- 中文名
- 均匀分布
- 外文名
- Uniform Distribution
- 学 科
- 概率论
- 别 名
- 矩形分布
- 属 性
- 对称概率分布
- 名称表示
- U(a,b)
- 定 义
- 数学概率论中的术语
在两个边界a和b处的f（x）的值通常是不重要的，因为它们不改变任何
对于平均值μ和方差
累积分布函数为：
它的逆是：
我们可以从中计算原始力矩
对于特殊情况a =-b，那么，
力矩生成函数的简单形式：
对于该分布的随机变量，期望值为
一阶矩（均值）：
二阶中心矩（方差）：
也可以用期望来求：
令
方差是：
均匀分布的随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关（但取决于间隔大小），只要间隔包含在分布的支持中即可。
为了看到这一点，如果X〜U（a，b）并且[x，x + d]是具有固定d> 0的[a，b]的子间隔，则
若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。
标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。 [3]
（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法，
（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。
（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。
（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。 [2]
运行仿真实验有很多应用。 许多编程语言能够生成根据标准均匀分布有效分布的伪随机数。
如果u是从标准均匀分布中采样的值，则如上所述，
均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。
正态分布是逆变换方法效率不高的重要例子。 然而，有一个确切的方法，Box-Muller变换，它使用逆变换将两个独立的均匀随机变量转换成两个独立的正态分布随机变量。
