Statistika

Statistika është shkenca që studion marrjen, organizimin, analizimin dhe interpretimin e ndryshimeve sasiore në zhvillimin e shoqërisë, të ekonomisë, të kulturës etj., duke mbledhur të dhëna numërore për to, të cilat grupohen e përpunohen me metoda të veçanta. Statistika nuk është degë e matematikës, por konsiderohet si një degë e veçantë për shkak të karakterit multidisiplinar.

Një studim statistikor fillon nga bashkësia e objekteve që i nënshtrohen studimit. Këtë bashkësi e quajmë popullim, ndërsa objektet përbërës i quajmë individë. Vetia që studiohet është tipari.

Tipari është diskret kur ai merrë vetëm vlera të përcaktuara.

Tipari është i vazhdueshëm, nëse ai merrë të gjitha vlerat e ndërmjetme, ndërmjet dy vlerave të çfarëdoshme të tij.

Shembull

Kemi notat e lëndës së matematikës për 20 nxënës.

7, 5, 4, 8, 4, 4, 9, 10, 10, 5, 8, 5, 6, 7, 8, 7, 9, 10, 5, 8

Popullimi është bashkësia e nxënësve të klasës, ndërsa tipari është nota përkatëse.

I hedhim notat në një tabelë:

Tipari	4	5	6	7	8	9	10
Efektivi	3	4	1	3	4	2	3
Denduria	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$\displaystyle \frac{2}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$
Denduria në përqindje	15%	20%	5%	15%	20%	10%	15%

Tani mund të gjejmë sa veta kanë marrë notën 7, sa veta kanë kaluar etj.

Në disa kërkohet të gjendet numri i nxënësve që kanë marrë deri në një notë caktuar, për shembull nga nota 7 dhe sipër (3 nxënës kanë marr 7, 4 kanë marrë notën 8, 2 kanë marrë notën 9 dhe 3 kanë marrë notën 10, në total janë marrë 12 nota 7 e sipër). Ky numër quhet efektiv i grumbulluar.

Tani ndërtojmë tabelën tjetër bashkë me efektivin e grumbulluar:

Tipari	4	5	6	7	8	9	10
Efektivi	3	4	1	3	4	2	3
Efektivi i grumbulluar	3	7	8	11	15	17	20
Denduria	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$\displaystyle \frac{2}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$
Denduria e grumbulluar	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{7}{20}$	$\displaystyle \frac{8}{20}$	$\displaystyle \frac{11}{20}$	$\displaystyle \frac{15}{20}$	$\displaystyle \frac{17}{20}$	$\displaystyle \frac{20}{20}$

Paraqitja grafike

Shpërndarja statistikore, përveçse me tabelë, paraqitet dhe me grafik.

Në boshtin e abshisave vendosim vkerat e tiparit dhe në atë të ordinatave vlerat e efektivave.

Kemi tabelën:

Tipari	4	5	6	7	8	9	10
Efektivi	3	4	1	3	4	2	3
Denduria	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$\displaystyle \frac{2}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$
Denduria në përqindje	15%	20%	5%	15%	20%	10%	15%

Tani ndërtojmë grafikun më poshtë, kun ë boshtin e abshisave do të vëndosim notat e nxënësve, ndërsa në boshtin e ordinatave vlerat përkatëse të efektivave.

Kjo është paraqitja grafike e efektivave:

Tani bëjmë dhe paraqitjen grafike për efektivat e grumbulluar:

Moda, mesatarja, mesorja, amplituda

Nga statistika e klasës së gjashtë, dimë që:

Modë është e dhëna me dendurinë më të madhe
Mesore quhet e dhëna e mesit, pasi i kemi renditur gjithë të dhënat nga më e vogla tek më e madhja
Amplitudë është diferenca ndërmjet vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël
Mesatarja është raporti i shumës së gjithë vlerave me numrin e vlerave.

Shembull

Tek vargu i notave që kishim më lart, i rendisim nga vlera më e vogël tek ajo më e madhe dhe do të kemi:

4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10.

Moda është nota 5 dhe 8 pasi kanë dendurinë 4
Mesorja është 7, 5 pasi numri i vlerave është numër çift dhe mesorja gjendet duke pjestuar dy vlerat e mesit me 2.
Mesatarja është $\displaystyle m=\frac{129}{20}=6$ (mblodhëm gjithë notat dhe i pjestuam me 20)
Amplituda është 10 – 4 = 6