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Drude模型

分子运动论的应用
电传导的Drude德模型在1900年由Paul Drude提出,以解释电子在物质(特别是金属)中的输运性质。这个模型是分子运动论的一个应用,假设了电子在固体中的微观表现可以用经典的方法处理,很像一个钉球机,其中电子不断在较重的、相对固定的正离子之间来回反弹。
中文名
Drude模型
外文名
Drude model

Drude模型的运动方程

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Drude模型的两个最重要的结果是电子运动方程:
以及电流密度J和电场E之间的线性关系,
这里t是时间,
是每个电子的平均动量,
分别是电子电荷,数密度,质量和离子碰撞之间的平均自由时间。
该模型在1905年由Hendrik Antoon Lorentz(因此也被称为Drude-Lorentz模型)进行了扩展,并且是一个经典模型。 后来在1933年由Arnold Sommerfeld和Hans Bethe补充了量子理论的结果,得到了Drude-Sommerfeld模型。

假设

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金属由两部分组成,一是可以自由运动的电子,二是固定不动的离子,这些可以自由运动的电子使金属导电的成分。
将自由电子看做带电的小硬球,它们的运动遵循牛顿第二定律。在忽略电子-电子和电子-离子间电磁相互作用的情况下,它们在金属中运动或并发生碰撞。
Drude模型中的碰撞遵循经典碰撞模型,具有瞬时性的特点。
假设电子在金属中的碰撞遵循泊松过程。每个电子在单位时间内碰撞的概率是,即在时间内发生碰撞的概率为,其中被称为弛豫时间(又叫平均自由时间),其意义是在任意一个粒子距离下一次碰撞(或上一次碰撞)发生的时间的平均值。
假设电子只能通过碰撞才能与周围环境达到热平衡(事实上这也是自由独立粒子假设的必然结果),即是说每次碰撞的结果都是随机的,与碰撞前电子的状态没有任何关系,只于碰撞发生地点的温度有关。

Drude在实际材料中的回应

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Drude金属在时间或频率范围内的特征行为,即具有时间常数
的指数弛豫或上述
的频率依赖性被称为Drude响应。 在常规的简单真实金属(例如室温下的钠,银或金)中,这种行为不是通过实验发现的,因为特征频率
处于红外频率范围,其中未考虑其他特征 Drude模型(如带结构)扮演着重要角色。但对于某些具有金属特性的其他材料,发现频率依赖性电导率与
的简单Drude预测紧密相关。 这些是松弛率
处于低得多的频率的材料。某些掺杂半导体单晶,高迁移率二维电子气和重费密子金属就是这种情况 [1]

模型的准确性

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Drude模型很好地解释了金属中的直流和交流电导率,霍尔效应以及室温附近金属的磁电阻。该模型也部分解释了1853年的Wiedemann-Franz定律。然而,它极大地高估了金属的电子热容量。实际上,金属和绝缘体在室温下具有大致相同的热容量。虽然模型像霍尔效应所验证的那样可以应用于正电荷(空穴)载流子,但该模型并不预言它们的存在。
另外,Paul Drude在最初的论文中犯了一个概念性的错误,他估计电导率仅有实际值的一半。