设f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上单调，则存在ξ∈[a,b]，使得
首先需要证明，若函数f(x)在[a,b]内可积分，则Φ(x)在此区间内为一连续函数。
证明：设
因
于是，有
即
例1.设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调递增且非负,在a,b处连续,那么在[a,b]上存在ξ,使
证 明 :令x=b-t,
例2.证明x>0时，
例3.证明极限
证明：由积分中值定理和它的推论可得:令
令可知g(x)在[0,1]上连续,而且不变号。所以存在ξ使得
