Integralrechner mit Rechenweg
Folgende Konstanten versteht der Rechner. Diese Variablen werden bei der Eingabe erkannt:
- e = Euler’sche Zahl (2,718281…)
- pi, π = Kreiszahl (3,14159…)
- phi, Φ = der Goldene Schnitt (1,6180…)
- d, t, u und v werden intern für Substitutionen und partielle Integration benutzt (bitte diese Variable gegen eine andere austauschen)
Der Integralrechner benutzt den selben Syntax wie moderne graphische Taschenrechner. Implizierte Multiplikation (5x = 5*x) wird erkannt. Sollten Syntaxfehler auftreten, ist es allerdings besser, implizierte Multiplikation zu vermeiden und die Eingabe umzuschreiben. Für die Eingabe von Potenzen können alternativ auch zwei Multiplikationszeichen (**) statt dem Exponentenzeichen (^) verwendet werden: x5 = x^5 = x**5. Die Eingabe kann sowohl über die Tastatur des Rechners, als auch über die normale Tastatur des Computers bzw. Mobiltelefons erfolgen.
Der Integralrechner berechnet sowohl bestimmte als auch unbestimmte Integrale. Als Integralgrenzen können sowohl Zahlen, Brüche als auch Variablen verwendet werden. Nicht für alle Integrale ist es immer möglich eine Schritt-für-Schritt Berechnung durchzuführen. Sollte dies der Fall sein, wird der Rechner immer noch versuchen, das Integral zu finden. Eine entsprechende Meldung wird zusätzlich angezeigt. Bei bestimmten Integralen, deren Stammfunktion nicht gefunden werden konnte, wird der Integralrechner eine numerische Approximation versuchen. Auch dann zeigt der Integralrechner eine entsprechende Meldung an.
Der Rechner entscheidet selbst, welches Integrationsverfahren das beste wäre und löst das Integral so, wie es auch ein Mensch tun würde. Folgende Integrationsverfahren zur Bestimmung der Stammfunktion werden vom Rechner unterstützt:
- partielle Integration (Stammfunktionen von Produkten)
- Integration durch Substitution, Integration durch trigonometrische Substitution(Integral von verketteten Funktionen)
- Integration durch Aufspaltung in Partialbrüche
- logarithmische Integration
- trigonometrische Funktionen
- e-Funktionen
- Potenzen
- Konstanten
Es kann sein, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, ein Integral zu lösen. In diesem Fall werden die verschiedenen Lösungswege berechnet und ebenfalls angezeigt.
Sollte der Rechner nicht in der Lage sein, den Rechenweg mit berechnen, wird die Software trotzdem versuchen, dass Integral zu bestimmen.
