OFDM消除ICI和ISI的原理剖析

OFDM插入保护间隔消除ISI和ICI的具体思路

一，基本概念

    我们已经知道，OFDM是通过给每一个OFDM符号插入一个保护间隔的方法去消除ISI和ICI的。这里先来澄清几个概念。

    OFDM符号--一个OFDM符号是指一个已经经过QAM调制的子载波在某一个符号周期内的波形。

    ISI--符号间干扰。对于某一个子载波而言，OFDM系统中提到的ISI专指因为多径传输造成的第i条路径信号对第1条路径造成的影响。并且我们认为第i条路径传送的信号相比第1条路径来讲具有最大的时延，基于这样一个事实，我们可以把ISI建模成一个简单的模型去分析，即模型中仅仅只含有第1条路径和第i条路径两路信号。   

    ICI--信道干扰。OFDM系统的信道就是众多频率不同但是相互正交的载波，在理论模型里面认为各个子载波相互正交，所以OFDM系统不存在ICI。但是实际的系统是存在ICI的，并且目前来看这个ICI的源头还是来自于多径。

    我将在正文部分配合图形来具体讲ISI和ICI。

二，明确几个说法

    多径时延是造成OFDM系统ISI和ICI的根本原因。

    通过加入保护间隔，可以有效避免ISI。这个保护间隔可以填充ZP(补零)或者CP(循环前缀)或者CS(循环后缀)。

    但是想要消除ICI，之能是往保护间隔里面填充CP和CS。

    一个一石二鸟的同时消除ISI和ICI的方法就是加入保护间隔，并且给给保护间隔填充CP或者CS。

三，过程分析

    首先来分析由多径造成的ISI及解决办法

                                                                                （图1）
    图1展示的是某一个OFDM符号的两条传输路径。两条竖线就是符号周期的长度。图中第2经就是相对于第1经有最大时延的那条路径。因为有时延，致使第1条路径的第一个符号传送完毕之后紧接着传送第二个符号时，第2条路径还在传送第一个符号。图中A就是第一条路径的第一个符号完结点，而第二条路径的第一个符号却一直持续到了D点。这样一来，CD段叠加到AB段会使第一段原本第二个符号受到干扰，对于连续的多个OFDM依次按照这样的叠加循环往复造成了ISI。由此可以看到，ISI产生影响的仅仅只是最大时延那么一小段即图中CD段而已。那么CD段之前难道没有影响吗？答案是否定的，那种影响是正面的影响，即他反而可以增加一些积极的作用，从一定程度上还提高了信噪比，这也就是一种很流行的做法--利用多径效应。同时这也是为什么说多径传输的最大时延如果小于码元宽度我们认为多径传输基本不造成通信质量下降的原因。

                                                                             （图2）

    图2仍然是有两条传输路径的OFDM符号，只不过在两个OFDM符号之间插入了保护间隔AB，DE。注意，每一条路径都会有保护间隔，第一条路径的保护间隔是AB，第二条路径的保护间隔是DE。保护间隔采用补零的措施即ZP。

    看第一径的第一个符号传送完毕之后因为有保护间隔的存在，致使第二条路径的第一个符号虽然还有一小段尾巴CD，但是CD完全处在了我第一径的保护间隔之内。如此，第一径经过保护间隔之后传送第二个符号BF时恰巧又碰上的是第二径的保护间隔DE。

    这样以来，我们发现插入保护间隔之后，只要这个保护间隔的长度大于信号最大时延，那么因为多径时延造成的ISI基本就可以消除。当然，实现这一理论的前提是，解调端解调信号时把保护间隔忽略掉，并不把他当成是有效信号的成分。

    下面我们来看看因为多径造成的ICI及其解决办法。
    首先要讲讲信号正交的概念。正交在线性代数里面有一个专门的解释叫做垂直，两向量正交意为两向量垂直，取内积运算值为零。正交在信号领域其实与线代领域的正交有异曲同工之妙，不过还是稍有区别。信号正交的定义如下：

    这个简洁的表达式表明，满足在同一个时间段内两个信号相乘积分后的值为零。其实这也是信号内积的定义。数学表达式是表面看起来还是比较抽象的，对于我们感性认识正交还不够。但是有一类非常特殊的正交，一种可以凭眼睛就可以看出来的正交，以时域信号为例，如果两个信号在时间域上相互错开，那么他们两个必然正交。

    很明显时域错开的三个信号s1(t)，s2(t)，s3(t)在时间域上必然正交。再联想线性代数基础解系正交的概念，就显而易见了。因为线性方程组用基础解系表达解向量正是基于这样一个相互错开的准则。

    当然，时间上不相互错开的信号也可能正交，那就是严格意义上的正交，很可惜，OFDM系统中的这种子载波正交就是严格正交，无法像上面那样凭眼睛可以看出来，它是按定义式严格的取内积运算为零的正交。但是OFDM系统上的这种正交在频域上将会看到，子载波之间在频谱上是相互错开的。

    好了，对于OFDM系统，N个子载波必然相互正交也是基于上面的分析。为什么说多多径会破坏子载波之间的正交性呢？请看图：

    上图中因为第二个子载波有第二条传输路径造成了具有延时的第二径信号同时被解调器接收到。首先必须承认，如果不延时的话，第二子载波和第一子载波必然正交。但是因为延时的存在，第二子载波的CD段其实已经开始传送OFDM的下一个符号了，这样以来，这两个载波必然不正交，因为再次对AB区间内对这两个子载波取内积运算，结果必然不为零。这便是多径导致ICI的分析过程。

    下面看看加入循环前缀之后将会产生什么神奇的功效。

    图中AB段即为第一子载波的保护间隔，BC段是第二子载波的保护间隔，都采用加入循环前缀的方式。很明显，因为具有时延的第二子载波因为在BC段补了前面DE段原因，这里要明白DE段仍然是具有延时的第二子载波的当前码元形状，这样以来，可以看到第一子载波与具有延时的第二子载波在一个码元周期BD内再次完美正交。在BD段对第一子载波和具有延时的第二子载波取内积必定为零。这是因为这两个信号的内积运算完全等效于用第一子载波去和第二子载波取内积运算。这样以来，ICI基本被消除。

    那么ISI呢？

    看图，很明显嘛，在BD这个码元周期内，具有延时的第二子载波完全就是对原第二子载波的完美复制，请问它还会对第二子载波产生ISI影响吗？所以，ISI也被完美解决。

四，结论

    通过插入保护间隔，并且将保护间隔内插入循环前缀的方式完美解决了ISI和ICI两大问题。能解决这一问题的根本原因在于，将第x个子载波的OFDM符号插入循环前缀的的方式相当于是对第x个子载波的众多传送路径进行统一归纳整理，使这众多路径信号能够在同一个符号周期内完成同一个符号的完美叠加。