Os pongo el análisis sintáctico de la oración.
O.S.A (Oración subordinada adjetiva) / (Proposición subordinada adjetiva)
N.P (Núcleo del predicado)
C.I (Complemento Indirecto)
C.D (Complemento Directo)
Argumentos a favor:
· Los complementos predicativos sólo pueden serlo de Sujetos o Complementos directos, por lo que "Nana" no puede ser complemento predicativo si "le" es Complemento Indirecto". Nos queda entonces que "Nana" es C.D. Una prueba de ello es que podemos sustituirlo por "lo" (al igual que los Complementos predicativos): Se LO dicen. La estructura de la oración subordinada es bastante simple, donde "alguien" (suj) dice "algo" (C.D) a "alguien". (C.I)
· Me suena a laísmo decir "la dicen Nana", por lo que el razonamiento de arriba es el que aplicaría en este análisis sintáctico.
Análisis alternativo
Argumentos a favor: Semánticamente/cognitivamente la estructura "le dicen Nana" me parece igual que "la llaman Nana". Es decir, los complementos en ambas oraciones tienen las mismas características y cognitivamente los concibo iguales. En "la llaman Nana", "la" es C.D y "Nana" es predicativo, por lo que me siento tentado a aplicar este mismo análisis sintáctico a tu oración.
· La Fundeu dice que el verbo "llamar" y el verbo "decir" funcionan igual en este tipo de construcción.
Argumentos en contra: me suena raro decir "la dicen Nana". En valenciano tenemos la misma estructura y usamos "li" (que equivale a "le", complemento indirecto"). Si esto es así, habría que crear una categoría nueva o modificar la definición de Complemento predicativo.
Mi opinión:
En un examen creo que pondría el primer análisis. Si estuviera haciendo un trabajo de investigación, abogaría por el segundo análisis basándome más en teorías cognitivas, mi concepción sobre la sintaxis y los complementos.