如何用简单例子讲解 Q - learning 的具体过程？

2018年12月1日修改： @Rahn 的答案中提出了一种剪枝方法，可以加快模型的收敛。

2017年06月05日修改：最近重写了一遍代码，Flappy Bird Q-learning。你可以在这里试着训练，想最大帧数下，一两分钟内就可以达到10+的分数。

问题分析

我们可以通过强化学习（reinforcement learning）来解决小鸟怎么飞这个问题。强化学习中有状态（state）、动作（action）、奖赏（reward）这三个要素。智能体（Agent，指小鸟）会根据当前状态来采取动作，并记录被反馈的奖赏，以便下次再到相同状态时能采取更优的动作。

状态的选择
在这个问题中，最直观的状态提取方法就是以游戏每一帧的画面为状态。但为了简化问题，这里我将选用SarvagyaVaish项目中提出的状态表达：取小鸟到下一组管子的水平距离和垂直距离差作为小鸟的状态。更准确地说， \Delta x 与\Delta y 的定义如下图所示：

对于每一个状态(\Delta x,\Delta y)，\Delta x为水平距离，\Delta y为垂直距离。

动作的选择
每一帧，小鸟只有两种动作可选：1.向上飞一下。2.什么都不做。

奖赏的选择
小鸟活着时，每一帧给予1的奖赏；若死亡，则给予-1000的奖赏。

关于Q

提到Q-learning，我们需要先了解Q的含义。

Q为动作效用函数（action-utility function），用于评价在特定状态下采取某个动作的优劣。它是智能体的记忆。

在这个问题中， 状态和动作的组合是有限的。所以我们可以把Q当做是一张表格。表中的每一行记录了状态(\Delta x, \Delta y)，选择不同动作（飞或不飞）时的奖赏：

这张表一共 m \times n 行，表示 m \times n 个状态，每个状态所对应的动作都有一个效用值。

理想状态下，在完成训练后，我们会获得一张完美的Q表格。我们希望只要小鸟根据当前位置查找到对应的行，选择效用值较大的动作作为当前帧的动作，就可以无限地存活。

训练

下面的伪代码说明了我们如何训练，来得到一个尽量完美的Q表格。

初始化 Q = {};
while Q 未收敛：
    初始化小鸟的位置S，开始新一轮游戏
    while S != 死亡状态：
        使用策略π，获得动作a=π(S) 
        使用动作a进行游戏，获得小鸟的新位置S',与奖励R(S,a)
        Q[S,A] ← (1-α)*Q[S,A] + α*(R(S,a) + γ* max Q[S',a]) // 更新Q
        S ← S'

其中有些值得注意的地方：

1. 使用策略π，获得动作a=π(S)

最直观易懂的策略π(S)是根据Q表格来选择效用最大的动作（若两个动作效用值一样，如初始时某位置处效用值都为0，那就选第一个动作）。

但这样的选择可能会使Q陷入局部最优：在位置 S_0 处，在第一次选择了动作1（飞）并获取了 r_1 > 0 的奖赏后，算法将永远无法对动作2（不飞）进行更新，即使动作2最终会给出 r_2 > r_1 的奖赏。

改进的策略为ε-greedy方法：每个状态以ε的概率进行探索，此时将随机选取飞或不飞，而剩下的1-ε的概率则进行开发，即按上述方法，选取当前状态下效用值较大的动作。

2.更新Q表格

Q表格将根据以下公式进行更新：

Q(S,A) \leftarrow (1-\alpha)Q(S,A) + \alpha[R(S, a) + \gamma\max\limits_aQ(S', a)]

其中α为学习速率（learning rate），γ为折扣因子（discount factor）。根据公式可以看出，学习速率α越大，保留之前训练的效果就越少。折扣因子γ越大，max_aQ(S', a)所起到的作用就越大。但max_aQ(S', a)指什么呢？

考虑小鸟在对状态进行更新时，会关心到眼前利益（ R ），和记忆中的利益（\max\limits_aQ(S', a)）。

max_aQ(S', a)是记忆中的利益。它是小鸟记忆里，新位置S'能给出的最大效用值。如果小鸟在过去的游戏中于位置S'的某个动作上吃过甜头（例如选择了某个动作之后获得了50的奖赏），这个公式就可以让它提早地得知这个消息，以便使下回再通过位置S时选择正确的动作继续进入这个吃甜头的位置S'。

可以看出，γ越大，小鸟就会越重视以往经验，越小，小鸟只重视眼前利益（R）。

根据上面的伪代码，便可以写出Q-learning的代码了。

成果

注：这个例子简单，实用(改改就能用到别的简单问题)，但是并不能让人明白q-learning到底是啥，如果想明白强化学习是啥，解决的MDP问题是啥，建议还是踏踏实实看看Sutton的书。

个人看过的最简单的讲解Q-Learning过程的例子：
http://mnemstudio.org/path-finding-q-learning-tutorial.htm
还有中文版翻译：
http://blog.csdn.net/itplus/article/details/9361915