- 中文名
- 马尔可夫性质
- 外文名
- Markov property
- 学 科
- 概率论
- 提出者
- 安德雷·马尔可夫
马尔可夫性质(英语:Markov property)是概率论中的一个概念,因为俄国数学家安德雷·马尔可夫得名。当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下,其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态;换句话说,在给定现在状态时,它与过去状态(即该过程的历史路径)是条件独立的,那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程。 [1]
数学上,如果X(t),t>0为一个随机过程,则马尔可夫性质就是指
马尔可夫过程通常称其为(时间)齐次,如果满足
除此之外则被称为是(时间)非齐次的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单,构成了最重要的一类马尔可夫过程。
某些情况下,明显的非马尔可夫过程也可以通过扩展“现在”和“未来”状态的概念来构造一个马尔可夫表示。设 X为一个非马尔可夫过程。我们就可以定义一个新的过程Y,使得每一个Y的状态表示X的一个时间区间上的状态,用数学方法来表示,即,