Logistic分布指当n趋向于无穷大时，从指数分布(exponential distribution)中抽取的容量n的随机样本的最大与最小样本值的平均的极限分布。密度函数为：f(x)=exp[-(x-α)/β]/β{1+exp[-(x-α)/β]}2，-∞<x<∞，β>0，分布函数为：1/f(x)=exp[-(x-α)/β]。位置参数α为均值。分布的方差为π2β2/3，它的偏斜度为0，峰度为4.2。α=o，β=1时为标准logistic分布(standard logistic distribution)，它的累积概率分布函数(cumulative distribution function)F(x)与概率分布f(x)之间满足：f(x)=F(x)[1-F(x)]。
- 中文名
- Logistic分布
- 外文名
- Logistic Distribution
- 所属学科
- 数学（数理统计）
- 别 名
- 罗吉斯蒂克分布
- 相关概念
- Logistic函数等
如果一个随机变量
图1a logistic分布函数
图1b logistic密度函数由图可见
Logistic分布函数为
其中
因此有时上也从
一般地，一元logistic函数可表为
更一般的logistic函数为多元的(设为m元)
在研究来自同一总体的两个变量(设为X和Y)间的关系时，采得容量为n的样本
模型概念
Logistic回归模型是分析二分类型变量时常用的非线性统计模型，是最重要且应用最广泛的非线性模型之一。该模型的因变量为二分类变量(y=0或y=1)，结果变量与自变量间是非线性关系。形式如方程(1)：
模型优缺点
优点：
第二，总体预测准确率较高；
第三，数据来源直接，操作简便；
第四，判断标准明确；
第五，模型稳定，利于推广创新。
缺点：
第一，大多数时候对ST企业预测准确率较低；
第二，P值临界点的选择影响模型预测结果；
第三，违约样本与正常样本的比例影响预测结果 [1]。
模型原理
模型构造的原理简单来说是运用对数运算将事件发生与否(即事件发生概率
第二步，方程(2)化简转化为如下方程(3)。
第三步，方程(3)等式两边同时取对数转化为如下方程(4)。
模型(4)得出
此时，
以上得到的模型同样可以用来预测事件的发生。预测时根据已知自变量与模型方程得出
模型基本假设
第一，数据必须来自随机样本；
第二，
第三，
第四，自变量不需要呈正态分布 [1]。
模型应用步骤
第一步，选取样本、确定初始指标；
第二步，筛选指标；
运用SPSS软件对所有指标进行Kolmogorov-Smirnov正态分布检验。符合正态分布的指标进行显著性T检验，不符合正态分布的数据进行Mann-Whitney显著性检验，去除不显著指标。进行Pearson检验，去除与其他指标存在高度相关性的指标。进行多重共线性检验，去除与其他指标存在多重共线性的指标；
第三步，进行KMO检验，确定是否进行因子分析；
第四步，进行Logistic回归，得到模型，观察模型拟合程度及预测准确率；
第五步，用检验样本检验模型预测能力；
第六步，利用模型预测事件的发生概率 [1]。
模型参数解释
当参数b大于0时，自变量x增大，
当参数b小于0时，自变量x增大，
当参数b等于0时，自变量x增加对
因此，模型参量系数可以反映自变量x与事件发生概率P的关系。系数为正表明自变量x的增长促进事件的发生，系数为负表明自变量x的增长抑制事件的发生 [1]。
