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Johann Heinrich Lambert

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Johann Heinrich Lambert
Johann Heinrich Lambert
Conhecido(a) por Irracionalidade de π, lei de Beer-Lambert, projeção de Lambert, Função W de Lambert
Nascimento 26 de agosto de 1728
Mulhouse, à época parte da Confederação Helvética
Morte 25 de setembro de 1777 (49 anos)
Berlim
Residência Prússia
Nacionalidade suíça
Campo(s) matemática, física, astronomia

Johann Heinrich Lambert (Mulhouse, 26 de agosto de 1728Berlim, 25 de setembro de 1777) foi um matemático suíço radicado na Prússia. A obra de Lambert inclui a primeira demonstração de que π é um número irracional (1768), o desenvolvimento da geometria da regra, o cálculo da trajetória de cometas. Também se interessou por cartografia e definiu a projeção de Lambert. Foi um dos criadores da fotometria e autor de trabalhos inovadores sobre geometrias não euclidianas.

Trabalho[editar | editar código-fonte]

Matemática[editar | editar código-fonte]

Ilustração de De ichnographica campi publicada em Acta Eruditorum, 1763
La perspective affranchie de l'embarras du plan géometral, dição francesa, 1759

Lambert foi o primeiro a introduzir funções hiperbólicas em trigonometria. Além disso, ele fez conjecturas sobre o espaço não euclidiano. Lambert é creditado com a primeira prova de que π é irracional usando uma fração contínua generalizada para a função tan x. Euler acreditou na conjectura, mas não conseguiu provar que π era irracional, e especula-se que Aryabhata também acreditava nisso, em 500 EC. Lambert também desenvolveu teoremas sobre seções cônicas que simplificaram o cálculo das órbitas dos cometas.[1][2]

Lambert desenvolveu uma fórmula para a relação entre os ângulos e a área dos triângulos hiperbólicos. Estes são triângulos desenhados em uma superfície côncava, como em uma sela, em vez da usual superfície euclidiana plana. Lambert mostrou que os ângulos somados eram menores que π (radianos), ou 180°. A quantidade de déficit, chamada de defeito, aumenta com a área. Quanto maior a área do triângulo, menor a soma dos ângulos e, portanto, maior o defeito C△ = π — (α + β + γ). Ou seja, a área de um triângulo hiperbólico (multiplicado por uma constante C) é igual a π (em radianos), ou 180°, menos a soma dos ângulos α, β e γ. Aqui C denota, no sentido presente, o negativo da curvatura da superfície (tomar o negativo é necessário, pois a curvatura de uma superfície de sela é definida como negativa em primeiro lugar). À medida que o triângulo aumenta ou diminui, os ângulos mudam de uma forma que proíbe a existência de triângulos hiperbólicos semelhantes, pois apenas os triângulos que têm os mesmos ângulos terão a mesma área. Portanto, em vez de a área do triângulo ser expressa em termos dos comprimentos de seus lados, como na geometria euclidiana, a área do triângulo hiperbólico de Lambert pode ser expressa em termos de seus ângulos.[1][2]

Projeção de mapa[editar | editar código-fonte]

Lambert foi o primeiro matemático a abordar as propriedades gerais das projeções cartográficas (de uma Terra esférica). Em particular, ele foi o primeiro a discutir as propriedades de conformidade e preservação de áreas iguais e a apontar que elas eram mutuamente exclusivas. (Snyder 1993 p77). Em 1772, Lambert publicou sete novas projeções cartográficas sob o título Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten, (traduzido como Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps por Waldo Tobler (1972)). Lambert não deu nomes a nenhuma de suas projeções, mas agora elas são conhecidas como:[3][4][5][6][7]

  1. cônica conformada de Lambert
  2. Mercator transversal
  3. Área igual azimutal de Lambert
  4. Projeção de Lagrange
  5. Área igual cilíndrica de Lambert
  6. Área igual cilíndrica transversal
  7. Lambert área cônica igual

Os três primeiros são de grande importância. Maiores detalhes podem ser encontrados em projeções cartográficas e em diversos textos.[7][8][9][10]

Física[editar | editar código-fonte]

Lambert inventou o primeiro higrômetro prático. Em 1760, publicou um livro sobre fotometria, o Photometria. Partindo do pressuposto de que a luz viaja em linha reta, ele mostrou que a iluminação era proporcional à força da fonte, inversamente proporcional ao quadrado da distância da superfície iluminada e ao seno do ângulo de inclinação da direção da luz ao da a superfície. Esses resultados foram apoiados por experimentos envolvendo a comparação visual de iluminações e usados ​​para o cálculo da iluminação. Em Photometria Lambert também citou uma lei de absorção de luz, formulada anteriormente por Pierre Bouguer que ele é erroneamente creditado por (oLei de Beer-Lambert) e introduziu o termo albedo. A refletância lambertiana recebeu o nome dele. Ele escreveu um trabalho clássico sobre perspectiva e contribuiu para a óptica geométrica.[11][12]

A unidade não SI de luminância, Lambert, é nomeada em reconhecimento ao seu trabalho em estabelecer o estudo da fotometria. Lambert também foi pioneiro no desenvolvimento de modelos de cores tridimensionais. Mais tarde na vida, ele publicou uma descrição de uma pirâmide triangular de cores Farbenpyramide), que mostra um total de 107 cores em seis níveis diferentes, combinando de forma variada os pigmentos vermelho, amarelo e azul, e com uma quantidade crescente de branco para fornecer o componente vertical. Suas investigações foram construídas sobre as propostas teóricas anteriores de Tobias Mayer, estendendo grandemente essas ideias iniciais. Lambert foi auxiliado neste projeto pelo pintor da corte Benjamin Calau.[13][14][15]

Lógica e filosofia[editar | editar código-fonte]

Em sua principal obra filosófica, Neues Organon (Novo Organon, 1764, em homenagem ao Organon de Aristóteles), Lambert estudou as regras para distinguir as aparências subjetivas das objetivas, conectando-as com seu trabalho em óptica. O Neues Organon contém uma das primeiras aparições do termo fenomenologia, e inclui uma apresentação dos vários tipos de silogismo. De acordo com John Stuart Mill.[16]

O filósofo alemão Lambert, cujo Neues Organon (publicado no ano de 1764) contém, entre outras coisas, uma das exposições mais elaboradas e completas da doutrina silogística, examinou expressamente que tipo de argumentos se enquadram de maneira mais adequada e natural em cada uma das quatro figuras; e sua investigação é caracterizada por grande engenhosidade e clareza de pensamento.[17]

Uma edição moderna do Neues Organon foi publicada em 1990 pela Akademie-Verlag de Berlim.

Em 1765 Lambert começou a se corresponder com Immanuel Kant. Kant pretendia dedicar a Crítica da Razão Pura a Lambert, mas a obra foi adiada, aparecendo após a morte de Lambert.[18]

Astronomia[editar | editar código-fonte]

Lambert também desenvolveu uma teoria da geração do universo que era semelhante à hipótese nebular que Thomas Wright e Immanuel Kant desenvolveram (independentemente). Wright publicou seu relato em An Original Theory or New Hypothesis of the Universe (1750), Kant em Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels, publicado anonimamente em 1755. Pouco depois, Lambert publicou sua própria versão da hipótese nebular da origem do sistema solar em Cosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues (1761). Lambert levantou a hipótese de que as estrelas perto do Solfaziam parte de um grupo que viajou junto pela Via Láctea, e que havia muitos desses agrupamentos (sistemas estelares) por toda a galáxia. O primeiro foi posteriormente confirmado por Sir William Herschel. Em astrodinâmica, ele também resolveu o problema da determinação do tempo de voo ao longo de uma seção da órbita, conhecido agora como problema de Lambert. Seu trabalho nesta área é comemorado pelo asteroide 187 Lamberta nomeado em sua homenagem.[19][20][20]

Meteorologia[editar | editar código-fonte]

Lambert propôs a ideologia de observar fenômenos periódicos primeiro, tentar derivar suas regras e depois expandir gradualmente a teoria. Ele expressou seu propósito na meteorologia da seguinte forma:

Parece-me que se alguém quiser tornar a meteorologia mais científica do que é atualmente, deve-se imitar os astrônomos que começaram estabelecendo leis gerais e movimentos intermediários sem se preocupar muito com detalhes primeiro. [...] Não se deveria fazer o mesmo na meteorologia? É certo que a meteorologia tem leis gerais e contém um grande número de fenômenos periódicos. Mas mal podemos adivinhar estes últimos. Apenas algumas observações foram feitas até agora, e entre elas não se pode encontrar conexões. Johann Heinrich Lambert

Para obter mais e melhores dados de meteorologia, Lambert propôs estabelecer uma rede de estações meteorológicas ao redor do mundo, na qual seriam registradas as diversas configurações do tempo (chuva, nuvens, seca...) – métodos que ainda hoje são utilizados. Ele também se dedicou ao aperfeiçoamento dos instrumentos de medição e conceitos precisos para o avanço da meteorologia. Isso resulta em seus trabalhos publicados em 1769 e 1771 sobre higrometria e higrômetros.[21]

Trabalhos publicados[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Lambert, Johann Heinrich (1761). «Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques» [Memoir on some remarkable properties of circular and logarithmic transcendental quantities] (publicado em 1768). Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin (em francês). 17: 265–322 
  2. a b Rao, S. Balachandra (1994). Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Bangalore: Jnana Deep Publications. ISBN 81-7371-205-0 
  3. Lambert, Johann Heinrich. 1772. Ammerkungen und Zusatze zurder Land und Himmelscharten Entwerfung. In Beitrage zum Gebrauche der Mathematik in deren Anwendung, part 3, section 6).
  4. Lambert, Johann Heinrich (1894). A. Wangerin, ed. Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (1772). Leipzig: W. Engelmann. Consultado em 14 de outubro de 2018 
  5. Tobler, Waldo R, Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps, 1972. (University of Michigan Press), reprinted (2010) by Esri: [1].
  6. Acta Eruditorum. Leipzig: [s.n.] 1763. 143 páginas 
  7. a b Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. [S.l.]: University of Chicago Press. ISBN 0-226-76747-7 .
  8. Snyder, John P. (1987). Map Projections - A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. [S.l.]: United States Government Printing Office, Washington, D.C. This paper can be downloaded from USGS pages. Arquivado em 2008-05-16 no Wayback Machine
  9. Mulcahy, Karen. «Cylindrical Projections». City University of New York. Consultado em 30 de março de 2007 
  10. Corresponding to the Lambert azimuthal equal-area projection, there is a Lambert zenithal equal-area projection. The Times Atlas of the World (1967), Boston: Houghton Mifflin, Plate 3 et passim.
  11. «Pierre Bouguer | French scientist» 
  12. Mach, Ernst (2003). The Principles of Physical Optics. [S.l.]: Dover. pp. 14–20. ISBN 0-486-49559-0 
  13. Introduction to Johann Heinrich Lambert's Farbenpyramide (PDF) (Translation of "Beschreibung einer mit dem Calauischen Wachse ausgemalten Farbenpyramide" ("Description of a colour pyramid painted with Calau's wax"), 1772, with an introduction by Rolf Kuehni). [S.l.: s.n.] 2011. Cópia arquivada (PDF) em 4 de março de 2016 
  14. Sarah Lowengard (2006) "Number, Order, Form: Color Systems and Systematization" and Johann Heinrich Lambert in The Creation of Color in Eighteenth-Century Europe, Columbia University Press
  15. Lambert, Beschreibung einer mit dem Calauschen Wachse ausgemalten Farbenpyramide wo die Mischung jeder Farben aus Weiß und drey Grundfarben angeordnet, dargelegt und derselben Berechnung und vielfacher Gebrauch gewiesen wird (Berlin, 1772). On this model, see, for example, Werner Spillmann ed. (2009). Farb-Systeme 1611-2007. Farb-Dokumente in der Sammlung Werner Spillmann. Schwabe, Basel. ISBN 978-3-7965-2517-9. pp. 24 and 26; William Jervis Jones (2013). German Colour Terms: A study in their historical evolution from earliest times to the present. John Benjamins, Amsterdam & Philadelphia. ISBN 978-90-272-4610-3. pp. 218–222.
  16. In his Preface, p. 4, of vol. I, Lambert called phenomenology "the doctrine of appearance." In vol. ii, he discussed sense appearance, psychological appearance, moral appearance, probability, and perspective
  17. J. S. Mill (1843) A System of Logic, page 130 via Internet Archive
  18. O'Leary M., Revolutions of Geometry, London:Wiley, 2010, p.385
  19. «Johann Heinrich Lambert | Mathematician, Astronomer, Physicist | Britannica». www.britannica.com (em inglês). Consultado em 13 de agosto de 2023 
  20. a b Johann Heinrich Lambert, Cosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues (1761)
  21. Bullynck, Maarten (26 de janeiro de 2010). «Johann Heinrich Lambert's Scientific Tool Kit, Exemplified by His Measurement of Humidity, 1769–1772». Science in Context. 23 (1): 65–89. ISSN 1474-0664. doi:10.1017/S026988970999024X. Cópia arquivada em 3 de novembro de 2018 

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