Inequação

Prévia do material em texto

Inequação 
(matemática) 
 
Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, 
diferenciando da equação, que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não 
são de equivalência. É representada pelo sinal ≠, ou seja,inequação é toda a desigualdade literal que é apenas 
satisfeita por certos valores, as letras ou incógnitas que nela figuram, por outras palavras, apresentam os sinais 
de maior (>) ou menor (<) ao invés do sinal de igualdade que é o que caracteriza as equações. 
Por exemplo: 
 
Sendo f e g funções genéricas de n variáveis. Em alguns contextos, também se consideram inequações 
expressões do tipo: 
 
em que pode ser >, <, ≥ ou ≤. 
Se com i variando de 1 a m, forem inequações ou equações, com pelo menos uma inequação, então 
um sistema de inequações é a combinação dos usando as conexões lógicas E e OU. 
 
Inequação simultânea 
 
Uma inequação simultânea é toda inequação na forma sendo que corresponde 
a ou Cada função representa um polinômio, e a disposição destes sempre é feita em ordem 
crescente. 
Resolução 
Sua resolução é obtida de duas formas 
Decomposição 
Decompõe-se a inequação em duas inequações mais simples, resolve-as separadamente e separa-se os 
valores que se interceptam: 
 
Resolução simultânea 
Neste método, não se decompôe a inequação. Ao contrário, soma-se, subtrae-se, multiplica-se ou divide-se a 
inequação por valores escolhidos para que Para a maioria dos casos, este método é mais difícil ou até 
inviável 
 
Inequação-produto 
 
Inequação-produto é toda inequação na qual há um produto de termos. Note que o produto deve ser 
comparado a zero, para que seja possível avaliar os sinais dos fatores. A inequação é da forma: 
 
onde é necessário que haja o produto de pelo menos dois polinômios. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_de_equival%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Inequa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Polin%C3%B4mio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Inequa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Polin%C3%B4mio
 
 
Resolução 
Há dois métodos principais de resolução da Inequação-Produto: o método de decomposição (método 
matemático) e o do Quadro de Sinais (método prático). 
Decomposição 
Decompõe-se o produto em seus valores possíveis, obtêm-se o Conjunto Solução de cada valor e acha-se 
o valor geral possível: 
 
 
etc... 
Note que é o e lógico, equivalente à Interseção e que é o ou lógico, equivalente à União. 
Exemplo 
 
Quadro de Sinais 
Imagem representando a disposição dos fatores e das raízes no Quadro de 
Sinais. 
Passos para a resolução da inequação-produto pelo quadro se sinais: 
1º) Obtêm-se o valor das raízes de cada fator da inequação-produto, igualando-os a zero. 
2º) Após isso, estuda-se o sinal de cada fator. 
3º) Então, faz-se um quadro de sinais, como mostrado na imagem, sendo a raiz de e a 
raiz de . 
4º) O quadro determina o sinal de cada fator, dependendo do , para cada fator e, posteriormente, 
do próprio produto, utilizando as regras de intervalos reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjun%C3%A7%C3%A3o_l%C3%B3gica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Interse%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Disjun%C3%A7%C3%A3o_l%C3%B3gica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Intervalo_real&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Quadro_de_Sinais.png
.