von Karin Reich

Der Heine-Borel'sche Überdeckungssatz, manchmal auch als Heine-Borel-Lebesgue'scher Überdeckungssatz bezeichnet, gehört zum Standardrepertoire, das in den Anfängervorlesungen in Analysis für Mathematikstudenten vorgestellt wird. Doch erfährt man dabei in der Regel nicht, wer sich hinter dem Namen Heine verbirgt. Es handelt sich dabei um den Mathematiker Heinrich Eduard Heine, der in keiner Weise mit dem Dichter Heinrich Heine verwandt ist.

Heinrich Eduard Heine, der Rufname lautete Eduard, ist der Sohn von Karl (Carl) Heinrich Heine (1775-1835) und dessen Ehefrau Henriette, geborene Mertens (Märtens). Die Familie Heine war in Berlin ansässig, der Vater hatte seine Karriere als Kaufmann begonnen, wurde aber dann Bankier und Mitglied der Börsenkooperation in Berlin. Eduard war das achte von neun Kindern, er wurde am 15. März 1821 in Berlin geboren und 1825 evangelisch getauft. Die vielleicht berühmteste Berliner Bankiersfamilie war damals die Familie Mendelssohn, die Brüder Joseph Mendelssohn (1770-1848) und Abraham Mendelssohn (Bartholdy)¹⁾ (1776-1835) leiteten gemeinsam die Mendelssohn-Bank. Abraham Mendelssohn Bartholdy hatte vier Kinder, Fanny (1805-1847), Felix (1809-1847), Rebecka (1811-1858) und Paul (1812-1874). Eine ältere Schwester des Mathematikers Eduard Heine, nämlich Albertine (1814-1879), war seit dem 31. Mai 1835 mit Paul Mendelssohn-Bartholdy verheiratet (siehe nachstehende Abbildung). Letzterer wurde 1838 Teilhaber der Mendelssohn-Bank, er leitete diese gemeinsam mit Alexander Mendelssohn (1798-1871), dem Sohn von Joseph Mendelssohn.

Eduard Heine besuchte zunächst das Friedrichwerdersche Gymnasium, wechselte aber an das Köllnische Gymnasium, wo er 1838 sein Abitur ablegte. Im Jahr 1838 begann er sein Studium an der Universität in Berlin, wechselte aber schon nach dem ersten Semester an die Universität Göttingen, wo er drei weitere Semester lang studierte.

In Göttingen war Carl Friedrich Gauß (1777-1855) wichtigster Lehrer von Eduard Heine. Gauß beschäftigte sich damals zusammen mit seinem Kollegen Wilhelm Weber (1804-1891) mit der Erforschung des Erdmagnetismus, das schlug sich auch in seinen Vorlesungen nieder.

Während Heines Aufenthalt in Göttingen las Gauß neben seinen Standardvorlesungen („Praktische Astronomie“ und „Die Methode der kleinsten Quadrate“) auch „Ueber die Theorie der die Phänomene des Erdmagnetismus betreffenden Beobachtungen“. Heine hinterließ ein Heft „Drei Vorträge des Hofrath Gauß aus dem Jahre 1839“ mit Mitschriften der von ihm gehörten Gauß'schen Vorlesungen.

Gauß veröffentlichte im Jahr 1839 seine „Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus“ [6], in der er den Begriff des Potentials vorstellte. Kugelfunktionen waren das Mittel, um das Potential in eine Potenzreihe nach fallenden r zu entwickeln. Es war Gauß, der erstmals von „Kugelfunktionen“ sprach, er hatte sie 1828 folgendermaßen eingeführt: „Kugelfunctionen (so möchten wir die Functionen zweier veränderlichen Grössen, die allgemein jeden Punkt einer Kugelfläche bestimmen, nennen)“ [5, S. 55f][8, Bd. 6, S. 648]. Ein Jahr später erschien der von Gauß und Weber gemeinsam herausgegebene „Atlas des Erdmagnetismus“ [7], in dem abermals ein Streifzug durch die Potentialtheorie vorgestellt wurde. Hier wurden 18 erdmagnetische Karten präsentiert, die, und das ist das Besondere, auf Berechnung basierten, d. h. denen keine beobachteten Werte zugrunde lagen wie allen anderen erdmagnetischen Karten vor Gauß und Weber. In der Einleitung zum Atlas wurde festgehalten: „Auch muss die gefällige Beihilfe der Herren Draschussof⁴⁾ und Heine dankbar erwähnt werden, die einen Theil der für die Karten VII und VIII nöthigen Berechnungen übernommen haben, so wie letzterer auch die Zeichnung der Karten V und VI besorgt hat“ [7, S. IV][8, Bd. 12, S. 338]. Das bedeutet, Heine, obwohl Student in den Anfangssemestern, wurde mit der Berechnung und Ausführung folgender erdmagnetischer Karten betraut:

• Karten V und VI: „Karten für die berechneten Werthe der nördlichen Intensität X“, in Mercator- und stereographischer Projektion,
• Karten VII und VIII: „Karten für die berechneten Werthe der westlichen Intensität Y“, in Mercator- und stereographischer Projektion.

Die Vorlesungen bei Gauß und diese Mitarbeit am Atlas waren der Ausgangspunkt für den zukünftigen Mathematiker Eduard Heine, sich auch weiterhin mit der Potentialtheorie sowie insbesondere mit der Theorie der Kugelfunktionen zu beschäftigen, sie gehörten zu seinen wichtigsten Forschungsgebieten. Heine war also ganz maßgeblich an der Weiterentwicklung dieser von Gauß initiierten Ideen beteiligt.

1840 kehrte Heine nach Berlin zurück, um hier seine Studien fortzusetzen. An der Friedrich-Wilhelms-Universität wirkte seit 1820 der Ostfriese Enno Heeren Dirksen (1788-1850) als außerordentlicher und seit 1824 als ordentlicher Professor der Mathematik. Sein damit vakant gewordenes Extraordinariat übernahm 1824 Martin Ohm (1792-1872), der sich 1821 an der Universität Berlin habilitiert hatte. Im Jahr 1839 standen große Veränderungen an, Ohm wurde auf den neugeschaffenen dritten Lehrstuhl und gleichzeitig wurde Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859) auf den zweiten Lehrstuhl (für angewandte Mathematik) berufen. In Dirichlet, der seit 1826 mit Gauß in Briefwechsel stand, fand Heine genau den Lehrer, den er sich gewünscht hatte. Wenig bekannt ist, dass Dirichlet im Jahr 1829 auch Mitglied des Beobachterteams des Humboldt'schen Magnetischen Vereins⁵⁾ war; auch Paul Mendelssohn-Bartholdy gehörte diesem Team an [3, S. 363]. Mit Dirichlet verbanden Heine auch familiäre Bande, denn Ersterer war seit dem 22. Mai 1832 mit Rebecka Menselssohn Bartholdy (1811-1858) verheiratet, Rebeckas jüngerer Bruder Paul wurde 1835 Heines Schwager.

Am 20. November 1841 reichte Heine sein Promotionsgesuch an der Universität ein. Dekan der philosophischen Fakultät war damals Leopold von Ranke (1795-1886), der seit 1834 eine ordentliche Professur für Geschichte bekleidete. Heines Dissertation war dem Thema „De aequationibus nonnullis differentialibus“ gewidmet, sie lag 1842 gedruckt vor und war seinem Lehrer Dirichlet gewidmet. Heine behandelte hier die Wärmeverbreitung, er zitierte Werke folgender Autoren: Dirichlet, Gauß, Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), Ernst Eduard Kummer (1810-1893), Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) und Gabriel Lamé (1795-1870). Die Gutachter seiner Dissertation waren Dirksen, dessen Stellungnahme sehr knapp ausfiel (siehe [1, S. 48]) und Ohm, dessen Gutachten anderthalb Seiten umfasst⁶⁾. Die Doktorprüfung fand am 3. März 1842 statt, die Prüfer waren Ohm in Mathematik, der Chemiker Eilhard Mitscherlich (1794-1863) sowie der aus Stavanger stammende Philosoph Henrich Steffens (1773-1863). Mit der Prüfung war die Promotion abgeschlossen, die Beurteilung lautete: „Die Dissertation erhielt die Bezeichnung docta et ingeniosa. Das Signum: cum multa laude“.⁷⁾

Anschließend vervollkommnete Heine seine Studien an der Universität Königsberg, wo er zwei Semester verbrachte. Dort lernte er unter anderem den Mathematiker Carl Gustav Jacob Jacobi sowie den Physiker Franz Ernst Neumann (1798-1895) kennen; mit Jacobi stand Heine fortan in einem freundschaftlichen Verhältnis. In der Universitätsbibliothek Halle befindet sich das Vorlesungsheft von E. Heine aus den Jahren 1842/43 über „Aufstellung der Differentialgleichungen, von denen die Probleme der Mechanik abhängen“.⁸⁾ Es handelt sich wahrscheinlich um eine Vorlesung, die Jacobi gehalten hatte.

Von Königsberg wechselte Heine an die Universität Bonn, wo er sich am 20. Juli 1844 habilitierte. Danach wirkte er zunächst als Privatdozent, am 13. Mai 1848 wurde er zum außerordentlichen Professor der Mathematik ernannt. An der Universität Bonn wirkte seit 1835 Julius Plücker (1801-1868), der den ersten Lehrstuhl für Mathematik bekleidete. Es sei hier bemerkt, dass auch Plücker an Gauß' erdmagnetischen Unternehmungen beteiligt war. Sehr häufig stattete Heine seiner Familie in Berlin einen Besuch ab. So lernte er seine zukünftige Frau Sophie Wolff (*1833) im Jahr 1850 im Mendelssohn'schen Hause kennen. Heines jüngste Tochter Anselma (1854-1930), die Schriftstellerin wurde, berichtete später, wie sich ihre Eltern kennengelernt hatten:

Aus der Ehe Eduard und Sophie Heine gingen ein Sohn und vier Töchter hervor.

Am 6. September 1856 wurde Heine als Nachfolger von Ludwig Otto Hesse (1811-1874), der 1856 an die Universität Heidelberg wechselte, auf den zweiten Lehrstuhl der Mathematik an die Universität Halle⁹⁾ berufen. Den ersten Lehrstuhl hatte Otto August Rosenberger (1800-1890) inne, der von 1826 bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1879 in Halle wirkte.

Heine war ein sehr beliebter Lehrer, er hielt Vorlesungen über Algebra und Reihenlehre, Analytische Mechanik, Theorie und Anwendung des Potentials, Algebraische Analysis, Zahlentheorie, bestimmte Integrale, Fourier'sche Reihen, Trigonometrische Reihen, Theorie der Wärme und weitere. Er betreute drei Doktorarbeiten und er war Erstgutachter bei sieben Habilitationsverfahren, das ist eine ungewöhnlich hohe Zahl [9, §2 und §4]. Im Jahr 1861 erschien in Berlin sein fundamentales Werk „Handbuch der Kugelfunctionen“ [12]. In der Einleitung erläuterte Heine:

1863 wurde er korrespondierendes Mitglied der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin und 1865 korrespondierendes Mitglied der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen und zwar in der mathematischen Klasse. Vom 12. Juli 1864 bis zum 12. Juli 1865 war Heine Rektor der hallischen Universität, in seiner Rektoratsrede behandelte er das Thema „Das Newtonsche Gesetz“, das heißt er sprach über Potentialtheorie [13]. 1861 zog die Familie Heine, die vorher in einer Mietwohnung an der Ecke Alte Promenade/Schulstraße gewohnt hatte, in ein eigenes Haus mit dem Namen Der weiße Schmetterling in der Luisenstraße 1.

Von besonderer Bedeutung für Heine war die Habilitation von Georg Cantor (1845-1918), im Jahr 1869, wobei Heine als Erstgutachter des Verfahrens fungierte. Heines Untersuchungen zur Theorie der trigonometrischen Reihen stehen in engem Zusammenhang mit Cantors erster Arbeit zur Mengentheorie [9, §3]. Cantors Veröffentlichung „Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Funktionen“ [2] steht am Beginn der Cantorschen Arbeiten zu mengentheoretischen Grundlagen. Im demselben Jahr 1872 stellte Heine eine Vorform des Heine-Borel-Lebesgue'schen Satzes vor:

wobei hier nur von gleichmäßiger Stetigkeit die Rede ist. Heine hatte in dieser Arbeit insbesondere Karl Weierstraß (1815-1897) und Georg Cantor zitiert. Die entscheidenden Weiterentwicklungen dieses Heineschen Satzes gelangen Émile Borel (1871-1956) und Henri Léon Lebesgue (1875-1941) (siehe hierzu [19], [4], [17, S. 51 und 109] sowie [18, S. 234-252]).

1875 erhielt Heine einen Ruf an die Universität Göttingen, den er ablehnte. Der Ruf nach Göttingen ging schließlich an Hermann Amandus Schwarz (1843-1921)¹⁰⁾, der sich unter der Ägide von Heine 1867 in Halle habilitiert hatte. Am 30. April 1877 wurde in Göttingen der 100. Geburtstag von Carl Friedrich Gauß gefeiert, Heine wurde in diesem Jahr mit einer extra für dieses Ereignis geprägten Medaille ausgezeichnet. Diese 1877 geprägte Gauß-Medaille, der Akademiemedaille, war eine Neuauflage der 1855 geprägten sogenannten Brehmer-Medaille¹¹⁾, sie war mit derselben Vorderseite, aber einer veränderten Rückseite ausgestattet (zu den verschiedenen Gauß-Medaillen siehe [21]).

1878 wurde Heine die Ehre zuteil, auswärtiges Mitglied der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen zu werden, gleichzeitig wurde Georg Cantor zum korrespondierenden Mitglied gewählt.¹²⁾

In den Jahren 1878 und 1881 erschien die zweite Auflage von Heines erstmals 1861 publiziertem Handbuch der Kugelfunktionen. Die Neuauflage, siehe Abb. 7, war zweibändig, es sei darauf hingewiesen, dass der zweite Band ein Kapitel über Erdmagnetismus enthält: „§25 Anwendungen auf die Theorie des Erdmagnetismus. Ideale Vertheilung der magnetischen Massen auf der Erdoberfläche.¹³⁾ Wo ist der Sitz dieser Kraft? Enthält die Erde positiven und negativen Magnetismus in gleicher Menge“; dieses beginnt, wie nicht anders zu erwarten, mit den Errungenschaften von Gauß.

Es war für Heine sicher eine große Freude, dass Georg Cantor, der 1872 an der Universität Halle ein Extraordinariat übernommen hatte, im Jahr 1879 Nachfolger von Otto August Rosenberger und damit endlich Ordinarius wurde.

Heine starb nach schwerer Krankheit am 21. Oktober 1881 in Halle, er wurde auf dem dortigen Stadtgottesacker begraben.

Sein Nachfolger wurde sein früherer Student Albert Wangerin (1844-1933), der später eine Biographie über Heine veröffentlichte [20]. Das 2001 veröffentlichte Schriftenverzeichnis Heines umfasst 48 Nummern [9, §5]

¹⁾ Abraham Mendelsohn hat sich erst im Erwachsenenalter als zweiten Nachnamen „Bartholdy“ zugelegt. Seine Nachfahren verwendeten die Kombination beider Nachnamen teilweise mit und teilweise ohne Bindestrich (siehe [16]).

²⁾ Dieses Bild wurde von August Theodor Kaselowsky (1810-1891) gemalt, der ein Schüler des Hofmalers Wilhelm Hensel (1794-1861) war. Letzterer war seit dem 3. Oktober 1829 mit der Komponistin Fanny Mendelssohn verheiratet.

³⁾ Standort: SUB Göttingen, Gauß-Nachlass, Kolleg 6.
Ab Blatt 15 befinden sich die Ausfürhrungen von „Einiges aus der Geodäsie vorgetragen von Herrn Hofrath Gauss im Sommersemester 1839“. Ferner enthält das Heft von Bl. 26r bis 31v: „Einiges aus der Methode der kleinsten Quadrate. Aus dem Vortrag den Herr Hofrath Gauss gehalten im Wintersemester 1839 und Michaelis bis Neujahr 1840“.
Des Weiteren gibt es in Göttingen noch eine Mitschrift von Eduard Heine „Ausgewählte Sätze aus der Dynamik“ (SUB Göttingen, Gauß-Nachlass, Kolleg 8).

⁴⁾ Aleksandr Nikolaevič Drašusov (1816-1890), studierte an der Universität Moskau, Adjunkt an der dortigen Sternwarte, veröffentlichte 1836 eine russische Übersetzung von Gauß' Intensitas, 1837-1840 Studienreise ins Ausland, 1839 Besuch bei Gauß in Göttingen. 1840-1851 Leiter der Universitätssternwarte in Moskau, 1851-1855 Ordentlicher Professor der Astronomie an der Universität Moskau, von 1859-1860 Zensor am Zensurkomitee in Moskau, von 1861-1875 im Innenministerium tätig.

⁵⁾ Der Humboldt'sche Magnetische Verein mit dem Zentrum Berlin existierte von 1829 bis 1834; dort wurden weltweit die ersten korrespondierenden Beobachtungen organisiert.

⁶⁾ In [1] wird daraus nur der letzte Absatz zitiert.

⁷⁾ zur Promotion von Heine siehe HU UA, Phil. Fak.01, Nr.220, Blatt 136r bis 143v

⁸⁾ Standort: UB Halle, Signatur: MI MS 1283, Sondersammlung, Abbildung des Titelblattes in [9, §2]

⁹⁾ eigentlich: Universität Halle-Wittenberg (seit 1933: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg)

¹⁰⁾ siehe Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität aus dem Jahr 1875, Göttingen 1875, S. 32, 581

¹¹⁾ Heinrich Friedrich Brehmer (1815-1889), Medailleur, Münzgraveur und Goldschmied

¹²⁾ siehe Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität aus dem Jahre 1878, Göttingen 1878, S. 509

¹³⁾ Bereits in dem von Gauß und Weber herausgegebenen Atlas gab es 2 Karten: „Ideale Vertheilung des Magnetismus auf der Erdoberfläche“ in stereographischer und Mercator-Projektion (siehe [7, §6, §23 und §24 sowie die Karten III und IV]).