Derivate: definizioni, formule e teoremi
Le derivate, e in generale la nozione di derivata di una funzione, sono indispensabili in ogni ambito dell'Analisi Matematica. Di conseguenza lo studio e il calcolo delle derivate trovano un'infinità di applicazioni in tantissime discipline: basti pensare alla Fisica e all'Economia.
Non ci lanciamo in un elenco completo perché rischieremmo di fare notte. ;)
Le lezioni sulle derivate, a cui potete accedere da questa pagina, sono pensate per gli studenti delle Scuole Superiori e dell'Università e si dividono in quattro blocchi...
Per cominciare [1-7] studiamo la definizione di derivata di una funzione e analizziamo gli aspetti analitici e geometrici. Partiamo dal concetto di rapporto incrementale e introduciamo la nozione di derivata, intesa come valore puntuale e come funzione. Vediamo qual è il significato geometrico e quali sono le condizioni che rendono una funzione derivabile, imparando a riconoscere i punti di non derivabilità.
Successivamente passiamo al calcolo delle derivate [8-11] e presentiamo tutte le formule per le derivate fondamentali, i teoremi e le regole che consentono di calcolare una qualsiasi derivata, comprese le derivate della funzione composta e della funzione inversa.
Nel terzo blocco [12-18] partiamo da alcune definizioni preliminari, relative ai punti di massimo e di minimo delle funzioni, ed enunciamo i teoremi sulle derivate per lo studio di funzione. Spieghiamo come si studia la derivata prima per ricavare informazioni su massimi, minimi e monotonia. Di più: passando allo studio della derivata seconda, riusciremo a individuare i punti di flesso e le informazioni relative alla convessità.
Concludiamo [19-22] con un gruppo di lezioni rivolte agli studenti universitari, riguardanti la nozione di differenziale e gli sviluppi in serie di Taylor.
Ovunque sia necessario proponiamo delle tabelle con il riepilogo delle formule, utili per il ripasso, e vi mettiamo in guardia dagli errori comuni.
Come nostra abitudine teniamo un occhio puntato sulla teoria e l'altro sulle questioni pratiche: le lezioni che lo richiedono sono corredate da schede di esercizi risolti, ordinati per difficoltà e con svolgimenti completi.
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