Monomi
Un monomio è un'espressione letterale composta da un solo termine in cui compaiono sono moltiplicazioni e potenze.
Il fattore numerico è detto coefficiente del monomio mentre le lettere sono dette parte letterale del monomio.
Esempio
Ad esempio, questo è un monomio
$$ 2a^3b^4 $$
Il coefficiente del monomio è 2 mentre la parte letterale è a3b4
Nota. In un monomio gli esponenti delle lettere sono esclusivamente dei numeri naturali. Inoltre, se il coefficiente numerico è 1 o -1 non si scrive perché è sottinteso. Ad esempio si scrive a, -a. $$ a \ , \ -a $$ Non si scrive 1a o -1a.
Viceversa, questo non è monomio perché è composto da due termini
$$ 2a^3 + b^4 $$
Nota. Si chiama monomio perché significa "un solo termine". Nell'espressione 2a3+b4 ce ne sono due. La parola "monomio" è l'unione della parola greca monos (unico) con la parola latina nomen (nome o termine).
Sono monomi anche le singole lettere (ad esempio a, b, c, ecc. ) e i singoli numeri (es. 1, 2, 3, ecc. )
Il numero zero è detto monomio nullo.
La forma normale del monomio
Un monomio è detto monomio ridotto alla forma normale quando è composto da un unico coefficiente numerico e dal prodotto di lettere diverse tra loro.
Esempio
Questo monomio non è in forma normale perché la lettera "a" compare due volte e ci sono anche due coefficienti numerici.
$$ 2a^23b^3a $$
Per trasformarlo in forma normale raggruppo i coefficienti numerici e le lettere uguali usando la proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione
$$ (2 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot b^3 $$
Calcolo il prodotto dei numeri
$$ 6 (a^2 \cdot a) \cdot b^3 $$
Poi calcolo il prodotto tra le lettere uguali usando la proprietà delle potenze
$$ 6 (a^{2+1}) \cdot b^3 $$
In questo modo ottengo il monomio in forma normale.
$$ 6 a^3b^3 $$
Il grado di un monomio
Il grado di un monomio è uguale alla somma degli esponenti di tutte le lettere che compongono il monomio
Nel computo non vanno considerati i coefficienti numerici.
Il monomio è detto di grado zero quando non ci sono lettere nel monomio.
Nota. Nel caso particolare del monomio nullo (es. 0) non si attribuisce nessun grado al monomio.
Esempio
Questo monomio è di grado 4 perché l'esponente della lettera "a" è tre e quello della lettera "b" è uno (3+1=4).
$$ 2 a^3b $$
E così via.
