Dregger war von 1956 bis 1970 Oberbürgermeister von Fulda und bei der Amtseinführung der jüngste Oberbürgermeister einer Stadt in dieser Größenordnung. „Dr. Alfred Dregger hat unser Nachkriegs-Fulda geprägt wie nur wenige andere Politiker“, sagt der heutige Fuldaer Oberbürgermeister Dr. Heiko Wingenfeld: „In seiner Amtszeit als Oberbürgermeister hat er die Grundlagen dafür gelegt, dass Fulda wachsen und sich wirtschaftlich entwickeln konnte.“ Dregger habe Fuldas Funktion als Bildungsstandort für eine ganze Region maßgeblich gestaltet. „Das ‚Schulviertel‘ mit seinen ebenso großzügigen wie architektonisch und konzeptionell wegweisenden Bauten der späten 1950er und 1960er Jahre bildet noch heute das Herzstück unserer Bildungslandschaft. Er kam mit dem ‚Blick von außen‘ nach Fulda und hat die Stadt mit seinen visionären Ideen – durchaus im Zeitgeist jener Jahre – von manchem kleinstädtischen Denken befreit“, sagt Wingenfeld: „Auch nach seiner Zeit als OB ist er Fulda als Wohnort treu geblieben und hat sich für die größte Stadt seines Bundestagswahlkreises stets in die Bresche geworfen, etwa beim jahrzehntelangen Kampf um den Weiterbau der A66 von Frankfurt nach Fulda. Die Stadt Fulda hat Dr. Dregger viel zu verdanken und zu Recht eine Allee am Frauenberg nach ihm benannt.“
Dregger wurde 1920 in Münster geboren. Nach dem Zweiten Weltkrieg studierte er Rechts- und Staatswissenschaften in Tübingen und Marburg und promovierte. 1956 wurde er zum Oberbürgermeister der Stadt Fulda gewählt und blieb bis 1970 im Amt. Parallel war er von 1962 bis 1972 Mitglied des Hessischen Landtags. Unter Dreggers Führung, er war von 1967 bis 1982 Landesvorsitzender der CDU Hessen, konnten die Christdemokraten ihre Ergebnisse bei den Landtagswahlen deutlich verbessern und verpassten 1974 mit 47,5 Prozent nur knapp die absolute Mehrheit. Dregger gewann auch bundespolitisch zunehmend an Gewicht. 1969 wurde er Mitglied des CDU-Bundesvorstands, 1977 wechselte er ins Präsidium. Zwischen 1972 und 1998 gewann Dregger bei der Bundestagswahl siebenmal das Direktmandat in seinem osthessischen Wahlkreis, dessen Interessen er stets mit großem Einsatz vertrat – sei es beim Thema Erhalt von Arbeitsplätzen oder beim Ausbau der Verkehrsinfrastruktur wie dem Weiterbau der A66. Dieses Projekt konnte 2014 – zwölf Jahre nach Dreggers Tot – mit der Freigabe des Neuhofer Tunnels abgeschlossen werden. Als Helmut Kohl 1982 Bundeskanzler wurde, wurde Dregger zum Fraktionsvorsitzenden der CDU/CSU-Bundestagsfraktion und behielt dieses Amt für neun Jahre.
Politisch wurde Dregger zum sogenannten Stahlhelm-Flügel der hessischen CDU gezählt und galt als nationalkonservativ. Durch seine guten Kontakte holte er immer wieder namhafte Politiker nach Fulda. So sprach beispielsweise im August 1969 der damalige Bundeskanzler Kurt Georg Kiesinger beim Wahlkampfauftakt im Innenhof des Stadtschlosses. Der bayrische Ministerpräsident Franz Josef Strauß besuchte die Domstadt mehrfach und auch die Bundespräsidenten Karl Carstens (im Dezember 1980) und Richard von Weizäcker (Mai 1988) kamen nach Fulda. Kohl war noch nicht Bundeskanzler, als er 1978 bei einer Großkundgebung auf dem Universitätsplatz sprach und nicht mehr Bundeskanzler als er Dregger 2002 bei einer großen Trauerfeier im Fuldaer Dom die letzte Ehre erwies und seine Verdienste für die Partei würdigte. In Fulda erinnert seit 2005 die Alfred-Dregger-Allee an den ehemaligen Oberbürgermeister und Bundestagsabgeordneten und auch bei der CDU Hessen ist er nicht vergessen. Sie zeichnet seit 2013 mit der Alfred-Dregger-Medaille Mitglieder aus, die sich in besonderer Weise um die Partei verdient gemacht haben, und hat ihre Geschäftsstelle in Wiesbaden 2010 Alfred-Dregger-Haus getauft.