光学：光学镀膜基本原理是什么？

光学薄膜是多光束干涉应用的一个实例。

用物理或化学的方法涂敷单层或多层透明介质薄膜，可利用薄膜上、下表面干涉相长或相消，使得反射光增强或减弱，来达到增透或者增反的作用。

一、单层镀膜

设在折射率为 n_{2} 的基片上只镀一层折射率为 n_{1} 、厚度为 h 的介质薄膜。将上下表面用一个等效分界面来表示，这个等效分界面的反射率 R ，也就是薄膜的反射率。有：

R=\left|\frac{E_{or}}{E_{oi}}\right|=\frac{r_{2}(1-r_{1}^{2}）sin\varphi}{r_{1}(1+r_{2}^{2})+r_{2}(1+r_{1}^{2})cos\varphi}

其中 \varphi 是产生的相位差。

如果光是正入射，可以简化菲涅尔公式得到反射系数，有：

r_{1}=\frac{n_{0}-n_{1}}{n_{0}+n_{1}}

r_{2}=\frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}

由此得到的单层膜反射率

R=\frac{(n_{0}-n_{2})cos^{2}\frac{\varphi}{2}+(n_{0}n_{2}/n_{1}-n_{1})sin^{2}\frac{\varphi}{2}}{(n_{0}+n_{2})cos^{2}\frac{\varphi}{2}+(n_{0}n_{2}/n_{1}+n_{1})sin^{2}\frac{\varphi}{2}}

• “未镀膜”

①当n_{1}=n_{2} 或者 n_{1}=n_{0} ，由反射率公式知， R=\frac{n_{0}-n_{2}}{n_{0}+n_{2}}=R_{0}

等效于未镀膜。

②这里还要考虑到膜层厚度，由光程差公式，当 n_{1}h=2m\lambda_{0}/4,m=1,2,3... ， sin^{2}\frac{\varphi}{2}=0，R=\frac{n_{0}-n_{2}}{n_{0}+n_{2}}=R_{0} 。

仍然等效于没有镀膜，光好像是直接打在基片上一样。

• 增反

当 n_{1}>n_{2} ， R>R_{0} ，会产生增反的效果。

在“未镀膜”里考虑到的膜层厚度问题，这里也要进行考虑。若 n_{1}h=(2m+1)\lambda_{0}/4,m=1,2,3... ,同样地，有 cos^{2}\frac{\varphi}{2}=0 ，代入R的计算公式可以得到最大的反射率，为：

R_{M}=(\frac{n_{0}n_{2}-n_{1}^{2}}{n_{0}n_{2}+n_{1}^{2}})^{2}

• 增透

当 n_{1}<n_{2} , R<R_{0} ，会产生增透的效果。

仍然要考虑膜层厚度，与增反时讨论的类似，若

n_{1}h=(2m+1)\lambda_{0}/4,m=1,2,3... ,同样地，有 cos^{2}\frac{\varphi}{2}=0 ，代入R的计算公式可以得到最小的反射率， R_{m}=(\frac{n_{0}n_{2}-n_{1}^{2}}{n_{0}n_{2}+n_{1}^{2}})^{2} 。

不难注意到：①该式与增反时得到的最大反射率式相同，因为推导的前提是一样的。但是有 n_{1} 的值不同，所以对应着最大和最小。②当 n_{1}=\sqrt{n_{0}n_{2}}，R_{m}=0 ，实现完全增透。若 n_{0}=1,n_{2}=1.5 ，经过计算知要达到完全增透得到的 n_{1}=\sqrt{n_{0}n_{2}}=1.2247 ，这么低的折射率材料目前还没有找到。若采用常用的增反 MgF_{2} 材料，折射率为1.38，可得到 R_{m}\approx0.014 。

总而言之，当薄膜膜层 nh 满足 \frac{\lambda_{0}}{4} 的奇数倍，薄膜可以达到最大反射率和最小反射率。至于是增反还是增透，看所镀膜层的折射率 n_{1} 与基片折射率 n_{2} 关系。

如果不是正入射情况，或者光束中包含了其他的波长，则不能采用正入射情况下简化得到的反射率公式。因为这是在给定波长 \lambda_{0} 的情况下推导的，只能用简化前的公式计算。

二、多层膜

单层膜一般用于增反、增透和分束。功能有限，如果要满足更高的需求，需要采用镀多层膜。

常用多层膜由膜层厚度满足 nh=\frac{\lambda_{0}}{4} 的高折射率和低折射率膜层交替镀制，在此膜层厚度的基础上，提出等效折射率的概念： n_{I}=\frac{n_{1}^{2}}{n_{2}} ，那么在镀了一层膜之后，由等效折射率概念，又可以回归到单层膜的处理思路，实现了简化。新的镀膜则是在基片折射率为 n_{I} 的基础上镀制的。

三、镀膜应用及常用光学薄膜

• 高反膜

高反射膜在现代应用很广。激光器谐振腔的高反镜就是在玻璃基片上镀多层膜构成的多膜系。利用增透和增反的原理制成的高反射率多层光学薄膜在激光器、激光陀螺和DWDM等都有着广泛应用。

• 干涉滤光片

利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤近单色光的多层膜系。类似于间隔很小的F-P标准具。

PS：标准具：间隔固定不变的F-P干涉仪。

• 彩色分光膜

在彩电和彩色印刷中，需要将光分成红、绿、蓝三原色。采用多层介质膜可以制成可见光区域有选择反射性能的滤光器。

• 红外滤光片

分为两种情况，膜层反射可见光透过红外光；膜层反射红外光透过可见光。

前者用于避免发热的照明场合，后者可以用于放映机中保护胶片。

四、参考文献

[1] 叶玉堂，肖峻，饶建珍. 光学教程第2版[M]. 北京：清华大学出版社，2011：176-184
[2] 梁廷铨.物理光学（第5版）[M]. 北京：电子工业出版社，2019：131-133，138-139
[3] 郁道银，谈恒英.工程光学第4版[M]. 北京：机械工业出版社，2018：376-381

本文章来源微信公众号光子位

高反射率 (HR) 镀膜用于在反射激光和其他光源时减少损失。反射过程中的吸收和散射会导致通量降低和潜在的激光诱导损伤。HR 镀膜广泛应用于激光光学领域，如折叠激光光束路径和激光腔镜等。

金属膜反射镜适用于很多应用，但激光应用往往需要比标准金属镀膜更高的反射率。因此，激光镜常用多层介电质 HR 镀膜代替金属镀膜，因为它们具有较高的反射率。金属表面反射光线，因为松散附着的电子可以自由地随入射光波振动，没有太多阻抗或阻碍，但所有金属都会吸收一定量的入射光。这使得金属膜与高功率激光一起使用时容易损坏。

在菲涅尔反射过程中，介电质 HR 镀膜反射的光基于相长干涉，与 AR镀膜完全相反，它们利用相长干涉最大化菲涅尔反射，而不是利用相消干涉使反射率最小（图 1）。相长干涉是由高折射率和低折射率材料的交替层引起的，这些材料的厚度经过特别选择，旨在最大程度地提高给定波长范围内的反射率。在 λ/4 介质镜（也称为布拉格镜子）中，每一层的厚度对应于设计波长的四分之一。层的厚度取决于材料中的波长，而不是真空波长。

介电镀膜还改善了金属镜面的表面处理，提高了金属镀膜的耐久性、提供了抗氧化保护，并且提高了金属镀膜在特定光谱区域的反射率。金属镀膜如果没有保护镀膜，非常脆弱，在处理和清洗过程中需要格外小心。除了干净、干燥的空气外，不应使用任何东西接触或清洗不受保护的金属镀膜表面。异丙醇或丙酮可用于清洁带介质镀膜的金属镜。

参考文献

1 Field, Ella S., et al. “Repair of a Mirror Coating on a Large Optic for High Laser-Damage Applications Using Ion Milling and over-Coating Methods.” Laser-Induced Damage in Optical Materials: 2014, July 2016, doi:10.1117/12.2067920.

2 Paschotta, Rüdiger. Encyclopedia of Laser Physics and Technology, RP Photonics, October 2017, www.rp-photonics.com/encyclopedia.html