從111學測數學參考試卷談起

2021/9/1更新：試辦考試的題目公布之後，更加確定，混合題的題型題數都是「不固定」的，強烈建議未來考生拿到考卷後，先看一下相關的配分，來分配作答時間。

 本文的撰寫時間，是在末代110指考的考前。明年起108新課綱的大考首度登場，考試的內容與難度有無調整，是許多考生面臨的問題。

前些時候有學生問我，假如今年沒考好要重考，會不會要補很多東西呢？

本文就108課綱的數學科，以及大考中心公布的「111年學測參考試卷」（含學測數A、數B），來試著分析明年的學測和今年可能會有多大的差異，以及考生應以什麼樣的心態來準備。

（本文將參照參考試卷的題號進行講解，有需要的朋友可以點此參考詳解，或至大考中心網站參考題目）

※註：本文只討論111學測數學科參考試卷

數A與數B

111年的學測將把數學科分為數學A和數學B，兩組的學習內容從高二開始分歧，數學A重計算與推演，主要客群是未來使用大量數學的理工科系等；數學B則是以現象觀察為主，比較希望讓這些以後可能不會再用到數學的同學，起碼知道生活中的哪些地方有出現數學（不想再聽到「買菜用不到根號幹嘛要學」這種言論）

然而與99課綱非常不同的是，99課綱的自然組和社會組的數學是有包含關係的，社會組數學的內容完全包含在自然組的課程中，看似非常合理的規劃，在108課綱出現了轉變，數B大多數的內容仍然包含在數A之中，但也出現了一些數A沒有的單元，包括：

• 平面上的比例與平面設計（黃金比例、單點透視圖等）
• 圓錐曲線在自然中的呈現（自然組在高三的選修數學甲會學到圓錐曲線，但是以計算為主，數B以現象觀察為主）
• 經緯度

這裡出現了第一個考生的重點：「如果要同時考數A和數B，不能只準備數A的範圍」，還要多注意數B有出現但數A沒有出現的範圍。

根據「111學年度起大學繁星推薦、申請入學、分發入學參採數學考科查詢系統」，我們發現，只採計數B的學系非常少，甚至過去在指考採計數乙的科系，很多也都改採數A或數甲。因此我們能夠相信，絕大多數的學測考生，還是數A和數B都會參加，同學務必仔細確認兩個版本的課本內容，是否都有學過了。

從99課綱過來的考生

如果是學習99課綱的重考生，網路上已經有不少99課綱與108課綱的比較，因此這邊不再整理一次。此處，我們統計這兩份參考試卷中，「不在99課綱學測範圍內」的題目與配分：

數學A參考試卷：不屬於99課綱學測範圍的題目

數A題號	6	7	9	12
配分	5	5	5	5
108課綱範圍	11年級A 平面上的線性變換	10年級 數學期望值	10年級 三次函數的圖形	11年級A 正餘弦函數的疊合
99課綱範圍	11年級自然組 平面上的線性變換	選修數學甲、乙 數學期望值	選修數學甲 三次函數的圖形*	選修數學甲 正餘弦函數的疊合

此份試題共有20分不屬於99課綱學測範圍，但都包含在99課綱數甲範圍中。若以108課綱來說，這份試題共65分出自10年級數學、35分出自11年級數學A。

*108課綱10年級的三次函數圖形，大多可以用選修數學的微積分處理，惟新增了一些名詞如「近似直線」、「大域/局部圖形」等。

因此，如果是過去自然組(數甲)的學生，要考明年的數學A，應該不會有太大問題。

但如果是過去社會組(數乙)的學生，要轉考數學A，將有許多內容要重新學習。

數學B參考試卷：不屬於99課綱學測範圍的題目

數B題號	1	8	10	12
配分	5	5	5	5
108課綱範圍	11年級B 圓錐曲線在自然中的呈現(圓柱截痕)	11年級B 經緯度	10年級 三次函數的圖形	11年級A、B 正弦函數的圖形 (週期性數學模型)
99課綱範圍	不在範圍內	不在範圍內	選修數學甲 三次函數的圖形	選修數學甲 正弦函數的圖形

數B同樣有20分不在原99課綱的學測範圍，這20分中有10分原本屬於數甲範圍，有10分則完全不在99課綱中。以108課綱而言，這份試題共60分出自10年級數學、40分出自11年級數學B。

由於數學B強調概念理解與欣賞，這些不在99課綱範圍的內容，也都不會太難，稍微花一些時間學習，應該不會有太大的問題。

因此，如果是過去自然組(數甲)的學生，要考明年的數學B，會有一些小單元要補上；

如果是過去社會組(數乙)的學生，要考明年的數學B，會比原自然組學生有更多的內容要補。

小結：

• 數B的內容並沒有完全包含在數A中，學數A要考數B的同學須注意
• 99課綱自然組的同學，明年的數學A的內容幾乎都是舊的，但數學B有一些新增的內容
• 99課綱社會組的同學，明年的數學A和B都有新增的內容

考試時間、題型與題數

	110前學測數學	111數學A參考試卷	111數學B參考試卷
考試時間	皆為100分鐘
題型題數	單選：4~8題 多選：6~7題 選填：8~10題 每一題均為5分 共20題	單選：7題 多選：6題 填充：4題 以上一題5分 混合題一大題，含多選1題(5分)與非選1題(10分) 共19題	單選：8題 多選：5題 填充：4題 以上一題5分 混合題一大題，含單選1題(3分)與非選1題(12分) 共19題

最顯而易見的差異，就是「非選擇題」的出現。此處的非選擇題，是指如同過去指考的手寫題一般，「需要詳細列出計算過程」的題型。而在非選擇題之前，也會有一個引導式的子題，在數學A是多選，在數學B是單選。

而因應非選擇題的出現，考卷的總題數也減少一題，相當於將過去的兩題合併成一個非選題。

雖然大考中心並沒有保證以後正式的考試也一定是這樣的題數與配分，但能夠確定的是，一定會有一個占分較重的非選擇題。在15級分制底下，這一題拿到分數與否，將造成1~2級分的差距，非常可觀，因此我們又看到了兩個考生準備的重點：「務必練習寫下計算過程，把握住這一個計算題」，以及，如果是重考生，還得考慮「重新分配寫考卷的順序和時間」。

以前，許多同學會習慣以「單選、選填、多選」的順序來寫考卷。如果考量到計算題占了10分，那麼要計算題的順位要排在哪裡，也是一個大問題。

但不論如何，筆者最終的建議，通常都是先寫「一看就知道怎麼做的」題目，不論它是什麼題型。縱使是多選題，如果我很確定我能拿到分數，那我當然先好好拿起來再說。

另外，從這兩份試題我們還可以看到一個細節：數A和數B的混合題題型和配分是不同的。這讓我們有了更多的想像：屆時會不會一個混合題中有更多的小題（如單選+填充+非選？），或是其他的配分方式？

混合題包含了一個題幹與引導的子題，因此就如同指考(分科測驗)的非選題，一個題組有3個以上的小題，也是十分常見的。

因此，在充滿未知的現在，明年的考生拿到考卷時，建議先看一下題數和配分，擬定這100分鐘的分配方式。

小結：

• 有非選題，佔分較重，平時要多練
• 混合題的配分，目前沒有固定，在考試中請多留意

試題的難易度

試題難易度是一個稍微不容易分析的項目，因為每個同學的感受可能不同。最客觀的數據，就是考完試後的統計數據。

（通過率$P=\frac{考生平均得分}{該題題分}$，$Ph=高分群通過率$，$Pl=低分群通過率$，詳見大考中心公布的統計資料）

這兩份試題中，有許多題目是改寫自以前學測指考的考古題，這些考古題，大考中心都有給出統計數據。我使用這些數據，來試著分析這兩份考卷的難易度。

數學A參考試卷：改寫自考古題的試題

數A題號	1	2	3	5	6	8	10	13	15
出處/改寫自	103學測4	103學測2	104學測2	105學測5	104數甲2	108數乙4	103學測12	106學測9	105學測D
當年通過率P	68	74	68	52	54	59	44	34	51
當年高分群通過率Ph	95	95	88	86	90	78	67	57	86
當年低分群通過率Pl	30	42	44	21	14	40	25	15	11

從上表的通過率來看，大多數的題目總通過率P都有50%以上，同時也收錄了少數稍微難一些的題目(如第13題，出自106學測的直線與圓，有寫過的同學應該會很有印象)，這些題目用以鑑別前段的學生。

至於此份考卷的其他試題之難易度，筆者依照「課本就會有的基礎題」、「稍有變化但還算容易的標準題」以及「需要較高水準的進階題」分類如下：

基礎題：1,2,3,6,8,9,12,14,15（共9題，45分）

標準題：4,5,7,10,11,16,18,19（共8題，45分）

進階題：13,17（共2題，10分）

其中，值得一題的是非選擇題(第19題)，雖然解法並不難，題組第18題也給出了一些提示，多數同學複習多項式時一定也寫過類似題，但此題的題目敘述比較不像傳統例題的寫法，可能有同學會誤解題意。此外，如何在短短的考試時間內，正確的表達完整計算過程，也是很多考生要面臨的一大考驗，因此筆者將其歸類於標準題，它應有一定的鑑別度，同時，這非選的10分能夠拿到多少，或許將是15級分的關鍵分水嶺。

綜上，從整體的難易度分配來看，我認為此份題目的難度和以往學測數學的水準相近(不看110年學測的話)，考生不必過於緊張。

數學B參考試卷：改寫自考古題的試題

數B題號	2	11	14	15	16
出處/改寫自	107學測1	103數乙7	107學測D	106數乙A	105數乙B
當年通過率P	53	58	35	52	55
當年高分群通過率Ph	80	85	79	90	95
當年低分群通過率Pl	24	27	2	12	10

不知道是否因為數學B是108課綱增設的科目，這份參考試卷中出自考古題的題目較少，而多數是出自大考中心研究用試題，因此較不易從這些數據分析難易度。

不過，這份試題中確實有許多題目，和課本題極為相似，數學需求低的B組同學，只要先把課本的觀念與例題做熟，其實可以拿到不低的分數。甚至，有些許題目是完全的閱讀測驗（如第9、18題），這些題目幾乎不需要學過高中數學，只要對數字、文字有基本的理解能力，就能得分。

另一方面，數學B的題目文字較數A來得多，閱讀能力似乎也在評量範圍之內。

仿照上述，筆者主觀分類這份試題如下：

基礎題：1,3,4,6,8,9,10,12,13,17,18（共11題，53分）

標準題：2,5,7,11,14,15,16（共7題，35分）

進階題：19（共1題，12分）

整體而言，若用「熟讀課本」為基準來衡量難度，數B的難度比數A稍微低一些，不過非選擇題的第19題則頗具挑戰性，要在短時間內列出所有可能，並計算組合數，我想對中後段的學生會有所困難，此題很可能是能否拿到滿級分的決勝關鍵。

小結：

• 此二份參考試卷的難度，與過去學測的平均水準差異不大，推測未來的學測之難度也不會有太大的變化
• 非選擇題對前段班的學生有一定的鑑別度，此題可能是拿到15級分與否的關鍵

總結

上文我們分析了題型、配分、考試範圍以及難易度的轉變，綜合來說，我給明年的學測考生的一般建議如下：

• 課本題一定要精熟，不要錯失基本分
• 平時一定要多練習寫算式，把握住佔分高的非選擇題。練習時就要衡量自己非選擇題需花費的時間，考試時的時間分配很重要
• 題幹敘述長的題目，通常都不困難，甚至只要用小學數學就可以解。仔細閱讀，細心理解就是王道
• 同時考AB的同學，多注意考試範圍，兩版本的課本內容有出入
• 99課綱過來的考生，請注意部分不在99課綱範圍內的內容。除了範圍和非選擇題的加入，其餘整體變化不大，不須特別再調整準備方式
• 拿到考卷時，宜先確認混合題的題型題數和配分，並制定作答策略

祝各位考生 考試順利

備註

其他一些微小的發現：

1. 多選題的敘述，最後一句話變成「試」選出正確的選項。（以前是「請」）

2. 數A參考試卷的多選題，除混合題(第18題)外，答案都是2個選項。

3. 大考中心真的很喜歡需要分類討論的排列組合題。