0(自然数之一)_百度百科
自然数之一
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0
0是介于-11之间的整数,是偶数,是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为比的后项、分数中的分母或除数出现,0的所有倍数都是0,0除以任何非零实数都等于0。
中文名
外文名
Zero
拼    音
líng
含    义
没有,虚无,开始,起点,零碎,归零
发源地
印度
特殊读法
洞:dòng(用于军事)
阿拉伯数字
0
符号雏形
空位,圆圈 [1]

简介

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0的大写是:零。因为“零”笔画较多,还有另外的写法:〇,表示数的空位,用于数字中,多用于表示页码或年代中,如一〇八页,一九九〇年。

历史沿革

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0是极为重要的数字,关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点表示,后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时用印度人的9个数字,加上阿拉伯人的0符号便可以写出所有数字)。开始引入0到西方时,曾经引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史:0的发现始于印度。公元前2000年左右,古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度婆罗门教表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧

故事

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如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时,“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了(zā)刑,使他再也不能握笔写字。
大约1千5百年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时,罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算非常方便。他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时,教会的势力非常大,而且远远超过皇帝。教皇非常愤怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它,谁就是亵渎罗马上帝,于是,他下令,把那位学者抓了起来,并对他施加了酷刑。就这样,“0”被那个教皇命令禁止了。最后,“0”在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
中国古代的筹算数码中用空位表示“0”。比如“607”就可以表示为“┴ ╥ ”。
但在我国古代文字中,中文的“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。但中国古代并没有0这个字体,只有中文的字体零来表示。随着阿拉伯数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”,“零”字与“0”恰好对应,“零”也就具有了“0”的含义。0在我国古代叫做金元数字。

数学性质

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0的数学性质
序号
0的数学性质
1
最小自然数
2
不是奇数,是偶数(一个非正非负的特殊偶数)
3
既不是质数,也不是合数
4
多位数中起占位作用,如108中的0表示十位上没有,切不可写作18
5
不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数
6
既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0时,称为正数;反之,当X小于0时,称为负数
7
介于-1和1之间的整数
8
最小的完全平方数
9
相反数是0,即,-0=0
10
绝对值是其本身,即,∣0∣=0。在所有实数的绝对值中,0的绝对值是最小的
11
乘任何实数都等于0,0除以任何非零实数都等于0;任何实数加上或减去0等于其本身。
12
没有倒数负倒数
13
不能做分母除法运算除数、比的后项
14
0的正数次方等于0;0的非正数次方(0次方和负数次方)无意义,因为0不能做分母。
15
不能做对数底数真数,即log0x和loga0都无意义。
16
作为小数部分的尾数时,0全部省略小数值不变,通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略,例如0.5是保留一位小数,0.50000是保留五位小数。
17
当0位于小数点后,而又不位于其他数字之前时,它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字,0.0500却有三位有效数字,虽然这两个数相等,但是有效数字个数是不一样的。
18
阶乘等于1。
19
复数集中,0是最小的数,而且是唯一一个无辐角定义的元素
20
是唯一可以作为无穷小量常数
21
是一个有理数
22
低阶无穷小高阶无穷小的比值的极限是无穷大,0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。
23
高阶无穷小与低阶无穷小的比值的极限是0。
24
定积分中,积分上限和下限相等时,积分值始终为0。
25
概率论中,不可能事件概率,或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率,都是0。然而,概率为0的事并不一定就是不可能事件。举个例子:在一根长度为1,起始刻度为0,终了刻度为1的实数轴上随机选择某个数,对于任何一个固定的数来说,选择到它的概率都是0,但是最终必然会选择到某个数x。这样,即意味选择到x的概率是0,但不代表不可能选到x。

自然数

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从历史上看,各国对于0是不是自然数历来有两种规定:一种规定0是自然数,另一种规定0不是自然数。
中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界,大部分都是规定0是自然数,为了国际交流的方便,《国家标准》中规定,自然数集包括0。因此,在我们新出版的教材中,按照《国家标准》进行了这样的处理,原来的自然数集现在称为正整数集。同时,我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。
从使用上看,规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数,从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N,只要说n是正整数(nN*)就可以了。

除以0

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0不能做除数分母后项)的原因
原因1
如果除数(分母、后项)是0,被除数是非零正数时,商不存在,这是由于任何数乘0都不会得出非零正数,所以用0做除数(分母、后项)是没有意义的。但一些领域定义为无穷大),因而∞×0被认为能得到非零正数
原因2
如果除数(分母、后项)是0,被除数也等于0,也不行,因为任何数乘0都得0,答案有无穷多个,无法定义。(不定值,NaN)

趣事

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6世纪时,由于自君士坦丁大帝以后,罗马帝国举国改信基督教,僧侣就决定改以耶稣出世的年份为1年(公元元年),没有公元0年。
重庆的市民〇先生因派出所居民姓名数据库无法显示,无法办理二代身份证。〇先生告诉户政民警,〇就读“零”音。“我们查了词海,怎么也查不到这个字。”户政处信息科艾科长说,在数据库中〇先生的姓,是用一个黑色的小方块代替的。“打不出来的字,在数据库里都是用这种小方块代替。〇先生肯定是办不了二代身份证的。”艾科长说。艾科长说,所有无法打出的姓名用字,都要上传到公安部,然后公安部裁定升级字库后再由各地公安机关下载升级。