古斯汉欣位移产生的原因，或者说如何解释这种现象？
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Jackson习题7.7就是引导Goos Hänchen效应的具体推导。当发生全反射时，反射波和入射波的振幅相比，模不变，但增加了一个相位因子。Goos Hänchen效应是说，如果入射波并非完美平面波，比如是有限宽度的一束光，那么在发生全反射的时候，反射光线会产生一个小小的位移。
根据习题7.7的提示，把入射波进行空间傅立叶分解，这样就可以使用完美平面波全反射的计算结果了。入射光线是一堆平面波的组合，每个平面波在全反射过程中互相干涉，干涉的结果就是Goos Hänchen位移。推导过程比较容易，但是在分析最后的位移方向的时候着实烧脑啊，按公式字面理解，我看到的位移是向入射光靠近的方向，但书里的插图是远离的方向，想了好半天最后发现我的公式得到的位移实际算出来是负值，就都对上了。
推导如下
算完了我还没爽，又写了点代码来模拟一下这个效应。用的是之前介绍过的我写的标量场的可视化框架
模拟的主要思路是
- 入射光在横向上振幅为高斯分布（中间最亮，两翼变暗）。这样做的好处是可以手算傅立叶变换系数。截断在1e-15处，波数ϰ 空间采样1000个。
- 每个ϰ对应的平面波，按照Jackson 公式7.39，7.41计算反射波场和折射波场，再把1000个波叠加起来得到最后的反射波场和折射波场；
- 程序接受指定光束的宽度（以波长λ为单位）和入射光偏振方向（垂直或平行），并且对入射角0°-90°以0.5°采样计算得到180帧图像，最后串成视频；
- 因为反射光没有解析解，只能找到它横向振幅的峰值点作为反射光的中心轴，以此作为Goos Hänchen位移的测量值，跟理论值进行对比。
代码在这里
以下是一个例子：垂直偏振，相对折射率n'=0.913（临界角65.92°)，光束宽度35λ：
https://www.zhihu.com/video/1744658049338359810蓝线是入射光中轴和没有位移的反射光中轴，入射角大于66°之后红线是反射光的测量中轴。因为波束宽度就已经35λ了，这个缩放实在看不清位移的具体情况，我们放大10倍，再做一次。
https://www.zhihu.com/video/1744660377953239040在这个放大倍数下，不光能显著看到Goos Hänchen位移，也能看到在全反射发生后，交界面上面那抹淡淡的倏逝波，指数衰减的可视化！下方介质的条纹是入射波和反射波的干涉。
仔细看字幕，位移测量值和理论值相差不大（因为光束宽度比波长大好多，推导中的近似假设比较成立）。
我比较习惯于用比较简单传统的图像解释古斯汉欣位移。这里用反射情况来讨论。简单来说，光束是一系列不同动量（方向）的平面波合成的。在斜入射到某个界面上时，不同的平面波分量感受到的反射系数是不一样的，会获得不同的相位。这样一来，反射后的平面波分量在一定空间范围内会相干相消，导致光束不能在该空间范围内出射。但在一定距离以外，光束的相干相消不再成立，转为相干相长，光束得以出射。这样一来光束就发生了位移。
定量地来看，可以认为古斯汉欣位移与光束在动量空间的相位梯度直接相关。