黑洞事件视界里可能有实体吗?

一般说,黑洞是由体积无限小的奇点和事件视界组成,事件视界以内除了奇点空无一物。但有没有可能存在一种很坚硬的天体,天体的半径小于史瓦西半径,事件视界以内…
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考虑两类理想黑洞模型,史瓦西和 RN 黑洞

史瓦西黑洞不可能,因为奇点类空,视界内任意类时线均到达奇点

RN 黑洞奇点类时,进入事件视界后若不考虑柯西视界的不稳定性

则类时测地线到达不了奇点,四加速大小沿线积分有限的类时非测地线也到达不了[1]

这意味着任何飞船即便不随波逐流开动马力想撞向奇点都做不到

也就是说如果不考虑柯西视界一经微扰就会变成类光或类空奇点,

那么带电黑洞内是可以存在物体的,简单计算一下, RN 线元的前两维为

ds^{2}=-\left( 1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^{2}} \right)dt^{2}+\left( 1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^{2}} \right)^{-1}dr^{2}

(以下计算便在此坐标系下进行)

我们考虑实际中总有 M\gg Q ,此时 f\left( r \right)=1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^{2}} =0 的两个零点

r_{-}=M-\sqrt{M^{2}-Q^{2}},r_{+}=M+\sqrt{M^{2}-Q^{2}} 对应的两个类光超曲面

就是柯西视界和事件视界,可能问题只需找一个例子,为简单起见选择径向和柯西视界内

此时 g_{00}<0 因而可以利用能量守恒解类时测地线方程:

设柯西视界内存在一单位质量的总能为 E 的自由质点,

由测地线切矢和 killing 场缩并为常数得 -g_{00}U^{0}=E

结合 g_{00}g_{11}=-1 以及切矢归一 g_{00}\left( U^{0} \right)^{2}+g_{00}\left( U^{1} \right)^{2}=-1 我们得到

E^{2}-\left(U^{1} \right)^{2}=-g_{00}=1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^{2}}

E^{2}>1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^{2}} ,尽管我们可以通过赋予此质点初速度来使 E 趋于无穷,

但是 \forall E∈R 总存在一个接近 0r 使得上述不等式不成立

故柯西视界内的径向类时测地线不可能延伸至奇点

参考

  1. ^《微分几何入门与广义相对论》中册P105
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可以有实体,条件是假设黑洞的质量足够大,大于宇宙总质量的50%。它的视界内就足以容纳整个宇宙空间和所有星系,只不过由于黑洞的质量太大,导致视界内空间翻转以及星系之间加速退行。

先说质量如何使空间翻转?

根据广义相对论我们知道黑洞内的光线到达视界面后会被弯曲回黑洞,因此如果黑洞的奇点处有温度那么在视界之内的观察者会从四面八方观测到微波背景辐射,其中只有温度最高的那一点是沿着最短测地线传播的,其余的都是经视界面弯曲回来的。当然视界内的黑洞不一定是黑的,它可以发光也可以发射高能射线,但对于视界之内的观测者而言,它们都来自视界面。换句话说,如果视界面之内的奇点是可见的话,它的位置在视界的内表面的每一个点上;亦即,观察者看见的奇点不是视界中的一个点,而是视界的内表面。

再说视界内围绕奇点形成的中心引力场如何使星系之间加速远离

首先假设黑洞是史瓦西黑洞,即点对称无旋黑洞,根据万有引力定律和自由落体运动规律,视界内所有的星系都在加速向奇点聚集,根据自由落体运动规律得知在指向引力中心的方向上星系之间加速远离。通过上一节分析得知指向奇点方向就是指向视界的内表面的任意方向,因此星系之间在各个方向上加速远离。

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