1%的概率中奖，理论上需要抽几次？

题主的计算没错，结论也没错，但论述容易让人误解。

1 - 0.99 ^ 69 = 50% 的含义是

抽 69 次，题主中一次或多次奖的概率（大致）是 50%。

容易引起误解的地方在于该命题是否等价于

题主有（大致）50% 的概率在第 69 次前中奖。

如果等价，自然不必多说。但究竟等不等价咱先不表，不妨先换个严谨点的方法来推一推结论。题主主要是想要知道自己对比其他玩家，运气是好是坏对吧？所以，只要弄清两个问题就妥了：这个是什么分布？以及咱需要计算该分布的哪个统计量？什么分布好说，指数分布。咱抄段百度百科：

指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。

把“时间”换做次数，把“事件”换做中奖，这就完美契合抽奖问题了。

至于统计量，想想自己所在城市的平均月收入，为何自己总是拖后腿？所以平均数（期望）枪毙，咱最关心的统计量其实还是中位数。指数分布的中位数是 \ln(2) / \lambda ，其中 \lambda 是期望的倒数。已知期望是 100， 所以， \ln(2) / 100^{-1} \approx 69。

所以说，第 69 次中奖的确属于中游水平。

再加些其他数值计算：

1. 前 1% 玩家：1 次就中。
2. 前 5% 玩家：小于或等于 5 次。
3. 前 10% 玩家：小于或等于 10 次。
4. 后 10% 玩家：大于或等于230 次。
5. 后 5% 玩家：大于或等于 300 次。
6. 后 1% 玩家：大于或等于 460 次。

结论：脸黑的时候，几百次不是事儿！都是命啊。。。

中奖发生的抽奖轮次的数学期望,这挺好算的

\sum_{i=1}^\infty i(1-p)^{i-1}p=1/p

也就是说你期望就是100次抽中. 这和题主的63.4%并不冲突. 打个比方, 均值和中位数都可以用来描述比较中等的水平, 但是这两个值往往也是不一样的.