狄拉克符号有什么优越性？体现在哪里？

使用前：

原产于在秘鲁和墨西哥，最初被称为“狼桃”的，全体生粘质腺毛，小叶极不规则的，大小不等，卵形或矩圆形的，边缘有不规则锯齿或裂片的水果或蔬菜反射全谱可见光后主要的波长和人类的血类似。

使用后：

西红柿是红的。

这种问题不适合问百度...

要说优越性就要拿众所周知的另外两种量子力学框架1、积分形式（薛定谔）2、矩阵形式（海森堡）来比较，正好当初看过这3爷们的诺奖论文，就从dirac符号本身及建立简单说下（避免公式恐慌，不引用任何公式）

狄拉克符号：<p|A|q>可形象的理解为一个粒子/波 >通过了一个仪器A（测量）>之后所呈现出来的结果(粒子/波的状态）

如果你试过同时用微积分（薛定谔形式）、矩阵（海森堡形式）、和dirac符号写出最基本薛定谔方程的的x-p（位置-动量，即所谓的表象变换）空间变换，就会发现积分形式需要写积分号、dxdp、波函数相位因子的正负（就算你不写出来也要多用一个*来表示共轭波函数）；矩阵形式就更麻烦了，你需要写几个硕大的括号，还要用...来表示这是无穷维的)；而dirac符号你只需要写一个左矢在一个左右矢上投影就行了。再比如考试的时候叫你写完备性条件和归一化条件之类的，看着身边同学弯弯曲曲的写上各种积分号正负无穷上下限而你只需要轻轻松松的写一个背靠背的左矢右矢
况且狄拉克符号可以轻易被键盘打出来：|phi>，更利于传播，谁要有本事给我打一个积分形式的试试
--------------其他----------
代数上的简洁（包括可以自然证明完备性条件等）

自然承接经典力学（hamilton力学）的力学框架

众所周知，最初的力学体系是牛顿力学，牛顿时代的人们都还很天真纯朴，生活在时间均匀流动的三维空间中，研究的对象也十分形象具体（小车，铁球...），认为只要知道小车的位置随时间的变化关系就能知道 小车在各个时刻的演化过程。但后来事情的发展越来越出乎意料：人们发现粒子是不连续的，粒子是波动的，时间是相对的...原来的牛顿力学体系的古典思维不适合了（事实上现在生活中绝大部分人都还潜移默化的按照牛顿力学思维体系思考问题，可见其影响之深远），于是人们倾向于采用更加抽象的hamilton力学体系来描述问题，在hamilton体系下坐标是广义的，时间是可逆的,Dirac做的其实就是将粒子是波动的加入进这个框架中。稍加留意的话你会发现dirac的量子力学体系是直接借（chao）鉴（xi）的哈密顿力学框架的正则形式（只不过不对易条件从0变成了-ph），很多问题都是从经典力学就开始考虑并且承接过来的，包括对不对易啊，possion括号啊...所以第二个原因是因为其力学框架足够抽象，以至于可以方便的适用于越来越抽象的研究对象。（薛定谔从流体力学的角度写出薛定谔方程，薛定谔方程的解表示粒子/波的状态/位置随时间的演化，类似于当初的牛顿力学）以至于可以方便的适用于越来越抽象的研究对象，当然后来量子场也沿用了这一形式是后话。

抽象且形象

狄拉克符号的左右矢体系形象代表了测量过程：<p|A|q>表示粒子/波从q状态经过仪器A最后呈现出状态p的振幅！而振幅的平方自然地表示一个粒子/波的强度，即某种状态出现的概率！非常的直观，薛定谔方程的解用狄拉克符号写出来可以形象地看出是"一个粒子/波 >通过了一个仪器（测量）>之后所呈现出来的结果(粒子/波的位置）"。

有兴趣可参考:
[1]P.A.M Dirac (1925).The fundamental equations of quantum mechanics

[2]Born, M., Heisenberg, W., Jordan, P. (1926). Zur Quantenmechanik. II. Zeitschriftfür Physik

[3]哈密顿力学