一般的四阶(甚至更多)行列式怎么计算?
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代数余子式展开
在n阶行列式中，把元素aₒₑ所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。
选取行列式的某一列（或行），对该列的每一个元素求代数余子式，并与该元素相乘，将所有的乘积加起来就是行列式的值。
这里试着求一个4阶行列式：
\begin{vmatrix} 1 & 2&3 &4 \\ 2 &4 &6 &8 \\ 3 &6 &9 &12 \\ 4&8 & 12&16 \\ \end{vmatrix}= 1\begin{vmatrix} 4 &6&8 \\ 6 &9 &12 \\ 8&12 & 16 \\ \end{vmatrix} -2\begin{vmatrix} 2&3&4 \\ 6 &9 &12 \\ 8&12 & 16 \\ \end{vmatrix} +3\begin{vmatrix} 2&3&4 \\ 4 &6 &8 \\ 8&12 & 16 \\ \end{vmatrix} -4\begin{vmatrix} 2&3&4 \\ 4 &6 &8 \\ 6&9 & 12 \end{vmatrix}\\
该方法十分繁琐，需要计算非常多行列式，却是我们下一个方法的基础。
代数余子式展开技巧
\begin{vmatrix} 1& 0 & 2& 3&1\\ 7& 5& 2& 9&3\\ 1& 0& 2& 4&3\\ 2& 0& 0&2 &5\\ 8& 5& 3& 10&30\\ \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1& 0 & 2& 3&1\\ 7& 5& 2& 9&3\\ 1& 0& 2& 4&3\\ 2& 0& 0&2 &5\\ 1& 0& 1& 1&27\\ \end{vmatrix} = 5\begin{vmatrix} 1& 2& 3&1\\ 1& 2& 4&3\\ 2& 0&2 &5\\ 1& 1& 1&27\\ \end{vmatrix}
显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。
使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。
高斯消元法
这是个一般的方法，本质上是对矩阵对应的方程组求根，将矩阵用行变化或列变化化为：
\begin{vmatrix} 7& 6 &8 &2 \\ &1 &2 &4 \\ &&9 &7 \\ && & 3 \\ \end{vmatrix} 或 \begin{vmatrix} 1&&&\\ 3&2&&\\ 8&6&7&\\ 4&3&5&9\\ \end{vmatrix} 这样的形式，再把对角线上的所有元素乘起来即可。
考虑使用基准二阶子式法来算。基准二阶子式法非常规则，有规律，用来计算行列式，很方便。可以把四阶行列式转换成三阶，三阶转换成二阶，十分方便。尤其是使用基准二阶子式法来算三阶行列式，巧妙便捷。
下图中讲到了使用基准二阶子式法来算四阶行列式，巧妙又便捷：
下图中讲到了使用基准二阶子式法来算三阶行列式，巧妙又便捷：
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