写一个我的《引力论讲义》中给出的证明： 对于任意Killing矢量场 K , 设 \phi_{\tau} 为由它生成的单参等度规变换群，则有 K=\partial_{\tau} . 在时空流形上选取合适的局部坐标系，使得参数 \tau 为此局部坐标的一个独立坐标分量。从而由李导数的定义，在此局部坐标系中，Killing方程成为 0=\mathcal{L}_Kg_{\mu u}=\partial_{\tau}g_{\mu u}\\又由于黎曼曲率张量和里奇张量均由度规张量及其偏导决定，进而有，在此特殊的局部坐…
