海外华人“张”姓罗马化为'Tue'是源自哪里的方言？

Tue按照英語的讀音規則一般是讀成/tjuː/或是/tʃuː/。而如題主所說，閩南語「張」讀/tiũ/（廈門/泉州/漳州南部）或/tiɔ̃/（漳州北部-@Thothit）。因爲英語自身沒有鼻化元音，所以轉寫的時候往往脫落而變成Tue。其實在新加坡和馬來西亞還有寫成Tio的，這個就是反應的漳州腔了。

再舉幾個閩南語鼻話元音在英語轉寫脫落的例子吧：

「潘」閩南語 /pʰuã/，新馬轉寫為Phua, Pua, Poa等；

「鄭」閩南語/tĩ/ /tɛ̃/，新馬轉寫Tee, Teh, Tay等；

「楊」閩南語/iũ/ /iɔ̃/，新馬轉寫Yeo (@銀川晴朗補充：
其實是比較主流的拼法), Yio, Ew, Ewe

「黃」閩南語漳州腔/uĩ/，新馬轉寫Ooi, Wee*

*Ooi和Wee同時也被用來拼寫已經失去鼻音化的海南話姓氏「黃」（@Thothit）

闽南话读dniu /tiu~/，英语里tue可以读/tju/