〈推薦序〉
數學的文化脈絡 洪萬生
靈魂的數學 林從一
從文化脈絡看數學的真善美 劉柏宏
前言

1 數學作為一種語言
♦ 數學是一種語言 ♦ 語言都是抽象的 ♦ 語言都有任意性 ♦ 語言都須訴諸直覺 ♦ 語言都有不可考的成分 ♦ 語言都編撰成辭典 ♦ 語言都須記憶 ♦ 語言都會被操弄 ♦ 數學的歷時長存 ♦ 結語
2 艾雪的心靈版畫
♦ 不可能的圖像 ♦ 球面的摹寫 ♦ 平面拼貼 ♦ 連續漸變與循環 ♦ 尺度的循環與漸變 ♦ 無窮 ♦ 數學結構 ♦ 版畫的工藝、心靈與美 ♦ 真實性 ♦ 結語
3 卡洛的遊戲人生
♦ 第一代攝影師 ♦ 滿紙荒唐言 ♦ 趙元任的翻譯 ♦ 追隨經典的再創造 ♦ 遊戲數學 ♦ 文字遊戲 ♦ 注釋愛麗絲 ♦ 每個月寫一篇文章的職業 ♦ 結語
4 看郵票說數學大歷史（上）
♦ 數學的起源 ♦ 中國 ♦ 古希臘 ♦ 阿拉伯繼往開來 ♦ 東風西漸
5 看郵票說數學大歷史（下）
♦ 歐洲的甦醒 ♦ 中國的第一次接觸 ♦ 西方正式崛起 ♦ 輝煌澎湃一百五十年 ♦ 精密分工下的現代數學 ♦ 結語
6 徐光啟與數學的最初教材
♦ 徐光啟 ♦ 中國原生的數學 ♦ 利瑪竇 ♦ Euclidis Elementorum ♦ 幾何原本 ♦ 孰能無過 ♦ 結語
7 數、計算與文明
♦ 語言內建基本的計算 ♦ 數詞與數字系統 ♦ 計算工具 ♦ 圓周率 ♦ 自動機械計算機 ♦ 微積分 ♦ 可變程式的機械計算機 ♦ 科學計算 ♦ 可儲存程式的電子計算機 ♦ 結語
8 投票──民主的技術與意義
♦ 民主程序的形上程序 ♦ 同樂會二籌 ♦ 選舉程序 ♦ 鞏多瑟和波達 ♦ 雅樂不可能定理 ♦ 薩伊的修訂理論 ♦ 得獎的是…… ♦ 結語：民主不是應許
9 PISA與西方的數學教育觀
♦ 所謂素養 ♦ 職能與掃盲 ♦ PISA評量 ♦ 素養導向評量的範例
♦ 啟示一：考試時間不宜太短 ♦ 啟示二：超大標準差的警訊 ♦ 啟示三：教育機會的不公平現象 ♦ 結語：才能天賦vs人定勝天
10 一部小說──博士熱愛的算式
♦ 引進數學情節的虛構故事 ♦ 記憶著愛情的等式 ♦ 所謂最美的等式♦ 懂了更美 ♦ 結語

後記
結語：數學真的是一種語言 蔡孟利
圖片說明