視傳系 筱宣、明潔、幸樺
(六) 建構式數學 專家與家長衝突日深
■「數學能力．不等同於計算能力」
新台灣新聞周刊 張倩瑋 -------------- 第425期 2004/5/31
建構式教學當然有它的優點，有的學者認為「建構的精神是參與」，老師要讓學生能理解過程，了解概念，如何運用概念解決問題。外界可能誤解了。
「數學，好難喔......」，這 是一般學生對數學的看法。從接受國民教育起，數學幾乎是所有學生學習的惡夢。我國數學教育改革近十年來產生很大的變化，目的是希望學生能快樂的學習並接受數學，只是不管怎麼改，總是引起家長與基層教師的反彈，尤其以建構式數學教學的反彈聲浪最大。
建構式數學有革命性的理念，它認為數學的概念與技能，必須由學童自行建構，無法由教師灌輸而獲得，數學教學應該配合學童的實際生活進行。建構教學的觀念源自於美國，但參與策劃的學者未考慮國內的社會文化背景，教育當局並沒有對第一線教師做正確的宣導，以致教師對建構教學的執行產生偏差，嚴格要求教科書禁用九九乘法表等，造成今日學童計算能力低落，導致有很多家長為了彌補這個缺陷，紛紛自力救濟，將孩子送到補習班加強計算，反倒肥了補習班業者的荷包。
■ 計算能力低落 家長心焦如焚
針對這種現象，師範大學數學系教授洪萬生表示，「沒有必要」，沒有必要的是，家長不應該只重視學生數學的計算能力。他認為，計算能力固然重要，但是只要家長願意陪孩子多花時間演練，就足夠了，沒有必要一再的要求計算能力要精準，對現階段的學子而言，無疑是佔用到學習其他科目的時間。
曾參與民國八十二年版國小數學課程標準修訂的大龍國小校長楊美伶強調，應該「把數學當成一種工具，讓數學能拿來運用。」她則認為，對大部分的孩子來說，概念的理解重於計算的能力。
而為了因應大多數家長的顧慮，從民國九十四學年度起，強調計算能力的數學課程時代即將來臨。近來，一些關心數學教育的學者呼籲政府重視國小學生數學計算能力低落的問題，教育部就針對九年一貫數學領域暫行綱要進行修訂的工作，在修訂綱要文本中尤其明顯看出強調熟練演算能力的部份。
■ 靈活運用教學 讓學生知其然
建構式教學當然有它的優點，「建構的精神是參與」楊美伶如是說。老師要讓學生能理解過程，了解概念，如何運用概念解決問題。台大數學系、教育學程副教授史英說：「數學最重要的目的之一就是思考能力」，不能把東西硬塞給孩子，要讓孩子自己結構起來，建構式教學帶領學生思考，這才是正確的觀點。然而目前在實際操作面上出現了問題，使老師、家長，甚至是教科書編輯者，容易把建構式教學當成僵化的教條，造成教學上的盲點。
大龍國小郭昭琴老師，從事教學已有二十七年經驗，她靈活的運用教具、整合不同版本的教材內容、將生活情境帶入教學中，活化了數學教育。她也教過民國六十四年版的課程，深刻的感覺到學生在學習態度上的不同，過去只重數學計算能力，所以學生只知道要怎麼做，學數學是用死背的方式、機械式的吸收；現在的學生，不但知道該怎麼做，還知道為什麼，並應用於實際生活上，這是最明顯的不同。她絕對支持建構式數學有存在的必要，反對回到過去填鴨式的教學。
目前實施的國小建構式數學充滿了許多枯燥、冗長無味的機械式運算，這剛好也是建構式教學批評傳統教學的缺點，長期下來造成學童對數學的反感，認為數學是無趣，無聊的，以及計算能力的空前低落。洪萬生認為，「教師在自我建構的過程中，何時介入是一種藝術」，透過教具的使用，與多元的教學活動，讓學生參與數學，引起學習的興趣。其實可以感受得到，大部分班級在上數學課的氣氛改變了，建構式教學就是在彌補過去「知其然不知其所以然」的缺失，可惜的是，家長只注重到孩子的成績表現。
■ 混亂中找通則 才是數學教育
家長們對學校有非常多的期望，然而這些期望有些牽涉到教學的整體結構，例如，課程安排、管教方式與測驗方式。
家長們對學校的期望是整個社會對學校的價值觀的延伸，也就是說，在觀念上，家長們承續一個文化傳統對學校的看法，但是在做法上，家長們會比其他的社會機構更積極的介入學校行政或教學。當學校的行事違反了家長們對學校的期望時，家長們會積極的介入，並企圖影響學校的行事。
史英則認為，家長應該要了解學習背後的意義。洪萬生表示，數學能力不等同於計算能力，「學數學只是為了從混亂中能找到通則」，在脈絡情境下，數學固然重要，但語文更加重要。楊美伶建議家長，試著了解孩子的課程內容，進而給予協助。她認為，「是我們給孩子製造挫折的機會。」所以家長該以鼓勵取代責罵。
■「建構式數學」下的數學迷思
接續〈「九九乘法表」絕望？希 望？〉，我們都知道偉大的教育部現在已即將恢復「九九乘法表」，或許這也是為他們在錯誤的教改背後所做微不足道的補償。即便他們（指贊成「建構式數學」之 人）已經「回頭是岸」，但是七年裡扼殺了多少兒童、多少學生的數學思考能力，就算佛曰︰「知錯能改，善莫大焉」，但他們如此嚴重的錯誤，是否能重新導之於 善呢？我想沒有人知道，也沒有人在敢為他們背書，知道的恐怕只有「舉頭三尺」上的神明、佛祖吧。
在〈九九〉一文中，作者曾經提到，在教育部的「建構式數學」的改革之下，其良善之處與美意，至今我們似乎找不到它的蹤跡，惟在「建構式數學」列車的撻伐下，我們倒是發現了不少「數學迷思」。以下是作者在台北市士東國小數學補救教學的反省，在此提出與大家共同分享。
一、對學生數學認知的了解
此次補救教學的對象是小一與小二的學生為主，所以在指導他們數學習題時不難發現一些共同的現象：
1.不了解題意，僅僅是瀏覽過題目後，就加以計算。
2.看過題目後，雖了解題意，但不知該如何運用所學加以運算。
3.一看到題目，便將題目中已有之數字加以加、減、乘、除等運算。
综上所列，均為我在與學生對話時，從他們的話語中發現的問題。數學本是比較抽象的觀念，其次則是，小一與小二的學生在兒童發展上處於皮亞傑所說的「具體運思期」[1]。而這一時期中其中一個特點即是兒童的智力活動還離不開具體事物的支持。換句話說，即便是數學題目亦應給予較多具體可見 的實物作為表示，如果只以存粹的文字敘述，小朋友可能難以領略題意。
二、對學生迷思概念的發現：
上面提到學生容易在看完題目後，在不是完全了解題意的情形下，便將題目中已有之數字加以計算—此亦即學生迷思概念。下面略舉一例加以說明：
例：有一位農夫，想在自己的田地上種上30顆小樹苗，請問︰
1. 如果要種成三排樹苗，請問每排有幾棵樹苗？
2. 如果要種成五排樹苗，請問每排有幾棵樹苗？
3. 如果每排要種六棵樹苗，請問農夫總共可以種幾排樹苗？
在完成以上的問題後，或許在前兩小題可以完全答對，然他們可能會在第三個問題遇上瓶頸，如果此時試著問問他們的想法，便會發現其中的問題癥結所在。他們可能的想法如下：
1. 以30÷3＝10 所以每排有10棵樹苗。
2. 以30÷5＝6 所以每排有6棵樹苗。
3. 因為題目有所變化，他們的思路似乎會停留在前兩小題的想法上，想以之前的想法答，然 仔細一看卻發現題目不同，此時就會手足無措，不知該如何回答。
三、曾經使用的教學策略和反省
針對上面舉例之問題，我使用的指導策略即是：
步驟一︰ 先要小朋友將題目重新唸一遍，藉著唸的過程，聆聽其流暢程度來判斷其是否能完全領略題目之意。
步驟二： 唸完題目後，口頭詢問學生題意，並確定其是否了解題意。
步驟三︰ 開始運算前，詢問學生的想法，以及其欲如何來回答這個問題。
步驟四：完成題目後，如果答對，則再次確認其是否完全了解；反之，則詢問其不理解之處，並適時給予指導。
步驟五：針對答錯的問題，開始說明題意，並以實際可見的物體來說明講解（在此特別針對學生難以了解的抽象概念而實施）。
譬如上述所舉例之問題，則先畫出30棵樹苗（不一定要很像樹苗，但求學生
能具體可見的），針對第三小題而言，則先要求學生畫出6棵樹苗，緊接著繼續第二排的6棵……如此一 直畫到題目所要 求的30棵為止。
步驟六：再給予學生一張白紙，並給予類似問題，要求其練習教師引導的部分（即實際畫具體可見之物）。
步驟七：待學生完成後，檢查其是否藉著教師所引導的方式正確回答問題。
步驟八：最後一次詢問確定是否了解教師所引導的部分。雖上述所列步驟高達八個，然其中所需時間不致過長，並不會因為教個別學生而耗費過多的時
間，而忽略其他的學生。
其實這僅僅是「建 構式數學」教育下學生迷思概念的一隅而已，由上面的教學策略，更是讓我們有理由相信，「建構式數學」的教改是有問題存在的，現在僅僅是台北市士東國小的某 些學生，範圍雖囿於北部，但如果將其放大至整個北台灣，甚至全台灣，我想學生迷思概念的問題必定不下於少數，甚或有更多的問題是我們還沒發現，抑或是還沒 顯現出來。
因此日前教育部又提出恢復「九 九乘法表」的口號，對現階段的教育而言是憂喜參半，喜的是「迷途羔羊也有知返的一天」，但是否流於「亡羊補牢」就值得我們繼續觀察；憂的是「七年錯誤教改 的實施」，不知扼殺多少學生學數學的心，甚至造成他們在教育上的茁壯有所障礙，難道教過就算了嗎？早出生的人活該倒楣嗎？值得我們大家一起思量！
（東吳大學師資培育中心學生 吳俊儒2006/03/12）
■ 對於建構式數學的感想
建構式數學並不是好的計算「工具」，之所以要學生用建構式數學計算，不是要讓他們算的快、算的輕鬆，而是為了訓練他們的「建構式思考」。
建構式的思考方式，強調「知其然，更知其所以然」，的卻是創新與科技進步的起源。但是，人類社會中，只需「少數菁英份子」負責創新與科技發展，更需 要大多數的社會成員，進行生產、製造、經銷、服務......等工作，對於這些「大多數人」來說，數學僅是一個工作過程中要用到的「工具」，既然是工具， 當然用起來越快、越方便、越輕鬆越好。就工具而言，九九乘法表完全符合一個好工具的條件。
因此，我認為建構式數學是菁英教育的教材，並不適用於所有人。李遠哲博士本身是菁英份子，當然知道建構式教學的重要性，因為建構式教學才能培育出更多的李遠哲。但是，他忘記了李遠哲其實屬於社會中的少數族群，大多數人並不需要成為李遠哲，只需要好好工作討口飯吃。
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■ 十二年國民教育指的是將義務教育延長至高中產生的問題
1.國民教育名詞有待釐清
包括「基本教育」、「義務教育」、「強迫教育」、「免費教育」、「國民基本教育」。簡單來說，就是根據國民教育法，國民教育是強迫入學及免納學費的，十二年國教是否相同？是否符合國民教育法所規定？
2.公私立學校教育資源落差問題嚴重
私立學校的財政狀況、經費支用情形、教學品質等都與公立學校完全不同，且各私立學校辦學狀況差異甚大，政府無法一一檢查，維持私校的教育品質，致使私立學校無法享有與公立學校相等的教育資源，如此不均等的教育資源分配現象，將嚴重影響十二年國民教育的推動。
3.都會與鄉鎮地區學生升學機會不均
簡單來說，就是教育資源落差問題相當嚴重，都會地區能憑藉優勢的資源吸引優秀學生前往就讀。而且，近年來台灣步入少子化的社會，面臨學齡人口數快速下降的情形，未來鄉鎮地區的學校招生不足情形將會越來越嚴重，如未能有效改進，則十二年國民教育將遭受阻礙。
4.社會大眾對明星學校的迷思問題嚴重
明星學校來自於聯招制度的設立，透過聯考將學生依照成績高低分發至不同等級的學校。在菁英群聚的效應下，因而形成了明星學校的存在。明星學校的存在問題，使政府在後期中等教育階段的學區劃分與入學方式之改革面臨相當大的困難與阻礙，在學區劃分方面，恐引發戶口大量移入明星學校的學區；在入學方式方面，成績仍是最重要的學校分發指標。由於明星學校經過多年聯招制度的形塑，在社會大眾的心目中，已有根深蒂固的印象，欲迅速削減其對十二年國民教育政策的影響實為不易，因此，有賴政府與社會各界對此問題形成共識，以利十二年國民教育之推動。
5.課程架構與師資培育缺乏詳細規劃與統整
普通高中、職業學校與綜合高中之課程，彼此之間缺乏橫向聯繫，亦缺乏培養學生共同知識與能力，這種現象不僅造成學生轉學困難，而且更容易導致學生缺乏通識素養，為社會所詬病，不利於十二年國民教育的實施。在九年一貫課程推動時，便已遭遇課程統整與師資培育的問題，未來九年一貫面臨的問題，十二年國教勢必也會面臨。
6.教育經費估算與籌措不易
如果每年必須編列380億元的國民教育投資經費，如果擬一次就向上延三年，則未來三年必須增列1140億元的國民教育預算。實是一筆龐大的數目。
此外，中央政府、直轄市、縣市政府三種政府的財政能力不盡相同，嚴重影響學校的經營運作，要如何兼顧地方財政又維持辦學水準，需要關注。交通阻隔，文化刺激不足及升學機會不均之資源不足地區，也須考慮。這些問題均應在經費的估算規劃上審慎評估
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405110611725
■ 十二年一貫感想:
有競爭才會有強者脫穎而出，教育普及的話，以目前的教育來看的話，大該概會有百分之三十到四十的學生開始墮落不念書。
經濟也是很嚴重的問題，要支出全台學生的教育費用很大，雖然可以減輕一般家庭經濟的壓力，但是學生的素質可能會變差，畢竟都沒有經過篩選。
建議政府，全面展開十二年國民義務教育，而必須使用學測的分數來衡量學生的素質，以成績來決定就讀的高中職，篩選適合的人才就讀。
以成績方面所設的門檻，讓成績在中等的學生也能就讀公立學校，讓他們的家庭減輕經濟的壓力。
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