数学上,卡拉比-丘流形(Calabi-Yau manifold,简称卡丘流形)是一个的第一陈示性类为0的紧n维Kähler流形,也叫做卡拉比-丘n-流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形(对于每个Kähler类)有一个里奇平直流形的度量,该猜想于1977年被丘成桐证明,成为丘定理(Yau's theorem)。因此,卡拉比-丘流形也可定义为「紧里奇平直卡拉比流形」(compact Ricci-flat Kähler manifold)。
在复一维的情况,唯一的例子就是环面族。注意环上里奇平直的度量就是一个平坦度量,所以和乐群(holonomy)是当然群,也叫SU(1)。
在复二维的情形,环T4和K3曲面组成了仅有的实例。T4有时不被算作卡拉比-丘流形,因为其和乐群(也是当然群)是SU(2)的子群而不是同构于SU(2)。从另一方面讲,K3曲面的和乐群是整个SU(2),所以他可以真正成为2维的卡拉比-丘流形。
在复三维的情况,可能的卡拉比-丘流形的分类还是为解决的问题。3维卡拉比-丘流形的一个例子是复射影空间CP4中的5次三流形。