- 中文名
- 年金现值系数
- 外文名
- PVIFA (Present Value Interest Factors of Annuity)
- 别 名
- 等额支付系列现值系数,年金因子
- 表达式
- PVA/A=1/i -1/i(1+i)^n
- 适用领域
- 金融;会计
- 应用学科
- 经济学;金融学;建筑工程经济
其中 表示报酬率, 表示期数,PVA表示现值,A表示年金。
比如在银行里面每年年末存入1200元,连续5年,年利率是10%的话,连续5年所存入资金的终值=1200*(1+10%)^4+1200*(1+10%)^3+1200*(1+10%)^2+1200*(1+10%)^1+1200*(1+10%)^0=7326.12
这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.94
不同的报酬率、不同的期数下,年金现值系数是不相同的。
1、普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.例如:每年年初存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下:
1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00(元)
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10(元)
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21(元)
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元
1元年金5年的终值=6.1051(元)
如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法。
S=A×(1+i)^0+…+A×(1+i)^(n-1),(1)
等式两边同乘以(1+i):
S(1+i)=A(1+i)^1+…+A(1+l)^(n),(n等均为次方)2
上式两边相减可得:
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A,
S=A[(1+i)^n-1]/i
年金终值系数表中n=5,i=10%,时年金终值系数为6.1051
1年1元的现值=0.909(元)
2年1元的现值=0.826(元)
3年1元的现值=0.751(元)
4年1元的现值=0.683(元)
5年1元的现值=0.621(元)
1元年金5年的现值=3.790(元)
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n,(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n-1),(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n,
剩下的和上面一样处理就可以了。