杜·布瓦-雷蒙引理是由一个函数的导数满足某个积分等式导出该函数为常数的一个定理。
该定理断言：若m(x):[x0,x1]→R1是给定的分段连续函数，且对所有满足η(x0)=η(x1)=0的分段光滑函数η，有则m(x)=常数（x∈[x0,x1]）。 [1] （piecewise smooth function）
分段光滑函数是光滑函数的推广。若一元函数f在闭区间I上分段连续，至多除有限个点之外可微且导数连续，在这有限个点存在有限的广义单侧连续导数，则f称为I上的分段光滑函数。 若f定义在无界区间上，而在此区间的任何闭子区间上分段光滑，则f称为在该无界区间上分段光滑。分段光滑函数是分段可微的。 函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。 由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
