为什么有些人可以赤脚踏过火堆，甚至还能踢一脚火炭?

让我来带大家走进科学。

其实这是一个非常一般的传热问题。以下是对这个问题的数学模型，大家如果没有兴趣看数学推导的话可以直接看最后的结论。

假设在脚踩上去之前(t<0)，脚的温度为T1，火炭的温度为T2。脚的热传导系数为k1，密度为\rho 1，热容为c1。而火炭为k2，\rho 2，c2。热扩散系数\alpha i=\frac{ki}{{\rho} ici} 。对脚来说是\alpha 1，火炭是\alpha 2。

根据傅里叶传热定律，假设热量只向垂直于脚底的方向（x轴）向上传递，温度只是x（位置）与t（时间）的函数。得到的在火炭与脚上的热量分布公式为\frac{\partial T}{\partial t} =\alpha i\frac{\partial ^{2}T }{\partial x^{2} } ；i=1 when x<0; i=2 when x>0。为了解出这个二阶偏微分方程需要四个额外条件或者说边界条件：

1. \lim_{x \rightarrow -\infty }{T(x,t)} =T1离脚无限远处（其实最远到头顶为止）温度保持T1，但因为不可能有人会在火炭上停留时间长到全身跟碳一个温度，所以这个边界条件可以使用。

2. \lim_{x \rightarrow +\infty }{T(x,t)}=T2 ，对于火炭同理。

3. \lim_{x \rightarrow -0}{T(x,t)} =\lim_{x \rightarrow +0}{T(x,t)} ，假设在脚与火炭的接触面温度相同。

4. \lim_{x \rightarrow -0}{-k1\frac{\partial T}{\partial x} } =\lim_{x \rightarrow +0}{-k2\frac{\partial T}{\partial x} }，假设在接触面位置脚与火炭的热传导通量相同（其实必须相同，不然热量无法守恒）。

好了，现在我们有了完整定义的问题和边界条件，限于用公式编辑器打公式实在太蛋疼。我大概说下怎么解这个方程然后直接jump to the conclusion。这是一个二阶偏微分方程可以用分离变量的方法转换为两个全微分方程或者设一个第三变量表示x和t同样能将方程转换为全微分方程这样就能解出来了是不是很简单（不要打我）。

最终方程的解T(x=0,t)=T1+(T2-T1)(\frac{1}{1+A} )；A=(\frac{k1{\rho }1c1}{k2{\rho }2c2} )^{1/2} 。这说明在脚底与火炭的接触面上，温度其实是保持恒定的（是不是与物理直觉有冲突）。而决定这个温度的是两种物质之间k, \rho ，c的比值，我们没法改变肉体的热力学性质，但是我们能选择踩在脚下的物质。事实上，火炭的密度，热传导系数还有热容都不是非常出色，大概google了一下人体和煤炭的数据，人体脚底的肌肉密度大约1060kg/m3，热容3.2kJ/kg*K，热传导系数在0.29~1.06之间就选中间数0.67好了。而燃煤的密度大约为750kg/m3，其中其实还有很多空隙中间充斥空气进一步减小其热传导系数，热容1.2kJ/kg*K，热传导系数约为0.3。算下来A大约为3左右，若人体温度37 C，火炭温度837 C（方便计算）可以估算出在接触火炭的脚底位置温度大约在250 C左右，并没有想象中那么高，这还没有考虑到实际情况中对流和辐射传热的影响，还有通常碳堆中的灰烬有着更低的密度和热传导系数能帮助隔离。所以一般情况下只要不长时间接触，一般人都能firewalk。

下次让他们换在高密度，高热传导系数的金属上走走看试试:-)