美国强力球（PowerBall）彩票中奖概率是多少？
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最近半个多月，美国彩票PowerBall史无前例的巨额奖金池在中国都被炒得火热，朋友圈甚至出现了代购彩票的业务。截止美东时间1月12日下午3点15分，特等奖（Jackpot）金额达到$1.5Billion，即15亿美元 ，这是全球有史以来最高的彩票奖金，扣税后也能拿到大约 9.3亿美元，换算成人民币是 60亿左右 。根据2015年的胡润富豪榜，差不多可以排进国内富豪top1000了。是不是两眼放光？心跳加速？
别急，据说中奖的概率比被雷劈还小，可是这概率到底是多少呢？良（xin）心（ji）彩票机构把每种中奖组合的概率都清清楚楚写在了官网上。
图1：彩票中奖概率。(Welcome to Powerball)
这里也顺带介绍一下强力球的玩法。强力球前五个数是从1到69号中选5个（不能重复），PowerBall（简称PB）是另从1到26号中选1个球。中奖的号码不计顺序，只看选到了没有。每注彩票2美元，另外还可以选择多付1美元选择玩“Power Play”，则有机会随机将除特等奖以外的奖金翻2~10不等的倍数。在这里暂时不做考虑。
接下来我们就来看看各级奖的概率是怎么算出来的。
首先看看总共可能的组合有多少，这将是所有中奖类型的分母。初中数学知识告诉我们，从69中选5的组合数是
C69,5 = 69!/5!64! = 69*68*67*66*65/5*4*3*2*1 = 1123,8513
而PB是从26中选1，
C26,1 = 26!/1!25! = 26
所以总的可能出现的组合数是
C69,5*C26,1 = 2,9220,1338
- 从大家最关心的特等奖开始：
头奖只有唯一的一种组合，所以概率是1/2,9220,1338 ~= 3.42*10^-9
神奇的事情是现在的奖金已经达到了9.3亿，所以是不是说如果有人筹集到5.8亿美元把所有的组合数都买一遍，肯定能中奖，还能赚 3.5亿呢？收益率60%，比炒股划算多了！但事实上还有两个因素要考虑，一是万一有人刚好运气爆表也买到了头奖，那奖金要平分，这样一来就亏大了；二是操作上的问题，强力球只能在实体店售卖点手动涂号现金购买，据说要买完所有的组合要9年时间…
- 然后是一等奖概率（5个白球对，红球PB不对，奖金100万美元）
5个白球对只有一种组合，红球不对有26-1 = 25种组合，所以总共是1*25 = 25种组合，那么得一等奖的概率就是25/2,9220,1338 ~= 8.56*10^-8 ~= 1/1168,8054，是特等奖概率的25倍。
- 二等奖（4个白球对，红球PB对，奖金5万美元）
从中奖的5个白球中选4个作为你的号码，那么有C5,4 = 5种组合；不对的1个白球从剩余的64个白球中选，有C64,1 = 64种组合；红球只有唯一的选择。所以总共的组合数是5*64*1 = 320，那么中奖概率就是320/2,9220,1338 ~= 1.10*10^-6 ~= 1/91,3129。
- 三等奖A（4个白球对，红球PB不对，奖金100美元）
白球部分和二等奖一样，不过红球PB不对的可能有25种，所以总的组合数是5*64*25 = 8000，中奖概率为8000/2,9220,1338 ~= 2.74*10^-5 ~= 1/3,6525。
- 三等奖B（3个白球对，红球PB对，奖金100美元）
从中奖的5个白球中选3个作为你的号码，那么有C5,3 = 5!/3!2! = 5*4/2*1 = 10种组合；不对的白球是从64各中选取2个，有C64,2 = 64!/62!2! = 64*63/2*1 = 2016（祝大家2016年发大财行大运！）种可能；红球只有唯一的可能，所以总共是10*2016*1 = 20160种组合，获奖概率是20160/2,9220,1338 ~= 6.90*10^-5 ~= 1/1,4494。
三等奖A的概率明明比B的概率低那么多，为什么奖金是一样的啊？中A的人心里可能气死了……当然如果他不知道的话不要告诉他好了，哈哈哈。
接下来就是喜（bu）闻（zu）乐（gua）见（chi）的小奖们了。
- 鼓励奖A（3个白球对，红球PB不对，奖金7美元）
白球的情况和三等奖B一样，红球不对则是25种可能，所以总共是10*2016*25 = 50,4000种，所以概率是50,4000/2,9220,1338 ~= 1.72*10^-3 ~= 1/580。
- 鼓励奖B（2个白球对，红球PB对，奖金7美元）
对的白球可能组数为C5,2 = 5!/2!3! = 5*4/2*1 = 10；不对的白球可能组数为 C64,3 = 64!/3!61! = 64*63*62/3*2*1 = 4,1664种；红球对了所以是唯一的一种。总的可能组数为10*4,1664*1 = 41,6640种，所以概率为41,6640/2,9220,1338 ~= 1.43*10^-3 ~= 1/701。
可见鼓励等奖两种情况概率还差不多。
- 安慰奖A（1个白球对，红球PB对，奖金4美元）
对的白球组数为C5,1 = 5；不对的白球组数为C64,4 = 64!/4!60! = 64*63*62*61/4*3*2*1 = 63,5376；红球对了所以是唯一的一种。所以总的组数是1*5*63,5376 = 317,6880，获奖概率是317,6880/2,9220,1338 ~= 0.0109 ~= 1/92。
- 安慰奖B（白球全不对，红球PB对，奖金4美元）
白球从不对的64个中选5个，故为C64,5 = 64!/5!59! = 64*63*62*61*60/5*4*3*2*1 = 762,4512；红球对了所以是唯一的一种。所以总的组数就是762,4512，中奖概率为762,4512/2,9220,1338 ~= 0.026 ~= 1/38。
有趣的是，看到红球对为中奖时，很多人的第一反应觉得中奖概率应该是1/26，但实际上却是接近1/38。这是因为安慰奖B是说只有红球对，白球全不对，所以要排除掉白球有对的情况，既更高的奖项的情况，所以中安慰奖B的概率就比1/26更小一些。
总的中奖概率则是把所有的情况加起来：
1+25+320+8000+2,0160+5,0400+41,6640+317,6880+762,4512=1175,0538
中奖概率则是1175,0538/2,9220,1338~=0.0402~=1/25。
值得一提的是，除了以上给出的情况以外，有两种有选对球但是没有奖的情况是
1）白球对两个，红球不对（C5,2*C64,3*C25,1=1041,6000,P~=0.0356~=1/28）
2）白球对1个，红球不对（C5,1*C64,4*C25,1=7942,2000,P~=0.272~=1/4）
因为概率太大所以就没有奖了。
其实中奖类型可以用一个简单的公式来计算：
设白球中m个（m <= 5），那么不中的就是 5 - m 个；红球PB中n个（ n <= 1），那么不中的就是 1 - n个。总的可能组数则为：
C5,m*C64,(5-m)*C1,n*C25,(1-n)
除了中奖概率，我们还可以根据对应奖金来算一算中奖期望值，也就是概率×奖金：
表1：中奖概率及期望。（美元）
从期望中可以看到，总的期望值是5.45美元，是购买彩票费用2美元的2倍多，看起来很划算的样子。但事实上这5.45美元中有5.13美元都是源自特等奖，其他所有奖项加起来的期望值才3毛多。也就是说，如果不考虑特等奖的话，买彩票这件事情还是很不划算的。而且这些期望都是没有考虑高额税收的情况，实际拿到的钱还要少得多。
最后祝大家运气蹭蹭蹭！大奖中中中！
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参考条目：
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各位我是交心不交狗的徐祥磊；现在来总结一下常见问题+购买攻略，文末附赠部分往期大奖获得者照片沾喜气！老规矩，苟富贵勿相忘，中奖了要记得给北美菌发红包哦 ~~
强力球全科普
强力球（USA Powerball）是由美国非盈利性机构跨州乐透协会（Multi-State Lottery Association）统筹运营，奖池是跨州共享的。强力球也是美国奖金最高的彩票之一，头奖奖金的起点定于4千万美元。加州的彩票样子如下图（其他地区样式可能不一样）：
若头奖无人中，奖金将拨入下期并可无限期滚存至累积奖池，奖金累积与彩票销售成正比（最少1千万），直到有人中奖为止。头奖中奖者需分30次提取全部奖金，每年提取一次（即年金方式），也可选择一次性申领，但到手奖金总额较低。
强力球规则
Powerball彩票每注共由6个号码组成，先从1-69号白球中选中5个号码，然后从1-26号红球（强力球）中选中1个号码。
彩票价格
每注（play）基础价格$2美元，加$1美元/注则可以加选奖金追加选项Power Play。
开奖时间
东部时间每周周三及周六晚上10:59 p.m. E.T.。
购买资格
任何18岁或以上人士。
购买截止时间
根据规定，最晚购买截止时间为开奖前一或两个小时，具体根据所在地区而定。
哪里购买
强力球在美国44州、华盛顿DC、波多黎各和美属维尔京群岛都能买到。
怎样才算中奖
头奖：5个白球+1个红球全中，以4000万美元为起点的累积奖金。
其他奖项：
- 5个白球全中 1百万美元
- 4个白球+1个红球 5万美元
- 4个白球 100刀
- 3个白球+1个红球 100刀
- 3个白球 7刀
- 2个白球+1个红球 7刀
- 1个白球+1个红球 4刀
- 1个红球 4刀
按官网说法，平均中奖几率是1:24.87。
Power Play
强力球奖还有个奖金追加的选项，叫做Power Play，在购买强力球奖彩票的时候每注加$1美元即可。购买了Power Play的玩家中奖的话奖金可翻2、3、4、5或10倍，头奖不能追加，而追加倍数会在每次抽奖前随机选择。
举例，原本中100万美元的，如果选择追加，则可以中200万美元（这个奖项无论抽几倍最高都是2百万）；其他中奖等级的奖金则乘以当期被抽中的倍数。
各号码中奖频率
根据网站数据统计，白球这些数字中奖频率最高：69、64、32、28、23
红球这些数字中奖频率最高：24、21、9、13、25
而中奖频率最低的号码则有以下这些：
以下这些号码则好久没有抽到过了：
如何购买？
第一步：找到销售点
谷歌搜索“Lottery Retailer”关键字，找到附近的购买地点，以小编所在州为例，超市、加油站store、7-11等便利店之类的地方都可以很方便的买到。
第二步：填彩票卡
拿一张Powerball彩票卡，像涂答题卡一样用笔填答选项。除了选择5个白色号码和1个红色号码以外，通常还会有以下的选项：
- Power Play：除头奖外的奖金追加选项；
- QP：Quick Pick 快速选号，选了QP 就不用选具体号码了，让机器随机帮选；
- Multi-Draw / Advance Play：幸运号码提前买，可以选择连续购买几期同样的号码，这样就不用担心自己忘记买彩票而错过了中奖机会啦；
- VOID：该部分选号作废。
第三步：付钱，拿到彩票最后在背面签字
将彩票卡给收银员或者放入机器里，付钱后，会有一张正式打印出来的彩票收据，这才是真正彩票中奖证明。这张彩票上没有名字，任何成年人拿着中了号码的彩票都可以去领钱，所以拿到彩票之后最好马上在背后签名，以保护自己的利益。
购买强力球常见问题
外国人能买强力球吗？税怎么算？
只要你年满18岁，都可以合法购买强力球，而且所得的奖金也是一样的。但是，奖金中所扣的税则有所不同。除了联邦政府会扣去30%的税外，每个州所扣除的税率也有所不同。此外，来自不同国家的居民所收取的税率也将各有差异。所以亲还是赶紧请专业人士帮你忙吧~
可以网上买吗？可不可以代购？
根据Powerball官网FAQ解答，部分彩票站点可能会通过网络来销售，但该服务对象仅限于当地居民，不能跨地区销售，彩票站可以拒绝兑现从其他网上购买的强力球彩票。所以人在中国的亲们，理论上说不能网上海淘哈，得找一个可靠的人帮忙买，重点是如果你中了要给人大红包哦。（注意：强力球进店购买后需要在背后签字，找人买了如何拿到票，怎么寄给你，是不是被官网承认，这些个问题请大家自行考虑清楚）。
买的时候有什么注意事项？
有些地方的售票点只接受现金或者debit卡，不接受信用卡，请大家一定要提前查好免得扑空。另外就是越晚去排队的人越多，根据粉丝反馈，冷门的地方没人抢，但热门的地方排一两个小时也是有的。
这次中奖概率有多大？
每张彩票头奖中奖概率为2.9亿分之一。如果你对数字没概念，有粉丝做了比方--这比被雷劈中的概率小太多了（据说是要连续被雷劈7次 ）。
如果我中奖了，能不能匿名？
这根据地区而定。但在大部分州，中彩票的人的信息必须要公布，其中包括你的名字、居住的城市、地区、中了哪个玩法的奖、中奖日期和中奖金额。当然因为你在领奖前有充分的时间可以去请保镖，请律师，请财务顾问，所以其实也不用太担心。
如果我决定以年付的方式领奖，要是我拿完钱之前就挂了怎么办？
你指定的受益人会得到剩余的奖金。
要是我把中奖的票票弄丢了怎么办？
那就基本没办法了……不过如果你已经在彩票背面签名，捡到或偷到你的中奖彩票的人也可能因为模仿的不像，没办法领奖。
税扣得这么狠，我要如何能够避免扣税呢？我一个外国人如果中奖了去哪个州领钱能完美避税？
中奖彩票必须在购买该彩票的州领取，所以扣税跟彩票在哪个州购买有关系。一般来说，选择在没有彩票税预扣和个人所得税的州购买彩票，到手的奖金会更多。 建议中奖以后联系律师、财务咨询师等来咨询相关问题。当然，做好理财规划也是相当重要的喔！
假如我中大奖了，领奖的期限是多久呢？
关于领奖的期限，各个州都有所不同，有的为90天，有的为180天，也有的是1年，可以到这个网页上 https://www.usamega.com/powerball-waystowin.asp 查询各州具体的领奖期限。
如果有多人一起中了头奖，这个时候奖金应该怎么分呢？
假如同时多人中了头奖，奖金将平均分配！但对于其他固定中奖金额奖项，从100万到4美金，则不受中奖人数影响。
最近那么多人疯狂滴购买乐透，那么乐透协会是不是赚翻啦？
每个能够出售乐透的州，都有本州一系列处理乐透盈利分配的法律规定。严格意义上来讲，乐透的收入盈利将会投入到教育、学校、医疗项目等跟本州居民相关的基础设施建设当中。
中奖后我所在州具体能拿多少钱？怎么拿？
除了头奖以外，其他奖都可以直接兑换现金。头奖有两种领奖方式：
- 1、30次分期付清；
- 2、立即领取总额现金。
当然，这笔钱是要交税的，而一般金额大于$5000的彩票奖金联邦和州都会预扣一部分税，最简单的来说就是：
实际到手奖金金额 = 奖金金额 - 联邦预扣彩票税（24%）- 州预扣彩票税
嗯，然后这笔到手了的奖金还要最终计算个人所得税，2019年的联邦个人所得税率最高为37%，另外地区的个人所得税各有不同。
幸运锦鲤汇总
最后，给大家分享一部分锦鲤信息（往期中奖人的照片），转发分享沾喜气，祝大家好运！
这些购买tips让他中了7次乐透
赢了七次的Powerball得奖者Richard Lustig这样说：
- 过去七成中奖者是用电脑的自选号码，而不是用自己的生日，周年纪念日或者其它日期。
- 如果你是经常买彩票，那么可以考虑选择自己喜欢的数字，并且长期坚持不变地使用。
- 多买一些彩票，机会也许会多些，但提醒大家量力而为，买彩票前先设定预算，不要因为沉迷彩票，而让自己陷入经济紧张。
- 参考那些经常中奖的号码。目前根据网站统计，最常中奖的白球和红球号码分别是：
- 许多人会选择生日或纪念日作为幸运号码，但因为一个月最大的日子只有31，而powerball却有69个数字号码，因此，如果只按日期选择幸运号码，选择范围有限。
很多中了彩票的赢家分享过往经验，很多人都不约而同提到了坚持购买 这一方法。很少有人第一次买就中，他们当中不少人是持之以恒地养成了入彩票的习惯才最终得到了胜利女神的青睐。这次没中奖的小伙伴别灰心，没准下次开奖赢家就是你啦！祝大家好运！
写在最后
小伙伴们，或者大家一起大开脑洞想想，如果你中了头奖，你会用来干什么？别小瞧这个梦想喔，说不定哪一天实现了了？欢迎大家留言分享。