大樂透是使用電腦連線接受投注的樂透型機率遊戲，投注購券者從1~49的號碼中任意選出六個不重複號碼以作為投注號碼，例如：從1~49任意選出01、05、12、29、36、46等六個號碼；於公益彩券開獎時，開獎執行單位便會由開獎機中之號碼範圍內隨機開出六個號碼及一個特別號。這組號碼便是當期的大樂透中獎號碼；大樂透的獎項如下：
頭獎：與當期六個中獎號碼完全相同者
貳獎：與中當期中獎號碼之其中任五碼 特別號
三獎：對中當期中獎號碼之其中任五碼
四獎：對中當期中獎號碼之其中任四碼 特別號
伍獎：對中當期中獎號碼號碼之其中任四碼
陸獎：對中當期中獎號碼之其中任三碼 特別號
普獎：對中當期中獎號碼之其中任三碼
請試算大樂透各獎項之中獎機率？

◎中 6 星 "頭獎" 的中獎機率為：1 / C(49.6) = 1 / 13983816 =

　0.0000072%

◎中 5+1 星 "二獎" 的中獎機率為：C(6.5)*C(1.1) / C(49.6) = 6 / 13983816 =

　0.0000429%

◎中 5 星 機率為：C(6.5)*C(1.0)*C(42.1) / C(49.6) = 252 / 13983816 =

　0.0018021%

◎中 4+1 星 機率為：C(6.4)*C(1.1)*C(42.1) / C(49.6) = 630 / 13983816 =

　0.0045052%

◎中 4 星 機率為：C(6.4)*C(1.0)*C(42.2) / C(49.6) = 12915 / 13983816 =

　0.00923568%

◎中 3+1 星 機率為：C(6.3)*C(1.1)*C(42.2) / C(49.6) = 17220 / 13983816 =

　0.1231424%

◎中 3 星 機率為：C(6.3)*C(1.0)*C(42.3) / C(49.6) = 229600 / 13983816 =

　1.641898%

◎中 2+1 星 機率為：C(6.2)*C(1.1)*C(42.3) / C(49.6) = 172200 / 13983816 =

　1.2314235%

◎中 2 星 機率為：C(6.2)*C(1.0)*C(42.4) / C(49.6) = 1678950 / 13983816 =

　12.0063794%

◎中 1+1 星 機率為：C(6.1)*C(1.1)*C(42.4) / C(49.6) = 671580 / 13983816 =

　4.8025517%

◎中 1 星 機率為：C(6.1)*C(1.0)*C(42.5) / C(49.6) = 5104008 / 13983816 =

　36.4993933%

◎中 0+1 星 機率為：C(6.0)*C(1.1)*C(42.5) / C(49.6) = 850668 / 13983816 = 6.1%

◎中 0 星 機率為：C(6.0)*C(1.0)*C(42.6) / C(49.6) = 5245786 / 13983816 = 37.5%

所以大樂透的

◎槓龜機率 為 中 2+1星以下的總合 = 98.14%

◎中獎機率 為 100-98.14 = 1.86%
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