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导数表

播报讨论上传视频
一种数学用表
计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。
中文名
导数表
外文名
Derivative Table
属    性
学科名词
领    域
代数
使用范围
数学

目录

  1. 1导数表内容
  2. 2推导依据
  3. 3推导过程

导数表内容

播报
编辑
一阶导数
编号
原函数
导函数
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
⑯
⑰
⑱
⑲
⑳
（双曲函数）
（双曲函数）
㉑
㉒
㉓
㉔
㉕
高阶导数
编号
函数f(x)
n阶导数
①
②
[2]

推导依据

播报
编辑
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.链式法则：
，则
（f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量）。
2.
，则
（一般的莱布尼茨公式）。
3.
，则
。
4.反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有
（可由导数及微分的定义直接推得）。

推导过程

播报
编辑
①显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x轴的，故斜率为0。用导数的定义求证也是一样的：y=c，
。
②指数函数
与③对数函数
：
，由对数函数换底公式可得
；
由反函数导数关系可得
，由指数函数换底公式得
。
④、⑤、⑥如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，但
的导函数为
和y=lnx的导函数
，根据复合函数的求导规则可以推导出
，同理，有
的导函数为
和
的导函数为
。
⑦、⑧
则
，
，
所以
。
类似地，可以导出
的导函数为
。
⑨
则
。
⑩
则
。
⑪
则
。
⑫
则
⑬
则
，
，
。
⑭
则
，
，
。
⑮
则
，
，
。
⑯
则
，
，
。
⑰
，则
。 [1]
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