¿Quién fue Arquímedes?
Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) fue un matemático, físico, inventor, ingeniero y astrónomo griego proveniente de la antigua ciudad de Siracusa, en la isla de Sicilia. Sus aportes más destacados son el principio de la palanca, el desarrollo del método de exhaución, el método mecánico o la creación del primer planetario, entre otros muchos.
Actualmente es considerado como una de las tres figuras más importantes de la matemática de la Antigüedad, junto a Euclides y Apolonio, ya que sus contribuciones significaron importantes avances científicos para la época en las áreas de cálculo, física, geometría y astronomía.
A su vez, esto lo convierte en uno de los científicos más destacados de la historia de la humanidad.
A pesar de que se saben pocos detalles de su vida personal -y los que se conocen son de dudosa fiabilidad-, sus aportes son conocidos gracias a una serie de cartas escritas acerca de sus trabajos y logros que han logrado preservarse hasta la actualidad, pertenecientes a la correspondencia que mantuvo durante años con amigos y otros matemáticos de la época.
Arquímedes fue famoso en su tiempo gracias a sus inventos, los cuales llamaron mucho la atención de sus contemporáneos, en parte porque fueron utilizados como dispositivos de guerra para evitar, con éxito, numerosas invasiones romanas.
Sin embargo, se dice que él afirmaba que lo único realmente importante era la matemática, y que sus inventos eran meramente producto del pasatiempo de la geometría aplicada. De hecho, sus trabajos en matemática pura han sido mucho más apreciados que sus inventos.
Biografía de Arquímedes
Nacimiento y primeros años
Arquímedes de Siracusa nació aproximadamente en el 287 a.C. No se tiene mucha información sobre sus primeros años, aunque se puede afirmar que nació en Siracusa, puerto marítimo principal de la isla de Sicilia, hoy en Italia.
En aquel momento, Siracusa era una de las ciudades que conformaba la llamada Magna Grecia, que fue el territorio que ocuparon los colonos de origen griego hacia el área sur de la península de Italia y en Sicilia.
No se conocen datos concretos sobre la madre de Arquímedes. Con relación al padre, se sabe que este se llamó Fidias y que se dedicaba a la astronomía. Este dato de su padre se conoce gracias a un fragmento del libro El contador de arena, escrito por Arquímedes, en el cual menciona su nombre.
Por otra parte, el historiador, filósofo y biógrafo Plutarco indicó en su libro Vidas paralelas que Arquímedes tenía relación sanguínea con Hierón II, un tirano que estuvo al mando en Siracusa desde el 265 a.C. Pero no se tienen datos sobre su vida personal, ni si se casó o tuvo hijos.
Formación
Como consecuencia de la poca información que se tiene sobre Arquímedes, no se sabe a ciencia cierta en dónde obtuvo su primera formación.
Sin embargo, diversos historiógrafos han determinado que existe una alta posibilidad de que Arquímedes haya estudiado en Alejandría, centro cultural y de enseñanza griego más importante de la región.
Esta suposición se apoya en la información ofrecida por el historiador griego Diodoro Sículo, quien indicó este dato.
Además, en muchos de sus trabajos el propio Arquímedes hace mención de otros científicos de la época cuya labor se concentró en Alejandría, por lo que se puede asumir que efectivamente se desarrolló en dicha ciudad.
Algunas de las personalidades con las cuales se cree que Arquímedes interactuó en Alejandría son el geógrafo, matemático y astrónomo Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.), y el matemático y astrónomo Conon de Samos (ca. 280-ca. 220 a.C.).
Motivación familiar
Por otro lado, el hecho de que el padre de Arquímedes fuera astrónomo puede haber influido de forma notable en las inclinaciones que posteriormente demostró, debido a que más adelante y desde una corta edad, se evidenció en él una atracción especial hacia el ámbito de las ciencias.
Luego de su etapa en Alejandría, se piensa que Arquímedes regresó a Siracusa.
Labor científica
Tras regresar a Siracusa, Arquímedes comenzó a idear diferentes artefactos que muy pronto le hicieron ganar cierta popularidad entre los habitantes de la ciudad. En este periodo se entregó por completo a la labor científica, produjo distintos inventos y dedujo varias nociones matemáticas muy adelantadas para su época.
Por ejemplo, al dedicarse al estudio de las características de las figuras sólidas curvas y planas, llegó a plantear conceptos relacionados con el cálculo integral y diferencial, que se desarrolló más adelante.
Así mismo, Arquímedes fue quien definió que el volumen asociado a una esfera corresponde a dos veces el tamaño del cilindro que la contiene, y fue quien inventó la polea compuesta, basándose en sus descubrimientos sobre la ley de la palanca.
Conflicto en Siracusa
Durante el 213 a.C. soldados romanos entraron en la ciudad de Siracusa y la sitiaron para que se rindiese.
Esta acción fue liderada por el militar y político romano Marco Claudio Marcelo (270-208 a.C.) en el marco de la segunda guerra púnica. Posteriormente, fue conocido como la Espada de Roma, dado que terminó conquistando Siracusa.
En medio del conflicto, que duró dos años, los habitantes de Siracusa pelearon contra los romanos con coraje y fiereza, y Arquímedes jugó un rol muy importante, pues se dedicó a crear herramientas e instrumentos que ayudaran a vencer a los romanos.
Finalmente, Marco Claudio Marcelo tomó la ciudad de Siracusa. Ante el gran talento de Arquímedes, Marcelo ordenó de forma taxativa que no le lastimaran ni mataran. Sin embargo, Arquímedes fue asesinado a manos de un soldado romano.
Fallecimiento
Arquímedes murió en el 212 a.C. Más de 130 años después de su muerte, en el 137 a.C., el escritor, político y filósofo Marco Tulio Cicerón ocupaba una posición en la administración de Roma y quiso hallar la tumba de Arquímedes.
Esta tarea no fue fácil, pues Cicerón no pudo encontrar a nadie que le indicara el sitio preciso. Sin embargo, eventualmente la consiguió, muy cerca de la puerta de Agrigento y en condiciones deplorables.
Cicerón limpió la tumba y descubrió que en esta estaba inscrita una esfera dentro de un cilindro, como referencia al descubrimiento sobre el volumen que hizo Arquímedes tiempo atrás.
Versiones sobre su muerte
Primera versión
Una de las versiones establece que Arquímedes estaba en medio de la resolución de un problema matemático cuando lo abordó un soldado romano. Se dice que Arquímedes pudo haberle pedido un poco de tiempo para resolver el problema, por lo que el soldado lo habría matado.
Segunda versión
La segunda versión es parecida a la primera. Cuenta que Arquímedes estaba resolviendo un problema de matemáticas cuando se dio la toma de la ciudad.
Un soldado romano entró a su recinto y le ordenó ir a encontrarse con Marcelo, ante lo cual Arquímedes replicó diciendo que antes debía resolver el problema sobre el cual estaba trabajando. El soldado se molestó por esta respuesta y lo asesinó.
Tercera versión
Esta hipótesis indica que Arquímedes tenía en sus manos una gran diversidad de instrumentos propios de la matemática. Entonces, un soldado lo vio y le pareció que podía estar cargando elementos valiosos, por lo que lo asesinó.
Cuarta versión
Esta versión relata que Arquímedes se encontraba agachado cerca del suelo, contemplando unos planos que estaba estudiando. Aparentemente, un soldado romano llegó por detrás y, sin saber que se trataba de Arquímedes, lo atravesó con la espada.
Aportes científicos de Arquímedes
El principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es considerado por la ciencia moderna como uno de los legados más importantes de la Antigüedad.
A lo largo de la historia, y de maneral oral, se ha transmitido que Arquímedes llegó a su descubrimiento de manera accidental gracias a que el rey Hierón le encomendara comprobar si una corona de oro, mandada a fabricar por él, estaba hecha únicamente de oro puro y no contuviera algún otro metal. Tenía que llevar esto a cabo sin destruir la corona.
Se dice que mientras Arquímedes meditaba la forma de resolver este problema decidió tomar un baño, y al entrar en la bañera se dio cuenta de que el agua aumentaba de nivel cuando él se sumergía en ella.
De este modo, llegaría a descubrir el principio científico que establece que “todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”.
Este principio quiere decir que los fluidos ejercen una fuerza ascendente –que empuja hacia arriba– sobre cualquier objeto sumergido en ellos, y que la cantidad de esta fuerza de empuje es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo sumergido, sin importar su peso.
La explicación de este principio describe el fenómeno de la flotación, y se encuentra en su Tratado sobre los cuerpos flotantes.
El principio de Arquímedes ha sido enormemente aplicado en la posteridad para la flotación de objetos de uso masivo como los submarinos, los barcos, los salvavidas y los globos aerostáticos.
Método mecánico
Otro de los aportes más importantes de Arquímedes a la ciencia fue la inclusión de un método puramente mecánico –es decir, técnico– en el razonamiento y argumentación de problemas geométricos, lo cual significó una manera inédita de resolver este tipo de problemas.
En el contexto de Arquímedes se consideraba la geometría como una ciencia exclusivamente teórica, y lo común era que de la matemática pura se descendiera hacia otras ciencias de índole práctica en las que se pudieran aplicar sus principios.
Por tal motivo, hoy en día se le considera como el precursor de la mecánica como disciplina científica.
En el escrito en el que el matemático expone el nuevo método a su amigo Eratóstenes, indica que este permite abordar cuestiones de la matemática a través de la mecánica, y que en cierto modo es más fácil construir la demostración de un teorema geométrico si ya se tiene algún conocimiento práctico previo, que si no se tiene ninguna idea al respecto.
Este nuevo método de investigación elaborado por Arquímedes vendría a ser precursor de la etapa informal del descubrimiento y formulación de hipótesis del moderno método científico.
Explicación de la ley de la palanca
Si bien la palanca es una máquina simple que fue utilizada desde tiempos muy anteriores a Arquímedes, fue él quien formuló el principio que explica su funcionamiento en su tratado Sobre el equilibrio de los planos.
En la formulación de esta ley, Arquímedes establece principios que describen los distintos comportamientos de una palanca al situar dos cuerpos sobre ella, dependiendo de su peso y su distancia del punto de apoyo.
De esta manera, apunta que dos cuerpos capaces de ser medidos (conmensurables), situados sobre una palanca, se equilibran cuando se encuentran a distancias inversamente proporcionales a su peso.
De igual manera, lo hacen los cuerpos inconmensurables (que no se pueden medir), pero esta ley fue demostrable por Arquímedes únicamente con cuerpos del primer tipo.
Su formulación del principio de la palanca es un buen ejemplo de la aplicación del método mecánico, ya que según explica en una carta dirigida a Dositeo, lo elaboró en un primer momento a través de métodos de la mecánica que puso en práctica.
Posteriormente los formuló usando métodos de la geometría (teóricos). De esta experimentación sobre los cuerpos también se desprendió la noción de centro de gravedad.
Desarrollo del método de exhaución o agotamiento para la demostración científica
La exhaución es un método utilizado en la geometría que consiste en aproximar figuras geométricas cuya área se conoce, por medio de la inscripción y circunscripción, sobre alguna otra cuya área se pretenda conocer.
Si bien Arquímedes no fue el creador de este método, sí lo desarrolló de manera magistral, logrando calcular por medio de él un valor preciso de Pi.
Arquímedes, utilizando el método de exhaución, inscribió y circunscribió hexágonos a una circunferencia de diámetro 1, reduciendo hasta el absurdo la diferencia entre el área de los hexágonos y el de la circunferencia.
Para ello, biseccionó los hexágonos creando polígonos de hasta 16 lados. De este modo, llegó a precisar que el valor de Pi (de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro) se encuentra entre los valores 3,14084507… y 3,14285714….
Arquímedes utilizó magistralmente el método de exhaución debido a que no solo logró aproximarse al cálculo del valor de Pi con un margen de error bastante bajo, y por lo tanto, deseado, sino que además, por ser Pi un número irracional, a través de este método y los resultados obtenidos sentó las bases que germinarían en el sistema de cálculo infinitesimal, y posteriormente, en el cálculo integral moderno.
La medida del círculo
Para determinar el área de un círculo, Arquímedes empleó un método que consistía en trazar un cuadrado que encajara exactamente dentro de un círculo.
A sabiendas de que el área del cuadrado era la sumatoria de sus lados y que el área del círculo era mayor, comenzó a trabajar en obtener aproximaciones. Esto lo hizo sustituyendo el cuadrado por un polígono de 6 lados y luego trabajó con polígonos más complejos.
Arquímedes fue el primer matemático de la historia en aproximarse a hacer un cálculo serio del número Pi.
La geometría de esferas y cilindros
Entre los nueve tratados que compilan la obra de Arquímedes en las matemáticas y la física, se encuentran dos volúmenes sobre la geometría de esferas y cilindros.
Esta obra versa sobre la determinación de que la superficie de cualquier esfera de radio es cuatro veces la de su círculo más grande, y que el volumen de una esfera es dos tercios la del cilindro en el que se inscribe.
Inventos de Arquímedes
El odómetro
También conocido como cuentakilómetros, fue una invención de este célebre hombre.
Este aparato fue construido con base en el principio de una rueda que cuando gira activa unos engranajes que permiten calcular la distancia recorrida.
Según este mismo principio, Arquímedes diseñó varios tipos de odómetros para fines militares y civiles.
El primer planetario
Basándose en el testimonio de muchos escritores clásicos como Cicerón, Ovidio, Claudiano, Marciano Capela, Casiodoro, Sexto Empírico y Lactancio, en la actualidad numerosos científicos atribuyen a Arquímedes la creación del primer planetario rudimentario.
Se trata de un mecanismo constituido por una serie de “esferas” que lograban imitar el movimiento de los planetas. Hasta el momento se desconocen los detalles de dicho mecanismo.
Según Cicerón, los planetarios construidos por Arquímedes fueron dos. En uno de ellos se representaba a la Tierra y a las varias constelaciones cercanas a ella.
En el otro, con una sola rotación, el Sol, la Luna y los planetas realizaban movimientos propios e independientes con relación a las estrellas fijas de la misma manera en que lo hacían en un día real. En este último, además, se podían observar sucesivas fases y eclipses de luna.
El tornillo de Arquímedes
El tornillo de Arquímedes es un dispositivo utilizado para realizar el transporte de agua de abajo hacia arriba a través de una pendiente, mediante un tubo o cilindro.
Según el historiador griego Diodoro, gracias a este invento se facilitó el riego de las tierras fértiles ubicadas a lo largo del río Nilo en el antiguo Egipto, ya que las herramientas tradicionales requerían de un inmenso esfuerzo físico que agotaba a los trabajadores.
El cilindro utilizado posee en su interior un tornillo de la misma longitud, que mantiene interconectado un sistema de hélices o aletas que realizan un movimiento rotatorio impulsado manualmente por una palanca giratoria.
De este modo, las hélices logran empujar cualquier sustancia de abajo hacia arriba, formando una especie de circuito infinito.
La garra de Arquímedes
La garra de Arquímedes, o la mano de hierro como también se le conoce, fue una de las armas de guerra más temibles creadas por este matemático, convirtiéndose en la más importante para la defensa de Sicilia de las invasiones romanas.
De acuerdo a una investigación realizada por los profesores de la Universidad de Drexel Chris Rorres (Departamento de Matemática) y Harry Harris (Departamento de Ingeniería Civil y Arquitectura), se trataba de una gran palanca que contaba con un gancho de agarre unido a la palanca por medio de una cadena que colgaba de ella.
A través de la palanca se manipulaba el gancho de manera que cayera sobre el barco enemigo, y el objetivo era engancharlo y elevarlo hasta tal punto que al soltarlo se lograra volcarlo completamente, o hacerlo chocar contra las rocas de la orilla.
Rorres y Harris presentaron en el Simposio “Máquinas y Estructuras Extraordinarias de la Antigüedad” (2001), una representación miniatura de este artefacto titulado “Una máquina de guerra formidable: Construcción y operación de la mano de hierro de Arquímedes”.
Para la realización de este trabajo se apoyaron en los argumentos de los historiadores antiguos Polibio, Plutarco y Tito Livio.
Referencias
- ASSIS, A. (2008). Archimedes, the center of gravity, and the first law of mechanics [en línea]. Consultado el 10 de junio de 2017 en bourabai.ru.
- QUINN, L. (2005). Archimedes of Syracuse [en línea]. Consultado el 9 de junio de 2017 en math.ucdenver.edu.
- RORRES, C. & HARRIS, H. (2001). A Formidable War Machine: Construction and Operation of Archimedes’ Iron Hand [en línea]. Consultado el 10 de junio de 2017 en cs.drexel.edu.
- VITE, L. (2014). Principio de Arquímedes [en línea]. Consultado el 10 de junio de 2017 en repository.uaeh.edu.mx.