Explicamos qué es la electrodinámica, su historia, fundamentos, principales leyes, y aplicaciones
¿Qué es la electrodinámica?
La electrodinámica es la rama de la física que atiende todo lo relacionado con el movimiento de las cargas eléctricas. Describe cómo es la evolución en el tiempo de un conjunto de N partículas con masa y carga eléctrica, de las cuales se conoce su posición y velocidad iniciales.
Si se trata de un gran conjunto de partículas con momentum pequeño, su movimiento y las interacciones que tienen lugar entre ellas se describen macroscópicamente a través de la electrodinámica clásica, que hace uso de las leyes de Newton del movimiento y de las leyes de Maxwell.
Y si el momentum de las partículas es grande y el número de partículas es pequeño, hay que tomar en cuenta los efectos relativistas y cuánticos.
Añadir los efectos relativistas y cuánticos al estudio del sistema depende de la energía de los fotones que intervienen durante la interacción. Los fotones son partículas sin carga ni masa (a efectos prácticos) que se intercambian siempre que hay una atracción o una repulsión eléctrica.
Si el momentum de los fotones es pequeño, comparado con el momentum del sistema, la descripción clásica es suficiente para obtener la caracterización de este.
Historia breve de la electrodinámica
Las leyes que describen la dinámica de las partículas cargadas fueron descubiertas entre finales del siglo XVIII y mediados del siglo XIX, cuando surge el concepto de corriente eléctrica, como resultado del trabajo experimental y teórico de muchos científicos.
El físico italiano Alessandro Volta (1745-1827) fabricó la primera pila voltaica en los albores del siglo XIX. Con ella obtuvo una corriente continua, cuyos efectos comenzaron a estudiarse de inmediato.
El vínculo entre las cargas eléctricas en movimiento y el magnetismo, se puso de manifiesto con los experimentos del físico Hans Christian Oersted (1777-1851) en 1820. En ellos se observó que una corriente eléctrica era capaz de mover la aguja de la brújula del mismo modo que los imanes.
Fue André Marie Ampere (1775-1836) quien estableció en forma matemática el vínculo entre la corriente y el magnetismo, a través de la ley que lleva su nombre.
Simultáneamente, Georg Simon Ohm (1789-1854) estudió cuantitativamente la forma en que los materiales conducen la electricidad. Asimismo desarrolló el concepto de resistencia eléctrica y su relación con el voltaje y la corriente, a través de la ley de Ohm para los circuitos.
Michael Faraday (1791-1867) encontró la forma de generar una corriente mediante el movimiento relativo entre la fuente de campo magnético y un circuito cerrado.
Tiempo después, el físico James Clerk Maxwell (1831-1879) creó una teoría para el electromagnetismo que unificó todas las leyes descubiertas, explicando los fenómenos conocidos hasta entonces.
Además, a través de sus ecuaciones, Maxwell predijo varios efectos que fueron confirmados más tarde. Por ejemplo, cuando Heinrich Hertz (1857-1894), descubridor de las ondas de radio, verificó que se movían a la velocidad de la luz.
Con el advenimiento de la teoría de la relatividad, a comienzos del siglo XX, se logró explicar el comportamiento de las partículas con velocidades cercanas a la de la luz. Mientras, la mecánica cuántica refinó la electrodinámica al introducir el concepto de espín y explicar así el origen del magnetismo en la materia.
Fundamentos de la electrodinámica
La electrodinámica se basa en cuatro leyes, que por separado se conocen como: ley de Coulomb, ley de Gauss, ley de Ampere y ley de Faraday.
Estas cuatro leyes, más el principio de conservación de la carga, que se deriva de ellas y la ley de la fuerza de Lorentz, describen cómo interactúan las cargas eléctricas desde el punto de vista clásico (sin considerar al fotón como mediador).
Si la velocidad de las partículas es cercana a la de la luz, su comportamiento se modifica y es preciso añadir a la teoría clásica unas correcciones relativistas que se derivan de la teoría de la relatividad de Albert Einstein (electrodinámica relativista).
Y cuando la escala de los fenómenos a estudiar es la escala atómica o menor, adquieren relevancia los efectos cuánticos, dando lugar a la electrodinámica cuántica.
Fundamentos matemáticos de la electrodinámica
Las matemáticas necesarias para el estudio de la electrodinámica son el álgebra vectorial y el cálculo vectorial, dado que los campos eléctrico y magnético son entidades de naturaleza vectorial. También participan campos escalares, como el potencial eléctrico y el flujo magnético.
Los operadores matemáticos para las derivadas de las funciones vectoriales son:
- Gradiente.
- Divergencia.
- Rotacional.
- Laplaciano.
Para la resolución de las ecuaciones de Maxwell se requieren sistemas de coordenadas. Además de las coordenadas cartesianas, es frecuente el uso de coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas.
En la integración aparecen los teoremas de Green, Stokes y el teorema de la divergencia.
Finalmente, hay una función llamada delta de Dirac, que se define a través de sus propiedades y es muy útil para expresar distribuciones de carga confinadas a una determinada dimensión, por ejemplo una distribución lineal, superficial, un punto o un plano.
Las ondas electromagnéticas
El origen de las ondas electromagnéticas está en las cargas eléctricas cuyo movimiento es acelerado. Una corriente eléctrica variable en el tiempo, produce un campo eléctrico, descrito por la función vectorial E (x,y,z,t) y a su vez produce un campo magnético B (x,y,z,t).
Estos campos se combinan para formar el campo electromagnético, en el cual el campo eléctrico origina al campo magnético y viceversa.
Leyes de la electrodinámica
Cuando las cargas eléctricas están estáticas, entre ellas hay atracción o repulsión electrostática, mientras que la interacción magnética surge del movimiento de las cargas.
Las cuatro ecuaciones de Maxwell relacionan cada uno de los campos con su fuente, y junto con la fuerza de Lorentz, conforman la base teórica de la electrodinámica.
Ley de Gauss
El flujo de campo eléctrico que sale de un volumen encerrado por la superficie cerrada S, es proporcional a la carga neta encerrada en él:
Donde dA es un diferencial de área y k es la constante electrostática. Esta ley es consecuencia de la ley de Coulomb para la fuerza entre cargas eléctricas.
Ley de Gauss del magnetismo
El flujo de campo magnético a través de un volumen delimitado por una superficie cerrada S es nulo, debido a que los monopolos magnéticos no existen.
En consecuencia, siempre que se encierre un imán dentro de un volumen delimitado por S, el número de líneas de campo entrantes a S es igual al número de líneas que sale:
Ley de Faraday
Michael Faraday descubrió que el movimiento relativo entre una espira metálica cerrada C y un imán genera una corriente inducida. El voltaje inducido (fuerza electromotriz) εind, asociado a dicha corriente, es proporcional a la derivada temporal del flujo magnético ΦB que atraviesa el área delimitada por la espira:
El signo menos es la ley de Lenz, la cual señala que el voltaje inducido se opone al cambio en el flujo que lo produce. Pero la fuerza electromotriz inducida es la integral de línea del campo eléctrico a lo largo del camino cerrado C, por lo tanto:
Ley de Ampere-Maxwell
La circulación del campo magnético sobre una curva C es proporcional a la corriente total que encierra la curva. Hay dos contribuciones a ella: la corriente de conducción I y la corriente de desplazamiento originada por la variación en el tiempo del flujo eléctrico ΦE:
Donde μo y εo son constantes, la primera es la permeabilidad del vacío y la segunda la permitividad eléctrica del vacío.
Ley de Lorentz
Las ecuaciones de Maxwell describen la relación entre E, B y sus respectivas fuentes, pero la dinámica de una carga eléctrica se describe mediante la ley de Lorentz o fuerza de Lorentz.
Ella señala que la fuerza total que actúa sobre una carga q que se mueve con velocidad v en medio de un campo eléctrico E y un campo magnético B (no producidos por q) viene dada por:
F = qE + qv x B
Aplicaciones de la electrodinámica
Las cargas en movimiento ordenado constituyen una corriente eléctrica, que es capaz de generar energía para hacer trabajo útil: encender bombillas, mover motores, en fin, echar a andar numerosos dispositivos.
Distribución de energía eléctrica
La electrodinámica hace posible la transmisión de energía eléctrica, mediante la corriente alterna, desde lugares distantes donde se transforma y genera la energía, hasta las ciudades, las industrias y los hogares.
Electrónica
Al tener como objetivo el estudio de las cargas en movimiento, la electrodinámica es el fundamento físico de la electrónica, la cual se ocupa de diseñar dispositivos que, a través de circuitos electrónicos, hacen uso del flujo de cargas eléctricas para generar, transmitir, recibir y almacenar señales electromagnéticas que contienen información.
Referencias
- Cosenza, M. Electromagnetismo. Universidad de los Andes.
- Díaz, R. Electrodinámica: notas de clase. Universidad Nacional de Colombia.
- Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 6. Electromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
- Jackson, J. D. Classical Electrodynamics. 3rd. Ed. Wiley.
- Tarazona, C. Introducción a la Electrodinámica. Editorial Universidad Manuela Beltrán.