Jakob Bernoulli (6 de enero de 1655 – 16 de agosto de 1705), fue un reconocido matemático de origen suizo. Junto a su hermano Johann Bernoulli postuló e introdujo los primeros principios relacionados con el cálculo de variaciones.
Entre otros aportes significativos se encuentra el descubrimiento de la constante matemática fundamental “e” y la demostración de la “ley de los números grandes” dentro del campo de la probabilidad.
Bernoulli [Public domain]
Dentro de su familia, Jakob Bernoulli fue el primer miembro en embarcarse en el estudio de las matemáticas, seguido por su hermano. De aquí resultaron las dos generaciones de matemáticos que distinguen a la familia Bernoulli dentro de la historia de esta ciencia.
Entre otros estudios, Bernoulli obtuvo formación académica en teología por dictamen de sus padres, además, estudió matemática y astronomía. Fue defensor del cálculo infinitesimal leibniziano durante el período de gran debate entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz por determinar la prioridad con respecto al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
Una de las publicaciones más relevantes dentro de la carrera de Bernoulli fue su trabajo dentro del campo de la probabilidad, conocido como “Ars Conjectandi”, con el cual da vida a lo que posteriormente se le llamarían “números de Bernoulli” y la mencionada “ley de los grandes números”.
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Familia y estudios
Los padres de Jakob Bernoulli, formaron parte del ámbito del comercio de especias en Basilea, Suiza, aunque también es comentado el enlace de sus padres en los mercados de la droga.
Originarios de Bélgica, los abuelos de la familia Bernoulli se convirtieron en refugiados de la persecución de la tiranía antiprotestante, estableciéndose de forma permanente en Basilea, gran capital del comercio del centro de Europa para la época. Es aquí donde nacieron tanto los padres de Jakob Bernoulli como él mismo y sus hermanos.
Jakob Bernoulli comienza su vida académica en el campo de la teología cumpliendo el deseo de sus padres Sin embargo, luego de obtener el grado en 1676, dedicó los siguientes años de su vida al aprendizaje de la matemática, oponiéndose a su familia.
Realizó diversidad de viajes continuos para conocer los nuevos descubrimientos de las ciencias de parte de los personajes más importantes del momento.
Tuvo instancias en Geneva, Francia, Países Bajos e Inglaterra donde realizó diversos enlaces con matemáticos y científicos como Johannes Hudde, matemático que estudió máxima y mínima ecuación; Robert Boyle, socio fundador de la Royal Society; y Robert Hooke, reconocido científico inglés. De esta forma sostuvo una larga correspondencia con personajes ligados a su ámbito de interés.
Luego de su regreso a Suiza, comenzó a trabajar como profesor de mecánica desde 1687 en la Universidad de Basilea. También figuró como tutor de su hermano, Johann Bernoulli, 12 años menor que él, quién además sería el miembro más destacado de la familia dentro de la matemática.
A partir de este momento, ambos hermanos comenzaron a trabajar en el ámbito del cálculo, utilizando como gran referencia los estudios de Leibniz acerca del cálculo. Tuvieron también como referente los trabajos de von Tschirnhaus. Cabe destacar que los hermanos Bernoulli fueron de los primeros en intentar comprender la complejidad de las propuestas de Leibniz.
Aporte a la matemática
Descubrimiento de la constante matemática “e”
A través del estudio del interés compuesto, en 1683, Jakob Bernoulli logró descubrir el valor la constante “e”, intentando reducir al mínimo los períodos de capitalización. En la actualidad figura como un número irracional de gran importancia. También es conocido como “el número de Euler”. Es la base del logaritmo natural. Su valor es igual o aproximado a 2,71828…
El número “e” forma parte de una función exponencial que se refiere al “crecimiento”, por esta razón puede emplearse de diversas formas. Permite, por ejemplo, describir el crecimiento o decrecimiento celular, ayuda a la datación de fósiles y es utilizado en la estadística dentro de la función exponencial.
El número “e” es irracional, no puede reflejarse a modo de fracción y tiene carácter trascendente, lo que quiere decir que no es raíz ni resultado de ecuaciones polinómicas.
Ley de los grandes números
Es un teorema aplicado dentro de la teoría de la probabilidad y tiene un rol fundamental. La ley establece que un experimento repetido muchas veces con tendencia al infinito, tendrá como resultado que la frecuencia de que se lleve a cabo ese evento específico sea casi constante.
Esta constante resultante pasa a ser la probabilidad de ocurrencia. Jakob Bernoulli fue quien logró demostrar en su publicación “Ars Conjectandi” (1713) esta ley, ayudando al desarrollo de la teoría probabilística. Cabe reseñar que la publicación se hizo una vez fallecido Bernoulli, siendo su sobrino Nicholas quien la sacó a la luz.
La ley indica que la frecuencia con la que sucede un evento es inestable a primera instancia pero que el aumento de ocurrencia del evento puede generar una estabilización en la frecuencia del fenómeno que se estudia.
Por ejemplo, el lanzamiento de un dado para que salga el número 1 tiene una probabilidad de ⅙. La ley plantea que mientras más lanzamientos se hagan del dado, más cerca estará la frecuencia de ocurrencia de ese evento a una constante. La constante tiene un valor igual a la probabilidad que sería ⅙ ó 16,66% de los lanzamientos.
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Cada lanzamiento del dado es un fenómeno independiente que no afecta ni influye en los lanzamientos anteriores ni posteriores, por lo que, puede que luego de 30 números haya una frecuencia de 6%, pero tal vez, luego de 100 lanzamientos, la probabilidad se vaya acercando al 16,66%.
Es probable que después de miles de lanzamientos, la frecuencia ya sea lo suficientemente próxima a la probabilidad como para comprobar la Ley de los grandes números.
Cálculo de variaciones
Jakob Bernoulli, junto a su hermano, desarrollaron el primer resultado del cálculo de variaciones con la curva braquistócrona, sugerida en primera instancia por Johann Bernoulli. Este fue uno de los aportes que la familia Bernoulli realizó dentro de la rama del cálculo variacional. Posteriormente, fue el matemático suizo Leonhard Euler, quien formuló la primera teoría del cálculo de variaciones.
Conmemoraciones
– Cráter lunar Bernoulli, es un cráter ubicado al noreste de la superficie lunar. Conmemora a los matemáticos de la familia Bernoulli entre los cuales se encuentra Jakob Bernoulli.
– ”2034 Bernoulli”. Se trata de un asteroide descubierto en el Observatorio de Berna- Zimmerwald en Suiza. Su nombre también cumple la función de honrar a los hermanos Jakob y Johann Bernoulli. Este asteroide fue descubierto en 1973 por Paul Wild, astrónomo suizo.
– Jakob Bernoulli fue miembro de la Real Academia de París y de Berlín.
Muerte
Jakob Bernoulli ocupó su cargo de profesor en la Universidad de Basilea hasta el fin de sus días. Muere en 1705 a la edad de 50 años. Dentro de sus fascinaciones se encontraban las espirales logarítmicas, de las cuales pidió tener un grabado en su lápida. Aparte, incluyó la frase “Eadem mutata resurgo” (Me levantaré igual, aunque haya cambiado). Luego de su muerte, su hermano Johann ocuparía su puesto como profesor.
La familia Bernoulli
La entrada de la ciencia en la familia Bernoulli es iniciada por Jakob. Fue el primero en oponerse a los deseos de sus padres y dedicarse al estudio de las matemáticas. Posteriormente, tanto su hermano Johann como su sobrino Daniel, continuaron la incursión académica dentro de estas áreas y le otorgaron al apellido Bernoulli un lugar de reconocimiento dentro del mundo de las ciencias.
Gracias a la diversidad de estudios, aportes y reconocimientos, los Bernoulli son recordados como una familia de matemáticos resaltante.
Johann Bernoulli
Doce años menor que su hermano Jakob, Johann decidió estudiar matemáticas luego de haber luchado contra las presiones de su padre, en primera instancia por llevar el negocio familiar de especias y en segundo lugar, para estudiar medicina.
Debido a la diferencia de edad con su hermano, Johann incluso fue tutorado por Jakob, y a partir de ese momento comenzaron a trabajar juntos en los estudios del cálculo leibniziano.
Johann fue uno de los integrantes más resaltantes de su familia por sus diversos aportes, como su trabajo sobre el cálculo de variaciones realizado junto a su hermano. También es reconocido por la solución del problema Catenario, a través de una ecuación obtenida por él junto a Gottfried Leibniz y Christian Huygens en el año 1691.
Daniel Bernoulli
Figuró como uno de los representantes principales de la segunda generación de matemáticos dentro de su familia. Fue el segundo hijo de Johann Bernoulli. Aparte de las ciencias matemáticas también estudió medicina, filosofía y lógica. Obtuvo una posición dentro de la Academia de Ciencias de Rusia.
En 1738 publica Hydrodynamica, donde estudió las propiedades del flujo de fluidos y estableció la conexión fundamental entre la presión, la densidad y la velocidad. Estableció el “principio de Bernoulli”, con el cual afirmó que el aumento en la velocidad de un fluido disminuye su presión.
Obtuvo diez premios entre 1720 y 1750, otorgados por la Real Academia de Ciencias de París por su diversidad de trabajos en campos como la astronomía, la gravedad, el magnetismo, las corrientes oceánicas y más. También compartió con su padre el premio por su trabajo sobre las órbitas planetarias.
Referencias
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- Jakob Bernoulli. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Recuperado de en.wikipedia.org
- Johann Bernoulli. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Recuperado de en.wikipedia.org
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