Teorema de Torricelli: Experimento del tanque, fórmula y ejemplos

Teorema de Torricelli

Cuando observa el informe meteorológico por la noche, obtiene mucha información valiosa, como las temperaturas altas y bajas, la probabilidad de lluvia y la presión barométrica. Este último lo tenemos gracias a un hombre llamado Evangelista Torricelli , ¡que era todo un científico! No solo inventó el barómetro de mercurio, que mide la presión atmosférica, sino que también fue el primero en describir correctamente las causas del viento, además de diseñar y construir algunos telescopios y microscopios.

Torricelli estaba interesado en muchos aspectos diferentes de las matemáticas y la física. Uno de sus mayores logros es el teorema de Torricelli . Este teorema, o ley, describe una relación entre el fluido que sale de un agujero en un recipiente y la altura del fluido en ese recipiente.

La relación se puede resumir de esta manera: si tiene un tanque de fluido y hay un pequeño agujero en el fondo del tanque, el fluido saldrá por ese agujero con la misma velocidad que experimentaría si lo dejara caer desde el misma altura al nivel del agujero.

¡Uf! Eso realmente no suena como un resumen, ¿verdad? En su forma más simple, lo que esto significa es que si dejara caer el fluido desde una cierta altura h , el fluido tendría una cierta velocidad v cuando cayera desde esa altura al agujero. Lo que es genial es que esta v es la misma velocidad a la que el fluido sale del agujero en el recipiente cuando la altura del fluido h es la misma que si dejara caer el fluido en el recipiente.

Spouting Can Experiment

Podemos ver cómo la velocidad del fluido que sale del agujero se relaciona con la altura del fluido en el recipiente si observamos un experimento simple con una lata de agua. Si llenas una lata con agua y haces un pequeño agujero cerca de la parte superior, saldrá agua de ese agujero a cierta velocidad.

Si haces un agujero un poco más abajo, el agua saldrá de ese agujero con una velocidad aún mayor porque está más baja en el fluido, lo que es lo mismo que decir que hay una mayor altura de fluido por encima de ese agujero.

Haz un agujero hasta el fondo, y saldrá con una velocidad aún mayor porque ahora hay una altura de fluido mucho mayor por encima.

Es importante tener en cuenta que estamos haciendo algunas suposiciones sobre el fluido en este recipiente cuando hacemos este experimento. En primer lugar, el recipiente en sí está abierto a la atmósfera: no hay tapa ni nada que cubra la parte superior.

También asumimos que este es un fluido ideal . Esto significa que el fluido es incompresible, tiene flujo laminar y no es viscoso. Estos no se pueden ignorar, porque no podemos aplicar las mismas reglas a los fluidos no ideales, ya que su flujo y viscosidad pueden no ser constantes en el fluido mismo.

Ecuación y ejemplo

Dado que estamos haciendo física, probablemente ya hayas adivinado que el teorema de Torricelli también se puede escribir como una ecuación. Lo escribimos como: v = √ (2 gh ), donde v es la velocidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m / s ^ 2) y h es la altura del fluido en el recipiente. Como 2 es una constante y g es siempre 9,8 m / s ^ 2, si queremos determinar la velocidad del fluido que sale de un agujero en el recipiente, todo lo que necesitamos es la altura de ese fluido sobre el agujero.

Si bien el experimento del tanque se ve genial, es posible que todavía se esté preguntando esa vieja pregunta: ‘¿cuándo voy a usar esto?’ Quiero decir, realmente, ¿cuándo necesitarías calcular la velocidad de un fluido que sale de un agujero? Lo crea o no, hay algunas aplicaciones muy prácticas del teorema de Torricelli en la vida cotidiana. ¡Y apuesto a que lo ha usado antes sin siquiera saberlo! Cada vez que ha abierto una válvula en el fondo de un tanque para dejar salir un poco de líquido, como con un barril de lluvia o un enfriador de agua, ¡ha usado la ley de Torricelli!

Pero veamos otra forma en que podemos usar el teorema de Torricelli. Digamos que está a cargo de una presa que se ha construido al otro lado de un río. Un día, esa presa tiene una fuga y el agua comienza a salir por un pequeño agujero cerca del fondo. Probablemente desee averiguar qué tan rápido sale el agua para saber cuánto tiempo tiene (o no) para arreglar esa fuga.

¡Teorema de Torricelli al rescate! Todo lo que tenemos que hacer es introducir nuestros valores y resolver la velocidad. Sabemos que 2 sigue siendo 2 y que g sigue siendo 9,8 m / s ^ 2. En este caso, tal vez su agujero esté 50 m por debajo de la superficie del fluido, por lo que esta es la h de la ecuación. Recuerde, no es la altura absoluta del fluido, es la altura del fluido sobre el agujero que usamos para calcular la velocidad del fluido que sale.

¡Hagamos las matemáticas! Una vez que conectamos nuestros valores, encontramos que v = √ (2 * (9.8 m / s ^ 2) * 50 m). Una vez que resolvemos, encontramos que v = 31.31 m / s. ¡Parece que necesitas arreglar esa fuga bastante rápido!

En otras ocasiones, es posible que desee encontrar la altura del fluido sobre el orificio. Siempre que conozca la velocidad del fluido que sale del agujero, el teorema de Torricelli le servirá de nuevo. Simplemente reorganice la ecuación para que la altura quede sola en un lado. Para hacer esto, necesitará cuadrar ambos lados, luego dividir ambos lados por 2 * (9.8 m / s ^ 2). Ahora tienes h = v ^ 2 / (2 * (9.8 m / s ^ 2)), y puedes resolver la altura.

Resumen de la lección

El teorema de Torricelli es útil porque describe una relación entre la velocidad de un fluido que deja un agujero en un recipiente y la altura del fluido en ese recipiente. Como vimos con la presa con fugas, comprender esta relación puede proporcionar información valiosa en situaciones de la vida real.

Este teorema nos explica que la velocidad de un fluido que sale de un recipiente a través de un pequeño orificio es la misma que tendría el fluido si lo dejara caer desde cierta altura. Esta altura es la distancia entre la parte superior del fluido y el agujero en sí. Los agujeros que están más bajos en el fluido tendrán una mayor velocidad que los que están más cerca de la parte superior porque la altura del fluido por encima de los agujeros en la parte inferior es mayor.

El teorema de Torricelli también viene en forma de ecuación: v = √ (2 gh ), donde v es la velocidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura del fluido sobre el agujero. Usando esta ecuación, podemos resolver la altura o la velocidad del fluido, siempre que se conozca el otro.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

• Enuncie el teorema de Torricelli y escríbalo en forma de ecuación
• Utilice el teorema de Torricelli para resolver la altura o la velocidad de un fluido que sale de un recipiente.