Contribuciones de Johann Bernoulli a las matemáticas: biografía y concepto

Biografía de Johann Bernoulli

Johann Bernoulli nació en Basilea, Suiza, en 1667. Su padre era boticario , dispensaba medicamentos y realizaba procedimientos médicos. El abuelo de Bernoulli estaba en el comercio de las especias, y el padre de Johann lo empujó a estudiar negocios para poder reemplazar a su abuelo. No estaba interesado en los negocios, pero deseaba estudiar medicina. Esto fue aceptable para su padre, y Johann se dirigió a la Universidad de Basilea, donde su hermano mayor, Jacob, era profesor de matemáticas.

Después de comenzar sus estudios de medicina, decidió que la medicina no era donde estaba su pasión, y comenzó a pasar cada vez más tiempo con su hermano estudiando el área recién creada del cálculo. Luego obtuvo su doctorado en medicina, pero decidió hacer una carrera con el estudio de las matemáticas. Esto no hizo feliz a su padre, pero Johann continuó encontrándose con su hermano descubriendo los misterios del cálculo. Durante un tiempo, los hermanos Bernoulli formaron parte de un selecto grupo de personas que eran las únicas que entendían las teorías e ideas en el campo del cálculo que estaban publicando Newton y Leibniz.

Johann se casó y tuvo tres hijos. Uno de sus hijos, Daniel, también se hizo famoso por su trabajo en el campo de las matemáticas. Johann Bernoulli murió en 1748.

El estudio del cálculo

El cálculo es el estudio matemático del cambio. Sus raíces más tempranas se pueden encontrar en las obras de Descartes, Pascal, Fermat y otros que, a principios del siglo XVII, discutieron la idea de la derivada. A finales del siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, trabajando de forma independiente, desarrollaron la teoría del cálculo infinitesimal , que es lo que Bernoulli y su hermano estaban estudiando en la universidad. El cálculo infinitesimal es el estudio de encontrar líneas tangentes a curvas, áreas bajo curvas, mínimos y máximos y otros problemas geométricos y analíticos.

Johann Bernoulli – Experto en cálculo infinitesimal

Johann y su hermano Jacob pasaron la mayor parte del tiempo estudiando los trabajos de Leibniz sobre cálculo hasta que se convirtieron en expertos en sus teorías e ideas. Este nuevo campo del cálculo infinitesimal dejó perplejos a muchos matemáticos de la época, pero Bernoulli estudió los principios hasta que los dominó.

Esto llamó la atención de Guillaume François Antoine Marqués de L’Hôpital, quien le pidió a Johann que le enseñara los principios del cálculo. Pasó un tiempo en París y en la casa de L’Hôpital enseñándole estos principios. Después de un tiempo, Bernoulli regresó a Suiza, pero las lecciones continuaron por correspondencia. L’Hopital pagó generosamente a Bernoulli por su tiempo y talento y luego publicó el primer libro sobre cálculo basado en las conferencias de Bernoulli.

Bernoulli estaba muy molesto por esta publicación. Sintió que no recibió el crédito que merecía por el trabajo. La única mención de Bernoulli en el libro está en el prefacio, que dice:

Y luego estoy agradecido a los caballeros Bernoulli por sus muchas ideas brillantes; en particular al señor Bernoulli más joven, que ahora es profesor en Groningen.

Después de la muerte de L’Hopital, Bernoulli intentó convencer a otros de que, de hecho, él era el autor del libro, pero sus protestas no fueron bien recibidas. No fue hasta 1922, cuando se encontraron artículos que demostraban que el trabajo presentado en el libro de L’Hopital era en realidad de Bernoulli, que finalmente obtuvo el crédito que se merecía.

Mientras Bernoulli estaba en Francia, publicó muchos artículos sobre el estudio del cálculo, incluidas soluciones a problemas que dejaron perplejos tanto a su hermano como a otros matemáticos prominentes de la época. También estudió mucho y escribió prolíficamente sobre la aplicación de principios matemáticos al campo de la medicina y el movimiento muscular.

Tuvo un gran éxito en la integración de ecuaciones diferenciales y series sumadas. También descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Curva braquistocrona

Una de las mayores contribuciones de Bernoulli llegó con la solución de la curva braquistocrona . Una curva braquistocrona, o curva de descenso más rápido, es la distancia entre dos puntos que se puede cubrir en el tiempo más rápido. Para derivar la curva braquistocrona, Bernoulli utilizó el principio de Fermat de que el camino real entre dos puntos tomado por un haz de luz es el que se recorre en el menor tiempo.

En junio de 1696, Johann publicó el problema de la curva braquistocrona en Acta Eruditorum, una revista científica alemana. En mayo del año siguiente publicó su solución. Cinco científicos (Isaac Newton, Jacob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus y Guillaume de l’Hôpital) respondieron con sus soluciones. Cuatro de estas soluciones se publicaron en la misma edición de Acta Eruditorum.

Resumen de la lección

Al mantenerse fiel a su amor por las matemáticas, Johann Bernoulli alcanzó una gran fama durante su vida. Pasó una gran cantidad de tiempo trabajando y entendiendo los principios del cálculo. También pudo enseñar estos principios a otros hombres como L’Hopital, que se convirtieron en famosos matemáticos por derecho propio. También pudo resolver muchos problemas de cálculo, incluida la curva braquistocrona. Debido a su trabajo, fue conocido como el ‘Arquímedes de su época’, un apodo que estaba inscrito en su lápida.

Lección de un vistazo

Al matemático suizo, Johann Bernoulli, se le atribuyen sus trabajos y contribuciones al cálculo. Aunque asistió a la escuela para estudiar medicina, las matemáticas eran su verdadera pasión. Él y su hermano descubrieron los misterios del cálculo y la derivada. Se convirtieron en expertos en cálculo infinitesimal. Además, Bernoulli encontró la solución a la curva braquistocrona, que es la distancia entre dos puntos que se puede cubrir en el tiempo más rápido.

Los resultados del aprendizaje

A medida que estudie la lección, tenga en cuenta que posteriormente podrá:

• Producir información sobre las contribuciones de Johann Bernoulli al estudio de las matemáticas.
• Discutir la experiencia de Bernoulli en cálculo infinitesimal
• Nombra la revista en la que publicó el problema de la curva braquistocrona.