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| Marin Mersenne, más que un promotor de la ciencia |
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Álvarez José Luis y Posadas Velázquez Yuri
conoce más del autor
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Las generaciones de científicos de las que salieron Galileo, Descartes, Vesalio y
Harvey requerían nuevos foros para intercambiar los descubrimientos de los
individuos y fomentar el enriquecimiento mutuo y la comunicación con científicos
de todo el mundo. Las comunidades científicas se convirtieron en parlamentos
cuyas sesiones se celebraban en las lenguas vernáculas. Las ponencias no
tenían que ser parte de un gran sistema de pensamiento, bastaba que fueran
interesantes, inusuales o novedosas. Los límites de lo ahí presentado quedaban
entre la ciencia y la tecnología, entre lo profesional y lo propio de un aficionado.
De esta nueva forma de intercambio de ideas e información nació un nuevo y más
amplio concepto de la ciencia. Al mismo tiempo, estos parlamentos de científicos
requerían un nuevo tipo de personaje con capacidad para estimular y conciliar. Un
amigo de los grandes y de los ambiciosos, pero que no constituyera un peligro que
compitiera con su fama. Debía tener capacidad para comunicarse con ellos, ya que
en esta época muchos científicos importantes ya no escribían en latín sino en su
lengua materna.
Marin Mersenne, nacido en 1588 y muerto en 1648, fue un ejemplo de este nuevo
hombre de ciencia. Nacido en el seno de una familia trabajadora del noroeste
de Francia, después de estudiar en un colegio de jesuitas y de licenciarse en
teología por la Sorbona ingresó a la recién fundada orden franciscana de los
Mínimos, que era todavía más estricta que las demás en las reglas de humildad,
penitencia y pobreza. Mersenne ingresó al monasterio que los Mínimos tenían
en París y allí, salvo algunas cortas salidas, vivió hasta su muerte. En ese lugar
reunió a algunas de las mentes más brillantes de la época; en las conferencias
que él organizaba participaban Pierre Gassendi, Descartes y muchos otros. En su
celda fue donde Pascal conoció a Descartes. La correspondencia que Mersenne
mantenía con los científicos de su tiempo iba a lugares tan dispares como Londres,
Túnez, Siria y Constantinopla. Él recibía los últimos descubrimientos e ideas de
Huyghens, van Helmont, Hobbes y Torricelli. Dada su personalidad era el perfecto
intermediario de una comunidad de sabios irascibles y mordaces. Mersenne no
tenía pretensiones de prima donna, así que obtuvo la confianza de los científicos,
mismos que escuchaban sus consejos.
Mersenne se relacionó con personajes muy variados en su red de correspondencia.
Publicó también una versión francesa de las obras de Galileo, pero se resistió
a defender la nueva astronomía. Mandaba información a Inglaterra sobre
cualquier experimento realizado en París y pedía que le informaran sobre
cualquier actividad científica que ocurriera en Inglaterra. Todas estas experiencias
fueron plasmadas en un libro titulado Cuestiones teológicas, físicas, morales
y matemáticas. Mersenne mantenía un intercambio muy activo con científicos
ingleses, enviándoles libros franceses a la vez que recibía libros de Londres. De
esta manera, el padre Marin inspiró en la isla británica un tipo de parlamento
científico más formal, mismo que cristalizaría más tarde en la creación de la Royal
Society.
Mersenne inspiró también la creación de otras reuniones de científicos en París,
organizadas por personajes acaudalados de la época. No obstante, hasta su muerte,
en 1648, el verdadero centro de la ciencia francesa siguió siendo su celda en el
monasterio de los Mínimos.
La labor de Mersenne no se limitó solamente a ser un promotor de la ciencia.
Siguiendo el camino marcado por Galileo, publicó y cuestionó experimentos de
éste que influenciaron a otros científicos que ayudaron a la conformación del
experimento moderno en la física. En particular, realizó experimentos sobre la
caída libre y en sus experimentos con péndulos descubrió su anisocronía. Sin
embargo, el fraile se restringió solamente a reportar los resultados de su trabajo y
no se dio cuenta exacta de las implicaciones de sus investigaciones en el contexto
de la naciente física galileana.
La aceleración gravitacional
En su obra titulada Harmonie universelle, Mersenne da a conocer sus
experimentos respecto a la medición de la “proporción entre los espacios y los
tiempos” en el fenómeno de la caída libre. Una de las novedades es la introducción
del péndulo como reloj; sugerencia debida con toda seguridad a Galileo.
Se sabe que empleó un péndulo cuya longitud era de 3 1/2 pies de rey o pies reales
(1 pie real = 32.87 cm), con un semiperiodo de oscilación un poco mayor que un
segundo. La forma de medir el tiempo es interesante. Él ordenaba que uno de sus
asistentes colocara una bola en el punto A (figuras 1 y 2) y la soltara tan pronto el
fraile hiciera lo mismo con una péndola b que tenía sujeta en las manos. Cuando
aquélla llegara al suelo (punto B), se fijaría si la péndola había chocado con la bola
fija b’ colocada simétricamente respecto a aquélla; si no era así, volvía a repetir
todo el procedimiento, modificando únicamente la altura inicial AB. Es obvio que
en un primer intento no consiguió establecer la sincronía entre la llegada de la
bola al suelo y el tiempo correspondiente al semiperiodo de oscilación del péndulo.
Pero repitiéndolo varias veces pudo lograrlo.
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  figuras 1 y 2
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A pesar de su aparente sencillez no se trata de un experimento fácil. En primer
lugar, la determinación de la simultaneidad entre los ruidos producidos por la bola
colocada en A y la péndola estrellándose sobre la bola fija requiere una percepción
auditiva bastante sensible y muy bien educada. En segundo lugar, es muy probable
que Mersenne haya tenido que probar con distintos materiales antes de llevar
a cabo el experimento. Esto seguramente con el fin de evitar, por ejemplo, que
el impacto generado por la bola que cae al suelo opacase el ruido resultante del
choque entre la bola fija y la péndola.
Tampoco es un experimento que necesite una actitud de concentración y precisión
mecánica por parte del experimentador; más bien éste requiere integrar sus
sentidos, vista y oído, para tener una apreciación integral y detallada del conjunto.
La forma de lograr lo anterior era tratando de que el ruido producido por la bola
abandonada desde el punto A coincidiera con el generado por el choque entre
la péndola b y la bola inmóvil b’. Si después de numerosos ensayos los sonidos
se escuchaban simultáneamente, entonces Mersenne podía afirmar que la bola
soltada desde A completaba la distancia AB en un semiperiodo tAB de su péndulo.
Antes de continuar conviene aclarar que el oído de una persona normal puede
apreciar diferencias en tiempo de un dieciseisavo de segundo. Galileo estaba
familiarizado con el conocimiento musical por herencia paterna, y Mersenne
demuestra su conocimiento musical en su Harmonie universelle, en donde
trata sobre todo tipo de instrumentos musicales y de su estructura. Ahora bien,
volviendo con el dispositivo de Mersene, si observamos detenidamente, la parte
más difícil de este experimento no consiste en la detección de la simultaneidad
mediante la forma indicada, sino en buscar la altura adecuada que la produzca.
Son tan numerosos sus ensayos que incluso se siente obligado a refutar el valor
supuestamente manejado por Galileo: “[Si suponemos] que las cien brazas de
Galileo son 166 2/3 de nuestros pies, [aun así] nuestras experiencias repetidas
más de 50 veces […] nos apremian a decir que la bola cae 300 pies en cinco
segundos, es decir 180 brazas, o casi dos veces más que lo propuesto [Y las cien
brazas de Galileo son recorridas] en tres segundos con 18/25 […] y no en 5. Porque
hemos probado muy exactamente que un globo de plomo cuyo peso es cerca de
una libra […] cae de 48 pies en 2 [segundos], de 108 pies en 3 y de 147 pies en 3 1/
2”.
Al atribuir Mersenne a Galileo la “caída de un grave desde una altura de 166 2/3
pies en 5 segundos”, podemos obtener un valor para la gravedad (g) de 438.3 cm/
s2. Por el contrario, el valor reportado por el clérigo (48 pies en 2 segundos) es
superior al de aquél: 788.8 cm/s2; lo cual además supera el valor inferido del folio
galileano 107v, que es de 696.3 cm/s2.
En este folio Galileo demuestra que, en un plano inclinado, los espacios recorridos
por el móvil son proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados en
recorrerlos. En otro de sus folios (en el 152r) extiende esta relación al movimiento
de caída libre.
Mersenne presenta una tabla —que aquí se muestra abreviada— donde ordena
sus resultados para compararlos con los de Galileo (cuadro 1).
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 cuadro 1
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La columna A representa el tiempo en unidades de medio segundo. La columna
B, las distancias en pies reales recorridas por el grave en un tiempo determinado,
las cuales son denominadas por Mersenne como los “espacios atravesados” por el
móvil. Las columnas C y D representan las distancias derivadas de la suposición
galileana en pies reales y brazas florentinas, respectivamente.
En realidad, el pie utilizado por Galileo es más corto (29.57 cm) que el pie real
utilizado por Mersenne (32.87 cm). La diferencia entre sus respectivos datos es,
por lo tanto, mucho mayor aún de lo que este último supone. Además, Mersenne
obtuvo 110 y no 108, y 146 1/2 y no 147 1/2. Aquí Mersenne especula a la manera
galileana y corrige los datos de la experiencia para ajustarlos a la teoría. Sabe
que no es posible alcanzar la exactitud que esta última exige por medio de la
experiencia, sobre todo con los medios que tiene a su disposición.
Si aplicamos a los datos anteriores la llamada regla de la proporción doble (i.e.,
suponer que los espacios recorridos son proporcionales al cuadrado de los
tiempos) notaremos una correspondencia exacta, tanto en los resultados de Galileo
como en los de Mersenne. De la misma forma que Galileo, este autor supone que la
proporción que ha encontrado entre los tiempos y los espacios es invariante con
respecto a la distancia sobre la superficie terrestre; y extrapolando termina incluso
por calcular el tiempo que tardaría en caer hasta la Tierra un cuerpo situado cerca
de la Luna.
En su libro Harmonie universelle señala: “Ahora bien, nuestra experiencia muestra
que la bola debe caer desde la Luna, a saber 588 000 000 brazas [322 106 000 m],
o 980 000 000 pies en dos horas, 30 [minutos], 36 [segundos], 57 [décimas], 36
[centésimas], es decir, menos de una hora de lo dicho por Galileo”.
Nótese que el fraile parisino pudo calcular el tiempo que tarda la “bola en
caer desde la Luna” porque conocía no sólo la distancia de ésta a la Tierra,
sino también el valor numérico de la constante g. Esto significa que, aunque
normalmente reportaba dicho valor en términos de distancia y de tiempo, estuvo
en posibilidades de obtener una magnitud que sintetizara matemáticamente
el “grado de aumento en la velocidad”. A pesar de la importancia que tenía dentro
de la física galileana la constante de la aceleración gravitacional, Mersenne no
reportó su valor de manera expresa.
No es difícil descubrir la consecuencia inmediata del razonamiento de que la
aceleración no variaba con la distancia al centro de la Tierra: ésta afectaría
con la misma fuerza un cuerpo colocado a escasos metros de su superficie y
otro colocado en las inmediaciones de la Luna. Tendrían que transcurrir varios
años antes de que la invariabilidad de la constante g fuera refutada. A raíz de
la publicación de la obra cumbre del pensamiento newtoniano (los Principia)
en el verano de 1687, otros científicos continuaron estudiando la influencia de
factores como la distancia, la latitud, etcétera, en la constante de la aceleración
gravitacional. Uno de ellos fue el matemático y físico holandés Christian Huyghens,
quien a finales del siglo XVII demostró que el valor de g varía con la latitud.
La anisocronía del péndulo
Mersenne estudió en forma detallada el movimiento pendular sirviéndose de
sus oscilaciones como si se tratara de un reloj y fue consciente de la utilidad
que un reloj podía reportar en distintas facetas de la actividad humana (no sólo
la científica). Dice en su libro Harmonie: “el [horologium] puede servir en las
observaciones de los eclipses de Sol y de Luna, porque se pueden contar los
[segundos] por las vueltas [del péndulo], mientras […] otro hace las observaciones
y marca cuántos segundos hay de la primera a la segunda y la tercera observación
[…] los médicos pueden usar igualmente este método para reconocer cuántos
pulsos [presentan sus] enfermos […] y también las pulsaciones del corazón, y otras
[pulsaciones que manifiesten] adelantamiento o retardo”.
Su objetivo principal era la estimación del tiempo empleado por un grave cayendo
en forma libre o “bajo la perpendicular”. Mas, ¿pueden considerarse precisas sus
mediciones? Sí, dentro del propio error experimental, por supuesto.
En el Libro Tercero (“Des mouvemens & du fondes chordes”) de su Harmonie
universelle, Mersenne aclara la forma en la cual realizó sus experimentos. El
objetivo de éstos era encontrar una longitud para su péndulo tal que sus “vueltas”
equivalentes a un semiperiodo de oscilación las completara en un segundo. Siendo
necesario para ello: “[una] cuerda de 3 pies y medio [porque ella] marca los
segundos en sus vueltas y revueltas, [y no hay] ningún impedimento [en] acudir a
una cuerda […] demasiado larga, [de modo que] cada una de sus vueltas dure poco
más de un segundo, como [algunas veces obtuve]. Fijando un mismo horologium
común […] medí por completo […] 3 600 vueltas [en una hora] para [dicha cuerda].
Pero habiendo hecho la cuerda de solamente 3 pies, para 900 vueltas [solamente
emplea] un cuarto de hora”.
Mersenne nos habla de un reloj (horologium) empleado para contar “las vueltas
y revueltas del reloj”, que funcionaba de la siguiente manera. Al momento en
que él (o uno de sus asistentes) soltaba la péndola desde el punto A (figura
3), el fraile cantaba una nota de aproximadamente un segundo de duración,
verificando que a su término la péndola hubiese llegado al punto B; de suceder
esto tendría la seguridad de que el péndulo había completado una “vuelta” en
cerca de un segundo. Si no ocurría lo anterior, Mersenne veíase obligado a iniciar
nuevamente con un péndulo cuyo brazo fuese más largo o más corto hasta lograr
que la duración de su nota fuera igual al tiempo de oscilación de A a B. Una vez
logrado esto, repetía toda la operación anterior llevando el registro del número
de “vueltas” efectuadas por el péndulo.
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 figura 3
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Como Mersenne seguramente requería mucha concentración para cantar las
notas, debió pedir a un ayudante que contara las “vueltas” al término de aquellas;
así, al final de un cierto número de notas cantadas, tendrían también otro
tanto de “vueltas” registradas. De la precisión puesta al reproducir las notas
dependería la precisión en el intervalo de tiempo registrado, que a su vez podía
ser confrontado con el obtenido gracias a un dispositivo externo como el reloj de
arena, la clépsidra, etcétera.
Aparentemente Mersenne se complicaba el problema: bastaría contar el número
de “vueltas” en un periodo determinado de tiempo, sin tener que preocuparse por
registrar éste de manera simultánea con aquél. Sin embargo no debemos olvidar
que en el siglo xvii no existían buenos relojes de precisión. Así, Mersenne tuvo que
contar el número de oscilaciones de su péndulo en el mismo instante en el cual
generaba su propia unidad de tiempo.
Existe otro hecho interesante en lo que dice Mersenne: dos péndulos de diferente
longitud (3 y 3.5 pies) completan una “vuelta” en el mismo periodo de tiempo, esto
es, en un segundo. La pregunta que surge es: ¿medio pie en la longitud de la cuerda
no reporta mucha incertidumbre? Veamos.
Supondremos por simplicidad, pues Mersenne no nos informa sobre cómo estaba
realmente construido su péndulo, que éste puede simularse como un péndulo
matemático cuyo periodo viene dado por la siguiente expresión:
T=2p(L/g)1/ 2{1+0.25 sen2 (u/2) + (9/64) sen4 (u/4) + …}
donde L es la longitud del péndulo, g la constante de la aceleración gravitacional
y u es el ángulo inicial respecto a la vertical (BOC en la figura 3) con el cual el
péndulo empieza a oscilar. Suponiendo que la amplitud desde la cual Mersenne
dejaba oscilar la péndola haya sido pequeña, podremos emplear solamente el
primer término de la ecuación al evaluar el periodo de oscilación de cada uno de
los péndulos. Así, los semiperiodos para los péndulos de 3 y 3.5 pies son 1.00 y
1.04 segundos, respectivamente. Siendo la diferencia porcentual (máxima) entre
ellas de 4%, lo cual nos da un primer indicio del error cometido por Mersenne al
determinar el periodo de oscilación del péndulo correspondiente a dos “vueltas”.
Ocho años después, en 1644, reelabora sus investigaciones sobre el péndulo,
vertiendo las mejores en una obra de muy largo título conocida como Cogitata
physico-mathematica. Los resultados de mayor interés, en el tópico que nos ocupa,
son fundamentalmente tres (figura 4): 1) la péndola gasta el mismo tiempo en
ir de C a D que de D a C (el movimiento es simétrico); 2) después de “muchas
vueltas” —Mersenne no especifica cuántas—, el péndulo ya no barre el arco CBD
sino el GBH (o sea, después de un gran número de vueltas existe una especie
de amortiguamiento); 3) las últimas vibraciones del péndulo —de Z a V— son
prácticamente indetectables (existe dificultad para decidir el momento en el cual el
péndulo deja de oscilar).
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 figura 4
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Resumiendo los dos últimos puntos: sea por la resistencia del aire, sea por
agotamiento del “impulso natural”, la péndola termina recorriendo un arco mucho
menor que al comienzo. Por supuesto, al mínimo parisino le faltó añadir la causa
de mayor importancia en lo que atañe al amortiguamiento de las oscilaciones de su
péndulo: la fricción existente en el soporte (punto A, figura 4).
Sin embargo, y a diferencia de Galileo, Mersenne no ofrece ninguna explicación
concreta del fenómeno. Pues según el fraile no existe dificultad alguna: mientras
las oscilaciones se efectúen en prácticamente el mismo tiempo, el péndulo sirve
como un reloj (limitado, no obstante, a unos cuantos segundos). Pero eso no
es todo. En la obra referida, el mínimo francés realiza un descubrimiento que
asesta un golpe mortal a la propiedad de isocronía del péndulo galileano. Al
contar el número de vibraciones para dos amplitudes iniciales distintas (figura
4), “[nos dimos cuenta de que] la esfera de C a B [emplea] algo más de tiempo que
[cayendo] de E. [Si colocamos dos péndolas] la una desde C, la otra desde G, para
que comiencen sus vibraciones […] iniciadas desde G, hay casi 36 vibraciones,
mientras que iniciando de C [hay] exactamente 35 vibraciones […] una vibración
ganada cayendo desde G, y las vibraciones desde G y desde C empezaron al mismo
tiempo”.
Como a partir de G existen cerca de 22.5o, y desde C hay 90o, usando la ecuación
anterior hasta el segundo orden y para L=3.5 pies, resultan:
T1(u=22.5o) = 2.10 segundos,
T2(u=90o) = 2.34 segundos.
Existe —nos dice— casi una “vibración” de diferencia; es decir, aproximadamente
la cuarta parte del tiempo correspondiente a una oscilación completa de
su péndulo (“vibración” es un término con el cual Mersenne designa al
tiempo emplado por la péndola en ir desde el punto donde se le abandona
hasta la perpendicular AB. Esto significa que Mersenne cuenta en realidad
cuatro “vibraciones” en lo que nosotros entendemos como un “periodo de
oscilación”. Recuérdese también que hace sus mediciones con péndulos de 3 y 3.5
pies, cuyo semiperiodo es de un segundo, medido con el procedimiento señalado
líneas arriba. También conviene aclarar que analizando su Harmonie universelle
no queda duda acerca de que los segundos utilizados por él son equivalentes a
nuestros segundos actuales).
La diferencia entre los periodos de los dos péndulos con distintas amplitudes
iniciales (22.5° y 90°) utilizando la primera ecuación hasta el término de segundo
orden es T2-T1 = 0.24 segundos. De esta manera, resulta que la estimación
de Mersenne relativa a la anisocronía del péndulo posee un buen margen de
aproximación si consideramos que es probablemente la primera medición de
este tipo en la historia del péndulo. Así, la observación del religioso es la primera
evidencia de la dependencia entre el número de oscilaciones efectuadas por la
péndola y la amplitud desde la cual se suelta ésta. No obstante, Mersenne jamás
se percató de las implicaciones que su descubrimiento tenía para la nueva física y
sólo se circunscribió a reportar sus investigaciones.
Viendo el asunto en forma retrospectiva, Mersenne tuvo entre sus manos un
resultado que modificó el rumbo de la teoría y de la experimentación física.
Algunos años más tarde, nuevamente el holandés Christian Huyghens, gran
conocedor de las obras de Galileo y Mersenne, reconsidera el problema del
péndulo y, tomando como punto de partida las investigaciones del último autor,
comienza una serie de investigaciones teóricas y experimentales que culminan con
la construcción de un reloj de péndulo isócrono, dando a conocer los pormenores
de su construcción en una obra, escrita en latín y publicada en el año de 1673,
titulada Horologium oscillatorium. En ésta comunica haber descubierto, de manera
teórica inicialmente, una curva en la cual las oscilaciones se realizan en forma
independiente de la amplitud inicial; curva que no es, como suponía Galileo, el
círculo sino la cicloide. Lo anterior es muy curioso porque la palabra “cicloide” fue
acuñada por el mismo Galileo. Una vez que Huyghens encuentra la curva isócrona
procede a fabricar un reloj con tales características.
Lo abordado anteriormente muestra cómo las investigaciones que empezaron
por tratar de medir una constante de proporcionalidad entre los tiempos y los
espacios solamente alcanzaron la cúspide cuando el dispositivo de medición fue
reelaborado. Es decir, esta búsqueda experimental contenía, en sus formas de
medición, el germen cuyo desarrollo permitiría conocer con precisión la constante
referida, esto es, la aceleración gravitacional.
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Agradecimientos
Al maestro Miguel Núñez Cabrera por la revisión del manuscrito y sus valiosas
observaciones.
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Referencias bibliográficas
Álvarez G., J. L. y Y. Posadas V. 2002. “La obra de Galileo y la conformación del
experimento en la física”, en Revista Mexicana de Física, vol. 49, núm. 62.
Courant, R. y F. John. 1971. Introducción al cálculo y al análisis matemático, vol. I,
Edit. Limusa, México.
Huyghens, C. 1673. Horologium Oscillatorium.
. 1690. Discours de la cause de la pesanteur, Pierre van der Aa Leide.
Mersenne, M. 1644. Cogitata physico-mathematica (Phenomena ballistica), Parisii,
Propositito xv, p. 38.
Mersenne, M. Harmonie universelle. 3 vols. cnrs, París, 1975.
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|
José Luis Álvarez García
Yolanda Posadas Velázquez
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
_______________________________________________________________
como citar este artículo → Álvarez García, José Luis y Posadas Velázquez, Yuri. (2004). Marin Mersenne, más que un promotor de la ciencia. Ciencias 73, enero-marzo, 50-58. [En línea] |
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