www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page x www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page i SEXTA EDICIÓN Principios de análisis instrumental Douglas A. Skoog Stanford University F. James Holler University of Kentucky Stanley R. Crouch Michigan State University Traductor: María Bruna Josefina Anzures Traductora profesional Revisión técnica: Francisco Rojo Callejas Catedrático Facultad de Química Universidad Nacional Autónoma de México Juan Alejo Pérez Legorreta Profesor de Química Analítica Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page ii Principios de análisis instrumental Sexta edición Douglas A. Skoog, F. James Holler y Stanley R. Crouch Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Javier Arellano Gutiérrez Director general México y Centroamérica: Héctor Enrique Galindo Iturribarría Director editorial Latinoamérica: José Tomás Pérez Bonilla Director de producción: Raúl D. Zendejas Espejel Editor: Sergio Cervantes González Editora de producción: Abril Vega Orozco Diseño de interiores: Ellen Pettengell Fotógrafo investigador: Terri Wright Diseño de portada: Studio 2.0 Composición tipográfica: Heriberto Gachuz Chávez © D.R. 2008 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe, núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Principles of Instrumental Analysis, Sixth Edition. Skoog, Holler and Crouch. Publicado en inglés por Brooks/Cole © 2007 ISBN: 0-495-01201-7 Datos para catalogación bibliográfica: Principios de análisis instrumental. Sexta edición. Skoog, Douglas A., F. James Holler y Stanley R. Crouch. ISBN-13: 978-607-481-390-6 ISBN-10: 607-481-390-6 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com I www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page iii Contenido breve Prefacio xi CAPÍTULO DOCE Espectroscopía atómica de rayos X 303 CAPÍTULO UNO Introducción 1 Análisis instrumental en acción Control de mercurio 332 SECCIÓN UNO Mediciones básicas 25 CAPÍTULO DOS Componentes y circuitos eléctricos 26 CAPÍTULO TRES Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos 59 CAPÍTULO CUATRO Electrónica digital y Señales y ruido 110 Análisis instrumental en acción El laboratorio analítico electrónico Espectroscopía molecular 335 Introducción a la espectrometría por absorción molecular ultravioleta-visible 336 CAPÍTULO TRECE CAPÍTULO CATORCE Aplicaciones de la espectrometría por absorción molecular en las regiones ultravioleta y visible 367 computadoras 80 CAPÍTULO CINCO SECCIÓN TRES Espectrometría molecular por luminiscencia 399 CAPÍTULO QUINCE 127 CAPÍTULO DIECISÉIS SECCIÓN DOS Introducción a la espectrometría infrarroja 430 Espectroscopía atómica 131 Aplicaciones de la espectrometría en el infrarrojo 455 CAPÍTULO DIECISIETE CAPÍTULO DIECIOCHO Introducción a los métodos espectrométricos 132 CAPÍTULO SEIS CAPÍTULO SIETE Componentes de los instrumentos ópticos 164 Espectroscopía de resonancia magnética nuclear 498 CAPÍTULO VEINTE Espectrometría de masas molecular 550 Introducción a la espectrometría óptica atómica 215 CAPÍTULO OCHO Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica 230 CAPÍTULO NUEVE CAPÍTULO DIEZ CAPÍTULO DIECINUEVE Espectroscopía Raman 481 Espectrometría de emisión atómica 254 CAPÍTULO ONCE Caracterización de superficies por espectroscopía y microscopía 589 CAPÍTULO VEINTIUNO Análisis instrumental en acción Evaluación de la autenticidad del mapa de Vinland: análisis de superficie al servicio de la historia, el arte y la medicina forense 624 Espectrometría de masas atómica 281 www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page iv iv Contenido breve Análisis instrumental en acción: Encontrando la acrilamida 890 SECCIÓN CUATRO Química electroanalítica 627 CAPÍTULO VEINTIDÓS SECCIÓN SEIS Métodos diversos 893 Introducción a la química electroanalítica 628 Potenciometría 659 CAPÍTULO VEINTITRÉS CAPÍTULO VEINTICUATRO CAPÍTULO VEINTICINCO Métodos térmicos 894 CAPÍTULO TREINTA Y DOS Métodos radioquímicos 909 Coulombimetría 697 Voltametría 716 CAPÍTULO TREINTA Y TRES Métodos automatizados de análisis 929 Análisis instrumental en acción Medición de las partes para entender el todo: el microfisiómetro 757 CAPÍTULO TREINTA Y CUATRO Determinación del tamaño de partícula 950 Análisis instrumental en acción El caso John Vollman 964 SECCIÓN CINCO Métodos de separación 761 CAPÍTULO VEINTISÉIS CAPÍTULO TREINTA Y UNO Introducción a las separaciones cromatográficas 762 CAPÍTULO VEINTISIETE Cromatografía de gases 788 CAPÍTULO VEINTIOCHO Cromatografía de líquidos 816 CAPÍTULO VEINTINUEVE Cromatografía y extracción con fluidos supercríticos 856 CAPÍTULO TREINTA Electroforesis capilar, electrocromatografía capilar y fraccionamiento por flujo y campo 867 APÉNDICE UNO Evaluación de datos analíticos 967 APÉNDICE DOS Coeficientes de actividad 994 Algunos potenciales estándar y formales de electrodo 997 APÉNDICE TRES APÉNDICE CUATRO Compuestos recomendados para la preparación de disoluciones patrón de algunos elementos comunes 1001 Respuestas a problemas seleccionados 1003 Índice 1011 www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page v Contenido Prefacio xi Preguntas y problemas 74 CAPÍTULO UNO CAPÍTULO CUATRO Introducción 1 Electrónica digital y computadoras 80 1A 1B 1C 1D 1E 4A Señales analógicas y digitales 81 4B Conteo y cálculos aritméticos con números binarios 81 4C Circuitos digitales elementales 83 4D Computadoras e instrumentos computarizados 90 4E Componentes de una computadora 92 4F Programas para las computadoras 97 4G Aplicaciones de las computadoras 103 4H Redes de computadoras 104 Preguntas y problemas 108 Clasificación de métodos analíticos 1 Tipos de métodos instrumentales 2 Instrumentos para análisis 3 Calibración de métodos instrumentales 11 Elección de un método analítico 17 Preguntas y problemas 22 SECCIÓN UNO Mediciones básicas 25 CAPÍTULO DOS Componentes y circuitos eléctricos 26 2A Circuitos de corriente directa y mediciones 26 2B Circuitos de corriente alterna 32 2C Semiconductores y dispositivos con semiconductores 43 2D Suministros de potencia y reguladores 49 2E Dispositivos de lectura 51 Preguntas y problemas 54 CAPÍTULO CINCO Señales y ruido 110 5A La relación señal/ruido 110 5B Fuentes de ruido en análisis instrumental 111 5C Intensificación de la relación señal/ruido 113 Preguntas y problemas 124 Análisis instrumental en acción El laboratorio analítico electrónico 127 CAPÍTULO TRES SECCIÓN DOS Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos 59 Espectroscopía atómica 131 3A Propiedades de los amplificadores operacionales 59 3B Circuitos para los amplificadores operacionales 62 3C Amplificación y medición de las señales de los transductores 66 3D Aplicaciones de los amplificadores operacionales al control del voltaje y la corriente 70 3E Aplicación de amplificadores operacionales a operaciones matemáticas 71 3F Amplificadores operacionales como comparadores 74 CAPÍTULO SEIS Introducción a los métodos espectrométricos 132 6A Propiedades generales de la radiación electromagnética 132 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética 133 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 144 www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page vi vi Contenido 6D Aspectos cuantitativos de las mediciones espectroquímicas 157 Preguntas y problemas 159 CAPÍTULO ONCE Espectrometría de masas atómica 281 CAPÍTULO SIETE Componentes de los instrumentos ópticos 164 7A 7B 7C 7D 7E 7F Diseños generales de instrumentos ópticos 164 Fuentes de radiación 166 Selectores de longitud de onda 175 Recipientes para las muestras 190 Transductores de radiación 191 Procesadores de señales y sistemas de lectura 202 7G Fibras ópticas 202 7H Tipos de instrumentos ópticos 203 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de Fourier 204 Preguntas y problemas 212 CAPÍTULO OCHO Introducción a la espectrometría óptica atómica 215 8A Espectros ópticos atómicos 215 8B Métodos de atomización 223 8C Métodos de introducción de la muestra 223 Preguntas y problemas 228 CAPÍTULO NUEVE Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica 230 11A Algunos aspectos generales de la espectrometría de masas atómica 281 11B Espectrómetros de masas 283 11C Espectrometría de masas con plasma acoplado por inducción 291 11D Espectrometría de masas con fuente de chispa 299 11E Espectrometría de masas con descarga luminiscente 300 11F Otros métodos espectrométricos de masas 301 Preguntas y problemas 301 CAPÍTULO DOCE Espectroscopía atómica de rayos X 303 12A 12B 12C 12D 12E Principios fundamentales 303 Componentes de los instrumentos 310 Métodos de fluorescencia de rayos X 317 Métodos de absorción de rayos X 325 Microsonda de electrones 328 Preguntas y problemas 328 Análisis instrumental en acción Control de mercurio 332 SECCIÓN TRES Espectroscopía molecular 335 CAPÍTULO TRECE 9A Técnicas de atomización de muestras 230 9B Instrumentación de absorción atómica 237 9C Interferencias en espectroscopía de absorción atómica 241 9D Técnicas analíticas de absorción atómica 247 9E Espectroscopía de fluorescencia atómica 249 Preguntas y problemas 250 Introducción a la espectrometría por absorción molecular ultravioleta y visible 336 13A Medición de la transmitancia y la absorbancia 336 13B Ley de Beer 337 13C Efectos del ruido instrumental en los análisis espectrofotométricos 343 13D Instrumentación 348 Preguntas y problemas 362 CAPÍTULO DIEZ Espectrometría de emisión atómica 254 10A Espectroscopía de emisión con fuentes de plasma 255 10B Espectroscopía de emisión con fuentes de arco y chispa 269 10C Fuentes diversas para espectroscopía de emisión óptica 273 Preguntas y problemas 276 CAPÍTULO CATORCE Aplicaciones de la espectrometría por absorción molecular en las regiones ultravioleta y visible 367 14A La magnitud de las absortividades molares 367 14B Especies absorbentes 367 www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page vii Contenido 14C Aplicaciones cualitativas de la espectroscopía de absorción en las regiones ultravioleta y visible 372 14D Análisis cuantitativo mediante mediciones de absorción 374 14E Titulaciones fotométricas y espectrofotométricas 379 14F Métodos espectrofotométricos cinéticos 381 14G Estudios espectrofotométricos de iones complejos 384 Preguntas y problemas 390 CAPÍTULO QUINCE Espectrometría molecular por luminiscencia 399 15A Teoría de la fluorescencia y la fosforescencia 400 15B Instrumentos para medir fluorescencia y fosforescencia 411 15C Aplicaciones de los métodos fotoluminiscentes 418 15D Quimioluminiscencia 422 Preguntas y problemas 426 vii 18C Aplicaciones de la espectroscopía Raman 492 18D Otros tipos de espectroscopía Raman 493 Preguntas y problemas 495 CAPÍTULO DIECINUEVE Espectroscopía de resonancia magnética nuclear 498 19A Teoría de la resonancia magnética nuclear 499 19B Efectos del entorno en los espectros de resonancia magnética nuclear 510 19C Espectrómetros de resonancia magnética nuclear 521 19D Aplicaciones de la RMN de protones 526 19E Resonancia magnética nuclear del carbono 13 529 19F Aplicación de la resonancia magnética nuclear a otros núcleos 533 19G Impulsos múltiples y resonancia magnética nuclear multidimensional 534 19H Estudios de imágenes por resonancia magnética 537 Preguntas y problemas 542 CAPÍTULO VEINTE Espectrometría de masas molecular 550 CAPÍTULO DIECISÉIS Introducción a la espectrometría infrarroja 430 16A Teoría de la espectrometría de absorción en el infrarrojo 431 16B Instrumentos para el infrarrojo 438 16C Fuentes y transductores de infrarrojo 449 Preguntas y problemas 452 20A 20B 20C 20D Espectros de masas molecular 551 Fuentes de iones 551 Espectrómetros de masas 563 Aplicaciones de la espectrometría de masas molecular 577 20E Aplicaciones cuantitativas de la espectrometría de masas 583 Preguntas y problemas 585 CAPÍTULO DIECISIETE Aplicaciones de la espectrometría en el infrarrojo 455 17A Espectrometría de absorción en el infrarrojo medio 455 17B Espectrometría de reflexión en el infrarrojo medio 469 17C Espectroscopía fotoacústica en el infrarrojo 472 17D Espectroscopía en el infrarrojo cercano 473 17E Espectroscopía en el infrarrojo lejano 476 17F Espectroscopía de emisión en el infrarrojo 476 17G Microespectrometría en el infrarrojo 477 Preguntas y problemas 477 CAPÍTULO DIECIOCHO Espectroscopía Raman 481 18A Teoría de la espectroscopía Raman 481 18B Instrumentos 487 CAPÍTULO VEINTIUNO Caracterización de superficies por espectroscopía y microscopía 589 21A 21B 21C 21D 21E Introducción al estudio de las superficies 589 Métodos espectroscópicos para superficies 590 Espectroscopía de electrones 591 Técnicas espectroscópicas con iones 602 Métodos espectroscópicos de fotones para superficies 604 21F Métodos de microanálisis estimulados por electrones 607 21G Microscopios de sonda de barrido 613 Preguntas y problemas 622 Análisis instrumental en acción Evaluación de la autenticidad del mapa de Vinland: los análisis de las superficies al servicio de la historia, el arte y las ciencias forenses 624 www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page viii viii Contenido 25F Voltametría de alta frecuencia y alta velocidad 745 25G Aplicaciones de la voltametría 746 25H Métodos de redisolución 748 25I Voltametría con microelectrodos 751 Preguntas y problemas 753 Análisis instrumental en acción Medición de las partes para entender el todo: el microfisiómetro 757 SECCIÓN CUATRO Química electroanalítica 627 CAPÍTULO VEINTIDÓS Introducción a la química electroanalítica 628 22A 22B 22C 22D Celdas electroquímicas 628 Potenciales en celdas electroanalíticas 633 Potenciales de electrodo 635 Cálculo de potenciales de celda a partir de potenciales de electrodo 645 22E Corrientes en celdas electroquímicas 647 22F Tipos de métodos electroanalíticos 653 Preguntas y problemas 653 SECCIÓN CINCO Métodos de separación 761 CAPÍTULO VEINTISÉIS Introducción a las separaciones cromatográficas 762 CAPÍTULO VEINTITRÉS Potenciometría 659 23A 23B 23C 23D 23E 23F 23G 23H 23I Principios generales 659 Electrodos de referencia 660 Electrodos indicadores metálicos 662 Electrodos indicadores de membrana 664 Transistores de efecto de campo selectivos de iones 675 Sistemas de electrodo sensible a moléculas 677 Instrumentos para medir potenciales de celda 684 Medidas potenciométricas directas 686 Titulaciones potenciométricas 691 Preguntas y problemas 692 CAPÍTULO VEINTICUATRO Coulombimetría 697 24A Relaciones corriente-voltaje durante la electrólisis 697 24B Introducción a los métodos coulombimétricos de análisis 701 24C Coulombimetría a potencial controlado 703 24D Titulaciones coulombimétricas 707 Preguntas y problemas 712 CAPÍTULO VEINTICINCO Voltametría 716 25A 25B 25C 25D 25E Señales de excitación en voltametría 717 Instrumentos en voltametría 718 Voltametría hidrodinámica 723 Voltametría cíclica 737 Voltametría de pulsos 742 26A Descripción general de la cromatografía 762 26B Velocidades de migración de los solutos 765 26C Ensanchamiento de banda y eficiencia de la columna 768 26D Mejoramiento del rendimiento de la columna 775 26E Resumen de las ecuaciones cromatográficas 781 26F Aplicaciones de la cromatografía 781 Preguntas y problemas 785 CAPÍTULO VEINTISIETE Cromatografía de gases 788 27A Principios de la cromatografía gas-líquido 788 27B Instrumentos para la cromatografía gas-líquido 789 27C Columnas para cromatografía de gases y fases estacionarias 800 27D Aplicaciones de la cromatografía de gases 806 27E Innovaciones en cromatografía de gases 808 27F Cromatografía gas-sólido 810 Preguntas y problemas 811 CAPÍTULO VEINTIOCHO Cromatografía de líquidos 816 28A Campo de aplicación de la cromatografía de líquidos de alta resolución 816 28B Eficiencia de la columna en la cromatografía de líquidos 817 28C Instrumentos para cromatografía de líquidos 818 28D Cromatografía de reparto 828 28E Cromatografía de adsorción 837 www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page ix Contenido 28F 28G 28H 28I Cromatografía iónica 839 Cromatografía de exclusión por tamaño 844 Cromatografía por afinidad 848 Cromatografía en capa fina 848 Preguntas y problemas 851 CAPÍTULO VEINTINUEVE Cromatografía y extracción con fluidos supercríticos 856 29A Propiedades de los fluidos supercríticos 856 29B Cromatografía de fluidos supercríticos 857 29C Extracción con fluidos supercríticos 862 Preguntas y problemas 865 CAPÍTULO TREINTA Electroforesis capilar, electrocromatografía capilar y fraccionamiento por flujo y campo 867 30A 30B 30C 30D 30E Panorama de la electroforesis 867 Electroforesis capilar 868 Aplicaciones de la electroforesis capilar 875 Electrocromatografía en columna empacada 883 Fraccionamiento por flujo y campo 884 Preguntas y problemas 888 Análisis instrumental en acción Encontrando la acrilamida 890 SECCIÓN SEIS Métodos diversos 893 32D Métodos de dilución isotópica 924 Preguntas y problemas 925 CAPÍTULO TREINTA Y TRES Métodos automatizados de análisis 929 33A 33B 33C 33D Panorama general 929 Análisis por inyección en flujo 931 Microflujos 940 Sistemas automáticos discretos 942 Preguntas y problemas 948 CAPÍTULO TREINTA Y CUATRO Determinación del tamaño de partícula 950 34A Introducción al análisis del tamaño de partícula 950 34B Dispersión de luz láser de ángulo bajo 951 34C Dispersión dinámica de luz 955 34D Fotosedimentación 958 Preguntas y problemas 962 Análisis instrumental en acción El caso John Vollman 964 APÉNDICE 1 APÉNDICE 2 CAPÍTULO TREINTA Y UNO Métodos térmicos 894 31A 31B 31C 31D Análisis termogravimétrico 894 Análisis térmico diferencial 898 Calorimetría de barrido diferencial 900 Análisis microtérmico 904 Preguntas y problemas 906 Evaluación de datos analíticos 967 a1A Precisión y exactitud 967 a1B Tratamiento estadístico de los errores aleatorios 971 a1C Pruebas de hipótesis 983 a1D Método de mínimos cuadrados 985 Preguntas y problemas 988 Coeficientes de actividad 994 a2A Propiedades de los coeficientes de actividad 994 a2B Evaluación experimental de los coeficientes de actividad 995 a2C La ecuación de Debye-Hückel 995 Algunos potenciales estándar y formales de electrodo 997 APÉNDICE 3 Compuestos recomendados para la preparación de disoluciones patrón de algunos elementos comunes 1001 APÉNDICE 4 CAPÍTULO TREINTA Y DOS Métodos radioquímicos 909 32A Núclidos radiactivos 909 32B Instrumentos 916 32C Métodos de activación de neutrones 918 Respuestas a problemas seleccionados 1003 Índice 1011 www.FreeLibros.me ix SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:47 AM Page x www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:48 AM Page xi Prefacio En la actualidad hay una gran cantidad de instrumentos impresionantes e ingeniosos con los que se puede obtener información cualitativa y cuantitativa acerca de la composición y estructura de la materia. Los estudiantes de química, bioquímica, física, geología y ciencias naturales deben adquirir un conocimiento de estas herramientas instrumentales y de sus aplicaciones con el fin de resolver importantes problemas analíticos en estos campos. Este libro pretende satisfacer estas necesidades de los estudiantes y de otros usuarios de los instrumentos analíticos. Si quienes usan los instrumentos conocen los principios de operación de los equipos modernos, podrán hacer elecciones apropiadas y usar con eficacia dichas herramientas de medición. A menudo hay una cantidad sorprendente de métodos diferentes para resolver un problema analítico, pero si se entienden las ventajas y limitaciones de las herramientas, es posible elegir los instrumentos más adecuados y estar al tanto de sus restricciones de sensibilidad, precisión y exactitud. Además, es necesario tener conocimiento de los principios de medición para calibrar, estandarizar y validar los métodos instrumentales. Por tanto, el objetivo de los autores es presentar a los lectores una introducción completa de los principios del análisis instrumental, sin olvidar los métodos analíticos espectroscópicos, electroquímicos, cromatográficos, radioquímicos, térmicos y de superficie. Mediante el estudio cuidadoso de esta obra, los lectores descubrirán los tipos de instrumentos disponibles comercialmente y sus posibilidades de uso y limitaciones. ORGANIZACIÓN DE LA OBRA El texto está organizado en secciones, en forma similar a la quinta edición. Después de un breve capítulo como introducción, el libro se divide en seis secciones. • La sección 1 contiene cuatro capítulos que tratan sobre los circuitos eléctricos básicos, amplificado- • • • • • res operacionales, aparatos electrónicos digitales y computadoras, señales, ruido e intensificación de la razón señal-ruido. En la sección 2 se encuentran siete capítulos dedicados a los métodos espectrométricos atómicos, incluso una introducción a la espectroscopía y los instrumentos espectroscópicos, absorción atómica, emisión atómica, espectrometría de masas atómica y espectrometría de rayos X. En la sección 3 se trata la espectroscopía molecular en nueve capítulos que explican la absorción, emisión, luminiscencia, infrarrojo, Raman, resonancia magnética nuclear, espectrometría de masas y métodos de superficie analíticos. La sección 4 está conformada por cuatro capítulos que tratan sobre la química electroanalítica, potenciometría, coulombimetría y voltametría. La sección 5 consta de cinco capítulos en los que se estudian los métodos de separación analítica como la cromatografía de gases y de líquidos, la cromatografía de fluidos supercríticos, la electroforesis y el fraccionamiento de flujo del campo. Para finalizar, la sección 6 consta de cuatro capítulos que estudian diversos métodos instrumentales, pero se destacan los térmicos, radioquímicos y automáticos. También está incluido un capítulo sobre análisis del tamaño de partícula en la sección final. Puesto que la primera edición de esta obra apareció en 1971, el campo del análisis instrumental se ha vuelto tan vasto y diverso que es imposible tratar todas las técnicas instrumentales modernas en un curso de uno o dos semestres. Además, los maestros tienen diferentes opiniones sobre cuáles técnicas tratar y cuáles omitir en sus cursos. Por esta razón, en este texto se ha incluido más material del que se puede tratar en un solo curso de análisis instrumental y, como resultado, la obra también será una referencia invaluable en los años por venir. Una gran ventaja de la organización en secciones del material es que los maestros gozan de www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:48 AM Page xii xii Prefacio amplia flexibilidad para elegir los temas que desean incluir en sus cursos. Por tanto, como en la edición anterior, las secciones de espectroscopía atómica y molecular, electroquímica y cromatografía inician con capítulos introductorios que preceden a los capítulos que se dedican a los métodos específicos de cada tipo. Después de estudiar el capítulo introductorio en una sección, el maestro puede seleccionar los capítulos que seguirán en el orden que prefiera. Para ayudar al estudiante a usar este libro, al final se proporcionan las respuestas a los problemas numéricos. NOVEDADES EN ESTA EDICIÓN • Se ha incluido un nuevo capítulo sobre la determinación del tamaño de las partículas (capítulo 34). Las propiedades físicas y químicas de muchos materiales de investigación y productos para el consumidor y la industria están relacionadas estrechamente con su distribución de tamaño de las partículas. Como resultado, los análisis para determinar las dimensiones de las partículas se convirtió en una técnica importante en muchos laboratorios de investigación e industriales. • Se añadieron nuevas e impresionantes características al Análisis instrumental en acción al final de cada una de las seis secciones. Estos estudios explican la manera en que algunos de los métodos que se presentan en las secciones se pueden aplicar a un problema analítico específico. Estos ejemplos estimulantes se seleccionaron de las áreas forense, ambiental y biomédica. • En toda la obra se han incluido aplicaciones de las hojas de cálculo para ilustrar cómo estos ingeniosos programas se pueden aplicar a los métodos instrumentales. Los problemas acompañados por este símbolo estimulan el uso de las hojas de cálculo. En caso de que se requiera un enfoque más detallado o que sean apropiadas otras lecturas complementarias se recomienda a los lectores que consulten el libro, Applications of Microsoft® Excel in Analytical Chemistry (Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004), con el propósito de que obtengan ayuda para entender las aplicaciones. • La obra está impresa en diferentes tonos de gris para ayudar a entender las figuras y los esquemas del libro. El tono más claro de gris ayuda en el seguimiento del flujo de la información en los diagramas, aclara las gráficas; proporciona claves para correlacionar datos que aparecen en gráficas, diagramas y esquemas, y hace agradable el aspecto de toda la obra. • Un Problema de reto con final abierto provee una experiencia orientada hacia la investigación en cada capítulo, la cual requiere leer el trabajo original de química analítica, derivaciones, análisis extensos de datos experimentales reales y la solución de problemas creativos. • Todos los capítulos se revisaron y actualizaron con referencias a trabajos recientes de química analítica. Entre los capítulos que se cambiaron ampliamente están los de espectrometría de masas (capítulos 11 y 20), caracterización de las superficies (capítulo 21), voltametría (capítulo 25), cromatografía (capítulos 26 y 27) y análisis térmicos (capítulo 31). A lo largo de todo el libro se describen métodos y técnicas nuevos y actualizados, y se agregaron fotografías de instrumentos comerciales específicos donde así convino. Entre algunos de los temas modernos están la espectrometría de plasma, la compensación por fluorescencia y las mediciones del tiempo de vida, la espectrometría de masas en tándem y los biosensores. • Muchas gráficas, diagramas y esquemas nuevos y revisados contienen datos, curvas y ondas calculadas mediante la teoría u obtenidos a partir de los trabajos originales para proporcionar una representación exacta y real. • En todo el libro se intentó presentar el material en un estilo que le resulte accesible al estudiante y de una manera activa y cautivadora a la vez. Los ejemplos están distribuidos por todos los capítulos con el fin de ayudar a resolver problemas pertinentes e interesantes. Las soluciones a los problemas en cada ejemplo están marcadas de tal modo que los estudiantes pueden separar el planteamiento del problema de la solución. MATERIAL AUXILIAR • El sitio que asesora al estudiante que usa el libro es http://latinoamerica.cengage.com/skoog e incluye más de 100 asesorías interactivas sobre métodos instrumentales, simulaciones de técnicas analíticas, ejercicios y animaciones para ayudar al estudiante a visualizar conceptos importantes. Además, se pueden bajar los archivos en Excel que contienen información y hojas de cálculo de muestra. También están disponibles en archivos PDF trabajos seleccionados de las publicaciones sobre química, con el fin de captar el interés del estudiante y proporcionar información básica para el estudio. En todo el libro, esta viñeta alerta y anima al www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:48 AM Page xiii Prefacio estudiante a incorporar el sitio de la red en sus estudios. Material de apoyo para el profesor Este libro cuenta con una serie de recursos para el profesor, los cuales están disponibles en inglés y sólo se proporcionan a los docentes que lo adopten como texto en sus cursos. Para mayor información, póngase en contacto con el área de servicio a clientes en las siguientes direcciones de correo electrónico: Cengage Learning México y centroamérica clientes.mexicoca@cengage.com Cengage Learning Caribe clientes.caribe@cengage.com Cengage Learning Cono Sur clientes.conosur@cengage.com Cengage Learning Paraninfo clientes.paraninfo@cengage.com Cengage Learning Pacto Andino clientes.pactoandino@cengage.com Los recursos disponibles se encuentran en el sitio web del libro: http://latinoamerica.cengage.com/skoog Las direcciones de los sitios web referidas en el texto no son administradas por Cengage Learning Latinoamérica, por lo que ésta no es responsable de los cambios o actualizaciones de las mismas. AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer todas las contribuciones de los revisores y las críticas de todas las partes del manuscrito. Entre los que ofrecieron numerosas y útiles recomendaciones y correcciones están: Larry Bowman, University of Alaska en Fairbanks John Dorsey, Florida State University Constantinos E. Efstathiou, University of Athens Dale Ensor, Tennessee Tech University Doug Gilman, Louisiana State University Michael Ketterer, Northern Arizona University Robert Kiser, University of Kentucky Michael Koupparis, University of Athens David Ryan, University of Massachusetts-Lowell Alexander Scheeline, University of Illinois at UrbanaChampaign Dana Spence, Wayne State University xiii Apryll Stalcup, University of Cincinnati Greg Swain, Michigan State University Dragic Vukomanovic, University of MassachusettsDartmouth Mark Wightman, University of North Carolina Charles Wilkins, University of Arkansas Steven Yates, University of Kentucky Los autores expresan su gratitud por la ayuda experta de David Zeilmer, de la California State University en Fresno, quien revisó la mayor parte de los capítulos y fungió como revisor acucioso de todo el manuscrito. Apreciamos sus esfuerzos de todo corazón. Agradecemos en especial a Janette Carver, jefa de la biblioteca de física de la University of Kentucky Chemistry, quien además de ser una excelente bibliotecónoma nos proporcionó servicios valiosos en la biblioteca y ayuda técnica para poder usar los recursos electrónicos en nuestro provecho. Numerosos fabricantes de instrumentos analíticos y otros productos y servicios relacionados con la química analítica contribuyeron con diagramas, notas de aplicación y fotografías de sus productos. Agradecemos en forma especial a Agilent Technologies, Bioanalytical Systems, Beckman Coulter, Inc., Brinkman Instruments, Caliper Life Sciences, Hach Co., Hamamatsu Photonics, InPhotonics, Inc., Kaiser Optical Systems, Leeman Labs, LifeScan, Inc., MettlerToledo, Inc., National Instruments Corp., Ocean Optics, Inc., Perkin-Elmer Corp., Postnova Analytics, Spectro Analytical Instruments, T. A. Instruments, ThermoElectron Corp. y Varian, Inc. por proporcionarnos fotografías. Estamos en deuda con los muchos miembros del equipo de Brooks/Cole— Thomson Learning, ahora Cengage Learning, por su excelente ayuda durante la producción de este libro. La editora de desarrollo, Sandra Kiselica, hizo un maravilloso trabajo al organizar el proyecto, estimular a los autores para que no dejaran el trabajo y hacer importantes comentarios y recomendaciones. Agradecemos a todas las personas que participaron en la producción de esta obra. También agradecemos a Katherine Bishop, quien fue la coordinadora del proyecto, y a Belinda Krohmer, la jefa del proyecto en Brooks/Cole. Para finalizar queremos reconocer el apoyo y la ayuda del editor David Harns. Su paciencia, comprensión y guía fueron invaluables para la conclusión de este proyecto. Douglas A. Skoog F. James Holler Stanley R. Crouch www.FreeLibros.me SKOOG_FM_ter 3/25/08 9:48 AM Page xiv www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 1 CAPÍTULO UNO 1A Introducción CLASIFICACIÓN DE MÉTODOS ANALÍTICOS Los métodos analíticos se clasifican con frecuencia en clásicos o instrumentales. Los clásicos, a veces llamados métodos de química húmeda, precedieron a los métodos instrumentales por un siglo o más. 1A.1 Métodos clásicos a química analítica trata de los métodos para determinar la composición química de muestras de materia. Un método cualitativo proporciona información relacionada con la identidad de la especie atómica o molecular o de los grupos funcionales que están en la muestra. En cambio, un método cuantitativo proporciona información numérica como la cantidad relativa de uno o más de estos componentes. L En la época temprana de la química la mayor parte de los análisis se ejecutaban separando los componentes de interés, los analitos, que se encontraban en una muestra mediante precipitación, extracción o destilación. En el caso de los análisis cualitativos, los componentes separados se trataban después con reactivos que originaban productos que se podían identificar por su color, por sus temperaturas de ebullición o de fusión, sus solubilidades en una serie de disolventes, sus olores, sus actividades ópticas o por sus índices de refracción. En el caso de los análisis cuantitativos, la cantidad de analito se determinaba mediante mediciones gravimétricas o volumétricas. En las mediciones gravimétricas se determinaba la masa del analito o de algún compuesto producido a partir de él. En los procedimientos volumétricos, también llamados titulométricos, se medía el volumen o la masa de un reactivo estándar necesario para reaccionar por completo con el analito. Estos métodos clásicos para separar y determinar analitos se usan todavía en muchos laboratorios. Sin embargo, el grado de su aplicación general está disminuyendo con el paso del tiempo y con el surgimiento de métodos instrumentales para reemplazarlos. 1A.2 Métodos instrumentales A lo largo de todo el libro este logotipo indica una oportunidad para estudiar en línea. Visite el sitio de red http://latinoamerica.cengage.com /skoog para revisar clases interactivas, simulaciones guiadas y ejercicios. A principios del siglo XX, los científicos empezaron a explotar fenómenos distintos de los usados en los métodos clásicos para resolver problemas analíticos. Por tanto, la medición de propiedades físicas del analito, tales como conductividad, potencial de electrodo, absorción de la luz o emisión de la luz, relación masa/ carga y fluorescencia empezaron a usarse en el análisis cuantitativo. Además, técnicas cromatográficas y electroforéticas muy efectivas empezaron a reemplazar la destilación, la extracción y la precipitación para la separación de componentes de mezclas complejas antes de su determinación cualitativa o cuantitativa. Estos métodos más recientes para separar y determinar especies químicas se conocen como métodos instrumentales de análisis. 1 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 2 2 Capítulo 1 Introducción Muchos de los fenómenos sobre los que se apoyan los métodos instrumentales se han conocido desde hace un siglo o más. Sin embargo, su aplicación por parte de la mayoría de los científicos se retrasó por la carencia de instrumentos confiables y sencillos. De hecho, el desarrollo de los modernos métodos instrumentales de análisis es paralelo al desarrollo de la electrónica y la industria de la computación. 1B TIPOS DE MÉTODOS INSTRUMENTALES Considere primero algunas características químicas y físicas que son útiles en el análisis cualitativo o cuantitativo. En la tabla 1.1 se enlista la mayor parte de las propiedades características que se usan en la actualidad en el análisis instrumental. La mayor parte de ellas requiere una fuente de energía para estimular una respuesta que se puede medir en un analito. Por ejemplo, en la emisión atómica se requiere un aumento de temperatura del analito para producir primero átomos de analito gaseosos y luego para excitarlos y llevarlos a estados de energía superiores. Entonces, los átomos en estado excitado emiten radiación electromagnética característica, la cual es medida por un instrumento. Las fuentes de energía pueden tomar la forma de un cambio térmico rápido como en el ejemplo anterior; la radiación electromagnética de una región seleccionada del espectro; la aplicación de una cantidad eléctrica, como voltaje, corriente o carga; o tal vez formas intrínsecas más tenues del mismo analito. Observe que las primeras seis entradas de la tabla 1.1 se relacionan con interacciones del analito con la radiación electromagnética. En la primera propiedad, el analito produce la energía radiante; las siguientes cinco propiedades se relacionan con cambios en la radiación electromagnética provocados por su interacción con la muestra. Luego siguen cuatro propiedades eléctricas. Para finalizar, se agrupan cinco propiedades diversas: masa, relación masa-carga, velocidad de reacción, características térmicas y radiactividad. La segunda columna de la tabla 1.1 lista los métodos instrumentales que se basan en las propiedades físicas y químicas. Dése cuenta de que no siempre es fácil elegir el método óptimo de entre las técnicas instrumentales disponibles y sus equivalentes clásicos. Algunas técnicas instrumentales son más sensibles que las técnicas clásicas, pero otras no. Con ciertas combinaciones de elementos o de compuestos, un método instrumental puede ser más selectivo, pero con otras un método gravimétrico o volumétrico podría sufrir menos interferencia. Igualmente difíciles de plantear son las generalizaciones con base en la exactitud, la conveniencia o el tiempo necesario. No siempre es cierto que los procedimientos instrumentales emplean aparatos más complicados o más costosos. TABLA 1.1 Propiedades químicas y físicas usadas en los métodos instrumentales Propiedades características Métodos instrumentales Emisión de radiación Espectroscopia de emisión (rayos X, UV, luz visible, de electrones, de Auger); fluorescencia, fosforescencia y luminiscencia (rayos X, UV y luz visible) Espectrofotometría y fotometría (rayos X, UV, luz visible, IR); espectroscopia fotoacústica; resonancia magnética nuclear y espectroscopia de resonancia de espín electrónico Turbidimetría; nefelometría; espectroscopia Raman Refractrometría; interferometría Métodos de rayos X y difracción electrónica Polarimetría; dispersión óptica rotatoria; dicroísmo circular Potenciometría; cronopotenciometría Coulombimetría Amperometría; polarografía Conductometría Gravimetría (microbalanza de cristal de cuarzo) Espectrometría de masas Métodos cinéticos Gravimetría térmica y titulometría; calorimetría de barrido diferencial; análisis térmicos diferenciales; métodos conductimétricos térmicos Métodos de activación y de dilución de isótopos Absorción de radiación Dispersión de radiación Refracción de radiación Difracción de radiación Rotación de radiación Potencial eléctrico Carga eléctrica Corriente eléctrica Resistencia eléctrica Masa Razón masa/carga Velocidad de reacción Características térmicas Radiactividad www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 3 1C Instrumentos para análisis Como ya se mencionó antes, además de la gran cantidad de métodos enlistados en la segunda columna de la tabla 1.1, hay un grupo de procedimientos instrumentales que se utilizan para separar y resolver compuestos relacionados estrechamente. Muchas de estas técnicas se basan en la cromatografía, la extracción mediante disolventes o la electroforesis. Una de las características que se mencionan en la tabla 1.1 se suele usar para completar el análisis después de las separaciones cromatográficas. De esta manera, por ejemplo, la conductividad térmica, la absorción UV e IR, el índice de refracción y la conductancia eléctrica se usan con este objetivo. Este texto trata sobre los principios, las aplicaciones y las características de rendimiento de los métodos instrumentales de la tabla 1.1, así como de los procedimientos de separación electroforética y cromatográfica. No se estudian los métodos clásicos porque se supone que el lector ya estudió antes estas técnicas. 1C INSTRUMENTOS PARA ANÁLISIS Un instrumento para análisis químico convierte la información acerca de las características físicas o químicas de un analito en datos que puede manipular e interpretar el ser humano. Por tanto, un instrumento analítico se puede considerar como un dispositivo de comunicación entre el sistema motivo de estudio y el investigador. Para recuperar la información deseada del analito, es necesario proporcionar un estímulo, el cual está casi siempre en la forma de energía electromagnética, eléctrica, mecánica o nuclear, como se ilustra en la figura 1.1. El estímulo extrae una respuesta del sistema en estudio cuya naturaleza y magnitud están regidas por las leyes fundamentales de la química y la física. La información resultante está contenida en los fenómenos que resultan de la interacción del estímulo con el analito. Un ejemplo común es pasar una banda angosta de longitudes de onda de luz visible a través de una muestra para medir qué tanto es absorbida por el analito. La intensidad de la luz se determina antes y después de la interacción con la muestra, Estímulo Fuente de energía Respuesta Sistema en estudio Información analítica y la relación de estas intensidades proporciona una medida de la concentración del analito. En general, los instrumentos para análisis químico constan de sólo unos cuantos elementos básicos, algunos de los cuales se enlistan en la tabla 1.2. Con el fin de entender las relaciones entre las piezas de estos instrumentos y el flujo de información desde las características del analito, pasando por todos los componentes hasta los resultados numéricos o gráficas que produce el instrumento, conviene explorar cómo se puede representar y transformar la información de interés. 1C.1 Dominios de los datos El proceso de medición se vale de una gran diversidad de dispositivos que convierten la información de una forma en otra. Antes de investigar cómo funciona el instrumento, vale la pena entender la manera en que la información se puede codificar o representar mediante características físicas y químicas, y en particular por medio de señales eléctricas, como la corriente, el voltaje y la carga. Los diversos modos de codificar la información se llaman dominios de los datos. Con base en este concepto se desarrolló un esquema de clasificación que simplifica en gran medida el análisis de los sistemas instrumentales y facilita la comprensión del proceso de medición.1 Como se ilustra en el mapa del dominio de los datos de la figura 1.2, los dominios de los datos se podrían clasificar en dominios no eléctricos y dominios eléctricos. 1C.2 Dominios no eléctricos El proceso de medición empieza y termina en los dominios no eléctricos. La información física y química que interesa en un experimento particular reside en estos dominios de datos. Entre estas características están la longitud, la densidad, la composición química, la intensidad de la luz, la presión y otras que se proporcionan en la primera columna de la tabla 1.1. Es posible tomar una medida y hacer que la información radique del todo en los dominios no eléctricos. Por ejemplo, la determinación de la masa de un objeto mediante una balanza mecánica de brazos iguales compara la masa del objeto, el cual se coloca en uno de los platos de la balanza, y los pesos patrones que se sitúan en el otro. El experimentador codifica directamente la información que representa la masa del objeto en unidades estándar, y él mismo proporciona FIGURA 1.1 Diagrama de bloques en el que se muestra el proceso global de una medición con instrumentos. 3 1 C. G. Enke, Anal. Chem., 1971, 43, p. 69A. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 4 4 Capítulo 1 Introducción TABLA 1.2 Algunos ejemplos de partes de instrumentos. Dominio de los datos de la información transducida Procesador de la señal/ Lectura de salida Corriente eléctrica Amplificador, digitalizador pantalla de diodos emisores de luz Amplificador, digitalizador, pantalla digital Amplificador, reloj digital Fuente de energía (estímulo) Información analítica Clasificador de la información Transductor de entrada Fotómetro Lámpara de tungsteno Haz luminoso atenuado Filtro Fotodiodo Espectrómetro de emisión atómica Coulombímetro Plasma de acoplamiento inductivo Fuente de corriente directa Radiación UV o visible Monocromador Tubo Corriente fotomultiplicador eléctrica Potencial de celda Electrodos Tiempo Medidor de pH Muestra/ Electrodo de vidrio Fuente de iones Carga requerida para reducir u oxidar el analito Actividad del ion hidrógeno Electrodo de vidrio Electrodos de vidrio y calomel Potencial eléctrico Razón masa-carga Analizador de masa Multiplicador electrónico Corriente eléctrica Concentración de iones contra tiempo Columna cromatográfica Electrodos polarizados Corriente eléctrica Instrumento Espectrómetro de masas Cromatografía de Llama gases con detector de ionización de llama Dominios no eléctricos de ón ala i c si sc Po la e Dominio físico y químico o Númer ital ie Dig ser pu to uen alelo m Ca En Fase ico óg cia l rg a cia Có ten Anchura del pulso l Ana Po En par te Frec Corrien Tiempo Dominios eléctricos FIGURA 1.2 Mapa del dominio de los datos. La mitad superior sombreada del mapa consta de dominios no eléctricos. La mitad inferior está constituida por dominios eléctricos. Observe que el dominio digital abarca tanto los dominios eléctricos como los no eléctricos. Amplificador, digitalizador, pantalla digital Amplificador, digitalizador, sistema computarizado Electrómetro, digitalizador, sistema computarizado la información que procesa sumando las masas para obtener un número. En otras balanzas mecánicas, la fuerza gravitacional que actúa sobre una masa se amplifica en forma mecánica haciendo uno de los brazos de la balanza más largo que el otro, lo cual incrementa la resolución de la medida. La determinación de las dimensiones lineales de un objeto mediante una regla y las medidas del volumen de una muestra de líquido por medio de un recipiente graduado son otros ejemplos de medición efectuada exclusivamente en dominios no eléctricos. Estas medidas se relacionan a menudo con métodos analíticos clásicos. El surgimiento de los procesadores de señales electrónicos baratos, los transductores sensibles y los dispositivos que proporcionan las lecturas ocasionó el desarrollo de una gran diversidad de instrumentos electrónicos, los cuales reciben la información de los dominios no eléctricos, la procesan en los dominios eléctricos y, para finalizar, la presentan en una forma no electrónica. Los instrumentos electrónicos procesan la información y la pasan de un dominio a otro en Clases interactivas: aprenda más acerca de los dominios de los datos. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 5 1C Instrumentos para análisis dominios de los datos que son necesarias para llegar a conocer una cantidad relacionada con la intensidad. La intensidad de la fluorescencia es importante en este contexto porque es proporcional a la concentración de la quinina en el agua tónica, la cual es en última instancia la información que buscamos. La información empieza en la solución del agua tónica como la concentración de la quinina. Esta información se extrae de la muestra aplicando un estímulo en la forma de energía electromagnética mediante el rayo láser de la figura 1.3. La radiación interactúa con las moléculas de quinina que están en el agua tónica, con lo cual se produce una emisión de fluorescencia en una región del espectro característica de la quinina y de una magnitud que es proporcional a su concentración. La radiación que no se relaciona con la concentración de la quinina se elimina del haz luminoso mediante un filtro óptico, como se puede ver en la figura 1.3. La intensidad de la emisión de fluorescencia, que es información no eléctrica, se codifica en una señal eléctrica mediante un dispositivo especial que se llama transductor de entrada. El tipo particular de transductor que se utiliza en este experimento es un fototransductor, del cual hay numerosos tipos. Algunos se tratan en los capítulos 6 y 7. En este ejemplo, el transductor de entrada transforma la fluorescencia del agua tónica en una corriente eléctrica I, proporcional a la intensidad de la radiación. La relación matemática entre la salida eléctrica y la energía radiante de entrada que choca sobre la superficie se llama función de transferencia del transductor. forma análoga a la multiplicación de masa en las balanzas mecánicas de brazos desiguales. Puesto que estos dispositivos se encuentran con facilidad en el mercado y son capaces de procesar con rapidez información complicada, los instrumentos que se apoyan exclusivamente en la transferencia de información no eléctrica se vuelven obsoletos en un abrir y cerrar de ojos. Sin embargo, la información que se busca inicia en las propiedades del analito y termina en un número, y ambas son representaciones no eléctricas. El principal objetivo de una medición analítica es obtener un resultado numérico final que sea proporcional a la característica física o química del analito que se buscaba. 1C.3 Dominios eléctricos Los modos para codificar la información como cantidades eléctricas se pueden subdividir en dominios analógicos, dominios de tiempo y dominio digital, como se ilustra en la mitad inferior del mapa circular de la figura 1.2. Observe que el dominio digital, además de estar formado por señales eléctricas, contiene una representación no eléctrica porque los números que aparecen sobre cualquier tipo de pantalla contienen información digital. Cualquier proceso de medida se puede representar como una serie de conversiones entre dominios. Por ejemplo, en la figura 1.3 se ilustra la medida de la intensidad de la fluorescencia molecular de una muestra de agua tónica que contiene trazas de quinina, y de manera general, algunas de las conversiones de los Fototransductor Emisión de fluorescencia Fuente de energía Rayo láser Flujo de información I Filtro óptico Agua tónica (analito) Intensidad de la fuente R V Resistor Voltímetro digital a) Intensidad de la fluorescencia del analito Corriente eléctrica I Potencial V Número b) Regido por Leyes de la química y la física 5 Función de transferencia del transductor Ley de Ohm V  IR Función de transferencia del medidor c) FIGURA 1.3 Diagrama de bloques de un fluorímetro en el que se observa a) un diagrama general del instrumento, b) una representación esquemática del flujo de información a través de varios dominios de datos en el instrumento y c) las reglas que rigen las transformaciones de los dominios de los datos durante el proceso de medición. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 6 6 Capítulo 1 Introducción voltaje, corriente, carga o potencia. Estas cantidades son continuas en amplitud y tiempo como se puede ver en las señales analógicas características de la figura 1.4. Las magnitudes de las cantidades analógicas se pueden medir en forma continua, o bien, se pueden muestrear en puntos específicos en el tiempo de acuerdo con las necesidades de un experimento particular o método instrumental como se discute en el capítulo 4. Aunque los datos de la figura 1.4 se registran en función del tiempo, cualquier variable, como longitud de onda, potencia del campo magnético o temperatura podría ser la variable independiente en circunstancias determinadas. La correlación de dos señales analógicas que resultan de la medición correspondiente de propiedades físicas o químicas es importante en una amplia variedad de técnicas instrumentales, como la espectroscopia de resonancia magnética, la espectroscopia IR y el análisis térmico diferencial. Como el ruido de origen eléctrico influye en la magnitud de las señales eléctricas, las señales analógicas son especialmente susceptibles a él, que es resultado de las interacciones dentro de los circuitos de medición o de otros dispositivos eléctricos en las cercanías del sistema de medición. Este ruido indeseable no guarda La corriente proveniente del fototransductor pasa entonces por la resistencia R, la cual, según la ley de Ohm, produce un voltaje o potencial V que es proporcional a I, la cual es a su vez proporcional a la intensidad de la fluorescencia. Por último, V se mide con el voltímetro digital para obtener una lectura que es proporcional a la concentración de la quinina contenida en la muestra. Los voltímetros, las pantallas alfanuméricas, los motores eléctricos, las pantallas de los monitores y muchos otros dispositivos que sirven para convertir datos de los dominios eléctricos en datos de los dominios no eléctricos se llaman transductores de salida. El voltímetro digital del fluorímetro de la figura 1.3 es un transductor complejo que transforma el potencial o voltaje V en un número que aparece en una pantalla de cristal líquido de modo que lo pueda leer e interpretar el usuario del instrumento. Se estudiarán en forma minuciosa los voltímetros digitales y otros diversos circuitos y señales eléctricos en los capítulos 2 a 4. Señales del dominio analógico Corriente (I) Potencial (V) La información del dominio analógico se codifica como la magnitud de una de las cantidades eléctricas: Tiempo a) Tiempo b) FIGURA 1.4 Señales analógicas. a) Respuesta del instrumento proveniente de un sistema de detección fotométrica en un experimento de análisis por inyección de flujo. Una corriente de mezcla de reacción que contiene partículas de Fe(SCN) 2 rojo pasa por una fuente de luz monocromática y un fototransductor, el cual produce un cambio de voltaje conforme cambia la concentración de la muestra. b) La respuesta de corriente de un tubo fotomultiplicador cuando la luz de una fuente pulsante incide en el fotocátodo del instrumento. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 7 1C Instrumentos para análisis relación con la información de interés, por lo que se han ideado métodos para minimizar sus efectos. En el capítulo 5 se estudian las señales, el ruido y el mejoramiento de la respuesta instrumental. Información del dominio del tiempo La información se almacena en el dominio del tiempo como la relación temporal de fluctuaciones de señal y no de amplitudes de señales. En la figura 1.5 se ilustran tres señales distintas del dominio del tiempo, registradas como una cantidad analógica contra tiempo. Las líneas horizontales discontinuas representan un umbral arbitrario de la señal analógica que se usa para decidir si una señal es HI (está por arriba del umbral) o LO (abajo del umbral). Las relaciones de tiempo entre las transiciones de la señal desde HI hasta LO o de LO a HI contienen la información de interés. En el caso de instrumentos que generan señales periódicas, la cantidad de ciclos de la señal por unidad de tiempo es la frecuencia y el tiempo requerido por cada ciclo es su periodo. Dos ejemplos de sistemas instrumentales que producen información codificada en el dominio de la frecuencia son la espectroscopia Raman (capítulo 18) y el análisis instrumental por activación de neutrones (capítulo 32). En estos métodos, la frecuencia de llegada de los fotones en un detector está directamente relacionada con la intensidad de la emisión desde el analito, la cual es proporcional a su concentración. HI LO Señal a) HI LO b) HI LO Tiempo c) FIGURA 1.5 Señales del dominio del tiempo. Las líneas horizontales discontinuas representan umbrales de la señal. Cuando cada señal está por arriba del umbral, la señal es HI, y cuando está por abajo del umbral la señal es LO. 7 El tiempo entre transiciones sucesivas LO a HI se llama periodo, y el tiempo entre una transición LO a HI y una HI a LO se llama amplitud del pulso. Aparatos como convertidores de voltaje en frecuencia y de frecuencia en voltaje se pueden utilizar para transformar señales del dominio del tiempo en señales del dominio analógico y viceversa. Éstos y otros, como los convertidores del dominio de los datos, se tratan en los capítulos 2 a 4 como parte del estudio de los dispositivos electrónicos y se hablará de ellos en otros contextos a lo largo de todo este libro. Información digital Los datos se codifican en el dominio digital en un esquema de dos niveles. La información se puede representar mediante el estado de una lámpara o un foco, un diodo emisor de luz, un conmutador manual o una señal de nivel lógico, para citar sólo algunos ejemplos. La característica común que poseen estos dispositivos es que cada uno de ellos debe estar en uno de dos estados únicos. Por ejemplo, las luces y los interruptores podrían estar sólo en encendido o apagado (ON y OFF), y las señales de nivel lógico podrían ser sólo HI y LO. La definición de lo que significa encendido y apagado o abierto y cerrado (ON y OFF) para los interruptores y luces se entiende, pero en el caso de las señales eléctricas, como en las señales del dominio del tiempo, se debe definir un nivel de señal arbitrario que distinga entre HI y LO. Esta definición dependería de las condiciones de un experimento, o de las características de los dispositivos electrónicos que se usen. Por ejemplo, la señal que se representa en la figura 1.5c es un tren de pulsos de un detector nuclear. La tarea de medición es contar los pulsos durante un tiempo fijo para obtener una medida de la intensidad de la radiación. La línea discontinua representa un nivel de señal que no sólo es suficientemente bajo para asegurar que ningún pulso se perderá, sino que es suficientemente alto para rechazar fluctuaciones aleatorias en la señal que no estén relacionadas con el fenómeno nuclear de interés. Si la señal pasa el umbral 14 veces, como en el caso de la señal de la figura 1.5c, entonces se puede confiar en que ocurrieron 14 fenómenos nucleares. Después de contar los fenómenos, los datos se codifican en el dominio digital mediante señales HI-LO que representan el número 14. En el capítulo 4 se exploran los medios para tomar las decisiones electrónicas HILO y codificar la información en el dominio digital. Como se muestra mediante el mapa del dominio de los datos de la figura 1.2, el dominio digital abarca tanto métodos de codificación eléctricos como no eléctricos. En el ejemplo apenas mencionado, los fenómenos www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 8 8 Capítulo 1 Introducción nucleares se acumulan mediante un contador electrónico y se muestran en una pantalla digital. Cuando el experimentador lee e interpreta la lectura, el número que representa la cantidad medida está una vez más en el dominio no eléctrico. Cada pieza de datos HI-LO que representa un fenómeno nuclear es un bit (dígito binario) de información que es la unidad fundamental de información en el dominio digital. Los bits de información que se transmiten a lo largo de un solo canal electrónico o alambre los podría contar un observador o un instrumento electrónico que esté supervisando el canal. Estos datos acumulados se llaman datos digitales contados o conteo de datos digitales, lo cual aparece en el mapa del dominio de los datos de la figura 1.2. Por ejemplo, la señal de la figura 1.5a podría representar el número n  8 porque hay ocho pulsos completos en la señal. De igual manera, la señal de la figura 1.5b podría corresponder a n  5, y la de la figura 1.5c representaría n  14. Aunque es efectivo, este medio de transmitir información no es muy eficaz. Una manera más eficaz de codificar la información es usar números binarios para representar datos numéricos y alfanuméricos. Para ver cómo se puede lograr este tipo de codificación, considere las señales de la figura 1.6. El conteo de los datos digitales de la señal de la figura 1.6a representa el número n  5, como ya se mencionó. Se controla la señal y se cuenta la cantidad de oscilaciones completas. El proceso requiere un tiempo que es proporcional a la cantidad de ciclos de la señal, o bien, en este caso, cinco veces en la longitud de un solo intervalo de tiempo, como se indica en la figura 1.6. Observe que los intervalos se numeran en forma consecutiva empezando con cero. En un esquema de codificación binario, como el que se muestra a) Conteo para la señal en la figura 1.6b, se asigna un valor numérico para cada intervalo sucesivo del tiempo. Por ejemplo, el intervalo número cero representa 2 0  1, el intervalo número uno representa 2 1  2, el segundo intervalo es 2 2  4, y así sucesivamente como se muestra en la figura 1.6. Durante cada intervalo sólo se necesita decidir si la señal es HI o LO. Si la señal es HI durante cualquier intervalo de tiempo dado, entonces el valor que le corresponde a dicho intervalo se suma al total. Todos los intervalos que son LO contribuyen con cero al total. En la figura 1.6b, la señal es HI sólo en el intervalo 0 y en el intervalo 2, de modo que el valor total representado es (1  2 0)  (0  2 1)  (1  2 2)  5. Entonces, en el espacio de sólo tres intervalos se ha representado el número n  5. En el ejemplo del conteo digital de la figura 1.6a, se requirieron cinco intervalos para representar el mismo número. En este ejemplo limitado, los datos en código binario son casi el doble de eficaces que los datos del conteo de series. Un ejemplo más espectacular se podría ver al contar n  10 oscilaciones, de manera similar a la de la señal de la figura 1.6a. En los mismos 10 intervalos, 10 bits HI-LO de información en el esquema de codificación de series binarias permiten representar los números binarios de 0 hasta 2 10  1  1024 números, es decir, de 0000000000 a 1111111111. La mejora en eficacia es 1024/10, es decir, alrededor de 100 veces. En otras palabras, el esquema de conteo en serie requiere 1024 intervalos para representar el número 1024, pero el esquema de codificación binaria necesita sólo 10 intervalos. Como resultado de la eficacia de los esquemas de codificación binaria, la mayor parte de la información digital se codifica, transfiere, procesa y decodifica en la forma binaria. HI n=5 LO Intervalos de tiempo b) Serie binaria 4 3 2 1 0 HI n=4+1=5 LO Tiempo 22 c) 21 Datos binarios en paralelo 20 n=4+1=5 FIGURA 1.6 Diagrama en el que se ilustran tres tipos de información digital: a) conteo de datos en serie, b) datos codificados en serie binaria y c) datos binarios paralelos. En los tres casos, los datos representan el número n  5. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 9 1C Instrumentos para análisis Los datos representados mediante codificación binaria sobre una sola línea de transmisión se llaman datos codificados en sistema binario en serie o sólo datos en serie. Un ejemplo común de transmisión de datos en serie es el módem de la computadora, el cual es un aparato para transmitir información entre computadoras mediante la línea telefónica a través de un solo conductor (y una conexión común). Un método más eficaz para codificar datos en el dominio digital se ve en la señal de la figura 1.6c. En este caso se usan tres focos para representar los tres dígitos binarios: 2 0  1, 2 1  2 y 2 2  4. No obstante, es posible utilizar interruptores, alambres, diodos emisores de luz o cualquier otro de la miríada de dispositivos electrónicos para codificar la información. En este esquema, ON  1 y OFF  0, de modo que el número se codifica como se muestra en la figura 1.6 con el primero y el tercer focos en ON y el foco intermedio en OFF, lo cual representa 4  0  1  5. Este esquema es muy eficaz porque toda la información deseada está presente en forma simultánea, igual que aparecen todos los dígitos de la carátula del voltímetro digital de la figura 1.3. La información presentada en esta forma se denomina datos digitales en paralelo. La información se transmite dentro de los instrumentos analíticos y las computadoras mediante el envío de datos en paralelo. Como los datos viajan cortas distancias dentro de tales dispositivos, es barato y eficaz usar la transferencia de información en paralelo. La economía de las distancias cortas contrasta con la situación en la que los datos tienen que ser transportados a largas distancias de instrumento a instrumento o de computadora a computadora. En estos casos, la comunicación se realiza en serie usando módems u otros esquemas de transmisión de datos en serie más rápidos y más complejos. Estas ideas se estudian con más detalle en el capítulo 4. 1C.4 Detectores, transductores y sensores Los términos detectores, transductores y sensores se usan casi siempre como sinónimos, pero de hecho tienen diferentes significados. El más general de los tres términos, el de detector, se refiere a un dispositivo mecánico, eléctrico o químico que identifica, registra o indica un cambio en una de las variables de su entorno, como presión, temperatura, carga eléctrica, radiación electromagnética, radiación nuclear, partículas o moléculas. Se ha llegado a tal grado que con este término se denomina a todos los instrumentos, es decir, todos son detectores. En el contexto del análisis instrumental se usa el término detector en el sentido general en el cual justamente se le ha definido, y se usará sistema de detección para referirse al conjunto 9 completo de instrumentos que indica o registra cantidades físicas o químicas. Un ejemplo es el detector UV (de luz ultravioleta) que se usa a menudo para indicar o registrar la presencia de analitos extraídos en la cromatografía de líquidos. El término transductor se refiere de manera específica a aquellos dispositivos que transforman la información en los dominios no eléctricos en información en los dominios eléctricos, y a la inversa. Entre los ejemplos están los fotodiodos, fotomultiplicadores y otros fotodetectores electrónicos que producen corriente o voltaje proporcionales a la energía radiante de la radiación electromagnética que incide en sus superficies. Otros ejemplos son los termistores, los medidores de deformación y los transductores del efecto Hall (fuerza del campo magnético). Como ya se sugirió, la relación matemática entre la salida eléctrica y la entrada de energía radiante, temperatura, fuerza o fuerza de campo magnético se llama función de transferencia del transductor. El término sensor también es amplio, pero en este texto se le reserva para la clase de dispositivos analíticos que tienen la aptitud de supervisar especies químicas específicas en forma continua y reversible. Hay numerosos ejemplos de sensores en todo el texto, sin olvidar el electrodo de vidrio y otros electrodos selectivos de iones, los cuales se estudian en el capítulo 23; el electrodo de oxígeno de Clark, que se estudia en el capítulo 25; y los sensores de fibra óptica (optrodos), que se detallan en el capítulo 14. Los sensores constan de un transductor acoplado a una fase de reconocimiento químicamente selectiva, como se ilustra en la figura 1.7. Por ejemplo, los optrodos están constituidos por un fototransductor acoplado con una fibra óptica cuyo extremo opuesto al transductor está cubierto con una sustancia que responde de manera específica a una característica física o química de un analito. Un sensor que es muy interesante e instructivo está hecho de una microbalanza de cristal de cuarzo (MCQ). Este instrumento se basa en las características piezoeléctricas del cuarzo. Cuando el cuarzo se deforma de manera mecánica, se produce una diferencia de potencial en su superficie. Además, cuando se aplica un voltaje en las caras de un cristal de cuarzo, éste se deforma. Un cristal conectado a cierto circuito eléctrico oscila a una frecuencia que es característica de la masa y de la forma del cristal y que es sorprendentemente constante siempre que la masa del cristal también lo sea. Esta propiedad de algunos materiales cristalinos se llama efecto piezoeléctrico y constituye la base de la MCQ. Además, la frecuencia constante característica del cristal de cuarzo es la base de los relojes modernos de alta precisión, las bases de tiempo, los www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 10 10 Capítulo 1 Introducción Fase de reconocimiento molecular Enzimas Anticuerpos Receptores Polímeros Organelos Microbios Células Tejidos Transductor Sustancia química, masa, luz, calor, sonido, presión, señal eléctrica Electrodo Semiconductor Dispositivo MCQ Fototransductor Transductor sónico Termistor Salida eléctrica FIGURA 1.7 Sensor químico. El sensor consta de un elemento de reconocimiento molecular y un transductor. Es posible una gran diversidad de elementos de reconocimiento. Se ilustran algunos elementos de reconocimiento selectivo que son útiles en particular con los biosensores. La fase de reconocimiento convierte la información de interés en características detectables, como otro compuesto químico, masa, luz o calor. El transductor convierte la característica en una señal eléctrica que se puede medir. contadores, temporizadores y medidores de frecuencia, que a su vez forman parte de muchos sistemas instrumentales analíticos muy exactos y precisos. Si un cristal de cuarzo se reviste con un polímero que adsorbe en forma selectiva ciertas moléculas, la masa del cristal se incrementa si las moléculas están presentes, como consecuencia disminuye la frecuencia de resonancia del cristal de cuarzo. Cuando las moléculas se retiran de la superficie el cristal recupera su frecuencia original. Esta relación entre el cambio de frecuencia del cristal f y el cambio de masa del cristal M está dada por ¢f  Cf2 ¢M A donde M es la masa del cristal, A es el área de la superficie, f es la frecuencia de oscilación y C es una constante de proporcionalidad. Esta relación indica que es posible medir cambios pequeñísimos en la masa del cristal si se puede medir con precisión su frecuencia. Como se puede ver, es posible medir cambios de frecuencia de una parte en 10 7 con facilidad mediante instrumentos baratos. El límite de detección para un sensor piezoeléctrico de este tipo está calculado en alrededor de 1 pg, es decir, 10 –12 g. Estos sensores se usan para detectar diversos analitos en fase gaseosa, como formaldehído, cloruro de hidrógeno, sulfuro de hidrógeno y benceno. También se han propuesto como sensores para agentes químicos usados en la guerra, como el gas mostaza y el fosgeno. El sensor piezoeléctrico de masa es un ejemplo excelente de un transductor que convierte una propiedad del analito, la masa en este caso, en un cambio en una cantidad eléctrica, la frecuencia de resonancia del cristal de cuarzo. Este ejemplo también ilustra la dife- rencia entre un transductor y un sensor. En la MCQ, el transductor es el cristal de cuarzo y la segunda fase selectiva es la cubierta de polímero. La combinación del transductor y la fase selectiva constituye el sensor. 1C.5 Instrumentos de lectura Un instrumento de lectura es un transductor que transforma la información de un dominio eléctrico en una forma que puede entender un ser humano. Por lo regular, la señal transducida toma la forma de un resultado alfanumérico o la salida gráfica de un tubo de rayos catódicos, una serie de números de una pantalla digital, la posición de una manecilla en un medidor de escalas y, a veces, el oscurecimiento de una placa fotográfica o un trazo en una tira de papel registrador. En algunos ejemplos, el instrumento de lectura se puede acomodar para dar en forma directa la concentración del analito. 1C.6 Computadoras en instrumentos La mayoría de los instrumentos analíticos modernos contienen o están conectados a uno o más dispositivos electrónicos complejos y a convertidores del dominio de los datos, como amplificadores operacionales, circuitos integrados, convertidores de datos analógicos en digitales y de digitales en analógicos, contadores, microprocesadores y computadoras. Para apreciar el alcance y las limitaciones de dichos instrumentos, los investigadores necesitan tener por lo menos un conocimiento cualitativo de cómo funcionan y de qué es lo que pueden hacer. En los capítulos 3 y 4 se proporciona una breve introducción a este importante tema. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 11 1D Calibración de métodos instrumentales 1D CALIBRACIÓN DE MÉTODOS INSTRUMENTALES Una parte muy importante de todos los procedimientos analíticos es la calibración y estandarización del proceso. La calibración determina la relación entre la respuesta analítica y la concentración del analito. Por lo regular, se determina mediante el uso de normas químicas. Casi todos los métodos analíticos requieren algún tipo de calibración según normas químicas. Los métodos gravimétricos y algunos métodos coulombimétricos (capítulo 24) están entre los pocos métodos absolutos que no se basan en la calibración de acuerdo con normas químicas. En esta sección se describen varios tipos de procedimientos de calibración. 1D.1 Comparación con estándares En esta sección se describen dos tipos de métodos de comparación, la técnica de comparación directa y el procedimiento de titulación. Comparación directa Algunos procedimientos analíticos requieren la comparación de una propiedad del analito (o del producto de una reacción con el analito) con estándares o patrones tales que la propiedad que se está probando concuerde de manera muy cercana con la del estándar. Por ejemplo, en los primeros colorímetros, el color producido como resultado de una reacción química de un analito se comparaba con el color producido por la reacción de estándares. Si la concentración del estándar se variaba por dilución, por ejemplo, era posible obtener una coincidencia de color casi exacta. La concentración del analito era entonces igual a la concentración del estándar después de la dilución. Tal procedimiento se llama comparación nula o método de isomación.2 Titulaciones Están entre las más precisas de todos los procedimientos analíticos. En una titulación, el analito reacciona con un reactivo estandarizado, el titulante, en una reacción de estequiometría conocida. Por lo regular, la cantidad de titulante varía hasta que se alcanza la equivalencia química, según lo indica el cambio del color del indicador químico o el cambio en una respuesta del instrumento. La cantidad de reactivo estan2 Véase, por ejemplo, H. V. Malmstadt y J. D. Winefordner, Anal. Chim. Acta, 1960, 20, p. 283; L. Ramaley y C. G. Enke, Anal. Chem., 1965, 37, p. 1073. 11 darizado necesario para alcanzar la equivalencia química se puede relacionar con la cantidad de analito presente. Por tanto, la titulación es un tipo de comparación química.3 1D.2 Calibración de un estándar externo Un estándar o patrón externo se prepara por separado de la muestra. En cambio, un estándar interno se añade a la muestra. Los estándares externos se usan para calibrar instrumentos y procedimientos cuando no hay efectos de interferencia de la matriz de componentes sobre la disolución del analito. Se prepara una serie de tales estándares externos que contienen el analito en concentraciones conocidas. Lo ideal es usar tres o más de las disoluciones en el proceso de calibración. No obstante, se puede confiar en calibraciones de dos puntos en algunos análisis de rutina. La calibración se consigue al obtener la señal de respuesta (absorbancia, altura del pico, área del pico) en función de la concentración conocida del analito. Una curva de calibración se prepara con una gráfica de los datos o ajustándoles una ecuación matemática aceptable, como la ecuación de la recta dada por la pendiente y la ordenada al origen que se usa en el método de los mínimos cuadrados lineales. El paso siguiente es la etapa de predicción, en la que se obtiene la señal de respuesta para la muestra y se usa para predecir la concentración desconocida del analito, cx, a partir de la curva de calibración o de la ecuación de mejor ajuste. La concentración del analito en la muestra original se calcula luego mediante cx aplicando los factores de dilución convenientes tomados de los pasos que se siguieron para preparar la muestra. Método de los mínimos cuadrados Una curva de calibración característica se muestra en la figura 1.8 para la determinación del isooctano en una muestra de hidrocarburo. En este caso, se inyectó una serie de estándares de isooctano en un cromatógrafo de gases, y se obtuvo el área del pico de isooctano en función de la concentración. La ordenada es la variable dependiente, el área del pico, y la abcisa es la variable independiente, el porcentaje molar (% mol) de isooctano. Como es lo característico y casi siempre deseable, la gráfica se aproxima a una recta. Observe que debido a los errores indeterminados en el Clases interactivas: aprenda más sobre calibración. Véase D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler y S. R. Crouch, Fundamentals of Analytical Chemistry, 8a. ed., Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004, caps. 13-17. 3 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 12 12 Capítulo 1 Introducción relación lineal entre la respuesta medida y y la concentración x del analito estándar. La relación matemática que representa esta suposición se llama modelo de regresión, y se podría representar con Residuo = yi – (mxi + b) y  mx  b 5.0 y, área del pico, unidades arbitrarias 4.0 3.0 2.0 1.0 0 0.0 0.5 1.0 1.5 x, Concentración de isooctano, % mol 2.0 FIGURA 1.8 Curva de calibración para determinar isooctano en una muestra de hidrocarburo. El residuo es la diferencia entre un punto de información experimental yi y el que se calcula con el modelo de regresión, mxi  b, como se muestra en el inserto. proceso de medición, no todos los datos están en la recta. Por tanto, el investigador debe tratar de trazar la “mejor” línea recta que pase por los datos. El análisis de regresión proporciona los medios para obtener en forma objetiva dicha recta, y también para especificar la incertidumbre asociada con el uso posterior. Esta incertidumbre se relaciona con los residuos que se muestran en la figura 1.8, los cuales son una medida de qué tan lejos de la recta de mejor ajuste quedan los datos. El método de los mínimos cuadrados (véase apéndice 1, sección a1D) se aplica con frecuencia para obtener la ecuación de dicha recta.4 El método de los mínimos cuadrados se basa en dos suposiciones. La primera es que hay en realidad una 4 Véase S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004, cap. 4. donde b es la ordenada al origen o intersección con el eje y, es decir, el valor de y cuando x es cero, y m es la pendiente de la recta (véase la figura 1.8). También se supone que cualquier desviación de los puntos de la línea recta surge de un error en la medición. Es decir, se supone que no hay error en los valores x de los puntos (concentraciones). Ambas suposiciones son aceptables para muchos métodos analíticos, pero es necesario tener en cuenta que siempre que haya una incertidumbre importante en los datos x, el análisis básico lineal de los mínimos cuadrados podría no dar la mejor recta. En tal caso, sería necesario un análisis de correlación complejo. Además, el análisis de mínimos cuadrados podría no ser aceptable cuando la incertidumbre en los valores y varía de manera significativa con respecto a x. En este caso, se necesitarían aplicar diferentes factores de ponderación a los puntos y ejecutar un análisis ponderado de mínimos cuadrados.5 En los casos en que los datos no se ajustan a un modelo lineal, entonces se puede recurrir a los métodos de regresión no lineal.6 Algunos de éstos utilizan modelos polinomiales o procedimientos de regresión múltiple. Incluso hay programas para computadora que encuentran un modelo que describe un conjunto de datos experimentales a partir de un conjunto de ecuaciones internas o definidas por el usuario.7 La pendiente m y la ordenada al origen b de la recta de mínimos cuadrados se determinan con las ecuaciones a1.34 y a1.35 del apéndice 1. Para determinar una concentración desconocida cx a partir de la recta de mínimos cuadrados, se obtiene el valor de la respuesta del instrumento yc para la incógnita, y la pendiente y la ordenada al origen se usan para calcular la concentración desconocida cx como se muestra en la ecuación 1.1. cx  yc  b m (1.1) La desviación estándar en la concentración sc se puede determinar a partir del error estándar de la esti5 Véase P. R. Bevington y D. K. Robinson, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, 3a. ed., Nueva York: McGraw-Hill, 2002. 6 J. L. Devore, Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 6a. ed., Pacific Grove, CA: Duxbury Press at Brooks/Cole, 2004. 7 Véase por ejemplo, TableCurve, Systat Software, Point Richmond, CA. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 13 1D Calibración de métodos instrumentales mación sy, también llamada desviación estándar con respecto a la regresión, como se ve en la ecuación 1.2: 1yc  y2 2 1 1   sc  C M N m2Sxx m sy (1.2) donde M es la cantidad de resultados reproducidos, N es la cantidad de puntos en la curva de calibración (número de patrones o estándares), yc es la respuesta media para la incógnita, y y es el valor medio de y para los resultados de la calibración. La cantidad Sxx es la suma de las desviaciones al cuadrado de los valores de x con respecto a la media según se obtienen con la ecuación a1.31 del apéndice 1. Errores en la calibración del patrón externo Cuando se usan patrones o estándares externos, se supone que se obtendrán las mismas respuestas cuando la misma concentración del analito esté presente en la muestra y en el patrón. Por tanto, la relación funcional de calibración entre la respuesta y la concentración del analito se debe aplicar también a la muestra. En una determinación no suele utilizarse la respuesta original que da el instrumento, sino que se corrige la respuesta original analítica con la medición de un blanco. Un blanco ideal es idéntico a la muestra pero sin el analito. En la práctica, con muestras complejas, se requiere muchísimo tiempo para preparar un blanco ideal (y a veces es imposible hacerlo), por lo que se debe buscar un término medio. A menudo un blanco real es un blanco disolvente que contiene el mismo solvente en el cual está disuelta la muestra, o un blanco reactivo, que contiene el disolvente más todos los reactivos que se usan en la preparación de la muestra. Aun con las correcciones del blanco, varios factores pueden ocasionar que falle la suposición elemental del método del patrón externo. Los efectos de la matriz, debido a las especies extrañas en la muestra que no están presentes en los patrones o el blanco, pueden ocasionar que las concentraciones del mismo analito en la muestra y en los patrones proporcionen respuestas distintas.8 Las diferencias en las variables experimentales cuando se miden blanco, muestra y patrón también pueden invalidar la función de calibración establecida. Aun cuando la suposición básica es válida, los errores pueden ocurrir debido a la contaminación durante el muestreo o en las etapas de preparación de la muestra. Además, se pueden presentar errores sistemáticos durante el proceso de calibración. Por ejemplo, si 8 La matriz incluye el analito y otros constituyentes, los cuales se denominan concomitantes. 13 los patrones están preparados de manera incorrecta, habrá un error. La exactitud con la que se preparen los patrones depende de la exactitud de las técnicas gravimétricas y volumétricas y del equipo usado. La forma química de los patrones debe ser idéntica a la del analito en la muestra; el estado de oxidación, la isomerización o la complejación del analito pueden alterar la respuesta. Una vez preparados, la concentración de los patrones puede cambiar debido a la descomposición, la volatilización o la adsorción en las paredes del contenedor. La contaminación de los patrones también puede dar como resultado concentraciones del analito más elevadas que las esperadas. Un error sistemático se puede presentar si hay algún sesgo en el modelo de calibración. Por ejemplo, puede haber errores si la función de calibración se obtiene sin usar suficientes patrones para lograr estimaciones estadísticas buenas de los parámetros. Los errores aleatorios también influyen en la exactitud de los resultados obtenidos a partir de las curvas de calibración, como se ilustra en la figura 1.9. La incertidumbre en la concentración del analito sc obtenida a partir de una curva de calibración es inferior cuando la respuesta es cercana al valor medio y. El punto x, y representa el centroide de la recta de regresión. Observe que las mediciones hechas cerca del centro de la curva tendrán menos incertidumbre en la concentración del analito que las hechas en los extremos. Calibración de variables múltiples El procedimiento de mínimos cuadrados que se describió es un ejemplo de un procedimiento de calibración univariado o de una sola variable porque sólo se utiliza una respuesta por muestra. El proceso de relacionar múltiples respuestas de instrumentos para un analito o una mezcla de analitos se conoce como calibración multivariada o de variables múltiples. Los métodos9 de este tipo de calibración han sido muy aceptados en los años recientes porque hay nuevos instrumentos que proporcionan respuestas multidimensionales (absorbancia de varias muestras a diferentes longitudes de onda, espectros de masa de componentes separados por cromatografía, etc.). Los métodos de la calibración de variables múltiples son muy eficaces. Se pueden usar para determinar en forma simultánea muchos componentes de mezclas y pueden proporcionar medidas Un análisis más amplio se encuentra en K. R. Beebe, R. J. Pell y M. B. Seasholtz, Chemometrics: A Practical Guide, Nueva York: Wiley, 1998, cap. 5; H. Martens y T. Naes, Multivariate Calibration, Nueva York: Wiley, 1989. 9 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 14 14 Capítulo 1 Introducción 12.5 10 Respuesta 7.5 sr Centroide, x, y 5 2.5 sc' sc 0 1 3 5 Concentración 7 9 FIGURA 1.9 Efecto de la incertidumbre de la curva de calibración. Las líneas discontinuas muestran los límites de confianza para la concentración determinada a partir de la recta de regresión. Observe que las incertidumbres se incrementan en los extremos de la gráfica. Por lo regular se calcula la incertidumbre en la concentración del analito sólo a partir de la desviación estándar de la respuesta. La incertidumbre de la curva de calibración aumenta de manera notable la incertidumbre en la concentración del analito desde sc a sc . redundantes para mejorar la precisión, porque al repetir las medidas N veces se obtiene una mejora 1N en la precisión del valor medio (véase apéndice 1, sección a1B.1). También se pueden utilizar para detectar la presencia de interferencias que podrían no ser identificadas en una calibración de una sola variable. 1D.3 Métodos de adición estándar Estos métodos son particularmente útiles para analizar muestras complejas en las cuales la posibilidad de que se presenten efectos de matriz es importante. Un método de adición estándar puede adoptar varias formas.10 En una de las más comunes se añaden uno o más incrementos de una solución patrón a alícuotas de la muestra con volúmenes idénticos. A este proceso se le llama adición de muestras. Luego cada disolución se diluye a un volumen fijo antes de tomar la medida. Observe que cuando la cantidad de muestra es limitada, las adiciones se realizan mediante introducciones sucesivas de incrementos del patrón a un único volumen medido de la incógnita. Las medidas se toman en la muestra original y en la muestra a la que se le añadió el patrón después de cada adición. En la mayor parte de las versiones de este método, la matriz de la mues10 tra es casi idéntica después de cada adición, y la única diferencia es la concentración del analito, o bien, la concentración de dicho reactivo en los casos en que se añade un exceso de un reactivo analítico. Todos los otros constituyentes de la mezcla de reacción deben ser idénticos porque los patrones están preparados en alícuotas de la muestra. Suponga que varias alícuotas Vx de la solución desconocida cuya concentración es cx se vierten en matraces de volumen Vt. A cada uno de ellos se le añade un volumen variable Vs de una solución patrón o estándar del analito que tiene una concentración conocida cs. Luego se añaden reactivos adecuados y cada solución se diluye a cierto volumen. Se efectúan entonces las mediciones instrumentales en cada una de las disoluciones y se corrigen por alguna respuesta blanco para tener una respuesta neta S del instrumento. Si la respuesta del instrumento corregida por el blanco es proporcional a la concentración, como se supone que debe ser en el método de la adición estándar, se puede escribir kVscs kVxcx (1.3) S  Vt Vt donde k es una constante de proporcionalidad. Una gráfica de S en función de Vs es una recta de la forma S  mVs  b Véase M. Bader, J. Chem. Educ., 1980, 57, p. 703. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 15 1D Calibración de métodos instrumentales 15 1.2 1.0 S, absorbancia m = 0.03820 0.8 0.6 (Vs)0 = –6.31 mL (calculada o extrapolada) 0.4 b = 0.2412 0.2 0.0 –10.0 10.0 0.0 20.0 Vs, mL FIGURA 1.10 Gráfica de calibración para el método de la adición estándar. La concentración de la disolución incógnita se podría calcular a partir de la pendiente m y de la ordenada b, o bien, se podría calcular mediante extrapolación, como se explica en el texto. donde la pendiente m y la ordenada al origen b se obtienen a partir de m kcs Vt y b kVxcx Vt La gráfica de tal adición estándar se ilustra en la figura 1.10. Se puede ejecutar un análisis de mínimos cuadrados (apéndice 1, sección a1D) para determinar m y b; cx se obtiene de la relación de estas dos cantidades y los valores conocidos de cs, Vx, y Vs. Por tanto, (1.5) Como lo muestra la línea discontinua de la figura 1.10, la diferencia entre el volumen del patrón añadido en el origen (cero) y el valor del volumen en la intersección de la recta con el eje de las x, o abcisa (Vs)0, es el volumen del reactivo estándar o patrón equivalente a la cantidad de analito en la muestra. Además, la abcisa corresponde a la respuesta cero del instrumento, de modo que se tiene S kVscs kVxcx  0 Vt Vt (1.6) Al despejar cx, de la ecuación 1.6 se obtiene 1Vs 2 0cs Vx (1.7) La desviación estándar de la concentración sc es entonces o bien, bcs mVx 10  y2 2 1  mC N m2Sxx sy cx   kVxcx /Vt Vxcx b   m cs kcs /Vt cx  sV  sc  sV a (1.4) La desviación estándar de la concentración se puede obtener calculando primero la desviación estándar en el volumen sV y luego aplicando la relación entre volumen y concentración. La desviación estándar del volumen se determina a partir de la ecuación 1.2 con algunas modificaciones. Como se extrapoló la curva de calibración para el eje de las x en el método de la adición estándar, el valor de y para la incógnita es 0 y no está el término 1/M. Por tanto, la ecuación para sV se transforma en cs b Vx (1.8) EJEMPLO 1.1 Se sacan con una pipeta alícuotas de 10 ml de una muestra de agua natural y se vacían en matraces volumétricos de 50.00 ml. Se añadieron exactamente 0.00, 5.00, 10.00, 15.00 y 20.00 ml de una disolución estándar que contiene 11.1 ppm de Fe 3 a cada uno, seguido de un exceso del ion tiocianato para obtener el complejo rojo Fe(SCN) 2. Después de la dilución a un cierto www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 16 16 Capítulo 1 Introducción volumen, la respuesta del instrumento S para cada una de las cinco disoluciones medidas con un colorímetro fueron 0.240, 0.437, 0.621, 0.809 y 1.009, respectivamente. a) ¿Cuál era la concentración de Fe 3 en la muestra de agua? b) Calcule la desviación estándar de la concentración de Fe 3. Solución a) En este problema, cs  11.1 ppm, Vx  10.00 mL, y Vt  50.00 mL. La gráfica de los datos se ilustra en la figura 1.10, y en ella se demuestra que hay una relación entre la respuesta del instrumento y la cantidad añadida de hierro. Para obtener la ecuación de la recta de la figura 1.10 (S  mVs  b), se sigue el procedimiento que se ilustra en el ejemplo a1.11 del apéndice 1. El resultado, que se proporciona en la hoja de cálculo de la figura 1.11, es m  0.0382 y b  0.2412 por tanto S  0.0382Vs  0.2412 A partir de la ecuación 1.4 o de acuerdo con la hoja de cálculo se obtiene cx  0.2412  11 .1  7 .01 ppm Fe3 0.0382  10.00 Este valor se puede obtener mediante extrapolación gráfica como también se ilustra en la figura. El valor extrapolado representa el volumen de reactivo que corresponde a la respuesta cero del instrumento, que en este caso es de – 6.31 mL. La concentración desconocida del analito en la disolución original se calcula entonces con la ecuación 1.7 como sigue: cx   1Vs 2 0cs Vx  6 .31 mL  11 .1 ppm 10.00 mL  7 .01 ppm Fe3 b) La desviación estándar de la concentración se puede determinar a partir de la desviación estándar en la intersección del volumen (ecuación 1.5) y de la ecuación 1.8 como se muestra en la hoja de cálculo de la figura 1.11. El resultado es sc  0.11 ppm. Por tanto, la concentración de Fe en la incógnita es 7.01  0.16 ppm. J Señal de la emisión, I A B C D E F G H I 1 Determinación de Fe en agua natural mediante colorimetría con adiciones múltiples 2 Concentración del patrón, c s 11.10 ppm 1.2 10.00 mL 3 Volumen de la incógnita usada,Vx 4 Volumen del patrón añadido Señal, I 0.00 0.240 5 5.00 0.437 6 y = 0.0382x + 0.2412 1.0 10.00 0.621 7 R 2 = 0.9998 15.00 0.809 8 20.00 1.009 9 10 0.8 11 Ecuación de regresión 0.0382 12 Pendiente 0.2412 13 Ordenada al origen -6.31414 14 Intersección del volumen 0.6 7.01 ppm 15 Concentración de la incógnita 16 Análisis del error 0.004858 17 Error estándar en y 5 18 N 0.4 19 S xx 250 20 y con barra 0.6232 21 Desviación estándar del volumen 0.143011 22 Desviación estándar en c 0.16 0.2 23 Documentación de la hoja de cálculo 24 Celda B12=PENDIENTE(B5:B9,A5:A9) 25 Celda B13=INTERSECCIÓN(B5:B9,A5:A9) 26 Celda B14=-B13/B12 0.0 27 Celda B15=-B14*B2/B3 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 28 Celda B17=ERROR.TÍPICO(B5:B9,A5:A9) Volumen de la solución patrón, ml 29 Celda B18=CONTAR(B5:B9) 30 Celda B19=DESVIAR2(A5:A9) 31 Celda B20=PROMEDIO(B5:B9) 32 Celda B21=(B17/B12)*RAÍZ(1/B18+((0-B20)^2)/((B12^2)*B19)) 33 Celda B22=B21*B2/B3 FIGURA 1.11 Hoja de cálculo para el ejemplo 1.1 de adición estándar. www.FreeLibros.me 25.00 SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 17 1E Elección de un método analítico Con el objetivo de ahorrar tiempo o muestra, se puede ejecutar un análisis de adición estándar usando sólo dos incrementos de la muestra. En este caso, se haría una sola adición de Vs mL de estándar o patrón a una de las dos muestras, y se escribiría S1  S2  kVxcx Vt kVxcx kVscs  Vt Vt donde S1 y S2 son las señales que resultan de la muestra diluida y de la muestra diluida más el patrón, respectivamente. Al dividir la segunda ecuación entre la primera y reacomodar términos se tiene, cx  S1csVs 1S2  S1 2Vx El método de una sola adición es un poco más peligroso porque presupone una relación lineal y no proporciona ninguna verificación de ella. El método de adiciones múltiples por lo menos proporciona una verificación de la hipótesis de linealidad. 1D.4 Método del patrón interno Un patrón interno es una sustancia que se añade en cantidad constante a todas las muestras, blancos y patrones de calibración al efectuar un análisis. De otra manera podría ser un constituyente principal de muestras y patrones, presente en cantidad suficiente de tal modo que se pueda suponer que su concentración es la misma en todos los casos. Entonces, la calibración requiere hacer una gráfica del cociente de la señal del analito entre la señal del patrón interno en función de la concentración del analito en los patrones. Esta relación de las muestras se usa luego para obtener las concentraciones del analito a partir de una curva de calibración. Si se elige y se usa en forma apropiada un patrón interno, se pueden compensar varios tipos de errores, tanto aleatorios como sistemáticos. Por consiguiente, si el analito y las señales del patrón interno responden en forma proporcional a las fluctuaciones aleatorias instrumentales y del método, el cociente de estas señales es independiente de dichas fluctuaciones. Si las dos señales están influenciadas en la misma manera por los efectos de la matriz, también ocurre una compensación de estos efectos. En los casos en que el patrón interno es un constituyente principal de las muestras y los patrones, también puede haber compensación de los errores que surgen al preparar la muestra, diluirla y limpiarla. 17 La principal dificultad al aplicar el método del patrón interno es la de hallar la sustancia adecuada que sirva como patrón interno y agregarla en muestras y patrones en una manera que se pueda repetir. El patrón interno debe proporcionar una señal que sea similar en casi todo a la señal del analito, pero suficientemente distinta de modo que el instrumento distinga entre las dos. Se tiene que saber que el patrón interno está ausente en la matriz de la muestra de modo que la única fuente del patrón es la cantidad que se añade. Por ejemplo, el litio es un buen patrón interno para determinar el sodio o el potasio en el suero de la sangre porque el comportamiento químico del litio es similar a ambos analitos, pero no es natural que esté presente en la sangre. Un ejemplo de la determinación de sodio en la sangre mediante espectrometría de llama usando litio como un patrón interno se muestra en la figura 1.12. En la parte superior se muestra la curva de calibración normal de la intensidad de sodio contra su concentración en ppm. Aunque se observa una gráfica casi lineal, se puede ver un poco de dispersión. La gráfica inferior muestra la razón entre la intensidad del sodio y la del litio en función de la concentración de sodio en ppm. Observe la mejora en la curva de calibración cuando se usa el patrón interno. Al ejecutar cualquier método nuevo de patrón interno, se debe comprobar que los cambios en la concentración del analito no afectan la intensidad de la señal que resulta del patrón interno y que éste no anula ni intensifica la señal del analito. 1E ELECCIÓN DE UN MÉTODO ANALÍTICO En la columna 2 de la tabla 1.1 se ve que en la actualidad existe una gran cantidad de herramientas para realizar análisis químicos. De hecho, hay tantas que elegir entre ellas que a menudo es muy difícil. En esta sección se describe en forma resumida cómo efectuar dicha elección. 1E.1 Definición del problema Para elegir de manera inteligente un método analítico, es esencial definir con claridad la naturaleza del problema analítico. Esta definición requiere respuestas a las siguientes preguntas: 1. 2. 3. 4. ¿Qué exactitud se requiere? ¿Cuánta muestra se tiene? ¿Cuál es el intervalo de concentración del analito? ¿Qué componentes de la muestra podrían causar interferencia? www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 18 18 Capítulo 1 Introducción F G H I J K 12 10 y = 0.947x + 0.422 R 2 = 0.9816 8 I Na A B C D E Método del patrón interno por espectrometría de llama 1000 ppm de Li añadido como patrón interno I Na I Li I Na/ILi Conc. de Na, ppm 0.10 0.11 86 0.001279 0.50 0.52 80 0.0065 1.00 1.8 128 0.014063 5.00 5.9 91 0.064835 10.00 9.5 73 0.130137 Incógnita 4.4 95 0.046316 Ecuación de regresión Pendiente 0.012975 Ordenada al origen 0.000285 Concentración de la incógnita 3.54759 Análisis del error Error estándar en Y 0.000556 N 5 S xx 71.148 y con barra (relación promedio) 0.043363 M 1 Desviación estándar en c 0.046925 Documentación Celda D4=B4/C4 Celda B11=PENDIENTE(D4:D8,A4:A8) Celda B12=INTERSECCIÓN(D4:D8,A4:A8) Celda B13=(D9-B12)/B11 Celda B15=ERROR.TÍPICO(D4:D8,A4:A8) Celda B16=CONTAR(A4:A8) Celda B17=DESVIAR2(A4:A8) Celda B18=PROMEDIO(D4:D8) Celda B19=ingrese el número de réplicas Celda B20=B15/B11*RAÍZ(1/B19+1/B16+((D9-B18)^2)/((B11^2)*B17)) 6 4 2 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 8.00 10.00 Na conc., ppm 0.14 0.12 0.1 I Na/I Li 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 y = 0.013x + 0.0003 R 2 = 0.9999 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.00 2.00 4.00 6.00 Na conc., ppm FIGURA 1.12 Hoja de cálculo en la que se ilustra el método del patrón interno para la determinación espectrométrica a la llama de sodio. 5. ¿Cuáles son las propiedades físicas y químicas de la matriz de la muestra? 6. ¿Cuántas muestras se analizarán? Responder a las preguntas es muy importante porque determina cuánto tiempo y atención se requiere para el análisis. Las respuestas a las preguntas 2 y 3 determinan qué tan sensible debe ser el método y qué tan amplio debe ser el intervalo de las concentraciones para poder acomodarlo. La respuesta a la pregunta 4 determina la selectividad que se necesita del método. Las respuestas a la pregunta 5 son importantes porque algunos métodos analíticos de la tabla 1.1 se aplican a las soluciones, casi siempre acuosas, del analito. Otros métodos son más fáciles de aplicar a gases, y otros métodos son más adecuados para el análisis directo de sólidos. La cantidad de muestras por analizar, que es la pregunta 6, también es una importante consideración económica. Si la cantidad es grande, se gasta tiempo y dinero en la instrumentación, desarrollo del método y calibración. Además, se debe escoger un método que requiera el menor tiempo de operación por muestra. Por otro lado, si sólo se analizan pocas muestras, un método más sencillo que requiera más tiempo pero con poco o ningún trabaja preliminar es la elección más sabia. Luego de responder a estas seis preguntas se puede escoger un método, siempre que se conozcan las características de manipulación de los diferentes instrumentos que se muestran en la tabla 1.1. 1E.2 Características de desempeño de los instrumentos En la tabla 1.3 se proporciona una lista de los criterios de desempeño cuantitativos de varios instrumentos que se utilizan para decidir si un método instrumental es adecuado para resolver un problema analítico. Estas características se expresan en términos numéricos que se llaman parámetros de calidad, los cuales permiten reducir la elección de instrumentos para un problema analítico dado a sólo unos pocos. La elección entre estos pocos se basa después en los criterios cualitativos de desempeño de la tabla 1.4. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 19 1E Elección de un método analítico 19 TABLA 1.3 Criterios numéricos para elegir métodos TABLA 1.5 Parámetros de calidad de la precisión de los analíticos. métodos analíticos. Criterio Parámetros de calidad 1. Precisión Desviación estándar absoluta, desviación estándar relativa, coeficiente de variación, varianza Error sistemático absoluto, error sistemático relativo Sensibilidad de calibración, sensibilidad analítica Blanco más tres veces la desviación estándar del blanco Límite de cuantificación de la concentración (LOQ) a límite de la linealidad de la concentración (LOL) Coeficiente de selectividad 2. Sesgo 3. Sensibilidad 4. Límite de detección 5. Intervalo dinámico 6. Selectividad Términos TABLA 1.4 Otras características que se deben considerar en la elección del método. 1. 2. 3. 4. 5. Velocidad Facilidad y conveniencia Habilidades que requiere el operador Costo y disponibilidad del equipo Costo por muestra En esta sección se definen cada uno de los seis parámetros de calidad que aparecen en la tabla 1.3. Estos parámetros se usan a lo largo de todo el libro en el estudio de los diferentes instrumentos y métodos instrumentales. Precisión Como se ve en la sección a1A.1 del apéndice 1, la precisión de los datos analíticos es el grado de concordancia entre los datos que se obtuvieron de la misma manera. La precisión proporciona una medida del error aleatorio o indeterminado de un análisis. Entre los parámetros de calidad de la precisión se encuentra la desviación estándar absoluta, la desviación estándar relativa, el error estándar de la media, el coeficiente de variación y la varianza. Estos términos se definen en la tabla 1.5. Definición* 2 a 1xi  x2 N Desviación estándar absoluta, s s i1 R N1 s RSD  x Desviación estándar relativa (RSD) Error estándar de la media, sm sm  s/ 1N Coeficiente de variación (CV) CV  Varianza s2 s  100% x *xi  valor numérico de la medida i-ésima N a xi x  media de N medidas = — i1 N donde m es la media de la población para la concentración de un analito en una muestra y t es el valor verdadero. Para determinar el sesgo se necesita analizar uno o más materiales de referencia estándar cuya concentración de analito se conozca. Las fuentes de tales materiales se tratan en la sección a1A.2 del apéndice 1. Los resultados de dichos análisis contendrán errores tanto sistemáticos como aleatorios, pero si se repiten las mediciones una cantidad suficiente de veces, se puede determinar el valor medio con cierto grado dado de confianza. Como se ilustra en la sección a1B.1 del apéndice 1, la media de 20 o 30 análisis repetidos se puede tomar como un buen cálculo de la medio de la población m de la ecuación 1.9. Cualquier diferencia entre esta media y la concentración de analito conocida del material de referencia estándar se puede atribuir al sesgo. Si la ejecución de 20 análisis repetidos sobre un patrón es impráctico, la probable presencia o ausencia de sesgo se puede evaluar como se ilustra en el ejemplo a1.10 del apéndice 1. Por lo regular, al aplicar un método analítico se pretende identificar el origen del sesgo y eliminarlo o corregirlo mediante el uso de blancos y la calibración de los instrumentos. Sensibilidad Sesgo Como se puede ver en la sección a1A.2 del apéndice 1, el sesgo es una medida del error sistemático o determinado del método analítico. El sesgo  se define mediante la ecuación mt (1.9) Hay un acuerdo general de que la sensibilidad de un instrumento o método es una medida de su aptitud para discriminar entre pequeñas diferencias de concentración del analito. Hay dos factores que limitan la sensibilidad: la pendiente de la curva de calibración y la reproducibilidad o precisión del dispositivo de medi- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 20 20 Capítulo 1 Introducción ción. De los dos métodos que tienen igual precisión, el que tiene la curva de calibración con mayor pendiente será la más sensible. Un corolario de este enunciado es que si dos métodos tienen curvas de calibración con pendientes iguales, el que muestre la mejor precisión será el más sensible. La definición cuantitativa de sensibilidad que acepta la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC, por sus siglas en inglés) es la sensibilidad de la calibración, la cual es la pendiente de la curva de calibración en la concentración de interés. La mayoría de las curvas de calibración que se usan en química analítica son lineales y se podrían representar mediante la ecuación un nivel de confianza conocido. Este límite depende de la relación entre la magnitud de la señal analítica y el tamaño de las fluctuaciones estadísticas en la señal blanco. Es decir, a menos que la señal analítica sea mayor que el blanco por algunos múltiplos de k de la variación en el blanco debida a errores aleatorios, es imposible detectar la señal analítica con certeza. Por consiguiente, a medida que se alcanza el límite de detección, la señal analítica y su desviación estándar se aproximan a la señal del blanco Sbl y su desviación estándar sbl. La mínima señal analítica distinguible Sm se toma luego como la suma de la media de la señal blanco Sbl más un múltiplo k de la desviación estándar del blanco. Es decir, S  mc  Sbl Sm  Sbl  ksbl (1.10) donde S es la señal medida, c es la concentración del analito, Sbl es la señal del instrumento para un blanco y m es la pendiente de la recta. La cantidad Sbl es la intersección de la recta con el eje de las y. Con estas curvas, la sensibilidad de calibración es independiente de la concentración c e igual a m; como parámetro de calidad tiene el inconveniente de que no considera la precisión de las medidas individuales. Mandel y Stiehler 11 reconocieron la necesidad de incluir la precisión en un enunciado matemático significativo de la sensibilidad, y propusieron la siguiente definición de sensibilidad analítica g: g  m/sS (1.11) En este caso, m es otra vez la pendiente de la curva de calibración y sS es la desviación estándar de la medida. La sensibilidad analítica ofrece la ventaja de ser relativamente insensible a los factores de amplificación. Por ejemplo, al incrementar la ganancia de un instrumento en un factor de cinco se incrementará cinco veces m. Lo común es que este incremento esté acompañado de un aumento correspondiente en sS, lo que deja la sensibilidad analítica más o menos constante. La segunda ventaja de la sensibilidad analítica es que es independiente de las unidades de medición de S. Una desventaja de la sensibilidad analítica es que a menudo depende de la concentración porque sS puede variar con ésta. Límites de detección En forma experimental, Sm se puede determinar tomando 20 o 30 mediciones del blanco, de preferencia a lo largo de un lapso grande. Los datos resultantes se tratan estadísticamente para obtener Sbl y sbl. Para finalizar, la pendiente de la ecuación 1.10 se usa para convertir Sm en cm, lo cual se define como el límite de detección. El límite de detección está dado por cm  (1.13) EJEMPLO 1.2 Un análisis de mínimos cuadrados de los datos de calibración para determinar plomo mediante su espectro de emisión de llama dio la ecuación S  1.12cPb  0.312 J. D. Ingle Jr., J. Chem. Educ., 1974, 51, p. 100. H. Kaiser, Anal. Chem., 1987, 42, p. 53A. 14 G. L. Long y J. D. Winefordner, Anal. Chem., 1983, 55, p. 712A. 12 13 J. Mandel y R. D. Stiehler, J. Res. Natl. Bur. Std., 1964, A53, p. 155. Sm  Sbl m Como lo dice Ingle,12 se han utilizado numerosas opciones basadas correcta o incorrectamente en las estadísticas t y z (sección a1B.2, apéndice 1) para determinar un valor de k en la ecuación 1.12. Kaiser13 argumenta que un valor razonable para la constante es k  3. Señala que es erróneo suponer una distribución rigurosamente normal de los resultados a partir de las mediciones del blanco y que cuando k  3 el nivel de confianza de la detección será de 95% en la mayoría de los casos. Además, razona que se gana poco usando un valor grande de k y, por lo tanto, un mayor nivel de confianza. Long y Winefordner,14 en un análisis sobre el límite de detección, también recomiendan usar k  3. La definición cualitativa más generalmente aceptada del límite de detección es que es la concentración o masa mínima del analito que puede ser detectada con 11 (1.12) www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 21 1E Elección de un método analítico Conc., ppm Pb Núm. de repeticiones Valor medio de S s 10.0 1.00 0.000 10 10 24 11.62 1.12 0.0296 0.15 0.025 0.0082 LOL Respuesta del instrumento donde cPb es la concentración de plomo en partes por millón y S es una medida de la intensidad relativa de la línea de emisión del plomo. Se obtuvieron los siguientes datos repetidos: 21 cm LOQ Intervalo dinámico Calcule a) la sensibilidad de calibración, b) la sensibilidad analítica a 1 y 10 ppm de Pb y c) el límite de detección. Concentración FIGURA 1.13 Intervalo útil de un método analítico. LOQ  límite de cuantificación; LOL  límite de linealidad. Solución a) Por definición, la sensibilidad de calibración es la pendiente m  1.12. b) A 10 ppm de Pb, g  m/sS  1.12/0.15  7.5. A 1 ppm de Pb, g  1.12/0.025  45. Observe que la sensibilidad analítica depende mucho de la concentración. Por esa razón no se le reporta a menudo como la sensibilidad de la calibración. c) Si se aplica la ecuación 1.12 S  0.0296  3  0.0082  0.054 Al sustituir este valor en la ecuación 1.13 se tiene cm  0 .054  0 .0296  0 .0022 ppm Pb 1.12 Intervalo dinámico En la figura 1.13 se ilustra la definición de intervalo dinámico de un método analítico, el cual se extiende desde la concentración mínima a la cual se pueden efectuar mediciones cuantitativas (límite de cuantificación, LC, o LOQ por sus siglas en inglés) hasta la concentración a la cual la curva de calibración se desvía de la linealidad por una cantidad especificada (límite de linealidad o LOL por sus siglas en inglés). Casi siempre, una desviación de 5% de la linealidad se considera como el límite superior. Las desviaciones de la linealidad son comunes a altas concentraciones debido a las respuestas no ideales de los detectores o a efectos de químicos. En general, se considera que el límite inferior de las medidas cuantitativas es igual a 10 veces la desviación estándar de las medidas repetitivas realizadas sobre un blanco, es decir, 10sbl. En este punto, la desviación estándar es de casi 30% y disminuye con rapidez a medida que las concentraciones son mayores. Para que sea muy útil, un método analítico debe tener un intervalo dinámico de por lo menos unos pocos órdenes de magnitud. Algunas técnicas analíticas, como la espectrofotometría de absorción, son lineales en sólo uno o dos órdenes de magnitud. Otros métodos, como la espectrometría de masa y fluorescencia molecular, pueden mostrar linealidad en cuatro o cinco órdenes de magnitud. Selectividad Se refiere al grado al cual el método analítico está libre de la interferencia de otras especies contenidas en la matriz de la muestra. Por desgracia, ningún método analítico está libre de interferencias de otras especies, y con frecuencia se deben tomar medidas para minimizar los efectos de estas interferencias. Por ejemplo, considere una muestra que contiene un analito A así como especies B y C que tal vez interfieran. Si cA, cB y cC son las concentraciones de las tres especies y mA, mB y mC son sus sensibilidades de calibración, entonces la señal total del instrumento estará dada por una versión modificada de la ecuación 1.10. Es decir, S  mAcA  mBcB  mCcC  Sbl (1.14) Defínase ahora el coeficiente de selectividad para A con respecto a B, kB,A, como kB,A  mB/mA (1.15) El coeficiente de selectividad da entonces la respuesta del método para la especie B en relación con A. Un coeficiente similar para A con respecto a C es www.FreeLibros.me kC,A  mC/mA (1.16) SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 22 22 Capítulo 1 Introducción Al sustituir estas relaciones en la ecuación 1.14 se tiene S  mA(cA + kB,AcB + kC,AcC) + Sbl (1.17) Los coeficientes de selectividad varían de cero, cuando no hay interferencia, a valores mucho más grandes que la unidad. Observe que un coeficiente es negativo cuando la interferencia causa una reducción de la intensidad de la señal de salida del analito. Por ejemplo, si la presencia del interferente B ocasiona una reducción en S en la ecuación 1.14, mB llevará un signo negativo, al igual que kB,A. Los coeficientes de selectividad son parámetros de calidad útiles para describir la selectividad de los métodos analíticos. Pero no se usan mucho, excepto para caracterizar el rendimiento de los electrodos selectivos de iones (véase capítulo 23). En el ejemplo 1.3 se ilustra el uso de los coeficientes de selectividad cuando se dispone de ellos. en una solución que tiene una concentración de K de 3.00  103 M si la concentración de Na+ es a) 2.00  102 M; b) 2.00  103 M; c) 2.00  104 M. Suponga que Sbl es casi cero para una serie de blancos. Solución a) Al sustituir datos en la ecuación 1.17 se tiene S  mK 1cK  kNa,K cNa 2  0 S/mK  3.00  10 3  0.052  2.00  10 2  4.04  10 3 Si el Na+ no estuviera presente S/mK  3.00  10 3 El error relativo en cK sería idéntico al error relativo en S/mK (véase sección a, apéndice 1). Por tanto, Erel  4.04  10 3  3.00  10 3  100% 3.00  10 3  35% EJEMPLO 1.3 Si se procede de la misma manera, se tiene El coeficiente de selectividad de un electrodo selectivo de iones para K+ con respecto a Na es de 0.052. Calcule el error relativo en la determinación de K b) Erel  3.5% c) Erel  0.35% PREGUNTAS Y PROBLEMAS **Las respuestas de los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que contengan este símbolo se resuelven mejor con hojas de cálculo. 1.1 ¿Qué es un transductor en un instrumento analítico? 1.2 ¿Cuál es el procesador de información en un instrumento para medir visualmente el color de una solución? 1.3 ¿Cuál es el detector en un espectrógrafo en el cual las líneas del espectro se registran en fotografías? 1.4 ¿Cuál es el transductor en un detector de humo? 1.5 ¿Qué es un dominio de los datos? 1.6 Mencione las señales eléctricas que se consideran analógicas. ¿Cómo es la información codificada en una señal analógica? 1.7 Mencione cuatro transductores de salida y describa cómo se utilizan. 1.8 ¿Qué es un parámetro de calidad? *1.9 Una muestra de 25.0 ml que contiene Cu 2+ dio una señal en el instrumento de 23.6 unidades (corregida por un blanco). Cuando se añadieron exactamente www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 23 Preguntas y problemas 0.500 ml de Cu(NO3)2 0.0287 M a la solución, la señal aumentó a 37.9 unidades. Calcule la concentración molar de Cu 2+ si se supone que la señal fue directamente proporcional a la concentración del analito. *1.10 Los datos de la tabla siguiente se obtuvieron durante una determinación colorimétrica de glucosa en suero sanguíneo. Concentración de glucosa, mM 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 Absorbancia, A 0.002 0.150 0.294 0.434 0.570 0.704 a) Si se supone que hay una relación lineal, determine la estimación de mínimos cuadrados de la pendiente y la ordenada al origen. b) Mediante la función ESTIMACIÓN LINEAL de Excel determine la desviación estándar de la pendiente y la ordenada al origen.15 ¿Cuál es el error estándar de la estimación? c) Calcule los intervalos de confianza de 95% para la pendiente y la ordenada al origen. d) Una muestra de suero tuvo una absorbancia de 0.350. Calcule la concentración de glucosa y su desviación estándar. 1.11 Se midieron exactamente alícuotas de 5.00 ml de una disolución que contiene fenobarbital en matraces volumétricos y se hicieron básicas con KOH. Después se vaciaron en cada matraz los siguientes volúmenes de una solución patrón que contiene 2.000 mg/mL de fenobarbital: 0.000, 0.500, 1.00, 1.50 y 2.00 ml y la mezcla se diluyó a cierto volumen. La fluorescencia de cada una de estas soluciones se midió con un fluorímetro, que dio los valores de 3.26, 480, 6.41, 8.02 y 9.56, respectivamente. a) Grafique los datos. *b) Con la gráfica de a) calcule la concentración de fenobarbital en la incógnita. *c) Deduzca la ecuación de mínimos cuadrados para los datos. *d) Determine la concentración de fenobarbital a partir de la ecuación de c). e) Calcule la desviación estándar de la concentración que obtuvo en d). Problema de reto 1.12 a) Utilice un buscador para localizar la página de la IUPAC en la red y localice el Compendium of Analytical Nomenclature. ¿De qué año es la última edición publicada? ¿Quiénes fueron los autores? b) Busque la definición de sesgo que recomienda el Compendium. ¿Esta definición y la simbología son distintos de los que se usan en este capítulo? Explique. c) Busque la definición de límite de detección que se recomienda en el Compendium. ¿Esta definición y la simbología son diferentes de los de este capítulo? Explique. Véase S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/ Cole, 2004, cap. 4. 15 www.FreeLibros.me 23 SKOOG_CAP_01_4tas 3/25/08 5:50 AM Page 24 24 Capítulo 1 Introducción d) ¿Cuáles son las diferencias entre sensibilidad de calibración y sensibilidad analítica? e) Los siguientes datos de calibración de obtuvieron mediante un método instrumental para determinar las especies X en solución acuosa Conc. X, ppm Núm. de repeticiones Señal analítica media Desviación estándar 0.00 2.00 6.00 10.00 14.00 18.00 25 5 5 5 5 5 0.031 0.173 0.422 0.702 0.956 1.248 0.0079 0.0094 0.0084 0.0084 0.0085 0.0110 i) Calcule la sensibilidad de calibración. ii) Determine la sensibilidad analítica en cada concentración del analito iii) Determine el coeficiente de variación de la media de cada uno de los conjuntos de repetición. iv) ¿Cuál es el límite de detección para el método? www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 25 SECCIÓN UNO F. James Holler Mediciones básicas Nuestras vidas han recibido gran influencia de la revolución electrónica. No sorprende que en el campo del análisis instrumental haya habido una revolución similar. El montaje de computadoras y componentes electrónicos que se ilustra en la imagen es símbolo tanto de la naturaleza como de la marcha de los cambios que están ocurriendo. Para cuando usted lea estas líneas, una o más de las piezas de la imagen ya habrán sido reemplazadas por otras más modernas o se habrán vuelto obsoletas. 2 Componentes y circuitos eléctricos 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos n el capítulo 1 se establecieron los fundamentos del estudio del análisis químico instrumental. En los cuatro capítulos de la sección 1 se presentan los conceptos fundamentales de la electrónica analógica, la electrónica digital, las computadoras y el manejo de la información. Dichos conceptos son esenciales para entender cómo se realizan las medidas con los instrumentos. En el capítulo 2 se presenta una breve introducción a los componentes y principios que rigen los circuitos básicos analógicos de corriente directa y de corriente alterna. En el capítulo 3 continúa la investigación de la electrónica analógica y se presentan los principios y las aplicaciones de los circuitos de amplificador operacional. La electrónica digital y los límites entre los dominios analógico y digital se exploran en el capítulo 4, como son la naturaleza de las computadoras y su papel en el análisis instrumental. En el capítulo 5 se termina de tratar los elementos de las mediciones examinando la naturaleza de las señales y el ruido, así como las herramientas y los programas para aumentar la razón señal-ruido. En el “Análisis instrumental en acción” se estudia un adelanto reciente de los laboratorios analíticos: el laboratorio electrónico sin papel. E 4 Electrónica digital y computadoras 5 Señales y ruido Análisis instrumental en acción El laboratorio analítico electrónico 25 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 26 CAPÍTULO DOS 2A Componentes y circuitos eléctricos n el capítulo 1 se presentó el concepto de dominios de los datos y se resaltó que los instrumentos modernos funcionan al transformar los datos de un dominio en otro. La mayor parte de tales conversiones se efectúan entre dominios eléctricos; para entenderlas y para saber cómo funcionan los modernos instrumentos electrónicos se requiere saber algo de los componentes de los circuitos básicos de corriente directa (cd) y de corriente alterna (ca). El objetivo en este capítulo es estudiar estos temas como preparación para los dos capítulos siguientes en los cuales se analiza el papel que desempeñan los circuitos integrados y las computadoras en los instrumentos para el análisis químico. Así, con este conocimiento, usted podrá entender y apreciar las funciones de los sistemas de medición y los métodos que se estudiarán en el libro. E Throughout this chapter, this logo indicates an opportunity for online self-study at http://www .thomsonedu.com, linkingesta youviñeta to interactive tutorials, En todo el capítulo, indica una simulations, and exercises. oportunidad para estudiar en línea. En el sitio http://latinoamerica.cengage.com /skoog, encontrará clases interactivas, simulaciones y ejercicios. CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA Y MEDICIONES En esta sección se estudian algunos circuitos de cd elementales y la manera como se usan para efectuar mediciones de corriente, voltaje y resistencia. Una definición general de un circuito es: una trayectoria cerrada que puede seguir una corriente eléctrica. Se inicia el estudio de los circuitos con cuatro leyes importantes de la electricidad. Se adopta la convención de la corriente positiva. Es decir, la dirección de la corriente en un circuito eléctrico va desde un punto de potencial positivo hacia un punto de potencial negativo. En muchos circuitos eléctricos, los electrones son los portadores de carga, y la convención de la corriente positiva es opuesta al flujo de electrones. No obstante, en semiconductores y disoluciones iónicas, las especies con carga positiva pueden ser los portadores principales. En cualquier caso, es necesario adoptar una convención consistente para la dirección de la corriente. La convención de la corriente positiva se usa casi universalmente en la ciencia y la ingeniería. 2A.1 Leyes de la electricidad Ley de Ohm Esta ley describe la relación entre el voltaje, la resistencia y la corriente en un circuito resistivo en serie. En un circuito de este tipo todos sus elementos están conectados en serie a lo largo de una trayectoria única, uno tras otro, como es el caso de la batería y las tres resistencias que se muestran en la figura 2.1. La ley de Ohm se puede escribir en la forma V  IR (2.1) donde V es la diferencia de potencial en volts entre dos puntos en un circuito, R es la resistencia entre los dos puntos medida en ohms e I es la intensidad o corriente medida en amperes.1 Leyes de Kirchhoff La ley de corriente de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las corrientes en cualquier punto de un circuito es cero. Esto quiere decir que la suma de las corrientes que llegan a un punto de un circuito tiene que ser igual a la suma de las corrientes que salen. La ley de voltaje de Kirchhoff dice que la suma algebraica de los voltajes alrededor de una trayectoria cerrada es cero. Esto significa que en una trayectoria cerrada, En la mayor parte del libro, el símbolo V denota la diferencia de potencial eléctrico o voltaje en los circuitos. Sin embargo, en los capítulos 22 a 25, se sigue la convención electroquímica en la que la fuerza electromotriz se simboliza con E. 1 26 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 27 2A Circuitos de corriente directa y mediciones la suma de los incrementos de voltaje tiene que ser igual a la suma de las caídas de voltaje. Estas leyes son resultado de la ley de la conservación de la energía en los circuitos eléctricos. Las aplicaciones de las leyes de Kirchhoff y Ohm a los circuitos elementales se tratan en la sección 2A.2. cierra, hay una corriente en el circuito. Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff al punto D en este circuito se tiene I4  I3  0 o bien I4  I3 Ley de potencia La potencia P en watts disipada en un elemento resistivo es el producto de la corriente en amperes por la diferencia de potencial a través del elemento en volts: P  IV P  I R  V /R 2 Observe que la corriente que sale en el punto D debe tener signo contrario a la corriente que entra en el punto D. De igual manera, la aplicación de la ley en el punto C da (2.2) Al sustituir en la ley de Ohm se tiene 2 (2.3) I3  I2 Por consiguiente, la corriente o intensidad es la misma en todos los puntos en un circuito en serie; es decir, sólo hay una corriente I, dada por 2A.2 Circuitos de corriente directa I  I1  I2  I3  I4 En esta sección se trata dos tipos de circuitos básicos de corriente directa (cd) que tienen gran uso en los dispositivos eléctricos, a saber, circuitos resistivos en serie y circuitos resistivos en paralelo, y se analizan sus propiedades con la ayuda de las leyes apenas mencionadas. Circuitos en serie En la figura 2.1 se ilustra un circuito en serie que consta de una batería, un interruptor y tres resistencias en serie. Los componentes están en serie si sólo tienen un punto de contacto en común. Cuando el interruptor se Simulación: aprenda más sobre la ley de Ohm. (2.4) La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de la figura 2.1 da V  V3  V2  V1  0 o bien, V  V3  V2  V1 (2.5) Observe que si iniciamos en el interruptor y se recorre el circuito en sentido contrario al de las manecillas del reloj, hay un voltaje que se incrementa (V) y tres voltajes que disminuyen (V3, V2, y V1). Observe también que a través de un elemento resistivo hay una caída de voltaje en la dirección de la corriente. Al sustituir la ley de Ohm en la ecuación 2.5 se tiene V  I(R1  R2  R3)  IRs A – I1 R1 V1 = IR1 R2 V2 = IR2 + B – I2 + C – – I4 V 27 I3 La ecuación 2.6 muestra que la resistencia total Rs de un circuito en serie es igual a la suma de las resistencias de cada uno de los componentes. Es decir, en el caso de los tres resistores de la figura 2.1, Rs  R1  R2  R3 (2.7) Para n resistencias en serie, se puede generalizar la ecuación 2.7 a R3 + (2.6) V3 = IR3 n Rs  R1  R2  p  Rn  a Ri + (2.8) i1 D I = I1 = I2 = I3 = I4 V = V1 + V2 + V3 R = R1 + R2 + R3 El divisor de voltaje FIGURA 2.1 Resistores en serie; un divisor de voltaje. Los elementos están en serie si tienen un solo punto de contacto en común. La intensidad en cualquier punto de un circuito en serie es la misma. En otras palabras, I1  I2  I3  I4 . Las resistencias en serie forman un divisor de voltaje porque una fracción del voltaje total aparece en cada resistencia. En la figura 2.1, si se aplica la ley de Ohm a la parte del circuito que va del punto B al A, se obtiene www.FreeLibros.me V1  I1R1  IR1 (2.9) SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 28 28 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos La fracción del voltaje total V que aparece en R1 es V1/V. Al dividir la ecuación 2.9 entre la ecuación 2.6, se obtiene V1 IR1 R1 R1    V I1R1  R2  R3 2 R1  R2  R3 Rs (2.10) B 100 Ω VAB 0.8 VAB 100 Ω VAB De manera similar, es posible escribir también 0.6 VAB 100 Ω Interruptor 0.4 VAB 100 Ω 0.2 VAB V2 R2  V Rs V = VAB  200 500 100 Ω y A R3 V3  V Rs a) Por tanto, la fracción del voltaje total que aparece en un resistor dado es la resistencia de ese resistor dividida entre la resistencia total en serie Rs. Lo anterior se conoce como el teorema del divisor de voltaje. Los divisores de voltaje tienen muchas aplicaciones en los circuitos eléctricos para proporcionar voltajes de salida que son sólo una fracción del voltaje de entrada. Cuando actúan de este modo se denominan atenuadores y se dice que el voltaje está atenuado. Como se muestra en la figura 2.2a, los resistores en serie fijos proporcionan voltajes en incrementos fijos. En la posición del interruptor que se muestra, la caída del voltaje en las dos resistencias (100 y 100 ) es el voltaje de salida V. La fracción del voltaje total VAB seleccionada es 200 /Rs, o 200 /500  0.400. Si VAB fuera 5 V, por ejemplo, el voltaje sería 0.400  5 V  2.00 V. Si se usan resistores con resistencias conocidas exactamente, la fracción seleccionada puede ser muy exacta, es decir, dentro de un margen de 1% o menos. Un segundo tipo de divisor de voltaje se ilustra en la figura 2.2b. Éste se denomina potenciómetro,2 y proporciona un voltaje que varía en forma continua desde 0.00 V hasta el voltaje total de entrada VAB. En la mayoría de los potenciómetros la resistencia es lineal, es decir, la resistencia entre un extremo A y cualquier punto C, es directamente proporcional a la longitud AC de esa parte del resistor. Entonces RAC  kAC, donde AC está expresada en unidades aceptables de longitud y k es una constante de proporcionalidad. De manera similar, RAB  kAB. Si se combinan estas relaciones con la ecuación 2.10 se llega a VAC AC  VAB AB B C 1.0 VAB VAC = VAB  0.5 AC AB VAC A 0.0 b) FIGURA 2.2 Divisor de voltaje a) tipo atenuador fijo y b) tipo variable en forma continua (potenciómetro). o bien, VAC  VAB AC AB (2.11) En los potenciómetros comerciales, RAB es por lo general un resistor de alambre enrollado que forma una bobina helicoidal. Un contacto móvil, llamado escobilla, se puede colocar en cualquier lugar entre un extremo de la hélice y el otro, lo cual permite que VAC varíe en forma continua desde cero hasta el voltaje de entrada VAB. Circuitos en paralelo En la figura 2.3 se ilustra un circuito cd en paralelo. Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff al punto A de esta figura se obtiene I1  I2  I3  It  0 La palabra potenciómetro también se usa en un contexto diferente como nombre de un instrumento que usa un divisor de voltaje lineal para medir en forma exacta los voltajes. 2 Clase interactiva: aprenda más acerca de circuitos de cd y divisores de voltaje. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 29 2A Circuitos de corriente directa y mediciones A It – It V + I2 + I3 – – I1 I2 R1 + I2 + I3 I3 – I3 R2 + I3 R3 + FIGURA 2.3 Resistores en paralelo. Los elementos de los circuitos en paralelo tienen dos puntos de contacto en común. El voltaje a través de cada resistencia es igual a V, el voltaje de la batería. o bien, It  I1  I2  I3 La ecuación 2.16 muestra que en el circuito en paralelo, en contraste con un circuito en serie, las conductancias G son aditivas en lugar de las resistencias. En el caso especial de dos resistores en paralelo, de la ecuación 2.13 se puede despejar Rp  R1R2 R1  R2 (2.17) La resistencia en paralelo es justamente el producto de las dos resistencias dividido entre la suma de ambas. (2.12) Divisores de corriente Si se aplica la ley de voltaje de Kirchhoff a este circuito se obtienen tres ecuaciones independientes. Por tanto, se podría escribir para el lazo que contiene la batería y R1, V  I1R1  0 De la misma manera en que unas resistencias en serie forman un divisor de voltaje, las resistencias en paralelo crean un divisor de corriente. La fracción de la corriente total It que está presente en R1 en la figura 2.3 es I1 V/R1 1/R1 G1    It V/Rp 1/Rp Gp V  I1R1 Para el lazo que contiene a V y R2, o bien, V  I2R2 Para el lazo que contiene a V y R3, I1  It V  I3R3 Observe que el voltaje de la batería V aparece en los tres resistores. Se podrían escribir otras ecuaciones para el lazo que contiene a R1 y R2 así como para el que contiene a R2 y R3. No obstante, estas ecuaciones no son independientes de las tres ecuaciones anteriores. La sustitución de las tres ecuaciones independientes en la ecuación 2.12 da It  29 (2.13) Como la conductancia G del resistor R es G  1/R, se puede escribir para los tres resistores en paralelo de la figura 2.3 (2.14) Para n resistores en paralelo, es posible ampliar las ecuaciones 2.13 y 2.14 a n 1 1 1 1 1 1    p  a Rp R1 R2 R3 Rn i1 Ri (2.15) n Gp  G1  G2  G3  a Gi  It G1 Gp (2.18) I1 G1 1/R1 1/R1 R2     It Gp 1/Rp 1/R1  1/R2 R1  R2 De manera similar, I2 R1  It R1  R2 Al dividir esta ecuación entre V, se obtiene Gp  G1  G2  G3 R1 Un caso especial interesante ocurre cuando dos resistencias, R1 y R2, forman un circuito en paralelo. La fracción de la intensidad en R1 se determina con V V V V    Rp R1 R2 R3 1 1 1 1    Rp R1 R2 R3 Rp (2.16) En otras palabras, en el caso de dos resistores en paralelo, la fracción de la corriente en un resistor es justamente la relación entre la resistencia del segundo resistor y la suma de las resistencias de los dos resistores. Las ecuaciones para I1/It e I2/It se denominan a menudo ecuaciones del divisor de corriente. En el ejemplo 2.1 se ilustra el cálculo en los circuitos en serie y en paralelo. EJEMPLO 2.1 En el caso del siguiente circuito, calcule a) la resistencia total, b) la corriente que se extrae de la batería, c) la corriente en cada uno de los resistores y d) la diferencia de potencial en cada uno de los resistores. i1 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 30 30 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos R1 Las corrientes en R2 y R3 se calculan con la ley de Ohm. Por tanto, A 9.0 Ω 15V R2 I R3 20 Ω 40 Ω I2  9.0 V/20  0.45 A I3  9.0 V/40  0.22 A Observe que la suma de las dos corrientes da la corriente neta, como lo requiere la ley de corriente de Kirchhoff. B Solución Los resistores R2 y R3 están en paralelo. Por consiguiente, la resistencia R2,3 entre los puntos A y B se obtiene con la ecuación 2.13. Es decir, 1 1  R2,3 20  En esta sección se considera 1) cómo se miden la intensidad, la tensión y la resistencia en los circuitos de cd y 2) las incertidumbres asociadas con dichas mediciones. 1 40 o bien, R2,3  13.3 Voltímetros y multímetros digitales Ahora es posible reducir el circuito original al siguiente circuito equivalente. R1 A 9.0 Ω R2.3 15V 13.3 Ω B Entonces, se tiene el equivalente de dos resistencias en serie, y Rs  R1  R2,3  9.0  13.3  22.3 De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente I se obtiene a partir de I  15 V/22.3  0.67 A Si se utiliza la ecuación 2.8, el voltaje V1 en R1 es V  15 V  9.0 /(9.0 2A.3 Medidas de corriente directa, tensión y resistencia  13.3 )  6.0 V De manera similar, el voltaje en los resistores R2 y R3 es V2  V3  V2,3  15 V  13.3 /22.3  8.95 V  9.0 V Observe que la suma de los dos voltajes es 15 V, como lo requiere la ley de voltaje de Kirchhoff. La corriente en R1 está dada por I1  I  0.67 A Hace apenas 30 años, las mediciones eléctricas de corriente directa se efectuaban con un medidor de D’Arsonval de bobina móvil que se inventó hace más de un siglo. En la actualidad dichos medidores ya son obsoletos; han sido reemplazados por los omnipresentes voltímetro digital (VD) y multímetro digital (MD). El primero está constituido por un solo circuito integrado, una fuente de potencia, que a menudo es una batería, y una pantalla digital de cristal líquido. El corazón del circuito integrado es un convertidor analógico a digital, el cual transforma la señal analógica que entra en un número que es proporcional a la magnitud del voltaje de entrada.3 En la sección 4C.7 se estudian los convertidores analógico a digital. Los voltímetros digitales comerciales modernos son pequeños y con frecuencia cuestan menos de 50 dólares, por lo general tienen resistencias de entrada de 1010 hasta 1012 . El VD es también el corazón de un multímetro digital. Este instrumento no sólo mide tensiones, contiene circuitos internos que le permiten medir también corrientes y resistencias. En la figura 2.4 se ilustra cómo se usa un voltímetro digital para medir voltajes de cd, corrientes y resistencias. En cada esquema, la lectura en la pantalla del medidor es VM y la resistencia interna del voltímetro digital es RM. La configuración que se muestra en la figura 2.4a se utiliza para determinar el voltaje Vx de una fuente de voltaje que tiene una resistencia interna Rs. El voltaje que indica el medidor VM a veces es diferente de la tensión verdadera de la fuente debido a un error de carga, el cual se estudia en 3 Una señal analógica varía en forma continua con el tiempo y puede adoptar cualquier valor dentro de cierto intervalo. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 31 2A Circuitos de corriente directa y mediciones 31 RL Fuente de voltaje Rs RM VM Ix Rstd Vx RM VM Istd Rx RM VM V VD a) VD Rstd = resistor estándar VD b) c) Istd = Fuente de corriente constante estándar FIGURA 2.4 Usos de un voltímetro digital. a) Medición del Vx de salida de una fuente de tensión. b) Medición de la corriente Ix con un resistor de carga RL . c) Medición de la resistencia Rx del elemento resistivo de un circuito. la siguiente sección. Por lo general, la entrada de un multímetro digital es un divisor de voltaje, como el que se ilustra en la figura 2.2a, por lo que el medidor posee varios intervalos de operación. Los multímetros digitales también se usan para medir diferentes intervalos de corriente. La corriente desconocida pasa por una de las varias pequeñas resistencias estándar incorporadas en el medidor. La caída de voltaje en esta resistencia se mide entonces, y es proporcional a la corriente. En la figura 2.4b se muestra cómo una corriente desconocida Ix se mide en un circuito que consta de una fuente de cd y una resistencia de carga RL. Por lo general, los resistores de precisión Rstd del medidor varían desde 0.1 menos hasta varios cientos de ohms, por lo que hay varios intervalos de corriente. Por ejemplo, si Rstd  1.000 y el VD da una lectura de 0.456 V, entonces la corriente medida es 0.456 A (456 mA). Al elegir que los resistores estándar sean potencias de 10 y acomodando los circuitos para desplazar el punto decimal de la pantalla para que corresponda con el resistor, el MD lee la corriente en forma directa. En la figura 2.4c se muestra cómo se determina la resistencia desconocida Rx con un MD moderno. Para esto, el medidor está equipado con una fuente de cd que produce una corriente constante Istd que se dirige a través de la resistencia desconocida Rx. El VD señala la caída de voltaje en Rx cuando la corriente Istd pasa por el resistor. Por ejemplo, si la corriente estándar es 0.0100 A, entonces la lectura de un VD de 0.945 V da una medición de resistencia de 0.945 V/0.0100 A  94.5 . Una vez más, sólo se mueve el punto decimal para obtener una lectura directa de la resistencia. Los MD completos con la capacidad de dar lecturas de corriente, voltaje y resistencia se pueden conseguir por poco más de 30 dólares. Los instrumentos más complejos, con características como selección automática del intervalo, prueba de semiconductores y capacidades de ca se pueden comprar con menos de 100 dólares. Errores de carga en las medidas de voltaje Cuando se utiliza un medidor para medir voltaje, el instrumento perturba el circuito de tal manera que introduce un error de carga. Esta situación no es privativa de las medidas de voltaje. De hecho, es un ejemplo de la limitación fundamental de cualquier medida física. Es decir, el proceso de medición inevitablemente trastorna el sistema de interés de modo que la cantidad que se mide en realidad difiere de su valor antes de la medición. Este tipo de errores nunca se puede eliminar por completo, pero con frecuencia se pueden reducir a niveles insignificantes. La magnitud del error de carga en las mediciones de voltaje depende de la relación entre la resistencia interna del medidor y la resistencia del circuito en estudio. El porcentaje de error de carga relativo Er asociado con el voltaje medido VM de la figura 2.4a se obtiene con Er  VM  Vx  100% Vx donde Vx es el voltaje verdadero de la fuente. Si se aplica la ecuación 2.11 para el divisor de voltaje es posible escribir VM  Vx a RM b RM  Rs Al sustituir esta ecuación en la anterior y reacomodar los términos se obtiene Er   Rs  100% RM  Rs (2.19) La ecuación 2.19 muestra que el error de carga relativo disminuye más cuando la resistencia del medidor RM se vuelve más grande en relación con la resistencia www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 32 32 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos TABLA 2.1 Efecto de la resistencia del medidor en la exac- TABLA 2.2 Efecto de la resistencia del resistor estándar titud de las medidas de voltaje (véase la figura 2.4a) Rstd en la exactitud de la medición de corriente (véase figura 2.4b) 10 50 500 1.0  103 1.0  104 Resistencia de la fuente Rs , ⍀ RM/Rs Error relativo % 20 20 20 20 20 0.50 2.5 25 50 500 67 29 3.8 2.0 0.20 de la fuente Rs. En la tabla 2.1 se ilustra este efecto. Los multímetros digitales poseen la gran ventaja de tener resistencias internas muy altas de 108 a 1012 , y, por tanto, se suelen evitar así los errores de carga, excepto en los circuitos cuya resistencias son mayores de 106 . A menudo, es el divisor de voltaje de entrada del multímetro digital el que determina la resistencia de entrada efectiva, y no la resistencia inherente del medidor. Un ejemplo importante de un error de carga puede ocurrir al medir el voltaje de los electrodos de vidrio para medir pH, cuya resistencia va de 106 a 109 o más. Instrumentos como el medidor de pH y el medidor de pIon deben tener entradas de resistencia muy alta para protegerse contra errores de carga de este tipo. Resistencia Resistencia del circuito estándar RL, ⍀ Rstd, ⍀ 1.0 10 100 1000 Er   IM  Ix  100% Ix V V  1RL  Rstd 2 RL V RL Esta ecuación se simplifica en Er   Rstd  100% RL  Rstd (2.20) En la tabla 2.2 se ve que el error de carga en la medición de la corriente se vuelve más pequeño a medida que la relación entre Rstd y RL se hace menor. 50 9.1 0.99 0.10 B C D 0 Tiempo FIGURA 2.5 Ejemplos de señales periódicas: A) sinusoidal, B) onda cuadrada, C) en rampa y D) de dientes de sierra. 2B  100% 1.0 0.10 0.010 0.0010 A Errores de carga en las mediciones de corriente Como se muestra en la figura 2.4b, al medir la corriente se introduce en el circuito un resistor pequeño estándar y de alta precisión con una resistencia Rstd. Si esta resistencia está ausente, la intensidad de la corriente en el circuito sería I  V/RL. Con la resistencia Rstd en su lugar, sería IM  V/(RL  Rstd). Por tanto, el error de carga es 1.0 1.0 1.0 1.0 Rstd /RL Error relativo % tp Corriente o potencial Resistencia del medidor RM, ⍀ CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Con frecuencia, las salidas eléctricas de los transductores de señales analíticas tienen fluctuaciones periódicas o se puede hacer que las presenten. Estas señales cambiantes se pueden representar en una gráfica (figura 2.5) de la corriente instantánea o el voltaje instantáneo en función del tiempo. El periodo tp de la señal es el tiempo que se requiere para completar un ciclo. El recíproco del periodo es la frecuencia f de la señal. Es decir, Simulación: aprenda más acerca de multímetros digitales y carga. www.FreeLibros.me f  1/tp (2.21) SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 33 2B Circuitos de corriente alterna 33 tp π /2 π /2 ω Ip = A i Ip 0 2π π π 0 3π /2 Vector giratorio 2π 3π /2 Onda seno a) ω Ip ωt i i t i Ip i = Ip sen ω t = Ip sen 2 π ft sen ω t = b) FIGURA 2.6 Relación entre una onda seno del periodo tp y amplitud Ip y un vector correspondiente de longitud Ip que gira a una velocidad angular v  2pf radianes/ segundo o una frecuencia de f Hz. La unidad de frecuencia es el hertz (Hz), el cual se define como ciclo por segundo. 2B.1 Señales sinusoidales La onda sinusoidal (figura 2.5A) es el tipo más común de señal eléctrica periódica. Un ejemplo ordinario es la intensidad de corriente producida por la rotación de una bobina en un campo magnético (como en un generador eléctrico). Por tanto, si la corriente instantánea o el voltaje instantáneo que produce el generador se grafica en función del tiempo, el resultado es una onda seno. Una onda seno pura se representa en forma conveniente como un vector de longitud Ip (o Vp), el cual gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a una velocidad angular constante v. La relación entre la representación del vector y la gráfica de la onda seno se ilustra en la figura 2.6a. El vector gira a razón de 2p radianes en el periodo tp. Por tanto, la frecuencia angular está definida por Simulación: aprenda más sobre ondas sinusoidales. v 2p  2pf tp (2.22) Si la cantidad vectorial es corriente o voltaje, la corriente instantánea i o el voltaje instantáneo v en el tiempo t se obtiene con (figura 2.6b) 4 i  Ip sen vt  Ip sen 2pft (2.23) v  Vp sen vt  Vp sen 2pft (2.24) o bien, donde Ip y Vp, la corriente o el voltaje pico o máximos se denominan amplitud, A, de la onda seno. En la figura 2.7 se ilustran dos ondas seno que tienen amplitudes distintas. Las dos ondas están desfasadas 90 , es decir p/2 radianes. La diferencia de fase se llama ángulo de fase y surge cuando un vector se adelanta o se retrasa esta cantidad respecto a otro. Es útil simbolizar los valores instantáneos de corriente, voltaje o carga que varían con el tiempo con letras minúsculas i, v y q, respectivamente. Por otro lado, las letras mayúsculas se utilizan para corriente estable, voltaje o carga o para una cantidad variable específicamente definida como un voltaje pico o una corriente máxima, es decir, Vp e Ip. 4 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 34 34 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos B iov Ip o Vp π 2 A Tiempo FIGURA 2.7 Ondas seno con distintas amplitudes (Ip o Vp ) y con una diferencia de fase de 90 , es decir p/2 radianes. Una ecuación más general para una onda seno es entonces i  Ip sen(vt  f)  Ip sen(2pft  f) (2.25) donde f es el ángulo de fase con respecto a una onda seno de referencia. Se puede escribir una ecuación análoga en función del voltaje: v  Vp sen(vt  f)  Vp sen(2pft  f) (2.26) La corriente o el voltaje asociados con una corriente sinusoidal se puede expresar de varias maneras. La más sencilla es la amplitud pico o máxima Ip (o Vp), que es la corriente instantánea o el voltaje instantáneo máximos durante un ciclo; el valor pico a pico, que es 2Ip, o 2Vp, también se usa. Una corriente alterna expresada como el valor de la raíz cuadrática media o rms, por sus siglas en inglés, produce el mismo calentamiento en un resistor si se expresa como una corriente directa de la misma magnitud. Por tanto, la corriente rms es importante en el cálculo de la potencia (ecuaciones 2.2 y 2.3). La corriente rms es Irms  Vrms  I2p C2 Vp2 C 2  0 .707Ip (2.27)  0 .707Vp 2B.2 Reactancia en los circuitos eléctricos Cuando aumenta o disminuye la corriente en un circuito eléctrico, la energía se requiere para modificar los campos eléctrico y magnético asociados con el flujo de carga. Por ejemplo, si en el circuito hay una bobina de alambre de cobre, es decir, un inductor, ésta resiste el cambio en la corriente en tanto haya energía almacenada en su campo magnético. Cuando la corriente se invierte, la energía regresa a la fuente de ca. A medida que se completa la segunda mitad del ciclo, la energía se almacena de nuevo en un campo magnético de sentido contrario. De manera similar, un capacitor en un circuito de ca resiste los cambios de voltaje. La oposición de los inductores a los cambios de corriente y de los capacitores a los cambios de voltaje se llama reactancia. Como se estudiará más adelante, las reactancias en un circuito de ca introducen desfases en la señal de ca. Los dos tipos de reactancia que caracterizan a los capacitores y a los inductores son la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva, respectivamente. Tanto la reactancia capacitiva como la reactancia inductiva son cantidades que dependen de la frecuencia. A baja frecuencia, cuando la tasa de cambio de la corriente es baja, los efectos de la reactancia inductiva son suficientemente pequeños, por lo que se pueden pasar por alto en la mayor parte de los componentes de un circuito. Por otro lado, elementos del circuito, como los interruptores, uniones y resistores podrían mostrar reactancia inductiva cuando los cambios son rápidos. En cambio, la reactancia capacitiva es más alta a frecuencias bajas y disminuye cuando aumenta la frecuencia. Los efectos de la reactancia pueden ser indeseables, y son resultado de la capacitancia e inductancia inherentes a los componentes. En tales circunstancias se pretende reducir la reactancia al mínimo. Con frecuencia, la capacitancia y la inductancia se introducen en forma intencional en los circuitos usando piezas llamadas capacitores e inductores. Estos dispositivos cumplen unas funciones útiles ya que transforman la ca en cd o viceversa, distinguen señales de distintas frecuencias, separan las señales de ca y cd y diferencian o integran señales. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 35 + 2B Circuitos de corriente alterna vC + S R – vR i y vR i y vR 0 – Vi iov vC + – 0 vC 2 C iov 1 35 0 0 Tiempo, t a) Tiempo, t b) c) FIGURA 2-8 a) Circuito RC en serie. Respuesta temporal del circuito cuando el interruptor S está en la posición 1 (en b) y en la posición 2 (en c). En las secciones que siguen se tratan sólo las propiedades de los capacitores porque la mayor parte de los circuitos electrónicos modernos se basan en estos componentes y ya no en los inductores. 2B.3 Capacitores y capacitancia: circuitos RC en serie Un capacitor típico consta de un par de conductores separados por una capa delgada de una sustancia dieléctrica, es decir, por un aislante eléctrico que no contiene en esencia ninguna especie móvil, que transporte corriente o con carga. El capacitor más sencillo está constituido por dos láminas de metal separadas por una película fina de un dieléctrico, como aire, aceite, plástico, mica, papel, cerámica u óxido metálico. Con excepción de los capacitores de aire y de mica, las dos capas de lámina y el aislante suelen estar doblados o enrollados en forma compacta y sellados para evitar el deterioro que ocasiona el ambiente. Para describir las propiedades de un capacitor, considere el circuito RC en serie de la figura 2.8a, el cual contiene una batería Vi, un resistor R, y un capacitor C, en serie. El capacitor se simboliza mediante un par de líneas paralelas de igual longitud. Cuando el interruptor S se pasa de la posición 2 a la posición 1, los electrones fluyen desde el extremo negativo de la batería a través del resistor R hacia el conductor o placa inferior del capacitor. Al mismo tiempo, los electrones son repelidos de la placa superior y fluyen hacia el extremo positivo de la batería. Este movimiento constituye una corriente momentánea, la cual disminuye con rapidez a cero cuando la Clase interactiva: aprenda más acerca de circuitos RC. diferencia de potencial se intensifica en las placas del capacitor y, con el tiempo, alcanza el voltaje de la batería Vi. Cuando la intensidad de la corriente se reduce a cero se dice que el capacitor está cargado. Si el interruptor pasa de la posición 1 a la 2, los electrones fluyen de la placa inferior con carga negativa del capacitor por el resistor R hasta la placa superior positiva. Una vez más, este movimiento constituye una corriente que disminuye a cero cuando la diferencia de potencial entre las dos placas desaparece. En este caso se dice que el capacitor está descargado. Una propiedad útil del capacitor es que puede almacenar carga eléctrica durante un tiempo y luego cederla cuando se necesita. Por tanto, si S en la figura 2.8a se mantiene primero en la posición 1 hasta que C se carga y luego se pasa a la posición entre 1 y 2, el capacitor conservará su carga por un periodo prolongado. Cuando S pasa a la posición 2, se produce la descarga de la misma manera que sucedería si el cambio de 1 a 2 hubiera sido rápido. La cantidad de electricidad Q requerida para cargar por completo al capacitor depende del área de las placas, su forma, la separación entre ellas y la constante dieléctrica del material que las separa. Además, la carga Q es directamente proporcional al voltaje aplicado. Es decir, Q  CV (2.28) Cuando V es el voltaje aplicado (en volts) y Q es la cantidad de carga (en coulombs), la constante de proporcionalidad C es la capacitancia de un capacitor en farads (F). Entonces, un capacitor de un farad almacena un coulomb de carga por cada volt aplicado. La mayor parte de los capacitores que se utilizan en electrónica tiene capacitancias en el intervalo de microfarad (106 F) a picofarad (1012 F). www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 36 36 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos La capacitancia es importante en los circuitos de ca, sobre todo porque un voltaje que varía con el tiempo origina una carga que también cambia con el tiempo, es decir, una corriente. Este comportamiento se puede entender al diferenciar la ecuación 2.28 dq dvC C dt dt (2.29) Como ya se hizo notar antes, dq/dt  i. Si se sustituye esta expresión en la ecuación 2.33 se llega a la ecuación siguiente luego de reacomodar los términos, di dt  i RC Al integrar la ecuación entre los límites de la corriente inicial Iinic e i se tiene Por definición, la corriente i es la tasa de cambio de la carga respecto al tiempo; es decir, dq/dt  i. Entonces, iC dvC dt (2.30)  Iinic init La tasa a la cual un capacitor se carga o descarga es finita. Por ejemplo, observe el circuito de la figura 2.8a. De acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff, se sabe que un instante después de que el interruptor se mueve a la posición 1, la suma de los voltajes en C(vC) y R(vR) deben ser iguales al voltaje de entrada Vi. Entonces, (2.31) Puesto que Vi es constante, el incremento en vC que acompaña a la carga del capacitor debe ser compensado exactamente por una disminución en vR. Al sustituir las ecuaciones 2.1 y 2.28 en la ecuación 2.31 se tiene, luego del reacomodo de términos, q  iR C (2.32) Para determinar cómo cambia la corriente en un circuito RC en función del tiempo, se deriva la ecuación 2.32 respecto al tiempo. Recuerde que Vi es constante. Entonces, dq/dt dVi di 0 R dt C dt t  RC dt (2.33) Una vez más se han utilizado letras minúsculas para representar la carga y la corriente instantáneas. (2.34) 0 y (2.35) Esta ecuación demuestra que la corriente en el circuito RC disminuye en forma exponencial con el tiempo. Tasa del cambio de voltaje en un circuito RC Para obtener una expresión para el voltaje instantáneo en un resistor vR, se usa la ley de Ohm para sustituir i  vR/R e Iinic  VR/R en la ecuación 2.35. Luego de reacomodar se tiene vR  Vi e t/RC Tasa de cambio de la corriente en un circuito RC Vi  di  i i  Iinic e t/RC Es importante hacer notar que la corriente en un capacitor es cero cuando el voltaje depende del tiempo, es decir, cuando el voltaje que pasa por el capacitor es constante. Además, observe que se requiere una corriente muy grande para ocasionar un cambio rápido en el voltaje que pasa por el capacitor. Este resultado impone una restricción importante sobre ciertos métodos electroanalíticos, como se estudia en el capítulo 25. Vi  vC  vR i (2.36) Al sustituir esta expresión en la ecuación 2.31 se obtiene otra expresión para el voltaje instantáneo en el capacitor vC: vC  Vi(1  e t/RC) (2.37) Tome en cuenta que el producto RC que aparece en las últimas tres ecuaciones tiene unidades de tiempo porque R  vR /i y C  q/vC, RC  q vR  vC i y coulombs volts   segundos coulombs/segundos volt El producto RC se llama constante de tiempo del circuito, y es una medida del tiempo que se requiere para que un capacitor se cargue o se descargue. Esta dependencia del tiempo de carga respecto a RC se puede entender por la forma de la ecuación 2.37. Como el cociente t /RC es el exponente de la ecuación, RC determina la razón de cambio exponencial del voltaje en el capacitor. En el ejemplo 2.2 se ilustra la aplicación de las ecuaciones que se acaban de deducir. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 37 2B Circuitos de corriente alterna 37 Si estaba totalmente cargado, el voltaje inicial del capacitor es el de la batería. Es decir, EJEMPLO 2.2 Los valores para los componentes de la figura 2.8a son Vi = 10.0 V, R  1000 , C = 1.00 μF es decir 1.00  106 F. Calcule a) la constante de tiempo del circuito y b) i, vC, y vR después de que han transcurrido dos constantes de tiempo (t = 2RC). VC  Vi Si se usan estas ecuaciones y se procede como en la deducción anterior, se llega a lo siguiente para el ciclo de descarga Solución a) Constante de tiempo  RC  1000  1.00  10  1.00  103 s o 1.00 ms. b) Al sustituir la ley de Ohm, Iinic = Vi /R, y t = 2.00 ms en la ecuación 2.35 se obtiene A partir de la ecuación 2.36 se determina que vR  10.0 e2.00/1.00  1.35 V Y al sustituir en la ecuación 2.31 se encuentra que vC  Vi  vR  10.00  1.35  10.011  e 2.00/1.00 2  8.65 V Relaciones de fase entre intensidad de corriente y voltaje en un circuito RC En la figura 2.8b se muestran los cambios en i, vR, y vC que hay durante el ciclo de carga de un circuito RC. Estas gráficas se presentan con unidades arbitrarias porque la forma de las curvas es independiente de la constante de tiempo del circuito. Observe que vR e i toman sus valores máximos en el instante en que el interruptor de la figura 2.8a pasa a la posición 1. En ese mismo instante, el voltaje del capacitor aumenta con rapidez a partir de cero y se aproxima a un valor constante. Para cuestiones prácticas, se considera que un capacitor está totalmente cargado después de que han transcurrido cinco constantes de tiempo (5RC). En este momento, la corriente ha disminuido a menos de 1% de su valor inicial (e 5 RC / RC  e 5  0.0067  0.01). Cuando el interruptor de la figura 2.8a se mueve a la posición 2, la batería es eliminada del circuito y el capacitor se vuelve una fuente de corriente. El flujo de la carga será en dirección contraria al que había durante la carga. Entonces, (2.38) vR   VC et/RC (2.39) y como Vi  0  vC  vR (ecuación 2.31) V 10.0 2.00/1.00 i  e t/RC  e R 1000  1.35  10 3A or o 13.5 mA VC t/RC e R i 6 vC  VC et/RC (2.40) En la figura 2.8c se muestra cómo i, vR, y vC cambian con el tiempo. Es importante observar que en cada uno de los ciclos, el cambio en el voltaje del capacitor está desfasado y retrasado respecto a la corriente y el voltaje del resistor. 2B.4 Respuesta de los circuitos RC en serie a las entradas sinusoidales En las secciones siguientes se estudia la respuesta de los circuitos RC en serie a una señal de voltaje de corriente alterna sinusoidal. La señal de entrada vs se explica mediante la ecuación 2.24; es decir, vs  Vp sen vt  Vp sen 2pft (2.41) Cambios de fase en los circuitos capacitivos Si el interruptor y la batería del circuito RC que se muestra en la figura 2.8a se reemplazaran con una fuente de corriente alterna sinusoidal, el capacitor almacenaría y liberaría carga en forma continua. Esto ocasionaría una corriente que alternaría y cambiaría continuamente su dirección. Como consecuencia del tiempo finito que se requiere para cargar y descargar el capacitor se introduce una diferencia de fase f entre la corriente y el voltaje (véanse las figuras 2.8b y c). Se podría determinar la magnitud del desfasamiento si se considera un capacitor en un circuito ideal que carezca de resistencia. Primero se combinan las ecuaciones 2.23 y 2.30, y después de reacomodar los términos se tiene, C dq/dt  i www.FreeLibros.me dvC  Ip sen sin 2pft 2pft dt (2.42) SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 38 38 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos i = Ip sen 2π ft i o vc vC = Vp sen (2π ft – 90) 0 π 2 π 3π 2 2π 5π 2 FIGURA 2.9 Señales de la corriente i y el voltaje vC sinusoidales de un capacitor. En el tiempo t  0, vC  0. Entonces, si se reacomoda esta ecuación y se le integra entre los tiempos 0 y t, se obtiene vC  t Ip Ip sin dt  1 cos 2pft 2 sen2pft 2pftdt C 2pfC calor. En este caso, la energía almacenada en el proceso de carga se libera al sistema durante la descarga. La ley de Ohm se puede aplicar a los circuitos capacitivos de corriente alterna y toma la forma Vp  IpXC 0 Pero por trigonometría, cos x  sen(x  90). Por tanto, es posible escribir vC  Ip 2pfC sin 12pft 2 sen (2pft90 90) (2.43) Al comparar las ecuaciones 2.43 y 2.26, se ve que Ip /(2pfC)  Vp ; por tanto, se puede escribir la ecuación 2.43 en la forma vC  Vp sen 2pft  90 (2.44) Sin embargo, la corriente instantánea se determina mediante la ecuación 2.23, es decir, i  Ip sen 2pft Cuando se comparan las dos últimas ecuaciones, se observa que el voltaje en un capacitor puro que resulta de una señal de entrada sinusoidal también es sinusoidal, pero se retrasa 90 respecto a la corriente (figura 2.9). Como se estudiará más adelante, este retraso es menor a 90 en un circuito real que también tenga resistencia. Reactancia capacitiva Al igual que un resistor, un capacitor impide el flujo de carga durante la carga, lo cual ocasiona un decremento continuo de la magnitud de la corriente. Este efecto es resultado de la capacidad limitada que posee el dispositivo para conservar la carga a cierto voltaje, como se expresa con la ecuación Q  CV. Al contrario de lo que sucede con el resistor, al cargar un capacitor no se crea una pérdida permanente de energía en forma de (2.45) donde XC es la reactancia capacitiva, una propiedad de un capacitor que es similar a la resistencia del resistor. Sin embargo, si se comparan las ecuaciones 2.43 y 2.44, se tiene que Vp  Ip 2pfC  Ip vC Entonces, la reactancia capacitiva es XC  Vp Ip  Ip Ip 2pfC  1 1  2pfC vC (2.46) donde XC está en ohms. En contraste con la resistencia, se debe tomar en cuenta que la reactancia capacitiva depende de la frecuencia, y disminuye a frecuencias más altas. A frecuencias muy altas, la reactancia capacitiva se aproxima a cero, y el capacitor actúa como un cortocircuito. A una frecuencia de cero XC se vuelve extremadamente grande, de modo que un capacitor funciona como un circuito abierto (aislante) para una corriente directa y pasa por alto la corriente de carga inicial en forma momentánea. En el ejemplo 2.3 se muestra una hoja de cálculo5 para determinar la reactancia capacitiva a varias frecuencias. 5 Hay más información sobre las aplicaciones de las hojas de cálculo en S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 39 2B Circuitos de corriente alterna 39 R EJEMPLO 2.3 φ Mediante una hoja de cálculo determine la reactancia de un capacitor de 0.0200 μF a las frecuencias de 28 Hz, 280 Hz, 2.8 kHz, 28 kHz, 280 kHz y 2.8 MHz. Z XC R 2 + X C2 X φ = arctan C R Z= Solución C A B 1 Ejemplo 2.3 Reactancia capacitiva 2 C 2.00E 08 X C 1/2pfC, V 3 f, Hz 2.84E 05 4 28 2.84E 04 5 280 2.84E 03 6 2800 2.84E 02 7 28000 2.84E 01 8 280000 2.84E 00 9 2.80E 06 10 11 Documentación 12 Celda C4 1/(2*PI()*B4*$B$2) Se empleó la ecuación 2.46 en las celdas C4-C9, y se observa que la reactancia varía desde 284 k a 28 Hz hasta sólo 2.84 a 2.8 MHz. FIGURA 2.10 Diagrama vectorial para un circuito RC en serie. Z f  arctan (2.47) El ángulo de fase es f  arctan XC R (2.48) Para demostrar que la impedancia y el ángulo de fase dependen de la frecuencia, se sustituye la ecuación 2.46 en la 2.47 y la 2.48, y así se tiene (2.49) 1 2pfRC (2.50) Observe que el retraso del voltaje respecto a la corriente en un circuito RC, f, depende de la frecuencia f, la resistencia R y la capacitancia C, del circuito. La ley de Ohm para un circuito RC en serie se puede escribir como Impedancia en un circuito RC en serie Z  3R2  X2C 2 1 b 2pfC y Ip  La impedancia Z de un circuito RC está constituida por dos elementos: la resistencia del resistor y la reactancia del capacitor. Sin embargo, debido al desfasamiento con este último, no se pueden combinar directamente los dos, pero se pueden sumar en forma vectorial, como se ilustra en la figura 2.10. En este caso, se escoge que el ángulo de fase para R sea cero. Como ya se vio, el ángulo de fase para un elemento capacitivo puro es de 90 . Por consiguiente, el vector XC se traza en ángulo recto y se prolonga hacia abajo desde el vector R. De acuerdo con el teorema de Pitágoras, la cantidad Z, llamada impedancia, está dada por C R2  a Vp Z  Vp (2.51) 2 1 R2  a b C 2pfC o bien, Vp  Ip Z  Ip C R2  a 2 1 b 2pfC En el ejemplo 2.4 se muestra el cálculo6 de la impedancia de un circuito RC en serie. EJEMPLO 2.4 Una fuente sinusoidal de ca con un voltaje máximo de 20.0 V se conectó en serie con un resistor de 15 k y un capacitor de 0.0080 μF. Mediante una hoja de cálculo determine la corriente máxima, el ángulo de fase y la caída de voltaje en cada uno de los componentes para las frecuencias de 75 Hz, 750 Hz, 7.5 kHz y 75 kHz. Véase S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004. 6 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 40 40 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos Solución 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B C Ejemplo 2.4 Cálculo de la impedancia R 1.5E04 VP C 8.0E09 f, Hz XC, V 75 2.7E05 750 2.7E04 7.5E03 2.7E03 7.5E04 2.7E02 D E F G H I f, rad 1.5 1.1 0.2 0.0 f, grados 87 61 10 1 IP , A 7.5E05 6.6E04 1.3E03 1.3E03 (VP ) R , V 1.1 9.8 19.7 20.0 (VP ) C , V 20.0 17.4 3.4 0.354 20.0 Z, V 2.7E05 3.0E04 1.5E04 1.5E04 Documentación de la hoja de cálculo Celda C51/(2*PI()*B5*$B$3) Celda G5$D$2/D5 Celda D5RAIZ($B$2^2C5^2) Celda H5$D$2*$B$2/D5 Celda E5ATAN(C5/$B$2) Celda I5$D$2*C5/D5 Celda F5GRADOS(E5) Observe que en las celdas C5-C8 se calculó la reactancia capacitiva a partir de la ecuación 2.46 como se hizo en el ejemplo 2.3. En las celdas D5-D8 se determinó la impedancia del circuito con la ecuación 2.49. En las celdas E5-E8 se aplicó la ecuación 2.48 para obtener el ángulo de fase. Observe que Excel calcula el arco tangente en radianes. En las celdas F5-F8 se convirtió el ángulo de fase en grados mediante la función de Excel GRADOS. En las celdas G5-G8 se determinó la intensidad de la corriente máxima con la ecuación 2.51. Las caídas de voltaje en el resistor y el capacitor se obtienen mediante las ecuaciones del divisor de voltaje 1Vp 2 R  Vp a R b Z y 1Vp 2 C  Vp a XC b. Z Diversas propiedades importantes de un circuito RC en serie se ilustran con los resultados que se obtuvieron en el ejemplo 2.4. Primero, la suma de los voltajes máximos del resistor y del capacitor no son iguales al voltaje máximo de la fuente. Por ejemplo, a una frecuencia menor, la suma es 21.1 V en comparación con 20.0 V de la fuente. Esta anomalía aparente se entiende cuando se toma conciencia de que el voltaje máximo se presenta en el resistor antes que en el capacitor debido al retraso del voltaje en este último. No obstante, en cualquier momento, la suma de los voltajes instantáneos en los dos elementos es igual al voltaje instantáneo de la fuente. Un segundo punto importante que muestran los datos del ejemplo 2.4 es que la reactancia del capacitor es tres órdenes de magnitud mayor a 75 Hz que a la frecuencia más alta. Como resultado, la impedancia en las dos frecuencias más altas se debe casi por entero al resistor, y la corriente es significativamente más grande. Junto con la reactancia reducida a frecuencias más altas están los voltajes mucho más pequeños del capacitor en comparación con los que hay a frecuencias más bajas. Para finalizar, la magnitud del retraso de voltaje en el capacitor es interesante. En la frecuencia más baja, este retraso es de casi 87 , pero en la frecuencia más alta es sólo alrededor de 1 . 2B.5 Filtros basados en circuitos RC A menudo, los circuitos RC en serie se usan como filtros para atenuar señales de alta frecuencia mientras pasan por el circuito los componentes de baja frecuencia (filtro pasabajas), o bien, también pueden reducir los componentes de baja frecuencia mientras pasan por el circuito las frecuencias altas (filtro pasaaltas). En la figura 2.11 se muestra cómo acomodar un circuito RC en serie para tener un filtro pasaaltas y uno pasabajas. En cada caso, la entrada y la salida se indican como los voltajes (Vp)i y (Vp)o. Filtros pasaaltas Para usar un circuito RC en serie como un filtro pasaaltas, el voltaje de salida se toma en el resistor R (véase figura 2.11a). En este circuito la corriente pico se puede determinar sustituyendo en la ecuación 2.51. Por tanto, Ip  www.FreeLibros.me 1Vp 2 i Z  1Vp 2 i 2 1 R2  a b C 2pfC (2.52) SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 41 2B Circuitos de corriente alterna 1.0 (Vp)o R (Vp)i (Vp)i C C B Filtro pasabajas A Filtro pasaaltas 0.8 (Vp)o (Vp)o/(Vp)i R 41 0.6 0.4 0.2 a) b) pasabajas. 0.01 0.1 1.0 10 100 1000 10 000 Frecuencia, Hz a) Como el voltaje en el resistor está en fase con la corriente, 0 Ip  1Vp 2 o R La razón entre el voltaje máximo de salida y el voltaje máximo de entrada se obtiene dividiendo la ecuación anterior entre la 2.52 y reacomodando los términos. Por consiguiente, 1Vp 2 o R   1Vp 2 i Z R (2.53) 2 1 R2  a b C 2pfC Filtros pasabajas En el caso del filtro pasabajas que se ilustra en la figura 2.11b, es posible escribir (Vp)o  IpXC Al sustituir la anterior en la ecuación 2.46 y después de reacomodar los términos se tiene Ip  2pfC(Vp)o Al sustituir la ecuación 2.52 y reacomodar se llega a 1Vp 2 i  XC  Z 1/2pfC B Filtro pasabajas A Filtro pasaaltas –10 –20 –30 –40 –50 0.01 0.1 1.0 10 100 1000 10 000 Frecuencia, Hz b) En la figura 2.12a se muestra una gráfica de esta razón como una función de la frecuencia, la curva A para un filtro pasaaltas típico. Observe que casi todas las frecuencias por abajo de 20 Hz han sido eliminadas de la señal de entrada. 1Vp 2 o 20 log [(Vp)o/(Vp)i], dB FIGURA 2.11 Circuitos filtro: a) filtro pasaaltas y b) filtro (2.54) 2 1 R2  a b C 2pfC En la curva B de la figura 2-12a se muestra la respuesta de frecuencia de un filtro pasabajas característico. Los datos de la gráfica se obtuvieron mediante la ecuaSimulación: aprenda más acerca de los filtros RC. FIGURA 2.12 a) Respuesta de frecuencia de los filtros pasaaltas y pasabajas. b) Diagrama de Bode para filtros pasaaltas y pasabajas. En el caso del filtro pasaaltas, R  10 k y C  0.1 mF. En el caso del filtro pasabajas, R  1 M y C  1 mF. ción 2.54. En este caso, los componentes directos y de baja frecuencia de la señal de entrada se transfieren a la salida del circuito, pero se eliminan con gran eficacia los componentes de alta frecuencia. En la figura 2.12b se ilustran los diagramas o gráficas de Bode, para los dos filtros que se acaban de describir. Las gráficas de Bode se utilizan mucho en las publicaciones sobre electrónica para mostrar cómo dependen de la frecuencia las relaciones de entradasalida de los circuitos, amplificadores y filtros. La cantidad 20 log[(Vp)o /(Vp)i] da la ganancia o atenuación de un amplificador o de un filtro en decibeles, dB. Entonces, si [(Vp)o /(Vp)i]  10, la ganancia es de 20 dB. Si [(Vp)o /(Vp)i]  10, la atenuación es de 20 dB. Los filtros pasabajas y pasaaltas son muy importantes en el diseño de los circuitos electrónicos. 2B.6 La respuesta de los circuitos RC a la entrada de pulsos Cuando se aplica un pulso de entrada a un circuito RC los voltajes en el capacitor y en el resistor adquieren www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 42 42 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos tp a) RC vi C R vi vC vR 0 b) RC ≅ tp 0 0 0 c) RC tp 0 vR 0 vC 0 vi tp 0 0 Tiempo 0 0 Tiempo 0 Tiempo FIGURA 2.13 Señales de salida vR y vC para la señal de entrada del pulso vi. a) constante de tiempo ancho del pulso tp; b) constante de tiempo  tp ; c) constante de tiempo varias formas, lo cual depende de la relación entre la duración o anchura del pulso y la constante de tiempo del circuito. Estos efectos se ilustran en la figura 2.13, donde la entrada es una onda cuadrada con una duración de pulso de tp segundos. La segunda columna muestra la variación en el voltaje del capacitor en función del tiempo, y la tercera columna ilustra el cambio en el voltaje del resistor en los mismos tiempos. En el conjunto superior de gráficas (figura 2.13a), la constante de tiempo del circuito es mucho más grande que el ancho del pulso de entrada. En estas circunstancias, el capacitor se carga sólo en parte durante cada pulso. El capacitor se descarga luego a medida que el voltaje de entrada regresa a cero, y el resultado es una salida en forma de dientes de sierra. En estas condiciones, el voltaje en el resistor aumenta en forma instantánea a un valor máximo y luego disminuye en forma casi lineal durante la vida del pulso. El grupo de curvas de la parte inferior (figura 2.13c) ilustra las dos salidas cuando la constante de tiempo del circuito es mucho más corta que el ancho del pulso. En este caso, la carga del capacitor sube con rapidez y se aproxima a toda la carga cerca del final del pulso. Por consiguiente, el voltaje en el resistor baja rápidamente a cero luego de un aumento inicial. Cuando vi llega a cero, el capacitor se descarga en forma inmedia- tp . ta; la salida en el resistor llega a un máximo en la dirección negativa y luego se aproxima con rapidez a cero. Estas ondas de salida de diversas formas tienen aplicación en los circuitos electrónicos. La salida de voltaje de picos escarpados que se muestra en la figura 2.13c es muy importante en los circuitos temporizadores y de desconexión automática. 2B.7 Medición de corriente alterna, voltaje e impedancia La medición de la corriente alterna, el voltaje y la impedancia se pueden efectuar por medio de muchos multímetros digitales. Éstos son instrumentos complejos que permiten medir voltajes y corrientes de ca y cd, así como resistencias e impedancias de varios órdenes de magnitud. Como se ilustra en la figura 2.14, la parte principal del multímetro digital es el voltímetro digital de cd que se analizó en la sección 2A.3. En este tipo de medidor se utilizan circuitos similares a los que se muestran en la figura 2.4. En el caso de las medidas de ca, las salidas desde los diversos circuitos convertidores de entrada se pasan por un convertidor ca en cd antes de ser digitalizados y desplegados. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 43 2C Semiconductores y dispositivos con semiconductores 1.265 Pantalla Convertidor de resistencia en voltaje V Entrada A 43 Convertidor analógico en digital Divisor de tensión cd Convertidor de corriente en voltaje ca Convertidor de ca en cd FIGURA 2.14 Diagrama de bloques de un multímetro digital. (Tomado de H. V. Malmstadt, C. G. Enke, y S. R. Crouch, Electronics and Instrumentation for Scientists, Menlo Park, CA: Benjamin-Cummings, 1981, con autorización). 2C SEMICONDUCTORES Y DISPOSITIVOS CON SEMICONDUCTORES En general, los circuitos electrónicos traen incorporados uno o más dispositivos no lineales, como los transistores, diodos semiconductores y tubos al vacío o llenos de gas.7 A diferencia de los componentes de los circuitos, como resistores, capacitores e inductores, los voltajes o las corrientes de entrada y de salida de los dispositivos no lineales no son linealmente proporcionales entre sí. Por consiguiente, se puede hacer que los componentes no lineales cambien una señal eléctrica de ca en cd (rectificación) o viceversa, que amplifiquen o atenúen un voltaje o una corriente (modulación de la amplitud) o que modifiquen la frecuencia de una señal ca (modulación de la frecuencia). Durante mucho tiempo, el tubo o válvula de vacío fue el dispositivo no lineal que más se usó en los circuitos electrónicos. En la década de los años cincuenta del siglo XX, los tubos, también llamados bulbos, fueron desplazados del todo por los diodos basados en semiconductores y por los transistores, los cuales tienen las ventajas del bajo costo, consumo reducido de energía, poca generación de calor, larga vida y hacían que los aparatos tuvieran menor tamaño. Sin embargo, la 7 Si desea mayor información acerca de los circuitos electrónicos modernos y sus componentes, refiérase a H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, Washington, DC: American Chemical Society, 1994; A. J. Diefenderfer y B. E. Holton, Principles of Electronic Instrumentation, 3a. ed, Philadelphia: Saunders College Publishing, 1994; J. J. Brophy, Basic Electronics for Scientists, 5a. ed., Nueva York: McGraw-Hill, 1990; P. Horowitz y W. Hill, The Art of Electronics, 2a. ed., Nueva York: Cambridge University Press, 1989. época de los transistores fue muy corta. Ahora, la electrónica se apoya en los circuitos integrados, los cuales llegan a contener un millón de transistores, resistores, capacitores y conductores en un solo chip semiconductor pequeñísimo. Los circuitos integrados facilitan a los científicos y a los ingenieros el diseño y la construcción de instrumentos complejos, armados con sólo sus propiedades funcionales y sus características de entrada y salida y sin tener el conocimiento minucioso de los circuitos electrónicos internos de los microprocesadores. En esta sección se estudian algunos de los componentes más comunes que constituyen los circuitos electrónicos. Luego se tratan con detalle unos pocos dispositivos que son elementos importantes de la mayoría de los instrumentos electrónicos. Un semiconductor es un material cristalino con una conductividad que está entre la de un conductor y la de un aislante. Hay muchos tipos de materiales semiconductores, como el silicio y el germanio, compuestos intermetálicos, como el carburo de silicio y el arseniuro de galio, y una variedad de compuestos orgánicos. Dos materiales semiconductores que han tenido gran aceptación para los dispositivos electrónicos son el silicio cristalino y el germanio. En esta sección el estudio se limita a estas dos sustancias. 2C.1 Propiedades de los semiconductores de silicio y germanio El silicio y el germanio pertenecen a los elementos del grupo IV de la tabla periódica, por lo que tienen cuatro electrones de valencia disponibles para formar enlaces. En un cristal de silicio, cada uno de los elec- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 44 44 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos trones está combinado con un electrón de otro átomo de silicio para formar un enlace covalente. Por esa razón no hay electrones libres, en principio, en el silicio cristalino y se espera que el material sea un aislante. Sin embargo, a temperatura ambiente hay suficiente agitación térmica para hacer que un electrón se libere ocasionalmente del enlace y quede libre para desplazarse por toda la red cristalina y, por tanto, para conducir electricidad. Esta excitación térmica de un electrón deja una región con carga positiva, denominada hueco, asociada con el átomo de silicio. Este hueco, al igual que el electrón, es móvil, por lo que también contribuye a la conductancia eléctrica del cristal. El mecanismo del movimiento del hueco es por etapas; un electrón que estaba enlazado salta desde un átomo de la vecindad a la región donde falta un electrón y deja un hueco positivo. Por tanto, en la conducción de un semiconductor hay movimiento de electrones excitados térmicamente en una dirección y de huecos en otra. La conductividad de un cristal de silicio o de germanio se puede intensificar mediante el dopaje, que es un proceso mediante el cual se introduce una pequeñísima cantidad controlada de una impureza, casi siempre por difusión, en el cristal de germanio o de silicio caliente. Por lo regular, el semiconductor de silicio o de germanio se dopa con un elemento del grupo V, como el arsénico o el antimonio, o bien, con un elemento del grupo III, como el indio o el galio. Cuando un átomo de un elemento del grupo V sustituye a un átomo de silicio de la rejilla cristalina, se introduce un electrón sin enlace en la estructura, el cual sólo requiere una pequeña cantidad de energía térmica para liberarse y colaborar en la conducción. Tenga en cuenta que el ion positivo resultante del grupo V no proporciona un hueco móvil porque los electrones tienen poca tendencia a pasar desde un enlace covalente de silicio a esta posición sin enlace. Un semiconductor que ha sido dopado para que contenga electrones sin enlace se llama tipo negativo o tipo n porque los electrones con carga negativa son los portadores mayoritarios de carga. Los huecos siguen existiendo en el cristal no dopado, y se asocian con los átomos de silicio, pero son pocos en comparación con la cantidad de electrones. Por tanto, los huecos representan los portadores minoritarios en un semiconductor tipo n. Un semiconductor tipo positivo o tipo p se forma cuando el silicio o el germanio son dopados con un elemento del grupo III, el cual contiene sólo tres electrones de valencia. En este caso, los huecos se introducen cuando los electrones de los átomos adyacentes de silicio saltan a los orbitales vacíos del átomo de la impureza. Note que este proceso imparte una carga negativa a los átomos del grupo III. El movimiento de los huecos de un átomo de silicio a otro átomo de silicio, como se explicó ya, es una corriente en la cual la mayoría de los portadores lleva carga positiva. Puesto que los huecos son menos móviles que los electrones libres, la conductividad de un semiconductor tipo p es inherentemente menor que la de uno tipo n. 2C.2 Diodos semiconductores Un diodo es un dispositivo no lineal cuya conductancia es mayor en una dirección que en la otra. Los diodos útiles se fabrican formando regiones adyacentes tipo n y tipo p dentro de un solo cristal de germanio o silicio. La interfase entre estas regiones se llama unión pn. Propiedades de la unión pn En la figura 2.15 se ilustra la sección transversal de una unión pn la cual se forma al difundir un exceso de una impureza tipo p, como indio, en un diminuto chip de silicio que ha sido dopado con una impureza tipo n, como el antimonio. Una unión de este tipo permite que los huecos se desplacen desde la región p hacia la región n y que los electrones se muevan en la dirección contraria. Cuando los electrones y los huecos se difunden en direcciones opuestas, se forma una región que carece de portadores de cargas móviles y cuya resistencia es muy alta. Esta región, conocida como zona de agotamiento, se ilustra en la figura 2.15d. Puesto que existe una separación de cargas en la región agotada, se forma una diferencia de potencial a lo largo de ella, lo cual ocasiona la migración de huecos y electrones en la dirección contraria. La corriente resultante de la difusión de huecos y electrones se equilibra con la corriente generada por la migración de los portadores en el campo eléctrico, por lo que no hay corriente neta. La magnitud de la diferencia de potencial en la región agotada depende de la composición de los materiales utilizados en la unión pn. En el caso de los diodos de silicio, la diferencia de potencial es alrededor de 0.6 V y en los de germanio es de casi 0.3 V. Cuando se aplica un voltaje positivo en una unión pn hay poca resistencia al paso de la corriente en la dirección del material tipo p hacia el material tipo n. Por otro lado, la unión pn ofrece alta resistencia al flujo de huecos en la dirección contraria y, por tanto, es un rectificador de corriente. En la figura 2.15b se muestra el símbolo que se utiliza para un diodo. La flecha señala la dirección en que la resistencia al paso de las corrientes positivas es baja. Alguien podría imaginar que la parte triangular del símbolo del diodo señala la dirección de la corriente en un diodo conductor. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 45 2C Semiconductores y dispositivos con semiconductores 45 ~ 1 mm + + Alambre Contacto metálico Región p Chip de silicio Región n + – Contacto metálico Alambre + + b) a) + + Región p + + – – – Región n + + – + + + + + Región p Región agotada Región n – – – – – + – – – + c) d) FIGURA 2.15 Diodo de unión pn. a) Aspecto físico de un tipo formado por difusión de una impureza tipo p en un semiconductor tipo n, b) Símbolo para el diodo, c) Corriente en la polarización directa, d) Resistencia a la corriente en polarización inversa. En la figura 2.15c se muestra el mecanismo de conducción de la carga cuando la región p se vuelve positiva respecto a la región n a causa de la aplicación de un voltaje. Este proceso recibe el nombre de polarización directa. En este caso, los huecos de la región p y el exceso de electrones en la región n, que son los portadores mayoritarios en ambas regiones, se mueven bajo la influencia del campo eléctrico hacia la unión, donde se combinan y se anulan entre sí. La terminal negativa de la batería introduce nuevos electrones en la región n, la cual puede continuar entonces con el proceso de conducción; la terminal positiva, en cambio, extrae electrones de la región p, con lo que se forman nuevos huecos que están libres para migrar hacia la unión pn. Cuando el diodo está inversamente polarizado, como es el caso de la figura 2.15d, los portadores mayoritarios de cada región deambulan lejos de la unión para que se forme la zona de agotamiento, la cual contiene Simulación: aprenda más acerca de diodos. pocas cargas. Sólo la baja concentración de los portadores minoritarios presentes en cada región se mueven hacia la unión y crean una corriente. Entonces, la conductancia en la polarización inversa es por lo regular de 106 a 108 de la conductancia en la polarización directa. Curvas corriente-voltaje para diodos semiconductores En la figura 2.16 se muestra el comportamiento de un diodo semiconductor característico en polarización directa e inversa. En el caso de la polarización directa, la intensidad de la corriente aumenta casi en forma exponencial respecto al voltaje. Para algunos diodos de potencia la polarización directa da como resultado corrientes de varios amperes. En el caso de un diodo de germanio en condiciones de polarización inversa, se observa una corriente del orden de decenas de amperes a microamperes para un amplio intervalo de voltajes. La intensidad de corriente en la polarización inversa para el caso de un diodo de silicio es del orden de decenas www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:45 AM Page 46 46 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos de amperes a nanoamperes. En esta región de la curva característica del diodo la conducción la llevan a cabo los portadores minoritarios. Por lo común esta corriente inversa tiene pocos efectos. Sin embargo, a medida que el voltaje de polarización inversa aumenta, se llega al voltaje de ruptura, en el cual la corriente inversa al- canza en forma repentina valores muy altos. En este caso, los huecos y los electrones, formados por la ruptura de los enlaces covalentes del semiconductor, son acelerados por el campo y producen más electrones y huecos al chocar entre sí. Además, el efecto túnel mecánico-cuántico de los electrones a través de la capa de la unión contribuye a lograr una conductancia mejorada. Si esta conducción es suficientemente grande, calienta y daña al diodo. El voltaje al cual el incremento repentino se presenta en la polarización inversa se denomina voltaje Zener de ruptura. Mediante el control del espesor y el tipo de la capa de la unión, se puede tener una tensión Zener de ruptura que varíe desde unos cuantos hasta varios cientos de volts. Como bien se puede ver, este fenómeno tiene importantes aplicaciones en la práctica, en las fuentes de voltaje de precisión. Ruptura Intensidad de corriente +I –V Polarización directa +V Voltaje 2C.3 Transistores Polarización inversa El transistor es el dispositivo semiconductor elemental de amplificación y conmutación. Este dispositivo efectúa la misma función que el tubo amplificador de vacío en el pasado, es decir, proporciona una señal de salida cuya magnitud es casi siempre mucho mayor que la de la señal de entrada. Hay muchos tipos de transistores. En esta sección se describen dos de los que más se utilizan, a saber, el transistor de unión bipolar y el transistor de efecto de campo. –I FIGURA 2.16 Características corriente-voltaje de un diodo semiconductor. Por cuestiones de claridad, se muestra muy exagerada la baja corriente en la polarización inversa antes de la ruptura. Capa n de ~0.02 mm de espesor Emisor Terminal del emisor Base n p p Terminal de la base n Terminal del colector Colector a) c) Emisor Terminal del emisor Terminal de la base Capa de óxido Región n n Capa p de ~0.02 mm de espesor Base Región p Terminal del colector b) Colector d) FIGURA 2.17 Dos tipos de transistores bipolares. Se muestran los detalles de construcción para a) un transistor de unión bipolar por aleación pnp y b) para un transistor plano npn. Los símbolos para los transistores bipolares pnp y npn se muestran en c) y d), respectivamente. Observe que los transistores de unión por aleación también se fabrican como transistores tipo npn y los transistores planos como pnp. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 47 2C Semiconductores y dispositivos con semiconductores Transistores de unión bipolar Se podría considerar que estos transistores son dos diodos semiconductores adosados. El transistor pnp consta de una delgada región tipo n entre dos regiones tipo p. El tipo npn posee una estructura inversa. Estos transistores se construyen en varias formas, dos de las cuales se ilustran en la figura 2.17. Los símbolos de los tipos de transistores pnp y npn se muestran a la derecha en la misma figura. En estos símbolos, la flecha en la terminal del emisor indica la dirección de la corriente positiva. Por tanto, en el tipo pnp hay una corriente positiva desde el emisor hacia la base; lo inverso es válido para el tipo npn. Características eléctricas de un transistor de unión bipolar El siguiente análisis se centra en el comportamiento del transistor bipolar tipo pnp. Es necesario tener en cuenta que el tipo npn funciona en forma similar, excepto en lo que se refiere a la dirección de la corriente, que es opuesta a la del transistor pnp. Cuando un transistor se destina a un dispositivo electrónico, una de sus terminales se conecta a la entrada y la segunda funciona como salida. La tercera terminal se conecta a ambas, por lo que se denomina terminal común. Por tanto, son posibles tres configuraciones, a saber: un emisor común, un colector común y una base común. La configuración del emisor común es la que tiene mayor aplicación en la amplificación, y es la única que se estudiará con detalle. La figura 2.18 muestra la amplificación de la corriente que se produce cuando se usa un transistor pnp en el modo de emisor común. En este caso, se introduce una pequeña corriente IB, la cual se amplificará, en el circuito base-emisor. Dicha corriente está marcada como la corriente base en la figura. Como se demostrará más adelante, también se puede amplificar una corriente ca sobreponiéndola en IB. Luego de amplificarla, el componente cd se puede eliminar mediante un filtro. El circuito emisor-colector es alimentado mediante un suministro de corriente de cd, como el que se describió en la sección 2D. Por lo regular, el suministro de la potencia proporciona un voltaje de entre 9 y 30 V. Obsérvese que, como lo ilustra la anchura de las flechas, la corriente del colector, o salida IC es significativamente más grande que la corriente de entrada de la base IB. Además, la magnitud de la corriente del colector es directamente proporcional a la corriente de entrada. Es decir, IC  bIB Es importante hacer notar que un transistor de unión bipolar requiere una corriente hacia la base o hacia afuera de ella para iniciar la conducción entre el emisor y el colector. Por tanto, los circuitos construidos con este tipo de transistores requieren una cantidad importante de corriente que toman de su suministro durante la operación. Más adelante se describe otro tipo de transistor, el transistor de efecto de campo, que requiere una corriente cercana a cero durante su funcionamiento. Mecanismo de amplificación con un transistor de unión bipolar Es necesario hacer notar que la interfase base-emisor del transistor que se ilustra en la figura 2.18 constituye una unión pn polarizada en forma directa cuyo comportamiento es similar al que se muestra en la figura 2.15c, en tanto que la región colector-base es una unión np con polarización inversa, y que es similar al circuito que se muestra en la figura 2.15d. En condiciones de polarización directa, se desarrolla una corriente significativa IB que se genera cuando se aplica una señal de entrada de unas pocas décimas de volt (figura 2.16). En contraste, la corriente en la unión colector-base polarizada inversamente es inhibida por la migración de los portadores mayoritarios fuera de la unión, como se ilustra en la figura 2.15d. Alimentación de potencia – + IC Corriente del colector, IC, I C = αI E Corriente de la base, IB I C, mA Medidor IB = (1 – α)IE – Entrada +I B I B, μA Corriente del emisor, IE IE = IC + IB Medidor IB IC Corriente de la base (2.55) donde la constante de proporcionalidad b es la ganancia de la corriente, la cual es una medida de la amplificación de la corriente que se obtuvo. Los valores de b para transistores característicos varían de 20 a 200. 47 Corriente del colector Ganancia de corriente, β = IC IB FIGURA 2.18 Corrientes en un circuito emisor común con un transistor. Casi siempre, a  0.95 a 0.995 y b  20 a 200. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 48 48 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos Capa de dióxido de silicio + VDS – VGS, volts 4 n Compuerta + + p + + VGS + Fuente n Sustrato Compuerta iD, mA Drenaje iD Drenaje + VDS + VGS 3 2 1 Fuente a) 0 b) 4 8 12 VDS, volts c) 16 20 FIGURA 2.19 Un MOSFET en modo de enriquecimiento del canal n: a) estructura, b) símbolo, c) características de desempeño. Para la fabricación de un transistor pnp la región p está deliberadamente mucho más dopada que la región n. Por consiguiente, la concentración de huecos en la región p es 100 veces mayor que la concentración de electrones móviles en la capa n. Por tanto, la fracción de la corriente transportada por los huecos es tal vez 100 veces mayor que la fracción que transportan los electrones. En la figura 2.18 se puede ver que los huecos se forman en la unión del emisor tipo p cuando las dos fuentes de cd, a saber, la señal de entrada y la alimentación de potencia, eliminan electrones. Estos huecos se mueven entonces hacia la delgada región de la base tipo n donde algunos se combinarán con los electrones provenientes de la fuente de entrada. La corriente de la base IB es el resultado. Sin embargo, la mayor parte de los huecos son arrastrados por la angosta capa de la base, y serán atraídos por la unión negativa del colector, donde se pueden combinar con los electrones de la alimentación. La intensidad de corriente IC es el resultado. La magnitud de la corriente del colector está determinada por la cantidad de huecos portadores de corriente disponibles en el emisor. Esta cantidad es un múltiplo fijo de la cantidad de electrones que suministra la corriente de entrada de la base. Por tanto, cuando la corriente de la base se duplica, también lo hace la corriente del colector. Esta relación origina la amplificación de la corriente que muestra un transistor de unión bipolar. Transistores de efecto de campo Se han fabricado varios tipos de transistores de efecto de campo (FET, por sus siglas en inglés), y se usan ampliamente en los circuitos integrados. Uno de éstos, el transistor de efecto de campo con compuerta aislada, se creó para satisfacer la necesidad de incrementar la resistencia de entrada de los amplificadores. Los transistores representativos de este tipo poseen impedancias de entrada que van de 109 a 1014 . Este tipo de transistor se conoce mejor como MOSFET, que es el acrónimo de metal oxide semiconductor field-effect transistor es decir, transistor de efecto de campo semiconductor con óxido metálico. En la figura 2.19a se ilustran las características estructurales de un MOSFET de canal n. En este caso, se forman dos regiones n aisladas en un sustrato tipo p. Ambas regiones están cubiertas por una fina capa de dióxido de silicio muy aislante, la cual también puede estar revestida con una capa protectora de nitruro de silicio. Mediante un disolvente se hacen aberturas en las capas de modo que haya contacto eléctrico entre las dos regiones n. Se forman dos contactos más: uno con el sustrato y el otro con la superficie de la capa aislante. El contacto con la capa aislante se denomina compuerta porque el voltaje en este contacto determina la magnitud de la corriente positiva entre el drenaje y la fuente. Observe que la capa aislante del dióxido de silicio entre la terminal de la compuerta y el sustrato explica la alta impedancia de un MOSFET. En ausencia de un voltaje aplicado en la compuerta, ninguna corriente se genera entre el drenaje y la fuente porque una de las dos uniones pn está siempre en polarización inversa sin importar el signo del voltaje aplicado VDS. Los dispositivos MOSFET están diseñados para funcionar en modo de enriquecimiento o agotamiento. El primer tipo se muestra en la figura 2.19a, donde el enriquecimiento de la intensidad de la corriente se origina por la aplicación de un voltaje positivo en la compuerta. Como se muestra, este voltaje positivo induce un canal negativo en el sustrato inmediatamente abajo de la capa de dióxido de silicio que cubre el electrodo de la compuerta. La cantidad de cargas negativas aquí y, por lo tanto, la corriente, se incrementa www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 49 2D Suministros de potencia y reguladores V V V V 0 0 0 0 49 115 V Transformador Rectificador Filtro y regulador FIGURA 2.20 Diagrama en el que se muestran los componentes de una fuente de alimentación y sus efectos en el voltaje de línea de 115 V. cuando aumenta el voltaje VGS de la compuerta. La magnitud de este efecto se ilustra en la figura 2.19c. También se pueden encontrar dispositivos MOSFET de enriquecimiento del canal p, en los que las regiones p y n están al contrario de como se muestran en la figura 2.19a. Los dispositivos MOSFET en modo de agotamiento están diseñados para conducir sin voltaje de compuerta y para transformarse en no conductores a medida que se aplica un voltaje en la compuerta. Un MOSFET de canal n de este tipo es similar, en cuanto a la construcción, al transistor que se muestra en la figura 2.19a, excepto que las dos regiones n están conectadas ahora mediante un angosto canal de semiconductor tipo n. La aplicación de un voltaje negativo en VDS repele los electrones hacia afuera del canal y, entonces, disminuye la conducción por dicho canal. Es importante hacer notar que se requiere una corriente virtualmente de cero en la compuerta de un dispositivo MOSFET para iniciar la conducción entre la fuente y el drenaje. Esta pequeñísima necesidad de potencia contrasta con la alta potencia que requieren los transistores de unión bipolar. La característica del bajo consumo de potencia de los dispositivos de efecto de campo los hace ideales para los instrumentos portátiles que usan baterías. 2D SUMINISTROS DE POTENCIA Y REGULADORES En general, los instrumentos de laboratorio requieren energía cd para que funcionen amplificadores, computadoras, transductores y otros aparatos. La fuente más adecuada de energía eléctrica es el voltaje de las líneas de 110 V ca, 60 Hz que proporcionan las compañías.8 Como se puede ver en la figura 2.20, las unidades que suministran la energía en los laboratorios aumen- En Estados Unidos, la tensión o voltaje de la línea de ca real varía en la mayoría de los lugares desde 105 a 125 V. Casi siempre el valor promedio es de 115 V. En Europa, la tensión de las líneas es nominalmente de 220 V y la frecuencia es de 50 Hz. 8 12 V ca Interruptor 30 V ca 115 V ca Bobina primaria Fusible Bobina 300 V ca secundaria FIGURA 2.21 Esquema de un transformador de potencia típico con devanado secundario múltiple. tan o disminuyen el voltaje del suministro doméstico, rectifican la intensidad de la corriente de modo que tenga una sola polaridad y, para finalizar, uniforman la salida para que haya un voltaje de cd casi sin variaciones. La mayor parte de las alimentaciones de energía contienen también un regulador de voltaje que conserva el voltaje de salida en un nivel constante deseado. 2D.1 Transformadores La tensión de las líneas de energía de ca aumenta o disminuye si se instala un transformador de potencia como el que se muestra en la figura 2.21. El campo magnético variable que se forma alrededor de la bobina primaria o devanado primario de este dispositivo a partir de 110 V ca induce corrientes alternas en la bobina secundaria o devanado secundario. El voltaje Vx en cada uno es Vx  115  N2 /N1 donde N2 y N1 representan el número de espiras en las bobinas secundaria y primaria, respectivamente. Las fuentes de alimentación con varias salidas, como la de la figura 2.21, se encuentran en el comercio, y se pue- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 50 50 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos I 115 V ca Semionda Vo Vo Tiempo I Vo 115 V ca Onda completa Vo I Tiempo Puente Vo 115 V ca Vo Tiempo FIGURA 2.22 Tres tipos de rectificadores: de semionda, onda completa y puente. 2D.3 Reguladores de voltaje den obtener distintas combinaciones de tensión. Por tanto, un solo transformador puede servir como una fuente de potencia para varios componentes de un instrumento que requieran tensiones diferentes. Con frecuencia, los componentes de un instrumento requieren voltajes de cd que sean constantes independientemente de las fluctuaciones de la corriente o de la tensión de la línea. Los reguladores de voltaje sirven a este propósito. En la figura 2.24 se ilustra un regulador de voltaje sencillo que lleva un diodo Zener que está diseñado para funcionar en condiciones de ruptura. Observe el símbolo especial para este tipo de diodo. En la figura 2.16 se muestra que un diodo semiconductor sufre una ruptura repentina a cierta polarización inversa, después de lo cual la corriente cambia con rapidez. Por ejemplo, por debajo de las condiciones de ruptura, un cambio de corriente de 20 a 30 mA provoca un cambio en el voltaje de 0.1 V o menos. En el comercio se encuentran diodos Zener con una variedad de tensiones de ruptura específicas. En lo que se refiere a los reguladores de voltaje, se elige un diodo Zener de tal manera que funcione siem- 2D.2 Rectificadores y filtros En la figura 2.22 se pueden ver tres tipos de rectificadores y las formas de sus señales de salida. Cada uno tiene diodos semiconductores (véase la sección 2C.2) para impedir que la corriente avance en una dirección y permitir el paso en la otra. Con el fin de reducir al mínimo las variaciones de la corriente que se muestran en la figura 2.22, la salida de un rectificador por lo regular se filtra por medio de un capacitor con alta capacitancia conectado en paralelo con la carga RL, según se ilustra en la figura 2.23. La carga y descarga del capacitor tiene el efecto de reducir las variaciones a unas pequeñas ondulaciones. En algunas aplicaciones, un inductor en serie y un capacitor en paralelo con la carga hacen las veces de filtro. Este tipo de filtro se conoce como sección L. Mediante una selección conveniente de capacitancia e inductancia, la ondulación de máximo a máximo se reduce a un valor que se mide en milivolts o menor. Simulación: aprenda más acerca de las fuentes de potencia. Descarga C C RL Carga C Vo Tiempo FIGURA 2.23 Filtración de la salida de un rectificador. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 51 2E Dispositivos de lectura tensión constante. La mayoría de las fuentes de alimentación de las computadoras poseen reguladores de conmutación. Los detalles del funcionamiento de las fuentes de potencia de este tipo están fuera de los objetivos de este texto, pero sus principios se estudian en las referencias generales que se proporcionan en la sección 2C. Salida de cd regulada Entrada de Diodo cd sin regular Zener FIGURA 2.24 Regulador de voltaje estabilizado con un diodo Zener. pre por debajo de las condiciones de ruptura; es decir, la tensión de entrada que se regulará es mayor que la tensión o voltaje de ruptura. En cuanto al regulador que se ilustra en la figura 2.24, un aumento en la tensión da como resultado un incremento en la corriente en el diodo. Debido a lo empinado de la curva de corriente-tensión en la región de ruptura (figura 2.16), la caída de voltaje en el diodo, y por lo tanto, de la carga, es virtualmente constante. Los reguladores de voltaje modernos con circuitos integrados aprovechan las propiedades de los diodos Zener para entregar voltajes de referencia estables. Estos voltajes se utilizan junto con circuitos de retroalimentación y transistores de potencia para construir fuentes de alimentación regulada a 1 mV o incluso mejores. Estos reguladores tienen tres terminales: entrada, salida y circuito común. La salida original de una fuente de alimentación rectificada y filtrada se conecta al regulador de voltaje de tres terminales para producir un suministro que es estable respecto a las fluctuaciones de temperatura, y que se desactiva en forma automática cuando la intensidad de la corriente de carga excede un valor nominal máximo, que casi siempre es un ampere en la mayoría de los circuitos más usados. Los reguladores de tensión con circuitos integrados están incorporados en las fuentes de alimentación de la mayoría de los dispositivos electrónicos. Los reguladores de este tipo tienen la desventaja de disipar una gran cantidad de energía, de tal modo que con la proliferación de las computadoras y otros aparatos electrónicos, se requieren reguladores más efectivos. La solución a esta dificultad son los reguladores de conmutación, los cuales proporcionan potencia a la carga sólo cuando se necesita mantener una Entrada vertical 51 DISPOSITIVOS DE LECTURA 2E En esta sección se describen tres instrumentos comunes de lectura, a saber, el tubo de rayos catódicos, el registrador de laboratorio y la pantalla alfanumérica. 2E.1 Osciloscopios El osciloscopio es uno de los más útiles y versátiles instrumentos del laboratorio que tiene incorporado un tubo de rayos catódicos como dispositivo de lectura. Se fabrican osciloscopios tanto analógicos como digitales, estos últimos se utilizan cuando se requiere procesar una señal compleja. Los osciloscopios analógicos son más sencillos que los digitales: casi siempre son portátiles, más fáciles de usar y más baratos, ya que cuestan unos cuantos cientos de dólares. En este libro sólo se describen los osciloscopios analógicos. El diagrama de bloques de la figura 2.25 muestra los componentes más importantes del instrumento y la trayectoria que sigue la señal al pasar por ellos. La pantalla real la proporciona un tubo de rayos catódicos. Tubos de rayos catódicos La figura 2.26 es un esquema en el que se muestra las partes principales de un tubo de rayos catódicos. En este caso, las imágenes se forman por la interacción de los electrones en un haz enfocado sobre la cubierta fosforescente en el interior de la gran superficie curva de un tubo al vacío. El haz de electrones se forma en un cátodo caliente que se mantiene a un potencial de tierra. Un acomodo de múltiples ánodos enfocadores genera un haz fino de electrones que han sido acelerados por un campo de varios miles de volts. A falta de Tubo de rayos catódicos Amplificador vertical Disparador Generador de barrido de una señal en forma de diente de sierra 2 Interruptor 1 Entrada horizontal Amplificador horizontal FIGURA 2.25 Partes de un osciloscopio analógico elemental. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 52 52 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos Señal proveniente de la sección de control horizontal Rejilla de control de la intensidad Pantalla fosforescente Haz de electrones Cátodo caliente Ánodos Señal proveniente de la sección de control vertical FIGURA 2.26 Diagrama de un tubo de rayos catódicos. señales de entrada, el haz se ve como un pequeño punto brillante en el centro de la pantalla. x-y que muestra la relación funcional entre dos señales de entrada. Placas de control vertical y horizontal. Las señales de entrada se aplican a dos conjuntos de placas, uno de los cuales desvía el haz en forma horizontal y el otro de manera vertical. Por consiguiente, es posible ver una gráfica x-y de dos señales relacionadas en la pantalla del tubo de rayos catódicos cuando el interruptor de la figura 2.25 está en la posición 1. Como la pantalla es fosforescente, el movimiento del punto parece como un trazo continuo luminoso que se desvanece después de un corto periodo. El modo más común de operar el tubo de rayos catódicos es hacer que, en forma periódica y a una velocidad constante, el punto barra el eje horizontal del tubo mediante la aplicación de una señal de barrido en dientes de sierra a las placas de desviación horizontal. El osciloscopio funciona de esta manera cuando el interruptor de la figura 2.25 pasa a la posición 2. Cuando trabaja de este modo, el eje horizontal de la pantalla corresponde al tiempo. Al aplicar una señal periódica a las láminas verticales se obtiene la imagen de las ondas de dicha señal. Las velocidades más altas de barrido en la mayoría de los osciloscopios están entre 1 μs/cm y 1 ns/cm. Por lo regular, la velocidad de barrido se puede reducir en factores de 10 hasta que la velocidad esté en el orden de segundos por centímetro. La sección del control horizontal de la mayoría de los osciloscopios se puede, si así se desea, activar mediante una señal externa en lugar de una señal interna en forma de dientes de sierra. En este modo de operación, el osciloscopio se transforma en un graficador Control de disparo. Para mostrar en forma continua en la pantalla una señal repetitiva, como sería una onda seno, es esencial que cada barrido inicie en un lugar idéntico sobre el perfil de la señal, por ejemplo, en un máximo, un mínimo, una intersección cero o en un cambio repentino en la señal. Por lo regular, se logra la sincronización mezclando una parte de la señal de prueba con la señal de barrido de tal manera que se produzca un pico de voltaje para cada máximo o algún múltiplo de éste, por ejemplo. Entonces, este pico sirve como disparador del barrido. Por tanto, la onda se puede observar como una imagen continua en la pantalla. Los osciloscopios son instrumentos muy útiles en una diversidad de aplicaciones en las que se requieren imágenes y diagnósticos. Se pueden utilizar para ver el perfil de tiempo de señales provenientes de transductores, para comparar las relaciones entre formas de onda repetitivas en circuitos que procesan señales analógicas, o bien, para mostrar ruido de alta frecuencia u otras señales de interés que no pueden ser observadas mediante un multímetro digital u otro dispositivo de medición de cd. El osciloscopio es una herramienta de diagnóstico esencial en todo laboratorio que tenga instrumentos. Simulación: aprenda más acerca de los tubos de rayos catódicos. 2E.2 Registradores El registrador9 de laboratorio típico es un ejemplo de servosistema, un dispositivo nulo que compara dos señales y luego efectúa un ajuste mecánico que reduce 9 Si desea más información acerca de registradores de laboratorio, refiérase a G. W. Ewing, J. Chem. Educ., 1976, 53, pp. A361, A407. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 53 2E Dispositivos de lectura 53 Vref – + Potenciómetro C1 Troceador – 110 V ca Vx – + Motor reversible sensible a la fase C2 Polea + Amplificador del troceador 110 V ca Motor para avance del papel FIGURA 2.27 Esquema de un potenciómetro de registro autocompensado. su diferencia a cero, es decir, un servosistema busca en forma continua la condición cero. En un tiempo, los registradores de laboratorio fueron muy comunes, pero en la actualidad casi todos han sido reemplazados por sistemas computarizados. En el registrador cuyo esquema se ilustra en la figura 2.27, la señal que se desea registrar, Vx, se compara continuamente con la salida de un potenciómetro alimentado por una señal de referencia, Vref. En muchos registradores, la señal de referencia es generada por un circuito con voltaje de referencia con un diodo Zener compensado por temperatura, el cual proporciona un voltaje de referencia estable. Cualquier diferencia de voltaje entre la salida del potenciómetro y Vx se convierte en una señal de ca de 60 ciclos mediante un troceador electrónico. Luego, la señal resultante se amplifica lo suficiente para que active un pequeño motor eléctrico sensible a la fase que está unido (mediante el arreglo de poleas que se muestra en la figura 2.27) a una pluma registradora y al contacto deslizante del potenciómetro. La dirección de rotación del motor es tal que la diferencia de potencial entre la salida del potenciómetro y Vx se reduce a cero, lo cual hace que se detenga el motor. Para entender el control de la dirección del motor es importante hacer notar que un motor de ca reversible consta de dos conjuntos de bobinas, uno de los cuales, el estator, está fijo, y el otro gira, el rotor. Uno de ellos, por ejemplo el rotor, está alimentado por una línea de potencia de 110 V y, por tanto, está asociado a un campo magnético que fluctúa en forma continua. Por otro lado, la salida proveniente del amplificador de ca se alimenta a las bobinas del estator. El campo magnético que se induce aquí interactúa con el campo del rotor y hace que éste gire. La dirección del movimiento depende de la fase de la corriente del estator res- pecto a la del rotor. Sin embargo, la fase de la corriente del estator difiere por 180 , dependiendo de si Vx es mayor o menor que la señal de Vref. Por tanto, la señal de la diferencia amplificada puede accionar el servomecanismo hasta el estado nulo desde cualquier dirección. En la mayor parte de los registradores de laboratorio, el papel avanza a velocidad constante. Así, se obtiene una gráfica de la intensidad de la señal en función del tiempo. Puesto que la tira de papel para el registro está acomodado en un rodillo este tipo de registrador se conoce como registrador de tira de papel. En los registradores x-y, el papel está fijo: se acomoda una sola hoja de papel en un lecho plano. Un brazo que se desplaza a lo largo del eje x hace trazos en el papel. La pluma se desliza por el brazo en la dirección y. El impulsor del brazo y el impulsor de la pluma están conectados a las entradas x y y, respectivamente, lo cual permite a ambos variar en forma continua. Con frecuencia, los registradores de este tipo están equipados con dos plumas, por lo que se tiene la posibilidad de graficar en forma simultánea dos funciones en el eje y. Un ejemplo de su aplicación es la cromatografía, en la que es deseable tener una gráfica de la salida del detector en función del tiempo, así como la integral de tiempo de esta salida. Otra posibilidad es usar un registrador de doble pluma para mostrar las salidas de dos detectores distintos que estén supervisando la corriente de salida de la misma columna cromatográfica. Un registrador característico de tira de papel tiene varias velocidades de avance para graficar, que van de 0.1 a 20 cm/min. La mayoría ofrece varios voltajes, desde una escala completa de 1 mV a varios volts. En general, la precisión de estos instrumentos es del orden de unas pocas décimas de un porcentaje de la escala completa. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 54 54 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos Los registradores y graficadores digitales tienen ahora un amplio uso. En este caso, la pluma se puede accionar mediante un motor de etapas, el cual responde a señales de tensión digitalizadas al girar una fracción de rotación precisa por cada pulso de voltaje. A menudo, los graficadores x-y computarizados utilizan servomotores de cd para mover la pluma, el papel o ambos, y trazar gráficas de datos provenientes de instrumentos analíticos. Las gráficas se obtienen en la actualidad en impresoras de chorro de tinta o impresoras láser. Los programas para computadoras, como Excel, SigmaPlot y Adobe Illustrator© facilitan la elaboración de formatos convenientes para hacer gráficas con estas impresoras. 2E.3 Pantallas alfanuméricas Los resultados que proporciona el equipo digital se muestran mejor con números decimales y letras, es decir, en forma alfanumérica. El dispositivo de lectura de siete segmentos se sustenta en el principio de que cualquier carácter alfanumérico se puede representar iluminando una combinación adecuada de siete segmentos, como se muestra en la figura 2.28. Se puede ver que un cinco se puede formar iluminando los segmentos a, f, g, c y d; la letra C aparece con los segmentos iluminados a, f, e y d. Tal vez el método más común para iluminar siete segmentos en una pantalla es moldear cada segmento como un diodo emisor de luz (LED, por sus siglas en inglés). Un diodo representativo de este tipo consta de una unión pn con la forma de uno de los segmentos y se prepara a partir de arseniuro de galio, el cual se dopa con fósforo. En la polarización directa, la unión emite radiación roja, que es el efecto de la recombinación de los portadores minoritarios en la región de la unión. Cada uno de los siete segmentos se conecta a un circuito lógico descodificador, de modo que se activa en el momento adecuado. Las pantallas de cristal líquido de siete segmentos se utilizan en todas partes. En este caso, una pequeña cantidad de cristal líquido está contenida en una celda óptica plana, cuyas paredes están revestidas con una a f b g e c d FIGURA 2.28 Pantalla con siete segmentos. película conductora. Al aplicar un campo eléctrico a cierta región de la celda hay un cambio en la disposición de las moléculas del cristal líquido, por lo que se modifica su apariencia óptica.10 Tanto los diodos emisores de luz como las pantallas de cristal líquido se aprovechan en muchos tipos distintos de instrumentos, y cada tipo de dispositivo electrónico de lectura tiene sus propias ventajas. En especial, las pantallas de cristal líquido son útiles para instrumentos que funcionan con baterías porque consumen muy poca energía, pero tienen problemas con luces ambientales muy brillantes o muy tenues. Por otro lado, los diodos emisores de luz se pueden leer muy bien en ambientes con poca luz o muy brillantes, pero consumen mucho más energía, por lo que no se utilizan en instrumentos que funcionan con baterías. 2E.4 Computadoras Muchos instrumentos modernos están equipados con computadoras y monitores de computadora como dispositivos de lectura. La organización de los datos, el proceso de los mismos y el formateo para conseguir representaciones gráficas e impresiones se pueden hacer ahora mediante una computadora. Los instrumentos computarizados se estudian con detalle en la sección 4D. Si desea más información sobre las propiedades y aplicaciones de los cristales líquidos, refiérase a P. P. Crooker, Chem. Eng. News, 1983, enero 31, p. 24; G. H. Brown, J. Chem. Educ., 1983, 60, p. 900. 10 PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. *2.1 Con el fin de ensamblar el divisor de tensión que se muestra enseguida se tienen dos de cada uno de los siguientes resistores: 500 , 1.00 k y 2.00 k . www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 55 Preguntas y problemas 10.0 V + – Va R2 R1 R3 V1 = 1.0 V V2 = 4.0 V 1 2 V3 3 4 a) Proporcione una combinación aceptable de los resistores que darían los voltajes que se indican. b) ¿De cuánto sería la caída IR en R3? c) ¿Qué intensidad de corriente se extraería de la fuente? d) ¿Cuánta potencia disipa el circuito? *2.2 Suponga que para un circuito similar al que se muestra en el problema 2.1, Rl  200 , R2  500 , R3  1.00 k y Va  15 V. a) ¿Cuánto vale el voltaje V2? b) ¿De cuánto sería la pérdida de energía en el resistor R2? c) ¿Qué fracción de la pérdida total de potencia en el circuito se disiparía en el resistor R2? *2.3 En el caso de un circuito similar al que se muestra en el problema 2.1, R1  1.00 k , R2  2.50 k , R3  4.00 k y Va  12.0 V. Un voltímetro se coloca en los contactos 2 y 4. Calcule el error relativo en la lectura del voltaje si la resistencia interna del voltímetro fue de a) 5000 , b) 50 k y c) 500 k . *2.4 Se utilizó un voltímetro para medir el voltaje de una celda cuya resistencia interna es de 750 . ¿Cuál debe ser la resistencia interna del medidor si el error relativo en la medida debe ser menor a) 1.0%, b) 0.10%? *2.5 En el siguiente circuito calcule a) la diferencia de potencial en cada uno de los resistores. b) la magnitud de cada una de las corrientes que se muestran. c) la potencia que disipa el resistor R3. d) la diferencia de potencial entre los puntos 3 y 4. 1 R1 + I1 – I5 15.0 V 2 I3 I2 4 R4 3 R2 R3 I4 5 R1 = R2 = R3 = R4 = 100 Ω 500 Ω 200 Ω 1000 Ω 6 *2.6 Para el circuito que se muestra enseguida, calcule a) la potencia disipada entre los puntos 1 y 2. b) la corriente extraída de la fuente. c) la caída de voltaje en el resistor RA. d) la caída de voltaje en el resistor RD. e) la diferencia de potencial entre los puntos 5 y 4. www.FreeLibros.me 55 SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 56 56 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos RB 5 RD 1 3 2 RC RE RA = 1.0k Ω RB = 2.0k Ω RC = 4.0k Ω RD = 2.0k Ω RE = 1.0k Ω 4 RA – + 24 V *2.7 El circuito siguiente es de un potenciómetro de laboratorio para medir voltajes desconocidos Vx. C A B Celda estándar Indicador nulo 1.018 V Vx Suponga que el resistor AB es un alambre deslizante cuya resistencia es directamente proporcional a su longitud. Con la celda de Weston estándar (1.018 V) en el circuito, se observó un punto nulo cuando el contacto C se movió a una posición a 84.3 cm del punto A. Cuando la celda de Weston se reemplazó con una celda de un voltaje desconocido Vx, se observó un punto nulo a 44.3 cm. Determine el valor de Vx. 2.8 Demuestre que los datos en la última columna de la tabla 2.1 son correctos. 2.9 Demuestre que los datos en la última columna de la tabla 2.2 son correctos. *2.10 Se necesita determinar la corriente en un circuito al medir la caída de voltaje en un resistor de precisión en serie con el circuito. a) ¿Cuál debe ser la resistencia del resistor en ohms si 1.00 V corresponde a 50 μA? b) ¿Cuál debe ser la resistencia del dispositivo que mide el voltaje si el error en la medida de la corriente ha de ser menor que 1.0% relativo? 2.11 Se puede efectuar una electrólisis a corriente casi constante con el acomodo siguiente: VB Celda R VB = 90V R = 5.0k Ω La fuente de 90 V consta de celdas secas cuyo voltaje se supone que permanece constante durante periodos cortos. Durante la electrólisis la resistencia de la celda www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 57 Preguntas y problemas se incrementa de 20 a 40 debido al agotamiento de las especies iónicas. Calcule el cambio porcentual en la corriente si se supone que la resistencia interna de las baterías es cero. 2.12 Repita los cálculos del problema 2.11, suponga que VB  9.0 V y R  0.50 k . *2.13 Una fuente de voltaje de cd de 24 V se conectó en serie con un resistor y un capacitor. Calcule la intensidad de la corriente después de 0.00, 0.010, 0.10, 1.0 y 10 s si la resistencia era de 10 M y la capacitancia de 0.20 μF. *2.14 ¿Qué tanto tardaría en descargarse un capacitor de 0.015 μF a 1% de su carga total por medio de una resistencia de a) 10 M , b) 1 M , c) 1 k ? *2.15 Calcule las constantes de tiempo para cada uno de los circuitos RC del problema 2.14. 2.16 Un circuito RC en serie consta de una fuente de cd de 25 V, un resistor de 50 k y un capacitor de 0.035 μF. a) Calcule la constante de tiempo del circuito. b) Calcule las caídas de corriente y de voltaje en el capacitor y el resistor durante un ciclo de carga; utilice como tiempos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 10 ms. c) Repita los cálculos en b) para un ciclo de descarga suponiendo un tiempo de carga de 10 ms. 2.17 Repita los cálculos del problema 2.16 suponiendo que la fuente de voltaje es de 15 V, la resistencia de 20 M , y la capacitancia de 0.050 μF. Use los tiempos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 10 s. 2.18 Calcule la reactancia capacitiva, la impedancia y el ángulo de fase f para los siguientes circuitos RC en serie: Frecuencia, Hz a) b) c) d) e) f) g) h) i) 1 103 106 1 103 106 1 103 106 R, ⍀ C, μF 20 000 20 000 20 000 200 200 200 2000 2000 2000 0.033 0.033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.33 0.33 0.33 2.19 Deduzca una curva de respuesta de frecuencia para un filtro RC pasabajas en el cual R  2.5 k y C  0.015 μF. Use un intervalo de (Vp)o/(Vp)i de 0.01 de 0.9999. Grafique (Vp)o/(Vp)i contra ln f. 2.20 Deduzca una curva de respuesta para la frecuencia de un filtro RC pasaaltas en el cual R  500 k y C  100 pF (1 pF  1012 F). Use un intervalo de (Vp)o/(Vp)i de 0.001 a 0.9999. Grafique (Vp)o/(Vp)i contra ln f. Problema de reto 2.21 a) El circuito que se muestra a continuación es una red de cuatro capacitores conectados en paralelo. Demuestre que la capacitancia en paralelo Cp es Cp  C1  C2  C3  C4. www.FreeLibros.me 57 SKOOG_CAP_02_4tas 3/25/08 6:46 AM Page 58 58 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos  C1 C2 C3 C4  V b) Si V  5.00 V, C1  0.050 μF, C2  0.010 μF, C3  0.075 μF y C4  0.020 μF, determine la capacitancia en paralelo Cp, la carga en cada capacitor y la carga total Qp. c) Una combinación en serie de capacitores se muestra en la siguiente figura. Demuestre que la capacitancia en serie CS está definida por 1 1 1 1    CS C1 C2 C3 C1 C3 C2   V d) Si V  3.0 V, C1  1.00 μF, C2  0.75 μF y C3  0.500 μF, determine la capacitancia en serie CS y las caídas de voltaje en cada capacitor. e) Para el circuito en serie del inciso d) suponga que sólo hay dos capacitores, C1 y C2. Demuestre que la capacitancia en serie en este caso es el producto de las dos capacitancias dividido entre la suma de las dos. f ) La red capacitiva compleja que se ilustra enseguida está conectada con alambre. Determine la capacitancia de la red, el voltaje en cada capacitor y la carga en cada uno de ellos.  5V  C1 C3 0.1 F C2 0.01 F 0.05 F C4 0.05 F C5 C6 0.02 F 0.05 F www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:49 AM Page 59 3A PROPIEDADES DE LOS CAPÍTULO TRES AMPLIFICADORES OPERACIONALES Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos Su nombre proviene de la aplicación original que tenían en las computadoras analógicas, en las que se utilizaban para efectuar operaciones matemáticas como sumas, multiplicaciones, derivación e integración.1 Asimismo, los amplificadores operacionales se utilizan mucho en las mediciones precisas de voltaje, intensidad de corriente y resistencia, las cuales son variables que se miden con los transductores que vienen incorporados en los instrumentos químicos. Este tipo de amplificadores también son muy útiles como fuentes de corriente y de voltaje constantes.2 3A.1 Símbolos para los amplificadores operacionales os circuitos más modernos que actúan sobre la señal analógica han tenido gran aceptación porque utilizan una clase de circuitos integrados conocida como amplificadores operacionales. Éstos se encuentran en todas partes. Abra cualquier instrumento o pieza de un equipo electrónico o inspeccione cualquier esquema de algún instrumento y encontrará un amplificador o varios. Este hecho, junto con la facilidad con la que realizan funciones relativamente complejas, recalca la importancia de entender los principios de operación de estos amplificadores. En este capítulo se tratan varios amplificadores operacionales y sus aplicaciones, y se investigan sus propiedades, ventajas y limitaciones. L En la figura 3.1 se ilustra una representación de un circuito equivalente de un amplificador operacional. En la figura, los voltajes de entrada se representan mediante v y v. La diferencia de voltaje de entrada vs es la diferencia entre las dos tensiones, es decir, vs  v  v. Las conexiones de la fuente de alimentación se llaman FA y FA y por lo regular son de 15 y 15 V cd, o bien, algunas veces 5 y 5 V. La llamada ganancia de lazo abierto del amplificador operacional se muestra como A, y el voltaje de salida vo es vo  Avs. Para finalizar, Zi y Zo son las impedancias de entrada y de salida del amplificador operacional. La señal de entrada puede ser ca o cd y la señal de salida tiene que corresponder con esto.3 Observe que todos los voltajes de los circuitos del amplificador operacional se miden respecto al circuito común que se ilustra en la figura 3.1. Con frecuencia, al circuito común o básico se le llama en forma errónea tierra. Estos términos se definen con mayor cuidado y su significado se analiza en la sección 3A.2. Si desea información general sobre electrónica, computadoras e instrumentos, sin olvidar los amplificadores operacionales y sus características, refiérase a H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Micromputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, Washington, DC: American Chemical Society, 1994; A. J. Diefenderfer y B. E. Holton, Principles of Electronic Instrumentation, 3a. ed., Filadelfia: Saunders, 1994; J. J. Brophy, Basic Electronics for Scientists, 5a. ed., Nueva York: McGrawHill, 1990; Horowitz y W. Hill, The Art of Electronics, 2a. ed., Nueva York: Cambridge University Press, 1989. 2 Para información más detallada sobre los amplificadores operacionales consulte R. Kalvoda, Operational Amplifiers in Chemical Instrumentation, Nueva York: Halsted Press, 1975. Véanse también las referencias de la nota 1. 3 En todo el libro se sigue la convención de usar letras mayúsculas I, V y Q para representar respectivamente la corriente, el voltaje y la carga en la corriente directa o continua, y con minúsculas se representan las cantidades ca: i, v y q. 1 En todo el capítulo, este símbolo señala una oportunidad de estudiar en línea en http://latinoamerica.cengage.com /skoog, que le enlaza con clases interactivas, simulaciones y ejercicios. 59 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:49 AM Page 60 60 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos 3A.2 Características generales de los amplificadores operacionales Como se ve en la figura 3.2, casi siempre se usan dos versiones de la figura 3.1 para simbolizar los amplificadores operacionales en los diagramas de circuitos. Un símbolo tan completo como el de la figura 3.2a se ve raras veces, por lo que se usa casi exclusivamente el diagrama simplificado de la figura 3.2b. En este caso se omiten las conexiones de la energía y del circuito básico. Como se ve en la figura 3.3, el amplificador operacional representativo es un dispositivo analógico que está constituido por una etapa con alta impedancia de entrada, una etapa con voltaje de alta ganancia y una etapa con impedancia de salida baja. La mayor parte consta de 20 transistores y resistores que están incorporados en un solo microcircuito integrado, aunque en el dispositivo también pueden estar presentes otros elementos, como capacitores y diodos. Las dimensiones físicas de un amplificador operacional, sin contar la fuente de alimentación, son del orden de un centímetro o menos. Los amplificadores operacionales modernos, además de ser compactos, son muy confiables y muy baratos. Su precio varía desde pocos centavos para los amplificadores de uso general, hasta más de 50 dólares para las unidades especializadas. Hay una gran variedad de amplificadores operacionales, con diferente ganancia, impedancias de entrada o de salida, tensiones de operación, velocidad y potencia máxima. Un amplificador operacional representativo que se encuentra en el mercado es el fabricado con cerámica o resina epóxica de ocho terminales que se muestra en la figura 3.2c. +FA v  Zi v+ A Zo vo + FA Circuito común FIGURA 3.1 Representación de un circuito equivalente de un amplificador operacional. Entrada inversora v v+ +FA – vo + Entrada no inversora FA vi Circuito básico a)  + vo b) Ajuste opcional de compensación 1 8 2  7 Entrada no inversora 3 + 6 FA 4 Entrada inversora +FA Salida 5 OP-08 c) FIGURA 3.2 Símbolos de amplificadores operacionales. En a) se proporcionan más detalles que los que se acostumbran. Observe que los dos voltajes de entrada v y v así como el voltaje de salida vo se miden respecto al circuito común, que casi siempre está en el potencial de tierra o cerca de él. b) Manera común de representar un amplificador operacional en los diagramas de circuitos. c) Representación del amplificador operacional de ocho terminales, que es representativo de los que se encuentran en el mercado. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:49 AM Page 61 3A Propiedades de los amplificadores operacionales 61 FA  Entrada inversora Entrada no inversora  Amplificador de impedancia de entrada alta Amplificador de voltaje de alta ganancia Amplificador de salida de impedancia baja Salida FA FIGURA 3.3 Diseño del circuito de un amplificador operacional característico. A la etapa de entrada le sigue la etapa de amplificación de alta ganancia. La etapa de salida es capaz de suministrar corriente a una carga para un intervalo de voltaje determinado por los valores de la fuente de alimentación  y . Los amplificadores operacionales tienen las propiedades siguientes: 1) ganancias de lazo abierto grandes (A  10 4 a 10 6); 2) impedancias de entrada altas (Zi  10 8 a 10 15 ); 3) impedancias de salida bajas (Zo  0.001 a 1 ); y voltajes de salida casi de cero para una entrada cero. De hecho, casi todos los amplificadores operacionales manifiestan un voltaje de salida pequeño con entrada cero debido a las características del circuito o a la inestabilidad de los componentes. El voltaje de compensación es el que se requiere en la entrada para generar un voltaje de salida cero. Los amplificadores operacionales modernos tienen voltaje de compensación de menos de 5 mV debido al corte con láser en el proceso de manufactura. Algunos amplificadores de este tipo cuentan con un ajuste para reducir la compensación a un valor insignificante (véase la figura 3.2c). Circuito básico y potencial de tierra Como se ve en la figura 3.2a, cada uno de los dos voltajes de entrada, así como el voltaje de salida de un amplificador operacional representativo se miden respecto al circuito común o básico, el cual se representa con una flecha con punta triangular hacia abajo (e). El circuito común es un conductor que proporciona a todas las corrientes un retorno común hacia sus fuentes. Como consecuencia, todas las tensiones del circuito se miden respecto al circuito básico. Lo ordinario es que el equipo electrónico no esté directamente conectado a la tierra, lo cual se simboliza con b. Sin embargo, el potencial del circuito básico no difiere de manera importante del potencial de tierra, pero es importante reconocer que el circuito común no posee necesariamente el mismo potencial que la tierra. Observe que en la figura 3.2b no se muestra un circuito básico, pero usted puede suponer que hay un circuito común y que todas las tensiones se miden respecto a él. Entradas inversoras y no inversoras Es importante darse cuenta de que en la figura 3.2 los signos negativo y positivo señalan las entradas inversora y no inversora del amplificador, pero no significa que se conectarán a señales positivas y negativas. Cualquiera de las entradas se puede conectar a señales positivas o negativas, lo que depende de la aplicación del circuito. Por tanto, si se conecta un voltaje negativo a una entrada inversora o de inversión, la salida del amplificador es positiva respecto a ella. Por otro lado, si se conecta un voltaje positivo a la entrada inversora del amplificador, el resultado es una salida negativa. Una señal ca conectada a la entrada inversora origina una salida que está desfasada 180° respecto a la señal en la entrada. Por otra parte, la entrada no inversora de un amplificador produce una señal en fase; en el caso de una señal cd en la entrada no inversora, la www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:49 AM Page 62 62 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos salida será una señal cd de la misma polaridad que la entrada. v  vs vo v  3B CIRCUITOS PARA LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES Los amplificadores operacionales se usan de tres modos distintos, a saber, el modo de comparador, el modo de seguidor de voltaje y el modo de seguidor de corriente u operacional. a) FA Límite vo Intervalo de operación lineal 0 3B.1 Comparadores En el modo de comparador, el amplificador operacional se usa en lazo abierto, sin ninguna retroalimentación, como se ilustra en la figura 3.4a. En este modo, el amplificador está casi siempre en uno de los límites impuestos por las fuentes de alimentación (FA)  y  (a menudo, de 15-V). Por lo regular, los voltajes que se comparan se conectan en forma directa a las dos entradas del amplificador operacional. La salida del dispositivo está dada por vo  Avs  A(v  v). Por ejemplo, si A  10 6 y los límites de la fuente de alimentación son 13 V,4 el amplificador estaría en uno de los límites excepto para una pequeña región en la que vs  13 V/10 6 o vs  13 V/10 6. Por consiguiente, a menos que vs esté entre 13 μV y 13 μV, la salida está en un límite, como se muestra en la figura 3.4b. Observe también que el signo del voltaje de salida vo señala si v  v o v  v. Si v  v por más de 13 μV, la salida está en el límite positivo (13 V en este caso). En cambio, si v  v por más de 13 μV, la salida está en el límite negativo (13 V). En las secciones 3F y 4C se proporcionan algunas aplicaciones de los circuitos comparadores. 3B.2 Seguidor de voltaje En la sección 2A.3 se trató el problema de cargar una fuente de voltaje y distorsionar su salida. Con la finalidad de evitar esta carga, la resistencia de entrada del dispositivo de medición o circuito conectado debe ser mucho mayor que la resistencia interna inherente de la fuente de voltaje. Cuando esta última es un transductor con alta resistencia interna, como un electrodo de vidrio para pH o un electrodo pIon, se requiere introducir un circuito conocido como seguidor de voltaje para evitar el error de la carga. Un amplificador operacional seguidor de voltaje representativo es el que se ilustra en la figura 3.5. La impedancia de entrada de los amplificadores operaCon frecuencia los límites a los cuales el amplificador operacional puede operar son ligeramente menores que los voltajes de alimentación (15 V) debido a las caídas de voltaje internas en el amplificador. Límite vo FA  0  vs  v  v b) FIGURA 3.4 a) Modo de comparador. Observe que el amplificador operacional no tiene retroalimentación y, por tanto, es un amplificador en lazo abierto. b) Voltaje de salida vo del amplificador operacional en función de la diferencia de voltaje de entrada vs . Observe que sólo una pequeña diferencia de voltaje en las dos entradas ocasiona que la salida del amplificador vaya a un límite o al otro. cionales modernos de alta calidad es de 10 12 a 10 15 y las impedancias de salida son menores de 1 . Por tanto, la fuente de voltaje conectada a la entrada no inversora no está cargada por circuitos o medidores conectados a la salida del amplificador vo. Más aún, la salida tiene el mismo voltaje que la entrada, pero aislado de ella. El seguidor de voltaje es un amortiguador casi ideal que protege a las fuentes de alta impedancia de ser cargadas. Cuando la señal de salida de un amplificador operacional se conecta a una de las entradas, el proceso se denomina retroalimentación. En el caso del seguidor de voltaje, la señal de salida se conecta a la entrada inversora de modo que sea de sentido opuesto al de la señal de entrada vi. Este tipo de retroalimentación que reduce los errores se llama retroalimentación negativa. En realidad, vs no es cero en los circuitos seguidores de voltaje. Siempre debe haber un pequeño error, dado por vs, para producir el voltaje de salida del amplificador. En el caso del seguidor, es posible escribir, de acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff que, vo  vi  vs (3.1) 4 Simulación: aprenda más acerca de los seguidores de voltaje. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 63 3B Circuitos para los amplificadores operacionales 63 if Trayectoria de retroalimentación Rf ii Fuente de corriente  vo vs S  ( ) vs ib   vo vi FIGURA 3.6 Amplificador operacional seguidor de FIGURA 3.5 Seguidor de voltaje. La salida del amplificador se conecta en forma directa de regreso a la salida inversora del amplificador. El voltaje de entrada vi se conecta a la entrada no inversora. El voltaje de salida es la suma del voltaje de entrada y la diferencia de voltaje vs . Si el voltaje de salida no está en un límite, vs es muy pequeño. Por tanto, vo  vi y el voltaje de salida sigue al voltaje de entrada. Si el amplificador no está en un límite, vs  vo /A. Al sustituir en la ecuación 3.1, vo  vi  vo A  vi a b A 1A 3B.3 Circuitos seguidores de corriente Los amplificadores operacionales se usan para medir o procesar corrientes si se les conecta en el modo de seguidor de corriente. Éste proporciona una carga de resistencia casi cero a la fuente de corriente y evita la carga proveniente de un dispositivo de medición o de un circuito. El efecto de la carga en las mediciones de corriente se trató en la sección 2A.3. (3.2) Cuando el amplificador no está en un límite, vs debe ser muy pequeño (13 μV a 13 μV para un amplificador operacional con una ganancia de 10 6 y límites de 13 V). Por tanto, si 0 vo 0  10 mV, el error vs  0.13%. Para fines prácticos, vo  vi. Observe que aunque este circuito tiene una ganancia de voltaje unitaria (vo /vi  1), puede tener una ganancia de potencia muy grande porque los amplificadores operacionales tienen impedancias de entradas altas, pero bajas impedancias de salida. Con el fin de mostrar el efecto de esta gran diferencia en la impedancia, se define la ganancia de potencia como Po /Pi, donde Po es la potencia de la salida de un amplificador operacional y Pi es la potencia de entrada. Si se sustituye entonces la ley de la potencia (P  iv  v 2/R) y la ley de Ohm en esta definición, y se toma en cuenta que vo y vi son casi iguales en un seguidor de voltaje, se llega a la expresión power gain  ganancia de potencia corriente. Se conecta una fuente de corriente entre la entrada inversora y la entrada no inversora. Esta última se conecta al circuito básico. Un resistor de retroalimentación Rf se conecta desde la salida hasta la entrada inversora. Po iovo v2o /Zo Zi   2  Pi iivi Zo vi /Zi donde Zi y Zo son las impedancias de entrada y de salida del amplificador operacional. Este resultado es importante porque quiere decir que el seguidor de voltaje casi no extraerá corriente de una entrada. Sin embargo, los circuitos internos del amplificador operacional y la fuente de alimentación son capaces de suministrar grandes corrientes en la salida del amplificador operacional. El seguidor de corriente En el modo de seguidor de corriente del amplificador operacional, la salida se conecta a la entrada inversora mediante un resistor de retroalimentación Rf como se ilustra en la figura 3.6. Si el amplificador se conserva dentro de los límites de la fuente de alimentación, la diferencia de voltaje vs es muy pequeña, como ya se mencionó. Por tanto, el potencial en la entrada inversora es en esencia igual al de la entrada no inversora. Si esta última está conectada a un circuito básico, la entrada inversora se mantiene muy cerca en dicho circuito siempre y cuando el amplificador no esté en un límite. Se dice entonces que la entrada no inversora está virtualmente en el circuito básico o en un voltaje virtual básico. De acuerdo con la ley de corriente de Kirchhoff, la corriente de entrada ii es igual a la corriente de retroalimentación if más la corriente polarizada de la entrada del amplificador ib. ii  if  ib (3.3) Con los amplificadores modernos, los valores característicos de ib pueden ser 10 1110 15 A. De aquí que, ii  if. Si el punto S de la figura 3.6 está en un voltaje virtual básico, se infiere que el voltaje de salida vo debe ser igual a la caída iR en el resistor Rf y de signo contrario. Por tanto, es posible escribir www.FreeLibros.me vo  if Rf  ii Rf (3.4) Simulación: aprenda más acerca de los seguidores de corriente. SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 64 64 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos Como el punto S es un circuito básico virtual (e), se pueden conectar aquí varias fuentes de corriente sin interactuar entre sí. Por tanto, el punto S se llama punto de suma. De acuerdo con la ecuación 3.4, se puede ver que el amplificador operacional genera una corriente de retroalimentación if que sigue a la corriente de entrada ii y produce un voltaje de salida vo que es directamente proporcional a ii. Si, por ejemplo, si Rf  100 M (10 8 ) e ii  5.00 nA (5.0  10 9 A), el voltaje de salida vo sería de 0.50 V, lo cual se mide con facilidad. Puesto que se produce un voltaje de salida proporcional a la corriente de entrada, el seguidor de corriente recibe a menudo el nombre de convertidor de corriente a voltaje. Hay un efecto de carga muy pequeño en el circuito seguidor de corriente. Como la fuente de corriente de entrada está conectada entre el punto S y el circuito básico, y el punto S se mantiene en básico virtual, la fuente de la señal de entrada experimenta una resistencia casi cero en sus terminales de salida. La resistencia de entrada efectiva Ri es el error de voltaje vs dividido entre la corriente de entrada, ii; es decir, Ri  vs /ii. Como vs  vo /A y según la ecuación 3.4 ii  vo /Rf, es válido escribir Ri  Rf A (3.5) El efecto de carga de Rf sobre el circuito se reduce por un factor de A. Por ejemplo, si Rf  100 M y A  10 7, la resistencia efectiva de entrada disminuye a 10 . Una relación más exacta entre vo e ii se encuentra en la ecuación 3.6 y manifiesta las limitaciones del seguidor de corriente: vo  Rf 1ii  ib 2 a   iiRf  ib Rf A b 1A vo A (3.6) Cuando A es muy grande e ib es pequeña, la ecuación 3.6 se reduce a la ecuación 3.4. La medición de corrientes bajas está limitada por la corriente polarizada de entrada del amplificador, casi siempre de 10 11 o menor. En el extremo de corriente alta, la capacidad de la corriente de salida del amplificador, de ordinario 2 a 100 mA) es una restricción. La ganancia de lazo abierto del amplificador A es una restricción sólo cuando el voltaje de salida es pequeño o la corriente polarizada es grande. Amplificador inversor de voltaje El modo de seguidor de corriente se puede usar para hacer un amplificador inversor de voltaje si la corrien- Rf Vi Ri S Ii Is If v  v+ + vo FIGURA 3.7 Amplificador inversor de voltaje. En este caso, la corriente de entrada en el punto de suma S proviene del voltaje de entrada vi y de la resistencia de entrada Ri. te de entrada ii proviene de una fuente de voltaje y un resistor en serie Ri como se muestra en la figura 3.7. Como el punto de suma S está en un potencial común virtual, la intensidad de corriente de entrada es ii  vi Ri (3.7) Si se sustituye este resultado en la ecuación 3.4, se obtiene Rf vo  ii Rf  vi (3.8) Ri Por tanto, el voltaje de salida vo es el voltaje de entrada vi multiplicado por el cociente de los dos resistores Rf /Ri, con polaridad contraria. Si los dos resistores son de precisión, la ganancia de lazo cerrado del amplificador, Rf /Ri, puede ser muy exacta. Por ejemplo, si Rf fuera de 100 k y Ri fuera de 10 k , la ganancia sería de 10 y vo  10  vi. Observe que la exactitud de la ganancia depende de qué tanto se conocen los valores de las dos resistencias y no de la ganancia de lazo cerrado, A, del amplificador operacional. Con frecuencia, el amplificador de la figura 3.7 se llama amplificador de inversión o inversor cuando Ri  Rf porque en este caso el signo del voltaje de entrada está invertido. Sin embargo, tenga en cuenta que hay una posibilidad de cargar el voltaje de entrada vi porque la corriente que da la ecuación 3.7 se extrae de la fuente. 3B.4 Respuesta de frecuencia de un circuito de retroalimentación negativa La ganancia de un amplificador operacional representativo disminuye con rapidez en respuesta a las señales de entrada de alta frecuencia. Esta dependencia de la frecuencia surge de las pequeñas capacitancias que se forman en el interior de los transistores que están en el amplificador operacional. En general, la respuesta de frecuencia de un amplificador operacional representativo se da en la forma de un diagrama de Bode, como el que se presenta en la figura 3.8 (véase también sección 2B.5). En este caso, la curva continua de la ganancia de lazo abierto representa el comportamiento del amplificador cuando no está presente el resistor www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 65 65 3B Circuitos para los amplificadores operacionales 106 100 105 Entrada A1 60 Ganancia en lazo cerrado 40 103 102 A2 20 0 104 Ancho de banda de la ganancia unitaria 0 1 Ganancia Ganancia, dB Ganancia en lazo abierto 80 101 2 3 4 5 Logaritmo de la frecuencia 6 100 FIGURA 3.8 Diagrama de Bode en el que se presenta la respuesta de frecuencia de un amplificador operacional representativo. Línea continua: ganancia en lazo abierto de un amplificador operacional sin retroalimentación negativa; línea discontinua: configuración del amplificador inversor como el de la figura 3.7 con A1  Rf /Ri  1000 y A2  Rf /Ri  10. de retroalimentación Rf de la figura 3.7. Observe que tanto la ordenada como la abscisa son escalas logarítmicas y que la ganancia se presenta en decibeles, dB, donde 1 dB  20 log(vo /vi). A frecuencias de señal de entrada bajas, A  10 5, o 100 dB; pero a medida que la frecuencia aumenta por arriba de 10 Hz, la ganancia en lazo abierto baja a 20 dB/década, o decena, en el mismo modo que sucede en un filtro pasabajas (sección 2B.5). El intervalo de frecuencia desde cd hasta la frecuencia en la cual A  1, es decir, 0 dB, se denomina ancho de banda de ganancia unitaria, la cual es de 1 MHz para este amplificador. El punto en el cual A  1 fija también el producto del ancho de banda de la ganancia en 1 MHz, lo cual es una característica constante del amplificador operacional en todas las frecuencias por arriba de 10 Hz. Esta característica permite calcular el ancho de banda de una configuración de un amplificador. Como ejemplo, considérese el amplificador de la figura 3.7 con una ganancia de señal de A1  Rf /Ri  1000, como se indica mediante la línea discontinua superior de la figura 3.8. Entonces, el ancho de banda del amplificador es 1 MHz /1000  1 kHz, lo cual corresponde a la intersección de la línea discontinua superior con la curva de ganancia en lazo abierto. Un amplificador similar con A2  10 tiene entonces un ancho de banda de 100 kHz, como se señala mediante la línea discontinua inferior, y así sucesivamente para otros valores de ganancia de señal que podrían ser elegidos Simulación: aprenda más acerca de la respuesta de frecuencia de los amplificadores operacionales. Voltaje de entrada o salida, V 120 5V Salida 90% Pendiente = velocidad de respuesta 5V 10% Tiempo de subida = 0.33 μs Tiempo FIGURA 3.9 Respuesta de un amplificador operacional a un cambio brusco en el voltaje de entrada. La pendiente de la parte que se modifica de la señal de salida es la velocidad de respuesta, y el tiempo que se necesita para que la salida pase de 10% a 90% del cambio total es el tiempo de subida. para un amplificador operacional. Por tanto, se ve que la retroalimentación negativa aumenta el ancho de banda del amplificador, lo cual se puede calcular a partir de la ganancia de la señal y el ancho de banda de la ganancia unitaria del amplificador operacional. Los otros parámetros que se relacionan con la rapidez o ancho de banda f de un amplificador se ilustran en la figura 3.9. La respuesta de la salida de un seguidor de voltaje a una entrada en escalón se caracteriza por el tiempo de subida tr, que es el lapso que se requiere para que la salida pase de 10 a 90% del cambio total. Se puede demostrar que tr  1 3¢f (3.9) En el caso del seguidor de voltaje con ganancia en lazo cerrado de 1 y ancho de banda de ganancia unitaria de 10 6, tr  1/(3  1.00 MHz)  0.33 μs. A partir de la pendiente del cambio de voltaje en la salida durante la transición de 5 V a 10 V, la velocidad de respuesta se determina mediante: slew rate  velocidad de respuesta ¢v 5V   17 V/μs ¢t 0.33 μs La velocidad de respuesta es la razón máxima de variación de la salida de un amplificador en respuesta al cambio en escalón de la entrada. Los valores representativos de la velocidad de respuesta son del orden de unos cuantos voltios por microsegundo, pero se pueden conseguir amplificadores operacionales especiales con velocidades de respuesta de hasta varios cientos de voltios por microsegundo. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 66 66 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos 3C AMPLIFICACIÓN Y MEDICIÓN DE LAS SEÑALES DE LOS TRANSDUCTORES Los amplificadores operacionales se utilizan para amplificar y medir las señales eléctricas de los transductores. Éstos pueden generar salidas de voltaje, salidas de corriente o salidas de carga. Con frecuencia, las señales provenientes de los transductores se relacionan con la concentración. En esta sección se trata las aplicaciones básicas de los amplificadores operacionales en la medición de cada tipo de señal. Un ejemplo de un seguidor de corriente que se utiliza para medir una corriente fotoeléctrica pequeña es el de la figura 3.10. El transductor es un fototubo que transforma la intensidad de la luz en una intensidad de corriente, Ix. La radiación que impacta en el fotocátodo ocasiona una emisión de electrones desde su superficie. Si el ánodo se mantiene con un potencial que es positivo respecto al cátodo (cátodo negativo respecto al ánodo), los fotoelectrones emitidos son atraídos, dando lugar a una corriente fotoeléctrica proporcional a la potencia del haz incidente. A partir de la ecuación 3.4, el voltaje de salida Vo se puede expresar como 3C.1 Medición de corriente Vo  If Rf  IxRf Es importante medir con exactitud intensidades de corriente pequeñas en métodos analíticos tales como: voltamperometría, coulombimetría, fotometría y cromatografía. Como se señala en el capítulo 2, una preocupación que surge en todas las mediciones físicas, sin olvidar las de corriente, es si el mero proceso de medición alterará en forma importante la señal que se desea medir y llevará a un error de carga. Es inevitable que cualquier proceso de medición perturbe al sistema en estudio, de tal manera que la cantidad que se cuantifica en realidad difiere del valor original antes de la medición. Por tanto, es necesario tener la seguridad de que la perturbación sea pequeña. En el caso de la medición de corriente, esta consideración requiere que la resistencia interna de los medidores sea mínima, de modo que no modifique la corriente de manera significativa. El seguidor de corriente que se estudia en la sección 3B.3 es, de manera muy cercana, el dispositivo ideal para medir la corriente. e Ix  Vo /Rf  kVo Entonces, al medir Vo se obtiene la corriente Ix siempre que se conozca Rf. Es posible medir corrientes en nanoamperes con un alto grado de exactitud si Rf tiene un valor grande. Como se muestra en el ejemplo 3.1, un amplificador operacional seguidor de corriente puede ocasionar errores mínimos de perturbación al medir corriente. EJEMPLO 3.1 Suponga que la Rf de la figura 3.10 es de 1 M , la resistencia interna de los fototubos es de 5.0  10 4 , y que la ganancia en lazo abierto del amplificador es de 1.0  10 5. Calcule el error relativo al medir la corriente que resulta de la presencia del circuito de medición. Solución Fuente luminosa De acuerdo con la ecuación 3.5, la resistencia de entrada del seguidor de corriente Ri es Ri  Rf Muestra La ecuación 2.20 muestra que el error de carga relativo en una medición de corriente está dado por If Ánodo Fototubo Ix Cátodo – 90 V S Is – + Medidor Rf 1  106   10 A 1  105 Vo rel error error rel  Ix = kVo + FIGURA 3.10 Aplicación de un amplificador operacional RM RL  RM donde la resistencia del medidor RM es la resistencia de entrada del seguidor de corriente Ri y RL es la resistencia interna del fototubo. Por tanto, rel error error rel  seguidor de corriente para medir una pequeña corriente fotoeléctrica Ix . www.FreeLibros.me 10.0 15.0  104 2  10.0  2.0  10 4, o 0.020% SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 67 3C Amplificación y medición de las señales de los transductores El instrumento que se muestra en la figura 3.10 se llama fotómetro. Este aparato se puede usar para medir la atenuación de un haz luminoso por la absorción ocasionada por un analito presente en una solución. La absorbancia está relacionada con la concentración de las especies causantes de la absorción. Los fotómetros se describen con detalle en la sección 13D.3. Además de los fototubos, otros transductores, como los electrodos de oxígeno, los detectores de ionización por llama, los fotodiodos y los tubos fotomultiplicadores, producen corrientes de salida relacionadas con la concentración o con un fenómeno físico de interés. El seguidor de corriente es un circuito indispensable para medir las pequeñas intensidades de corriente que se producen. 3C.2 Mediciones de voltaje Varios transductores producen voltajes de salida relacionados con la concentración o con una cantidad física de interés. Por ejemplo, los electrodos selectivos de iones generan salidas de voltaje en relación con el pH o la concentración de un ion en solución. Los termopares producen salidas de voltaje relacionadas con la temperatura. De manera similar, los transductores de efecto Hall causan voltajes de salida proporcionales a la fuerza del campo magnético. Los circuitos del amplificador operacional, en particular los que se basan en el seguidor de voltaje (véase la sección 3B.2), se usan ampliamente en dichas mediciones. La ecuación 2.19 muestra que las medidas exactas de voltaje requieren que la resistencia del dispositivo medidor sea grande en comparación con la resistencia interna de la fuente de voltaje que se desea medir. La necesidad de un medidor altamente resistivo es muy importante en la determinación del pH mediante un electrodo de vidrio, cuya resistencia interna casi siempre está en el intervalo de decenas o centésimas de megaohms. El circuito seguidor de voltaje que se ilustra en la figura 3.5 presenta una resistencia de entrada muy alta con el fin de evitar la carga del electrodo de vidrio. Si es necesaria la amplificación, el seguidor de voltaje se puede combinar con el amplificador inversor elemental de la figura 3.7 para dar lugar a un medidor de voltaje de alta impedancia con amplificación como se muestra en la figura 3.11. En este caso, la primera etapa consta de un seguidor de voltaje que, por lo regular, proporciona una impedancia de entrada en exceso de 10 12 . Luego, un circuito amplificador inversor incrementa la salida del seguidor en Rf /Ri, que es 20 en este caso. A un amplificador como éste, con una resistencia de 100 M o más, se le llama casi siempre electrómetro. En el comercio se pueden encontrar electrómetros muy bien diseñados basados en amplificadores operacionales. 67 20 kΩ Rf – 1 kΩ + Ri – Seguidor + Vx Vm = 20Vx FIGURA 3.11 Circuito de alta impedancia para amplificar el voltaje y medirlo. A veces, se desea la amplificación sin invertir la señal proveniente de un transductor de voltaje de salida. En este caso, un circuito conocido como seguidor de voltaje con ganancia se puede utilizar para retroalimentar sólo una fracción del voltaje de salida del seguidor de la figura 3.5 a la entrada inversora.5 3C.3 Mediciones de resistencia o conductancia Las celdas electrolíticas y los instrumentos sensibles a la temperatura, como los termistores y los bolómetros son ejemplos comunes de transductores cuya resistencia o conductancia eléctrica varía en respuesta a una señal analítica. Estos dispositivos se usan en titulaciones conductimétricas y termométricas, en mediciones de absorción y emisión infrarroja y en el control de la temperatura en una variedad de aplicaciones analíticas. El circuito que se muestra en la figura 3.7 es un medio aceptable para medir la resistencia o conductancia de un transductor. En este caso, una fuente de voltaje constante se usa para conseguir una Vi y el transductor se sustituye por Ri o Rf en el circuito. El voltaje de salida amplificado vo se mide después con un medidor adecuado, un potenciómetro o con un sistema computarizado para obtener datos. Por consiguiente, si el transductor se sustituye por Rf en la figura 3.7, la salida, como se puede ver al reacomodar la ecuación 3.8, es Rx  vo Ri  kvo Vi (3.10) donde Rx es la resistencia que se desea medir y k es una constante que se calcula si se conocen Ri y Vi. Otra H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, Washington, DC: American Chemical Society, 1994, pp. 131 y 132. 5 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 68 68 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos posibilidad es que k se puede determinar a partir de una calibración en la que Rx se reemplaza con un resistor estándar. Si lo que interesa es la conductancia y no la resistencia, el transductor reemplaza en forma conveniente a Ri en el circuito. A partir de la ecuación 3.8 se tiene que vo 1  Gx   k¿vo Rx Vi Rf ductancia o resistencia. En a), la conductancia de una celda para titulación conductimétrica es lo que interesa. En este caso, una señal ca de entrada vi de tal vez 5 a 10 V la proporciona una fuente de alimentación ca. Luego, la señal de salida se rectifica, se filtra y se mide como un voltaje cd. La resistencia variable Rf proporciona un medio para variar el intervalo de conductancias que se pueden medir. La calibración se consigue al cambiar el resistor estándar Rs en el circuito por la celda de conductividad. En la figura 3.12b se ilustra la manera en que el circuito de la figura 3.7 se puede aplicar a la medida de una relación de resistencias o conductancias. En este (3.11) En la figura 3.12 se ilustran dos aplicaciones básicas de amplificadores operacionales para medir con- Celda de conductancia Rf GC Transformador – vi 100 V ca Resistor variable Rs + Rectificador Resistor estándar M = kGC a) Fuente de radiación Solución de referencia Muestra Fotoconductor Fotoconductor R R0 Vi – + M = k R0 P = k R P0 b) FIGURA 3.12 Dos circuitos para transductores en los que interesa la conductancia o la resistencia. a) La salida de la celda es una corriente proporcional a la conductancia del electrolito. b) La razón de las resistencias de las celdas fotoconductoras es proporcional a la lectura del medidor. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 69 3C Amplificación y medición de las señales de los transductores caso, la energía radiante que absorbe una muestra se compara con la de una solución de referencia. Los dos transductores fotoconductores, que son dispositivos cuyas resistencias están relacionadas inversamente con la intensidad de la luz que impacta sus superficies activas, reemplazan a Rf y Ri en la figura 3.7. Una fuente de alimentación cd cuyo voltaje es Vi funciona como una fuente de potencia, y el voltaje de salida M, como se ve en la ecuación 3.8, es M  Vo  Vi R0 R 1 P C/P0 P Vo  M  Vi  Vi C/P P0 V2 – v+ + Vo Rk Ri Cobre Rk (V  V1) Ri 2 FIGURA 3.13 Un amplificador de diferencias mide el voltaje de salida de dos termopares. I1  If Al despejar v de esta ecuación se obtiene v  (3.12) 3C.4 Amplificadores de diferencias Con frecuencia se desea medir una señal generada por una analito respecto a una señal de referencia, como en la figura 3.12b. Un amplificador de diferencias, como el que se ilustra en la figura 3.13, también se puede utilizar con este propósito. Aquí el amplificador se usa para medir temperatura. Observe que las resistencias de entrada Ri de los dos resistores son iguales. De manera similar el resistor de retroalimentación y el resistor que está entre la entrada no inversora y el circuito básico, ambos llamados Rk, también tienen valores idénticos. Si se aplica la ley de Ohm al circuito de la figura 3.13, se tiene que v  Vo Rk I2 Constantán v– v  Vo V1  v  Ri Rk Por tanto, la lectura del medidor M es proporcional al cociente de las potencias radiantes de los dos haces (P/P0). If  If I1 1 P0 donde C es una constante para ambas celdas fotoconductoras, se obtiene V1  v Ri Ri V1 Cobre Referencia Muestra and R0  C  y I1  Rk Vo  Por lo regular, la resistencia de una celda fotoconductora es inversamente proporcional a la potencia radiante P de la radiación que incide en ella. Si R y R0 son un par de fotoconductores, RC 69 e Como el amplificador operacional tiene una impedancia de entrada alta, I1 e If son casi iguales. V1Rk  VoRi Rk  Ri (3.13) El voltaje v se puede expresar en función de V2 por medio de la ecuación del divisor de voltaje, la 2.10: v  V2 a Rk b Ri  Rk (3.14) Recuerde que un amplificador operacional con un lazo de retroalimentación negativo hará lo que es necesario para cumplir con la ecuación v  v2. Cuando las ecuaciones 3.13 y 3.14 se sustituyen en esta relación, se obtiene, luego del reacomodo de términos, Vo  Rk 1V2  V1 2 Ri (3.15) Por consiguiente, lo que se amplifica es la diferencia entre las dos señales. Cualquier voltaje extraño común a las dos entradas que se muestran en la figura 3.13 se restará y no aparecerá en la salida. Por tanto, cualquier deriva lenta en la salida de los transductores o cualquier intensidad de corriente de 60 ciclos inducida desde las líneas de energía del laboratorio serán eliminadas de Vo. Esta propiedad tan útil explica el uso tan extendido de los circuitos amplificadores de diferencias en las primeras etapas de amplificación de muchos instrumentos. Una característica importante de los circuitos de amplificador operacional, como el amplificador de diferencias descrito antes, es la relación de rechazo de modo común, que se conoce mejor por sus siglas en www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 70 70 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos inglés, CMRR. En el caso de un amplificador de diferencias, la CMRR es una medida de qué tan bien rechaza las señales que son comunes a ambas entradas. Es la razón entre la diferencia de ganancia Ad y la ganancia de modo común Acm; es decir, CMRR  Ad Acm Suponga que se aplican señales idénticas a las entradas V1 y V2, que Rk  1000Ri, y que Vo  0.1V2. Si el amplificador de diferencias fuera ideal, Vo sería igual a cero. En los amplificadores de diferencias reales, alguna fracción de V2, que es la señal que debe ser rechazada, aparece en la salida. En este caso, V2 es la señal que se rechaza, o la señal de modo común, de manera que la ganancia de modo común es Acm  Vo /V2  0.1. La ganancia de diferencia Ad es justamente la ganancia del amplificador de diferencias, que es Ad  Rk /Ri  1000. Entonces, la CMRR de esta configuración es CMRR  a partir del cual se puedan extraer corriente razonables sin variaciones de voltaje. Un circuito que cumple con estas características se denomina potenciostato. En la figura 3.14 se ilustran dos potenciostatos. Ambos usan una fuente de voltaje estándar en un circuito de retroalimentación. Por lo regular, esta fuente es un circuito integrado estabilizado con Zener, barato y disponible en el mercado (véase la sección 2D.3), que tiene la aptitud de producir un voltaje de salida constante con variaciones de sólo unas centésimas por ciento. Sin embargo, una fuente de este tipo no mantiene su voltaje cuando tiene que entregar una corriente grande. Recuerde que, como ya se explicó antes, el punto de suma S de la figura 3.14a está en un potencial virtual común. Para que exista esta condición, es necesario que Vo  Vstd, el voltaje estándar. Es decir, la corriente en la resistencia de carga RL debe ser tal que ILRL  Vstd. Es importante tener en cuenta que esta corriente Ad 10 000  1000/0.1  10,000 Acm Voltaje estándar – Cuanto más grande es la CMRR del amplificador de diferencias, mejor es para rechazar señales de modo común, es decir, las señales que se aplican en ambas entradas en forma simultánea. Los transductores que se ilustran en la figura 3.13 son un par de uniones de termopar. Uno de los transductores está sumergido en la muestra y el otro está dentro de una solución de referencia (con frecuencia un baño de hielo) que se mantiene a temperatura constante. En cada una de las dos uniones formadas con alambres de cobre y una aleación llamada constantán (también se usan otros pares de metales) se forma un potencial de contacto que depende de la temperatura. La diferencia de potencial v2  v1 es de casi 5 mV por cada 100 C de diferencia de temperatura. Vstd + Vo = Vstd – S + + Vo – a) Voltaje estándar – Vstd + Vo = 3D APLICACIONES DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES AL CONTROL DEL VOLTAJE Y LA CORRIENTE RL carga S – AB V CB std + A + Los amplificadores operacionales se configuran con facilidad para que generen señales constantes de voltaje o de corriente. Vo C B – 3D.1 Fuentes de voltaje constante Varios métodos instrumentales requieren una fuente de potencia cd cuyo voltaje se conozca con precisión y b) FIGURA 3.14 Fuentes de voltaje constante. www.FreeLibros.me RL carga SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 71 3E Aplicación de amplificadores operacionales a operaciones matemáticas proviene de la fuente de potencia del amplificador operacional y no de la fuente de voltaje estándar. En esencia, no hay corriente en el lazo de retroalimentación porque la impedancia de la entrada inversora es muy grande. Por tanto, la celda estándar controla Vo pero no proporciona ninguna corriente a través de la carga. En la figura 3.14b se ilustra una modificación del circuito en a) que facilita fijar el voltaje de salida del potenciostato en un nivel que es un múltiplo conocido del voltaje de salida de la fuente de potencial estándar. 3D.2 Fuentes de corriente constante Este tipo de fuente se conoce como amperostato y se utiliza en varios instrumentos analíticos. Por ejemplo, se usan para conservar una corriente constante en la celda electroquímica. Un amperostato reacciona ante los cambios en la potencia de entrada o al cambio de la resistencia interna de la celda al modificar su voltaje de salida de tal modo que la corriente se conserve en un nivel predeterminado. En la figura 3.15 se ilustran dos amperostatos. El primero requiere un voltaje de entrada Vi cuyo potencial es constante mientras proporciona una corriente importante. Recuerde de lo que ya ha estudiado que: RL Celda Vi Ri IL S IL = – Vi Ri + Ii a) RL Celda IL Ri If Vstd S 2 1 + + Ii Ri  IL RL  Vstd Como Ri y Vstd son constantes en esta ecuación, el amplificador operacional funciona de tal manera que conserva IL en un nivel constante determinado por Ri. El amplificador operacional 2 de la figura 3.15b es simplemente un seguidor de voltaje que se ha insertado dentro del lazo de retroalimentación del amplificador operacional 1. Al seguidor de voltaje que se usa en esta configuración se le suele llamar amplificador elevador de potencial no inversor porque proporciona la intensidad de corriente relativamente grande que podría requerir el amperostato. 3E APLICACIÓN DE AMPLIFICADORES Como se muestra en la figura 3.16, al sustituir con Ri y Rf varios elementos del circuito que se muestra en la figura 3.7 facilita la ejecución de diversas operaciones matemáticas con las señales eléctricas a medida que son generadas por un instrumento analítico. Por ejemplo, los resultados de una columna cromatográfica tienen casi siempre la forma de un pico cuando la señal eléctrica proveniente de un detector se grafica en función del tiempo. Es necesario integrar este pico para determinar su área con el fin de calcular la concentración del analito. El amplificador operacional de la figura 3.16c es capaz de ejecutar esta integración en forma automática y proporciona una señal que es directamente proporcional a la concentración del analito. 3E.1 Multiplicación y división por una constante – – Entonces, la corriente será constante e independiente de la resistencia de la celda, siempre que Vi y Ri permanezcan constantes. La figura 3.15b ilustra un amperostato en el que se utiliza un voltaje estándar Vstd para conservar una corriente constante. Observe que el amplificador operacional 1 tiene un lazo de retroalimentación negativa que contiene al amplificador operacional 2. Con el fin de cumplir con la condición v  v, el voltaje en el punto de suma S debe ser igual a Vstd. Más aún, es posible escribir que en S OPERACIONALES A OPERACIONES MATEMÁTICAS Vi Ri IL  Ii  71 Amplificador elevador de potencial no inversor b) FIGURA 3.15 Fuentes de corriente constante. En la figura 3.16a se ilustra la manera en que la señal de entrada vi se puede multiplicar por una constante cuya magnitud es Rf /Ri. El equivalente a la división entre una constante se tiene cuando el cociente es menor que la unidad. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 72 72 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos R1 i1 R2 i2 Rf v1 Rf S i3 R3 – v3 Ri S vi vo i4 v4 vo = – Rf R vo = f vi Ri ∫ b) Adiciones y sustracciones Interruptor reiniciador vidt V1 V2 V3 V4 + + + R1 R2 R3 R4 = – Rf (i1 + i2 + i3 + i4) a) Multiplicación o división t vo + R4 – + vo = – 1 R iC i if v2 v o ≅ – R fC i 0 dvi dt Rf Cf Interruptor de conservación vi if Ri S ii Ci if – + vi vo S – ii vo + d) Derivación c) Integración FIGURA 3.16 Operaciones matemáticas mediante amplificadores operacionales. 3E.2 Adición y sustracción En la figura 3.16b se ilustra la manera en que un amplificador operacional produce una señal de salida o resultado que es la suma de varias señales de entrada. Puesto que la impedancia del amplificador es grande y la salida debe proporcionar una corriente if suficiente para conservar el punto de suma S en virtual común, es posible escribir if  i1  i2  i3  i4 (3.16) Pero if  vo /Rf, por tanto, también se puede escribir vo  Rf a v3 v1 v2 v4    b R1 R2 R3 R4 (3.17) Si Rf  R1  R2 R3  R4, el voltaje de salida es la suma de los cuatro voltajes de entrada, pero de signo contrario. Para determinar el promedio de las cuatro señales, sea R1  R2  R3  R4  4Rf. Al sustituir esto en la ecuación 3.17 se tiene v3 v2 v4 R v1 a    b 4 R R R R vo  1v1  v2  v3  v4 2 4 (3.18) De manera similar, se puede obtener un promedio ponderado al variar los cocientes de las resistencias de entrada. La sustracción se puede ejecutar mediante el circuito de la figura 3.16b: se inserta un inversor con Ri  Rf en serie con uno o más de los resistores. De esta manera cambia el signo de una o más de las entradas. La sustracción ponderada también se realiza variando los cocientes de las resistencias. 3E.3 Integración vo  (v1  v2  v3  v4) vo   y vo se vuelve el promedio de las cuatro entradas, como se muestra en la ecuación 3.18. En la figura 3.16c se muestra un circuito para integrar una señal de entrada variable vi respecto al tiempo. Cuando el interruptor reiniciador está abierto y el interruptor de conservación está cerrado, ii  if www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 73 3E Aplicación de amplificadores operacional a operaciones matemáticas y el capacitor Cf empieza a cargar. La corriente en el capacitor if se obtiene con la ecuación 2.30 o con dvo if   C dt De acuerdo con la ley de Ohm la corriente ii está dada por ii  vi /Ri. Entonces, se puede escribir dvo vi  C Ri dt o bien, dvo   vi dt Ri C (3.19) Luego se integra la ecuación 3.19 para obtener una ecuación para el voltaje de salida vo  vo2 dvo   vo1 1 Ri C  t2 vi dt (3.20) t1 o bien, vo2  vo1   1 Ri C  t2 vi dt (3.21) t1 Por lo general, la integral se obtiene al abrir primero el interruptor de conservación y cerrando el interruptor reiniciador para descargar el capacitor, que es lo mismo que hacer vo1  0 cuando t1  0. La ecuación 3.21 se simplifica para obtener vo   1 RiC t  v dt i (3.22) o bien, vo  Rf C dvi dt (3.23) De hecho, el circuito que se muestra en la figura 3.16d no es práctico en muchas aplicaciones químicas, en las que la tasa de cambio en la señal del transductor suele ser baja. Por ejemplo, la derivación es útil para trabajar con los datos de una titulación potenciométrica. En este caso, el cambio del potencial que interesa se presenta en un periodo de un segundo o más ( f  1 Hz). La señal de entrada contendrá componentes extraños de 60-, 120- y 240-Hz (véase la figura 5.3), que son inducidos por la fuente de alimentación ca. Además, se observan a menudo fluctuaciones de la señal que resultan de la mezcla incompleta de las soluciones del reactivo y del analito. Casi siempre, la razón de cambio de estos componentes de ruido es más rápida que la de los componentes de la señal de interés. Este problema se podría resolver en parte conectando en paralelo una capacitancia Cf pequeña en el circuito de retroalimentación y un resistor Ri, pequeño también, en serie en el circuito de entrada para filtrar los voltajes de alta frecuencia. Estos elementos añadidos se mantienen lo suficientemente bajos de modo que no se atenúe de manera importante la señal analítica. En general, los derivadores son circuitos que amplifican el ruido, en tanto que los integradores analógicos suavizan o promedian el ruido. Por tanto, los segundos se utilizan más que los primeros. Si se requiere derivar una señal, se hace en forma digital, como se explica en el capítulo 5. 0 Para iniciar la integración, el interruptor reiniciador se abre y se cierra el interruptor de conservación. La integración se detiene en el tiempo t al abrir el interruptor de conservación. La integral para el periodo de 0 a t es vo. 3E.4 Derivación La figura 3.16d es un circuito básico para la derivación que es útil cuando la razón de cambio respecto al tiempo de una cantidad experimental es la variable de interés. Observe que difiere del circuito de integración sólo en lo que respecta a las posiciones de C y R que están invertidas. Si se procede como en la deducción anterior, se escribe C 73 vo dvi  dt Rf Simulación: aprenda más acerca de integradores y derivadores. 3E.5 Generación de logaritmos y de antilogaritmos Si se incorpora un transistor externo al circuito de un amplificador operacional se facilita la generación de voltajes de salida que son el logaritmo o el antilogaritmo del voltaje de entrada, lo cual depende del circuito. Los circuitos de amplificador operacional de esta clase dependen mucho de la frecuencia y de la temperatura, y son exactos sólo a un porcentaje bajo. Además, están limitados a una o dos decenas de voltaje de entrada. En el comercio se pueden adquirir módulos de compensación de temperatura y de frecuencia para generar logaritmos y antilogaritmos con exactitudes de unas pocas décimas de porcentaje. Estos circuitos se usaron en el pasado para producir señales proporcionales a la absorbancia en los espectrofotómetros y para comprimir datos. En la actualidad, los logaritmos y los antilogaritmos se calculan en forma numérica mediante computadoras y ya no se usan amplificadores operacionales. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 74 74 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos 3F AMPLIFICADORES OPERACIONALES – COMO COMPARADORES vo + Otra importante aplicación ampliamente extendida de los amplificadores operacionales es la comparación entre señales analógicas. Dichos circuitos están incorporados en una gran variedad de dispositivos, como circuitos de muestreo, circuitos para la detección de picos, temporizadores analógicos, circuitos diseñados para generar niveles limitados de señales y circuitos en la interfase del límite entre los dominios digital y analógico. El modo de comparador de los amplificadores operacionales se presentó en la sección 3B.1. En la figura 3.17a y b se muestran dos circuitos comparadores elementales y su respuesta de salida frente a los voltajes de entrada. En el circuito en a), el voltaje de entrada se compara con el circuito básico, y en b) la comparación se hace con un voltaje de referencia Vref. El circuito de la figura 3.17a se llama detector de paso por cero porque el signo del voltaje de salida indica si el voltaje de entrada es mayor o menor que cero (respecto al circuito básico). Si vi  0 por más de unos cuantos microvoltios, la salida está en un límite negativo. Si vi  0 por unos microvoltios, vo está en un límite positivo. Puesto que la respuesta del amplificador es muy rápida, este detector se puede utilizar para transformar una señal sinusoidal en una señal de onda cuadrada, como se muestra en las ondas de la parte derecha. Cada vez que la onda seno pasa por cero, el comparador cambia de estado. Dichos circuitos se usan con frecuencia para activar un osciloscopio. Un detector de paso por cero no inversor se puede hacer conectando la señal de la onda seno a la entrada no inversora y la entrada inversora al circuito básico. En la figura 3.17b, la comparación se hace entre vi y Vref. Si vi  Vref, la salida está en un límite positivo, en tanto que se alcanza el límite opuesto cuando vi  Vref. A menudo, a este tipo de comparador se le llama detector de niveles. Por ejemplo, se puede utilizar para determinar si la salida de un transductor ha excedido cierto nivel. Como se puede ver en la figura 3.17b, el Límite vi vo 0 Límite vi a) Detector de nivel – Vref vo Límite Vref 0 + Límite vi 0 Transductor de voltaje Sistema de control de retroalimentación b) FIGURA 3.17 a) Amplificador operacional detector de paso por cero y b) detector de nivel. detector de nivel puede formar parte de un sistema de control de retroalimentación. En un proceso químico, este detector se podría aplicar para determinar cuándo la temperatura ha excedido un valor crítico y suministrar un refrigerante, o determinar cuándo el pH está por abajo de cierto valor y es necesario suministrar una base. El detector de niveles se usa también en los circuitos que activan un osciloscopio. Aunque se puede usar cualquier amplificador operacional en el modo de comparador, se dispone de amplificadores especiales cuya ganancia es alta (10 6) y tiempos de subida muy rápidos. Estos comparadores especializados se usan mucho en interfases para computadoras y otras aplicaciones de conmutación. Simulación: aprenda más acerca de los comparadores. PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. *3.1 Los límites del voltaje de salida de un amplificador operacional son de 13 V y 14 V cuando se usa con una alimentación de 15 V. Si el amplificador se utiliza como comparador, en qué cantidad v debe superar a v y en cuánto debe exceder v a v para que el amplificador esté en el límite si la ganancia de lazo abierto A es a) 200 000 b) 500 000 c) 1.5  10 6 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 75 Preguntas y problemas *3.2 La relación de rechazo de modo común es importante para los comparadores y otros amplificadores de diferencias. Si el voltaje de salida cambia en 10 V para una diferencia de voltaje de entrada vs de 500 μV, y en 1.0 V para un voltaje de entrada en el modo común de 500 mV, ¿cuál es la relación de rechazo en el modo común del amplificador? *3.3 En el caso de un comparador cuyos límites de voltaje de salida son de 13 V, ¿cuál debería ser la ganancia en lazo abierto A para que se conserve un valor absoluto del voltaje de diferencia 0 vs 0  5.0 μV? *3.4 Se usa un amplificador operacional con una ganancia de 1.0  10 5 y una resistencia de entrada de 1.0  10 12 en el circuito seguidor de voltaje de la figura 3.5. Se tiene que medir una fuente de voltaje de 2.0 V y resistencia interna de 10.0 k . Determine el error relativo porcentual en el voltaje de salida del seguidor debido a a) la ganancia finita del amplificador y b) la carga de la fuente de voltaje. 3.5 Demuestre que el voltaje de salida vo y el voltaje de entrada vi del circuito R1  R2 b. siguiente están relacionados mediante vo  vi a R1 R1 R2 – vo + vi ¿Por qué a este circuito se le llama seguidor de voltaje con ganancia? *3.6 Para el circuito que se muestra en el problema 3.5, se desea que vo  3.5vi. Si la resistencia total R1  R2 es igual a 10.0 k , calcule los valores pertinentes de R1 y R2. 3.7 En el circuito siguiente, R es un resistor variable. Deduzca una ecuación que describa a vo en función de vi y la posición x del contacto móvil del divisor de voltaje. Plantee la deducción de tal modo que x sea cero si hay resistencia cero en el lazo de retroalimentación. R x 0 vi – + vo 3.8 Un amplificador operacional que se usará en un seguidor de corriente tiene una ganancia en lazo abierto A de 2  10 5 y una corriente polarizada de entrada de 2.5 nA. a) Diseñe un seguidor de corriente que produzca una salida de 1.0 V para una corriente de entrada de 10.0 μA. b) ¿Cuál es la resistencia de entrada efectiva del seguidor de corriente que diseñó en el inciso a)? c) ¿Cuál es el error relativo porcentual para el circuito que diseñó en el inciso a) para una corriente de entrada de 25 μA? 3.9 Se usará un amplificador operacional en la configuración de amplificador inversor cuya ganancia en lazo abierto es A  1.0  10 5, corriente polarizada de entrada www.FreeLibros.me 75 SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 76 76 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos de 5.0 nA, un intervalo de voltaje de salida lineal de 10 V, y resistencia de entrada de 1.0  10 12 . a) Diseñe un amplificador inversor con una ganancia de 25 tal que la resistencia de entrada Ri sea 10 k . b) Determine el intervalo de los valores de voltaje de entrada que se pueden usar en el amplificador que diseñó en a). c) Determine la resistencia de entrada del amplificador inversor que diseñó en a). d) ¿Cómo podría evitar un error de carga si la fuente de voltaje estuviera cargada por la resistencia de entrada que determinó en c)? 3.10 En la entrada de los siguientes circuitos se alimenta un voltaje de onda seno de baja frecuencia. Grafique la salida que espera de cada uno de ellos. Rf Ri vi – vo + – vi a) vi vo + b) C – vo + R vi – + vo c) R d) C vi – + vo e) *3.11 Calcule la tasa de respuesta y el tiempo de subida para un amplificador operacional con ancho de banda de 50 MHz en el cual la salida cambia por 10 V. 3.12 Diseñe un circuito que tenga una salida dada por Vo  3V1  5V2  6V3 3.13 Diseñe un circuito para calcular el valor promedio de los tres voltajes de entrada multiplicados por 1000. 3.14 Diseñe un circuito que ejecute la operación siguiente: Vo  1 15V1  3V2 2 10 3.15 Diseñe un circuito que desempeñe la siguiente función: Vo  4V1  1000I1 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 77 Preguntas y problemas *3.16 Para el siguiente circuito Rf1 Rf2 R1 v1 R4 – R2 v2 – + vo + R3 v3 a) Escriba una expresión que proporcione el voltaje de salida en función de los tres voltajes de entrada y las distintas resistencias. b) Señale la operación matemática que ejecuta el circuito cuando R1  Rf1  200 k ; R4  Rf2  400 k ; R2  50 k ; R3  10 k . 3.17 Demuestre la relación algebraica entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada para el siguiente circuito: 15 k 12 k 3k v1 6k – 5k v2 – + vo + 4k v3 6k v4 3.18 En el caso del siguiente circuito elabore un esquema de las salidas en voA y voB si la entrada es inicialmente cero, pero se cambia a un voltaje positivo constante en el tiempo cero. Cf Rf Ri vi Ci – + – 1 + voA 2 voB 3.19 Deduzca una expresión para el voltaje de salida del circuito siguiente: 20 M 0.010 F v1 – v2 + vo 5M 3.20 Demuestre que cuando las cuatro resistencias son iguales, el circuito siguiente se vuelve un circuito de sustracción. www.FreeLibros.me 77 SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 78 78 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos R1 Rk1 v1 – vo + R2 Rk2 v2 *3.21 La resistencia de hilo lineal AB del circuito que se muestra mide 100 cm de longitud. ¿En qué parte se debe colocar C para que proporcione exactamente 3.00 V en Vo? El voltaje de la celda Weston es 1.02 V. Celda Weston (1.02 V) – A + Vo C B 3.22 Diseñe un circuito que produzca la siguiente salida: vo  4.0  t t v1 dt  5.0 0  v dt 2 0 3.23 Diseñe un circuito que produzca la siguiente salida: t vo  2.0  v dt  6.01v 1 2  v3 2 0 3.24 Grafique el voltaje de salida de un integrador 1, 3, 5 y 7 s después de iniciar la integración si el resistor de entrada es de 2.0 M , el capacitor de retroalimentación es de 2.0 M , F y el voltaje de entrada es de 0.25 μF, y el voltaje de entrada es de 4.0 mV. Problemas de reto 3.25 El siguiente circuito es un derivador tipo integrador basado en un circuito que se describió originalmente en E. M. Cordos, S. R. Crouch y H. V. Malstadt, Anal. Chem., 1968, 40, pp. 1812-1818. American Chemical Society. R S1 Tasa de entrada  + R S4 S3 1 R S2 vi  + www.FreeLibros.me C 2 vo SKOOG_CAP_03_4tas 3/25/08 6:50 AM Page 79 Preguntas y problemas a) ¿Cuál es la función del amplificador operacional 1? b) ¿Qué función ejecuta el amplificador operacional 2? c) Suponga que la señal de entrada es un voltaje que se incrementa linealmente y la tasa de cambio de esta señal es la que interesa. Durante el primer periodo t1, los interruptores S1 y S2 están cerrados y el interruptor S4 se abre. Describa y grafique la salida vo durante este intervalo t1. d) Durante un segundo periodo consecutivo y de la misma duración t2  t1  t, el interruptor S2 se abre y se cierra el S3. Ahora describa y grafique la salida vo durante este segundo intervalo. e) Al final del segundo intervalo el interruptor S1 se abre y desconecta la señal de entrada. Demuestre que el voltaje de salida vo al final del ciclo de medición es vo  k  tasa de entrada f ) ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de este circuito en comparación con el amplificador operacional derivador de la figura 3.16d? g) ¿Qué sucedería si la señal de entrada cambiara de pendiente durante la medición del ciclo? h) ¿Cuál sería el resultado si los dos intervalos de tiempo no fueran consecutivos y estuvieran separados por un retraso t3? i) ¿Cuál sería el resultado si los dos intervalos de tiempo fueran distintos? j) El circuito mostrado con intervalos consecutivos fue la base de varios medidores de velocidad que se usan en instrumentos para medir la cinética de las enzimas. El tiempo de medición total para estos instrumentos es 2t. Reflexione por qué se desea que 2t sea tan largo como sea posible. Al medir la cinética de las enzimas, ¿qué limitaciones se podrían plantear si el tiempo de medición es demasiado grande? Recomendación: refiérase al inciso g). www.FreeLibros.me 79 SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 80 CAPÍTULO CUATRO Electrónica digital y computadoras ste capítulo constituye una herramienta más para el estudio y el uso posterior de sistemas instrumentales modernos. Los objetivos son 1) proporcionar un breve panorama de cómo la información digital se puede codificar, 2) presentar algunos de los componentes elementales de los circuitos digitales y las microcomputadoras, 3) describir algunas de las relaciones más comunes entre instrumentos y computadoras y 4) mostrar la manera en que se usan las computadoras y los programas en un laboratorio analítico. E En todo el capítulo, este símbolo señala una oportunidad de estudiar en línea en http://latinoamerica.cengage.com /skoog, que lo enlaza con clases interactivas, simulaciones y ejercicios. El índice de crecimiento de los adelantos técnicos en la electrónica, los instrumentos y las computadoras es casi incomprensible.1 Fue a mediados de los años sesenta del siglo XX cuando empezaron a aparecer por primera vez las computadoras en los laboratorios de química, pero eran muy caras y difíciles de programar y usar. El surgimiento de la microcomputadora en los años setenta ocasionó que aumentaran sus aplicaciones en el laboratorio de química y en los instrumentos químicos. Pero fue el surgimiento de las computadoras personales (PC), producidas en serie y baratas, con su conjunto de dispositivos periféricos, lo que suscitó cambios revolucionarios en el modo en que trabajaban los científicos. En la actualidad las computadoras están presentes en casi todos los instrumentos de laboratorio. Además, los científicos tienen en su escritorio una computadora que cuenta con conexión de alta velocidad a Internet y a otras computadoras de su institución. Las computadoras se usan ahora no sólo para cálculos científicos (simulaciones, cálculos teóricos, elaboración de modelos, adquisición y análisis de datos, construcción de gráficas y control de experimentos), sino también para elaborar manuscritos, imágenes, compartir documentos y comunicarse con colegas y oficinas que proporcionan fondos. Es importante que el científico de hoy entienda las ventajas y las limitaciones que tienen los modernos dispositivos electrónicos y las computadoras. Aunque es imposible, y quizá no sea lo mejor, que todos los químicos tengan conocimientos de electrónica y computadoras en el nivel de diseño, el perfeccionamiento de módulos de circuitos integrados de alto funcionamiento y de piezas para la adquisición de datos permite un acercamiento conceptualmente directo, de arriba hacia abajo, al establecimiento de la tecnología electrónica y de las computadoras. Desde un punto de vista de arriba hacia abajo se tiene la perspectiva de que un instrumento es una colección de módulos funcionales que se pueden representar como bloques en un diagrama similar al que se ilustra en las figuras 4.2, 4.4 y 4.5. De esta manera, es posible conseguir medidas fisicoquímicas muy complejas mediante la conexión de módulos funcionales, circuitos integrados o computadoras en el orden apropiado. Por lo regular no es necesario contar con el conocimiento detallado del diseño interno de cada uno de los componentes de un sistema instrumental. Además de facilitar el proceso de aprendizaje, la visión de arriba hacia abajo ayuda a diagnosticar el mal funcionamiento del sistema y la aplicación inteligente de los sistemas instrumentales para resolver problemas químicos. 1 Por ejemplo, refiérase a S. R. Crouch y T. V. Atkinson, “The Amazing Evolution of Computerized Instruments”, en Anal. Chem., 2000, 72, p. 596A; P. E. Ceruzzi, A History of Modern Computing, Cambridge, MA: MIT Press, 1998. 80 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 81 4A SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES Como se estableció en el capítulo 1, la información química se codifica en dominios digitales, analógicos o de tiempo. Un ejemplo de un fenómeno discreto en un dominio no eléctrico que podría pasar con facilidad al dominio digital es la energía radiante que se produce en la desintegración de las especies radiactivas. En este caso la información consta de una serie de pulsos o impulsos de energía que se produce con la desintegración de cada átomo. Estos impulsos se pueden convertir en un dominio eléctrico si se utiliza un transductor de entrada apropiado, primero como impulsos analógicos y luego como impulsos digitales que se puedan contar. La información resultante se puede interpretar y manipular como un número entero de desintegraciones, lo cual es una forma de información no eléctrica. Es importante apreciar que el discernimiento acerca de si una señal resultante de un fenómeno químico es continua o discreta puede depender de su intensidad y de la manera en que es observada. Por ejemplo, la radiación de color amarillo que producen los iones de sodio al calentarse en una llama se mide con frecuencia con un fototransductor, el cual transforma la energía radiante en una corriente analógica que varía en forma continua en un intervalo considerable. No obstante, con una intensidad de radiación baja, un transductor de diseño adecuado puede responder a cada fotón. Esto origina una señal consistente en una serie de impulsos analógicos que se convierten en impulsos digitales y luego se cuentan. A menudo, en los instrumentos modernos, una señal analógica —como la que se muestra en la figura 4.1a— se transforma en una digital (figura 4.1b) tomando muestras y registrando la salida analógica a intervalos regulares de tiempo. En una sección posSi desea mayor información consulte H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, Washington, DC: American Chemical Society, 1994; A. J. Diefenderfer y B. E. Holton, Principles of Electronic Instrumentation, 3a. ed., Philadelphia: Saunders, 1994; K. L. Ratzlaff, Introduction to Computer Assisted Experimentation, Nueva York: Wiley, 1987; S. C. Gates y J. Becker, Laboratory Automation Using the IBM-PC, Nueva York: Prentice-Hall, 1989. 2 a) Tiempo Número Los circuitos digitales ofrecen importantes ventajas en comparación con sus equivalentes analógicos. Por ejemplo, son menos susceptibles al ruido ambiental, por lo que las señales codificadas en forma digital se pueden transmitir con un alto grado de integridad. Además, las señales digitales se pueden transmitir directamente a las computadoras digitales, lo cual quiere decir que los programas de las computadoras se pueden usar para extraer información de las señales de salida de los instrumentos químicos.2 81 Respuesta del detector 4B Conteo y cálculos aritméticos con números binarios b) Tiempo FIGURA 4.1 Gráficas de la respuesta del detector contra tiempo para la misma señal en a) un dominio analógico y b) un dominio digital. terior se analiza cómo se logra dicha transformación mediante un convertidor de señales analógicas en digitales (ADC, por sus siglas en inglés). 4B CONTEO Y CÁLCULOS ARITMÉTICOS CON NÚMEROS BINARIOS En un proceso de medición digital común se utiliza un contador electrónico de alta velocidad para hacer un conteo de todos los hechos que ocurren dentro de un conjunto de condiciones limitantes. Entre los ejemplos de dichas señales están la cantidad de fotones o de partículas alfa producto de la desintegración que emite un analito por segundo, el número de gotas de titulante o la cantidad de etapas de un motor que se utiliza para añadir reactivo contenido en una jeringa. Entre las condiciones límite podría estar un intervalo de tiempo como un segundo, lo cual proporciona la frecuencia de la señal en hertz, o bien, un cambio dado en una variable experimental, como el pH, la absorbancia, la corriente o el voltaje. El conteo de dichas señales en forma electrónica requiere primero convertirlas en señales digitales para que proporcionen una serie de impulsos de igual voltaje, compatible con los circuitos digitales del contador. Después, el contador transforma los impulsos en un número binario para que los procese una computadora o en un número decimal para que se puedan representar en una pantalla. El conteo electrónico se ejecuta con números decimales codificados en binario o con números binarios. En ambos esquemas de codificación se requieren sólo dos dígitos, el 0 y el 1, para representar cualquier número. En muchos contadores electrónicos, el 0 se representa mediante una señal de alrededor de 0 V y el 1 casi siempre por un voltaje www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 82 82 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras de 5 V. Es importante tener en cuenta que estos niveles de voltaje dependen de los adelantos técnicos actuales y son diferentes para las distintas familias lógicas. Por ejemplo, muchas de las computadoras más modernas usan internamente 3 V para representar al 1 y 0 V para el 0. TABLA 4.1 Relación entre algunos números decimales y números binarios. Número decimal Representación binaria 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 32 64 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1100 1111 10000 100000 1000000 4B.1 El sistema binario Cada uno de los dígitos del sistema numérico decimal representa el coeficiente de alguna potencia de 10. Por tanto, el número 3076 se puede expresar como 3 0 7 6 ↑ ⏐ ⏐ 6  100  0006 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 7  101  0070 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 0  102  0000 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 3  103  3000 Suma  3076 De igual manera, cada dígito del sistema de números binarios corresponde a un coeficiente de una potencia de 2. 4B.2 Conversión de números binarios y números decimales EJEMPLO 4.2 Convierta 710 en un número binario. Solución En la tabla 4.1 se ilustra la relación entre algunos números decimales y binarios. Los ejemplos que siguen ejemplifican los métodos de conversión entre los dos sistemas. Como primer paso, se determina la máxima potencia de 2 que es menor que 710. Entonces, como 210  1024, 29  512 EJEMPLO 4.1 27  128 Los números binarios se expresan en función de la base 2. Entonces, 1 0 1 1 y 198  128  70 Se continúa de esta manera y encuentra que Solución 0 710  512  198 El proceso se repite para 198: Convierta el número binario 101011 en un número decimal. 1 y 26  64 y 70  64  6 2 4 y 642 2 2 y 220 2 1 El número binario se determina de la siguiente manera: ↑ ⏐ ⏐ 1  20  1 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ 1  21  2 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 02  0 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 1  23  8 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 0  24  0 2 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 1  25  32 Suma  43 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 29 – 27 26 – – – 22 21 – Vale la pena hacer notar que en el sistema de numeración binario, el dígito binario, o bit, que queda más a la derecha en un número se llama bit menos significaAsesorías interactivas: aprenda más acerca de los binarios y del sistema decimal codificado en binario. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 83 4C Circuitos digitales elementales Note que la operación de llevar es similar a la del sistema decimal. Por tanto, en a) la suma de dos 1 en la columna derecha es igual a 0 más 1 para llevar a la columna siguiente. En el caso de la suma de los tres 1 es 1 más 1 que se lleva a la columna siguiente. Para finalizar, lo que se lleva se combina con el 1 de la columna siguiente para tener 0 más 1 como el dígito más significativo. tivo (LSB, por sus siglas en inglés), y el que está más a la izquierda es el bit más significativo (MSB, por sus siglas en inglés). 4B.3 Cálculos con números binarios Los cálculos son similares, pero más sencillos que con los números decimales. En el caso de la suma, sólo hay cuatro combinaciones posibles: 0 0 0 0 1 1 1 0 1 4B.4 Sistema decimal codificado en binario (DCB) 1 1 10 En este sistema de números decimales codificados en el sistema binario (DCB), los bits se acomodan en grupos de cuatro para representar cada uno de los números decimales del 0 al 9. Cada grupo de cuatro bits representa un dígito decimal de un número. Este sistema DCB es lo mismo que los binarios normales para los numerales de 0 a 9. Por ejemplo, en el número 97, el nueve se podría representar por los cuatro bits binarios 1001 y el siete por los cuatro bits 0111, de tal manera que 1001 0111 en el DCB representaría al 9710. En la tabla 4.2 se representan varios números decimales tanto en codificación binaria como en el sistema DCB para mostrar las diferencias. Observe que en la última suma, se lleva un 1 a la siguiente potencia más alta de 2. Por lo que se refiere a la multiplicación, 0 0 0 0 1 0 1 0 0 83 1 1 1 El ejemplo siguiente ilustra el uso de estas operaciones. EJEMPLO 4.3 4C CIRCUITOS DIGITALES ELEMENTALES Ejecute las siguientes operaciones con números binarios: a) 7  3, b) 19  6, c) 7  3 y d) 22  5. La figura 4.2 es un diagrama de bloques de un instrumento con el que se cuenta la cantidad de impulsos eléctricos que se reciben por unidad de tiempo desde un transductor. La señal de voltaje desde el transductor primero pasa a un modelador que elimina las pequeñas señales de fondo y convierte los impulsos de la señal mayor en impulsos cuadrados que tienen la misma frecuencia que la señal de entrada. La señal resultante es la entrada a una compuerta que es abierta por un reloj interno que proporciona un lapso preciso t durante el cual se permite que los impulsos de entrada se acumulen en el contador. Para finalizar, la salida DCB del contador se decodifica y se presenta como un número decimal. Solución a) 7 3 10 111 11 1010 b) 19 6 25 10011 110 11001 c) 7 3 21 111 11 111 111 10101 d) 22 5 110 10110 101 10110 00000 10110 1101110 TABLA 4.2 Comparación entre números binarios y el sistema DCB para varios números decimales. Equivalente binario Equivalente DCB Número decimal 27 (128) 26 (64) 25 (32) 24 (16) 23 (8) 22 (4) 21 (2) 20 (1) Centenas 83 97 135 198 241 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0000 0000 0001 0001 0010 www.FreeLibros.me Decenas Unidades 1000 1001 0011 1001 0100 0011 0111 0101 1000 0001 SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 84 84 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras Entrada del transductor Formador de señal Contador de decimal codificado en binario Compuerta Lectura decimal 1 Vi 1 0 0 t Tiempo Tiempo Reloj interno Tiempo 0 3 Contador 3/t t 1 0 Tiempo FIGURA 4.2 Contador que determina los pulsos de voltaje por segundo. 4C.1 Formadores de señal 4C.2 Contadores binarios y DCB En la figura 4.3a se ilustra el circuito de un formador de señales representativo. Consta de un comparador de voltajes para transformar la señal de entrada en ondas de forma rectangular que se muestran en la figura 4.3c. Como se puede ver en la figura 3.17b, la salida de un comparador está en límite o límite. Con frecuencia, estos dos niveles reciben el nombre de niveles lógicos. Los comparadores de los circuitos integrados comerciales se diseñan de tal manera que sus salidas tengan límites de 0 V (nivel lógico LO) o 5 V (nivel lógico HI). Por lo regular, el nivel HI se escoge para que represente al binario 1 y el nivel LO represente al binario 0, como se muestra en las figuras 4.2 y 4.3. Estos niveles lógicos HI y LO son compatibles con los más modernos circuitos integrados digitales. Como se ve en las figuras 4.3b y c, cuando el voltaje de entrada vi del comparador es mayor que el voltaje de referencia Vref, la salida es HI (nivel lógico 1). Por otro lado, cuando vi es menor que Vref, la salida es LO (nivel lógico 0). Observe que el comparador responde sólo a señales mayores que Vref e ignora la fluctuación en la señal de fondo siempre y cuando el ruido de la señal o cualquier fluctuación de fondo sea suficientemente pequeña para que la señal permanezca por abajo de Vref. A menudo, un comparador que se utiliza para dar forma a la señal se llama discriminador. Hay contadores binarios y DCB en la forma de circuitos integrados para contar los impulsos eléctricos. De hecho, el sistema de conteo completo que se ilustra en la figura 4.2 se puede adquirir en un solo circuito integrado. Aunque se muestra un contador DCB, también hay sistemas de conteo binarios. En el interior del chip de un contador binario los circuitos consisten en interruptores o conmutadores electrónicos que poseen sólo dos estados lógicos posibles, HI y LO, o 1 y 0. Cada circuito se puede usar para representar un bit de un número binario (o el coeficiente de una potencia de 2). Dos circuitos pueden tener cuatro salidas posibles: 0/0, 0/1, 1/0 y 1/1. Se puede demostrar fácilmente que tres de dichos circuitos tienen ocho combinaciones distintas y cuatro tienen 16. Por tanto, n circuitos tienen 2 n combinaciones de salidas diferentes. Si se usa una cantidad suficiente de etapas de circuitos, la cantidad de bits significativos en un conteo puede ser tan grande como se quiera. Entonces, ocho etapas tienen 256 estados, lo cual permitiría contar desde 0 hasta 255. Con frecuencia, los circuitos de conteo tienen un error de 1 de modo que ocho etapas binarias proporcionarían una cuenta que tiene una exactitud de 1 parte en 256, mejor que 0.5% relativo. Los contadores DCB se acomodan de tal modo que en la décima cuenta se envíe un pulso a la siguiente www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 85 4C Circuitos digitales elementales 85 4C.3 Mediciones de conteo Vref – vo vi + a) vi Vref 0 Tiempo b) 1 vo 0 Tiempo c) FIGURA 4.3 Un formador de señal: a) circuito, b) señal de entrada, c) señal de salida. decena de una unidad de conteo de decenas, y se establece que la primera decena sea cero. Se pueden adquirir contadores con 10 decenas de conteo. Los contadores están elaborados con circuitos basculantes. Éstos se usan en diversos contadores para cambiar los niveles de salida siempre que la señal de entrada cambie desde el nivel lógico 1 al 0; no hay ningún cambio en la salida cuando el cambio de entrada es de 0 a 1. Los circuitos basculantes son también circuitos integrados hechos de una combinación apropiada de diodos, resistores y transistores. En los contadores de circuito integrado están reunidos varios circuitos basculantes en un solo microprocesador para formar el contador, y en los sistemas de conteo con circuitos integrados están incorporados un solo microprocesador, un contador, una compuerta, un reloj y un dispositivo en el que se puede leer el resultado. Los circuitos basculantes del circuito integrado son ejemplos de la integración en pequeña escala (SSI, por sus siglas en inglés), y los sistemas de conteo completos son ejemplos de la integración a gran escala (LSI, por sus siglas en inglés). Simulación: aprenda más acerca de los contadores. Contar es una de las formas más confiables de medir. Como se menciona en la sección 4B, siempre se cuentan hechos que suceden dentro de un conjunto de condiciones límite, por ejemplo, el tiempo por cada 100 m, la cantidad de manzanas en una canasta, impulsos por segundo, revoluciones por minuto, etcétera. En la figura 4.2, los hechos que se tienen que contar son los impulsos provenientes del transductor, y se utilizan las condiciones límite para abrir la compuerta. En este caso, el tiempo del reloj t es la condición límite. El contador de la figura 4.2 es un medidor de frecuencias porque puede medir la cantidad de impulsos por unidad de tiempo (frecuencia). Un medidor de frecuencia general se ilustra en la figura 4.4a. En el caso de un medidor de frecuencia, la apertura y el cierre de la compuerta no están sincronizados con la entrada de impulsos. Debido a esto, siempre hay una incertidumbre de ±1 en los resultados. Por tanto, para obtener resultados de frecuencia con menos de 0.1% de incertidumbre, se deben acumular por lo menos 1000 cuentas. En el caso de señales en baja frecuencia, hay que contar durante un largo periodo o reacomodar los componentes de la figura 4.4a. Por ejemplo, si la frecuencia de entrada fuera de 10 Hz, se tendrían que contar durante 100 s para obtener 1000 cuentas y una incertidumbre de 0.1%. En el caso de una señal de 1 Hz se tendría que contar durante 1000 s para tener una incertidumbre similar en el conteo. Un medidor de periodos, como el que se muestra en la figura 4.4b, logra una incertidumbre menor en las señales de baja frecuencia usando la salida del transductor después de la modulación para abrir y cerrar la compuerta y contar la cantidad de ciclos del reloj de precisión. Si la base del tiempo del reloj es de 1 ms, por ejemplo, y la señal de entrada proveniente del transductor es de 1 Hz se contarían 1000 pulsos del reloj durante un ciclo de la señal de entrada (1 s). En el caso de una señal de entrada de 0.1 Hz, se tendrían que contar 10 000 pulsos durante un ciclo de la señal de entrada (10 s). Por tanto, el modo de periodo es mucho mejor para las señales de frecuencia baja. En la figura 4.4c se muestra otro modo para el caso de un sistema de conteo digital para uso general, a saber, el modo de intervalo de tiempo. El lector podría estar interesado en medir el tiempo que transcurre entre dos hechos, como el disparo de una pistola y el rompimiento de una cinta colocada a 100 m. Como se puede ver, uno de los hechos abre la compuerta de conteo y el otro la cierra. El reloj de precisión cuenta otra vez durante este intervalo. Las mediciones del tiempo son muy importantes en muchos campos de la www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 86 86 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras Formador de señal Desde el transductor Compuerta Abre Contador al dispositivo lector Cierra Reloj a) Compuerta Reloj Abre Desde el transductor Contador al dispositivo lector Cierra Formador de señal b) Reloj Compuerta Abre Contador al dispositivo lector Cierra Formador de señal Formador de señal Desde el sensor 1 Desde el sensor 2 c) FIGURA 4.4 Mediciones de conteo. En a) se muestra un medidor de frecuencia. Los impulsos formados provenientes del transductor están en la entrada de una compuerta de conteo, que se abre o se cierra mediante un reloj digital de precisión. En b) se ilustra un medidor de periodos. En este caso, el reloj de precisión cuenta un ciclo de la señal de entrada. En c) se representa el modo intervalo de tiempo. En este caso la compuerta se abre gracias a una señal desde el sensor 1 y se cierra por una señal del sensor 2. El tiempo que transcurre entre estos dos hechos se mide contando la cantidad de ciclos del reloj de precisión. ciencia. Por ejemplo, se sabe que la distancia de la Tierra a la Luna se puede determinar midiendo el tiempo que se necesita para que un rayo láser llegue a la Luna, sea reflejado por un espejo que esté en su superficie y regrese a la Tierra. Aquí, al lanzar el rayo se inicia el temporizador, es decir, se abre la compuerta de conteo y el impulso de regreso lo detiene, es decir, cierra la compuerta. Si se conoce la velocidad de la luz y el tiempo que se requiere para un viaje redondo se puede determinar la distancia de la Tierra a la Luna. 4C.4 Escaladores Una unidad de conteo de decenas produce un impulso para llevar en la décima cuenta. En el conteo, este impulso se alimenta a la siguiente etapa de conteo de las decenas. No obstante, es importante hacer notar que la frecuencia de salida de una unidad de conteo de decenas es la frecuencia de entrada dividida por 10. Una entrada de 1 MHz a una unidad de conteo de décadas origina una salida de 100 kHz. La división de la frecuencia es exacta y la exactitud de la frecuencia de sa- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 87 4C Circuitos digitales elementales lida es igual que la de la frecuencia de entrada. Las unidades de conteo de decenas se pueden conectar en cascada para reducir la frecuencia de entrada en múltiplos exactos de 10. A este proceso se le conoce como escalado. Se utiliza también cuando la frecuencia de entrada de una señal es mayor a la que un contador puede medir. En estas circunstancias, se conecta un escalador entre el formador de señal y el contador de la figura 4.4a. Al medir el periodo (figura 4.4b), si la frecuencia de la señal de entrada es demasiado alta, con frecuencia se introduce un escalador entre el modulador y la compuerta de conteo. Este acomodo permite que durante la medición sean promediados múltiples periodos. Oscilador de cristal 87 10 MHz 10 MHz Unidad de conteo de decenas 1 MHz Unidad de conteo de decenas 100 kHz Unidad de conteo de decenas 10 kHz Salida del reloj 4C.5 Relojes En muchas aplicaciones digitales se requiere usar una fuente de frecuencia conocida con exactitud y que se pueda reproducir muy bien junto con la medición del tiempo, como se muestra en las figuras 4.4b y c. En general, las fuentes de frecuencia electrónica se elaboran con cristales de cuarzo que exhiben el efecto piezoeléctrico, como se explicó en la sección 1C.4. La frecuencia resonante de un cristal de cuarzo depende de la masa y de las dimensiones del cristal. Si se hacen variar estos parámetros, se puede obtener frecuencias que varíen desde 10 kHz a 50 MHz o mayores. Por lo regular estas frecuencias son constantes a 100 ppm. Con precauciones especiales, tal como el control preciso de la temperatura, se pueden fabricar osciladores de cristal para estándares de tiempo que son exactos a una parte en 10 millones. Si se usa una serie de escaladores de decenas con un oscilador de cuarzo, se obtiene un reloj preciso, como se ilustra en la figura 4.5. La frecuencia se puede seleccionar en pasos de decenas a partir de los originales 10 MHz, y de este valor hasta 0.1 Hz. Como no hay ruido o variación en la operación de conteo, todas las salidas son tan exactas y precisas como el oscilador de cristal usado. Hay en el mercado circuitos integrados que contienen varias decenas de escalado. Dichos circuitos son susceptibles de ser programados de acuerdo con la decena de salida seleccionada por una entrada binaria. 4C.6 Convertidores de señales digitales en analógicas A menudo, las señales digitales se transforman en sus equivalentes analógicos para controlar instrumentos, representar resultados en pantallas, como en los medidores y osciloscopios, o bien, como parte de los con- Unidad de conteo de decenas 1 kHz Etapas adicionales FIGURA 4.5 Circuito de un reloj de precisión. Cada unidad de conteo de decenas divide exactamente entre 10 la frecuencia de salida. La exactitud de cada frecuencia de salida es igual a la del oscilador de cristal. 40R 8R A 20R B Vref 10R C 5R – + vDAC D FIGURA 4.6 Convertidor de señales digitales en analógicas de 4 bits. En este caso, A, B, C y D son 5 V para el estado lógico 1 y 0 V para el estado lógico 0. vertidores de señales analógicas en digitales. En la figura 4.6 se ilustra un convertidor digital en analógico (DAC, por sus siglas en inglés) y el principio de una de las maneras comunes de lograr esta conversión, la cual se basa en la red de escala de resistores ponderados. Observe que el circuito es similar al circuito sumador que se ilustra en la figura 3.16b, con cuatro resistores ponderados en la relación 8:4:2:1. De acuerdo con el análisis de los circuitos suma se puede demostrar que la salida vDAC es Simulación: aprenda más acerca de los convertidores de señales digitales en analógicas. www.FreeLibros.me vDAC  Vref a D C B A    b 1 2 4 8 (4.1) SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 88 88 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras donde Vref es el voltaje del estado lógico 1, y D, C, B y A designan los estados lógicos (0 o 1) para un número binario de 4 bits, en donde A es el bit menos significativo y D el más significativo. En la tabla 4.3 se muestra la salida analógica de acuerdo con la escala de resistores ponderados que se muestra en la figura 4.6 cuando Vref es de 5 V. La resolución de un convertidor de señales digitales en analógicas depende de la cantidad de bits de entrada que pueda acomodar. La resolución de un dispositivo de n-bit es de 1 parte en 2 n. Por consiguiente, un convertidor de señales digitales en analógicas de 10 bits tiene un voltaje de salida de 2 10, es decir 1024, y por tanto, su resolución es de 1 parte en 1024; la resolución de un convertidor de 12 bits es de 1 parte en 4096. Observe que al tratar los convertidores de señales digitales en analógicas y los convertidores de señales analógicas en digitales se usa la letra n para representar la cantidad de bits de resolución del dispositivo y N para representar la salida digital. TABLA 4.3 Salida analógica del convertidor de señales digitales en analógicas de la figura 4.6. Número binario DCBA Equivalente decimal vDAC, V 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0 1 2 3 4 5 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Reloj La salida de la mayor parte de los transductores que se utilizan en los instrumentos analíticos es una señal analógica. Para darse cuenta de las ventajas de la electrónica digital y del manejo de los datos mediante una computadora es necesario pasar la señal analógica del dominio analógico al dominio digital. En la figura 4.1 se ilustra el proceso de digitalización. Se aplican numerosos métodos para esta clase de conversiones. Dos tipos comunes de convertidor analógico digital se describen en esta sección: el convertidor en escalera y el de aproximación sucesiva. Convertidor en escalera de señales analógicas en digitales En la figura 4.7 se ilustra un esquema simplificado de un dispositivo para transformar un voltaje analógico desconocido vi en un número digital N. En este caso se usa un contador binario de n bits controlado mediante una señal proveniente de un reloj de cuarzo para activar un convertidor de señales digitales en analógicas de n bits, similar al que se describe en la sección anterior. La salida del convertidor digital analógico es la salida de voltaje en escalera vDAC que se observa en la parte inferior de la figura. Cada paso de esta señal corresponde a un incremento de voltaje, como de 1 mV. La salida del convertidor digital se compara con la entrada desconocida vi mediante el comparador. Cuando los dos voltajes se vuelven idénticos dentro de Simulación: aprenda más acerca de los convertidores de señales analógicas en digitales. contador de n bits Compuerta 4C.7 Convertidores de señales analógicas en digitales Convertidor digital en analógico de n bits Comparador de voltaje vDAC – + Entrada analógica Reinicio vi Analógica vDAC vi 0 Inicio Conteo Alto FIGURA 4.7 Convertidor en escalera de señales analógicas en digitales. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 89 4C Circuitos digitales elementales la resolución del convertidor, el comparador cambia de estado desde HI a LO, lo cual detiene a su vez el contador. Entonces, el conteo N corresponde al voltaje de entrada en unidades de milivolt. Al cerrar el conmutador reiniciador se restaura el contador en cero como preparación para la conversión de un nuevo voltaje, lo cual inicia al abrir el conmutador reiniciador. El voltaje de entrada vi se debe mantener constante durante el proceso de conversión con el fin de asegurar que la salida digital corresponda al voltaje deseado. Cuanto más alta es la resolución del convertidor de señales digitales en analógicas, con más precisión representará el número a vi. Este tipo de convertidor ilustra con claridad el proceso de medición. La salida del convertidor de señales digitales es una referencia estándar que se compara con vi mediante el detector diferencial, es decir, el comparador. El tiempo de conversión es tc  Ntp, donde N es la salida del contador, que varía con vi, y tp es el periodo del reloj. Este tiempo de conversión es ventajoso si se sabe que vi es relativamente pequeño la mayor parte del tiempo. Si vi es grande la mayor parte del tiempo, entonces tc será mayor en proporción. Este tipo de convertidor de señales analógicas en digitales se utiliza con frecuencia en la espectroscopía nuclear y los campos relacionados en los cuales se detectan señales de fondo de baja intensidad. La frecuencia del oscilador puede ser hasta de 100 MHz cuando se usan contadores de alta velocidad, convertidores de señales digitales en analógicas y comparadores. La operación del convertidor en escalera de señales analógicas en digitales tiene la capacidad de ser continua si se reemplaza el contador por un contador/ descontador controlado por el comparador. Si vi se incrementa, la salida del comparador es HI y el contador cuenta, pero si vi disminuye, el contador descuenta. Cuando la salida del convertidor de señales digitales en analógicas cruza vi, el contador alterna entre N y N  1, un intervalo que está dentro de 12 LSB de vi. Este tipo de convertidor de señales analógicas en digitales funciona en forma aceptable sólo cuando vi varía lentamente en relación con el tiempo de conversión o cuando es importante una lectura continua. 89 del intervalo 1-7 se parte a la mitad y se suma a 7 para obtener un segundo número para intentarlo, N  7  4  11. Este número es mayor, de modo que se desecha el 4 y la mitad de 4 se suma a 7, con lo que se tiene N  9, que es menor. Para terminar, la mitad de 2 se suma a 9 y así se obtiene el valor blanco N  10. Las reglas para las aproximaciones sucesivas son las siguientes: 1. Empezar con una conjetura de una mitad del intervalo completo. 2. Si es demasiado grande, desechar la conjetura. 3. Si es demasiado pequeño, conservarlo. 4. Sumar la mitad del incremento anterior. 5. Repetir los pasos 2 a 4 hasta finalizar. Observe que para determinar un número en el intervalo de 0 a 2 n  1 se requieren n conjeturas. Por ejemplo, se necesita hacer 12 suposiciones para determinar con certeza un número entre 0 y 4095. DAC de 4 bits 23 22 21 20 vDAC vi – + MSB LSB Registrador de aproximación Oscilador sucesiva a) 16 14 12 10 8 6 Convertidor de señales analógicas en digitales de aproximación sucesiva 4 Para entender cómo trabaja un convertidor de señales analógicas en digitales de aproximación sucesiva, reflexione sobre la cuestión siguiente: ¿cuál es la cantidad mínima de ensayos para determinar con certeza, un número N que esté entre 0 y 15? Suponga que después de cada intento se le dice si su número es mayor o menor. La respuesta es que no se necesitan más de cuatro intentos. Para ilustrarlo, suponga que 10 es el número blanco. Primero divida el intervalo a la mitad y conjeture que el número desconocido es 7. El número 7 es menor que 10, de modo que la mitad superior 2 0 T P 0 MSB T P T 1 P T 0 P 1 LSB b) FIGURA 4.8 Convertidor de señales analógicas en digitales por aproximación sucesiva: a) diagrama de bloques del convertidor de señales analógicas en digitales, b) salida del convertidor de señales digitales en analógicas durante el proceso de conversión. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 90 90 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras El convertidor de señales analógicas en digitales de aproximación sucesiva aplica exactamente la misma lógica para llegar a un número binario o número decimal codificado en binario para representar un voltaje desconocido vi como se ilustra en la figura 4.8a. En este caso, el convertidor de señales digitales en analógicas de 4 bits de la figura 4.6 se utiliza para ilustrar la manera en que se efectúa el proceso de aproximación sucesiva. Suponga que vi  5.1 V y que todos los bits están inicialmente en 0. El primer ciclo del oscilador fija el MSB  2 3 en 1, lo cual ocasiona que el voltaje del convertidor de señales digitales en analógicas vDAC cambie a 8 V, como se muestra en la figura 4.8b. A esto se le llama periodo de prueba y se designa con T en la figura. Puesto que vDAC  vi, el registrador de aproximación sucesiva (SAR, por sus siglas en inglés) quita el 2 3 bit  1 durante el periodo posterior, señalado P. El ciclo siguiente del oscilador ocasiona que el 2 2 bit se fije en el estado lógico 1 para dar vDAC  4 V. Como vDAC  vi, la salida del comparador va al estado lógico 1 (HI), lo cual resulta en que el SAR establece este bit en un estado lógico 1 durante el periodo posterior. El ciclo siguiente causa entonces que el bit 2 1 quede en 1, lo que da como resultado vDAC  6 V, que es mayor que vi. La salida del comparador va a 0, por tanto el SAR quita el bit 2 1. Para finalizar, el registrador de aproximación sucesiva fija 2 0  1, para dar vDAC  5 V, que es vi. Esto da como resultado que se conserve el bit 2 0 en el estado lógico 1. El proceso se presenta en un esquema en la figura 4.8b. El número binario resultante, 0101, representa la tensión de entrada 5 V  0.5 V. Observe que la resolución es 12 LSB, que en este caso es 0.5 V. Con el fin de aumentar la resolución del convertidor de señales analógicas en digitales se necesita un convertidor de señales digitales en analógicas de la resolución requerida y el SAR debe tener un correspondiente número grande de bits. Los más usados son los convertidores de señales analógicas en digitales con entradas de 5 V, 10 V, o de 0 a 10 V. Éstos tienen un tiempo de conversión fijo, casi siempre de 2 a 8 μs para 12 bits. Los convertidores de aproximación sucesiva de este tipo se usan ampliamente en la adquisición de datos temporizados mediante computadora. Puesto que es importante que no se modifique el voltaje que se desea medir durante el proceso de conversión, se usa casi siempre una memoria analógica rápida llamada amplificador de muestreo y retención para tomar muestras y conservar constante la señal que interesa durante el proceso de conversión. 4D COMPUTADORAS E INSTRUMENTOS COMPUTARIZADOS Las primeras computadoras que se utilizaron en los laboratorios de los años sesenta se fabricaron con piezas discretas, como transistores, diodos, resistores, capaci- tores, etcétera. Había dificultad para usar y programar estas computadoras y, con frecuencia, conectarlas a instrumentos era una tarea frustrante. Había muy pocos programas para el control de experimentos, la adquisición de datos y el análisis de los mismos, de modo que los científicos tenían que convertirse en programadores para crear y usar instrumentos computarizados. En los años setenta cambió la situación en forma espectacular con el surgimiento de los microprocesadores y la microcomputadora fabricada con ellos. Un microprocesador es un circuito integrado a gran escala hecho de cientos de miles y hasta de millones de transistores, resistores, diodos y otros elementos de circuito miniaturizados, todo esto instalado en una simple pieza de silicio (chip) de unos cuantos milímetros de lado. A menudo, un microprocesador funciona como un componente aritmético y lógico, que se llama unidad central de proceso (CPU, por sus siglas en inglés) de la microcomputadora. Los microprocesadores también tienen amplia aceptación para operar diversos dispositivos, como instrumentos analíticos, sistemas de ignición de los automóviles, hornos de microondas, cajas registradoras y juegos electrónicos. Las microcomputadoras constan de uno o más microprocesadores que están combinados con otros componentes de circuito que proporcionan las funciones de memoria, sincronización, entrada y salida. Las microcomputadoras se usan cada vez más para el control de los instrumentos analíticos, y para procesar, almacenar y representar los datos generados. Existen por lo menos dos razones para conectar una computadora a un instrumento analítico. La primera es que se ha vuelto posible la automatización parcial o total de las mediciones. Por lo regular, con la automatización los datos se adquieren con mayor rapidez, lo cual reduce el tiempo que se necesita para realizar un análisis, o aumenta la precisión, ya que hay tiempo para repetir mediciones. Además, la automatización ofrece un control mejor y más rápido sobre las variables experimentales que el operador humano no puede lograr. El resultado son datos más precisos y exactos. Una segunda razón para conectar computadoras a los instrumentos es aprovechar sus inmensas capacidades de cálculo y de manejo de información. Éstas permiten el uso rutinario de técnicas que serían imprácticas debido a que requieren un tiempo enorme para hacer los cálculos. Notables entre dichas aplicaciones son los cálculos de la transformada de Fourier, el promedio de señales y las técnicas de correlación en la espectroscopia para extraer pequeñas señales analíticas de medios ruidosos. La conexión de estos dispositivos a los instrumentos es un tema demasiado largo como para tratarlo en forma minuciosa en este libro. Sin embargo, hay muchos avances en las tarjetas de interfase y en los programas que las controlan. En la actualidad hay equipos y programas fáciles de conseguir que permiten llevar a www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 91 4D Computadoras e instrumentos computarizados cabo interconexiones para ejecutar tareas complejas en tanto que los químicos realizan experimentos. El estudio en este libro se limita a las generalidades de la terminología de las computadoras, a algunas piezas y programas útiles que se utilizan en las aplicaciones instrumentales y a las ventajas de usar estos dispositivos notables. 4D.1 Terminología de las computadoras Uno de los problemas que enfrenta el que apenas entra al campo de las computadoras y sus aplicaciones es la sorprendente cantidad de términos nuevos, acrónimos y siglas, como CPU, RAM, ROM, BIOS, FTP, GUI, HTTP, USB, WiFi, LAN, firewall y TCP/IP. Por desgracia, estos términos no están definidos ni en publicaciones elementales. Algunos de los términos y abreviaturas más importantes se definen en esta sección; otros se definirán a medida que aparezcan en los temas posteriores de este capítulo. Bits, bytes y palabras En las computadoras, los bits se representan por dos estados eléctricos (HI /LO, o bien, 1/0) que difieren uno de otro casi siempre por 2 a 5 V. Un grupo de ocho bits se llama byte. Una serie de bytes acomodados en una sucesión para representar un trozo de información o una instrucción se llama palabra. La cantidad de bits o de bytes por palabra depende de la computadora. Algunos tamaños comunes son 8, 16, 32 y 64 bits, o 1, 2, 4 y 8 bytes. Registradores La pieza fundamental de la construcción de las computadoras digitales es el registrador, que es un dispositivo físico que puede almacenar un byte completo o una palabra. Por ejemplo, un contador binario de 16 bits puede funcionar como un registrador que es capaz de contener una palabra de 16 bits. La información que está contenida en un registrador puede manipularse de varias maneras. Por ejemplo, un registrador se puede borrar, un proceso mediante el cual el registrador se reinicia todo en ceros; se pueden tomar los complementos de un registrador, es decir, todos los 1 cambian a 0 y todos los 0 pasan a ser 1. El contenido de un registrador puede ser transferido a otro. Además, el contenido de un registrador se puede sumar, restar, multiplicar o dividir entre el contenido de otro. Un registrador en el que se desarrollen estos procesos recibe el nombre de acumulador. Está demostrado que la sucesión correcta de operaciones del registrador puede resolver cualquier problema de cálculo o de procesamiento de información sin que importe su complejidad, siempre que haya un algoritmo para la solución. Un algoritmo es un enunciado detallado de cada uno de los pasos necesarios para llegar a una solución. Uno o más algoritmos constituyen un programa para computadora. 91 Componentes y programas Los componentes o hardware son todos los dispositivos físicos que conforman una computadora. Entre los ejemplos están las unidades de disco, las impresoras, los relojes, las unidades de memoria, los módulos de adquisición de datos y las unidades lógicas aritméticas. La colección de programas e instrucciones para la computadora, sin olvidar los discos y las cintas para conservarlos es lo que se conoce como software. Los componentes y los programas tienen la misma importancia para que el uso de la computadora dé resultados satisfactorios, y el costo de los programas puede ser igual al de la computadora. En especial, esto es cierto con los paquetes de software complejo diseñado para fines especiales, como la manipulación de datos, el ajuste de curvas o el análisis estadístico. Desde hace pocos años se pueden encontrar con mucha facilidad computadoras de bajo precio, alta capacidad y rapidez, lo cual ha producido una demanda correspondiente de programas útiles y que sean fáciles de usar. La producción y venta de decenas o tal vez cientos de millones de computadoras en todo el mundo garantizan que haya programas variados y a un precio razonable. Estas fuerzas del mercado han generado costos bajos incluso para programas especiales para científicos, como se ve en la sección siguiente. 4D.2 Modos de operación de los instrumentos computarizados En la figura 4.9 se sugieren tres formas de usar las computadoras junto con mediciones analíticas. En el método fuera de línea (off-line) que se muestra en la figura 4.9a, un ser humano recopila los datos y después los transfiere a la computadora para procesarlos. El método en línea (on-line) de la figura 4.9b difiere del procedimiento fuera de línea en que la comunicación directa entre el instrumento y la computadora es posible mediante una interfase electrónica, en la cual la señal proveniente del instrumento se modula, digitaliza y almacena. En este caso, la computadora permanece como una entidad distinta con capacidad para almacenar los datos y con instrucciones para procesarlos. La operación fuera de línea también es posible en este acomodo. Los instrumentos más modernos están configurados como se muestra en la figura 4.9c. En este acomodo dentro de la línea o inmediato (in-line) el instrumento tiene incorporada una microcomputadora o un microprocesador. Entonces, el operador se comunica con el instrumento y dirige su operación mediante la computadora. El operador no tiene que programar la computadora, aunque a menudo existe la opción de hacerlo. La serie de programas afines (suite) principales está ya incluida en los instrumentos comerciales junto con un lenguaje de programación, de tal modo que el usuario puede programar modos optativos de www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 92 92 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras Computadora y almacenamiento Operador humano Instrumento analítico a) Operador humano Computadora y almacenamiento Instrumento analítico b) Operador humano Computadora Instrumento analítico c) FIGURA 4.9 Tres métodos para usar las computadoras en el caso de las mediciones analíticas: a) fuera de línea, b) en línea, c) dentro de la línea o inmediato. adquisición de datos y de manipulación de los mismos. Con frecuencia hay varias computadoras o microprocesadores en un instrumento dado. El usuario puede comunicarse con el instrumento mediante una computadora, y otras personas pueden controlar el instrumento y sacar la información de él. En las operaciones dentro de línea y en línea la información se transfiere a la computadora en tiempo real, es decir, a medida que el instrumento genera los datos. A menudo, la rapidez con la que un instrumento produce la información es lo suficientemente baja para que sólo una pequeña fracción del tiempo de la computadora se ocupe en la adquisición de datos. En estas circunstancias, el periodo entre la recolección de los datos se puede aprovechar para procesar la información de varios modos. Por ejemplo, el proceso de los datos puede ser cálculo de concentración, suavización de una curva, combinación de datos con otros reunidos y almacenados con anterioridad para promediarlos después y elaborar gráficas o imprimir los resultados. Para el proceso en tiempo real se requiere organizar los datos en forma simultánea con la adquisición de los mismos. Este proceso tiene dos ventajas principales. Primero, reduce de manera notable la cantidad necesaria de espacio de almacenamiento, por lo que permite usar computadoras menos complejas y menos caras. Segundo, si hay tiempo suficiente entre la adquisición de datos, la señal procesada se puede utilizar para ajustar los parámetros del instrumento y así mejorar la calidad de las señales de salida posteriores. A medida que ha aumentado la velocidad y la capacidad de almacenamiento de las microcomputadoras, lo mismo ha sucedido con la capacidad del proceso en tiempo real. En la actualidad, las operaciones en tiempo real se han vuelto muy comunes en los instrumentos que contienen varios procesadores. Un ejemplo de un sistema de proceso en tiempo real es un instrumento controlado por un microprocesador para ejecutar en forma automática titulaciones potenciométricas. Por lo regular, dichos instrumentos poseen una capacidad de almacenamiento suficiente para almacenar una forma digitalizada de la curva de potencial contra el volumen de reactivo, y toda la demás información que se requeriría en el proceso para la generación de un informe sobre la titulación. Asimismo, es común el caso de que tales instrumentos calculen en tiempo real la primera derivada del potencial respecto al volumen y usen esta información para controlar la velocidad a la cual se añade el titulante por medio de una jeringa activada por un motor. En la primera parte de la titulación, cuando la rapidez del cambio de potencial es baja, la derivada es pequeña, de modo que el titulante se añade a una velocidad alta. Cuando se acerca al punto de equivalencia, la derivada se vuelve más grande y la computadora hace más lenta la velocidad a la cual se añade el titulante. El proceso inverso se presenta más allá del punto de equivalencia. 4E COMPONENTES DE UNA COMPUTADORA En la figura 4.10 se presenta un diagrama de bloques en el cual están los componentes principales de una computadora y sus dispositivos periféricos. 4E.1 Unidad central de proceso El corazón de una computadora es la unidad central de proceso, la cual en el caso de una microcomputadora es un microcircuito o chip microprocesador. Un microprocesador está hecho de una unidad de control y una unidad aritmético-lógica. La unidad de control determina la sucesión de operaciones por medio de instrucciones a partir de un programa que está almacenado en la memoria de la computadora. La unidad de control recibe información desde el dispositivo de entrada, busca las instrucciones y datos en la memoria y transmite las instrucciones a la unidad aritmético-lógica, a la salida y a la memoria. La unidad aritmético-lógica de una CPU está constituida por una serie de registradores, o acumuladores, en los cuales se guardan los resultados intermedios de la aritmética binaria y las operaciones lógicas. El procesador Pentium 4 de Intel contiene casi 50 millones de transistores, y es capaz de funcionar a velocidades mayores a 3.5 GHz. El procesador Itanium de www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 93 4E Componentes de una computadora Intel contiene 22 millones de transistores (el procesador Itanimun 2 tiene 410 millones de transistores). La computadora más veloz puede ejecutar casi mil millones de instrucciones por segundo. Unidad central de proceso Registradores Unidad aritmético-lógica Lógica de control Contador de programas Teclado Unidad de disco Entrada digital Convertidor de señales analógica en digitales Reloj Interfases de entrada Memoria Monitor Impresora Convertidor de señales digital en analógica Unidad de disco Salida digital Interfases de salida Enlace común de datos 93 4E.2 Enlaces de interconexión (buses) Las partes de una computadora y su memoria más los dispositivos periféricos se unen mediante enlaces de interconexión (buses, en inglés), cada uno de los cuales está constituido por una cantidad de líneas de transmisión. Para que la comunicación sea rápida entre las distintas partes de una computadora, todas las señales digitales que forman una palabra se transmiten de modo simultáneo por las líneas paralelas del bus. La cantidad de líneas que hay en los buses internos de la unidad central de proceso es igual al tamaño de la palabra que procesa la computadora. Por ejemplo, el bus interno para una CPU de 32 bits requiere 32 líneas de transmisión paralela, cada una de las cuales transmite uno de los 32 bits. Los datos son llevados hacia dentro y fuera de la CPU mediante un bus de datos, como se puede ver en la figura 4.10. Tanto el origen como el destino de las señales en la línea del bus de datos están especificados por el bus de dirección. Un bus de dirección con 32 líneas puede guiar directamente 2 32 (es decir, 4 294 967 296) registros o sitios dentro de la computadora, que equivalen a 4 gigabytes de memoria. El bus de control transporta información de control y de estado hacia la unidad central de proceso y desde ella. Estas transferencias siguen una secuencia que es indicada por señales de sincronización que lleva el bus. Los datos también tienen que ser transmitidos entre los componentes de los instrumentos o dispositivos periféricos y la CPU. Para este tipo de transferencia de datos se usa un enlace de interconexión externo o línea de comunicación. En la tabla 4.4 se resumen algunas especificaciones para ciertos estándares de comunicación externos más comunes. 4E.3 Memoria Enlace de dirección En una computadora, la memoria es una zona de almacenamiento a la que se tiene acceso directamente a través de la CPU. Como la memoria contiene tanto datos como información de los programas, la unidad central de proceso tiene que entrar en la memoria por Bus de control FIGURA 4.10 Elementos básicos de la computadora digital y dispositivos periféricos. TABLA 4.4 Especificaciones de estándares de comunicación comunes. Tipo Distancia (m) Máximo de baudios** Cables RS-232 IEEE-488 Ethernet 10BaseT Ethernet 100BaseT Serial 30 19.2 kbps En paralelo 20 10 Mbps En serie 100 10 Mbps En serie 100 100 Mbps Par torcido Haz blindado Par torcido Par torcido USB* IEEE-1394 (FireWire) En serie 4.8 12 Mbps (1.1) 480 Mbps (2.0) Par torcido blindado En serie 4.5 400 Mbps (1394a) 800 Mbps (1394b) Par torcido blindado *USB son las siglas en inglés de bus en serie universal. **El baud o baudio es una medida de la rapidez a la cual se puede transmitir la información. Las unidades de rapidez en baudios son bits por segundos. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 94 94 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras lo menos una vez en cada paso del programa. El tiempo que se requiere para recuperar un trozo de información de la memoria se llama tiempo de acceso, el cual, por lo regular, es del orden de décimas de nanosegundos. Chips de memoria La unidad elemental de un circuito integrado (chip) de memoria es una celda que puede tener uno de dos estados y, por consiguiente, es capaz de almacenar un bit de información. En general, varios miles de millones de estas celdas podrían estar contenidas en un solo circuito integrado de memoria hecho de silicio. En la figura 4.11 se ilustran las funciones de una celda de memoria. Con un comando READ desde la CPU, el estado lógico (1 o 0) aparece como uno de los dos posibles estados en la salida. Un comando WRITE permite que el estado 1 o 0 desde la terminal de entrada desplace el contenido que esté presente en la celda y que se almacene el nuevo valor en su lugar. Las celdas se acomodan de acuerdo con ciertos arreglos sobre los chips de memoria, los cuales se instalan a su vez en tarjetas de circuitos impresos que se insertan directamente en la caja de una computadora. Por lo regular, las computadoras personales tienen de 128 a 1024 megabytes (MB) de memoria, pero hay varias configuraciones distintas. Puesto que el proceso real de dirigir y almacenar la información en la memoria está ya establecido desde la fabricación o está controlado por la CPU, la mayoría de los químicos no tienen que entender el diseño detallado de las memorias. No obstante, es muy útil conocer la terminología que se usa para describir las memorias con el fin de seleccionar la cantidad apropiada de memoria para efectuar una tarea especial con la computadora. Tipos de memoria En la mayoría de las computadoras hay dos tipos de memoria: la memoria de acceso aleatorio (RAM, por sus siglas en inglés) y la memoria de sólo lectura (ROM, por sus siglas en inglés). La expresión “acceso aleatorio” es algo engañosa, porque el acceso a la ROM también puede ser aleatorio. Acceso aleatorio quiere decir que todos los lugares que hay en la memoria son igualEntrada de datos: 0o1 Señal WRITE Estado de la celda: 0o1 Señal READ Salida de datos: 0o1 FIGURA 4.11 Una celda de memoria de una computadora para almacenar 1 bit. mente accesibles y que se puede llegar a ellos casi a la misma velocidad. Entonces, un término más descriptivo para RAM sería memoria de escritura y lectura. Los primeros tipos de semiconductor RAM eran volátiles, es decir, la información no se conservaba a menos que la memoria se restaurara en forma regular. En la actualidad las tarjetas de RAM poseen suministros auxiliares de energía mediante baterías, lo cual evita que se pierda la información si se carece de energía por 8 h o más. Este tipo de memoria es similar a la que se encuentra en las calculadoras de bolsillo que conservan los datos y las instrucciones aun cuando estén apagadas. Las memorias de sólo lectura contienen instrucciones y datos permanentes que se colocan en ellas en el momento que las fabrican. Estas memorias son verdaderamente estáticas en el sentido de que conservan sus estados originales durante toda la vida de la computadora o de la calculadora. El contenido de la ROM no se puede modificar mediante una nueva programación. Una variante de la ROM es la EPROM o PROM borrable, una memoria de sólo lectura que se puede borrar y programar. En esta memoria, los programas que contiene se pueden borrar si se le expone a la radiación ultravioleta. Después de este tratamiento, la memoria se reprograma mediante un equipo especial. También hay ROM que se pueden reprogramar mediante señales lógicas relativamente directas. Estas ROM son las llamadas EAROM diseñadas (ROM eléctricamente alterables). Los programas de carga que sirven para establecer las condiciones iniciales del sistema cuando se enciende una computadora están almacenados casi siempre en algún tipo de ROM. Cuando la información del sistema se tiene que guardar a causa de la falta de energía, y cuando ocasionalmente se tiene que reprogramar para instalar dispositivos nuevos en la computadora, se usa de ordinario una RAM activada con baterías para almacenar dicha información. En algunos dispositivos digitales sencillos y en las calculadoras de mano, las ROM sirven para almacenar los programas que se necesitan para ejecutar operaciones matemáticas, como cálculo de logaritmos, funciones exponenciales y trigonométricas, determinación de cantidades estadísticas, como desviación estándar y parámetros de mínimos cuadrados, y datos para establecer un formato en un punto fijo, notación científica o notación para ingeniería. En la mayor parte de las computadoras, estas operaciones se efectúan mediante un programa. Dispositivos de almacenamiento Además de las memorias de semiconductores, las computadoras están equipadas con dispositivos de almacenamiento. Las cintas magnéticas fueron durante muchos años el medio principal para almacenar información, pero fueron reemplazadas por los discos, memorias flash que se conectan por medio de buses en www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 95 4F Componentes de una computadora serie universales (USB), discos compactos y discos para datos digitales y video (DVD). La capacidad de almacenamiento de los discos está en aumento constante. Los disquetes de 3 1/2” fueron un medio común de almacenamiento, pero ya se están volviendo obsoletos. Los discos extraíbles, como los ZIP, se usan ampliamente y su capacidad es de varios cientos de megabytes. La memoria flash USB es un dispositivo semiconductor de memoria que se inserta en un puerto USB; su capacidad va de 32 MB a 1 GB o más de memoria no volátil. Estos dispositivos son del tamaño de una estilográfica y se pueden llevar fácilmente en el bolsillo. La capacidad de las unidades de disco duro más pequeñas es del orden de gigabytes, y ya son comunes los discos duros en los que se puede almacenar 250 GB o más de información. El tiempo que se necesita para llegar a un punto seleccionado en forma aleatoria de un disco es el tiempo de búsqueda, y en la mayor parte de los casos está en el orden de 10 ms. El CD ROM es un dispositivo de almacenamiento con particular atracción para las bases de datos grandes, enciclopedias y para respaldar datos debido a que su capacidad de almacenamiento es de 750 MB. Al principio, las unidades de CD para las computadoras eran unidades de sólo lectura. Sin embargo, las unidades de CD ROM de lectura y escritura ya son muy comunes. Muchas computadoras contienen unidades de DVD. Recuerde que en un principio eran capaces de leer, es decir, sólo reproducir DVD que habían sido grabados previamente. Pero ahora las unidades de DVD que son capaces de escribir ya están muy extendidas. Algunos pueden almacenar 8.5 GB de información o de video. Nuevos dispositivos para almacenamiento de datos surgen a cada instante. Las unidades de DVD equipadas con rayos láser de longitud de onda corta capaces de escribir y leer 25 GB en cada una de las dos capas de un disco ya se pueden conseguir en las tiendas especializadas. 4E.4 Sistemas de entrada-salida Los dispositivos de entrada-salida proporcionan los medios para que el usuario o los instrumentos conectados se comuniquen con la computadora. Entre los dispositivos de entrada están los teclados, los ratones, las cámaras digitales, los discos duros, los CD ROM, las memorias flash y las señales que emiten los instrumentos analíticos. Entre los dispositivos de salida están las impresoras, los CD ROM, las memorias flash, las bocinas, los monitores y los discos duros. Es importante entender que muchos de estos dispositivos proporcionan o usan una señal analógica, aunque, como ya se señaló, la computadora puede responder a señales digitales. Entonces, una parte importante del sistema de entrada-salida es un convertidor de señales analógicas en digitales que proporcione información en una forma en que la computadora la pueda emplear, y un convertidor de señales digitales en analógi- 95 cas para transformar la salida de la computadora en una señal analógica útil. Una parte esencial de todos los componentes físicos para la adquisición, análisis y salida de información analítica es el módulo de adquisición de datos. Estos dispositivos se pueden conectar directamente al bus de la computadora y proporcionan un medio para adquirir información por medio de la conversión de señales analógicas en digitales para retroalimentar datos a un experimento mediante un convertidor, proporcionar tiempos decisivos en el proceso y transferir información digital de modo directo a la computadora. En la figura 4.12a se presenta un diagrama de bloques de un módulo representativo de adquisición de datos. Entre sus componentes está un convertidor de señales analógicas en digitales, un convertidor de señales digitales en analógicas, un amplificador de ganancia programable, líneas digitales de entrada y salida, memoria para conservar en forma temporal la información reunida y un reloj de precisión de tiempo real para la sincronización decisiva de la adquisición de datos. El proceso completo de la adquisición de datos se efectúa mediante un microprocesador potente ya incorporado, el cual recibe instrucciones seleccionadas del usuario desde la computadora principal a la cual está conectado. En la figura 4.12b se presenta una fotografía de un módulo de adquisición de datos. La computadora principal efectúa el análisis y el almacenamiento de datos a largo plazo mediante un paquete de programas como el que se trata en la siguiente sección. El operador controla el proceso completo por medio de las interacciones con la computadora principal. Si se usan módulos de adquisición de datos como éstos, entonces virtualmente cualquier instrumento o experimento se puede conectar a una computadora con el fin de lograr un análisis y resultados de los datos instrumentales eficientes. Una tendencia actual en los instrumentos analíticos modernos es usar dispositivos que se conecten a la computadora por medio de un puerto USB (véase tabla 4.4). El estándar del USB permite la conexión de hasta 127 dispositivos de manera sencilla y directa. En la actualidad se puede contar con impresoras, cámaras, unidades de disco, escáneres, cámaras para la red, componentes para trabajar en red, algunos sistemas para la adquisición de datos y algunos instrumentos analíticos mediante una interfase USB. Algunos dispositivos cuentan con una conexión FireWire, que es un enlace de interconexión en serie para datos de alta velocidad. Mediante ésta se pueden conectar varios dispositivos en serie (cadena margarita) de modo que se requiere sólo un puerto FireWire para múltiples unidades. Los dispositivos que necesitan conexiones de muy alta velocidad, como el tablero de adquisición de datos que se muestra en la figura 4.12b todavía requieren tableros de interfase que se conectan directamente al bus interno de la computadora. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 96 DAC de calibración 16 MUX para entradas analógicas AI FIFO Interfase del bus NI MITE Activador digital/analógico Sincronización/ Control AI Petición DMA/INT Dos temporizadores/ contadores de 24 bits NI DAQ-STC Interfase del bus I/O digital Sincronización/ Control AO Bus activador RTSI/PXI Bus activador RTSI/PXI DI FIFO DO FIFO ADC de 12 o 16 bits DAC 0 AO FIFO DAC 1 DAC de calibración Bus PCI/PXI Conector VO Circuitos activadores analógicos NI PGIA En dispositivos seleccionados serie E a) b) FIGURA 4.12 Módulo de adquisición de datos para computadora: a) diagrama de bloques del módulo. AI  entrada analógica, AO  salida analógica, DAQ  adquisición de datos, DMA  acceso directo a la memoria, DI  entrada digital, DO  salida digital, FIFO  almacenador intermedio “primero en entrar primero en salir”, I/O  entrada-salida, INT  interruptor, MITE  interfase MXI para todo, MUX  multiplexor, MXI  interfase de extensión de multisistema, NI  National Instruments, PCI  interconector de componentes periféricos, PFI  entrada de función programable, PGIA  amplificador de ganancia programable para los instrumentos, PXI  extensiones PCI para bus de instrumentación, RTSI  bus de integración del sistema en tiempo real, STC  controlador de la sincronización del sistema; b) fotografía de la tarjeta de circuitos impresos que contiene el módulo. (Reimpreso con autorización de National Instruments Corporation.) www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 97 4F Programas para las computadoras 97 FIGURA 4.13 Hoja de cálculo en Excel con datos provenientes del espectro de absorción infrarroja de 1,4-dioxano. 4F PROGRAMAS PARA LAS COMPUTADORAS Hace unos años los científicos tenían que escribir sus programas en lenguaje de máquina o en lenguaje de ensamble para adquirir y procesar datos y controlar experimentos. La era de las PC ha originado una amplia variedad de programas útiles para científicos, maestros, estudiantes, gente de negocios y usuarios comunes. En la actualidad hay programas para adquisición de datos, proceso estadístico, presentaciones con imágenes, elaboración de textos, aplicaciones de hojas de cálculo, administración de bases de datos y muchísimas otras aplicaciones. Hoy, los científicos escriben sus propios programas sólo en casos especializados para los cuales no existen programas comerciales. Los programas que se pueden elaborar se hacen en lenguajes de nivel más alto, como C, PASCAL o BASIC. vieron fáciles de usar, las personas de todos los campos empezaron a usarlas para realizar cálculos numéricos de todo tipo, incluidos los relacionados con la ciencia. Cuando los fabricantes de los programas se dieron cuenta de la diversidad de la clientela, empezaron a añadir funciones muy complejas y especializadas a sus hojas de cálculo. Por ejemplo, Microsoft ® contiene ahora muchas funciones que se pueden aplicar para ahorrar pasos cuando se efectúan análisis estadísticos o de ingeniería complejos.3 Estas relaciones incluyen funciones estadísticas básicas, como media, desviación estándar, mediana, moda y varias funciones de distribución, y funciones estadísticas avanzadas, como los mínimos cuadrados lineales y no lineales, pruebas t, pruebas F, generación de números aleatorios y análisis de varianza. En la figura 4.13 se muestra una hoja de cálculo de Excel para analizar y graficar archivos de datos del espectro. En las columnas A y B de la hoja están los datos del espectro infrarrojo del 1,4-dioxano. Los datos se recopilaron mediante un espectrómetro infrarrojo 4F.1 Hojas de cálculo Si desea más información relacionada con las hojas de cálculo, consulte S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004. 3 Las hojas de cálculo se diseñaron originalmente como una herramienta para los negocios, pero cuando se vol- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 98 98 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras de transformada de Fourier. Varias compañías han elaborado programas para vaciar información directamente en hojas de cálculo como Excel. El usuario manipula luego los datos y ejecuta las funciones incorporadas de Excel o escribe las rutinas especializadas. 4F.2 Análisis estadístico Muchos científicos usan paquetes de programas estadísticos para efectuar análisis más complejos o más completos que los que se pueden hacer con las hojas de cálculo. Entre algunos de los paquetes más comunes están MINITAB, SAS, SYSTAT, Origin, STATISTI- CA, SigmaStat y STATGRAPHICS Plus. Además de las funciones estadísticas normales que están en muchos programas de hojas de cálculo, estos programas de estadística tienen la capacidad de realizar funciones más avanzadas como el diseño experimental, regresión parcial de mínimos cuadrados, análisis de componentes principales, análisis factorial, análisis de conglomerados, análisis de series temporales, generación de la gráfica de control y estadística no paramétrica. En la figura 4.14 se muestran unos resultados representativos de MINITAB. En este caso se presenta la determinación de Na por espectrometría de llama mediante un estándar interno de Li y sin él. Las ventanas FIGURA 4.14 Resultados que proporciona MINITAB con el método del estándar interno para determinar sodio mediante espectrometría de llama. Los datos se muestran en la ventana de la hoja de trabajo en la parte inferior izquierda. La gráfica de dispersión superior es de la intensidad de Na contra concentración y la gráfica de dispersión inferior es de la relación entre la intensidad del Na y la del Li contra concentración. La estadística de regresión en la ventana de la sesión muestra que el método del estándar interno da la mejor linealidad. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 99 4F Programas para las computadoras abiertas muestran datos (ventana con hoja de trabajo), los estadísticos de la regresión (ventana de sesión) y las dos gráficas de dispersión x-y. Se considera que el método del estándar interno proporciona la mejor linealidad. 4F.3 Herramientas matemáticas Hay varios tipos de herramientas matemáticas en el comercio. Una de interés especial para los químicos es el solucionador de ecuaciones, un programa que resuelve con rapidez ecuaciones matemáticas complejas como las que se encuentran en el estudio de equilibrios múltiples. Hay varios solucionadores de ecuaciones, como TK Solver, Mathematica y Mathcad. Todos tienen una gran aceptación y, por tanto, la elección depende de las tareas y de los recursos disponibles. El TK Solver trae incorporadas muchas funciones y se complementa muy bien con Excel. Es un sistema de programación que se basa en reglas. Mathematica maneja cálculos simbólicos y permite elaborar modelos numéricos y simulaciones. Mathcad se ha vuelto popular en las ciencias físicas y en la ingeniería para resolver una gran cantidad de problemas de cálculo, desde análisis estadísticos elementales hasta problemas de eigenvalores y eigenvectores en química cuántica debido a su bajo costo, potencia, facilidad de uso y naturaleza intuitiva para representar expresiones matemáticas complejas. Excel contiene Solver, una herramienta que es muy útil para resolver ecuaciones y ajustar modelos a los datos. En cuanto a los problemas químicos, el Solver de Excel se puede usar para ajustar modelos no lineales, tal como los que se encuentran en cinética, cromatografía y otros campos.4 En la figura 4.15 se presenta un ejemplo del uso del Solver de Excel para calcular la constante de Michaelis Km y la velocidad máxima vm de una reacción catalizada con enzimas. Las estimaciones iniciales dan un ajuste muy deficiente con los datos, como se ve en la figura 4.15a. Pero si se utiliza Solver para reducir al mínimo la suma de los cuadrados de los residuos (SSR, por sus siglas en inglés) se obtiene un ajuste mucho mejor en la figura 4.15b. En la figura 4.16 se ilustra la aplicación de MINITAB a la elaboración de una gráfica de control para supervisar un proceso que produce un ácido débil. La molaridad del ácido se grafica y se obtienen los límites de control inferior y superior a partir de los datos.5 Se aprecia que una de las observaciones se sale de los límites de control. También existen ya programas más complejos para trabajar con álgebra de matrices y varias aplicaciones. Para mayor información consulte S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004. 5 Para obtener información sobre gráficas de control véase D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler y S. R. Crouch, Fundamentals of Analytical Chemistry, 8a ed., Belmont, CA, Brooks/Cole, 2004, pp. 216-219. 4 99 MathWorks MATLAB es uno de los más populares. Además del programa básico, también está disponible una variedad de módulos de aplicaciones, llamados cajas de herramientas, para aplicarse en las matrices. Algunas de las cajas de herramientas disponibles incluyen estadística, control de instrumentos, quimiométrica, proceso de imágenes, bioinformática y proceso de señales. Aparte de los proporcionados por la compañía propietaria, muchos otros creadores de programas proporcionan herramientas que se pueden utilizar con MATLAB. 4F.4 Paquetes científicos Se ha creado una cantidad de paquetes de programas para que se utilicen especialmente en química y las ciencias relacionadas. Los programas sirven para tareas tan diversas como el dibujo de estructuras de moléculas orgánicas (ChemWindows y ChemDraw), para efectuar cálculos termodinámicos (HSC Chemistry for Windows), ajustar curvas (TableCurve del programa SYSTAT y PeakFit), para análisis y gráficas de datos espectroscópicos (programa Thermo Electron’s GRAMS) y para adquisición, análisis y presentación de datos de laboratorio (LabVIEW de National Instruments). GRAMS Con el fin de ilustrar la utilidad de los programas para analizar datos, considere el GRAMS (graphic relationalarray management system), que se relaciona con espectrogramas y cromatogramas. GRAMS es un conjunto (suite) de módulos de programas integrados que giran alrededor del programa GRAMS/AI para procesar datos de espectroscopía y presentar informes. Los componentes de este conjunto de programas se pueden usar en forma individual o junto con GRAMS/AI. Entre los módulos se encuentra GRAMS/3D para ver y graficar conjuntos multidimensionales de datos, SPECTRAL DB para crear bases de datos que se pueden compartir entre grupos, y SPECTRAL ID para identificar espectros por sus cualidades. Además, los módulos son apropiados para crear modelos de calibración quimiométrica (PLSplus/IQ) o para intercambiar datos con Excel. GRAMS tiene la aptitud de leer, analizar y traducir archivos de datos generados por más de 100 instrumentos químicos distintos y otros paquetes de programas, como espectrómetros, cromatógrafos y otros instrumentos. Los documentos pueden ser traducidos a otros formatos, entre los cuales están código ASCII, formato delimitado mediante comas y formatos de hojas de cálculo, así como formatos estándar espectroscópicos como JCAMP. En la figura 4.17 se ilustra el uso de GRAMS/AI para ajustar máximos y líneas de referencia para una serie de picos cromatográficos sobrepuestos. Estos programas de cómputo son indispensables para determinar los componentes de una mezcla separada mediante cromatografía. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 100 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 A B C D Michaelis-Menten equation-nonlinear estimation Rxn: Fumarate + H2O → malate Enzyme: fumarase Conc fumarate 5.00E-05 1.00E-04 1.50E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 d [P]/dt 1.90 2.86 3.52 4.00 4.46 4.81 5.00 Km 5.00E-05 vm 5.00 Model 2.50E+00 3.33E+00 3.75E+00 4.00E+00 4.29E+00 4.44E+00 4.55E+00 Residuals -6.00E-01 -4.73E-01 -2.30E-01 0.00E+00 1.74E-01 3.66E-01 4.55E-01 SSR E F G H I J K L M 6.00 Squares 3.60E-01 2.24E-01 5.29E-02 0.00E+00 3.04E-02 1.34E-01 2.07E-01 1.01E+00 5.00 4.00 d [P]/dt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.00 2.00 Documentation Cell C6=$B$15*A6/($B$14+A6) Cell D6=B6-C6 Cell E6=D6^2 Cell E13=SUM(E6:E12) Cell B14=initial estimate or Solver result Cell B15=initial estimate or Solver result 1.00 0.00 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 [S] a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 A B C D Michaelis-Menten equation-nonlinear estimation Rxn: Fumarate + H 2 O → malate Enzyme: fumarase Conc fumarate 5.00E-05 1.00E-04 1.50E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 d [P]/dt 1.90 2.86 3.52 4.00 4.46 4.81 5.00 Km 1.12E-04 vm 6.14 Model 1.90E+00 2.90E+00 3.52E+00 3.94E+00 4.48E+00 4.80E+00 5.02E+00 Residuals 1.21E-03 -4.09E-02 -2.31E-04 5.91E-02 -1.57E-02 8.45E-03 -2.09E-02 SSR E Squares 1.47E-06 1.68E-03 5.34E-08 3.49E-03 2.47E-04 7.14E-05 4.35E-04 5.92E-03 F G H I J K L M 6.00 5.00 4.00 d [P]/dt 100 3.00 2.00 Documentation Cell C6=$B$15*A6/($B$14+A6) Cell D6=B6-C6 Cell E6=D6^2 Cell E13=SUM(E6:E12) Cell B14=initial estimate or Solver result Cell B15=initial estimate or Solver result 1.00 0.00 0.0000 0.0002 0.0004 [S] b) FIGURA 4.15 Estimación no lineal mediante Solver de EXCEL para la cinética de enzimas. En a) se presentan los datos sobre la hidrólisis del fumarato en malato, con fumarasa como catalizador, en la forma de una razón, d[P]/dt, contra concentración de fumarato. Los cálculos iniciales de la constante de Michaelis Km y la velocidad máxima vm dan como resultado la línea que se muestra en la gráfica. En b) Solver ha minimizado la suma de los cuadrados de los residuos (SSR) y logra la convergencia de los valores de Km y vm que dan un ajuste mucho mejor para los puntos. (Tomado de S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004, pp. 264-265.) www.FreeLibros.me 0.0006 SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 101 4F Programas para las computadoras FIGURA 4.16 Salida de MINITAB para la gráfica de control de la producción de un ácido débil. Se muestran el valor medio x, el límite de control superior (UCL) y el límite de control inferior (LCL). La observación 34 está más allá del LCL. FIGURA 4.17 Representación en computadora de GRAMS/AI que se usa para ajustar los máximos y las líneas de referencia para varias señales en forma de pico sobrepuestas. (Cortesía de Thermo Electron Corp.) www.FreeLibros.me 101 SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 102 102 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras FIGURA 4.18 Panel frontal de LabVIEW de un sistema de adquisición de datos que permite al usuario elegir parámetros tales como rapidez de muestreo, longitud de la muestra y valores de filtración. (Reimpreso con autorización de National Instruments Corporation.) Paquetes para elaborar gráficas Varios programas proporcionan gráficas con la calidad necesaria para poder ser publicadas, y están diseñados para que las utilicen los científicos. Los programas de uso general, como Excel, tienen capacidades regularmente amplias para hacer gráficas, pero las posibilidades de estos programas más especializados son mayores, como la elaboración de gráficas en dos y tres dimensiones, generación de gráficas de contornos, graficación avanzada para estadística, graficación en ejes múltiples y muchas otras características. Los paquetes como SigmaPlot de SYSTAT, Origin de OriginLab y GRAMS/AI tienen características con las cuales los científicos pueden elaborar gráficas para su publicación, presentación y para el uso en el salón de clases. LabVIEW El programa LabVIEW proporciona un ambiente gráfico para la adquisición de datos a partir de una variedad de instrumentos con el propósito de efectuar muchos y diferentes tipos de análisis de datos y para elaborar presentaciones de datos complejas. La sección de adquisición de datos de LabVIEW trabaja junto con las tarjetas de adquisición de datos de National Instruments. La información se puede adquirir con tarjetas conectables, dispositivos USB y sistemas basados en Ethernet. LabVIEW facilita que el usuario establezca instrumentos virtuales con paneles frontales adaptados a necesidades particulares para un objetivo y situaciones de medición especiales, como se muestra en la figura 4.18. Las piezas y los procesos se pueden representar mediante diagramas de bloques, como se muestra en la figura 4.19, y la conectividad se puede cambiar con rapidez. La parte de análisis de datos de LabVIEW incluye herramientas como ajuste de curvas, generación de señales, análisis de máximos, análisis de Fourier, desconvolución, suavización y diversas operaciones matemáticas. El programa trae incorporados también otros programas matemáticos estándar como Mathcad y MATLAB. En la parte de la presentación de LabVIEW se encuentra una variedad de herramientas para elabora- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 103 4G Aplicaciones de las computadoras 103 FIGURA 4.19 Diagrama de bloques de LabVIEW para los procesos de adquisición de datos y medición. (Reimpreso con autorización de National Instruments Corporation.) ción de gráficas y representaciones en dos y tres dimensiones, herramientas para generar informes y herramientas para publicar en la red (web). Los paneles de control de los instrumentos y los diagramas de bloques se pueden publicar en la web, y se puede tener acceso a los instrumentos virtuales y controlarlos en forma remota en Internet. El entorno de LabVIEW facilita la configuración de instrumentos virtuales y su uso con relativa facilidad. Existen muchas plantillas y una red extensa de usuarios que ayudan a perfeccionar aplicaciones para LabVIEW. El programa se usa ampliamente en la industria, en los laboratorios de investigación y en los de enseñanza. salida desde la computadora controla la sucesión de pasos necesarios para la operación del instrumento. Por ejemplo, en una determinación espectroscópica, la computadora elige algunas veces la fuente apropiada, hace que la fuente se active y ajusta su intensidad a un grado conveniente, hace que la radiación atraviese la muestra y luego un blanco, controla el monocromador para escoger una longitud de onda aceptable, ajusta la respuesta del detector y registra la intensidad. Por otra parte, se podría programar a la computadora para que use la información a medida que está siendo recolectada para variar las condiciones experimentales de tal manera que se mejore la calidad de los datos posteriores. Se dice que los instrumentos controlados por computadora son automáticos. 4G APLICACIONES DE LAS COMPUTADORAS Las interacciones de las computadoras y los instrumentos analíticos son de dos tipos, a saber, pasivas y activas. En las aplicaciones pasivas, la computadora sólo se usa para manejar, procesar, almacenar, buscar archivos o mostrar los datos y no participa en el control del experimento. En el caso de la interacción activa, la 4G.1 Aplicaciones pasivas El procesamiento de información con ayuda de una computadora requiere a veces operaciones matemáticas relativamente sencillas, como cálculo de concetraciones, promedio de valores, análisis de mínimos cuadrados, análisis estadísticos e integración para ob- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 104 104 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras tener áreas pico. Los cálculos más complejos son la resolución de varias ecuaciones simultáneas, el ajuste de curvas y la transformada de Fourier. El almacenamiento de datos es otra importante función pasiva de las computadoras. Por ejemplo, se obtiene una herramienta potente para analizar mezclas complejas cuando la cromatografía de gases (CG) se une con la espectrometría de masas (EM) (véase capítulos 11, 20 y 27). La cromatografía de gases separa mezclas con base en el tiempo que necesita cada componente para aparecer al final de una columna apropiadamente empacada. Con la espectrometría de masas se puede identificar cada uno de los componentes de acuerdo con la masa de los fragmentos que se forman cuando el compuesto se bombardea con uno de varios tipos de partículas, por ejemplo, electrones. El equipo de CG/EM puede proporcionar información en la forma de alrededor de 100 espectros en unos minutos, cada uno de ellos formado por decenas o centenas de picos. Con frecuencia es imposible convertir esta información en una forma que se pueda interpretar (una gráfica) en tiempo real. Por tanto, la información se almacena en forma digital para procesarla después y presentarla en forma gráfica. La identificación de una especie a partir de su espectro de masa requiere buscar en archivos de espectros de los compuestos puros hasta que coincida con alguno. Si se hiciera en forma manual, este proceso requeriría mucho tiempo, pero con una computadora se logra rápidamente. Los espectros de los compuestos puros deben estar almacenados en el disco duro, y se busca entre ellos hasta que se encuentra uno similar al analito. Se pueden explorar varios miles de espectros en un minuto o menos. Por lo general, esta búsqueda da varios compuestos posibles. Después, los investigadores hacen las comparaciones de los espectros y a menudo llegan a una identificación. Otra aplicación pasiva importante de la potencia de las computadoras en CG/EM utiliza las posibilidades de búsqueda de datos a alta velocidad y su capacidad de correlación. Por consiguiente, se le puede indicar a la computadora que muestre en el monitor el espectro de masa de cualquiera de los componentes separados después de que ha salido de una columna cromatográfica de gases. 4G.2 Aplicaciones activas En el caso de las aplicaciones activas, sólo una parte del tiempo de la computadora se destina a la recolección de datos y el resto se usa para procesarlos y controlarlos. Por tanto, las aplicaciones activas son operaciones en tiempo real. La mayor parte de los instrumentos modernos contienen uno o más microprocesadores que desarrollan funciones de control. Entre los ejemplos están el ajuste de 1) el ancho de la ranura y los parámetros de longitud de onda de un monocromador, 2) la temperatura de una columna cromatográfica, 3) el potencial aplicado a un electrodo, 4) el ritmo de adición de un reactivo y 5) el tiempo en el cual empezará la integración de un pico. En el caso del instrumento CG/EM que se consideró en la última sección, a menudo se usa una computadora para iniciar la recolección de datos de los espectros cada vez que un compuesto es detectado al final de la columna cromatográfica. El control de la computadora es relativamente sencillo, como en los ejemplos apenas citados, o más complejo. Por ejemplo, la determinación de la concentración de los elementos mediante espectroscopía de emisión atómica requiere la medición de las alturas de las líneas de emisión, las cuales se encuentran a longitudes de onda características para cada elemento (véase capítulo 10). En este caso, la computadora hace que un monocromador barra con rapidez un intervalo de longitudes de onda hasta que se detecte un pico. La rapidez de barrido se disminuye luego para determinar mejor la longitud de onda exacta a la cual se obtiene la señal de salida máxima. Las mediciones de intensidad se repiten en este punto hasta que se obtiene un valor promedio que da una relación entre señal y ruido apropiada (véase capítulo 5). Entonces, la computadora hace que el instrumento repita esta operación por cada pico de interés en el espectro. Para terminar, la computadora calcula y envía a la impresora las concentraciones del elemento presente. Debido a su gran velocidad, una computadora puede controlar variables con mayor eficacia que un operador humano. Además, en el caso de algunos experimentos, se le puede programar para modificar el modo en que se efectúa la medición de acuerdo con los datos iniciales. En este caso, se usa un lazo de retroalimentación en el cual la salida de la señal se convierte en información digital y se retroalimenta a la computadora, y sirve para controlar y mejorar la manera como se efectúan las mediciones posteriores. 4H REDES DE COMPUTADORAS La conexión de dos o más computadoras genera una red. En el mundo actual las redes están en todas partes. Se obtiene dinero de los cajeros automáticos, se obtiene información de Internet y se ven programas de televisión digital por cable. Todos estos ejemplos requieren una red de computadoras. En la actualidad las redes aumentan de manera notable la eficacia con la cual la información se puede transmitir y organizar.6 6 Por ejemplo, véase J. Habraken y M. Hayden, Sams Teach Yourself Networking in 24 Hours, Indianápolis, IN: Sams Publishing, 2004; L. L. Peterson y B. S. Davie, Computer Networks: A Systems Approach, 3a. ed., Nueva York: Elsevier, 2003; A. S. Tanenbaum, Computer Networks, 4a. ed., Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice-Hall PTR, 2002. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 105 4H Redes de computadoras ciones que las redes con bus. Las redes en anillo tienen una configuración similar a la de la red en estrella, pero en la red en anillo la información circula en un anillo alrededor de la red. La red anillo de prueba IBM y la red con interfase para datos distribuidos por fibra óptica se apo-yan en estructuras de anillo. Las computadoras en las que trabaja un usuario y que están conectadas a una red se llaman estaciones de trabajo. Una computadora que comparte sus recursos con otras computadoras de la red se llama servidor. Además de estos dispositivos físicos, los nodos de la red, las unidades de acceso, las tarjetas de red y los alambres y cables adecuados, se necesita un programa para establecer la red de área local. 4H.1 Tipos de redes Las redes comprenden una gran cantidad de posibles interacciones entre computadoras, pero se pueden clasificar en redes de área local, redes de área amplia e Internet. Ninguna de las redes físicas que se describen a continuación operará si las máquinas interconectadas no contienen los programas correctos. Redes de área local Una red de área local (LAN, por sus siglas en inglés) es el tipo menos complicado de red. Una red de este tipo es un grupo de computadoras conectadas que se ubican en un mismo lugar. La red de área local común puede transferir datos a velocidades que van desde unos pocos megabits por segundo (Mbps) a gigabits por segundo (Gbps). Muchas redes están conectadas mediante cables. A últimas fechas han surgido redes inalámbricas, las cuales permiten que las computadoras interactúen mediante ondas de radio enviadas desde un transmisor hasta los receptores. Hace unos años las redes de área local alámbricas utilizaban una arquitectura tipo bus, en la que las computadoras se conectaban a un cable largo, que era el bus, con varias tomas en toda su longitud como se ilustra en la figura 4.20a. Si alguno de estos enlaces entre computadoras se rompía en una parte del bus, toda la red dejaba de funcionar. Las redes coaxiales Ethernet (10Base5 y 10Base2) fueron ejemplos de las redes con bus. Ahora han sido reemplazadas por las redes más modernas de disposición en estrella. Las redes de par torcido Ethernet (10BaseT o 100BaseT) utilizan el acomodo en estrella que se ilustra en la figura 4.20b. Las redes en estrella son más sólidas y menos propensas a las interrup- Redes de área amplia Un segundo tipo es la red de área amplia (WAN, por sus siglas en inglés). Con una red de este tipo, las computadoras conectadas están dispersas en varios lugares. Por lo regular está integrada por redes de área local unidas mediante interconexiones y dispositivos de alta velocidad llamados encaminadores, enrutadores o selectores de vía que manejan el flujo de datos. En general, se tiene acceso a las redes de área amplia a través de las líneas de telefonía digital alquiladas (líneas portadoras T) que operan en Estados Unidos a 1.5 Mbps (líneas T-1) o a 45 Mbps (líneas T-3 o DS3). Éstas pueden ser muy caras, ya que llegan a costar miles de dólares por mes. Internet Para terminar, está Internet, la cual es capaz de transmitir en forma digital representaciones de una variedad Estación de trabajo Estación de trabajo Estación de trabajo Estación de Estación de trabajo trabajo Bus Servidor a) Impresora en red Estación de trabajo Impresora en red 105 Servidor Nodo de la red Estación de trabajo b) Estación de trabajo Unidad de acceso de anillo de prueba Impresora en red c) Servidor Estación de trabajo FIGURA 4.20 Disposición de las redes. En a) se ilustra la disposición con bus. En este caso, las computadoras se comunican mediante un largo bus. Se requiere instalar programas en todos los dispositivos para que haya comunicación. En b) se muestra la disposición en estrella. Aquí, las computadoras se conectan entre sí mediante una caja de enlace o nodo de acceso. En c) se presenta el acomodo en anillo de prueba. La información circula en un anillo alrededor de la red. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 106 106 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras Inicio Las muestras se identifican en el sistema y se Registro programan para la toma de la muestra de muestras y las pruebas. Se ejecuta un paso de toma de muestras si el proceso de registro fue posible. Se efectúan las pruebas necesarias y se añaden los resultados. Muestreo (optativo) Impresión de rótulos Los rótulos se pueden imprimir en cualquier paso. La impresión de los rótulos con código de barras es optativa. Se pueden imprimir varias copias para muestras divididas. Pruebas (se añaden los resultados) Los resultados de cada una de las pruebas, si se desea, Validación de resultados pueden ser validados por (optativo) otra persona. El que da la aprobación puede asegurar que las muestras se validaron en forma individual; se podría revisar el conjunto. Aprobación de la muestra (optativo) Cuando ya se cuenta con todas las aprobaciones, se imprime el conjunto de informes estándar. Generación del informe estándar Los resultados validados y aprobados se acomodan Almacenamiento de la base en un índice y se archivan de datos por si se necesitan después. Las solicitudes de informes estándar o ad hoc se pueden cumplir en cualquier momento. Impresión de rótulos Solicitudes de informes Nueva prueba si es necesario Si no se valida una prueba, se programan nuevas pruebas apropiadas. Se solicitan nuevas pruebas si se desea. Actualización, archivado y recuperación de largo plazo Todas las muestras y la información de las pruebas se pueden archivar en un medio de almacenamiento de bajo costo y recuperarse en cualquier momento. Generación de informes diseñados por el usuario Se puede especificar, almacenar y ejecutar en cualquier momento una cantidad de formatos de informes escritos por el usuario. FIGURA 4.21 Datos de un sistema que administra la información de laboratorio y un panorama del control de la muestra. (Reimpreso con autorización de F. I. Scott, Amer. Lab., 1987, pp. 19 (11), 50. Copyright 1987 by International Scientific Communications, Inc.) casi increíble de información en texto, gráficas, imágenes, audios y videos en todo el mundo. En realidad, Internet es una red de redes. Se puede entrar en ella de diferentes modos, a saber, mediante una línea telefónica conmutada estándar, por medio de un módem de cable que use las mismas líneas de cable coaxial por las que circulan las señales de televisión por cable y a través de una línea digital para suscriptor (DSL, por sus siglas en inglés), que es una línea telefónica privada subdividida para transmitir datos. La línea telefónica conmutada está limitada de ordinario a una velocidad de transmisión de 56 kilobaudios. Las conexiones del módem de cable y de la DSL reciben el nombre de conexiones de banda ancha. Un módem de cable es mucho más rápido que la línea conmutada, con un máximo de 2.8 Mbps. No obstante, como las comunicaciones por cable se basan en una disposición de red compartida, la banda ancha no siempre está dispo- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 107 4H Redes de computadoras Computadora central Servidor Servidor Base de datos de la liberación del producto Base de datos de la estabilidad Solicitud de la base de datos de las pruebas Interfase del SNA LIMS/SM LIMS/DM LIMS/DM Lab. clínico Lab. de estabilidad 107 Lab. de Inv. y Des. Lab. de crom. de gases Lab. de HPLC Lab. de análisis de cal. Instrumentos FIGURA 4.22 Diagrama de bloques de un sistema para laboratorio totalmente automatizado. (Reimpreso con autorización de E. L. Cooper y E. J. Turkel, Amer. Lab., 1988, pp. 20 (3), 42. Copyright 1988 by International Scientific Communications, Inc.) nible cuando se necesita. Un tipo de línea digital para subscriptor, la DSL asimétrica, puede proporcionar velocidades para recibir información de más de 6 Mbps y velocidades para enviar información de más de 600 kilobits por segundo. Puesto que la DSL tiene una línea telefónica privada, no hay degradación en la velocidad cuando aumenta la cantidad de usuarios. Pero la velocidad sí depende de la distancia entre el subscriptor y la central telefónica. La seguridad es también menor con DSL que con los módems de cable. Con el paso del tiempo, Internet proporcionará información virtualmente a todos los hogares por medio de cables de líneas telefónicas de alta velocidad, a cientos de megabits por segundo. En la actualidad, gran parte de la información mundial, sin olvidar datos científicos, publicaciones y otros tipos de informes ya están disponibles en la red. 4H.2 Sistemas para administrar la información del laboratorio Las computadoras conectadas en red en un laboratorio dan como resultado una enorme cantidad de información que se tiene que organizar, manipular y almacenar. Además, las regulaciones gubernamentales, la validación de las muestras y el control de calidad determinan que esos datos se tienen que archivar y estar disponibles cuando se les necesite. Un sistema que ad- ministre la información del laboratorio (LIMS, por sus siglas en inglés) puede dirigir estos aspectos.7 Un sistema de administración muy bien diseñado contiene toda la información de todas las muestras y los proyectos que se han terminado o que están en curso. En la figura 4.21 están resumidos muchos de los procesos que se podrían controlar mediante un sistema que administre la información en un laboratorio en el que se efectúen pruebas, y se proporciona un panorama de algunas de las opciones que se podrían tener cuando se procesa una muestra. Para finalizar, en la figura 4.22 hay un diagrama de bloques de un sistema computarizado diseñado para automatizar por completo un laboratorio. Observe que en la parte inferior de la figura se indican laboratorios completos mediante cajas. Dentro de cada uno de estos laboratorios se podría utilizar una red de área local para coordinar las actividades y comunicarse con el nivel siguiente en la jerarquía. En este sistema se ve que se utilizan dos tipos diferentes de sistemas de administración de la información del laboratorio. Los que están señalados como MD son el estándar para los LIMS de manejo de datos, la designación MS significa manejo de la muestra en el sistema. En esencia, la Para mayor información, refiérase a C. Paszko y E. Crossland, Laboratory Information Management Systems, 2a. ed., Nueva York: Dekker, 2001. 7 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 108 108 Capítulo 4 Electrónica digital y computadoras única diferencia entre estas computadoras coordinadoras, o servidores, es el programa que controla la comunicación y el manejo de los datos. La interfase entre las redes de la arquitectura de red de sistemas (SNA, por sus siglas en inglés) representa un medio para conectar el conglomerado de computadoras de este laboratorio con el servidor principal que se ubica en las oficinas centrales de la empresa. PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. *4.1 Convierta los siguientes números decimales en su equivalente binario. a) 24 b) 91 c) 135 d) 396 *4.2 Convierta los números decimales del problema 4.1 en números decimales codificados en binario. 4.3 Con base en los resultados de los problemas 4.1 y 4.2, ¿cuál sistema es más eficaz para expresar números decimales en la menor cantidad de bits, el binario o el decimal codificado en binario? ¿Por qué el esquema de codificación menos eficaz es todavía muy útil? *4.4 Convierta los siguientes números binarios en su equivalente decimal. a) 101 b) 10101 c) 1110101 d) 1101011011 *4.5 Convierta los siguientes números decimales codificados en binario en su equivalente decimal. a) 0100 b) 1000 1001 c) 0011 0100 0111 d) 1001 0110 1000 4.6 Con base en los resultados de los problemas 4.4 y 4.5, ¿cuál de los dos esquemas de codificación es más fácil de convertir en decimal, el binario o el decimal codificado en binario? ¿Por qué? *4.7 Ejecute los cálculos siguientes mediante números binarios y transforme el resultado de nuevo en decimal. a) 9  6 b) 341  29 c) 47  16 d) 3  8 *4.8 Tres convertidores de señales analógicas en digitales tienen un intervalo de valores de 0 a 10 V y una incertidumbre de digitalización de 1 LSB. ¿Cuál es la incertidumbre máxima en la digitalización de una señal de 10 V si el convertidor tiene a) 8 bits? b) 12 bits? c) 16 bits? 4.9 Repita el problema 4.8 para una señal de 1 V que se digitaliza con los mismos tres convertidores de señales analógicas en digitales y la señal de entrada es a) sin amplificación y b) amplificada en 10 para llevarla a escala completa. 4.10 El porcentaje máximo de error de un voltaje procesado por un convertidor de señales analógicas en digitales está dado por la siguiente ecuación: % máximo de error  (incertidumbre máxima/voltaje medido)  100% Si se usa el mismo convertidor, ¿cómo son los porcentajes de error en los voltajes medidos si éstos son de 10 V y 1 V? *4.11 Los convertidores de señales analógicas trabajan a diferentes velocidades. ¿Qué velocidad de conversión se requiere si se toman muestras de un pico cromatográ- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_04_4tas 3/25/08 6:54 AM Page 109 Preguntas y problemas fico y se digitaliza 20 veces entre la primera deflexión positiva a partir de la línea de referencia hasta que el pico regresa a dicha línea? El tiempo de línea de referencia a línea de referencia es a) 20 s y b) 1 s. *4.12 Según el criterio de toma de muestras de Nyquist (véase sección 5C.2), una señal se debe digitalizar a una velocidad de por lo menos el doble de la frecuencia más alta en la señal para evitar una error de muestreo. Si un convertidor de señales analógicas en digitales de 12 bits tiene un tiempo de conversión de 8 ms, ¿cuál es la frecuencia más alta que se puede digitalizar con exactitud a la vez que se cumple el criterio de Nyquist? Problema de reto 4.13 Mediante un buscador como Google obtenga información relacionada con Gordon E. Moore y la ley de Moore, la famosa ley sobre los adelantos técnicos que él propuso. a) ¿Qué dice la ley de Moore? Haga una breve descripción con sus propias palabras. b) ¿Quién es Gordon E. Moore? ¿Cuál fue su posición en la época en que formuló su ley? ¿De qué compañía fue cofundador? ¿Con quién fundó esta compañía? c) ¿En qué área obtuvo Gordon E. Moore su grado de licenciatura? ¿En qué universidad recibió este grado? ¿En dónde se doctoró? ¿Qué tema trató en su tesis de doctorado? d) ¿Qué físico ganador del Premio Nobel le dio a Gordon E. Moore su primera oportunidad de trabajo? e) ¿Cuál fue el número del primer microprocesador que se creó en la compañía de Moore y cuántos transistores tenía? ¿Cuándo fue dado a conocer? f ) Una importante referencia del avance en la computación es la razón rendimiento-precio de las computadoras.8 Esta razón es la cantidad de bits por palabra dividida entre el tiempo del ciclo (1/velocidad del reloj) y el precio. La primera computadora personal de IBM (1981) con una longitud de palabra de 8 bits, un reloj de 4.77 MHz y un precio de 5000 dólares tenía una razón de 7600. Computadoras fabricadas con otros importantes procesadores se enlistan en la tabla siguiente. Calcule la razón rendimiento-precio de cada una de ellas. ¿Se cumple la ley de Moore en cuanto a la razón rendimiento-precio? ¿Cómo llegó a esa conclusión? 8 Tipo de procesador Año Velocidad del reloj, MHz Bits/ palabra Precio en dólares 286 486 Pentium Pentium II Pentium III Pentium 4 1982 1989 1993 1997 1999 2000 6.0 25 60 266 700 3000 16 32 32 32 32 64 5000 4000 3500 3000 2500 2000 Véase S. R. Crouch y T. V. Atkinson, Anal. Chem. 2000, 72, pp. 596A-603A. www.FreeLibros.me 109 SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 110 CAPÍTULO CINCO 5A LA RELACIÓN SEÑAL /RUIDO Señales y ruido El efecto del ruido1 en una señal se muestra en la figura 5.1a, que es el registro de una gráfica de franjas de una corriente directa pequeña de 10 15A. La figura 5.1b, es una gráfica teórica de la misma corriente en ausencia de ruido.2 La diferencia entre las dos gráficas corresponde al ruido relacionado con este experimento. Por desgracia, los datos sin ruido, como los que se muestran en la figura 5.1b, nunca pueden producirse en el laboratorio porque algunos tipos de ruido surgen de efectos termodinámicos y cuánticos que son imposibles de evitar en una medición. En la mayor parte de las mediciones, la intensidad promedio del ruido N es constante e independiente de la magnitud de la señal S. Así, el efecto del ruido en el error relativo de una medición se vuelve cada vez mayor a medida que la cantidad que se mide disminuye en magnitud. Por esta razón, la relación señal/ruido (S/N) es una cifra de mérito mucho más útil que el ruido solo para describir la calidad de un método analítico o el desempeño de un instrumento. Para una señal cd, como la que se muestra en la figura 5.1a, la magnitud del ruido se define de manera conveniente como la desviación estándar s de numerosas mediciones de la intensidad de señal, y la señal está dada por la media x de las mediciones. Así, S/N se determina mediante ada medición analítica está constituida por dos componentes. El primero, la señal, lleva información acerca del analito de interés para el científico. El segundo, llamado ruido, es información extraña que no se desea porque degrada la exactitud y precisión de un análisis y también coloca un límite inferior en la cantidad de analito que se puede detectar. En este capítulo se tratan algunas de las fuentes comunes de ruido y cómo se puede reducir sus efectos. C x S media   N desviación estándar s (5.1) Observe que la relación señal/ruido x/s es el recíproco de la desviación estándar relativa (RSD, por sus siglas en inglés. Véase la sección a1B.1, apéndice 1) del grupo de mediciones. Es decir, S 1  N RSD (5.2) En el caso de una señal registrada como la que se muestra en la figura 5.1a, la desviación estándar se pue- En todo el capítulo, este símbolo señala una oportunidad de estudiar en línea en http://latinoamerica.cengage.com /skoog, que lo enlaza con clases interactivas, simulaciones y ejercicios. 1 El término ruido deriva de la ingeniería de radio, donde la presencia de una señal no deseada se manifiesta como estática de audio o ruido. El término se aplica ahora en ciencia e ingeniería para describir las fluctuaciones aleatorias que se presentan siempre que se hacen mediciones duplicadas en señales que se supervisan de manera continua. Las fluctuaciones aleatorias se describen y tratan por medio de métodos estadísticos (véase la sección a1B, apéndice 1). 2 Para un estudio más detallado del ruido, véase T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, pp. A533 y A583; G. M. Hieftje, Anal. Chem., 1972, 44 (6), p. 81A; A. Bezegh y J. Janata, Anal. Chem., 1987, 59, p. 494A; M. E. Green, J. Chem. Educ., 1984, 61, p. 600; H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, Washington, DC: American Chemical Society, 1994. 110 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 111 2 Corriente, A × 1015 Corriente, A × 1015 5B Fuentes de ruido en análisis instrumental 10–15 A 1 0 1 2 Tiempo, h a) 0 3 señal/ruido alrededor de 4.3. En la gráfica inferior la relación es 43. En la relación señal/ruido más pequeña, sólo algunos de los distintos picos se pueden identificar con certeza. 2 1 0 –1 0 1 2 Tiempo, h b) 3 FIGURA 5.1 Efecto del ruido en una medida de corriente: a) registro de gráfica de barras experimental de una corriente directa de 0.9  10 15 A, b) media de las fluctuaciones. (Adaptado de T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, p. A594. Con autorización.) A B 0 100 111 200 Frecuencia, Hz 300 5B FUENTES DE RUIDO EN ANÁLISIS INSTRUMENTAL Los análisis químicos son afectados por dos tipos de ruido: el químico y el instrumental. 5B.1 Ruido químico El ruido químico surge de una serie de variables incontrolables que afectan las características químicas del sistema que se analiza. Entre los ejemplos están las variaciones no detectadas en la temperatura o la presión que afectan la posición de los equilibrios químicos, fluctuaciones en la humedad relativa que causan cambios en el contenido de humedad de las muestras, vibraciones que ocasionan la estratificación de sólidos pulverizados, cambios en la intensidad de la luz que afectan a los materiales fotosensibles y vapores de laboratorio que interactúan con las muestras o reactivos. Los detalles de los efectos del ruido químico aparecen en capítulos posteriores que tratan de los métodos instrumentales específicos. En este capítulo se centra la atención exclusivamente en el ruido instrumental. 400 5B.2 Ruido instrumental FIGURA 5.2 Efecto de la relación señal/ruido en el espectro de resonancia magnética nuclear de la progesterona: A, S/N  4.3; B, S/N  43. (Adaptado de R. R. Ernst y W. A. Anderson, Rev. Sci. Inst., 1966, 37, p. 101. Con autorización.) de calcular con facilidad con un nivel de confianza de 99% al dividir la diferencia entre la señal máxima y mínima entre cinco. En este caso se supone que las excursiones a partir de la media son aleatorias y pueden ser tratadas mediante métodos estadísticos. En la figura a1.5 del apéndice 1 se ve que 99% de los datos bajo la curva de error normal quedan dentro de 2.5 s de la media. Así, se puede decir con 99% de certeza que la diferencia entre el máximo y el mínimo abarca 5s. Un quinto de la diferencia es entonces un buen cálculo de la desviación estándar. Como regla general, se vuelve imposible detectar una señal cuando la relación señal/ruido es menor que 2 o 3. En la figura 5.2 se ilustra esta regla. La gráfica superior es un espectro de resonancia magnética nuclear (RMN) para la progesterona con una relación El ruido se relaciona con cada componente de un instrumento; es decir, con la fuente, el transductor de entrada, los elementos que procesan la señal y el transductor de salida. Además, el ruido de cada uno de estos elementos puede ser de varios tipos y puede surgir de varias fuentes. Así, al final se observa que el ruido es un compuesto complejo que, por lo común, no se puede caracterizar por completo. Ciertas clases de ruido instrumental son reconocibles: 1) ruido térmico o de Johnson; 2) ruido de disparo; 3) ruido fluctuante o 1/f, y 4) ruido ambiental. Es útil considerar las propiedades de las cuatro clases de ruido. Ruido térmico o de Johnson El ruido térmico es causado por la agitación térmica de los electrones u otros portadores de carga en resistores, capacitores, transductores de radiación, celdas electroquímicas y otros elementos resistivos de un instrumento. Esta agitación de partículas cargadas es aleatoria y crea irregularidades de carga en forma periódica, las cuales a su vez originan fluctuaciones de voltaje que aparecen después en la lectura como ruido. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 112 112 Capítulo 5 Señales y ruido Es importante notar que el ruido térmico está presente en un elemento resistivo incluso en ausencia de corriente y desaparece sólo en el cero absoluto. La magnitud del ruido térmico en un elemento de circuito resistivo se puede deducir a partir de consideraciones termodinámicas3 y está dada por vrms  24kTR¢f (5.3) donde vrms es la raíz cuadrática media del voltaje de ruido que está en un ancho de banda de frecuencia de f Hz, k es la constante de Boltzmann (1.38  10 23 J/K), T es la temperatura en kelvin y R la resistencia del elemento resistivo en ohms. En la sección 3B.4 se analiza la relación entre el tiempo de subida tr y el ancho de banda f de un amplificador operacional. Estas variables se usan también para caracterizar la capacidad de instrumentos completos para transducir y transmitir información, porque ¢f  1 3tr (5.4) El tiempo de subida de un instrumento es su tiempo de respuesta en segundos a un cambio abrupto en la entrada y por lo regular se toma como el tiempo que se requiere para que la salida aumente de 10 a 90% de su valor final. Así, si el tiempo de subida es 0.01 s, el ancho de banda f es 33 Hz. La ecuación 5.3 hace pensar que el ruido térmico se puede disminuir al reducir el ancho de banda. Sin embargo, cuando se reduce el ancho de banda, el instrumento se vuelve más lento para responder a un cambio de señal y se requiere más tiempo para hacer una medida confiable. EJEMPLO 5.1 ¿Cómo afecta al ruido térmico la disminución del tiempo de respuesta de un instrumento de 1 s a 1 μs? Solución Si se supone que el tiempo de respuesta es casi igual al tiempo de subida, se tiene que el ancho de banda cambió de 1 Hz a 10 6 Hz. De acuerdo con la ecuación 5.3, tal cambio causará un incremento en el ruido de (10 6/1) 1/2 o de 1000 veces. Como se ilustra en la ecuación 5.3, el ruido térmico se puede reducir también si se disminuye la resistencia eléctrica de los circuitos del instrumento y si se redu3 Por ejemplo, véase T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, p. A534. ce la temperatura de los componentes del instrumento. El ruido térmico en los transductores se reduce a menudo mediante enfriamiento. Por ejemplo, al disminuir la temperatura de un sistema de fotodiodos de luz UV-visible desde la temperatura ambiente (298 K) hasta la temperatura del nitrógeno líquido (77 K) el ruido térmico se reducirá a la mitad. Es importante notar que el ruido térmico, aunque dependiente del ancho de banda de la frecuencia, es independiente de la frecuencia misma. Por esta razón, a veces se le denomina ruido blanco por analogía con la luz blanca, que contiene las frecuencias visibles. Observe también que el ruido térmico en elementos de circuito resistivos es independiente del tamaño físico del resistor. Ruido de disparo El ruido de disparo se encuentra siempre que los electrones u otras partículas cargadas cruzan una unión. En los circuitos electrónicos típicos, estas uniones se encuentran en las interfases pn; en las fotoceldas y los tubos de vacío la unión es el espacio evacuado entre el ánodo y el cátodo. Las corrientes comprenden una serie de eventos cuantizados, la transferencia de electrones individuales a través de la unión. Estos eventos ocurren al azar, y la tasa a la cual se presentan está sujeta a fluctuaciones estadísticas que se describen mediante la ecuación irms  22Ie¢f (5.5) donde irms es la raíz cuadrática media de la fluctuación de la corriente relacionada con la corriente directa promedio, I; e es la carga del electrón de 1.60  10 19 C y f es de nuevo el ancho de banda de las frecuencias en cuestión. Como el ruido térmico, el ruido de disparo es ruido blanco y, por tanto, es el mismo a cualquier frecuencia. La ecuación 5.5 hace pensar que el ruido de disparo en una medición de corriente se puede reducir sólo disminuyendo el ancho de banda. Ruido fluctuante El ruido fluctuante se caracteriza por tener una magnitud que es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal observada; a veces se denomina ruido 1/f (uno sobre f ) como una consecuencia de lo anterior. La causa del ruido fluctuante no se entiende del todo; es ubicuo y es reconocible porque depende de la frecuencia. El ruido fluctuante se vuelve insignificante a frecuencias menores a 100 Hz. La deriva de largo plazo observada en amplificadores cd, fuentes de luz, voltímetros y medidores de corriente son un ejemplo de ruido fluctuante. El ruido fluctuante se puede reducir de ma- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 113 5C Intensificación de la relación señal /ruido Potencia por ciclo [unidades arbitrarias] 108 Año–1 Línea de alimentación 60˜ 180˜ Justo Temp. Cambio de clases 106 Día–1 Elevador 104 Temp. 113 Región silenciosa buena Radio AM 120˜ Hora–1 Min.–1 TV 102 Ruido ambiental 1 10–8 10–6 240˜ 10–4 10–2 1 Frecuencia, Hz 102 104 106 108 FIGURA 5.3 Algunas fuentes de ruido ambiental en un laboratorio universitario. Note cómo las regiones donde ocurren varios tipos de interferencia dependen de la frecuencia. (Tomado de T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, p. A540. Con autorización.) nera significativa en algunos casos por medio de resistores enrollados con alambre o de película metálica en vez de los más comunes del tipo de carbono compuesto. minan las señales de radio AM. A menudo, las señales son convertidas a frecuencias en estas regiones para reducir el ruido durante el proceso de la señal. Ruido ambiental El ruido ambiental está compuesto de varias formas de ruido que surgen de los alrededores. La figura 5.3 señala fuentes características de ruido ambiental en un laboratorio universitario. Hay mucho ruido ambiental porque cada conductor de un instrumento es potencialmente una antena capaz de captar radiación electromagnética y convertirla en una señal eléctrica. Hay numerosas fuentes de radiación electromagnética en el ambiente, incluso las líneas de energía eléctrica ca, las estaciones de radio y TV, los sistemas de ignición de motores a gasolina, los interruptores de arco, las escobillas en motores eléctricos, la iluminación y las perturbaciones ionosféricas. Tenga en cuenta que algunas de estas fuentes, como las líneas de energía eléctrica y las estaciones de radio, causan ruido con anchos de banda de frecuencia relativamente estrechos. Observe que el espectro de ruido mostrado en la figura 5.3 contiene una larga y contínua región de ruido de baja frecuencia. Este ruido aparece como un “parpadeo” o (flicker) si las fuentes no son completamente conocidas. Superpuestos en este parpadeo están los picos de ruido asociados con fluctuaciones diarias y anuales de temperaturas, así como con otros fenómenos periódicos resultantes del uso del laboratorio. Por último, en la figura 5.3 se indican dos regiones de frecuencia quieta en las que el ruido ambiental es bajo: la región que va de casi 3 Hz a 60 Hz y la región de 1 kHz a 500 kHz, o una frecuencia en la que predo- 5C INTENSIFICACIÓN DE LA RELACIÓN SEÑAL /RUIDO Muchas mediciones de laboratorio requieren sólo esfuerzo mínimo para mantener la relación señal/ruido en un nivel aceptable. Entre los ejemplos se encuentran las determinaciones de peso que se realizan en el curso de una síntesis química o la comparación de color para determinar el contenido de cloro en el agua de una alberca. Para ambos ejemplos, la señal es grande respecto al ruido y los requisitos para la precisión y la exactitud son mínimos. Cuando se requiere mayor precisión y exactitud, la relación señal/ruido se vuelve a menudo el factor limitante en la precisión de una medida. Se dispone de métodos que atañen a los aparatos y a los programas para mejorar la relación señal/ruido de un método instrumental. La reducción de ruido en los aparatos se lleva a cabo incorporando en su diseño componentes como filtros, troceadores o cortadores, blindaje, moduladores y detectores sincrónicos. Estos dispositivos eliminan o atenúan el ruido sin afectar la señal analítica en forma significativa. Los métodos con programas se basan en varios algoritmos de computadora que permiten extraer señales a partir de datos con ruido. Como mínimo, los métodos de este tipo requieren programas suficientes para condicionar la señal de salida del instrumento y convertirla de analógica en digital. Por lo común los datos se reúnen por medio de www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 114 114 Capítulo 5 Señales y ruido una computadora con un módulo de adquisición de datos como el que se describe en el capítulo 4. Las señales se pueden extraer entonces del ruido por medio de la computadora de adquisición de datos u otra que esté conectada a ella a través de una red. v1 + R1 Conexión a tierra y blindaje El ruido que surge de la radiación electromagnética generada en el ambiente se puede reducir de forma sustancial mediante blindaje, conexión a tierra y reducción de las longitudes de los conductores dentro del sistema del instrumento. El blindaje consiste en rodear un circuito, o la mayor parte de los conductores críticos en un circuito, con un material conductor que se fija a una tierra física. La radiación electromagnética es absorbida entonces por la protección y no por los conductores encerrados. Así que se pueden reducir al mínimo la captación de ruido y su posible amplificación por parte del circuito del instrumento. Podría ser un poco sorprendente que las técnicas de reducción de ruido a través de la conexión a tierra y el blindaje sean con frecuencia más arte que ciencia, en particular en instrumentos que poseen circuitos analógicos y digitales. La configuración óptima se encuentra a menudo sólo después de muchas pruebas y errores.4 El blindaje se vuelve particularmente importante cuando se amplifica la salida de un transductor de alta resistencia, como el electrodo de vidrio. En este caso, incluso las minúsculas corrientes inducidas de manera aleatoria producen fluctuaciones relativamente grandes en la señal medida. Amplificadores de diferencia y de instrumentación Cualquier ruido generado en el circuito del transductor es determinante porque suele aparecer amplificado en la lectura del instrumento. Para atenuar este tipo de ruido, la mayor parte de los instrumentos emplean un amplificador de diferencia, como el que se muestra en la figura 3.13, para la primera etapa de amplificación. El ruido de modo común en el circuito transductor Un excelente análisis de conexión a tierra y blindaje se encuentra en H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, pp. 401-409, Washington, DC: American Chemical Society, 1994. Otra referencia valiosa es R. Morrison, Grounding and Shielding Techniques in Instrumentation, 4a. ed., Nueva York: Wiley, 1998. vo C + vo = K(2a + 1)(v2 – v1) – R1 R – Aquí se describen de manera breve algunos dispositivos y técnicas que se usan para incrementar la relación señal/ruido. KR2 A R1/a 5C.1 Algunos dispositivos físicos para reducir el ruido 4 R2 – v2 + 2 KR2 B FIGURA 5.4 Un amplificador de instrumentación para reducir los efectos del ruido común en ambas entradas. La ganancia del circuito se controla mediante los resistores R1/a y KR2. aparece de ordinario en fase en las entradas inversora y no inversora del amplificador, y es cancelado en gran medida por el circuito para que el ruido en su salida disminuya de manera sustancial. Para casos en los que un amplificador de diferencia es insuficiente para eliminar el ruido, se usa un amplificador de instrumentación como el que se muestra en la figura 5.4. Los amplificadores de instrumentación se componen de tres amplificadores operacionales configurados como se ilustra en la figura 5.4. Los amplificadores operacionales A y B constituyen la etapa de entrada del amplificador de instrumentación, ambos están acoplados recíprocamente por medio de tres resistores R1, R1/a y R1. La segunda etapa del módulo es el amplificador de diferencias del amplificador operacional C. La ganancia total del circuito es5 vo  K12a  12 1v2  v1 2 (5.6) La ecuación 5.6 destaca dos ventajas del amplificador de instrumentación: 1) la ganancia total del amplificador se puede controlar variando un solo resistor R1/a, y 2) la segunda etapa de diferencia rechaza las señales de modo común. Además, los amplificadores operacionales A y B son seguidores de voltaje con muy alta resistencia de entrada, de modo que el amplificador de instrumentación presenta una carga insignificante respecto al circuito de su transductor. La combinación de las dos etapas tiene la capacidad de rechazar el ruido del modo común por un factor de 10 6 o más a la vez que amplifica la señal en un factor de 1000. Se acostumbra usar estos dispositivos con señales de bajo nivel en medios ruidosos, como los que se observan en los organismos biológicos que actúan como una antena. La instrumentación electrocardiográfica aprovecha las ventajas de los amplificadores de instruH. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, pp. 210-211, Washington, DC: American Chemical Society, 1994. 5 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 115 5C Intensificación de la relación señal /ruido También hay filtros electrónicos de banda angosta para atenuar el ruido fuera de una banda esperada de frecuencias de la señal. Ya se señaló que la magnitud del ruido fundamental es directamente proporcional a la raíz cuadrada del ancho de banda de la frecuencia de una señal. Entonces, se puede lograr una reducción importante del ruido al restringir la señal de entrada a una banda angosta de frecuencias y usando un amplificador que se ajuste a esta banda. Es importante notar que el paso de banda del filtro debe ser lo suficientemente amplio para incluir todas las frecuencias de la señal. vi vi 115 Tiempo Modulación vo vo Tiempo FIGURA 5.5 Uso de un filtro pasabajas con una constante de tiempo grande para eliminar el ruido de un voltaje cd que cambia lentamente. mentación. Otra aplicación característica es un módulo de adquisición de datos de una computadora, como es el caso del amplificador de instrumentación de ganancia programable que se ilustra en la figura 4.12. La ganancia del amplificador de instrumentación está bajo el control de una computadora, la cual cambia el resistor R1/a de la figura 5.4 por interruptores de estado sólido controlados de manera digital. Filtración analógica Uno de los métodos más comunes para mejorar la relación señal/ruido de los instrumentos analíticos es la instalación de filtros analógicos pasabajas como los que se ilustran en la figura 2.11b. La razón de esta aplicación tan extendida es que muchas señales de instrumentos son de baja frecuencia con anchos de banda que se extienden en intervalos de unos pocos hertz. Por consiguiente, un filtro pasabajas caracterizado por el diagrama de Bode de la figura 2.12b eliminará de manera efectiva muchos de los componentes de alta frecuencia de la señal, sin olvidar el ruido térmico y el ruido de disparo. En la figura 5.5 se puede ver la aplicación de un filtro RC pasabajas para reducir el ruido que proviene de una señal cd que varía con lentitud. Los filtros analógicos pasaaltas, como los que se ilustran en la figura 2.11a también se usan mucho en los instrumentos analíticos en los que la señal del analito es de frecuencia relativamente alta. El filtro pasaaltas reduce los efectos de deriva y otro ruido fluctuante de baja frecuencia. La amplificación directa de una señal de baja frecuencia o cd es problemática, en particular cuando un instrumento manifiesta deriva del amplificador y ruido fluctuante. A menudo, este ruido 1/f es varias veces mayor que los tipos de ruido que predominan a más altas frecuencias, como se ilustra en el espectro de ruido-intensidad de la figura 5.3. Por esta razón, las señales de baja frecuencia o cd provenientes de los transductores son transformados muchas veces a una frecuencia superior, en la que el ruido 1/f es menos problemático. A este proceso se le conoce como modulación. Después de la amplificación, la señal modulada puede ser liberada del ruido 1/f del amplificador al pasar por un filtro pasaaltas; la demodulación y la filtración con un filtro pasabajas produce entonces una señal cd amplificada aceptable como salida. La figura 5.6 es un diagrama del flujo de la información por dicho sistema. La señal cd original que se muestra en el espectro de potencia A se modula para obtener una señal de banda angosta de 400 Hz, la cual después se amplifica por un factor de 10 5. Como se ilustra en el espectro de intensidad B, que se observa en el centro de la figura, la amplificación introduce ruido 1/f y ruido en la línea de potencia. Gran parte de este ruido se puede eliminar con la ayuda de un filtro pasaaltas apropiado, como el que se muestra en la figura 2.11a. La demodulación de la señal filtrada origina la señal cd amplificada cuyo espectro de intensidad se presenta en C. La modulación de la señal analítica se puede lograr de varias maneras. En la espectroscopía, las fuentes de radiación son moduladas por dispositivos mecánicos llamados troceadores o cortadores, como los que se ilustran en la figura 5.7. Estos equipos bloquean físicamente el haz de luz cada cierto tiempo. La radiación que pasa se alterna entre intensidad completa e intensidad nula. Cuando se convierte en una señal eléctrica, el resultado es una onda cuadrada que tiene la frecuencia de interrupción del haz. De manera alternativa, algunas fuentes de luz se pueden pulsar en www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 116 Capítulo 5 Señales y ruido Señal original A B 105 Señal amplificada más ruido Demodulación a cd después de la filtración 105 Modulación a 400 Hz seguido de amplificación de 105 60 Hz 400 Hz 180 Hz 120 Hz 240 Hz Ruido del amplificador 0 0 0.001 0.01 1.0 Frecuencia, Hz C Señal demodulada Potencia de la señal Potencia de la señal 100 Potencia de la señal 116 0 10.0 100 Frecuencia, Hz 1000 0.001 0.010 Frecuencia, Hz FIGURA 5.6 Amplificación de una señal modulada. (Adaptado de T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, p. A540. Con autorización.) manera notable mediante un amplificador ca que se sintoniza a la frecuencia del cortador. Dicho amplificador ca no sólo refuerza la señal y discrimina el ruido, sino que también transforma la señal de onda cuadrada en una señal sinusoidal, como lo muestran las ondas de la figura 5.8. forma electrónica para que produzcan el mismo efecto alternante de encendido-apagado. La espectroscopía de absorción atómica (véase capítulo 9) proporciona un ejemplo del uso de un troceador mecánico para modular señales. El ruido es una gran preocupación al detectar y medir las fluctuaciones de las señales de baja frecuencia provenientes de fuentes de absorción atómica inherentes a las llamas y otros dispositivos de atomización. Con el fin de reducir al mínimo estos problemas de ruido, en la fuente luminosa de los instrumentos de absorción atómica se coloca un disco ranurado giratorio en la trayectoria del haz, como se puede ver en la figura 5.8. La rotación del cortador produce una señal radiante que fluctúa en forma periódica entre cero y alguna intensidad máxima. Después de la interacción con la muestra en la llama, el transductor genera una señal eléctrica de onda cuadrada cuya frecuencia depende del tamaño de las ranuras y de la rapidez a la cual gire el disco. Por lo regular, el ruido inherente a las llamas y otros dispositivos de atomización es de baja frecuencia y se puede reducir de Demodulación sincrónica El proceso de modulación y amplificación sintonizada que se muestra en la figura 5.8 origina una señal de onda seno que está en la frecuencia de corte y en fase con el cortador. El conmutador que se ilustra en la figura alterna entre el filtro pasabajas en la salida y el circuito común. Si el conmutador está hecho para alternar en fase con el cortador o troceador, tiene el efecto de pasar la señal sinusoidal durante el semiciclo positivo y bloquearla durante el semiciclo negativo. Como se puede ver por la forma de la onda, es una forma de rectificación, pero una que es sincrónica con el cortador. Por lo regular, el cortador proporciona una señal de referencia para activar el conmutador que es de la misma frecuencia que la señal analítica y tiene una relación de fase fija con ella. La señal de referen- Simulación: aprenda más acerca de modulación y amplificadores de cierre. Motor modular un haz luminoso: a) cortador de disco giratorio, b) cortador de aspas giratorias, c) diseño de horqueta oscilante de sintonización donde la oscilación de un aspa ocasiona interrupciones periódicas de un haz luminoso. Haz de luz Motor FIGURA 5.7 Cortadores mecánicos para Energía radiante a) www.FreeLibros.me b) Bobinas c) SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 117 5C Intensificación de la relación señal /ruido Celda de la llama Fuente Selector de longitud de onda Amplificador ca sintonizado Filtro pasabajas 117 Señal cd Cortador Señal de referencia Demodulador sincrónico Amplificador de cierre FIGURA 5.8 Amplificador de cierre para mediciones espectrométricas de absorción atómica. El cortador convierte el haz de la fuente en una señal de apagado-encendido que atraviesa la celda de la llama donde ocurre la absorción. Después de seleccionar una longitud de onda y transformarla en una señal eléctrica mediante el transductor, la entrada de onda cuadrada ca hacia el amplificador de cierre es amplificada y convertida en una señal sinusoidal por el amplificador sintonizado. El demodulador sincrónico está en fase con la señal ca y proporciona una rectificación de semionda de la señal. El filtro pasabajas transforma la señal demodulada en una señal cd para medirla. cia la podría proporcionar otro haz que atraviese el cortador pero no la llama, o podría ser producida por el motor que impulsa el cortador. La desmodulación sincrónica da por resultado una señal cd que luego se puede enviar por medio de un filtro pasabajas para proporcionar la salida final cd, como se puede ver en la figura 5.8. Amplificadores de cierre El amplificador sintonizado, el demodulador sincrónico, la entrada de referencia y el filtro pasabajas de la figura 5.8 conforman un amplificador de cierre que facilita la recuperación de señales que están totalmente opacados por el ruido. Por lo regular, el demodulador sincrónico de un amplificador de cierre funciona en un modo de rectificación de onda completa y no en el modo de semionda que se ilustra en la figura 5.8. Esto se logra pasando directamente la onda sinusoidal durante medio ciclo e invirtiéndola durante la otra mitad del ciclo para proporcionar una señal cd fluctuante que es fácil de filtrar mediante un filtro pasabajas. En los demoduladores sincrónicos se usan dispositivos de estado sólido llamados multiplicadores analógicos en vez de interruptores o conmutadores mecánicos. En general, un amplificador de cierre está relativamente libre de ruido porque sólo se amplifican y demodulan aquellas señales que están encerradas en la señal de referencia. El sistema rechaza las señales extrañas de frecuencias y fases diferentes. 5C.2 Métodos con programas Muchos de los dispositivos que mejoran la relación señal/ruido descritos en la sección anterior están siendo reemplazados o complementados con programas de computadora. Entre estos programas hay rutinas para varios tipos de promedio, filtración digital, transformadas de Fourier, suavización y técnicas de correlación. Dichos procedimientos son aplicables a ondas no periódicas o irregulares, como un espectro de absorción; a señales que no tienen sincronización u onda de referencia, y a señales periódicas. Algunos de estos procedimientos relativamente comunes se tratan con brevedad en esta sección. Promedio de conjunto En el promedio de conjunto, conglomerados sucesivos de información almacenados en la memoria como matrices se recolectan y se suman punto por punto para hacer un promedio, al cual se le llama a veces coadición. Después de que la recolección y la suma están terminadas, los datos se promedian dividiendo la suma de cada punto entre los conjuntos de datos sumados. En la figura 5.9 se ilustra el promedio de conjunto de un espectro de absorción. Para comprender por qué el promedio de conjunto sí aumenta la relación señal/ruido de señales adquiri- www.FreeLibros.me Simulación: aprenda más acerca del promedio de la señal. SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 118 118 Capítulo 5 Señales y ruido 2 a 1Si  Sx 2 n Información digital antes del proceso de conjunto Señal rms noise ruido rms  Ni  si  Primer espectro Segundo espectro Tercer espectro Señal promedio Cuarto espectro Longitud de onda FIGURA 5.9 Promedio de conjunto de un espectro. (Según D. Binkley y R. Dessy, J. Chem. Educ., 1979, 6, p. 150. Con autorización.) das en forma digital, suponga que se pretende medir la magnitud de una señal cd S. Se efectúan n mediciones repetitivas de S y se calcula el valor medio de la señal por medio de la ecuación n a Si Sx  i1 (5.7) n donde Si, i  1, 2, 3, . . . , n, son las mediciones individuales de la señal, incluido el ruido. El ruido de cada medición es entonces Si  Sx . Si se elevan al cuadrado y se suman las desviaciones de la señal del valor medio Sx y se dividen entre la cantidad de mediciones n, se obtiene el ruido cuadrático medio dado por 2 a 1Si  Sx 2 n noise  s2i  ruidomean-square cuadrático medio i1 n (5.8) El ruido cuadrático medio es la varianza de la señal s2i y la raíz cuadrática media (rms), del ruido o ruido eficaz es su desviación estándar (apéndice 1, sección a1B.1): n (5.9) Si se suman n mediciones para obtener el promedio de conjunto, la señal Si se añade en cada repetición. La n señal total Sn está dada por Sn  g i1Si  nSi. En el caso del ruido, la varianza es aditiva (véase apéndice 1, n tabla a1.6). La varianza total es s2n  g i1s2i  ns2i . La desviación estándar o ruido rms total es sn  Nn  2nsi  2nNi. La relación señal/ruido después de n repeticiones (S/N)n se determina con Datos digitales después del proceso de promedio de conjunto Espectro promedio i1 R a nSi S b  N n 2nNi (5.10) a S S b  2n a b N n N i (5.11) La última expresión muestra que la relación señal/ ruido es proporcional a la raíz cuadrada de la cantidad de puntos recolectados para determinar el promedio de conjunto. Observe que este mismo mejoramiento en la relación señal/ruido se efectúa en el promedio por grupos y la filtración digital, que se tratan en secciones posteriores. La mejora de S/N que se efectúa al promediar la señal se aprovecha en muchos campos de la ciencia; la espectroscopía de resonancia magnética nuclear y la espectroscopía en infrarrojo de transformada de Fourier son sólo dos de los ejemplos más notables en la instrumentación química. El promedio de la señal y otros aspectos de la adquisición de datos digitales se trata con más minuciosidad en los capítulos en los que se estudian estos temas. Para darse cuenta de la ventaja del promedio de conjunto y seguir con la intención de extraer toda la información disponible en una forma de onda de la señal se requiere medir puntos a una frecuencia que sea por lo menos el doble del componente de frecuencia más alta de la onda. Esta afirmación es una consecuencia del teorema de toma de muestras de Nyquist, el cual establece que para señales de ancho de banda limitado la toma de muestras tiene que ser a una frecuencia cuyo valor debe ser por lo menos el doble que la frecuencia más alta f de los componentes que constituyen la señal de interés. Es decir, la frecuencia de la adquisición de datos tiene que ser por lo menos 2f  1/t, donde t es el intervalo entre muestras de la señal. Por ejemplo, si el componente de frecuencia máxima en una señal instrumental es 150 Hz, los datos se deben muestrear a un ritmo de por lo menos 300 muestras/s si quiere que la señal se reproduzca con exactitud. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 119 5C Intensificación de la relación señal /ruido 119 Señal Un barrido 50 barridos Tiempo a) que la escala vertical es más pequeña cuando la cantidad de barridos se incrementa. La relación señal/ruido es proporcional a 1n. Las fluctuaciones aleatorias tienden a anularse cuando la cantidad de barridos aumenta, pero la señal se acumula. Por consiguiente, la relación S/N se incrementa cuando aumenta la cantidad de barridos. Las frecuencias de toma de muestras mucho mayores que la frecuencia de Nyquist no generan más información importante y, en realidad, muchas frecuencias más altas podrían incluir ruido indeseable. No obstante, se acostumbra tomar muestras a una frecuencia alrededor de 10 veces la frecuencia de Nyquist para que haya integridad en la señal. Además, es muy importante tomar muestras de la onda iniciando precisamente en el mismo punto en cada onda sucesiva. Por ejemplo, si la onda es un espectro visible de absorción, cada barrido del espectro se debe sincronizar para que empiece exactamente en la misma longitud de onda, y cada muestra sucesiva debe tomarse en el mismo intervalo de longitud de onda. En general, la sincronización se logra mediante un pulso sincronizante, el cual deriva de la onda misma o del proceso experimental que inició la onda, tal como un pulso láser o un pulso de radiación de radiofrecuencia. Este impulso inicia entonces la adquisición de datos para cada barrido de la onda. El promedio de conjunto tiene la capacidad de producir mejoras impresionantes en las relaciones señal/ ruido, como se demuestra con los tres espectros de resonancia magnética nuclear de la figura 5.10. En este caso, se pueden observar sólo unas pocas resonancias en el barrido sencillo porque sus magnitudes son casi iguales que las excursiones de la señal debidas al ruido Grupo 2 FIGURA 5.10 Efecto de promediar de la señal. Observe Grupo 1 Señal 200 barridos Tiempo b) FIGURA 5.11 Efecto de un promedio por grupo: a) información original, b) información después del promedio por grupos. (Según G. Dulaney, Anal. Chem., 1975, 47, p. 27A. Figura 2, p. 27A. Copyright 1978 American Chemical Society.) aleatorio. La mejora en el espectro resultante como consecuencia del promedio de la señal es evidente a partir de los espectros que se muestran en la figura 5.10. Un análisis más amplio del teorema de muestreo de Nyquist y sus efectos se encuentran en el estudio de la espectroscopía de transformada de Fourier con resonancia magnética nuclear en el capítulo 19. Promedio por grupos Se trata de un procedimiento para uniformar las irregularidades e intensificar la relación señal/ruido en una onda, y la suposición es que estas irregularidades son resultado del ruido. Es decir, se supone que la señal analítica analógica varía sólo lentamente con el tiempo y que el promedio de una cantidad pequeña de puntos adyacentes es una mejor medida de la señal que cualquiera de los puntos individuales. En la figura 5.11b se ilustra el efecto de la técnica en los datos que se grafican en la figura 5.11a. El primer punto de la gráfica por grupo es la media de los puntos 1, 2 y 3 de la curva original; el punto 2 es el promedio de los puntos 4, 5 y 6, y así sucesivamente. En la práctica se promedian de 2 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 120 120 Capítulo 5 Señales y ruido a 50 puntos para obtener un punto final. Con más frecuencia, este promedio se ejecuta mediante una computadora en tiempo real, es decir, mientras se están recolectando los datos, en contraste con el promedio de conjunto, el cual requiere almacenar los datos para procesarlos después. Como se puede ver en la figura 5.11, con el promedio por grupos se pierden los detalles, por lo que su utilidad es limitada en el caso de señales complejas que cambian con rapidez en función del tiempo. Aun así, el promedio por grupos es de gran importancia para salidas en onda cuadrada o salidas de impulsos periódicos en las que sólo es importante la amplitud promedio. El promedio por grupos también se puede obtener en el dominio analógico mediante un integrador por grupos. Este dispositivo contiene un conmutador electrónico rápido para tomar muestras de una onda repetitiva en un tiempo programado a partir del origen de la onda. La onda de la cual se toman las muestras se conecta a un integrador analógico para obtener una versión de baja frecuencia de la señal en el intervalo de tiempo seleccionado. El instrumento se puede programar para barrer una onda de una señal muy ruidosa desde el principio hasta el final. Así se consigue el perfil de la señal cuya relación señal/ruido se puede seleccionar al ajustar la constante de tiempo del integrador, la velocidad de barrido de la ventana de toma de muestras y la ventana de tiempo a lo largo de la cual se efectúa la toma de muestras. Esta ventana se llama tiempo de apertura. Los integradores por grupo se utilizan a menudo para tomar muestras y medir ondas instrumentales en intervalos de tiempo de picosegundos a microsegundos. Dichos integradores son útiles en particular junto con sistemas láser por pulsos, en los cuales los fenómenos físicos y químicos ocurren en esas escalas de tiempo. La salida del integrador se podría conectar a sistemas computarizados como los que se describen en la sección 4E.4 para la adquisición y registro de datos, además del análisis y presentación posteriores al experimento. La ventaja de la adquisición de señales mediante un integrador por grupos es que el tiempo de obtención de promedios de las unidades se puede incrementar para que se obtenga una S/N mejorada. La relación señal/ruido es proporcional a la raíz cuadrada de la cantidad de tiempo que requiere el integrador para tomar la señal de cada ventana de tiempo de la onda. Esta mejora equivale a la que se efectúa en la adquisición digital de datos mediante el promedio por conjunto. Filtración digital Se obtiene con la ayuda de diversos procedimientos distintos numéricos muy bien caracterizados, sin olvidar el promedio de conjunto, el cual se trató en la sección anterior; la transformación de Fourier; la suavización polinomial por mínimos cuadrados, y la correlación. En esta sección se estudian en forma somera los procedimientos de la transformada de Fourier y la suavización polinomial por mínimos cuadrados, esta última es la más común de todas las técnicas para el mejoramiento de datos numéricos. En la transformación de Fourier, una señal como el espectro que se muestra en la figura 5.12a, captada en el dominio del tiempo, se convierte en una señal del dominio de la frecuencia en el cual la variable independiente es la frecuencia f y no el tiempo, como se ilustra en la figura 5.12b. Esta transformación, que se estudia con detalle en la sección 7I se consigue matemáticamente con una computadora por medio de un algoritmo muy rápido y eficaz. La señal en el dominio de la frecuencia en b) se multiplica luego por la respuesta de frecuencia de un filtro pasabajas digital con frecuencia de corte superior f0 que se muestra en c), la cual tiene el efecto de eliminar todos los componentes de frecuencia por arriba de f0 como se ilustra en d). La transformación de Fourier inversa recupera luego el espectro filtrado en el dominio del tiempo de la figura 5.12e. La transformación de Fourier se usa en la mayor parte de los modernos espectrómetros infrarrojos y de resonancia magnética nuclear, así como en múltiples instrumentos de prueba que se usan en los laboratorios y en osciloscopios digitales. Con frecuencia, el procedimiento está incorporado en los programas de cómputo de uso general, como Mathcad y Excel, y está disponible como subrutina en una variedad de lenguajes de computadora. La última técnica que se tratará y que quizá sea la más usada para mejorar datos digitales es la suavización polinomial de datos por mínimos cuadrados. En su forma más simple, la suavización es muy parecida al esquema del promedio por grupos de la figura 5.11. En la figura 5.13 se puede ver cómo se consigue la suavización de datos no ponderados. Los 11 puntos representados por círculos llenos en la gráfica comprenden una sección de un espectro de absorción ruidoso. Los primeros cinco puntos que abarca el corchete 1 de la figura se promedian y se grafican en la posición media en el eje de las x es decir, en el punto representado por el triángulo 1. El corchete se pasa luego un punto a la derecha de la posición 2, los puntos 2 al 6 se promedian y se grafica el promedio como triángulo 2. El procedimiento se repite para los corchetes 3, 4 y 5 y así sucesivamente hasta que todos los puntos excepto el último son promediados para generar una nueva curva de absorción representada por los triángulos y la línea Simulación: aprenda más acerca de Filtración con la transformación de Fourier. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 121 121 f(t) f (t) 5C Intensificación de la relación señal /ruido t a) t e) Transformación de Fourier Transformación de Fourier inversa G(t) G( f ) 1 × 0 f f0 b) f f c) d) FIGURA 5.12 Filtración digital con la transformación de Fourier: a) pico ruidoso del espectro, b) espectro del dominio de la frecuencia del inciso a) resultado de la transformación de Fourier; c) función del filtro digital pasabajas, d) producto de los incisos b) y c); e) transformación de Fourier inversa del inciso d) en la que se ha eliminado la mayor parte del ruido de alta frecuencia. 1 2 3 0.20 4 5 6 Absorbancia 7 3 4 0.16 1 2 5 7 6 0.12 478 482 486 Longitud de onda, nm 490 FIGURA 5.13 La operación de una función de suavización con media móvil sin ponderación: datos espectrales con ruido (•), datos suavizados (䉱). Véase en el texto la descripción del procedimiento de suavización. que los une. La nueva curva es algo menos ruidosa que la de los datos originales. Este procedimiento se llama suavización con media móvil de los cinco puntos. En este tipo de mejoramiento de la relación señal/ruido, la anchura de la función de suavización siempre abarca un número impar de puntos y un número par de puntos quedan sin ser suavizados en cada uno de los extremos del conjunto de datos. La media móvil da como resultado la pérdida de (n  1)/2 puntos al inicio y la misma cantidad al final de la suavización. En el caso de una suavización de cinco puntos, se pierde un total de cuatro puntos. Para un espectro de absorción que consiste en cientos o quizá miles de datos, la pérdida de unos puntos es trivial. Se puede conseguir una mejora más en la relación señal/ruido si se aumenta la cantidad de puntos por suavizar, por ejemplo, una suavización de siete puntos, una de nueve puntos, etcétera. Sin embargo, entre más puntos haya en la suavización, hay más distorsión en los resultados y, naturalmente, se pierden más puntos en los extremos de los datos.6 Otro procedimiento para la suavización con promedio móvil es calcular un promedio móvil ponderado. El esquema de ponderación más aplicable en el análisis científico es el promedio móvil ponderado Por ejemplo, véase, S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004, pp. 305-307. 6 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 122 Capítulo 5 Señales y ruido exponencialmente. Este tipo de esquema pondera el punto actual más alto y da a los puntos anteriores pesos exponencialmente decrecientes. La suavización exponencial es similar al efecto de un filtro RC con una anchura de suavización análoga al tamaño de la constante de tiempo del filtro. Un procedimiento aun mejor que el simple promedio de los puntos en una curva consiste en ejecutar un ajuste por mínimos cuadrados de una pequeña parte de la curva a una polinomial, y tomar el punto central calculado de esta curva ajustada como el nuevo punto suavizado. Este enfoque es mucho mejor que el esquema de promedio sin ponderación, pero tiene la desventaja de que requiere muchos cálculos y mucho tiempo. Savitzky y Golay 7 demostraron que se podía obtener un conjunto de enteros para usarlos como coeficientes de ponderación para llevar a cabo la operación de suavización. El uso de estos coeficientes de ponderación, a veces conocidos como enteros de convolución, equivale exactamente a ajustar los datos a un polinomio justo como se describe. Los enteros de convolución para una función de suavización cuadrática de cinco puntos se grafican en la figura 5.14a.8 Este proceso de suavización se llama suavización polinomial por mínimos cuadrados. La aplicación de los enteros de suavización de la figura 5.14a a los datos de la figura 5.13 ilustra el proceso de suavización. Se inicia multiplicando el entero de convolución más a la izquierda, que es 3 en este caso, por la absorbancia en el punto 1 de la figura 5.13. El segundo entero, que es 12, se multiplica entonces por el segundo punto, y el resultado se suma al producto que se obtuvo para el primer punto. El punto 3 se multiplica por 17, que es el tercer entero, y se suma de nuevo el resultado. Se repite este proceso hasta que cada uno de los cinco puntos haya sido multiplicado por su correspondiente entero y se haya obtenido la suma de los cinco resultados. Para finalizar, la suma de los resultados se divide entre el sexto entero, el llamado entero de normalización que es 35 en este ejemplo de una suavización cuadrática de cinco puntos, y el cociente se toma como el nuevo valor del punto central del intervalo de suavización. El entero de normalización también se obtiene a partir del método de Savitzky-Golay, del mismo modo que ocurre con otros conjuntos similares de enteros para suavización, con el fin de generar la primera y la segunda derivada de los datos. Los enteros de convolución de la primera derivada para una suavización cúbica de cinco puntos se A. Savitzky y M. J. Golay, Anal. Chem., 1964, 36, pp. 1627-1639. La suavización de Savitzky-Golay es similar a la suavización con promedio móvil en S. R. Crouch y F. J. Holler, Applications of Microsoft ® Excel in Analytical Chemistry, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004, pp. 305-310. 7 8 20 15 10 5 Magnitud del entero de convolución 0 –5 –3 Enteros de suavización de cinco puntos 122 –2 –1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a) 8 Enteros de la primera derivada 4 0 –4 –8 –3 –2 –1 0 b) 3 2 Enteros de la segunda derivada 1 0 –1 –2 –3 –3 –2 –1 0 Puntos dato c) FIGURA 5.14 Enteros de convolución de la suavización polinomial por mínimos cuadrados: a) enteros cuadráticos de cinco puntos, b) enteros cúbicos de cinco puntos de la primera derivada, c) enteros cuadráticos de cinco puntos de la segunda derivada. grafican en la figura 5.14b, y los enteros de la segunda derivada para una suavización cuadrática de cinco puntos se ilustran en la figura 5.14c. Estos conjuntos de enteros se podrían aprovechar exactamente de la misma manera que los enteros de suavización básica para generar la primera y la segunda derivadas de los datos originales de absorción. La suavización polinomial de mínimos cuadrados mediante derivadas se utiliza para desarrollar espectros porque, como ya se hizo notar en el análisis de los derivadores analógicos en la sección 3E.4, la derivación es un proceso generador de ruido. El efecto de la suavización mediante derivadas es reducir al mínimo el ruido que se genera en la derivación. Como la suavización polinomial por mínimos cuadrados se utiliza tan ampliamente para mejorar la calidad de los datos analíticos, es importante tener en www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 123 5C Intensificación de la relación señal /ruido Simulación: aprenda más acerca de la suavización de datos. 9 T. A. Nieman y C. G. Enke, Anal. Chem., 1976, 48, p. 705A. 1.2 1.0 0.8 Absorbancia cuenta las ventajas y las desventajas del método. El procedimiento reduce el ruido y actúa como un filtro pasabajas con los datos. Como sucede con cualquier proceso de filtración, la señal sufre una distorsión debido a la limitación del ancho de banda inherente al proceso. Quienes apliquen la suavización tienen que tener en cuenta que la reducción del ruido tiene que estar balanceada para evitar en lo posible la distorsión de la señal. La ventaja del procedimiento es que variables tales como el tipo de suavización, la anchura de suavización y la cantidad de veces que los datos se someten al proceso de suavización se puede decidir después de la recolección de la información. Además, el algoritmo de la suavización es trivial desde el punto de vista del cálculo y requiere un tiempo mínimo de computación. La mejora en la relación S/N resultado de la suavización es modesta, en general asciende a alrededor de un factor de 4 para espectros que contienen picos con un ancho de 32 puntos dato y con una anchura de suavización del doble de ese valor. Sin embargo, la suavización produce datos más limpios que los originales, aptos para ser interpretados por un humano, por eso es tan usada. De hecho, se ha establecido que “la suavización polinomial de mínimos cuadrados sólo tiene valor cosmético”.9 No hay información adicional en los datos suavizados, pero sí se podría introducir distorsión. Cuando la suavización se aplica a datos de análisis cuantitativo, tiene poco efecto en los resultados cuantitativos porque los errores de distorsión tienden a anularse cuando las muestras y los estándares son suavizados de la misma manera. Los datos de la figura 5.15 ilustran la aplicación de la suavización polinomial por mínimos cuadrados a un espectro de absorción ruidoso de 501 puntos del tinte tartracina que se muestra en la parte inferior de la figura en la curva A. La curva B es una suavización cuadrática de cinco puntos, la curva C es una suavización de cuarto grado de 13 puntos y la curva D es una suavización de décimo grado de 77 puntos. Observe en la curva D que 38 puntos no están suavizados y se ubican en los extremos del conjunto de datos. Los efectos del proceso de suavización son evidentes en la progresión de la curva A a la curva D. Debido a la gran utilidad de la suavización y a su amplia aplicación, se han desarrollado criterios para usarla, hay ecuaciones para calcular los coeficientes de 123 D 0.6 C 0.4 B 0.2 A 0.0 200 300 400 500 Longitud de onda, nm 600 700 FIGURA 5.15 Efecto de la suavización en un espectro de absorción con ruido de la tartracina: A) Espectro original, B) suavización cuadrática de cinco puntos de los datos en A, C) suavización de cuarto grado de 13 puntos de los mismos datos, D) suavización de décimo grado de 77 puntos de los datos. suavización y se han aplicado a datos bidimensionales como los espectros de una red de diodos.10 Métodos de correlación Con frecuencia, los métodos de correlación se aplican para procesar datos provenientes de instrumentos analíticos. Estos procedimientos representan herramientas potentes para desarrollar tareas como extraer señales que aparecen perdidas sin esperanza en el ruido, suavizar datos ruidosos, comparar un espectro de un analito con espectros almacenados de compuestos puros y resolver picos traslapados o no resueltos en la espectroscopía y en la cromatografía.11 Los métodos de correlación se basan en la manipulación de datos matemáticos complejos que se puede efectuar de manera apropiada sólo mediante una computadora o mediante instrumentación analógica muy rebuscada. Los métodos de correlación no se tratan en este texto. Si el lector está interesado en este aspecto debe consultar las referencias de la nota 11. Para más detalles sobre la naturaleza del proceso de suavización y su ejecución, refiérase a J. Deltour, Anal. Chem., 1972, 44, p. 1906; T. A. Nieman y C. G. Enke, Anal. Chem., 1976, 48, p. 705A; H. H. Madden, Anal. Chem., 1978, 50, p. 1383; K. L. Ratzlaff, Introduction to Computer-Assisted Experimentation, Nueva York: Wiley, 1987. 11 Si desea un análisis más minucioso sobre los métodos de correlación, consulte G. Horlick y G. M. Hieftje, en Contemporary Topics in Analytical and Clinical Chemistry, D. M. Hercules, et al., eds., vol. 3, pp. 153-216, Nueva York: Plenum Press, 1978. En G. M. Hieftje y G. Horlick, American Laboratory, 1981, 13 (3), p. 76, hay un estudio breve. 10 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 124 124 Capítulo 5 Señales y ruido PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. 5.1 ¿Qué tipos de ruido dependen de la frecuencia? ¿Y cuáles son independientes de la frecuencia? 5.2 Mencione el tipo o los tipos de ruido que se pueden reducir mediante a) disminución de la temperatura de una medida. b) disminución de la frecuencia que se usa para la medida. c) reducción del ancho de banda de la medición. 5.3 Recomiende un intervalo de frecuencia que sea propio para reducir el ruido al mínimo. Explique. 5.4 ¿Por qué es vital el blindaje en el diseño de electrodos de vidrio cuya resistencia interna es de 106 ohms o más? 5.5 ¿Qué tipo de ruido es probable que sea reducido con a) un filtro pasaaltas y b) un filtro pasabajas? 5.6 Efectúe un cálculo aproximado de la relación señal/ruido para la corriente de 0.9  10 15 A que se muestra en la figura 5.1a. *5.7 Los datos siguientes se obtuvieron al pesar en forma repetida un peso patrón de 1.004 g en una balanza: 1.003 1.004 1.001 1.000 1.005 0.999 1.001 1.006 1.007 a) Suponga que el ruido es aleatorio y calcule la relación señal/ruido de la balanza. b) ¿Cuántas medidas tendrían que ser promediadas para obtener una S/N de 500? *5.8 Los siguientes datos se obtuvieron en las mediciones de un voltaje, en mV, en un sistema que contenía ruido: 1.37, 1.84, 1.35, 1.47, 1.10, 1.73, 1.54, 1.08. a) Si se supone que el ruido es aleatorio, ¿cuál es la relación señal/ruido? b) ¿Cuántas medidas se tendrían que promediar para obtener una S/N de 10? *5.9 Calcule el ruido térmico rms asociado con un resistor de carga de 1.0-M que funciona a temperatura ambiente si se utiliza un osciloscopio de 1 MHz de ancho de banda. Si el ancho de banda se reduce a 100 Hz, ¿por qué factor se tendrá que reducir el ruido? *5.10 Si el espectro A de la figura 5.2 es el resultado de un solo barrido y el espectro B es el resultado de un promedio de conjunto, ¿cuántos espectros se sumaron para aumentar la relación S/N de 4.3 a 43? *5.11 Calcule la mejora en S/N para progresar desde el espectro de la parte superior a la de la inferior en la figura 5.10. ¿Por qué factor está mejorado la S/N del espectro de la parte inferior respecto al espectro medio? *5.12 Determine la mejora en la S/N al pasar del espectro A al espectro D de la figura 5.15. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 125 Preguntas y problemas Problema de reto 5.13 a) En la siguiente hoja de cálculo de Excel se presentan los resultados de una electroforesis capilar supervisada mediante la detección de fluorescencia. Grafique los datos originales y calcule y grafique una suavización de promedio móvil no ponderada de cinco puntos de los resultados. b) Calcule y grafique la suavización de Savitzky-Golay de cinco puntos con los coeficientes de suavización que se dieron en este capítulo. Compare la mejora en la S/N de la suavización de Savitzky-Golay con la de la suavización con promedio móvil que graficó en a). Asimismo, compare la distorsión del pico de los dos tipos de suavización. c) Mediante un buscador como Google encuentre los coeficientes de suavización de Savitzky-Golay para una suavización cuadrática de siete puntos (orden  2) para los puntos dato que se muestran. Observe que en muchos casos los coeficientes ya han sido normalizados mediante la división entre un entero de normalización. Podrá determinar si los coeficientes han sido normalizados comparándolos con los que se dan en la figura 5.14a, los cuales tienen que ser normalizados dividiéndolos entre 35. d) Ahora lleve a cabo una suavización con promedio móvil de siete puntos y una suavización de Savitzky-Golay de siete puntos con estos datos. Compare la mejoría en la S/N y la distorsión en la forma del pico. e) Ejecute una suavización con promedio móvil de siete puntos y una de 15 puntos con los datos. ¿Con cuál anchura de suavización mejora más la S/N? ¿Qué anchura de suavización proporciona la mínima distorsión en la forma del pico? f ) Defienda o argumente en contra de la conclusión a la que llegaron Enke y Nieman en su trabajo sobre la suavización (Anal. Chem., 1976, 48, p. 705A) de que “la suavización por mínimos cuadrados tiene sólo valor cosmético”. Inicie con un enunciado en el que exprese si está de acuerdo o no con la conclusión de Enke y Nieman. Justifique su propia conclusión con los resultados e inferencias del trabajo de ellos así como con su propio razonamiento. www.FreeLibros.me 125 SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 126 126 Capítulo 5 Señales y ruido 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 A B C Datos de suavización Pico de electroforesis capilar detectado por fluorescencia tiempo, s Intensidad de la fluorescencia 100 0.0956 105 0.1195 110 0.1116 115 0.1275 120 0.0717 125 0.1036 130 0.0319 135 0.0717 140 0.1355 145 0.2231 150 0.1753 155 0.5817 160 1.8646 165 2.6535 170 2.8527 175 2.8846 180 2.8368 185 2.7890 190 2.7093 195 2.5180 200 2.3427 205 2.2312 210 1.9603 215 1.8248 220 1.6017 225 1.4901 230 1.2989 235 1.2590 240 1.1076 245 0.9642 250 0.9164 255 0.8845 260 0.7809 265 0.7172 270 0.6694 275 0.6215 280 0.6454 285 0.6454 290 0.5817 www.FreeLibros.me A 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 375 380 385 390 395 400 405 410 415 420 425 430 435 440 445 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 500 B 0.5259 0.5658 0.5259 0.5020 0.5419 0.5419 0.3426 0.4940 0.4383 0.4462 0.3984 0.4064 0.4383 0.3984 0.3905 0.4861 0.3984 0.3267 0.3905 0.3825 0.4303 0.3267 0.3586 0.3905 0.3745 0.3347 0.3426 0.2869 0.2550 0.3506 0.3028 0.3028 0.3108 0.2311 0.2709 0.3028 0.2789 0.3347 0.2311 0.1753 0.2869 0.2311 C SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 127 Análisis instrumental en acción El laboratorio analítico electrónico En muchos laboratorios, sobre todo en los de la industria farmacéutica, las regulaciones gubernamentales, el desarrollo de un nuevo producto, las pruebas del producto y las auditorías han dado lugar a un incremento sustancial de papeleo. Debido al uso extenso de las computadoras y los instrumentos automatizados en los laboratorios analíticos, se ha argumentado durante muchos años que los laboratorios electrónicos y sin papeles resolverían los problemas ocasionados por esta explosión de papeleo y de llevar registros. En un laboratorio de este tipo se manejarían en forma electrónica los procesos, las manipulaciones, los informes, el archivo, el almacenamiento y la búsqueda de datos. En años recientes se han escrito las regulaciones gubernamentales para facilitar y hasta para estimular los laboratorios sin papeles cuando se cumplen ciertos criterios. El Título 21, Parte 11 del Código de Regulaciones Federales de la Dirección de Alimentos y Medicinas (FDA) trata del archivo electrónico aceptable, de la presentación electrónica y de las firmas electrónicas, sobre todo para la industria farmacéutica. El acatamiento de las reglamentaciones así como el deseo de aprovechar todas las ventajas de los adelantos técnicos modernos han estimulado los avances en la implantación de dichos laboratorios totalmente electrónicos. Ventajas posibles Los laboratorios electrónicos tienen muchos beneficios posibles.1 La reducción del trabajo en papel es sin lugar a dudas una de las principales ventajas. Los datos que provienen de instrumentos se pueden manipular y almacenar electrónicamente. La información se puede introducir en forma automática en un cuaderno electrónico. En los sistemas que se apoyan en el papel, los datos tienen que escribirse en forma manual en cuadernos convencionales y las gráficas o las fotografías se tienen que almacenar. Otro efecto positivo de un laboratorio electrónico es que aumenta la eficacia. Como se dispone de la información en forma electrónica, se pueden compartir los datos y la información en forma expedita entre muchos colaboradores dentro de la compañía. Los empleados que necesitan la información casi la tienen de inmediato a su alcance, de modo que las decisiones se pueden tomar con mayor rapidez que en los laboratorios que se basan en el papel. El tercer beneficio es agilizar el procesamiento de las muestras en los laboratorios analíticos. En este caso, la automatización del laboratorio y la manipulación electrónica de la información ayuda a completar los análisis de las muestras con mayor rapidez de modo que quienes necesitan resultados analíticos los pueden recibir con prontitud. Esto permite aligerar los problemas de producción, ayuda en los 1 R. D. McDowall, Am. Pharm. Rev., 2004, 7 (4), p. 20. estudios sobre la eficacia de nuevos productos o acelera la liberación de nuevos materiales al mercado. Los laboratorios que ya no utilizan papel son de gran ayuda para cumplir con las regulaciones gubernamentales. Los sistemas que concuerdan con las regulaciones pueden automatizar el proceso de acatamiento y lograr una mejor detección si sus prácticas no se ajustan a las regulaciones establecidas. El rastreo de la verificación contable se efectúa con mayor facilidad y cualquier posible alteración se localiza con más rapidez con los sistemas electrónicos. Para finalizar, los costos se reducen en los laboratorios que ya no usan papel porque se requieren menos trabajadores para terminar el trabajo en papel y elaborar los informes. El uso más eficaz de los recursos disponibles consigue amplios beneficios y ahorros en los costos. Componentes de los laboratorios electrónicos ¿Qué constituye un laboratorio electrónico?2 En la figura IA1.1 se muestran las partes principales de un laboratorio que ya no utiliza papel. Primero, se requiere un instrumento analítico computarizado para adquirir, manipular y procesar los datos. Éste podría estar conectado a su propio sistema de datos, como es el caso de muchos de los instrumentos de cromatografía, o directamente a un cuaderno electrónico para el laboratorio que a menudo proporciona entrada a un sistema de administración de la información del laboratorio (SAIL) como se trata en la sección 4H.2, y a un sistema de archivo de datos del laboratorio. En algunos casos, la información del sistema de datos o del cuaderno electrónico fluye de modo directo a un almacenamiento de archivos. Varios de estos componentes se tratan en el estudio de un caso que aquí se presenta. Cuadernos electrónicos para el laboratorio Se pueden conseguir desde mediados de la década de los noventa. Prometían revolucionar la recolección y difusión de los datos de laboratorio.3 Pero el uso amplio de este dispositivo en la industria, las oficinas gubernamentales o los laboratorios académicos es reciente. Con las nuevas regulaciones y el deseo de mejorar la eficacia se han dado cuenta de que tener la información relacionada con los nuevos productos o las muestras analíticas tan pronto como sea posible y mantener la información disponible para otras personas en la empresa es una idea que tiene bastante mérito. Por tanto, los cuadernos electrónicos para el laboratorio han tenido un nuevo resurgimiento en los últimos años, sobre todo en la industria farmacéutica. S. Piper, Am. Pharm. Rev. 2005, 8 (1), p. 10 (www.americanpharmaceutical review.com). 3 P. Rees, Scientific Computing World 2004, 79, p. 10 (www.scientificcomputing.com/scwnovdec04lab_notebooks.html). 2 127 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 128 Instrumento computarizado Sistema de datos Cuaderno electrónico SAIL Archivo del laboratorio FIGURA IA1.1 Componentes de un laboratorio analítico electrónico. FIGURA IA1.2 Credencial de biblioteca para un usuario ficticio (cortesía de FileMaker, Inc.). Los cuadernos electrónicos para el laboratorio constan de páginas en las cuales un investigador puede escribir datos y gráficas o importar los datos desde instrumentos, sistemas de datos o programas de cómputo como hojas de cálculo y paquetes científicos. En un cuaderno electrónico para laboratorio, un bibliotecario primero expide una credencial para la biblioteca. Con el tipo de cuaderno electrónico que se ilustra en la figura IA1.1, un bibliotecario entrega una credencial a cada uno de los usuarios del cuaderno electrónico. La credencial contiene información personal del usuario como la que se muestra en la figura IA1.2. Después de que el usuario tiene su credencial para la biblioteca, un número de identificación y una clave, se puede abrir el cuaderno electrónico y se pueden observar las páginas. En la figura IA1.3 se ilustra una página característica de un cuaderno electrónico para un laboratorio. En este caso, se pide al autor de la página que firme elec- 128 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 129 FIGURA IA1.3 Página del cuaderno electrónico para laboratorio en la que se puede ver el autor, el testigo y quien valida (cortesía de FileMaker, Inc.). trónicamente la página mediante la colocación de una imagen y una frase. La firma electrónica es un medio único, que no está escrito a mano, que sirve para identificar a una persona y que nadie más puede usar. Por lo regular, está formada por un número de identificación, una clave, un código de barras y un código de identificación personal de una huella dactilar, la voz o la retina. Es necesario que un testigo firme con un número de identificación válido y una clave y dé testimonio de la existencia de la página. De igual manera, el encargado de validar firma y autoriza la existen- cia de la página del cuaderno electrónico. A los usuarios se les asignan varios niveles de seguridad cuando la credencial de la biblioteca se expide. Cualquier usuario registrado puede buscar electrónicamente el cuaderno para laboratorio. Esta característica facilita que el usuario encuentre con rapidez información y la comparta con otros colaboradores que tengan permiso de acceso. El cuaderno electrónico para el laboratorio no depende de la caligrafía del usuario como sucede con los cuadernos ordinarios. Se puede tener acceso a dicho cua- 129 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_05_4tas 3/25/08 6:59 AM Page 130 derno desde el hogar, una reunión en otra localidad o la oficina del trabajador. Se puede respaldar con los procedimientos normales, de modo que no se puede perder ni la pueda destruir un investigador. Además, las páginas del cuaderno se pueden imprimir para usarlas en informes. Conexión con el SAIL y el archivo Muchos cuadernos electrónicos para laboratorio están conectados en red con el sistema de administración de la información del laboratorio o con los sistemas que archivan la información. Dicho sistema de administración maneja el rastreo de las muestras y la administración junto con la programación y el archivo de datos (véase figura 4.21). Algunos cuadernos electrónicos se comunican en forma inalámbrica con dicho sistema o con el sistema que archiva la información, y otros forman parte de una red de área local. Con frecuencia, la integración de los instrumentos existentes, los sistemas de datos y los sistemas de administración de la información del laboratorio es formidable. Es difícil incorporar totalmente los laboratorios antiguos, pero los nuevos o los rediseñados pueden contener los principios del laboratorio electrónico desde el principio. Adelantos futuros Ya es posible prever que en el futuro se verán sistemas de laboratorios electrónicos integrados más estrechamente. Las compañías de la industria farmacéutica ya han empezado a cambiar. A medida que los beneficios sean reconocidos más ampliamente, muchos otros laboratorios de las industrias, del gobierno y académicos dejarán de usar papel. Con frecuencia, los científicos cuentan con herramientas electrónicas como computadoras portátiles y ayudantes digitales personales, para apoyarlos en su trabajo. Cada vez se pueden ver más de estos dispositivos que se comunican con los cuadernos electrónicos, con los sistemas de administración de la información del laboratorio y con los instrumentos del mismo con el fin de aumentar la eficacia y la productividad. Aunque las reglamentaciones gubernamentales están impulsando la adopción de laboratorios electrónicos en la industria farmacéutica, con el tiempo el aumento de la productividad, el menor trabajo en papel y los bajos costos serán las razones más importantes para implantar los laboratorios electrónicos. 130 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 131 © Ted Kinsman /Photo Researchers, Inc. SECCIÓN DOS La imagen que se muestra contiene los espectros de emisión óptica de varias sustancias gaseosas. Cada espectro es una huella única de la sustancia correspondiente que puede usarse para identificarla. En orden descendente, las sustancias son bromo, deuterio, helio, hidrógeno, criptón, mercurio, neón, vapor de agua y xenón. Note las similitudes entre hidrógeno, deuterio y vapor de agua. Como se verá, las intensidades de las líneas en los espectros producen información relacionada con las concentraciones de los elementos. La espectroscopia óptica es sólo uno de muchos métodos espectroscópicos que se exploran en la sección 2. a sección 2 abarca los principios fundamentales y los métodos de la espectroscopía atómica. En el capítulo 6 se investiga la naturaleza de la luz y su interacción con la materia, y en el capítulo 7 se presentan los componentes ópticos, electrónicos y mecánicos de los instrumentos ópticos. En estos dos capítulos se estudian también conceptos y componentes de instrumentos que son útiles en el análisis de la espectroscopía molecular de la sección 3. La naturaleza general de los espectros atómicos y las cuestiones prácticas de colocar muestras atómicas en un espectrómetro se atienden en el capítulo 8. En el capítulo 9 se explora la práctica de la absorción atómica y la espectroscopía de fluorescencia atómica, en tanto que en el capítulo 10 se da un tratamiento similar de la espectroscopía de emisión atómica. La espectrometría de masas se presenta en el capítulo 11, en el que se dan descripciones de varios instrumentos y métodos de la espectrometría de masa atómica. El estudio de la espectrometría atómica se completa mediante una descripción de la espectrometría de rayos X en el capítulo 12. En el estudio Análisis instrumental en acción, se examinan los métodos analíticos para verificar y diferenciar el mercurio en el ambiente. L Espectroscopía atómica 6 Introducción a los métodos espectrométricos 7 Componentes de los instrumentos ópticos 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica 10 Espectrometría de emisión atómica 11 Espectrometría de masas atómica 12 Espectroscopía atómica de rayos X Análisis instrumental en acción Control de mercurio 131 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 132 CAPÍTULO SEIS Introducción a los métodos espectrométricos ste capítulo trata de un modo general las interacciones de las ondas electromagnéticas con las especies atómicas y moleculares. Después de esta introducción a los métodos espectrométricos, los siguientes seis capítulos tratan sobre cómo los usan los científicos para identificar y determinar los elementos presentes en varias formas de la materia. En los capítulos 13 al 21 se analizan los usos de la espectrometría para la determinación estructural de especies moleculares y se describe cómo se usan estos métodos para la determinación cuantitativa. E Throughout this chapter, this logo indicates an opportunity for online self-study at http://www .thomsonedu.com, linkingeste yousímbolo to interactive En todo el capítulo, señala tutorials, una simulations, and exercises. oportunidad de estudiar en línea en http://latinoamerica.cengage.com /skoog, que lo enlaza con clases interactivas, simulaciones y ejercicios. Los métodos espectrométricos son un gran grupo de métodos analíticos que se basan en la espectroscopía atómica y molecular. La espectroscopía es un término general para la ciencia que trata con las interacciones de varios tipos de radiación con la materia. Desde siempre, el interés se ha centrado en las interacciones entre la radiación electromagnética y la materia, pero ahora la espectroscopía se ha ampliado para incluir las interacciones entre la materia y otras formas de energía. Entre los ejemplos están las ondas acústicas y los haces de partículas como iones o electrones. La espectrometría y los métodos espectrométricos se refieren a la medición de la intensidad de la radiación con un transductor fotoeléctrico u otro tipo de dispositivo electrónico. Los métodos espectrométricos que más se usan se basan en la radiación electromagnética, que es un tipo de energía que adopta varias formas; las más reconocibles son la luz y el calor radiante. Las manifestaciones menos obvias son los rayos gamma y los rayos X, así como la radiación ultravioleta, la de microondas y la de radiofrecuencia. 6A PROPIEDADES GENERALES DE LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA Muchas de las propiedades de la radiación electromagnética se describen por medio de un modelo ondulatorio sinusoidal clásico, que incorpora características como longitud de onda, frecuencia, velocidad y amplitud. En contraste con otros fenómenos ondulatorios, como el sonido, la radiación electromagnética no requiere medio de soporte para su transmisión y, por tanto, pasa con facilidad por el vacío. El modelo ondulatorio no toma en cuenta los fenómenos relacionados con la absorción y emisión de energía radiante. Para entender estos procesos, es necesario recurrir a un modelo de partículas en el cual la radiación electromagnética es vista como una corriente de partículas discretas, de paquetes de ondas o energía llamados fotones. La energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la radiación. Estos puntos de vista duales de la radiación como partículas y como ondas no son mutuamente excluyentes, sino más bien complementarios. De hecho, se encuentra que la dualidad onda-partícula se aplica al comportamiento de las corrientes de electrones, protones y otras partículas elementales, y es la mecánica ondulatoria la encargada de darle una explicación racional. 132 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 133 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética Campo eléctrico y 133 x Dirección de propagación a) Amplitud, A 0 – Campo magnético z Campo eléctrico + Longitud de onda, l Tiempo o distancia b) FIGURA 6.1 Naturaleza ondulatoria de un haz de radiación electromagnética de una sola frecuencia. En a) se muestra una onda polarizada en el plano que se propaga a lo largo del eje x. El campo eléctrico oscila en un plano perpendicular al campo magnético. Si la radiación no fuera polarizada, en todos los planos se vería un componente del campo eléctrico. En b) sólo se muestran las oscilaciones del campo eléctrico. La amplitud de la onda es la longitud del vector del campo eléctrico en el máximo de la onda, mientras que la longitud de onda es la distancia entre máximos sucesivos. 6B PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA Para muchos propósitos la radiación electromagnética se representa convenientemente como campos eléctricos y magnéticos que experimentan en fase oscilaciones sinusoidales en ángulos rectos entre sí y respecto a la dirección de propagación. La figura 6.1a es una representación de un solo haz de radiación electromagnética polarizada en el plano. El término polarizada en el plano significa que las oscilaciones de los campos eléctrico o magnético yacen en un solo plano. La figura 6.1b es la representación en dos dimensiones del componente eléctrico del haz que se representa en la figura 6.1a. La intensidad del campo eléctrico en la figura 6.1 se representa como un vector cuya longitud es proporcional a su magnitud. La abscisa de esta gráfica es el tiempo cuando la radiación pasa por un punto fijo en el espacio, o la distancia cuando el tiempo se mantiene constante. En este capítulo, y en la mayor parte del texto restante, sólo se considerará el componente eléctrico de la radiación porque el campo eléctrico es el causante de la mayor parte de los fenómenos que son de interés para nosotros, incluidas la transmisión, la reflexión, la refracción y absorción. No obstante, tenga en cuenta que el componente magnético de la radiación electromagnética es causante de la absorción de las ondas de radiofrecuencia en la resonancia magnética nuclear. 6B.1 Características de las ondas En la figura 6.1b, la amplitud A de la onda sinusoidal se muestra como la longitud del vector eléctrico en un máximo de la onda. El tiempo en segundos que se requiere para el paso de máximo o mínimos sucesivos por un punto fijo en el espacio se llama periodo p de la radiación. La frecuencia n es el número de oscilaciones del campo que ocurren por segundo1 y es igual a 1/p. Otra variable de interés es la longitud de onda l, que es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes cualesquiera en ondas sucesivas (p. ej., máximos o mínimos sucesivos).2 La multiplicación de la frecuencia en ciclos por segundo por la longitud de onda en metros por ciclo da la velocidad de propagación vi en metros por segundo: vi  nli (6.1) Es importante entender que la frecuencia de un haz de radiación está determinada por la fuente y permanece invariable. En contraste, la velocidad de la La unidad común de frecuencia es el recíproco del segundo (s1), o hertz (Hz), que corresponde a un ciclo por segundo. 2 Las unidades que se suelen usar para describir la longitud de onda difieren de modo considerable en varias regiones del espectro. Por ejemplo, la unidad angstrom, Å (1010 m), es conveniente para rayos X y radiación ultravioleta corta; el nanómetro, nm (109 m), se emplea con la radiación visible y la ultravioleta; el micrómetro, μm (106 m), es útil para la región del infrarrojo. (El micrómetro se llamaba micra en las primeras publicaciones; ya no se recomienda el uso de este término.) 1 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 134 134 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos Amplitud, A n = 6.0  1014 Hz l = 500 nm n = 6.0  1014 Hz l = 330 nm n = 6.0  1014 Hz l = 500 nm 0 Aire Vidrio Aire Distancia FIGURA 6.2 Cambio en la longitud de onda a medida que la radiación pasa del aire a un vidrio denso y regresa al aire. Observe que la longitud de onda se acorta en alrededor de 200 nm, o más de 30%, cuando pasa al vidrio; un cambio inverso ocurre cuando la radiación entra de nuevo en el aire. radiación depende de la composición del medio por el que pasa. Así, de acuerdo con la ecuación 6.1 la longitud de onda de la radiación también depende del medio. El subíndice i en la ecuación 6.1 indica estas dependencias. En el vacío, la velocidad de la radiación es independiente de la longitud de onda y está en su máximo. Esta velocidad, a la que se le asigna el símbolo c, ha sido determinada como 2.99792  108 m/s. Es importante que la velocidad de la radiación en el aire difiera sólo un poco de c (casi 0.03% menos); así, para el aire o el vacío, la ecuación 6.1 se puede escribir hasta con tres cifras significativas como c  nl  3.00  108 m/s  3.00  1010 cm/s (6.2) En cualquier medio que contenga materia, la propagación de la radiación se reduce por la interacción entre el campo electromagnético de la radiación y los electrones unidos en la materia. Puesto que la frecuencia radiante es invariable y es mantenida fija por la fuente, la longitud de onda debe disminuir a medida que la radiación pasa del vacío a otro medio (ecuación 6.2). Este efecto se ilustra en la figura 6.2 para un haz monocromático de radiación visible.3 Observe que la longitud de onda se acorta casi 200 nm, o más de 30%, cuando pasa al vidrio; ocurre un cambio inverso cuando la radiación entra de nuevo en el aire. El número de onda n, que se define como el recíproco de la longitud de onda en centímetros, es otra forma de describir la radiación electromagnética. La unidad para n es cm1. El número de onda se usa ampliamente en la espectroscopía infrarroja. Es una uniUn haz monocromático es un haz de radiación compuesto por rayos con idénticas longitudes de onda. Un haz policromático está formado por rayos con diferentes longitudes de onda. 3 dad útil porque, en contraste con la longitud de onda, es directamente proporcional a la frecuencia y, por tanto, a la energía de radiación. Así, se puede escribir n  kn (6.3) donde la constante de proporcionalidad k depende del medio y es igual al recíproco de la velocidad (ecuación 6.1). La potencia P de la radiación es la energía del haz que alcanza un área determinada por segundo, mientras que la intensidad I es la potencia por ángulo sólido unitario. Estas cantidades están relacionadas con el cuadrado de la amplitud A (véase la figura 6.1). Aunque en rigor no es correcto proceder así, la potencia y la intensidad se usan de manera indistinta. 6B.2 El espectro electromagnético Como se muestra en la figura 6.3, el espectro electromagnético abarca una enorme gama de longitudes de onda y frecuencias (y, por tanto, de energías). De hecho, el intervalo es tan grande que se requiere una escala logarítmica. En la figura 6.3 se ilustran también de modo cualitativo las regiones espectrales principales. Las divisiones se basan en los métodos usados para generar y detectar las distintas clases de radiación. Varios traslapes son evidentes. Note que la porción del espectro visible para el ojo humano es pequeña comparada con otras regiones espectrales. Observe también que los métodos espectroquímicos que emplean no sólo radiación visible, sino también ultravioleta se llaman métodos ópticos a pesar de la incapacidad del ojo humano para detectar cualquiera de los dos tipos de radiación. Esta terminología un poco ambigua surge de las muchas características comunes de los instru- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 135 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética 3 × 1010 3 × 108 3 × 106 3 × 104 3 × 102 3 × 100 3 × 10–2 1021 1019 1017 1015 1013 1011 109 Rayos X 10–13 10–11 Ultravioleta 10–9 10–7 107 Número de onda, cm–1 Frecuencia, Hz Microondas Visible Rayos gamma 3 × 10–4 135 Infrarrojo 10–5 Radio 10–3 10–1 101 Longitud de onda, m FIGURA 6.3 Regiones en el espectro electromagnético. TABLA 6.1 Métodos espectroscópicos comunes basados en la radiación electromagnética. Tipo de espectroscopía Emisión de rayos gamma Absorción, emisión, fluorescencia y difracción de rayos X Absorción ultravioleta en el vacío Absorción, emisión y fluorescencia ultravioleta-visible Absorción infrarroja y dispersión Raman Absorción de microondas Resonancia de giro electrónico Resonancia magnética nuclear Intervalo usual de longitud de onda* Intervalo usual de número de onda, cmⴚ1 Tipo de transición cuántica 0.005 –1.4 Å 0.1–100 Å — — Nuclear Electrón interno 10 –180 nm 180 –780 nm 1  106 a 5  104 5  104 a 1.3  104 Electrones de enlace Electrones de enlace 0.78 –300 μm 1.3  104 a 3.3  101 0.75 –375 mm 3 cm 13 – 0.03 0.33 0.6 –10 m 1.7  102 a 1  103 Rotación/vibración de moléculas Rotación de moléculas Espín de electrones en un campo magnético Espín de núcleos en un campo magnético *1 Å  1010 m  108 cm 1 nm  109 m  107 cm 1 μm  106 m  104 cm mentos para las tres regiones espectrales y las similitudes en cómo se ven las interacciones de los tres tipos de radiación con la materia. En la tabla 6.1 se enlistan los valores de la longitud de onda y los intervalos de frecuencia para las regiones del espectro que son importantes para propósitos analíticos y se proporcionan los nombres de los distintos métodos espectroscópicos relacionados con cada una. En la última columna de la tabla se enumeran los tipos de transiciones nucleares, atómicas o cuánticas moleculares que sirven como base para las diversas técnicas espectroscópicas. 6B.3 Descripción matemática de una onda Con el tiempo como variable, la onda de la figura 6.1b se puede describir mediante la ecuación para una onda seno. Es decir, y  A sen(v t  f) (6.4) donde y es la magnitud del campo eléctrico en el tiempo t, A es la amplitud o valor máximo para y, y f es el ángulo de fase, un término que se definió en la sección 2B.1, página 34. La velocidad angular del vector v se relaciona con la frecuencia de la radiación n mediante la ecuación Ejercicio: aprenda más acerca del espectro electromagnético. www.FreeLibros.me v  2pn SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 136 136 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos 2) 1) 1) y 0 y 0 2) Tiempo Tiempo a) b) FIGURA 6.4 Superposición de onda sinusoidal: a) A1  A2, (f1  f2)  20 , n1  n2; b) A1  A2, (f1  f2)  200 , n1  n2. En cada caso, la curva negra resulta de la combinación de las otras dos curvas. La sustitución de esta relación en la ecuación 6.4 produce y  A sen(2pnt  f) (6.5) 6B.4 Superposición de ondas El principio de superposición establece que cuando dos o más ondas atraviesan el mismo espacio, ocurre una perturbación que es la suma de las perturbaciones causadas por las ondas individuales. Este principio se aplica a las ondas electromagnéticas en las que dichas perturbaciones involucran un campo eléctrico, así como con otros tipos de ondas, en las que se desplazan átomos o moléculas. Cuando n ondas electromagnéticas que difieren en frecuencia, amplitud y ángulo de fase pasan por algún punto en el espacio de forma simultánea, el principio de superposición y la ecuación 6.5 permiten escribir máxima ocurre cuando las dos ondas están completamente en fase, una situación que ocurre siempre que la diferencia de fase entre ondas (f1  f2) sea 0 , 360 , o un múltiplo entero de 360 . En estas circunstancias, se dice que ocurre una interferencia constructiva máxima. Una interferencia destructiva máxima ocurre cuando (f1  f2) es igual a 180 o 180 más un múltiplo entero de 360 . La interferencia desempeña un papel importante en muchos métodos instrumentales basados en la radiación electromagnética. En la figura 6.5 se ilustra la superposición de dos ondas con amplitudes idénticas pero frecuencias distintas. La onda resultante ya no es sinusoidal, sino que manifiesta periodicidad, o pulsación. Observe que el periodo de la pulsación pb es el recíproco de la diferencia de frecuencias n entre las dos ondas. Es decir, pb  y  A1 sen(2pn1t  f1)  A2 sen(2pn2t  f2)  ⋅ ⋅ ⋅  An sen(2pnn t  fn) (6.6) donde y es el campo resultante. La curva negra de la figura 6.4a muestra la aplicación de la ecuación 6.6 a dos ondas de idéntica frecuencia, pero amplitud y ángulo de fase un poco diferentes. Lo que resulta es una función periódica con la misma frecuencia pero amplitud más grande que cualquiera de las ondas componentes. La figura 6.4b difiere de 6.4a en que la diferencia de fase es mayor; aquí, la amplitud resultante es más pequeña que las amplitudes de las ondas componentes. Una amplitud Simulación: aprenda más acerca de superposición de ondas. 1 1  ¢n 1n2  n1 2 (6.7) Un aspecto importante de la superposición es que una forma de onda compleja se puede descomponer en componentes simples mediante una operación matemática llamada transformación de Fourier. Jean Fourier, matemático francés (1768-1830), demostró que cualquier función periódica, sin importar la complejidad, se puede escribir mediante una suma de términos seno o coseno simples. Por ejemplo, la onda cuadrada ampliamente encontrada en electrónica se puede describir mediante una ecuación con la forma sin 2pnt  y  A asen  1 sin sen 6pnt 3 1 1 sin 10pnt  p  sen sin 2npnt b sen n 5 www.FreeLibros.me (6.8) SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 137 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética 137 a) Onda 1 1 n1 b) Onda 2 1 n2 A B c) Pulsación 1 = pb Δn FIGURA 6.5 Superposición de dos ondas de frecuencias distintas pero amplitudes idénticas: a) onda 1 con un periodo de 1/n1; b) onda 2 con un periodo de 1/n2 (n2  1.25n1); c) patrón de ondas combinado. Note que la superposición de n1 y n2 produce un patrón de pulsaciones con un periodo de 1/n donde n  | n1  n2 |. donde n toma valores de 3, 5, 7, 9, 11, 13, etcétera. Una representación gráfica del proceso de suma se muestra en la figura 6.6. La curva azul de la figura 6.6a es la suma de tres ondas seno que difieren en amplitud en la relación de 5:3:1 y en frecuencia en la relación de 1:3:5. Note que la resultante se aproxima a la forma de una onda cuadrada después de incluir sólo tres términos en la ecuación 6.8. Como se ilustra mediante la curva azul en la figura 6.6b, la resultante se aproxima más a una onda cuadrada cuando se incorporan nueve ondas. Descomponer una forma de onda compleja en sus componentes seno y coseno es tedioso y tardado cuando se hace a mano. No obstante, los programas para computadora eficaces facilitan las transformaciones rutinarias de Fourier. La aplicación de esta técnica se mencionó en la sección 5C.2 y se considera en el análisis de varios tipos de espectroscopía. 6B.5 Difracción de radiación Todos los tipos de radiación electromagnética manifiestan difracción, un proceso en el cual un haz paralelo de radiación se curva cuando pasa por una barrera afilada o por una abertura reducida. En la figura 6.7 se ilustra el proceso. La difracción es una propiedad de la onda que se puede observar no sólo para radiación electromagnética, sino también para ondas mecánicas o acústicas. Por ejemplo, la difracción se demuestra con facilidad en el laboratorio al generar mecánicamente ondas de frecuencia constante en un tanque de agua y observar las crestas de las ondas antes y después de pasar por una ranura rectangular. Cuando la ranura es amplia respecto a la longitud de onda (figura 6.7a), la difracción es ligera y difícil de detectar. Por otro lado, cuando la longitud de onda y la abertura de la ranura son del mismo orden de magnitud, como en la figura 6.7b, la difracción se vuelve pronunciada. En este caso, la ranura se comporta como una nueva fuente de la cual irradian las ondas en una serie de arcos de casi 180º. Por consiguiente, la dirección del frente de onda parece curvarse como consecuencia de pasar por los dos bordes de la ranura. La difracción es una consecuencia de la interferencia. Esta relación es más fácil de entender mediante un experimento efectuado por primera vez por Thomas Young en 1800, con el que demostró sin ambigüedades la naturaleza ondulatoria de la luz. Como se muestra en la figura 6.8a, se deja pasar un haz luminoso paralelo por una ranura angosta A (en el experimento de Young, era un agujero de alfiler), después de lo cual se difracta e ilumina de forma más o menos uniforme a dos agujeros separados B y C; la radiación que sale de www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 138 138 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos y = A sen 2πn l Superposición de tres ondas seno y = A(sen 2πn t + 1 sen 6πnt 3 + 1 sen 10πnt) x 5 y= A sen 6πn t 3 Generador de ondas y y y= A 5 Máximos de la onda a) sen 10πnt a) l Superposición de nueve ondas seno y = A(sen 2πnt + 1 sen 6πnt 3 + ··· + 1 sen 34πnt) x y 17 Superposición de tres ondas seno y = A (sen 2πnt + 1 sen 6πnt 3 + 1 sen 10πnt) 5 y b) FIGURA 6.7 Propagación de ondas a través de una ranura: a) xy b) FIGURA 6.6 Superposición de ondas seno para formar una onda cuadrada: a) combinación de tres ondas seno; b) combinación de tres, como en a) y nueve ondas seno. estas ranuras se observa luego en la pantalla que se encuentra en el plano XY. Si la radiación es monocromática, se observa una serie de imágenes oscuras y claras perpendiculares al plano de la página. La figura 6.8b es una gráfica de las intensidades de las bandas en función de la distancia junto con la longitud de la pantalla. Si, como en este diagrama, los anchos de las ranuras se aproximan a la longitud de onda de la radiación, las intensidades de las bandas disminuyen sólo de modo gradual al aumentar las distancias desde la banda central. En el caso de ranuras más anchas, la disminución es mucho más notable. En la figura 6.8a, el aspecto de la banda central E, la cual queda en la sombra del material opaco que separa las dos ranuras, se explica haciendo notar que las trayectorias desde B a E y C a E son idénticas. Por consiguiente, se presenta interferencia constructiva de los haces difractados desde las dos ranuras, y se observa una banda intensa. Con ayuda de la figura 6.8c, se pueden deducir las condiciones de interferencia construc- l; b) xy  l. tiva máxima, cuyo resultado son otras bandas luminosas. En la figura 6.8c, el ángulo de difracción u se forma por las líneas OE (la normal) y OD, donde D es el punto de máxima intensidad. Las líneas negras BD y CD representan las trayectorias de la luz desde los agujeros B y C hasta este punto. Lo común es que la distancia OE sea enorme en comparación con la distancia entre las ranuras BC. Por consiguiente, las líneas BD, OD y CD son paralelas para todos los propósitos prácticos. La línea BF es perpendicular a CD y forma el triángulo BCF, el cual es similar a DOE de manera muy aproximada, por tanto, el ángulo CBF es igual al ángulo de difracción u. Entonces, es posible escribir CF  BC sen sin uu Puesto que BC es tan pequeño comparado con OE, FD se aproxima mucho a BD, y la distancia CF es una buena medida de la diferencia en las longitudes de la trayectoria de los haces BD y CD. Por lo que toca a los dos haces que están en fase en D, se requiere que CF corresponde a la longitud de onda de la radiación, es decir, l  CF  BC sin senuu El reforzamiento también ocurre cuando la longitud adicional de la trayectoria corresponde a 2l, 3l, y www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 139 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética l 139 X D B A u O C E Oscuridad Luz Haz paralelo Y Difracción por dos ranuras Difracción por una sola ranura Intensidad relativa a) D E D u B O C u E F 0 X Distancia b) Y c) FIGURA 6.8 Difracción de la radiación monocromática mediante ranuras. así sucesivamente. Por tanto, una expresión más general para las bandas luminosas que rodean a la banda central es nl  BC sen sin uu (6.9) donde n es un entero que se llama orden de la interferencia. El desplazamiento lineal DE del haz difractado a lo largo del plano de la pantalla es una función de la distancia OE entre la pantalla y el plano de las ranuras, así como de la separación entre las ranuras y esto se define así EJEMPLO 6.1 Suponga que la pantalla de la figura 6.8 está a 2.00 m del plano donde están las ranuras y que la separación entre ellas es de 0.300 mm. ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación si la cuarta banda se ubica a 15.4 mm de la banda central? Solución Al sustituir en la ecuación 6.10 se tiene 4l  DE  OD sen sin uu 0.300 mm  15.4 mm  0.00231 mm 2.00 m  1000 mm/m l  5.78  10 4 mm  578 nm Al sustituir lo anterior en la ecuación 6.9 se obtiene BC DE BC DE  nl  OD OE 6B.6 Radiación coherente (6.10) Con la ecuación 6.10 se facilita el cálculo de la longitud de onda a partir de tres cantidades mensurables. Simulación: aprenda más acerca de la difracción por medio de dos ranuras. Para generar un patrón de difracción como el que se muestra en la figura 6.8a se requiere que las ondas electromagnéticas que viajan desde las ranuras B y C a cualquier punto dado de la pantalla (como D o E) tengan claramente definidas las diferencias de fase que se conservan totalmente constantes con el tiempo; es decir, la radiación proveniente de las ranuras B y C www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 140 140 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos deben ser coherentes. Las condiciones de coherencia son que 1) las dos fuentes de radiación deben tener frecuencias idénticas, o conjuntos de frecuencias, y 2) las relaciones de fase entre los dos haces deben permanecer constantes en el tiempo. La necesidad de que se cumplan estos requisitos se puede demostrar iluminando las dos ranuras de la figura 6.8a con un par de lámparas de tungsteno. En estas circunstancias, los patrones claros y oscuros muy bien definidos desaparecen y son reemplazados por una iluminación más o menos uniforme de la pantalla. Este comportamiento es una consecuencia del carácter incoherente de las fuentes del filamento (muchas otras fuentes de radiación electromagnética también son incoherentes). En el caso de las fuentes incoherentes, la luz es emitida por los átomos o las moléculas, y el haz resultante es la suma de incontables eventos individuales, cada uno de los cuales tiene una duración de 108 s. Por consiguiente, un haz de radiación de este tipo de fuente es discontinuo y está compuesto por una serie de trenes de onda que miden unos cuantos metros de longitud cuando mucho. Como los procesos que generan los trenes de onda son aleatorios, las diferencias de fase entre estos últimos tienen que ser también variables. Un tren de ondas desde la ranura B podría llegar a un punto en la pantalla en fase con un tren de ondas proveniente de C de modo que se produzca una interferencia constructiva. Un instante más tarde, los trenes podrían estar totalmente fuera de fase en el mismo punto, y ocurrir la interferencia destructiva. Entonces, la radiación de todos los puntos en la pantalla se rige por las variaciones aleatorias de fase entre los trenes de onda; el resultado es la iluminación uniforme, la cual representa un promedio de trenes. Hay fuentes que producen radiación electromagnética en la forma de trenes con longitud infinita y frecuencia constante. Entre los ejemplos están los osciladores de radiofrecuencia, las fuentes de microondas y los rayos láser ópticos. Varias fuentes mecánicas, como un vibrador de dos terminales dentro de un tanque de ondas con agua es un análogo mecánico de la radiación coherente. Cuando se usan dos fuentes coherentes en lugar de la ranura A en el experimento que se muestra en la figura 6.8a, se observa un patrón de difracción. Los patrones de difracción se pueden obtener de fuentes aleatorias, como los filamentos de tungsteno, siempre que se emplee un acomodo similar al que se observa en la figura 6.8a. Entonces, la angosta ranura A asegura que la radiación que llega a B y a C emane de la misma pequeña región de la fuente. En estas circunstancias, los diversos trenes de onda que salen de las ranuras B y C tienen un conjunto constante de frecuencias y relaciones de fase entre sí y son por tanto coherentes. Si la ranura en A se amplía de modo que se tomen muestras de una parte más grande, el patrón de difracción se vuelve menos pronunciado porque los dos haces son sólo coherentes en parte. Si la ranura A se hace lo bastante amplia, la incoherencia se puede volver lo suficientemente grande para producir sólo iluminación constante en la pantalla. 6B.7 Transmisión de radiación Las observaciones experimentales demuestran que la rapidez a la que se propaga la radiación a través de una sustancia transparente es menor que su velocidad en el vacío y depende de las clases y concentraciones de los átomos, iones o moléculas que haya en el medio. Se infiere de estas observaciones que la radiación tiene que interactuar de alguna manera con la materia. Sin embargo, como no se observa un cambio de frecuencia, la interacción no puede involucrar una transferencia permanente de energía. El índice de refracción de un medio es una medida de su interacción con la radiación y se define como ni  c vi (6.11) donde ni es el índice de refracción a una frecuencia especificada i, vi es la velocidad de la radiación en el medio y c es su velocidad en el vacío. El índice de refracción de casi todos los líquidos está entre 1.3 y 1.8; para los sólidos es de 1.3 a 2.5 o más.4 La interacción involucrada en la transmisión se puede atribuir a la polarización periódica de las especies atómicas y moleculares que constituyen el medio. En este contexto, la polarización implica la deformación temporal de las nubes de electrones asociadas con átomos o moléculas a causa del campo electromagnético alternante de la radiación. Siempre que la radiación no sea absorbida, las especies retienen sólo en forma momentánea (1014 a 1015 s) la energía que se requiere para la polarización, y dicha energía se vuelve a emitir sin alteración cuando la sustancia regresa a su estado original. Puesto que no hay cambio de energía neto en este proceso, la frecuencia de la radiación emitida no se modifica, pero la velocidad de su propagación disminuye porque se requiere un tiempo para que ocurran la retención y la reemisión. Por consiguiente, la transmisión a través de un medio se puede considerar como un proceso por etapas en el que intervienen átomos polarizados, iones o moléculas como intermediarios. La radiación de las partículas polarizadas debe ser emitida en todas direcciones en un medio. Sin embargo, si las partículas son pequeñas, se puede demostrar 4 Para un análisis más completo sobre las mediciones del índice de refracción refiérase a T. M. Niemczyk, en Physical Methods in Modern Clinical Analysis, T. Kuwana, ed., vol. 2, pp. 337-400. Nueva York: Academic, 1980. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 141 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética que la interferencia destructiva evita la propagación de cantidades importantes en cualquier dirección que no sea la de la trayectoria original de la luz. Por otro lado, si el medio contiene grandes partículas, como las moléculas de polímeros o partículas coloidales, la interferencia destructiva es incompleta y cada parte del rayo se dispersa en todas direcciones como consecuencia de la etapa de interacción. La dispersión se analiza en la sección 6B.10. Puesto que la velocidad de la radiación depende de la longitud de onda y como c en la ecuación 6.11 es independiente de la longitud de onda, el índice de refracción de una sustancia también debe cambiar con la longitud de onda. La variación del índice de refracción en función de la longitud de onda o de la frecuencia se denomina dispersión. La dispersión de una sustancia representativa se muestra en la figura 6.9. Lo intrincado de la curva quiere decir que la relación es compleja, pero en general las gráficas de dispersión muestran dos tipos de regiones. En la región de dispersión normal hay un incremento gradual del índice de refracción acompañado del aumento de la frecuencia (o disminución de la longitud de onda). Las regiones de dispersión anómala son intervalos de frecuencia en los cuales ocurren cambios abruptos en el índice de refracción. La dispersión anómala siempre se presenta en frecuencias que corresponden a la frecuencia natural armónica asociada con alguna parte de una molécula, átomo o ion de la sustancia. En dicha frecuencia se presenta la transferencia permanente de energía desde la radiación a la sustancia, y se observa la absorción del haz. La absorción se trata en la sección 6C.5. Las curvas de dispersión son importantes cuando se eligen materiales para las piezas ópticas de los instrumentos. Una sustancia que manifiesta dispersión normal en la región de longitud de onda que interesa 141 conviene más para la manufactura de las lentes, para las cuales lo mejor es un índice de refracción relativamente constante. Las aberraciones cromáticas, es decir, la formación de imágenes de color, se reducen al mínimo si se eligen dichos materiales. En contraste, para manufacturar los prismas se escoge una sustancia con un índice de refracción que no es sólo grande sino que también tiene una gran dependencia de la frecuencia. La región de longitud de onda pertinente del prisma se aproxima por tanto a la región anómala de dispersión del material con el cual se fabricó. 6B.8 Refracción de la radiación Cuando la radiación atraviesa con cierto ángulo la interfase entre dos medios transparentes de diferentes densidades, se observa un cambio abrupto de dirección, es decir, de refracción, del haz, como consecuencia de una diferencia en la velocidad de la radiación en los dos medios. Cuando el haz pasa de un medio menos denso a otro más denso, como en la figura 6.10, el cambio de dirección es hacia la normal de la interfase. El cambio de dirección se aleja de la normal cuando el haz pasa de un medio más denso a uno menos denso. El grado de refracción sigue la ley de Snell: sen u1 n2 v2   sen u2 n1 v1 (6.12) Si M1 en la figura 6.10 es el vacío, v1 es igual a c, y n1 es la unidad (véase la ecuación 6.11); al reacomodar términos la ecuación 6.12 se simplifica a (n2)vac  (sen u1)vac sen u2 (6.13) Los índices de refracción de la sustancia M2 se pueden determinar mediante la medición de (u1)vac y u2. En general, por conveniencia, los índices de refracción se miden con el aire como referencia y no en el vacío, y Dispersión normal Normal Índice de refracción θ1 M1 M2 Dispersión anómala 1013 Infrarrojo 1014 1015 Ultravioleta Frecuencia, Hz FIGURA 6.9 Curva de dispersión representativa. θ2 FIGURA 6.10 Refracción de la luz al pasar de un medio menos denso M1 a uno más denso M2, donde su velocidad es más baja. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 142 142 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos así se indica en los informes. Entonces, el índice de refracción es (sen u1)aire (6.14) (n2)aire  sen u2 La mayor parte de las compilaciones de índices de refracción proporciona los datos en términos de la ecuación 6.14. Dichos datos se convierten con facilidad a índices de refracción con el vacío como referencia multiplicándolos por el índice de refracción del aire respecto al vacío. Es decir, La intensidad del haz se reduce después a (0.960I0  0.0035I0)  0.957I0. En la interfase agua-vidrio se tiene 11.50  1.332 2 Ir3   0.0036 0.957I0 11.50  1.332 2 Ir3  0.0035I0 y la intensidad del haz es de 0.953I0. Para finalizar, la reflexión en la segunda interfase vidrio-aire es 11.50  1.002 2 Ir4   0.0400 0.953I0 11.50  1.002 2 nvac  1.00027naire Ir4  0.038I0 Esta conversión es necesaria muy rara vez. La pérdida total por reflexión Irt es 6B.9 Reflexión de la radiación Cuando la radiación cruza una interfase entre medios que difieren en el índice de refracción, también se presenta la reflexión. La fracción de radiación reflejada se vuelve mayor al incrementarse la diferencia en el índice de refracción. En el caso de un haz que atraviesa una interfase en ángulos rectos, la fracción reflejada está dada por 1n2  n1 2 2 Ir  I0 1n2  n1 2 2 (6.15) donde I0 es la intensidad del haz incidente e Ir es la intensidad reflejada; n1 y n2 son los índices de refracción de los dos medios. EJEMPLO 6.2 Calcule el porcentaje de la intensidad que se pierde debido a la reflexión de un haz perpendicular de luz amarilla cuando atraviesa un vaso de vidrio que contiene agua. Suponga que para la radiación amarilla, el índice de refracción del vidrio es de 1.50, el del agua es de 1.33 y el del aire es 1.00. Solución La pérdida total por reflexión será la suma de las pérdidas que hay en cada una de las interfases. En el caso de la primera interfase, aire-vidrio, es posible escribir 11.50  1.00 2 2 Ir1   0.040 I0 11.50  1.002 2 La intensidad del haz se reduce a (I0  0.040I0)  0.960I0. La pérdida por reflexión en la interfase vidrioagua es entonces 11.50  1.332 2 Ir2   0.0036 0.960I0 11.50  1.33 2 2 Ir2  0.0035I0 Irt  0.040I0  0.0035I0  0.0035I0  0.038I0  0.085I0 o bien, Irt  0.85 or u 8.5% I0 En capítulos posteriores se demostrará que las pérdidas que se muestran en el ejemplo 6.2 son muy importantes en varios instrumentos ópticos. Las pérdidas por reflexión en un vidrio pulido o una superficie de cuarzo aumentan levemente cuando el ángulo del rayo incidente se incrementa hasta alrededor de 60°. Con ángulos mayores, el porcentaje de radiación que se refleja se incrementa con rapidez y se aproxima de 100% a 90°, o incidencia rasante. 6B.10 Difusión de la radiación Como ya se mencionó la transmisión de la radiación en la materia se puede describir como una retención momentánea de la energía radiante de los átomos, iones o moléculas seguida por la reemisión de la radiación en todas las direcciones cuando las partículas vuelven a su estado original. En el caso de las partículas atómicas o moleculares que son pequeñas en relación con la longitud de onda de la radiación, la interferencia destructiva elimina la mayor parte de la radiación reemitida, excepto aquella que viaja en la dirección original del haz; al parecer, la trayectoria del haz no se modifica como consecuencia de la interacción. Sin embargo, la observación cuidadosa revela que una fracción muy pequeña de la radiación se transmite en todos los ángulos a partir de la trayectoria original y que la intensidad de esta radiación difundida aumenta de acuerdo con el tamaño de la partícula. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 143 6B Propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética 143 Difusión de Rayleigh La difusión mediante moléculas o acumulaciones de ellas con dimensiones notablemente más pequeñas que la longitud de onda de la radiación se denomina difusión de Rayleigh. Su intensidad es proporcional al inverso de la cuarta potencia de la longitud de onda, a las dimensiones de las partículas de difusión y al cuadrado de la capacidad de las partículas para polarizarse. Una manifestación cotidiana de la difusión de Rayleigh es el color azul del cielo, el cual es resultado de la mayor difusión de las longitudes de onda más cortas del espectro visible. Difusión de moléculas grandes En el caso de partículas grandes, la difusión puede ser distinta en diferentes direcciones (difusión de Mie). Las mediciones de este tipo de radiación difusa se usan para determinar el tamaño y la forma de moléculas grandes y partículas coloidales (véase capítulo 34). a) A b) A c) FIGURA 6.11 Radiación no polarizada y polarizada en un plano: a) vista transversal de un haz de radiación monocromática, b) sucesivas vistas frontales de la radiación en a) si no está polarizada, c) vistas frontales sucesivas de la radiación en a) si está polarizada en un plano sobre el eje vertical. X Difusión de Raman El efecto de este tipo de difusión es diferente al de la difusión ordinaria en que parte de la radiación difundida sufre cambios de frecuencia cuantizados. Dichos cambios son resultado de transiciones en el nivel energético vibracional que ocurren en las moléculas como consecuencia del proceso de polarización. La espectroscopía Raman se trata en el capítulo 18. A Y a) C X A C D D 6B.11 Polarización de la radiación La radiación ordinaria está constituida por un haz de ondas electromagnéticas en las cuales las vibraciones están distribuidas de manera equitativa entre una gran cantidad de planos centrados a lo largo de la trayectoria del haz. Visto de frente, un haz de radiación monocromática se puede imaginar como un conjunto infinito de vectores eléctricos que fluctúan en longitud desde cero hasta una amplitud máxima A. En la figura 6.11b se ilustra una vista frontal de estos vectores en varios momentos durante el paso de una onda de radiación monocromática por un punto fijo en el espacio (figura 6.11a). En la figura 6.12a se muestran unos pocos de los vectores que se ilustran en la figura 6.11b en el instante en que la onda está en su máximo. El vector en cualquier plano, por ejemplo el XY como se ilustra en la figura 6.12a, se puede resolver en dos componentes mutuamente perpendiculares AB y CD como se ve en la figura 6.12b. Si se combinan los dos componentes para todos los planos que se muestran en la figura 6.12a, la resultante se parece a la que se muestra en la figura B Y B b) c) FIGURA 6.12 a) Unos cuantos vectores eléctricos de un haz que se desplaza en forma perpendicular a la página. b) Resolución de un vector en un plano XY en dos componentes mutuamente perpendiculares. c) La resultante cuando todos los vectores se descomponen (no está a escala). 6.12c. Si se elimina uno de los dos planos de vibración resultantes de la figura 6.12c se genera un haz que está polarizado en el plano. El vector eléctrico resultante de un haz polarizado en el plano ocupa entonces un solo plano. En la figura 6.11c se ilustra una vista frontal de un haz de radiación polarizada en un plano después de diferentes tiempos. Ciertas fuentes de energía radiante producen radiación electromagnética polarizada en un plano. Por ejemplo, tanto las ondas de radio que parten de una antena como las microondas producidas por un tubo klystron están polarizadas en un plano. La radiación www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 144 144 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos visible y la ultravioleta provenientes de la relajación de un solo átomo o molécula excitado también está polarizada, pero el haz de tal fuente no tiene polarización neta, ya que está formada por una multitud de trenes de ondas individuales producidos por una gran cantidad de fenómenos atómicos o moleculares individuales. El plano de polarización de estas ondas individuales es aleatorio, de modo que sus polarizaciones individuales se anulan. La radiación polarizada ultravioleta y la visible se producen por el paso de radiación a través de medios que absorben, reflejan o refractan de manera selectiva radiación que vibra sólo en un plano. Cátodo + Ánodo – – – Medidor de corriente Emisión Vacío I Detención V Voltímetro + 6C PROPIEDADES MECÁNICO- CUÁNTICAS DE LA RADIACIÓN Paquetes de fotones hv Tubo de vidrio o de cuarzo Fuente de voltaje variable – FIGURA 6.13 Aparato para estudiar el efecto fotoeléctrico. Cuando la radiación electromagnética es emitida o absorbida, se establece una transferencia permanente de energía desde el objeto emisor o hacia el medio absorbente. Para poder explicar estos fenómenos se requiere tratar la radiación electromagnética no como un conjunto de ondas, sino como una corriente o flujo de partículas discretas llamadas fotones o cuantos. La necesidad de un modelo de partículas para la radiación se hizo evidente como consecuencia del descubrimiento del efecto fotoeléctrico a finales del siglo XIX. 6C.1 Efecto fotoeléctrico Heinrich Hertz observó por primera vez el efecto fotoeléctrico en 1887, e hizo saber que era más fácil hacer saltar una chispa entre dos esferas cargadas cuando su superficie estaba iluminada. Entre el momento de esta observación y la explicación teórica del efecto fotoeléctrico que dio Einstein en 1905, se llevaron a cabo varios estudios importantes de tal efecto con lo que ahora se conoce como fototubo de vacío. La explicación que dio Einstein sobre el efecto fotoeléctrico fue a la vez sencilla e ingeniosa, pero sólo después de mucho tiempo, en 1916, se le aceptó de manera generalizada. En ese año, los estudios sistemáticos de Millikan confirmaron los detalles de las conclusiones teóricas de Einstein. En la figura 6.13 se ilustra un esquema del circuito del fototubo de vacío similar al que usó Millikan para estudiar el efecto fotoeléctrico. Por lo regular, la superficie del fotocátodo grande a la izquierda está cubierta con un metal alcalino o uno de sus compuestos, pero también se pueden usar otros metales. Cuando la radiación monocromática choca con el fotocátodo, su superficie emite electrones con ciertos valores de ener- Los fotones entran en el fototubo, chocan con el cátodo y expulsan electrones. Los fotoelectrones son atraídos por el ánodo cuando es positivo con respecto al cátodo. Cuando el ánodo es negativo, como se ilustra, los electrones son “detenidos” y no pasa ninguna corriente. El voltaje negativo entre el ánodo y el cátodo cuando la corriente es cero, se llama potencial de detención. gía cinética. Siempre y cuando el voltaje V aplicado entre el ánodo y el cátodo sea positivo, los electrones se mueven de izquierda a derecha por el fototubo para generar una corriente I en el circuito. Cuando el voltaje que pasa por el fototubo se ajusta de tal modo que el ánodo es ligeramente negativo respecto al cátodo, el ánodo repele a los fotoelectrones, y la corriente fotoeléctrica disminuye, como era de esperarse. Sin embargo, en este punto del experimento, algunos de los electrones poseen suficiente energía cinética para vencer el potencial negativo aplicado al ánodo, y todavía se observa una corriente. Este experimento se podría repetir con fototubos en los que el fotocátodo esté cubierto con diferentes materiales. En cada experimento, la corriente fotoeléctrica se mide en función del voltaje aplicado y se registra el voltaje V0 al cual la corriente fotoeléctrica es precisamente cero. El voltaje negativo al cual la corriente fotoeléctrica es cero se llama voltaje de detención. Corresponde al potencial al cual los electrones más energéticos procedentes del cátodo son repelidos por el ánodo. Si se multiplica el voltaje de detención por la carga del electrón, e  1.60  1019 se tiene una me- Asesorías interactivas: aprenda más acerca del efecto fotoeléctrico. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 145 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación dida de la energía cinética en joules de los electrones emitidos más energéticos. Cuando este experimento se repite a varias frecuencias de luz monocromática, se obtienen los siguientes resultados: 1. Cuando se enfoca una luz a frecuencia constante en el ánodo a un bajo potencial negativo aplicado, la corriente fotoeléctrica es directamente proporcional a la intensidad de la radiación incidente. 2. La magnitud del voltaje de detención depende de la frecuencia de la radiación que choca con el fotocátodo. 3. El voltaje de detención depende de la composición química del revestimiento del fotocátodo. 4. El voltaje de detención es independiente de la intensidad de la radiación incidente. Estas observaciones hacen pensar que la radiación electromagnética es una forma de energía que libera electrones de superficies metálicas y les imparte suficiente energía cinética para hacer que se desplacen a un electrodo con carga negativa. Además, la cantidad de fotoelectrones liberados es proporcional a la intensidad del haz incidente. Los resultados de estos experimentos se muestran en las gráficas de la figura 6.14, en las cuales la energía cinética máxima, o energía de detención, KEm  eV0 de los fotoelectrones se grafica contra la frecuencia 3 Cs Mg Cu Pendiente  h 2 1 KEm, eV 0 1 2 −ω C s 3 −ω M g 4 −ω C u 5 0 5 145 10 15 20 n × 10−14, Hz FIGURA 6.14 Energía cinética máxima de fotoelectrones emitidos desde tres superficies metálicas en función de la frecuencia de la radiación. Las intersecciones con el eje de las y u ordenadas al origen (v) son las funciones trabajo para cada metal. Si los fotones incidentes no poseen energía de al menos hn  v, el fotocátodo no emite ningún fotoelectrón. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 146 146 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos para superficies de magnesio, cesio y cobre del fotocátodo. Con otras superficies se obtienen gráficas con pendientes idénticas, h, pero diferentes ordenadas al origen, v. Las gráficas que se muestran en la figura 6.14 se expresan mediante la ecuación KEm  hv  v Calcule la energía de a) un fotón de rayos X de 5.3 angstroms y b) un fotón de radiación visible de 530 nm. E  hn  (6.16) En esta ecuación, la pendiente h es la constante de Planck, la cual es igual a 6.6254  1034 joule segundo, y la ordenada al origen v es la función trabajo, una constante que es característica del material de la superficie y representa la mínima energía de enlace del electrón en el metal. Alrededor de una década antes del trabajo de Millikan que dio origen a la ecuación 6.16, Einstein había propuesto la relación entre la frecuencia v de la luz y la energía E como lo expresa la ahora famosa ecuación E  hn EJEMPLO 6.3 (6.17) Solución a) E  (6.18) Con esta ecuación se expresa que la energía de un fotón que entra es igual a la energía cinética del fotoelectrón expelido más la energía necesaria para expulsar al fotoelectrón de la superficie que está siendo irradiada. El efecto fotoeléctrico no se puede explicar mediante un modelo clásico ondulatorio, sino que requiere un modelo cuántico, en el que la radiación se vea como una corriente de paquetes discretos de energía, o fotones, como se ilustra en la figura 6.13. Por ejemplo, los cálculos indican que ningún electrón individual podría adquirir energía suficiente para ser expulsado si la radiación que incide sobre la superficie estuviera uniformemente distribuida en la cara del electrodo como sucede en el modelo ondulatorio; tampoco podría acumular energía con la rapidez suficiente para establecer las corriente casi instantáneas que se observan. Por consiguiente, es necesario suponer que la energía no está uniformemente distribuida en el frente del haz, sino que más bien se concentra en paquetes de energía. La ecuación 6.18 se puede replantear en términos de la longitud de onda sustituyendo en la ecuación 6.12, es decir, c (6.19) E  h  KEm  v l Observe que aunque la energía del fotón es directamente proporcional a la frecuencia, es una función recíproca de la longitud de onda. 16.63  10 34 J # s2  13.00  108 m/s 2 5.30 Å  110 10 m/Å 2  3.75  1016 J La energía de radiación en la región de los rayos X se expresa de ordinario en electronvolts, la energía que adquiere un electrón que ha sido acelerado mediante el potencial de un volt. En la tabla de conversión ubicada al final del libro se ve que 1 J  6.24  1018 eV. E  3.75  1016 J  (6.24  1018 eV/J) Al sustituir esta ecuación en la ecuación 6.16 y reacomodar los términos se obtiene E  hv  KEm  v hc l  2.34  103 eV b) E  16.63  10 34 J # s2  13.00  108 m/s 2 530 nm  110 9 m/nm2  3.75  1019 J A menudo, la energía de la radiación en la región visible se expresa en kJ/mol y no en kJ/fotón para ayudar en el estudio de las relaciones entre la energía de los fotones absorbidos y la energía de los enlaces químicos. E  3.75  1019  J fotón (6.02  1023 fotones) kJ  103 mol J  226 kJ/mol 6C.2 Estados energéticos de las especies químicas Fue Max Planck, un físico alemán, quien planteó primero la teoría cuántica para explicar las propiedades de la radiación que emiten los cuerpos calientes. La teoría se extendió después para englobar otros tipos de procesos de emisión y absorción. Dos de los postulados más importantes de la teoría cuántica son: 1. Los átomos, iones y moléculas tienen la capacidad de existir sólo en ciertos estados discretos caracterizados por cantidades definidas de energía. Cuando www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 147 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación El estado de energía más bajo de un átomo o molécula es el estado basal o fundamental. Los estados energéticos superiores se llaman estados excitados. En general, a temperatura ambiente, las especies químicas están en su estado basal. una especie cambia su estado, absorbe o emite una cantidad de energía exactamente igual a la diferencia de energía entre los estados. 2. Cuando átomos, iones o moléculas absorben o emiten radiación al transitar de un estado energético a otro, la frecuencia n o la longitud de onda l de la radiación se relaciona con la diferencia de energía entre los estados mediante la ecuación hc E1  E0  hn  l 6C.3 Interacciones de la radiación y la materia Quienes se dedican a la espectroscopía utilizan las interacciones de la radiación con la materia para obtener información sobre una muestra. Varios de los elementos químicos se descubrieron mediante espectroscopia. La muestra se estimula aplicándole energía en la forma de calor, energía eléctrica, luz, partículas o reacciones químicas. Antes de aplicar el estímulo, el analito está predominantemente en su estado energético más bajo, es decir, en el estado basal. Entonces, el estímulo hace que algunas de las especies del analito transiten hacia un estado energético superior o estado excitado. Se adquiere información relacionada con el analito al medir la radiación electromagnética emitida cuando regresa a su estado basal o al medir la cantidad de radiación electromagnética absorbida o difundida como resultado de la excitación. En la figura 6.15 se ilustran los procesos que se presentan en la espectroscopía de emisión y en la espec- (6.20) donde E1 es la energía del estado más alto y E0 es la energía del estado más bajo. Los términos c y h son la velocidad de la luz y la constante de Planck, respectivamente. En el caso de átomos o iones en estado elemental, la energía de cualquier estado surge por el movimiento de los electrones alrededor de un núcleo con carga positiva. Como consecuencia, los diversos estados de energía se llaman estados electrónicos. Además de tener estados electrónicos, las moléculas también poseen estados vibracionales que están vinculados con la energía de las vibraciones interatómicas y los estados rotacionales cuantizados que surgen de la rotación de las moléculas alrededor de sus centros de masa. Radiación emitida PE 2 E21  hnn21  hc/γl21 1 E2  hνn2  hc/γl2 E1  hνn1  hc/γl1 Muestra 0 b) PE Energía térmica, eléctrica o química 147 l2 a) l 21 l1 l c) FIGURA 6.15 Procesos de emisión y de quimioluminiscencia. En a) la muestra es excitada mediante la aplicación de energía térmica, eléctrica o química. En estos procesos no hay energía radiante y, por tanto, se llaman procesos no radiantes. En el diagrama de nivel de energía b), las líneas discontinuas con flechas hacia arriba simbolizan estos procesos de excitación no radiantes, y las líneas continuas con flechas que señalan hacia abajo quieren decir que el analito pierde su energía al emitir un fotón. En c), el espectro resultante se muestra como una medición de la energía radiante emitida PE en función de la longitud de onda, l. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 148 148 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos troscopía de quimioluminiscencia. En estos casos, el analito es estimulado con calor, energía eléctrica o mediante una reacción química. Por lo regular, la espectroscopía de emisión requiere métodos en los cuales el estímulo es calor o energía eléctrica, y la espectroscopia de quimioluminiscencia se refiere a la excitación del analito mediante una reacción química. En ambos casos, la medición de energía radiante emitida cuando el analito regresa al estado fundamental proporciona información respecto a su identidad y concentración. El resultado de dichas mediciones se expresa con frecuencia en forma gráfica mediante un espectro, el cual es una gráfica de la radiación emitida en función de la frecuencia o de la longitud de onda. Cuando la muestra se estimula mediante la aplicación de una fuente de radiación electromagnética externa, son posibles varios procesos. Por ejemplo, la radiación se puede reflejar (sección 6B.9), difundir (sección 6B.10) o absorber (sección 6C.5). Cuando se absorbe una parte de la radiación incidente, se favorece que algunas de las especies del analito pasen a un estado excitado, como se muestra en la figura 6.16. En la espectroscopía de absorción se mide la cantidad de luz absorbida en función de la longitud de onda. Esto proporciona información tanto cualitativa como cuantitativa acerca de la muestra. En el caso de la espectroscopía de fotoluminiscencia (figura 6.17), la emisión de fotones se mide después de la absorción. Las formas más importantes de fotoluminiscencia para fines analíticos son la fluorescencia y la espectroscopía de fosforescencia. 2 1 l2 E2  hνn2  hc/γ A Muestra Radiación incidente P0 l1 E1  hνn1  hc/γ Radiación transmitida P 0 a) 0 l2 l1 c) b) FIGURA 6.16 Métodos de absorción. La radiación de la energía radiante incidente P0 puede ser absorbida por el analito, lo que resulta en la transmisión de un haz de potencia radiante baja P. Para que haya absorción, la energía del haz incidente tiene que corresponder a una de las diferencias de energía que se muestran en b). El espectro de absorción resultante se muestra en c). Luminiscencia PL 2 l21 E21  hνn21  hc/γ 1 E2  hνn2  hc/γl2 E1  hνn1  hc/γl1 0 b) Muestra Radiación transmitida P Radiación incidente P0 PL a) l2 l1 l21 l c) FIGURA 6.17 Métodos de fotoluminiscencia (fluorescencia y fosforescencia). Ambos son el resultado de la absorción de la radiación electromagnética y la disipación posterior de la emisión energética de radiación a). En b), la absorción causa la excitación del analito para que pase del estado 1 al estado 2. Una vez excitado, el exceso de energía se pierde por emisión de un fotón (luminiscencia, representada con la línea continua) o mediante procesos no radiantes (líneas discontinuas). La emisión ocurre en todos los ángulos, y las longitudes de onda emitidas c) corresponden a las diferencias de energía entre niveles. La principal distinción entre fluorescencia y fosforescencia es la escala de tiempo de la emisión, es decir, la fluorescencia es expedita y la fosforescencia se retrasa. www.FreeLibros.me l SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 149 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 6C.4 Emisión de radiación Cuando la radiación se difunde, la interacción entre la radiación entrante y la muestra puede ser elástica o inelástica. En el caso de la difusión elástica, la longitud de onda de la radiación difundida es igual que la de la fuente de radiación. La intensidad de la radiación difundida elásticamente se utiliza para realizar mediciones en la nefelometría y en la turbidimetría, y en la determinación de las dimensiones de partículas. La espectroscopía Raman, la cual se menciona brevemente en la sección 6B.10 y se trata con detalle en el capítulo 18, aprovecha la difusión inelástica para producir un espectro vibracional de moléculas de muestra, como se ilustra en la figura 6.18. En este tipo de análisis espectroscópico, la intensidad de la radiación difundida se registra en función del desplazamiento o corrimiento de la frecuencia de la radiación incidente. La intensidad de los picos Raman se relaciona con la concentración del analito. La radiación electromagnética se produce cuando partículas excitadas —átomos, iones o moléculas— se relajan y pasan a niveles de energía inferiores cediendo el exceso de energía en forma de fotones. La excitación puede ser originada por varios medios, como 1) bombardeo con electrones u otras partículas elementales, las cuales causan la emisión de radiaciones X; 2) exposición a una corriente eléctrica, a una chispa ca o a una fuente intensa de calor (llama, arco cd u horno), lo que produce radiación ultravioleta, visible o infrarroja; 3) irradiación con un haz de radiación electromagnética, la cual genera radiación fluorescente, y 4) reacción química exotérmica que produce quimioluminiscencia. La radiación desde una fuente excitada se caracteriza en forma aceptable mediante un espectro de emisión, el cual toma la forma de una gráfica de la potencia relativa de la radiación emitida en función de la longitud de onda o la frecuencia. En la figura 6.19 se ilustra un espectro de emisión representativo que se obtuvo al Simulación: aprenda más acerca de la interacción de la radiación con la materia. Anti-stokes Stokes Radiación difundida PS 149 Eex hnex Eex hnex h(nex nv) h(nex nv) 1 0 1 0 hnv b) Muestra Radiación incidente P0 PS Stokes Anti-stokes a) nex  nv nex n nex  nv c) FIGURA 6.18 Difusión inelástica en la espectroscopía Raman. a) Cuando la radiación incidente de frecuencia nex choca con la muestra, las moléculas excitadas de ésta pasan de uno de sus estados vibracionales fundamentales a uno superior llamado estado virtual, que se representa con el nivel discontinuo en b). Cuando la molécula se relaja, a veces regresa al primer estado vibracional, como se señala, y emite un fotón de energía E  h(nex  nv ) donde nv es la frecuencia de la transición vibracional. Otra posibilidad es que si la molécula está en el primer estado excitado vibracional, podría absorber un cuanto de la radiación incidente, ser excitada al estado virtual y volverse a relajar hasta el estado vibracional fundamental. Este proceso hace que se emita un fotón de energía E  h(nex  nv ). En ambos casos, la radiación emitida y la radiación incidente difieren en la frecuencia vibracional de la molécula nv. c) El espectro resultante de la radiación difundida en forma inelástica muestra tres picos, a saber, uno en nex  nv (Stokes), un segundo pico intenso en nex para la radiación difundida sin cambio de frecuencia y un tercero (anti-stokes) en nex  nv. Las intensidades de los picos Stokes y antiStokes dan información cuantitativa, y la posición de los picos proporciona datos cualitativos respecto a la molécula de la muestra. www.FreeLibros.me hnv SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 150 Mg 517.3 MgO 500.7 Na 454.2, 454.5 Sr 460.7 Na 466.5, 466.9 Na 474.8, 475.2 MgOH 362.4 OH 347.2 387.7 391.2 Na 439.0, 439.3 Na 449.4, 449.8 370.2 371.9 372.9 376.7 378.4 380.7 382.4 383.4 384.6 Bandas de MgOH Na 498.3 MgO 499.7 Na 514.9, 515.4 K 404.4, 404.7 Espectro de bandas Potencia relativa, P MgO 520.6 Na 330.2, 330.3 Ca 422.7 CaOH 554 Na 568.3, 568.8 Espectro de líneas Na 589.0, 589.6 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos Mg 518.4 150 Espectro continuo 325 350 375 400 l , nm 450 500 550 600 FIGURA 6.19 Espectro de emisión de una muestra de salmuera obtenido con una llama de oxígeno- hidrógeno. El espectro consiste del traslape de los espectros de líneas, de bandas y continuo de los constituyentes de la muestra. Las longitudes de onda características de las especies que contribuyen al espectro se enlistan al lado de cada rasgo. (R. Hermann y C. T. J. Alkemade, Chemical Analysis by Flame Photometry, 2a ed., p. 484. Nueva York: Interscience, 1979.) aspirar una solución de salmuera en una llama de oxígeno-hidrógeno. En la figura se ven tres tipos de espectros: de líneas, de bandas y continuo. TEl espectro de línea se forma con una serie de picos claros y bien definidos ocasionados por la excitación de átomos individuales. El espectro de bandas está constituido por varios grupos de líneas tan estrechamente cercanas que no están definidas con claridad. La fuente de las bandas consiste en pequeñas moléculas o radicales. Para finalizar, la parte continua del espectro es la causa del incremento en el fondo que es evidente por arriba de 350 nm. Los espectros de líneas y de bandas es- tán sobrepuestos en esta parte continua. La fuente de la parte continua se explica más adelante. La figura 6.20 es un espectro de emisión de rayos X producido al bombardear una pieza de molibdeno con una corriente energética de electrones. Observe el espectro de líneas sobrepuesto en el continuo. El origen del continuo se explica en la sección 12A.1. Espectros de líneas Estos espectros en las regiones ultravioleta y visible son producidos cuando las especies radiantes son partículas atómicas individuales que están muy bien se- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 151 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación a Intensidad relativa 12 damental E0 para el caso de un átomo de sodio se localiza en el orbital 3s. Entonces, el nivel energético E1 representa la energía del átomo cuando este electrón ha sido promovido al estado 3p mediante la absorción de energía térmica, eléctrica o radiante. La promoción se representa mediante la flecha ondulada más corta a la izquierda de la figura 6.21a. Después de tal vez 108 s, el átomo regresa a su estado fundamental emitiendo un fotón, cuya frecuencia y longitud de onda se obtienen por medio de la ecuación 6.20. a 15 37 K K 8 151 35 kV 4 n1  (E1  E0)/h 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Longitud de onda, Å FIGURA 6.20 Espectro de emisión de rayos X del metal molibdeno. paradas en la fase gaseosa. Las partículas individuales en un gas tienen comportamiento independiente, y el espectro consta de una serie de líneas muy bien definidas con anchuras de casi 105 nm (104 angstroms). En la figura 6.19, se pueden identificar las líneas de sodio, potasio y calcio en fase gaseosa. El diagrama de niveles de energía de la figura 6.21 indica el origen de dos de las líneas en un espectro de emisión representativo de un elemento. La línea horizontal marcada con E0 corresponde a la energía más baja, es decir, al estado energético fundamental del átomo. Las líneas horizontales E1 y E2 son dos niveles electrónicos de energía más alta de las especies. Por ejemplo, el único electrón externo en el estado funEmisión atómica Emisión Excitación molecular Este proceso de emisión se ilustra mediante la flecha azul más corta a la derecha de la figura 6.21a. En el caso del átomo de sodio, E2 en la figura 6.21 corresponde al estado más energético 4p; la radiación resultante emitida l2 es de longitud de onda más corta o de una frecuencia más alta. La línea de casi 330 nm de la figura 6.19 es el resultado de esta transición; la transición 3p a 3s genera una línea de casi 590 nm. Los espectros de línea de rayos X también son producidos por transiciones electrónicas. En este caso, los electrones afectados son los de los orbitales más internos. Por consiguiente, al contrario de lo que sucede en las emisiones ultravioleta y visible, el espectro de rayos X de un elemento es independiente de su entorno. Por ejemplo, el espectro de emisión del molibdeno es el mismo sin importar que la muestra que está siendo excitada sea molibdeno metálico, sulfuro de molibdeno sólido, hexafluoruro de molibdeno gaseoso o una disolución acuosa de un complejo aniónico del metal. 4p E2 0 E1 3p E1 0 E0 l1 a) 330 nm E2 590 nm Energía Excitación l1  hc/(E1  E0) 1.0 l2 3s Energía térmica o eléctrica E0 l1 l2 Banda 1 Banda 2 4 3 2 1 0 FIGURA 6.21 Diagramas del nivel de energía para a) un átomo de sodio que muestra el origen de un espectro de líneas y b) una sola molécula que muestra el origen de un espectro de bandas. b) www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 152 152 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos Espectros de bandas Espectros continuos Se observan con frecuencia en fuentes espectrales cuando están presentes radicales gaseosos o moléculas pequeñas. Por ejemplo, en la figura 6.19 están señaladas las bandas de OH, MgOH y MgO que están constituidas de líneas muy cercanas y que el instrumento usado para obtener el espectro no distingue del todo. Las bandas son el resultado de numerosos niveles vibracionales cuantizados que se sobreponen en el nivel energético del estado fundamental de una molécula. En la figura 6.21b se ilustra un diagrama parcial de niveles energéticos de una molécula que manifiesta su estado fundamental E0 y dos de sus estados electrónicos excitados, E1 y E2. También se muestran algunos de los varios niveles vibracionales asociados con el estado fundamental. Los niveles vibracionales de los dos estados excitados se omiten porque el tiempo de vida de un estado vibracional excitado es breve en comparación con el de un estado excitado electrónicamente (casi 1015 s contra 108 s). Una consecuencia de esta gran diferencia en los tiempos de vida es que cuando un electrón es excitado para pasar a uno de los niveles vibracionales superiores, la relajación al nivel vibracional más bajo de ese estado ocurre antes de que haya una transición electrónica al estado basal. Por tanto, la radiación que produce la excitación térmica o eléctrica de especies poliatómicas casi siempre es el resultado de una transición desde el nivel vibracional más bajo de un estado electrónico excitado a cualquiera de los diversos niveles vibracionales del estado fundamental. El mecanismo mediante el cual una especie excitada vibracionalmente se relaja y pasa al estado electrónico más cercano requiere una transferencia de su exceso de energía a otros átomos del sistema mediante una serie de choques. Como ya se dijo, este proceso sucede a una enorme velocidad. La relajación desde un estado electrónico a otro puede ocurrir también mediante la transferencia de energía por choque, pero el ritmo del proceso es lento, de manera que se favorece la relajación mediante la liberación de fotones. El diagrama de niveles energéticos de la figura 6.21b ilustra el mecanismo mediante el cual dos bandas de radiación que constan de cinco líneas muy cercanas entre sí son emitidas por una molécula excitada por energía térmica o eléctrica. En el caso de una molécula real, la cantidad de líneas individuales es mucho más grande porque además de los numerosos estados vibracionales se podría superponer una gran variedad de estados rotacionales a cada una. Las diferencias de energía entre los niveles rotacionales tal vez sea de un orden de magnitud más pequeño que el de los estados vibracionales. Por consiguiente, una banda molecular real estaría formada por muchas líneas más que las que se muestran en la figura 6.21b, y estas líneas estarían mucho más cercanas. Como se puede ver en la figura 6.22, la radiación verdaderamente continua se produce cuando los sólidos se calientan hasta la incandescencia. La radiación térmica de esta clase, llamada radiación de cuerpo negro, es característica de la temperatura de la superficie emisora y no del material del que está hecha la superficie. La radiación del cuerpo negro es producto de las innumerables oscilaciones atómicas y moleculares excitadas en el sólido condensado por la energía térmica. Observe que los picos de energía de la figura 6.22 se desplazan a longitudes de onda más cortas cuando aumenta la temperatura. Es evidente que se requieren temperaturas muy altas para tener una fuente excitada térmicamente que emita una fracción sustancial de su energía en la forma de radiación ultravioleta. Como ya se mencionó, parte de la radiación continua de fondo que se muestra en el espectro de llama que se muestra en la figura 6.19 es quizá emisión térmica de partículas incandescente en la llama. Note que este fondo disminuye con rapidez cuando se alcanza la región ultravioleta. Los sólidos calientes son fuentes importantes de radiación infrarroja, visible y ultravioleta con longitudes de onda más largas que pueden detectar los instrumentos analíticos. 6C.5 Absorción de la radiación Cuando la radiación atraviesa una capa de un sólido, líquido o gas, es posible eliminar en forma selectiva ciertas frecuencias mediante absorción, un proceso en el cual la energía electromagnética se transfiere a los átomos, iones o moléculas que forman la muestra. La absorción impulsa a estas partículas desde su estado normal a temperatura ambiente, o estado fundamental, a uno o más estados excitados de energía superior. Energía relativa 104 Arco de xenón Arco de carbono Lámpara de tungsteno Emisor de Nernst 103 6000 K 102 4000 K 10 3000 K 2000 K 1 500 1000 1500 2000 Longitud de onda, nm 2500 3000 FIGURA 6.22 Curvas de radiación de un cuerpo negro. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 153 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación De acuerdo con la teoría cuántica, los átomos, moléculas e iones tienen sólo una cantidad limitada de niveles energéticos discretos. Para que haya absorción de radiación, la energía del fotón excitador debe corresponder exactamente con la diferencia de energía entre el estado fundamental y uno de los estados excitados de la especie absorbente. Como estas diferencias de energía son únicas para cada especie, el estudio de las frecuencias de radiación absorbida proporciona un medio para caracterizar los constituyentes de una muestra de materia. Con este objetivo, se determina en forma experimental una gráfica de absorbancia en función de la longitud de onda o de la frecuencia (la absorbancia es una medida de la disminución de la potencia radiante, se define mediante la ecuación 6.32 de la sección 6D.2). Algunos espectros de absorción característicos se proporcionan en la figura 6.23. Las cuatro gráficas de la figura 6.23 revelan que los espectros de absorción varían ampliamente en apariencia. Algunos contienen numerosos picos muy bien definidos, pero otros están constituidos por curvas continuas suaves. En general, la naturaleza del espectro se ve influenciada por variables como la complejidad, el estado físico y el entorno de la especie absorbente. Sin embargo, son más fundamentales las diferencias entre a) Vapor de Na Absorbancia 0 588 589 b) Vapor de benceno 590 153 los espectros de absorción de los átomos y los de las moléculas. Absorción atómica El paso de radiación policromática ultravioleta o visible a través de un medio que consta de partículas monoatómicas, como mercurio o sodio gaseosos, origina la absorción de sólo unas frecuencias muy bien determinadas (véase la figura 6.23a). La sencillez relativa de dichos espectros se debe a la pequeña cantidad de posibles estados de energía de las partículas absorbentes. La excitación ocurre sólo mediante un proceso electrónico en el cual uno o más de los electrones del átomo son llevados a un nivel superior de energía. Por ejemplo, el vapor de sodio manifiesta dos picos de absorción, nítidos y muy cercanos en la región amarilla del espectro visible (589.0 y 589.6 nm) como un resultado de la excitación del electrón 3s a dos estados 3p que difieren sólo un poco en cuanto a energía. También se observan varias otras líneas angostas de absorción que corresponden a otras transiciones electrónicas permitidas. Por ejemplo, un pico ultravioleta de casi 285 nm es resultado de la excitación del electrón 3s en el sodio al pasar al estado excitado 5p un proceso que requiere más energía que la excitación al estado 3p (de hecho, el pico de 285 nm es el doble; la diferencia de energía entre los dos picos es tan pequeña que la mayor parte de los instrumentos no puede distinguirla). La radiación ultravioleta y la visible tienen suficiente energía para conseguir sólo las transiciones de los electrones más externos o de enlace. Por otro lado, las frecuencias de rayos X son varios órdenes de magnitud más energéticos (véase ejemplo 6.3) y son capaces de interactuar con los electrones que están más cerca del núcleo del átomo. Los picos de absorción que corresponden a las transiciones electrónicas de estos electrones más internos se observan entonces en la región de los rayos X. Absorción molecular 0 0 Los espectros de absorción de moléculas poliatómicas, en particular en el estado condensado, son en gran medida más complejos que los espectros atómicos porque, en general, la cantidad de estados de energía de las moléculas es enorme cuando se compara con la cantidad de estados de energía de los átomos aislados. La energía E asociada con las bandas de una molécula está formada por tres componentes. Es decir, c) Benceno en hexano d) Bifenilo en hexano 0 220 E  Eelectrónica  Evibracional  Erotacional 260 300 Longitud de onda, nm 340 FIGURA 6.23 Algunos espectros ultravioleta característicos. (6.21) donde Eelectrónica representa la energía electrónica de la molécula que surge de los estados energéticos de sus diversos electrones de enlace. El segundo término de la derecha se refiere a la energía total de la multitud www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 154 154 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos de vibraciones interatómicas que se presentan en la especie molecular. En general, una molécula posee muchos más niveles de energía vibracional cuantizados que niveles electrónicos. Por último, Erotacional es la energía que ocasionan los diferentes movimientos de rotación dentro de una molécula. Otra vez, la cantidad de estados de rotación es mayor que la cantidad de estados vibracionales. Por consiguiente, para cada estado energético electrónico de una molécula hay por lo regular varios estados vibracionales posibles. Para cada uno de ellos, a su vez, son posibles numerosos estados rotacionales. Por tanto, la cantidad de niveles de energía posibles para una molécula es de ordinario varios órdenes de magnitud mayor que la cantidad de niveles energéticos posibles de una partícula atómica. La figura 6.24 es una representación gráfica de los niveles de energía asociados con unos pocos de los numerosos estados electrónicos y vibracionales de la molécula. La línea gruesa marcada con E0 representa la energía electrónica de la molécula en su estado fundamental (su estado de energía electrónica más bajo); las líneas E1 y E2 representan las energías de dos estados electrónicos excitados. Varios de los diversos niveles de energía vibracionales (e0, e1, . . . , en) se muestran para cada uno de estos estados electrónicos. En la figura 6.24 se ve que la diferencia de energía entre el estado fundamental y un estado electrónicamente excitado es grande en relación con las diferencias de energía entre niveles vibracionales en un estado electrónico dado (casi siempre difieren los dos por un factor de 10 a 100). Las flechas de la figura 6.24 ilustran algunas de las transiciones que resultan de la absorción de radiación. La radiación visible ocasiona la excitación de un electrón desde E0 a cualquiera de los n niveles vibracionales asociados con E1 (sólo cinco de los n niveles vibracionales se muestran en la figura 6.24). Las frecuencias de absorción se obtienen mediante n ecuaciones, cada una de la forma ni  donde i  1, 2, 3, . . . , n. Relajación no radiante Absorción 1 1E  ei¿  E0 2 h 1 Fluorescencia e′′4 e′′3 e′′2 e′′1 Estado E2 electrónico excitado 2 e′′0 E2 Energía e′4 e′3 e′2 e′1 Niveles de energía vibracionales Visible Fluorescencia de la resonancia e4 e3 e2 e1 IR E0 Estado E1 electrónico excitado 1 e′0 E1 2 1 a) 3 e0 e0 b) 1 2 Estado E0 electrónico fundamental 1 c) FIGURA 6.24 Diagramas parciales de los niveles de energía para una molécula orgánica fluorescente. www.FreeLibros.me (6.22) SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 155 6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación De igual manera, el segundo estado electrónico tiene m niveles vibracionales (se muestran cuatro de ellos), las frecuencias de absorción potenciales para radiación ultravioleta se obtienen con m ecuaciones del tipo ni  1 1E2  ei–  E0 2 h (6.23) donde i  1, 2, 3, . . . , m. Para finalizar, como se observa en la figura 6.24a, la radiación menos energética del infrarrojo cercano y medio puede ocasionar transiciones sólo entre los k niveles vibracionales del estado fundamental. En este caso, las k frecuencias de absorción potenciales se obtienen mediante k ecuaciones, las cuales se pueden plantear como n 1 1ei  e0 2 h (6.24) donde i  1, 2, 3, . . . , k. Aunque no se muestran, hay varios niveles energéticos rotacionales relacionados con cada nivel vibracional en la figura 6.24. La diferencia de energía entre los niveles de energía rotacionales es pequeña comparada con la diferencia de energía entre los niveles vibracionales. Las transiciones entre un estado fundamental y uno excitado rotacional son ocasionadas por la radiación en el intervalo de 0.01 a 1 cm de longitud de onda, el cual incluye radiación de microondas e infrarroja de longitud de onda más grande. En contraste con los espectros de absorción atómica, que consisten en una serie de líneas nítidas muy bien definidas, los espectros moleculares en las regiones ultravioleta y visible se caracterizan de ordinario por regiones de absorción que a menudo abarcan un gran intervalo de longitudes de onda (véase figura 6.23b, c). La absorción molecular también involucra transiciones electrónicas. Pero, como muestran las ecuaciones 6.23 y 6.24, varias líneas de absorción muy cercanas corresponden a cada transición electrónica debido a la existencia de numerosos estados vibracionales. Además, como ya se mencionó, muchos niveles energéticos rotacionales están vinculados con cada uno de los estados vibracionales. El resultado es que, en general, el espectro de una molécula está constituido por una serie de líneas de absorción muy cercanas que forman una banda de absorción, como las del vapor de benceno en la figura 6.23b. A menos que se utilice un instrumento de alta resolución, no se detecta cada uno de los picos, y los espectros aparecerán como picos suaves y anchos, tal como los que se ven en la figura 6.23c. Para finalizar, en el estado condensado y en presencia de moléculas de solvente, las líneas individuales tienden a ensancharse aún más para casi dar espectros continuos como el que se muestra en la figura 6.23d. 155 Los efectos del disolvente se tratan en capítulos posteriores. La absorción vibracional pura se observa en la región infrarroja, donde la energía de radiación es insuficiente para causar transiciones electrónicas. Dichos espectros muestran picos de absorción angostos, muy cercanos, que son el resultado de las transiciones entre los varios niveles cuánticos vibracionales (véase la transición marcada como IR en la parte inferior de la figura 6.24a). Las variaciones en los niveles rotacionales podrían originar una serie de picos por cada estado vibracional, pero en muestras líquidas o sólidas la rotación se impide a tal grado que casi no se detectan los efectos de estas diferencias energéticas pequeñas. Los espectros rotacionales puros de gases se pueden ver en la región de microondas. Absorción inducida por un campo magnético Cuando los electrones del núcleo de ciertos elementos están sujetos a un fuerte campo magnético, se pueden observar otros niveles de energía cuantizados como efecto de las propiedades magnéticas de estas partículas elementales. Las diferencias energéticas entre los estados inducidos son pocas, y las transiciones entre los estados se originan sólo al absorber radiación de longitud de onda larga o de baja frecuencia. Por lo que se refiere al núcleo, en general están involucradas ondas de radio que varían de 30 a 500 MHz (l  1000 a 60 cm). En cuanto a los electrones, se absorben microondas con frecuencia de alrededor de 9500 MHz (l  3 cm). La absorción que realizan núcleos o electrones en campos magnéticos se estudia mediante técnicas de resonancia magnética nuclear (RMN) y de resonancia de espín electrónica REE, respectivamente. Los métodos RMN se estudian en el capítulo 19. 6C.6 Procesos de relajación Por lo regular, la vida de un átomo o molécula excitada por la absorción de radiación es breve porque hay muchos procesos de relajación que permiten su regreso al estado fundamental. Relajación no radiante Como se ve en la figura 6.24b, en la relajación no radiante hay una pérdida de energía en una serie de pequeñas etapas, la energía de excitación se transforma en energía cinética al chocar con otras moléculas. Así resulta un incremento mínimo en la temperatura del sistema. Como se ilustra con las líneas azules de la figura 6.24c, la relajación puede ocurrir por emisión de radiación fluorescente. Otros procesos de relajación se tratan en los capítulos 15, 18 y 19. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 156 156 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos Relajación por fluorescencia y por fosforescencia La fluorescencia y la fosforescencia son procesos de emisión importantes desde el punto de vista analítico en los cuales la especie es excitada por absorción de un haz de radiación electromagnética. La emisión de radiación se presenta cuando la especie excitada regresa a su estado fundamental. La fluorescencia ocurre con más rapidez que la fosforescencia y se completa después de 105 s a partir del tiempo de excitación. La emisión de fosforescencia tiene lugar en periodos mayores a 105 s y, de hecho, puede continuar durante minutos y hasta horas después de que la radiación ha cesado. La fluorescencia y la fosforescencia se observan con más facilidad a un ángulo de 90° respecto al haz de excitación. La fluorescencia en las moléculas es ocasionada por la irradiación de moléculas en disolución o en fase gaseosa. Como se ilustra en la figura 6.24a, la absorción de la radiación coloca a las moléculas en cualquiera de los diversos niveles vibracionales asociados con los dos niveles electrónicos excitados. La vida de estos estados excitados vibracionales es sólo del orden de 1015 s, que es mucho menor que la vida de los estados electrónicos excitados (108 s). Por tanto, la relajación vibracional se presenta en promedio antes que la relajación electrónica. Entonces, la energía de la radiación emitida es menor que la de la absorbida por una cantidad igual a la energía vibracional de excitación. Por ejemplo, en el caso de la absorción marcada con 3 en la figura 6.24a, la energía absorbida es igual a (E2  E0  e4  e0), en tanto que la energía de la radiación de la fluorescencia es (E2  E0). Entonces, la radiación emitida tiene frecuencia más baja o longitud de onda más larga que la radiación que originó la fluorescencia. Este corrimiento en longitud de onda a unas frecuencias menores se llama a veces desplazamiento de Stokes como se menciona en relación con la difusión Raman de la figura 6.18. La fosforescencia se presenta cuando una molécula excitada se relaja hasta llegar a un estado electrónico excitado metaestable, que se denomina estado triple, el cual tiene un promedio de vida de más de 105 s. La naturaleza de este tipo de estado excitado se estudia en el capítulo 15. 6C.7 Principio de incertidumbre Heisenberg fue el primero en formular el principio de incertidumbre en 1927. Planteó que la naturaleza pone límites en la precisión con la que ciertos pares de mediciones físicas se pueden efectuar. Este principio, que tiene efectos muy importantes y ampliamente extendidos en el análisis instrumental, deriva del principio de superposición, el cual se trata en la sección 6B.4. Las aplicaciones de este principio se presentan en varios de los capítulos siguientes que tratan sobre métodos espectroscópicos.5 Suponga que se quiere determinar la frecuencia n1 de un haz de radiación monocromática comparándolo con la salida de un reloj estándar, el cual es un oscilador que produce un haz luminoso cuya frecuencia n2 se conoce con precisión. Para detectar y medir la diferencia entre las frecuencias conocida y desconocida, n  n1  n2, se deja que los dos haces choquen como en la figura 6.5, y se determina el tiempo para una oscilación (de A a B en la figura 6.5). El tiempo mínimo t que se requiere para efectuar esta medición tiene que ser igual o mayor que el periodo de una pulsación, el cual como se muestra en la figura 6.5 es igual a 1/n. Por tanto, el tiempo mínimo para una medición es t  1/n o bien, tn  1 (6.25) Observe que para determinar n con una incertidumbre insignificante, se requiere un tiempo de medición enorme. Si la observación se realiza durante un periodo corto, la incertidumbre será grande. Si se multiplican ambos miembros de la ecuación 6.25 por la constante de Planck: t ⋅ (hn)  h A partir de la ecuación 6.17 es evidente que E  hn y t ⋅ E  h (6.26) La ecuación 6.26 es una de varias maneras de formular el principio de incertidumbre de Heisenberg. El significado en palabras de esta ecuación es el siguiente: si la energía E de una partícula o sistema de partículas, a saber, fotones, electrones, neutrones o protones, se mide en un periodo exactamente conocido t, entonces dicha energía es incierta en por lo menos h/t. Por tanto, la energía de una partícula se puede conocer con incertidumbre cero sólo si se le observa durante un periodo infinito. En el caso de periodos finitos, la medición de la energía nunca puede ser más precisa que h/t. Las consecuencias prácticas de esta limitación serán evidentes en varios de los capítulos siguientes. 5 Un ensayo general sobre el principio de incertidumbre y algunas aplicaciones se encuentran en L. S. Bartell, J. Chem. Ed., 1985, 62, p. 192. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 157 6D Aspectos cuantitativos de las mediciones espectroquímicas 157 centración del analito c (Pe  kc). Si se combina esta ecuación con la 6.27 se tiene 6D ASPECTOS CUANTITATIVOS DE LAS MEDICIONES ESPECTROQUÍMICAS S  kc Como se ve en la tabla 6.2, los métodos espectroquímicos se pueden clasificar en cuatro grandes categorías. En las cuatro se requiere medir la energía radiante P, que es la energía de un haz de radiación que llega a cierta área por segundo. En el caso de los instrumentos modernos la energía radiante se determina con un detector de radiación que transforma la energía radiante en una señal eléctrica S. En general S es un voltaje o una intensidad de corriente que, desde el punto de vista ideal, es directamente proporcional a la energía radiante. Es decir, S  kP (6.27) donde k es una constante. Muchos detectores proporcionan una pequeña respuesta constante que se conoce como corriente residual, en ausencia de radiación. En esos casos, la respuesta se describe mediante la relación S  kP  kd (6.28) donde kd es la corriente residual, la cual casi siempre es pequeña y constante por lo menos durante cortos lapsos. Por lo regular, los instrumentos espectroquímicos están equipados con un circuito compensador que reduce kd a cero siempre que se hacen mediciones. Entonces, en dichos instrumentos se aplica la ecuación 6.27. (6.29) donde k es una constante que se puede evaluar mediante la excitación del analito por radiación en uno o más patrones y midiendo S. Una relación análoga también se aplica en los métodos de luminiscencia y difusión. 6D.2 Métodos de absorción Como se muestra en la tabla 6.2, los métodos cuantitativos de absorción requieren dos medidas: una antes de que el haz pase a través del medio que contiene el analito (P0) y otra después (P). Dos términos que se usan ampliamente en la espectrometría por absorción y que se relacionan con el cociente de P0 y P, son la transmitancia y la absorbancia. Transmitancia En la figura 6.25 se ilustra un haz de radiación paralela antes y después de que ha pasado a través de un medio que tiene un espesor de b cm y una concentración c de una especie absorbente. Como consecuencia de las interacciones entre los fotones y los átomos o las moléculas absorbentes, la potencia del rayo se atenúa desde P0 a P. La transmitancia T del medio es entonces la fracción de la radiación incidente transmitida por el medio: T P P0 (6.30) A menudo, la transmitancia se expresa como porcentaje 6D.1 Métodos de emisión, luminiscencia y difusión %T  Como se puede ver en la columna 3 de la tabla 6.2, en los métodos por emisión, luminiscencia y difusión, la potencia de la radiación que emite un analito después de la excitación es directamente proporcional a la con- P  100% P0 (6.31) Asesorías interactivas: aprenda más acerca de la transmitancia y la absorbancia. TABLA 6.2 Principales clases de métodos espectroquímicos. Clase Potencia radiante medida Relación de la concentración Emisión Luminiscencia Emitida, Pe Luminiscente, Pl Pe  kc Pl  kc Difusión Difundida, Psc Psc  kc Absorción Incidente, P0, y transmitida, P log P  kc P0 Tipo de método Emisión atómica Fluorescencia, fosforescencia y quimioluminiscencia, atómicas y moleculares Difusión, turbidimetría y dimensionamiento de las partículas Raman Absorción atómica y molecular www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 158 158 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos donde a es una constante de proporcionalidad que se llama absortividad. La magnitud de a depende de las unidades de b y c. Para soluciones de una especie absorbente, b está con frecuencia en cm y c en gramos por litro. Entonces, las unidades de la absortividad son L g1 cm1. Cuando la concentración de la ecuación 6.33 se expresa en moles por litro y el largo de la celda está en centímetros, la absortividad se llama absortividad molar, y se representa con el símbolo especial P. Por tanto, cuando b está en centímetros y c en moles por litro se tiene, Absorbancia La absorbancia A de un medio se define mediante la ecuación A  log 10 T  log P0 P (6.32) Observe que al contrario que la transmitancia, la absorbancia de un medio aumenta cuando se incrementa la atenuación de un haz. Ley de Beer En el caso de la radiación monocromática, la absorbancia es directamente proporcional a la longitud b de la trayectoria a través de un medio y la concentración c de la especie absorbente. Esta relación se representa con A  abc A  Pbc (6.34) donde las unidades de P son L mol1 cm1. Las ecuaciones 6.33 y 6.34 son expresiones de la ley de Beer, la cual sienta las bases del análisis cuantitativo tanto para las mediciones de la absorción atómica como de la molecular. Hay ciertas limitaciones en la aplicación de la ley de Beer, las cuales se analizan con detalle en la sección 13B.2. (6.33) Asesorías interactivas: aprenda más acerca de la ley de Beer. Medición de la transmitancia y la absorbancia La figura 6.26 es el esquema de un instrumento sencillo llamado fotómetro, con el cual se mide la transmitancia y la absorbancia de soluciones acuosas mediante un haz filtrado de radiación visible. Aquí, la radiación de una lámpara de tungsteno atraviesa un filtro de vidrio de color que restringe la radiación a una banda limitada de longitudes de onda contiguas. El rayo atraviesa un diafragma variable que permite ajustar la intensidad de la radiación que llega hasta la celda transparente que contiene la muestra. Se puede instalar un obturador frente al diafragma para bloquear por completo al rayo. Con el obturador abierto la radiación choca con un transductor fotoeléctrico que convierte la energía radiante del haz en una corriente directa que se mide con un microamperímetro. La salida del medidor S se representa con la ecuación 6.28. Note que el medidor posee una escala lineal que va de 0 a 100. Solución absorbente de concentración c P0 P P T=— P0 P A = log —0 P b FIGURA 6.25 Atenuación de un haz de radiación mediante una solución absorbente. La flecha más grande en el rayo incidente quiere decir que hay una energía radiante superior que se transmite por la solución. El largo de la trayectoria de la solución es b, y la concentración es c. Diafragma variable para fijar 100%T Celda del solvente %T 50 0 Lámpara de tungsteno Filtro Obturador 100 Celda de Dispositivo la muestra fotoeléctrico FIGURA 6.26 Fotómetro de un solo haz para medir la absorción en la región visible. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 159 Preguntas y problemas 0 10 20 2.0 1.5 1.0 0.8 0.7 0.6 30 40 0.5 0.4 %T 50 60 0.3 A 70 0.2 80 90 100 0.1 0.05 0.00 159 FIGURA 6.27 Escala de un fotómetro barato. Los fotómetros más modernos transforman directamente los resultados en absorbancia con ayuda de los instrumentos físicos o mediante los programas incorporados. Para que este instrumento haga una lectura directa del porcentaje de transmitancia, se efectúan dos ajustes preliminares: el ajuste de 0% de T o corriente residual y el ajuste 100% de T. El primer ajuste se hace con el detector protegido de la fuente mediante el cierre del obturador mecánico. Cualquier corriente residual pequeña en el detector se anula eléctricamente hasta que la aguja marca cero. El ajuste de 100% de T se hace con el obturador abierto y con la celda del disolvente en la trayectoria de la luz. Por lo regular, el solvente está en una celda que es idéntica dentro de lo posible a aquella donde está la muestra. El ajuste de 100% de T con este instrumento requiere variar la intensidad del haz por medio del diafragma variable. En algunos instrumentos se consigue el mismo efecto variando eléctricamente la salida radiante de la fuente. La potencia radiante que llega al detector se hace variar hasta que el medido da una lectura exacta de 100. En efecto, este procedimiento fija P0 en la ecuación 6.31 en 100%. Cuando se reemplaza el disolvente por la celda que contiene la muestra, entonces la escala indica directamente el porcentaje de transmitancia como se demuestra con la ecuación %T  P P  100%   100%  P P0 100% Una escala de absorbancia también puede ser escrita en el dispositivo de lectura de salida. Como se muestra en la figura 6.27, la escala puede ser no lineal. Los fotómetros modernos linealizan la lectura de salida por conversión mediante una función logarítmica que se verá en la sección 13D. PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. 6.1 Defina a) radiación coherente b) dispersión de una sustancia transparente c) dispersión anómala d) función trabajo de una sustancia e) efecto fotoeléctrico f ) estado fundamental de una molécula g) excitación electrónica h) radiación de cuerpo oscuro i) fluorescencia j) fosforescencia k) fluorescencia por resonancia l) fotón m) absortividad n) número de onda o) relajación p) desplazamiento de Stokes www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 160 160 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos *6.2 Calcule la frecuencia en hertz, la energía en joules y la energía en electronvolts de un fotón de rayos X con longitud de onda de 6.24 Å. *6.3 Determine la frecuencia en hertz, el número de onda, la energía en joules y la energía en kJ/mol asociados con la banda de absorción vibracional de 3.517 μm de una cetona alifática. *6.4 Calcule la longitud de onda y la energía en joules de una señal RMN a 368 MHz. *6.5 Determine la velocidad, frecuencia y longitud de onda de la línea D del sodio (l  589 nm) cuando una luz desde su fuente atraviesa una especie cuyo índice de refracción, nD, es 1.09. *6.6 Cuando la línea D del sodio choca con una interfase aire-diamante con un ángulo de incidencia de 30.0 , el ángulo de refracción es de 11.9 . ¿Cuál es el nD del diamante? *6.7 ¿Cuál es la longitud de onda de un fotón que posee el triple de energía que un fotón cuya longitud de onda es 779 nm? *6.8 La energía del enlace del yoduro de plata es de alrededor de 255 kJ/mol (AgI es uno de los posibles componentes activos de los lentes para Sol fotogrey). ¿Cuál es la longitud de onda de la luz que es capaz de romper el enlace del yoduro de plata? *6.9 El cesio se usa ampliamente en fotoceldas y en las cámaras de televisión porque su energía de ionización es la más baja de todos los elementos estables. a) ¿Cuál es la energía cinética máxima de un fotoelectrón que sale del cesio por una luz de 555 nm? Tome en cuenta que si la longitud de onda de la luz que se usa para irradiar la superficie del cesio es mayor de 660 nm, no se emite ningún fotoelectrón. b) Use la masa en reposo del electrón para calcular la velocidad del fotoelectrón en a). *6.10 La ley del desplazamiento de Wien para los radiadores de cuerpo oscuro establece que el producto de la temperatura en kelvin por la longitud de onda de la emisión máxima es una constante k (k  T · lmáx). Determine la longitud de onda de la emisión máxima para una fuente infrarroja Globar que opera a 1800 K. Use los datos de la figura 6.22 para el emisor de Nernst para evaluar la constante. *6.11 Calcule la longitud de onda de a) la línea de sodio a 589 nm en miel, cuyo índice de refracción es de 1.50. b) la salida de un rayo láser de rubí a 694.3 nm cuando atraviesa una pieza de cuarzo, cuyo índice de refracción es de 1.55. *6.12 Determine la pérdida por reflexión cuando un haz de energía radiante atraviesa una celda de cuarzo vacía. El índice de refracción del cuarzo es de 1.55. 6.13 Explique por qué el modelo de onda para la radiación no puede explicar el efecto fotoeléctrico. *6.14 Convierta los siguientes valores de absorbancia en porcentaje de transmitancia: a) 0.278 b) 1.499 c) 0.039 *6.15 Convierta los siguientes porcentajes de transmitancia en valores de absorbancia: a) 29.9 b) 86.1 c) 2.97 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 161 Preguntas y problemas *6.16 Determine el porcentaje de transmitancia de soluciones con la mitad de absorbancia que las del problema 6.14. *6.17 Calcule la absorbancia de disoluciones con la mitad del porcentaje de transmitancia que las del problema 6.15. *6.18 Una solución de X cuya concentración era de 3.78  103 M tenía una transmitancia de 0.212 cuando se midió en una celda de 2.00 cm. ¿Qué concentración de X se requerirá para que la transmitancia se incremente por un factor de 3 cuando se use una celda de 1.00 cm? *6.19 La absortividad molar de un compuesto es de 3.03  103 L cm1 mol1. ¿Qué concentración de compuesto se requiere para producir una solución que tenga una transmitancia de 9.53% en una celda de 2.50 cm? Problema de reto 6.20 Uno de los puntos decisivos en el desarrollo de la física y la química fue la publicación del trabajo de Einstein en el que explicaba el efecto fotoeléctrico y establecía la naturaleza corpuscular de la luz, con el cual encabezaba el moderno punto de vista de la dualidad partícula-onda del ámbito microscópico. a) Estudie el trabajo de Millikan sobre el efecto fotoeléctrico, y describa cómo caracterizó él el trabajo de Einstein.6 b) En la sección 6C.1 se describió cómo las mediciones del voltaje de detención en un fototubo en función de la frecuencia sirven para determinar la constante de Planck. Explique y analice tres dificultades experimentales para conseguir calcular la constante de Planck con este método. El trabajo de Keesing7 es útil en este caso. c) Con la información de la tabla III del trabajo de Millikan determine el potencial de detención en función de la longitud de onda de 433.9, 404.7, 365.0, 312.5 y 253.5 nm. d) Escriba los datos en una hoja de cálculo de Excel, y ejecute un análisis de mínimos cuadrados con los datos para determinar la constante de Planck y su incertidumbre. Compare sus resultados con los de Millikan y analice las diferencias. e) Una de las dificultades que usted descubrió en b) y c) se relaciona con la determinación del potencial de detención. Knudsen8 elaboró un método que se basa en las siguientes ecuaciones normalizadas:9 f1d 2  e3d 4pmk2T2 d e2d ae  2  2  p b 2 h 2 3 1d  02 f1d2  4pmk2T2 p2 1 2 e2d e3d p d c  d  a e    bd 6 2 h2 22 32 1d  02 donde f(d) es la corriente fotoeléctrica y d es el voltaje retrasado normalizado en unidades de kT. Elabore una hoja de cálculo, trace una gráfica de ≥(d)  log f(d) contra d para 56 valores en el intervalo de d  5 a d  50. También grafique los siguientes datos normalizados recolectados a 365.015 nm. R. A. Millikan, Phys. Rev., 1918, 7, p. 355. R. G. Keesing, Eur. J. Phys., 1981, 2, p. 139. 8 A. W. Knudsen, Am. J. Phys., 1983, 8, p. 725. 9 R. H. Fowler, Phys. Rev., 1931, 38, p. 45. 6 7 www.FreeLibros.me 161 SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 162 162 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos f) D, kT log F(D) 33.24 33.87 34.72 35.46 36.20 36.93 37.67 38.41 40.43 42.34 44.25 46.16 47.97 49.99 51.90 53.82 55.63 57.65 59.56 61.48 63.29 65.31 67.23 69.04 0.17 0.33 0.53 0.79 0.99 1.20 1.39 1.58 1.97 2.27 2.47 2.64 2.77 2.89 3.01 3.10 3.19 3.25 3.33 3.38 3.44 3.51 3.54 3.60 Imprima dos copias de la gráfica en un formato de página completa y sobreponga las dos copias sobre una fuente luminosa. Determine el potencial de detención a 365.015 nm como lo describe Knudsen. Compare sus resultados con los de él que se enlistan en la tabla f ). Haga un análisis de mínimos cuadrados de los datos de la tabla siguiente para determinar la constante de Planck. Compare estos resultados con los de Millikan y los resultados que usted obtuvo en c). Explique las diferencias en los resultados en términos de las diferencias experimentales y otras consideraciones fundamentales. Potencial de detención L, nm kT V 435.834 404.656 365.015 334.148 313.170 296.728 289.36 56.7 48.1 35.4 23.4 14.0 5.8 1.3 1.473 1.249 0.919 0.608 0.364 0.151 0.034 g) Hay un elemento de razonamiento circular en el procedimiento de Knudsen. Explique y analice rigurosamente la aplicación del proceso para hacer coincidir curvas con el fin de determinar el potencial de detención. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 163 Preguntas y problemas h) La constante de Planck ya no se determina mediante mediciones en fotoceldas. ¿Cómo se determina?10 ¿Qué otras constantes fundamentales dependen de la constante de Planck? ¿Cuáles son los valores actuales de estas constantes y cuáles son sus incertidumbres? i) Se pueden aplicar procedimientos de mínimos cuadrados para ajustar los valores de las constantes fundamentales de modo que sean internamente consistentes.11 Explique cómo se podría realizar este procedimiento. ¿De qué manera una mejora en la calidad de la medición de una constante como el número de Avogadro afecta los valores de otras constantes? j) En las décadas pasadas se hicieron muchos esfuerzos con el fin de determinar los valores de las constantes fundamentales. ¿Por qué es importante este esfuerzo en la química analítica o por qué no lo es? ¿Qué cantidades mensurables de la química analítica dependen de los valores de las constantes fundamentales? ¿Por qué estos esfuerzos son importantes para la ciencia y, finalmente, para el mundo? Haga un comentario crítico sobre la ganancia por haber invertido tiempo y esfuerzo en la determinación de las constantes fundamentales. 10 11 E. R. Williams, R. L. Steiner, D. B. Newell y P. T. Olsen, Phys. Rev. Lett., 1998, 81, p. 2404. J. W. M. DuMond y E. Richard Cohen, Rev. Modern Phys., 1953, 25, p. 691. www.FreeLibros.me 163 SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 164 CAPÍTULO SIETE 7A DISEÑOS GENERALES DE INSTRUMENTOS ÓPTICOS Componentes de los instrumentos ópticos os instrumentos que se utilizan en las regiones ultravioleta (UV), visible e infrarroja (IR) tienen varias características en común, por lo que con frecuencia se les llama instrumentos ópticos aun cuando el ojo humano es insensible a las longitudes de onda del ultravioleta y del infrarrojo. En este capítulo se tratan las funciones, las condiciones y el rendimiento de los componentes de instrumentos que se utilizan en la espectroscopía óptica de los tres tipos de radiación. Los instrumentos para los estudios espectroscópicos en regiones más energéticas que la ultravioleta y menos que la infrarroja tienen características que son muy distintas de las de los instrumentos ópticos y se estudian por separado en los capítulos 12 y 19. L En todo el capítulo, este símbolo señala una oportunidad de estudiar en línea. Visite el sitio de red http://latinoamerica.cengage.com /skoog, para revisar clases interactivas, simulaciones guiadas y ejercicios. Los métodos espectroscópicos ópticos se apoyan en seis fenómenos, a saber, 1) absorción, 2) fluorescencia, 3) fosforescencia, 4) dispersión, 5) emisión y 6) quimioluminiscencia. Los instrumentos que miden cada uno de ellos difieren un poco en su configuración, pero la mayor parte de sus partes básicas son muy similares. Además, las propiedades que se requieren de estos componentes son las mismas sin importar si se aplican a las partes ultravioleta, visible o infrarroja del espectro.1 Los instrumentos espectroscópicos típicos están compuestos por cinco componentes: 1) una fuente estable de energía radiante; 2) un recipiente transparente en donde se coloca la muestra; 3) un dispositivo que aísla una región restringida del espectro para efectuar las mediciones;2 4) un detector de radiación que convierte la energía radiante en una señal eléctrica útil y 5) una unidad que procesa las señales y despliega resultados, la cual exhibe la señal que entrega el transductor en la escala de un medidor, una pantalla de computadora, un medidor digital u otro dispositivo de registro. En la figura 7.1 se ilustran los tres modos en que estos componentes están configurados para poder ejecutar las seis mediciones espectroscópicas mencionadas. En la figura también se muestra que los componentes 1, 4 y 5 están acomodados de la misma manera en cada tipo de medición. Las primeras dos configuraciones instrumentales que se usan para medir absorción, fluorescencia y fosforescencia requieren una fuente externa de energía radiante. En el caso de la absorción, el haz de la fuente pasa por el selector de longitud de onda y luego atraviesa la muestra, pero en algunos instrumentos las posiciones del selector y la muestra están invertidas. Por lo que toca a la fluorescencia y fosforescencia, la fuente induce a la muestra, que está contenida en el recipiente, a emitir una radiación característica, la cual se 1 Si desea mayor información sobre los componentes de los instrumentos ópticos refiérase a J. Lindon, G. Tranter, J. Holmes, eds., Encyclopedia of Spectroscopy and Spectrometry, vols. 1-3, San Diego: Academic Press, 2000; J. W. Robinson, ed., Practical Handbook of Spectroscopy, Boca Raton, FL: CRC Press, 1991; E. J. Meehan, Treatise on Analytical Chemistry, P. J. Elving, E. J. Meehan y I. M. Kolthoff, eds., parte I, vol. 7, cap. 3, Nueva York: Wiley, 1981; J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, caps. 3 y 4, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1988. 2 2Los instrumentos para la transformada de Fourier, que se tratan en la sección 7I.3, no requieren dispositivo de selección de longitud de onda, sino el uso de un modulador de frecuencia que proporciona datos espectrales de un modo que se puede interpretar mediante una técnica matemática llamada transformación de Fourier. 164 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 165 7A Diseños generales de instrumentos ópticos 165 5) 1) 2) Selector de longitud de onda 4) 3) Muestra 50 0 100 Detector Fuente Procesador de señal y sistema de lectura a) 5) 2) Selector de longitud de onda 3) Muestra 4) 50 0 100 Detector 2) Selector de longitud de onda Procesador de señal y sistema de lectura 1) Fuente b) 5) 1) Fuente 2) Selector de longitud de onda 4) 50 0 100 Detector Procesador de señal y sistema de lectura 3) Muestra c) FIGURA 7.1 Componentes de diversos tipos de instrumentos para espectroscopia óptica. En a) se muestra el acomodo para las mediciones de absorción. Observe que la fuente de radiación de la longitud de onda seleccionada se envía desde la fuente a través de la muestra, y la radiación transmitida se mide por medio de la unidad detector-procesador de la señal y sistema de lectura. En algunos instrumentos las posiciones de la muestra y del selector de longitud de onda están invertidas. En b) se ilustra la configuración para las mediciones de fluorescencia. En este caso se necesitan dos selectores de longitud de onda para escoger las longitudes de la excitación y la emisión. La radiación de la fuente seleccionada incide en la muestra y se mide la radiación emitida, por lo regular en ángulos rectos para evitar la dispersión. En c) se ilustra la configuración para la espectroscopia de emisión. La fuente emite energía térmica en la forma de una llama o plasma que produce un vapor del analito, el cual emite radiación aislada por el selector de longitud de onda y la convierte en una señal eléctrica por medio del detector. mide de ordinario a un ángulo de 90° respecto a la muestra. Las espectroscopías de emisión y de quimioluminiscencia difieren de otros tipos en que no se requiere fuente de radiación externa; la muestra misma es el emisor (véase la figura 7.1c). En la espectroscopía de emisión, el contenedor de la muestra es un plasma, una chispa o una llama que además hace que la muestra emita su radiación característica. En la espectroscopía de quimioluminiscencia, la fuente de radiación es una solución del analito con reactivos contenidos en un recipiente transparente. La emisión se logra con la energía que libera una reacción química en la cual el analito toma parte directa o indirectamente. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 166 166 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Longitud de onda, nm 100 Región del espectro 200 RT 400 UV 700 1000 Visible 2000 4000 IR cercano 7000 10 000 IR 20 000 40 000 IR lejano Fluoruro de litio a) Materiales para celdas, ventanas, lentes y prismas Sílice o cuarzo fundido Vidrio Corex Vidrio de silicato NaCl KBr TlBr o bien TlI ZnSe Prisma de fluorita b) Selectores de longitud de ondas Sílice o cuarzo fundido Prisma de vidrio Prisma de NaCl Continuo Prisma de KBr 3000 líneas/mm Redes 50 líneas/mm Cuña de interferencia Filtros de interferencia Discontinuo Filtros de vidrio FIGURA 7.2 a) Materiales de construcción y b) selectores de longitud de onda para instrumentos espectroscópicos. En las figuras 7.2 y 7.3 se resumen las características ópticas de todos los componentes que se muestran en la figura 7.1, con excepción del procesador de la señal y el sistema de lectura. Observe que los componentes de los instrumentos difieren en detalles, lo cual depende de la región de longitud de onda dentro de la cual se vayan a usar. Su diseño también depende de si el instrumento se usará principalmente para análisis cualitativo o cuantitativo y de si se aplicará a la espectroscopía atómica o molecular. Aparte de eso, la función general y los requisitos de rendimiento de cada tipo de componente son similares, sin que importe la región de longitud de onda y la aplicación. 7B FUENTES DE RADIACIÓN Para que la fuente sea aceptable para los estudios espectroscópicos, debe generar un haz de energía radiante suficiente para que se detecte y se mida con facilidad. Además, su potencia de salida debe ser estable durante periodos razonables. Por lo regular, la www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 167 7B Fuentes de radiación Longitud de onda, nm 100 Región del espectro (a) Fuentes 200 RT 400 UV 700 1000 Visible 2000 4000 IR cercano 7000 10 000 20 000 IR 167 40 000 IR lejano Lámpara de Ar Lámpara de Xe Lámpara de H2 o de D2 Continuo Lámpara de tungsteno Emisor de Nernst (ZrO2 + Y2O3) Alambre de níquel y cromo (Ni + Cr) Globar (SiC) Lámparas de cátodo hueco Líneas (b) Detectores Rayos láser Placa fotográfica Tubo fotomultiplicador Fototubo Detector de fotones Fotocelda Diodo de silicio Detector de transferencia de carga Fotoconductor Termopar (voltaje) o bolómetro (resistencia) Celda neumática de Golay Celda piroeléctrica (capacitancia) Detectores térmicos FIGURA 7.3 a) Fuentes y b) detectores para los instrumentos espectroscópicos. energía radiante de una fuente varía en forma exponencial con el voltaje de la fuente de alimentación. Por tanto, casi siempre se requiere una fuente de energía regulada para proporcionar la estabilidad que se necesita. Por otro lado, el problema de la estabilidad de la fuente algunas veces se puede evitar con diseños de haz doble en los cuales el cociente entre la señal proveniente de la muestra y la señal de la fuente sin la muestra funciona como la variable analítica. En dichos diseños, las intensidades de los dos rayos se miden en forma simultánea o casi simultánea de modo que el efecto de las fluctuaciones en la salida de la fuente se anula casi por completo. En la figura 7.3a se proporciona una lista de las fuentes espectroscópicas más ampliamente usadas. Observe que son de dos tipos, a saber: fuentes continuas, las cuales emiten radiación cuya intensidad cambia sólo lentamente en función de la longitud de onda, y las fuentes de líneas, que emiten una cantidad limitada de líneas o bandas de radiación; cada una de las cuales abarca un intervalo limitado de longitudes de onda. www.FreeLibros.me Clases interactivas: aprenda más acerca de los materiales ópticos y las fuentes. SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 168 168 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 7B.1 Fuentes continuas Este tipo de fuentes se usa ampliamente en la espectroscopía de absorción y de fluorescencia. En el caso de la región UV, la fuente más común es la lámpara de deuterio. Las lámparas de arco de alta presión llenas de gas, que puede ser argón, xenón o mercurio, se usan cuando se requiere una fuente muy intensa. En el caso de la región visible del espectro, la que casi todo el mundo usa es la lámpara con filamento de tungsteno. Las fuentes comunes infrarrojas son sólidos inertes calientes a 1500 a 2000 K, una temperatura a la cual la salida máxima radiante ocurre de 1.5 a 1.9 μm (véase figura 6.22). Los detalles acerca de la construcción y el comportamiento de estas diversas fuentes continuas se proporcionan en los capítulos en los que se tratan los distintos tipos de métodos espectroscópicos. 7B.2 Fuentes de líneas Las fuentes que emiten unas cuantas líneas discretas también tienen gran aceptación en la espectroscopía de absorción atómica, la espectroscopía de fluorescencia atómica y molecular y la espectroscopía Raman (en la refractometría y la polarimetría también se usan fuentes de líneas). Las conocidas lámparas de mercurio y de sodio proporcionan unas cuantas líneas nítidas en las regiones ultravioleta y visible, y se usan en varios instrumentos espectroscópicos. Las lámparas de cátodo hueco y las de descarga sin electrodo son las fuentes de líneas más importantes para los métodos de absorción atómica y de fluorescencia. El estudio de dichas fuentes se encuentra en la sección 9B.1. 7B.3 Fuentes de rayos láser Los rayos láser son fuentes de uso muy extendido en los instrumentos analíticos debido a sus altas intensidades, sus anchos de banda angostos y la naturaleza coherente de sus salidas.3 El primer láser se construyó en 1960. Desde entonces, los químicos han encontrado numerosas aplicaciones útiles para ellos en la espectroscopía de alta resolución, en los estudios de cinética de procesos con tiempos de vida que varían de 109 a 1012 s, en la detección y en la determinación de concentraciones en extremo pequeñas de especies presentes en la atmósfera, así como en la inducción de Un estudio más amplio sobre rayos láser se encuentra en W. T. Silfvast, Laser Fundamentals, 2a. ed., Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004; D. L Andrews y A. A Demidov, eds., An Introduction to Laser Spectroscopy, 2a. ed., Nueva York: Plenum, 2002; G. R. Van Hecke y K. K. Karukstis, A Guide to Lasers in Chemistry, Boston: Jones and Bartlett, 1998; D. L. Andrews, ed., Lasers in Chemistry, 3a. ed., Nueva York: Springer-Verlag, 1997. 3 reacciones selectivas desde el punto de vista isotópico.4 Además, las fuentes de rayos láser se han vuelto importantes en varios métodos analíticos de rutina, como espectroscopía Raman, espectroscopía de absorción molecular, espectroscopía de emisión y como parte de los instrumentos para la espectroscopía de IR de la transformada de Fourier. El término láser se forma con las siglas de laser (light amplification by stimulated emission of radiation, es decir, luz mediante la emisión estimulada de radiación). Debido a sus características amplificadoras de luz, los rayos láser producen haces de radiación espacialmente angostos, de sólo unos cuantos centésimos de micrómetro, pero en extremo intensos. El proceso de la emisión estimulada, que se explicará más adelante en forma resumida, genera un haz de radiación altamente monocromático con ancho de banda de 0.01 nm o menos y con coherencia notable (sección 6B.6). Debido a estas características únicas, los rayos láser se han convertido en fuentes importantes que se usan en las regiones UV, visible e IR del espectro. Una limitación de los primeros rayos láser era que la radiación proveniente de una fuente dada estaba restringida a relativamente pocas y discretas longitudes de onda o líneas. Pero ahora se cuenta con los rayos láser de colorante, los cuales proporcionan bandas angostas de radiación en cualquier longitud de onda seleccionada dentro de un intervalo un poco limitado de la fuente. Componentes de los rayos láser En la figura 7.4 se proporciona un esquema en el que se ilustran los componentes de una fuente láser típica. El corazón del dispositivo es el medio de amplificación de la luz. Puede ser un cristal sólido como un rubí, un semiconductor como el arseniuro de galio, una solución de un colorante orgánico, o un gas como el argón o el kriptón. Con frecuencia, el material generador se activa o se bombea por radiación proveniente de una fuente externa de modo que unos pocos fotones de energía apropiada desencadenarán la formación de una cascada de fotones de la misma energía. El bombeo se puede lograr también mediante una corriente eléctrica o mediante una descarga eléctrica. Por consiguiente, los láser de gas no tienen la fuente de radiación externa que se muestra en la figura 7.4, sino que la alimentación de energía se conecta a un par de electrodos que están dentro de una celda llena de gas. Un rayo láser funciona por lo regular como un oscilador o un resonador en el sentido de que la ra4 Para revisar algunas de estas aplicaciones, refiérase a J. C. Wright y M. J. Wirth, Anal. Chem., 1980, 52, pp. 988A, 1087A; J. K. Steehler, J. Chem. Educ., 1990, 67, p. A37; C. P. Christensen, Science, 1984, 224, p. 117; R. N. Zare, Science, 1984, 226, p. 1198; E. W. Findsend y M. R. Ondrias, J. Chem. Educ., 1986, 63, p. 479; A. Schawlow, Science, 1982, 217, p. 9. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 169 7B Fuentes de radiación 169 Radiación no paralela Medio activo amplificador de luz Espejo Espejo que transmite parcialmente Radiación Fuente de bombeo Rayo láser Alimentación FIGURA 7.4 Esquema de una fuente de rayos láser representativa. diación producida por su acción se mueve numerosas veces de un lado a otro en el medio por medio de un par de espejos, como se ilustra en la figura 7.4. Cada vez que pasa se generan fotones adicionales, lo que ocasiona la enorme amplificación. Los movimientos repetidos también producen un haz que es casi paralelo porque la radiación que no lo es escapa desde los lados del medio después de ser reflejada algunas veces (véase figura 7.4). Una de las maneras más fáciles de obtener un rayo láser útil es cubrir uno de los espejos con una capa suficientemente fina de material reflectante para que una fracción del haz se transmita en lugar de reflejarse. Mecanismos de acción láser Para ilustrar la acción láser, considere un sistema molecular. Muchos rayos láser son atómicos o iónicos, y aunque sus mecanismos son similares a los de los rayos láser moleculares, los detalles son un tanto distintos. Se puede entender la acción láser si se consideran los cuatro procesos que se ilustran en la figura 7.5: a) bombeo, b) emisión espontánea (fluorescencia), c) emisión estimulada y d) absorción. En esta figura se muestra el comportamiento de dos de las diversas moléculas que conforman el medio donde se genera el rayo láser. Se muestran dos de los diversos niveles energéticos electrónicos que poseen energías Ey y Ex. Observe que el estado electrónico superior de cada molécula tiene niveles energéticos vibracionales ligeramente diferentes denominados Ey, E¿y , E–y , y así sucesivamente. No se han mostrado otros niveles para el estado electrónico inferior, aunque existen por lo regular. Note que HeNe, Ar, rubí, Nd-YAG, y otros rayos láser atómicos o iónicos carecen de niveles vibracionales, pero estos medios de generación de rayos láser tienen otros estados electrónicos. Bombeo. Es necesario para la acción láser. Es un proceso en el cual la especie activa de un rayo láser es excitada por medio de una descarga eléctrica, el paso de Simulación: aprenda más acerca del cómo funcionan los rayos láser. una corriente eléctrica o la exposición a una fuente radiante intensa. Durante el bombeo de un sistema molecular se pueblan varios de los niveles energéticos vibracionales y electrónicos superiores de la especie activa. En el diagrama 1) de la figura 7.5a se muestra un electrón que es impulsado a un estado de energía E–y ; el segundo es excitado a un nivel vibracional E‡ y. ligeramente superior. El tiempo de vida de un estado vibracional excitado es breve, por lo que después de 1013 a 1015 s, el electrón se relaja y baja al nivel vibracional excitado más bajo [Ey en la figura 7.5a(3)] y se genera una cantidad indetectable de calor. Algunos estados electrónicos excitados de materiales láser tienen vidas mucho más largas, a menudo de 1 ms o más, que sus equivalentes vibracionales excitados. A veces, los estados de vida larga se llaman metaestables. Emisión espontánea. Como ya se mencionó en el estudio sobre la fluorescencia (sección 6C.5), una especie en un estado electrónico excitado podría perder todo el exceso de energía o parte de él por emisión espontánea de radiación. Este proceso se ilustra en el diagrama de árbol que se muestra en la figura 7.5b. Tenga en cuenta que la longitud de onda de la radiación de fluorescencia está dada por la relación l  hc/(Ey  Ex), donde h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz. También es importante hacer notar que el instante en el cual ocurre la emisión y la trayectoria que sigue el fotón resultante varían de molécula a molécula porque la emisión espontánea es un proceso aleatorio; por consiguiente, la radiación de fluorescencia producida por una de las especies de la figura 7.5b(1) difiere en dirección y fase de la producida por la segunda especie de la figura 7.5b(2). Por tanto, la emisión espontánea produce radiación monocromática incoherente. Emisión estimulada. Este tipo de emisión, que se basa en el comportamiento del rayo láser, se ilustra en la figura 7.5c. En este caso, las especies láser excitadas son golpeadas por fotones que tienen precisamente las mismas energías (Ey  Ex) que los fotones producidos por emisión espontánea. Los choques de este tipo www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 170 170 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 1) Ey′′ Energía de bombeo 2) 3) Ey′′′ Calor E y′ Ey Ey Ex Excitación Ex Relajación parcial Estado excitado metaestable a) Bombeo (excitación por energía eléctrica, radiante o química) 1) 2) 3) Ey′′′ Ey′′ E y′ Ey Ey Ex Ex hc l= Ey – Ex b) Emisión espontánea 1) Ey′′ 3) E y′ Ey l = 2) Ey′′′ hc Ey – Ex Ey Ex c) Emisión estimulada 1) Ey′′ Ey l = hc Ey – Ex 2) Ey′′′ 3) E y′ Ey Ex Ex d) Absorción FIGURA 7.5 Cuatro procesos importantes en la acción láser: a) bombeo (excitación por medio de energía eléctrica, radiante o química), b) emisión espontánea, c) emisión estimulada y d) absorción. ocasionan que las especies excitadas se relajen de inmediato y bajen al estado energético inferior emitiendo de manera simultánea un fotón con exactamente la misma energía que aquel que estimuló este proceso. De igual importancia es que el fotón emitido viaja en la misma dirección y está precisamente en fase con el fotón que ocasionó la emisión. Por tanto, la emisión estimulada es del todo coherente con la radiación que entra. Absorción. El proceso de absorción, el cual compite con la emisión estimulada, se ilustra en la figura 7.5d. En este caso, dos fotones cuyas energías son exactamente iguales a (Ey  Ex) son absorbidos para producir el estado excitado metaestable que se ilustra en la figura 7.5d(3). Tenga en cuenta que este estado es idéntico al que se obtuvo en la figura 7.5a(3) por bombeo. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 171 7B Fuentes de radiación 171 Emisión estimulada Ey Absorción Atenuación de la luz por absorción = Ex hc Ey – Ex a) Ey Amplificación de la luz por emisión estimulada Emisión estimulada Ex Absorción b) FIGURA 7.6 Paso de radiación a través de a) una población no invertida y b) una población invertida creada por la excitación de electrones hacia estados virtuales por una fuente de energía externa (bombeo). Inversión de la población y amplificación de luz Para que haya amplificación de luz en un rayo láser, el número de fotones producidos por emisión estimulada tiene que sobrepasar la cantidad perdida por absorción. Esta condición prevalece sólo cuando la cantidad de partículas en el estado energético superior excede la cantidad en el inferior; en otras palabras, debe haber una inversión de la población a partir de la distribución normal de los estados energéticos. Las inversiones de la población se crean por bombeo. En la figura 7.6 se comparan los efectos de la radiación entrante de una población no invertida con la de una que sí está invertida. En cada caso, nueve moléculas de medio láser están en los dos estados Ex y Ey. En el sistema no invertido, tres moléculas están en el estado excitado y seis están en el nivel energético inferior. El medio absorbe tres de los fotones que entran para producir tres moléculas excitadas adicionales, las cuales luego se relajan con rapidez y llegan a un estado fundamental sin que se logre una inversión de la población en estado estable. La radiación podría estimular la emisión de dos fotones a partir de moléculas excitadas, lo cual da como resultado la atenuación neta del haz por un fotón. Como se puede ver en la figura 7.6b, el bombeo de dos moléculas en los estados virtuales En seguido por una relajación a Ey crea una inversión en la población entre Ey y Ex. Por consiguiente, el diagrama muestra seis electrones en estado Ey y sólo tres electrones en Ex. En el sistema invertido, prevalece la emisión estimulada sobre la absorción para producir una ganancia neta en fotones emitidos. Ocurre entonces la amplificación de la luz o la generación de rayos láser. Transición rápida no radiante En En Ey Ey Ex E0 E0 Nivel tres Nivel cuatro a) b) Transición rápida FIGURA 7.7 Diagramas de los niveles energéticos para dos tipos de sistemas láser. Sistemas láser de tres y cuatro niveles En la figura 7.7 se muestran diagramas energéticos simplificados para los dos tipos comunes de sistemas láser. En el sistema de tres niveles, la transición causante de la radiación láser está entre un estado excitado Ey y el estado fundamental E0; En cambio, en un sistema de cuatro niveles, la radiación es generada por una transición desde Ey hasta el estado Ex cuya energía es mayor que la del estado fundamental. Además, es necesario que las transiciones entre Ex y el estado basal sean rápidas. La ventaja del sistema de cuatro niveles es que las inversiones de la población esenciales para la acción láser se consiguen con mayor facilidad que en sistemas de tres niveles. Para entender esta ventaja, observe que a temperatura ambiente la mayoría de las especies láser estarán en el nivel energético fun- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 172 172 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos damental E0 en ambos sistemas. Por consiguiente, se tiene que proporcionar energía suficiente para transformar más de 50% de las especies que generan el rayo láser en el nivel Ey del sistema de tres niveles. En un sistema de cuatro niveles, sólo se requiere un bombeo suficiente para hacer que la cantidad de partículas en el nivel energético Ey sobrepase la cantidad en Ex. El tiempo de vida de una partícula en el estado Ex es breve porque la transición a E0 es rápida; por tanto, la cantidad de las que se hallan en el estado Ex es insignificante por lo general en relación con las que tienen energía E0 y también, con una modesta entrada de energía de bombeo, respecto al número de las que se encuentran en el estado Ey. Por tanto, el rayo láser de cuatro niveles logra una inversión de la población con un pequeño gasto de energía de bombeo. Algunos ejemplos de rayos láser útiles En química analítica se utilizan varios tipos de rayos láser.5 Rayos láser de estado sólido. El primer rayo láser satisfactorio y que todavía se utiliza es un dispositivo de tres niveles en el cual un cristal de rubí es el medio activo. El rubí es principalmente Al2O3 pero contiene alrededor de 0.05% de cromo(III), distribuido entre los espacios del retículo cristalino de aluminio(III), lo cual explica el color rojo. Los iones de cromo(III) son el material generador activo del rayo. En los primeros rayos láser se elaboraba una varilla de rubí de 4 cm de largo por 0.5 cm de diámetro. Una lámpara de destellos, casi siempre una de xenón de baja presión, rodeaba el cilindro y producía destellos intensos de luz (l  694.3 nm). Puesto que la lámpara de destellos era de pulso, se generaba un haz de pulsos. En la actualidad hay fuentes de rubí de ondas continuas. El rayo láser Nd-YAG de estado sólido es uno de los más usados. El medio de generación del rayo es de iones de neodimio alojados en un cristal de granate que contiene aluminio e itrio. Este sistema tiene la ventaja de ser un rayo láser de cuatro niveles, lo cual facilita más la inversión de la población que con el rayo láser de rubí. El rayo láser Nd-YAG proporciona una salida de energía radiante muy potente (1064 nm), la cual por lo general duplica su frecuencia (véase página 175) con el fin de proporcionar una línea intensa de 532 nm. Esta radiación se puede usar para bombear rayos láser de colorante sintonizable. 5 Refiérase a C. Gooijer, Anal. Chim. Acta, 1999, 400, p. 281 donde encontrará un estudio sobre los rayos láser útiles en química analítica. Rayos láser de gas. En el comercio hay una gran diversidad de rayos láser de gas. Estos dispositivos pueden ser de cuatro tipos, a saber, 1) láser de átomos neutros como He-Ne; 2) láser de iones en los cuales la especie activa es Ar o Kr; 3) rayos láser de moléculas en los cuales el medio de generación es CO2 o N2; y 4) rayos láser excímeros. El rayo láser de helio-neón es el más común porque su costo inicial y el de conservación son muy bajos, es muy confiable y consume poca energía. La más importante de sus líneas de salida se genera a 632.8. Por lo general funciona de modo continuo y no con pulsos. El rayo láser de ion de argón, el cual produce líneas intensas en las regiones del verde (514.5 nm) y el azul (488.0 nm), es un ejemplo importante de un ion láser. Este láser es de cuatro niveles, y los iones de argón se forman por medio de una descarga eléctrica o de radiofrecuencia. La entrada de energía que se requiere es alta porque los átomos de argón primero tienen que ser ionizados y luego excitados para que dejen su estado fundamental, con un número cuántico principal de 3, para pasar a varios estados 4p. La generación del rayo láser ocurre cuando los iones excitados se relajan y llegan al estado 4s. El rayo láser de argón se usa como fuente en la espectroscopía de fluorescencia y Raman debido a la alta intensidad de sus líneas. El rayo láser de nitrógeno se bombea con una fuente de chispas de alto voltaje que proporciona un impulso momentáneo (1 a 5 ns) de corriente a través del gas. La excitación origina una inversión de la población que disminuye con rapidez mediante emisión espontánea porque el tiempo de vida del estado excitado es muy corto respecto al tiempo de vida del nivel inferior. El resultado es un pulso breve, de unos cuantos nanosegundos, de radiación intensa (mayor a 1 MW) a 337.1 nm. Esta salida se usa para excitar fluorescencia en una variedad de moléculas y para bombear rayos láser de colorante. El rayo láser de dióxido de carbono se utiliza para producir radiación monocromática infrarroja a 10.6 μm. Los rayos láser excímeros contienen una mezcla gaseosa de helio, flúor y uno de los gases raros argón, kriptón o xenón. El gas raro se excita electrónicamente mediante una corriente y enseguida reacciona con el flúor para formar especies excitadas, como ArF*, KrF*, o XeF*, a los que se les llama excímeros porque son estables sólo en el estado excitado. Puesto que el estado fundamental del excímero es inestable, la disociación rápida de los compuestos se presenta cuando al relajarse ceden un fotón. Por consiguiente, hay una inversión de la población siempre que haya bombeo. Los rayos láser de excímeros producen pulsos de alta energía en el ultravioleta (351 nm para XeF, 248 nm para KrF y 193 nm para ArF). www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 173 7B Fuentes de radiación 173 Aislante Semiconductor – Conductor – Eg Banda de conducción – – + + Eg Eg + + Banda de valencia a) b) c) FIGURA 7.8 Bandas de conducción y bandas de valencia en tres tipos de materiales. Rayos láser de colorante.6 Se han vuelto fuentes importantes de radiación en la química analítica porque son sintonizables en forma continua en un intervalo de 29 a 50 nm. Al cambiar los colorantes, los valores de longitud de onda de un rayo láser de colorante se pueden ajustar para que sean amplios. El ancho de banda de un rayo láser de colorante sintonizable es en general de sólo unas centésimas de nanómetro o menos. Los materiales activos en los rayos láser de colorante son disoluciones de compuestos orgánicos capaces de manifestar fluorescencia en las regiones ultravioleta, visible o infrarroja. Los rayos láser de colorante son sistemas de cuatro niveles. En contraste con los otros rayos láser de este tipo que se han considerado, el nivel energético inferior para la acción láser (Ex en la figura 7.6b) no es energía simple, sino una banda de energías que surgen de la superposición de una gran cantidad de estados energéticos vibracionales y rotacionales, muy cercanos, basados en el estado energético electrónico. Los electrones en Ey podrían entonces sufrir transiciones a cualquiera de estos estados, lo cual produciría fotones de energías ligeramente diferentes. La sintonización de los rayos láser de colorante se puede lograr con facilidad si se reemplaza el espejo no transmisor que se muestra en la figura 7.4 con una red de reflexión o un interferómetro de Fabry-Perot (véase más adelante) que refleja sólo un ancho de banda angosto de radiación en el medio láser. La longitud de onda pico se puede hacer variar mediante una red o inclinando el interferómetro. Luego se estimula la emisión para sólo una parte del es- pectro de fluorescencia, a saber, la longitud de onda seleccionada por el monocromador. Los rayos láser de colorante se pueden operar en el modo de impulsos o en el modo de onda continua. Rayos láser de diodos semiconductores. Una fuente cada vez más importante de radiación casi monocromática es el diodo de rayo láser.7 Éste es un producto de la técnica moderna de los semiconductores. Es posible entender su mecanismo de operación si se consideran las características de la conducción eléctrica de varios materiales, como se ilustra en la figura 7.8. Un buen conductor, como un metal está constituido por un arreglo regular de átomos inmersos en un mar de electrones de valencia. Los orbitales de los átomos adyacentes se traslapan para formar la banda de valencia, la cual es en esencia un orbital molecular que se extiende sobre todo el metal y contiene los electrones de valencia de todos los átomos. Los orbitales vacíos externos se traslapan para formar la banda de conducción, la cual posee una energía ligeramente superior a la de la banda de valencia. La diferencia de energía entre las bandas de valencia y de conducción es el salto de energía entre bandas Eg. Como este salto de energía es tan pequeño en los conductores (véase figura 7.8a), los electrones que están en la banda de valencia adquieren con facilidad suficiente energía térmica para ser impulsados a la banda de conducción, con lo que hay portadores de carga móviles para la conducción. En cambio, los aislantes poseen saltos de energía relativamente grandes y, como resultado, los electrones M. G. D. Bauman, J. C. Wright, A. B. Ellis, T. Kuech y G. C. Lisensky, J. Chem. Educ., 1992, 69, p. 89; T. Imasaka y N. Ishibashi, Anal. Chem., 1990, 62, p. 363A; R. L. Beyer, Science, 1989, 239, p. 742; K. Niemax, A. Zybin, C. Schnürer-Patschan y H. Groll, Anal. Chem., 1996, 68, p. 351A. 7 Si desea mayor información refiérase a M. Stuke, ed., Dye Lasers: Twenty-Five Years, Nueva York: Springer, 1992; F. J. Duarte y L. W. Hillman, Dye Laser Principles with Applications, San Diego: Elsevier, 1990. 6 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:13 AM Page 174 174 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Contacto p Franja de 3 μm de ancho Región de ganancia Región de la red Radiación emitida Sustrato GaAs tipo n Metal n Contacto n FIGURA 7.9 Diodo láser reflector de Bragg distribuido. (Tomado de D. W. Nam y R. G. Waarts, Laser Focus World, 1994, 30 (8), p. 52. Reimpreso con autorización de PennWell Publishing Company.) que están en la banda de valencia son incapaces de adquirir energía térmica suficiente para pasarse a la banda de conducción. Por consiguiente, los aislantes no conducen electricidad (véase figura 7.8c). Los semiconductores, como el silicio o el germanio, poseen saltos de energía intermedios, de modo que sus características de conducción son intermedias entre las de conductores y aislantes (véase figura 7.8b). Es necesario notar que si un material es semiconductor o aislante depende no sólo del salto de energía entre bandas, sino también de la temperatura de operación y de la energía de excitación del material, todo lo cual se relaciona con el voltaje que se le aplica. Cuando se aplica un voltaje a un diodo semiconductor en la dirección hacia adelante (véase la sección 2C.2), los electrones se excitan en la banda de conducción, se crean pares de huecos de electrones y el diodo conduce. En última instancia, algunos de estos electrones se relajan y regresan a la banda de valencia, y se libera energía que corresponde al salto de energía entre bandas Eg  hn. Una parte de la energía se libera en forma de radiación electromagnética de frecuencia n  Eg /h. Los diodos que se fabrican para mejorar la producción de luz se llaman diodos emisores de luz (LED, por sus siglas en inglés); se fabrican con fosfuro de arsénico y galio, que tiene un salto de energía entre bandas que corresponde a una longitud de onda máxima lm de 650 nm. Los diodos de este tipo se utilizan ampliamente en indicadores y en los sistemas de lectura de los instrumentos electrónicos. También son fáciles de encontrar los diodos hechos de arseniuro de galio y aluminio (lm  900 nm), fosfuro de galio (lm  550 nm), nitruro de galio (lm  465 nm), y nitruro de galio e indio (lm  450 nm). Los diodos emisores de luz se utilizan en fotómetros sencillos y otros detectores fotométricos como los que se describen en la sección 13D.1. En los años recientes, las técnicas de fabricación de semiconductores han avanzado al grado de que facilitan la fabricación de dispositivos integrados muy complejos, tal como el diodo láser reflector de Bragg distri- buido que se muestra en la figura 7.9. Este dispositivo contiene un diodo de unión pn de arseniuro de galio que produce radiación infrarroja a casi 975 nm. Además, en el circuito integrado se incluye una banda de material que funciona como una cavidad de resonancia para la radiación, de modo que la amplificación de la luz ocurre dentro de ella. Una retícula o red proporciona retroalimentación a la cavidad de resonancia de modo que la radiación resultante es de un ancho de banda extremadamente angosto, a saber, de alrededor de 105 nm. Los diodos láser de este tipo han logrado salidas de potencia continua de más de 100 mW con una estabilidad térmica característica de 0.1 nm/ C. Los diodos láser funcionan en el modo de impulsos o de onda continua, lo cual aumenta su versatilidad en diversas aplicaciones. Su rápido perfeccionamiento es el resultado de su utilidad como fuentes de luz en aparatos reproductores de discos compactos de audio, en unidades de CD-ROM, en reproductores de DVD, en los lectores de códigos de barras y otros dispositivos optoelectrónicos, y su producción en masa asegura que su costo seguirá en descenso. Un gran obstáculo para el uso de los diodos láser en las aplicaciones espectroscópicas es que su intervalo de longitudes de onda está limitado a las regiones del rojo y del infrarrojo del espectro. Esta desventaja se puede subsanar operando el diodo láser en el modo de pulsos para lograr una potencia máxima suficiente con la que se pueda usar equipo óptico no lineal con el fin de proporcionar una frecuencia duplicada, como se puede ver en la figura 7.10. En este caso, la salida de un diodo láser se enfoca en un cristal duplicador para proporcionar una salida en la región azul-verde del espectro (490 nm). Con equipo óptico externo adecuado, los diodos láser con frecuencia duplicada pueden alcanzar potencias de salida promedio de 0.5 a 1.0 W con un intervalo de espectro sintonizable de alrededor de 30 nm. Dichas fuentes de luz tienen como ventajas que son compactas, eficientes en cuanto a potencia, poseen alta confiabilidad y constitución fuerte. La adición de instrumentos ópticos externos al diodo láser www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 175 7C Selectores de longitud de onda nar, en particular cuando E se aproxima a la energía de enlace de los electrones. En estas circunstancias, se observan los efectos ópticos no lineales, y la relación entre la polarización y el campo eléctrico es Cristal no lineal Diodo láser Salida azul-verde Cristal 175 FIGURA 7.10 Un sistema de frecuencia duplicada para convertir la salida del láser de 975 nm en una de 490 nm. (Tomado de D. W. Nam y R. G. Waarts, Laser Focus World, 1994, 30 (8), p. 52. Reimpreso con autorización de PennWell Publishing Company.) aumenta mucho el costo de los instrumentos, pero son competitivos con los rayos láser de gas menos confiables, menos efectivos y más grandes. Los diodos láser de nitruro de galio producen directamente radiación en la región azul, verde y amarilla del espectro.8 Ahora son de uso rutinario en los estudios espectroscópicos. La utilidad de los diodos láser en las aplicaciones espectroscópicas está demostrada en la espectrometría de absorción molecular, espectrometría de fluorescencia molecular, espectrometría de absorción atómica y como fuentes de luz para detectores en varios métodos cromatográficos. Los adelantos recientes en la técnica de los diodos láser fueron estimulados por los consumidores que demandan reproductores de DVD de alta velocidad y alta capacidad, y el resultado es la disponibilidad de diodos láser azules con potencias de salida de hasta 50 mW a 473 nm. Estas fuentes de luz se pueden ver ya en sistemas espectrométricos comerciales. Efectos ópticos no lineales con los rayos láser Ya se hizo notar en la sección 6B.7 que cuando una onda electromagnética se transmite a través de un medio dieléctrico9 el campo electromagnético de la radiación ocasiona distorsión o polarización momentánea de los electrones de valencia de las moléculas que constituyen el medio. En cuanto a la radiación ordinaria, el grado de polarización P es directamente proporcional a la magnitud del campo eléctrico E de la radiación. Por consiguiente, es posible escribir P  aE donde a es la constante de proporcionalidad. Se dice que los fenómenos ópticos que ocurren cuando esta situación prevalece son lineales. A las altas intensidades de radiación que se encuentran en los rayos láser, esta relación deja de funcioG. Fasol, Science, 1996, 272, p. 1751. Los dieléctricos son una clase de sustancias que no son conductoras porque no contienen electrones libres. En general, los dieléctricos son ópticamente transparentes en contraste con los sólidos conductores, los cuales absorben radiación o la reflejan con fuerza. P  aE  bE 2  gE 3     (7.1) donde las magnitudes de las tres constantes están en el orden a  b  g. A intensidades de radiación ordinaria, sólo el primer término de la derecha es significativo, por lo que la relación entre la polarización y la inten-sidad del campo es lineal. No obstante, con los rayos láser de alta intensidad, se requiere el segundo término y, a veces, hasta el tercero para describir el grado de polarización. Cuando se necesitan sólo dos términos, la ecuación 7.1 se puede expresar en función de la frecuencia de radiación v y la amplitud máxima de la intensidad del campo Em. Entonces, 2 sen2 vt P  aEm sen vt  bEm (7.2) Al sustituir la identidad trigonométrica sen vt  (1 – cos 2vt)/2 en la ecuación 7.2 se tiene 2 PP aE aEmmsen sin vt  bE2m 11  cos 2vt 2 2 (7.3) El primer término de la ecuación 7.3 es el término normal lineal que predomina a intensidades de radiación bajas. A intensidad suficientemente alta, el término de segundo orden se vuelve significativo y resulta en radiación cuya frecuencia es 2v que es el doble de la radiación incidente. Este proceso para duplicar la frecuencia se utiliza ahora ampliamente para producir frecuencias láser de longitudes de onda más cortas. Por ejemplo, la radiación de 1064 nm del infrarrojo cercano proveniente de un rayo láser Nd-YAG se puede duplicar a menudo para producir un rendimiento de 30% de radiación verde a 532 nm al pasar la radiación a través de un material cristalino como el fosfato diácido de potasio. La radiación de 532 nm se puede duplicar una vez más para producir radiación UV a 266 nm al pasar a través de un cristal de fosfato diácido de amonio. La radiación láser se usa en varios tipos de espectroscopía no lineal, sobre todo en la espectroscopía Raman (véase la sección 18D.3). 7C SELECTORES DE LONGITUD DE ONDA La mayor parte de análisis espectroscópicos requiere radiación que consiste de un grupo de longitudes de onda limitadas, angostas y continuas llamadas banda.10 8 9 Tome en cuenta que el término banda en este contexto tiene un significado algo distinto del que se usa al describir los tipos de espectros en el capítulo 6. 10 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 176 176 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 100 Radiación blanca Longitud de onda nominal Lámina de vidrio Película metálica Capa de dieléctrico Porcentaje de transmitancia %T máxima Banda angosta de radiación 50 Ancho de banda efectiva a) θ 1/ 2 Altura del pico A 1 2 3 4 5 d Longitud de onda B θ 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ FIGURA 7.11 Salida de un selector característico de longitud de onda. Un ancho de banda angosto intensifica la sensibilidad de las medidas de absorbancia, puede proporcionar selectividad tanto a los métodos de emisión como a los de absorción y se le requiere a menudo para obtener una relación lineal entre la señal óptica y la concentración (ecuación 6.29). Idealmente, la salida desde un selector de longitud de onda sería radiación de una sola longitud de onda o frecuencia. Ningún selector de longitud de onda real se aproxima a este ideal; lo que se obtiene es una banda como la que se ve en la figura 7.11. En este caso, el porcentaje de radiación incidente de una longitud de onda dada que transmite el selector se grafica en función de la longitud de onda. El ancho de banda efectivo, que se define en la figura 7.11, es una medida inversa de la calidad del dispositivo, un ancho de banda más angosto representa un mejor rendimiento. Hay dos tipos de selectores de longitud de onda: filtros y monocromadores. 7C.1 Filtros Se usan dos tipos de filtros para seleccionar la longitud de onda, a saber, filtros de interferencia, los cuales a veces reciben el nombre de filtros de Fabry-Perot y los filtros de absorción. Estos últimos están restringidos a la región visible del espectro; en cambio, los primeros funcionan en la región UV, visible e infrarroja. Filtros de interferencia Como su nombre lo indica, los filtros de interferencia dependen de la interferencia óptica para proporcionar Clases interactivas: aprenda más acerca de los selectores de longitud de onda. b) FIGURA 7.12 a) Sección transversal esquemática de un filtro de interferencia. Observe que el dibujo no está a escala y que las tres bandas del centro son mucho más angostas que las que se muestran. b) Esquema para mostrar las condiciones de la interferencia constructiva. bandas angostas de radiación. Un filtro de interferencia consiste en un dieléctrico transparente, a menudo fluoruro de calcio o fluoruro de magnesio, que ocupa el espacio entre dos películas metálicas semitransparentes. Esta combinación, a su vez, está entre dos láminas de vidrio o de otros materiales transparentes (véase la figura 7.12a). El espesor de la capa dieléctrica se controla con todo cuidado y se determina la longitud de onda de la radiación transmitida. Cuando un haz perpendicular de radiación colimada choca con este acomodo, una fracción atraviesa la primera capa metálica y el resto se refleja. La parte que atraviesa sufre una división similar al chocar con la segunda capa metálica. Si la porción reflejada de esta segunda interacción tiene una longitud de onda apropiada, es reflejada parcialmente desde el lado interior de la primera capa en fase con la luz entrante que tiene la misma longitud de onda. El resultado es que esta longitud de onda particular se refuerza, y la mayor parte de las otras longitudes de onda, que están fuera de fase, sufren una interferencia destructiva. La relación entre el espesor de la capa de dieléctrico d y la longitud de onda transmitida l se puede determinar con ayuda de la figura 7.12b. Con el fin de aclarar conceptos, el haz incidente se muestra inclinado un ángulo u respecto a la perpendicular a la superficie del dieléctrico. En el punto 1, la radiación es www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 177 7C Selectores de longitud de onda reflejada en forma parcial y transmitida también en parte al punto 1 donde tienen lugar de nuevo la reflexión y la transmisión parciales. El mismo proceso sucede en 2, 2, y así sucesivamente. Para que el refuerzo ocurra en el punto 2, la distancia que recorre el haz reflejado en 1 debe ser un múltiplo de su longitud de onda en el medio l. Puesto que la longitud de la trayectoria entre las superficies se puede expresar como d/cos u, la condición para el refuerzo es que 100 Ancho de banda efectivo = 45 Å Transmitancia porcentual 80 nl  2d/cos u donde n es un número entero pequeño, l es la longitud de onda de la radiación en el dieléctrico y d es el espesor de éste. En el uso ordinario, u se aproxima a cero y cos u se aproxima a la unidad, de modo que la ecuación anterior se simplifica y queda nl  2d donde n es el índice de refracción del medio dieléctrico. Por consiguiente, las longitudes de onda de la radiación que transmite el filtro son l 2dn n (7.5) El entero n es el orden de interferencia. A menudo, las láminas de vidrio del filtro se seleccionan para que absorban todas menos una de las bandas reforzadas; por tanto, la transmisión se restringe a un solo orden. En la figura 7.13 se ilustran las características de desempeño de los filtros de interferencia representativos. Lo que caracteriza a dichos filtros es la longitud de onda de sus picos de transmitancia, el porcentaje de la radiación incidente transmitida en el pico, es decir, su porcentaje de transmitancia, ecuación 6.31, y sus anchos de banda efectivos. Hay filtros de interferencia con picos de transmisión en la totalidad de las regiones UV y visible y hasta alrededor de 14 m en el infrarrojo. Casi siempre, los anchos de bandas efectivos son de alrededor de 1.5% de la longitud de onda en la transmitancia pico, aunque este valor disminuye a 0.15% en algunos filtros de banda angosta, cuya transmitancia máxima es de 10 por ciento. Interferómetro de Fabry-Perot Otro instrumento importante que se basa en la interferencia es el interferómetro de Fabry-Perot. Este dispositivo consta de una lámina de material transparente con caras exactamente paralelas revestidas con un material no absorbente y de gran reflexión. Otra posibilidad es un separador de espesor determinado hecho de Ancho de banda efectivo = 45 Å 60 Ancho de banda efectivo Ancho de banda efectivo = 15 Å 40 20 0 5090 1/ 2 Altura del pico 5110 6215 6225 6940 6960 Longitud de onda, Å (7.4) La longitud de onda correspondiente en el aire está definida por l  ln 177 FIGURA 7.13 Características de transmisión de los filtros de interferencia representativos. invar o de cuarzo, también con caras paralelas, que se coloca entre dos espejos para formar el interferómetro. El ancho de banda del dispositivo está determinado por la reflectividad de los revestimientos o espejos, y la distancia entre los espejos define la separación de las bandas transmitidas. El interferómetro se puede inclinar para hacer variar la banda que se transmite. Si las superficies reflectoras están configuradas con una capa de aire entre ellas de modo que su separación se pueda ajustar en forma mecánica, el instrumento se denomina interferómetro de Fabry-Perot.11 Este tipo de interferómetro se usa ampliamente en los experimentos de rayos láser, espectroscopía y en las comunicaciones con fibra óptica para separar bandas de frecuencia. Cuñas de interferencia Una cuña de interferencia es un par de láminas similares a espejos, parcialmente transparentes, que están separadas por una capa en forma de cuña de un material dieléctrico. El largo de las láminas va de 50 a 200 mm. La longitud de onda de la radiación transmitida varía en forma continua desde un extremo hasta el otro cuando cambia el espesor de la cuña. Al seleccionar la posición lineal apropiada a lo largo de la cuña se puede aislar un ancho de banda de casi 20 nm. Hay cuñas de interferencia para la región visible (400 a 700 nm), la región del infrarrojo cercano (1000 a 2000 nm) y para varias partes de la región infrarroja (2.5 a 14.5 m). Se pueden usar en lugar de los prismas o redes en los monocromadores. J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, pp. 78-81, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1988. 11 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 178 178 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Divisor del rayo Espejo 2 de la superficie frontal 1 Rayo láser Capa transparente 1 2 2 Sustrato Espejo 1 de la superficie frontal a) Película fotosensible de superficie delgada Película fotosensible espesor-volumen Superficie reflejante (optativa) b) c) d) e) f) FIGURA 7.14 a) Disposición experimental para fabricar hologramas. Un rayo láser se divide en dos haces, los cuales son dirigidos por espejos para recombinarse en la superficie de una película fotosensible. El aparato que se muestra se usa para producir redes de reflexión holográficas. Al reemplazar el objeto de la superficie con una película fotosensible espesor-volumen que se muestra a la derecha, se origina un holograma de transmisión de volumen. b) Patrón de interferencia en la superficie de la película fotosensible, el cual produce un patrón correspondiente del índice de refracción sobre la película. c) Patrón de franjas sin inclinación. d) Patrón de franjas inclinado. e) Patrón de franjas ajustado producido al colocar un espejo en la superficie posterior de una película espesor-volumen. f ) Patrón de franjas no ajustado. Filtros holográficos Los dispositivos ópticos holográficos y, en particular, los filtros12 holográficos están entre un repertorio creciente de instrumentos y materiales ópticos que son el resultado de la amplia disponibilidad de la técnica láser. En la figura 7.14a se presenta el diagrama de un 12 J. M. Tedesco et al., Anal. Chem., 1993, 65, p. 441A. acomodo experimental característico para producir hologramas. La radiación coherente de un rayo láser choca contra un divisor de rayos, y ahí el haz se divide en dos, el 1 y el 2, que se muestran en la figura. Los dos rayos adquieren una nueva dirección mediante los dos espejos de la superficie frontal y se recombinan en la superficie de la película fotosensible fina (10 –50 μm) Puesto que los dos rayos mutuamente coherentes www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 179 7C Selectores de longitud de onda tienen una relación fase-intensidad fija, producen un patrón de interferencia en extremo uniforme de barras luminosas y oscuras, o franjas, en la superficie de la película, como se ilustra en la figura 7.14b. Estas franjas de interferencia sensibilizan la película, la cual es una capa de emulsión fotográfica o de un polímero fotorresistivo, de modo que las áreas sensibilizadas se pueden revelar o se pueden eliminar disolviéndolas, lo que deja una estructura en bajorrelieve en la superficie del sustrato. Esta estructura se recubre con aluminio o con otro material reflector para producir una red de reflexión holográfica. Las características y usos de las redes se describen en forma minuciosa en la sección 7C.2. Un segundo tipo de aparato holográfico que se puede fabricar de modo similar es el holograma de transmisión de volumen. Estos dispositivos se forman dentro de una capa gruesa (>100 μm) de material fotosensible que se coloca entre dos capas transparentes, como se muestra a la derecha en la figura 7.14a. El sistema se sitúa en el plano de intersección de los dos rayos láser como antes, y las franjas de interferencia se forman en todo el volumen de la capa de la película y no sólo en su superficie. Cuando los dos rayos se cortan en ángulos iguales respecto a la normal de la superficie de la película, se forma dentro de ésta un patrón en franjas modulado en forma sinusoidal, como el que se ilustra en la figura 7.14c, y el volumen total de la película se sensibiliza con dicho patrón. Para “fijarlo”, la película se revela, lo cual produce un patrón correspondiente de variación del índice de refracción dentro del material de la película. Si el ángulo de incidencia de los dos rayos se hace asimétrico respecto a la normal 179 de la película, el patrón resultante de la modulación del índice de refracción puede estar inclinado, como se observa en la figura 7.14d. Si se controla la longitud de onda del rayo láser y el ángulo de incidencia del haz, la frecuencia de la modulación del índice de refracción se podría adaptar a las condiciones del dispositivo. Estos equipos se usan también como redes y como filtros para eliminar radiación indeseable, como líneas de plasma y bandas laterales de la radiación del rayo láser. Tal vez el dispositivo holográfico más útil se obtiene cuando la cara posterior transparente de la película gruesa se reemplaza con un espejo, y la película se ilumina con un solo rayo láser. El haz penetra la superficie frontal de la película, se refleja desde la interfase entre la parte posterior de la película y el espejo, y forma un patrón de interferencia dentro de la película que es paralelo a la cara, como se ilustra en la figura 7.14e. Estos dispositivos se llaman hologramas de reflexión ajustados, y sus características los hacen casi ideales para usarlos en los filtros de muesca o de ranura. Las características de transmisión de un filtro holográfico de ranura típico se comparan con las de un filtro de interferencia dieléctrico en la figura 7.15a. Observe que el filtro holográfico proporciona transmisión plana en extremo en todas las longitudes de onda, excepto en la ranura, donde bloquea más de 99.99% de la radiación incidente, que corresponde a una densidad óptica (absorbancia) de 4. El ancho de banda efectivo del filtro es menor que 10 nm y su ancho de margen, o intervalo de longitud de onda a lo largo del cual su densidad óptica varía de 0.3 a 4, es menor que 4 nm. En la figura 100 3 Absorbancia Transmitancia porcentual 4 80 60 40 Holográfico Dieléctrico 20 2 10° 0° 1 0 0 450 a) 470 490 510 530 550 Longitud de onda, nm 570 590 628 b) 632 636 640 Longitud de onda, nm FIGURA 7.15 a) Comparación de los anchos de banda de un filtro holográfico de ranura representativo y un filtro de interferencia. b) Sintonización por inclinación de un filtro holográfico de ranura mediante incrementos de 1° a partir de la perpendicular respecto al rayo láser incidente. A la banda de rechazo se le pueden aplicar ajustes finos modificando el ángulo del filtro de ranura respecto al rayo láser. (Cortesía de Kaiser Optical Systems, Inc., Ann Arbor, MI, con autorización.) www.FreeLibros.me 644 SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 180 180 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 7.15b se muestra cómo la banda de rechazo de un filtro de ranura se puede sintonizar con precisión inclinándolo respecto a la radiación entrante. Estos filtros están disponibles en una gran variedad de dimensiones y de bandas de rechazo sintonizadas con las líneas láser más comunes en el intervalo de 350 a 1400 nm. La disponibilidad comercial de los filtros de ranura holográficos ha iniciado una revolución en la espectroscopia Raman (véase sección 18B.3) al eliminar de manera virtual la necesidad de costosos monocromadores dobles de alta resolución en los trabajos de rutina. Las características de modulación del índice de refracción de elementos ópticos holográficos no ajustados se muestran en la figura 7.14f. Como hay cierta modulación del índice de refracción en la superficie del dispositivo, actúa en un principio como filtro de ranura y como red. vidrio con transmitancia máxima a través de toda la región visible. La transmitancia de los filtros de corte es de casi 100% en una parte del espectro visible, pero luego disminuye con rapidez a una transmitancia de cero en el resto del espectro. Se puede aislar una banda angosta del espectro acoplando un filtro de corte a un segundo filtro (véase figura 7.17). En la figura 7.16 se muestra que las características de desempeño de los filtros de absorción son muy inferiores a las de los filtros del tipo de interferencia. No sólo los anchos de banda de los primeros son mayores que los de los segundos, sino que también es menor la fracción de luz que transmiten para los anchos de banda angostos. Sin embargo, los filtros de absorción son adecuados en algunas aplicaciones. 7C.2 Monocromadores Filtros de absorción Estos filtros, que son casi siempre más baratos que los de interferencia, se usan ampliamente para la selección de bandas en la región visible. Su función es absorber porciones seleccionadas del espectro. El tipo más común consta de un vidrio coloreado o de un colorante suspendido en gelatina y colocado entre dos láminas de vidrio. Los filtros de vidrio coloreado tienen la ventaja de poseer una estabilidad térmica mayor. Los anchos de banda efectivos de los filtros de absorción varían desde 30 a 250 nm (véanse las figuras 7.16 y 7.17). Los filtros que proporcionan los anchos de banda más angostos también absorben una fracción importante de la radiación deseada y podrían tener una transmitancia de 10% o menos en sus picos de banda. En el comercio se pueden conseguir filtros de 80 Componentes de los monocromadores En la figura 7.18 se muestran los elementos ópticos que constituyen todos los monocromadores; entre dichos componentes están 1) una ranura o rendija de entrada que proporciona una imagen óptica rectangular; 2) una lente o espejo colimador que produce un haz paralelo de radiación; 3) un prisma o una red que Filtro de interferencia 100 60 40 20 400 Ancho de banda efectivo ˜10 nm Filtro de absorción Ancho de banda efectivo ˜50 nm 1/ 2 Altura del pico 450 500 550 Transmitancia porcentual Transmitancia porcentual Filtro de ranura holográfico En muchos métodos espectroscópicos se requiere variar en forma continua la longitud de onda de la radicación en un intervalo amplio. Este proceso se llama barrido del espectro; los monocromadores están diseñados para ejecutarlo. Todos los monocromadores para radiación ultravioleta, visible e infrarroja son similares en cuanto a su construcción mecánica porque usan ranuras, lentes, espejos, ventanas y redes o prismas. Los materiales a partir de los cuales se fabrican dichos componentes dependen de la región en donde se quieran utilizar (véase figura 7.2). Filtros de absorción 50 Filtro verde Combinación de los dos filtros 0 400 500 600 700 Longitud de onda, nm Longitud de onda, nm FIGURA 7.16 Anchos de banda efectivos para tres tipos de filtros. Filtro de corte anaranjado FIGURA 7.17 Comparación de varios tipos de filtros de absorción para radiación visible. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 181 7C Selectores de longitud de onda dispersa la radiación en las longitudes de onda que la componen; 4) un elemento de enfoque que reforma la imagen de la ranura de entrada y la enfoca sobre una superficie plana denominada plano focal, y 5) una rendija de salida en el plano focal que aísla la banda espectral deseada. Además, la mayoría de los monocromadores posee ventanas de entrada y de salida diseñadas para proteger a los componentes del polvo y las emisiones corrosivas del laboratorio. Como se muestra en la figura 7.18, hay dos tipos de elementos dispersores en los monocromadores, a saber, redes y prismas de reflexión. Para ilustrar su función, se ilustra un haz formado justamente por dos longitudes de onda l1 y l2 (l1 > l2). Esta radiación entra en el monocromador por medio de una abertura rectangular angosta o rendija; se alinea, y luego choca contra la superficie del elemento dispersor a un cierto ángulo. En el monocromador de red, la dispersión angular de las longitudes de onda es el resultado de la difracción, la cual se presenta en la superficie reflectora; en cuanto al prisma, la refracción en las dos caras da como resultado una dispersión angular de la radiación, como se muestra. En ambos diseños, la radiación dispersada se enfoca en el plano focal AB donde aparece como dos imágenes rectangulares de la rendija de entrada, una para l1 y otra para l2. Al girar el elemento dispersor, una banda o la otra se puede enfocar en la rendija de salida. Los monocromadores antiguos eran casi todos instrumentos con prismas. En la actualidad, casi todos los que están disponibles en el comercio se basan en redes de reflexión porque son más baratas de fabricar, proporcionan mejor separación de longitudes de onda que un elemento dispersor del mismo tamaño y dispersan la radiación en forma lineal a lo largo del plano focal. Como se puede ver en la figura 7.19a, dispersión lineal quiere decir que la posición de una banda a lo largo del plano focal para una red varía en forma lineal con su longitud de onda. Por lo que se refiere a los instrumentos con prismas, las longitudes de onda más pequeñas se dispersan a un grado mayor que las más grandes, lo cual complica el diseño del instrumento. La dispersión no lineal de dos tipos de monocromadores de prismas se ilustra en la figura 7.19b. Debido a su uso más general, el análisis se enfocará principalmente en el estudio de los monocromadores de red. Ejercicio: aprenda más acerca de los monocromadores. Espejos cóncavos Rendija de entrada Red de reflexión A l2 l1 B Plano focal Rendija de salida a) l1 Plano focal B Rendija de entrada Lente de colimación 181 Prisma l2 Lente de enfoque Rendija de salida A b) FIGURA 7.18 Dos tipos de monocromadores: a) monocromador Czerney-Turner de red y b) monocromador Bunsen de prisma. (En ambos, l1  l2.) www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 182 182 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 200 300 Red 500 400 600 700 800 l ,nm a) 350 200 l ,nm Prisma de vidrio 400 450 500 600 800 Absorción Prisma de cuarzo 200 300 250 350 400 500 600 800 l ,nm b) A 0 5.0 B 10.0 15.0 20.0 25.0 Distancia y a lo largo del plano focal, cm c) FIGURA 7.19 Dispersión en tres tipos de monocromadores. Los puntos A y B en la escala en c) corresponden a los puntos que se muestran en la figura 7.18. Monocromadores de prisma α Los prismas se pueden utilizar para dispersar radiación UV, visible e infrarroja. El material que se usa para construirlos es distinto, pues depende de la región de longitud de onda (véase figura 7.2b). En la figura 7.20 se muestran los dos tipos más comunes de diseño de prismas. El primero es un prisma de 60°, el cual se fabrica por lo regular a partir de una sola pieza de material. Si el material de construcción es cuarzo cristalino, pero no fundido, el prisma se forma pegando dos prismas de 30°, como se ilustra en la figura 7.20a. Uno se fabrica con cuarzo dextrógiro y el otro con cuarzo levógiro. De esta manera, el cuarzo ópticamente activo no causa polarización neta de la radiación emitida; este tipo de prisma se denomina prisma Cornu. En la figura 7.18b se muestra un monocromador Bunsen el cual contiene un prisma de 60°, casi siempre hecho de cuarzo. Como se puede ver en la figura 7.20b, el prisma Littrow, que permite diseños de monocromadores más compactos, es un prisma de 30° con una parte posterior pulimentada. La refracción en este tipo de prisma tiene lugar dos veces en la misma interfase de modo que las características de rendimiento son similares a las de un prisma de 60° en un ensamble tipo Bunsen. Monocromadores de red La dispersión de la radiación ultravioleta, visible e infrarroja se puede lograr dirigiendo un haz policromático a través de una red de transmisión o sobre la superficie de una red de reflexión. La segunda es, por mucho, la opción más común. Las redes réplica, que se usan en la mayor parte de los monocromadores, se Espejo r i r + – b a) b) FIGURA 7.20 Dispersión mediante un prisma: a) tipo Cornu de cuarzo y b) tipo Littrow. manufacturan a partir de una red maestra.13 Ésta es una superficie dura, ópticamente plana, pulimentada con una gran cantidad de hendiduras paralelas muy cercanas entre sí, hechas con una herramienta de diamante. Una vista de una sección transversal amplificada de algunas hendiduras representativas se muestra en la figura 7.21. Una red para la región UV y visible tiene casi siempre de 300 a 2000 hendiduras/mm, y lo más común son 1200 a 1400. En la región del infrarrojo, las redes tienen 10 a 200 hendiduras/mm; en cuanto a los espectrofotómetros diseñados para el intervalo del infrarrojo más ampliamente usado de 5 a 15 μm, es aceptable una red de alrededor de 100 hendiduras/mm. La manufactura de una buena red maestra es tediosa, requiere mucho tiempo y es cara porque Un trabajo interesante y con mucha información acerca de la manufactura, prueba y características del funcionamiento de las redes es Diffraction Grating Handbook, 6a. ed., Irvine, CA: Newport Corp., 2005 (www.newport.com). Si desea una perspectiva histórica de la importancia de las redes en el avance de la ciencia refiérase a A. G. Ingalls, Sci. Amer., 1952, 186 (6), p. 45. 13 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 183 7C Selectores de longitud de onda 183 3 Rayo difractado a un ángulo reflejado r 2 1 Haces monocromáticos 3 a un ángulo incidente i 2 1 Normal de la red r C i D B A d FIGURA 7.21 Mecanismos de difracción de una red tipo escalerilla. las hendiduras tienen que ser de tamaño idéntico, exactamente paralelas y la separación entre ellas debe ser la misma en toda la red (3 a 30 centímetros). Las redes réplica se forman a partir de una red maestra por medio de un proceso de vaciado con resina líquida con lo que se conserva virtualmente perfecta la exactitud óptica de la red original sobre una superficie de resina transparente. Por lo regular, esta superficie se hace reflectora mediante un revestimiento de aluminio o, a veces, de oro o de platino. Red de escalerilla. En la figura 7.21 se presenta un esquema de una red de difracción de escalerilla, a la cual se le hacen hendiduras o marcas de tal modo que tiene caras relativamente anchas desde las cuales hay reflexión y caras angostas que no se usan. Esta geometría proporciona una difracción de la radiación muy efectiva, y la función de las marcas es concentrar la radiación en una dirección preferida.14 Cada una de las caras anchas se puede considerar como una fuente de líneas de radiación perpendicular al plano de la página; por consiguiente, puede haber interferencia entre los rayos reflejados 1, 2 y 3. Para que la interferencia sea constructiva se requiere que las longitudes de la trayectoria difieran por un múltiplo entero n de la longitud de onda l del rayo incidente. En la figura 7.21 se muestran rayos paralelos de radiación monocromática 1 y 2 al chocar con la red a un ángulo incidente i respecto a la normal de la red. Se muestra la interferencia constructiva máxima que ocurre a un ángulo reflejado r. El rayo 2 viaja una distancia mayor que el rayo 1, y la diferencia en las trayectorias es igual a (CB  BD) (se muestra como una 14 J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, p. 66, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1988. línea gris en la figura). Para que la interferencia constructiva suceda, esta diferencia debe ser igual a nl. Es decir, nl  1CB  BD2 donde n, un número entero pequeño, recibe el nombre de orden de difracción. Observe que el ángulo CAB es igual al ángulo i y que el ángulo DAB es idéntico al ángulo r. Por tanto, de acuerdo con las identidades trigonométricas, es posible plantear seni i CB  d sin donde d es la separación entre las superficies reflectoras. También se puede ver que BD  d sin senrr La sustitución de las dos últimas expresiones en la primera proporciona la condición para la interferencia constructiva. Por consiguiente, d (sen senr2r) nl  d1 sin i isin (7.6) La ecuación 7.6 hace pensar que hay varios valores de l para un ángulo de difracción dado r. Entonces, si una línea de primer orden (n  1) de 900 nm se encuentra en r, también aparecen en este ángulo líneas de segundo orden (450 nm) y de tercer orden (300 nm) Por lo regular, la línea de primer orden es la más intensa; de hecho, es posible diseñar redes con ángulos marcados y formas que concentran hasta 90% de la intensidad incidente en este orden. En general, los filtros pueden eliminar las líneas de orden superior. Por ejemplo, el vidrio, que absorbe radiación por abajo de 350 nm, elimina los espectros de orden superior asociados con la radiación de primer orden en la mayor www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 184 184 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos parte de la región visible. Con el ejemplo siguiente se ilustran estos puntos. EJEMPLO 7.1 Una red de difracción que contiene 1450 marcas/mm fue irradiada con un haz policromático a un ángulo incidente de 48 respecto a la normal de la red. Calcule las longitudes de onda de la radiación que aparecería a un ángulo de reflexión de 20, 10 y 0 (ángulo r, figura 7.21). Solución Para obtener d en la ecuación 7.6 se escribe d nm 1 mm nm  689.7  106 1450 marcas mm marca Cuando r en la figura 7.21 es igual a 20 , l 748.4 689.7 nm (sen 48  sen 20)  nm n n y las longitudes de onda para las reflexiones de primero, segundo y tercer orden son 748, 374 y 249 nm, respectivamente. Los cálculos posteriores de una clase similar dan los siguientes datos: L, nm r, ⴗ n1 n2 n3 20 10 0 748 632 513 374 316 256 249 211 171 Redes cóncavas. Las redes se pueden formar sobre una superficie cóncava de la misma manera que en una superficie plana. Una red cóncava facilita el diseño de un monocromador sin espejos o lentes auxiliares colimadores y de enfoque porque la superficie cóncava además de dispersar la radiación la enfoca en la rendija de salida. Esta disposición ofrece ventajas respecto al costo; además, la reducción en la cantidad de superficies ópticas aumenta la energía en la totalidad del monocromador que contiene una red cóncava. Redes holográficas.15 Estas redes están presentes cada vez más en los instrumentos ópticos modernos, incluso en los más baratos. Las redes holográficas, debido a su mayor perfección con respecto a la forma y las dimensiones de las líneas, proporcionan espectros que care15 Véase J. Flamand, A. Grillo y G. Hayat, Amer. Lab., 1975, 7 (5), p. 47; y J. M. Lerner et al., Proc. Photo-Opt. Instrum. Eng., 1980, 240, pp. 72, 82. cen relativamente de radiación parásita y fantasmas, es decir, de imágenes dobles. En la preparación de las redes holográficas, los haces provenientes de un par de rayos láser idénticos son dirigidos con ciertos ángulos aceptables sobre una superficie de vidrio preparada con un recubrimiento fotográfico. Las franjas de interferencia resultantes provenientes de los dos rayos sensibilizan el recubrimiento fotográfico de modo que puede ser disuelto, lo que deja una estructura en bajorrelieve que se puede cubrir con aluminio u otra sustancia reflectora para producir una red de reflexión. La separación de las hendiduras se puede modificar cambiando entre sí el ángulo de los dos rayos láser. Como se explica en la sección 7C.1 y según se ilustra en la figura 7.14, las redes holográficas se producen al generar un patrón de interferencia en la superficie de una película delgada de material fotosensible, que se revela para proporcionar la estructura hendida de la red. Luego, ésta se cubre con una sustancia reflectora como aluminio. Con este procedimiento se pueden fabricar redes grandes (50 cm) casi perfectas, de hasta 6000 líneas/mm a un costo relativamente bajo. Al igual que con las redes rayadas, se pueden obtener por vaciado redes réplica a partir de una red holográfica modelo. Al parecer, no hay prueba óptica que pueda distinguir entre una red modelo y una red holográfica reproducida.16 Características de desempeño de los monocromadores de red La calidad de un monocromador depende de la pureza de su salida radiante, su aptitud para separar longitudes de onda adyacentes, su potencia para captar luz y su ancho de banda espectral. La última característica se estudia en la sección 7C.3. Pureza del espectro. Por lo regular, el haz de salida de un monocromador está contaminado con pequeñas cantidades de radiación difundida o de radiación parásita cuyas longitudes de onda son muy diferentes de las de los parámetros del instrumento. Esta radiación indeseable proviene de varias fuentes. Entre ellas están las reflexiones del haz desde varias partes ópticas y el receptáculo del monocromador. La reflexión desde las partes ópticas es resultado de imperfecciones mecánicas, sobre todo en la red, originadas durante la manufactura. La difusión de las partículas de polvo en la atmósfera o en las superficies de las piezas ópticas también hace que la radiación parásita llegue a la rendija de salida. En general, los efectos de la radiación no 16 I. R. Altelmose, J. Chem. Educ., 1986, 63, p. A221. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 185 7C Selectores de longitud de onda esencial se reducen al mínimo introduciendo mamparas en puntos convenientes del monocromador y revistiendo las superficies interiores con pintura negra mate. Además, el monocromador se sella y lleva ventanas en las rendijas para evitar la entrada de polvo y vapores. A pesar de estas precauciones, todavía surge alguna radiación no esencial. Su presencia puede causar graves efectos en las mediciones de absorción en ciertas condiciones.17 Dispersión de monocromadores de red. La aptitud de un monocromador para separar longitudes de onda distintas depende de su dispersión. La dispersión angular es dr/dl, donde dr es el cambio en el ángulo de reflexión o de refracción al modificarse la longitud dl. El ángulo r se define en las figuras 7.20 y 7.21. La dispersión angular de una red se puede determinar derivando la ecuación 7.6 mientras i se mantiene constante. Entonces, en cualquier ángulo de incidencia, n dr  dl d cos r (7.7) La dispersión lineal D se refiere a la variación en la longitud de onda en función de y, la distancia a lo largo de la línea AB de los planos focales, como se muestra en la figura 7.18. Si f es la distancia focal del monocromador, la dispersión lineal se puede relacionar con la dispersión angular mediante la relación D dy fdr  dl dl (7.8) Una medida más útil de la dispersión es la dispersión lineal recíproca D1 que se define como sigue D1  dl 1 dl  dy f dr (7.9) Con frecuencia, las dimensiones de D1 son nm/mm o Å/mm en la región UV-visible. Al sustituir la ecuación 7.7 en la ecuación 7.9 se tiene la dispersión lineal recíproca para un monocromador de red: D1  dl d cos r  dy nf difracción (20 ), cos r  1 y la ecuación 7.10 se vuelve aproximadamente d (7.11) nf Entonces, para toda cuestión práctica, si el ángulo r es pequeño, la dispersión lineal de un monocromador de red es constante, una propiedad que simplifica en gran medida su diseño. D1  Potencia de resolución de los monocromadores. La potencia de resolución R de un monocromador describe el límite de su capacidad para separar las imágenes adyacentes que tienen una ligera diferencia en la longitud de onda. En este caso, por definición R l ¢l Observe que la dispersión angular aumenta cuando la distancia d entre las rayas disminuye, cuando la cantidad de líneas por milímetro aumenta o cuando la distancia focal se incrementa. Con ángulos pequeños de 17 Un estudio sobre la detección, las mediciones y los efectos de la radiación parásita se encuentra en W. Kaye, Anal. Chem., 1981, 53, p. 2201; M. R. Sharpe, Anal. Chem., 1984, 56, p. 339A. (7.12) donde l es la longitud de onda promedio de las dos imágenes y ≤l es su diferencia. La potencia de resolución de los monocromadores típicos UV-visible varía entre 10 3 a 10 4. Se puede demostrar18 que la potencia de resolución de una red está dada por la expresión R l  nN ¢l (7.13) donde n es el orden de difracción y N es la cantidad de marcas de la red iluminadas por la radiación desde la rendija de entrada. Por tanto, una mejor resolución es una característica de las redes más grandes, de las separaciones más pequeñas entre marcas y de los órdenes de difracción superiores. Esta ecuación se aplica tanto a redes de escalerilla como de escalera (véase análisis más adelante). Potencia de captación de luz de los monocromadores. Para incrementar la relación señal/ruido de un espectrómetro se requiere que la energía radiante que llega al detector sea lo más grande posible. El número f F o velocidad, proporciona una medida de la aptitud de un monocromador para captar la radiación que emerge de la rendija de entrada. El número f se define mediante F  f/d (7.10) 185 (7.14) donde f es la distancia focal del espejo colimador, o de la lente colimadora, y d es su diámetro. La potencia para captar la luz de un dispositivo óptico aumenta con el inverso al cuadrado del número f. Por tanto, una lente f/2 capta cuatro veces más luz que una lente f/4. Los números f de muchos monocromadores están en el intervalo de 1 a 10. J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, pp. 71-73, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1988. 18 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 186 186 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos TABLA 7.1 Comparación de las características de Normal de la red rendimiento de un monocromador ordinario y uno de escalera. i r d FIGURA 7.22 Red en escalera: i  ángulo de incidencia; r  ángulo de reflexión; d  separación de las hendiduras. En la práctica, i  r  b  63 26. Monocromadores de escalera. Contienen dos elementos dispersores dispuestos en serie. El primero de ellos es un tipo especial de red de difracción llamada red de escalera. El segundo, que le sigue, es por lo regular un prisma de baja dispersión, o a veces una red. La red de escalera, que fue descrita por primera vez por G. R. Harrison en 1949, proporciona dispersión y resolución mayores que una red de escalerilla del mismo tamaño.19 En la figura 7.22 se muestra un corte transversal de una red de escalera típica. Difiere de la red de escalerilla de la figura 7.21 en varios aspectos. Primero, para alcanzar un elevado ángulo de incidencia, el ángulo de marca de una red de escalera es mucho más grande que el del dispositivo ordinario, y se usa el lado corto de la marca y no el largo. Además, la red es relativamente burda; tiene 300 o menos hendiduras por milímetro para la radiación UV o la visible. Tenga en cuenta que el ángulo de reflexión r es mayor en la red de escalera que en la red de escalerilla, y se aproxima al ángulo de incidencia i. Es decir, rib En estas circunstancias, la ecuación de la red se transforma en nl  2d sen b (7.15) Con una red de escalerilla se obtiene alta dispersión o baja dispersión recíproca haciendo que el ancho de la hendidura d sea pequeña y la distancia focal f sea grande. Una distancia focal grande reduce la captación de luz y hace al monocromador grande y estorboso. En cambio, la red de escalera logra alta dispersión al hacer grandes tanto al ángulo b como al orden de difracción n. La dispersión lineal recíproca de un monocromador de escalera de distancia focal f es 19 Si desea consultar un estudio detallado sobre la red de escalera refiérase a P. N. Keliher y C. C. Wohlers, Anal. Chem., 1976, 48, p. 333A; D. L. Anderson, A. R. Forster y M. L. Parsons, Anal. Chem., 1981, 53, p. 770; A. T. Zander y P. N. Keliher, Appl. Spectrosc., 1979, 33, p. 499. Distancia focal Densidad de hendiduras Ángulo de difracción, b Orden n (a 300 nm) Resolución (a 300 nm), l/≤l Dispersión lineal recíproca, D1 Potencia de captación de luz, F Ordinario De escalera 0.5 m 1200/mm 10 22 1 62 400 0.5 m 79/mm 63 26 75 763 000 16 Å/mm 1.5 Å/mm f/9.8 f /8.8 Con autorización de P. E. Keliher y C. C. Wohlers, Anal. Chem., 1976, 48, p. 334A. Copyright 1976 American Chemical Society. D1  d cos b nf (7.16) En la tabla 7.1 se proporcionan las características de desempeño de dos monocromadores representativos: uno con una red ordinaria de escalerilla y el otro con una red de escalera. Estos datos demuestran las ventajas de la red de escalera. Observe que para la misma distancia focal, la dispersión lineal y la resolución son un orden de magnitud mayor para la escalera; la potencia para la captación de luz de la escalera es también superior. Uno de los problemas que surge con el uso de una red de escalera es que la dispersión lineal en órdenes altos de refracción es tan grande que para abarcar un intervalo razonablemente amplio del espectro es necesario usar muchos órdenes sucesivos. Por ejemplo, un instrumento diseñado para abarcar un intervalo de 200 a 800 nm usa órdenes de difracción de 28 a 118 (90 órdenes sucesivos). Como inevitablemente estos órdenes se traslapan, es esencial usar un sistema de dispersión transversal, como el que se muestra en la figura 7.23a, con una red de escalera. Aquí, la radiación dispersada desde la red atraviesa un prisma (en algunos sistemas se usa un segunda red) cuyo eje está a 90° respecto a la red. El efecto de este acomodo es producir un espectro bidimensional, como se muestra en el esquema de la figura 7.23b. En esta figura, las ubicaciones de 8 de los 70 órdenes se indican mediante líneas cortas verticales. Para cualquier orden dado, la dispersión de la longitud de onda es casi lineal, pero, como se puede ver, la dispersión es relativamente pequeña en los órdenes inferiores o longitudes de onda superiores. Un espectro bidimensional real proveniente de un monocromador de escalera consiste en una serie complicada de líneas cortas verticales que quedan a lo largo de 50 a 100 ejes horizontales, y cada uno de los ejes www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 187 7C Selectores de longitud de onda Lo ng itu e dd on da 187 l3 l2 l1 8 1 1 98 e 78 nd de ción 58 r O rac dif n Red de escalera Prisma de 30˚ a) l3 l2 l1 118 260 240 220 Dispersión del prisma Orden de difracción, n 108 300 280 260 98 340 320 300 280 88 400 380 360 340 320 78 500 480 460 440 420 68 620 600 580 560 540 520 500 58 800 780 760 740 720 700 680 660 640 48 Longitud de onda, nm Dispersión de la red b) FIGURA 7.23 Monocromador de escalera: a) acomodo de los elementos dispersores y b) vista esquemática con el extremo de frente de la radiación dispersada desde el punto de vista del transductor. corresponde a un orden de difracción. Para cambiar la longitud de onda con un monocromador de escalera se requiere modificar el ángulo tanto de la red como del prisma. Varios fabricantes de instrumentos ofrecen espectrómetros tipo escalera para la determinación simultánea de una gran cantidad de elementos mediante espectroscopía de emisión atómica. Los diseños ópticos de dos de estos instrumentos se muestran en las figuras 10.7, 10.9 y 10.11. 7C.3 Rendijas del monocromador Las aberturas o rendijas de un monocromador desempeñan un papel importante en la determinación de las características y la calidad del funcionamiento del monocromador. Las mordazas de la rendija están formadas por dos piezas de metal cuidadosamente maquinadas que dan lugar a dos borde afilados. Se debe tener cuidado para que los bordes de la rendija estén exactamente paralelos entre sí y en el mismo plano. En algunos monocromadores, las aberturas de las dos rendijas están fijas, pero lo más común es que la separación entre ellas se pueda ajustar con un mecanismo micrométrico. La rendija de entrada (véase figura 7.18) de un monocromador funciona como una fuente de radiación; su imagen se enfoca en última instancia en el plano focal que contiene la rendija de salida. Si la fuente de radiación consta de algunas longitudes de ondas discretas, aparece una serie de imágenes rectangulares en esta superficie como líneas brillantes, y cada una corresponde a cierta longitud de onda. Se puede enfocar una línea particular en la rendija de salida haciendo girar el elemento dispersor. Si las rendijas de entrada y www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 188 188 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos de salida tienen la misma anchura, como casi siempre sucede, teóricamente la imagen de la rendija de entrada llenará de manera exacta la abertura de la rendija de salida cuando los parámetros del monocromador corresponden a la longitud de onda de la radiación. El movimiento de los parámetros del monocromador en una dirección o en otra disminuye en forma continua la intensidad emitida, la cual llega a cero cuando la imagen de la rendija de entradas se ha movido una distancia igual a su anchura total. Efecto del ancho de la rendija en la resolución En la figura 7.24 se muestra la radiación monocromática de longitud de onda l2 que choca con la rendija de salida. En este caso, el monocromador está ajustado para l2 y las dos rendijas tienen la misma anchura. La imagen de la rendija de entrada llena justo la rendija de salida. El desplazamiento del monocromador a un ajuste de l1 o l3 da como resultado que la imagen se mueva y quede completamente fuera de la rendija. En la mitad inferior de la figura 7.24 se encuentra una gráfica de la potencia de radiación que atraviesa la rendija en función de los ajustes del monocromador. Tenga en cuenta que el ancho de banda se define como la separación de los parámetros del monocromador (en uniParámetros del monocromador l1 l2 l3 Rendija Ancho de banda efectivo Potencia radiante P l1 l2 l3 Ancho de banda Ajuste del monocromador, l FIGURA 7.24 Iluminación de una rendija de salida mediante radiación monocromática l2 a distintos parámetros del monocromador. Las rendijas de salida y de entrada son idénticas. dades de longitud de onda o, a veces cm1) necesaria para mover la imagen de la rendija de entrada enfrente de la rendija de salida. Si se usara la radiación policromática, también representaría el espacio de las longitudes de onda desde la rendija de salida para un ajuste dado del monocromador. El ancho de banda efectivo, también conocido como paso de banda del espectro o ancho de la rendija espectral, que es la mitad del ancho de banda cuando las anchuras de las dos rendijas son idénticas, se considera como el intervalo de las longitudes de onda que salen del monocromador a cierto parámetro de longitud de onda. El ancho de banda efectivo se puede relacionar con la dispersión lineal recíproca expresando la ecuación 7.9 en la forma D1  ¢l ¢y donde ≤l y ≤y son ahora intervalos finitos de longitud de onda y distancia lineal a lo largo del plano focal, respectivamente. Como se muestra en la figura 7.24, cuando ≤y es igual al ancho de la rendija w, ≤l es el ancho de banda efectivo. Es decir, ¢leff  wD1 (7.17) En la figura 7.25 se ilustra la relación entre el ancho de banda efectivo de un instrumento y su capacidad para distinguir picos espectrales. En este caso, la rendija de salida de un monocromador de red se ilumina con un haz compuesto exactamente por tres líneas con separaciones iguales en las longitudes de onda l1, l2 y l3; se supone que cada una de las líneas tiene la misma intensidad. En la figura superior, el ancho de banda efectivo del instrumento es exactamente igual a la diferencia en longitud de onda entre l1 y l2 o l2 y l3. Cuando el monocromador se fija en l2, la radiación de su longitud de onda llena exactamente la rendija. El movimiento del monocromador en una dirección u otra disminuye la intensidad transmitida de l2, pero aumenta la intensidad de una de las otras líneas por una cantidad equivalente. Como lo muestra la línea continua en la gráfica de la derecha, no se alcanza ninguna resolución espectral de las tres longitudes de onda. En la parte media de la figura 7.25, el ancho de banda efectivo del instrumento se ha reducido a tres cuartos de sus dimensiones originales, lo cual hace más angostas las aberturas de las rendijas de salida y de entrada. La línea continua en la gráfica de la derecha muestra que resulta una resolución parcial de las tres líneas. Cuando el ancho de banda efectivo disminuye a un medio de la diferencia en las longitudes de onda de los tres haces, se logra la resolución completa, como se puede ver en los dibujos inferiores. Entonces, la resolución completa de dos líneas es posible sólo si la an- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 189 7C Selectores de longitud de onda Parámetros del monocromador l1 l2 189 Ancho de banda efectivo l3 Anchura relativa de la rendija l1 l2 l3 3 l1 l2 l3 Potencia radiante P, emitida desde la rendija de salida P Rendija 4 de salida l1 l2 l3 Ancho de banda efectivo P l1 l2 l3 Ancho de banda efectivo P 2 l1 l2 l3 Parámetros del monocromador, l FIGURA 7.25 Efecto de la anchura de la rendija en los espectros. La rendija de entrada se ilumina sólo con l1, l2, y l3. Las rendijas de entrada y salida son idénticas. Las gráficas de la derecha muestran los cambios en la potencia emitida cuando varía el ajuste del monocromador. Solución Es importante tener en cuenta que las anchuras de rendija calculadas como en el ejemplo 7.2 son teóricas. Las imperfecciones presentes en la mayor parte de los monocromadores son tales que se requieren anchuras de rendija más angostas que las teóricas para alcanzar una resolución deseada. En la figura 7.26 se ilustra el efecto del ancho de banda en los espectros experimentales para el vapor de benceno. Observe los detalles mucho más grandes del espectro que se obtienen al reducir la apertura de la rendija y al permitir, por tanto, un ancho de banda más angosto. La resolución total de las dos líneas requiere que Elección de las anchuras de las rendijas chura de la rendija se ajusta de tal modo que el ancho de banda efectivo del monocromador sea igual a la mitad de la diferencia de longitud de onda de las líneas. EJEMPLO 7.2 Un monocromador de red con dispersión lineal recíproca de 1.2 nm/mm se usa para separar las líneas del sodio a 588.9950 nm y 589.5924 nm. En teoría, ¿qué anchura de rendija se requiere? 1 ¢leff  1589.5924  588.99502  0.2987 nm 2 Al sustituir en la ecuación 7.17 y luego de reacomodar los términos se tiene w ¢leff D1  0.2987  0.25 mm 1.2 nm/mm El ancho de banda efectivo de un monocromador depende de la dispersión de la red o del prisma así como de la anchura de las rendijas de entrada y de salida. La mayor parte de los monocromadores contiene rendijas variables de modo que el ancho de banda efectivo se pueda modificar. Se recomienda usar la anchura mínima de rendija cuando se deben resolver bandas de absorción o de emisión angostas. Por otro lado, la www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 190 190 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 0.600 Ancho de banda de 0.5-nm Ancho de banda de 1.0-nm Absorbancia Absorbancia 0.700 0.100 220 0.100 220 275 275 Longitud de onda, nm Longitud de onda, nm a) b) Ancho de banda de 2.0-nm Absorbancia 0.600 0.100 220 275 Longitud de onda, nm c) FIGURA 7.26 Efecto del ancho de banda en los detalles del espectro del vapor de benceno: a) 0.5 nm, b) 1.0 nm, c) 2.0 nm. (Tomado de V. A. Kohler, Amer. Lab., 1984, 11, p. 132. Copyright 1984 International Scientific Communications Inc. Reimpreso con autorización.) potencia radiante disponible disminuye de manera notable cuando las rendijas son angostas, y se vuelve más difícil medir con exactitud la potencia. Por consiguiente, se pueden usar anchuras de rendijas de salida más amplias para análisis cuantitativo y no para el trabajo cualitativo, en el que son importantes los detalles del espectro. 7D RECIPIENTES PARA LAS MUESTRAS Se requieren recipientes para las muestras para todos los estudios espectroscópicos, excepto para la espectroscopía de emisión. Al igual que los elementos ópticos de los monocromadores, las celdas o cubas donde se colocan las muestras deben ser de un material transparente a la radiación en la región del espectro que interese. Por consiguiente, como se ilustra en la figura 7.2, el cuarzo o el sílice fundido se usan para trabajar en la región UV, abajo de 350 nm. Estas dos sustancias son transparentes en la región visible y también por arriba de casi 3 μm en la región infrarroja. Los vidrios de silicato se pueden usar en la región entre 350 y 2000 nm. Los contenedores de plástico también se usan en la región visible. El cloruro de sodio cristalino es la sustancia que más se usa para las ventanas de las celdas en la región infrarroja; los otros materiales transparentes al infrarrojo que se enlistan en la figura 7.2 también se podrían usar para este propósito. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 191 7E Transductores de radiación 7E TRANSDUCTORES DE RADIACIÓN 7E.1 Introducción Los detectores para los primeros instrumentos espectroscópicos eran el ojo humano o una placa o película fotográficas. Los transductores que convierten la energía radiante en una señal eléctrica han reemplazado casi por completo a estos dispositivos de detección. Sólo se analizarán los transductores modernos. Propiedades del transductor ideal El transductor ideal debe tener una alta sensibilidad, una alta relación señal-ruido y una respuesta constante a un amplio intervalo de longitudes de onda. Además, debe tener un tiempo de respuesta rápido y una señal de salida cero si no hay iluminación. Para terminar, la señal eléctrica producida por el transductor ideal debe ser directamente proporcional a la potencia radiante P. Es decir, S  kP (7.18) donde S es la salida de corriente o voltaje del transductor y k es la sensibilidad de calibración (sección 1E.2). Muchos transductores reales manifiestan una respuesta pequeña constante, conocida como corriente residual cuando no hay radiación. En este caso, la respuesta se expresa mediante la relación S  kP  kd (7.19) donde kd representa la corriente residual, la cual suele ser constante en periodos de medición cortos. Por lo regular, los instrumentos con transductores que producen una corriente residual están equipados con un circuito de compensación que reduce kd a cero; entonces se aplica la ecuación 7.18. Tipos de transductores de radiación Como se puede ver en la figura 7.3b, hay dos tipos generales de transductores de radiación.20 Un tipo responde a fotones y el otro al calor. Todos los transductores de fotones, también conocidos como detectores fotoeléctricos o de cuantos, tienen una superficie activa que absorbe la radiación. En algunos tipos, la energía Clases interactivas: aprenda más acerca de los transductores de radiación. 20 Si desea consultar un estudio sobre los detectores de radiación óptica, refiérase a J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, pp. 106-117, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1988; E. L. Dereniak y D. G. Crowe, Optical Radiation Detectors, Nueva York: Wiley, 1984; F. Grum y R. J. Becherer, Optical Radiation Measurements, vol. 1, Nueva York: Academic Press, 1979. 191 absorbida causa emisiones de electrones y hace que se produzca una corriente fotoeléctrica. En otros, la radiación impulsa a los electrones a las bandas de conducción. Aquí, la detección se basa en la conductividad resultante mejorada (fotoconducción). Los transductores de fotones se usan ampliamente en las mediciones de radiaciones UV, visible e infrarroja cercana. Cuando se utilizan en radiación con longitud de onda mucho mayor que 3 μm estos transductores deben ser enfriados con hielo seco o a temperatura de nitrógeno líquido para evitar la interferencia del ruido térmico de fondo. Los transductores fotoeléctricos producen una señal eléctrica que es resultado de una serie de fenómenos individuales (la absorción de fotones simples), cuya probabilidad se puede describir mediante estadística. En cambio, los transductores térmicos, que se utilizan ampliamente en la detección de radiación infrarroja, son sensibles a la potencia promedio de la radiación incidente. La distinción entre transductores de fotones y transductores térmicos es importante porque el ruido de disparo limita con frecuencia el comportamiento de los transductores de fotones y el ruido térmico restringe a menudo a los transductores térmicos. Como se muestra en la sección 5B.2, los errores indeterminados asociados con los dos tipos de transductores son en esencia diferentes. En la figura 7.27 se ilustra la respuesta espectral relativa de las varias clases de transductores que son útiles para las espectroscopías UV, visible e infrarroja. La función de las ordenadas guarda una relación inversamente proporcional con el ruido de los transductores y directamente proporcional con la raíz cuadrada de su área superficial. Observe que la sensibilidad relativa de los transductores térmicos (curvas H e I) es independiente de la longitud de onda, pero significativamente inferior a la sensibilidad de los transductores fotoeléctricos. Por otro lado, los transductores de fotones están a menudo lejanos del ideal respecto a la respuesta constante en función de la longitud de onda. 7E.2 Transductores de fotones Hay varios tipos de transductores de fotones; entre los cuales están 1) las celdas fotovoltaicas, en las cuales la energía radiante genera una corriente en la interfase de una capa de semiconductor y un metal; 2) fototubos, en los cuales la radiación ocasiona la emisión de electrones de una superficie sólida fotosensible; 3) tubos fotomultiplicadores que cuentan con una superficie fotoemisiva así como varias superficies adicionales que emiten una cascada de electrones cuando son gol- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 192 192 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 1015 1014 A B Respuesta espectral 1013 1012 C G 1011 D E F 1010 H 109 I 200 600 1000 1400 1800 2200 Longitud de onda, nm FIGURA 7.27 Respuesta relativa de varios tipos de transductores fotoeléctricos (A-G) y transductores térmicos (H, I): A, tubo fotomultiplicador; B, fotoconductividad de CdS; C, celdas fotovoltaicas de GaAs; D, celda de fotoconductividad de CdSe; E, celda fotovoltaica de Se/SeO; F, fotodiodo de silicio; G, fotoconductividad de PbS; H, termopar; I, celda de Golay. (Adaptación a partir de P. W. Druse, L. N. McGlauchlin y R. B. Quistan, Elements of Infrared Technology, pp. 424-425, Nueva York: Wiley, 1962. Reimpreso con autorización de John Wiley & Sons Inc.) peadas por electrones provenientes del área fotosensible; 4) transductores de fotoconductividad en los que la absorción de radiación por un semiconductor produce electrones y huecos, lo cual causa una mejora de la conductividad; 5) fotodiodos de silicio, en los cuales los fotones ocasionan la formación de pares electrónhueco y una corriente con polarización inversa en una unión pn; y 6) transductores de transferencia de carga, en los cuales se recolectan y se miden las cargas que se desarrollan en un cristal de silicio como resultado de la absorción de fotones.21 Celdas fotovoltaicas de capa-barrera La celda fotovoltaica es un dispositivo sencillo que se usa para detectar y medir radiación en la región visible. Una celda típica tiene una sensibilidad máxima de alrededor de 550 nm; la respuesta disminuye a casi 21 Una comparación de las características de rendimiento de los tres transductores de fotones más sensibles y más ampliamente usados: fotomultiplicadores, diodos de silicio y dispositivos de transferencia de carga, se encuentra en W. E. L. Grossman, J. Chem. Educ., 1989, 66, p. 697. Vidrio Capa delgada de plata Cubierta de plástico Selenio Hierro + – FIGURA 7.28 Esquema de una celda capa-barrera característica. 10% del máximo a 350 y 750 nm (véase curva E en la figura 7.27). El intervalo es similar al del ojo humano. La celda fotovoltaica está constituida por un electrodo plano de cobre o hierro en el que se deposita una capa de material semiconductor, como el selenio (véase figura 7.28). La superficie externa del semiconductor se reviste con una película fina y transparente de oro o plata, la cual funciona como el segundo electrodo o colector; el sistema completo se protege mediante una cubierta transparente. Cuando llega radiación de energía suficiente al semiconductor se forman elec- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 193 7E Transductores de radiación trones y huecos. Los electrones que han sido impulsados a la banda de conducción migran entonces hacia la película metálica y los huecos hacia la base, en la cual está depositado el semiconductor. Los electrones liberados están libres para migrar a través del circuito externo para interactuar con estos huecos. El resultado es una corriente eléctrica de una magnitud que es proporcional a la cantidad de fotones que golpean contra la superficie del semiconductor. Las corrientes producidas por una celda fotovoltaica son lo suficientemente grandes para ser medidas con un microamperímetro; si la resistencia del circuito externo se conserva pequeña (400 Æ), la corriente fotoeléctrica es directamente pro-porcional a la potencia radiante que golpea a la celda. Las corrientes del orden de 10 a 100 μA son comunes. Las celdas de capa-barrera constituyen un medio rudimentario y barato para medir la potencia radiante. No se requiere ninguna fuente externa de energía eléctrica. Por otro lado, la baja resistencia interna de la celda hace que la amplificación de su salida sea poco conveniente. Por consiguiente, la celda de capa-barrera proporciona una respuesta que se puede medir con prontitud con altos niveles de iluminación, pero carece de sensibilidad a bajos niveles. Otra desventaja de este tipo de celda es que manifiesta fatiga es decir, su salida de corriente disminuye en forma gradual durante la iluminación continua. El diseño adecuado del circuito y la elección de mejores condiciones experimentales reducen al mínimo este efecto. Las celdas de capa-barrera se utilizan en instrumentos sencillos, portátiles en los que el bajo costo es importante. En el caso de análisis rutinarios, estos instrumentos proporcionan información analítica perfectamente confiable. Fototubos de vacío Un segundo tipo de dispositivo fotoeléctrico es el fototubo de vacío,22 el cual consiste en un cátodo semicilíndrico y un ánodo de alambre sellados dentro de un recipiente transparente al vacío (véase figura 7.29). La superficie cóncava del electrodo soporta una capa de material fotoemisor (sección 6C.1) que tiende a emitir electrones cuando es irradiado. Cuando se aplica un voltaje a los electrodos, los electrones emitidos fluyen hacia el ánodo de alambre generando una corriente fotoeléctrica que, por lo general, es de casi un décimo de la asociada con una celda fotovoltaica para una intensidad radiante dada. En cambio, la amplificación se logra con facilidad porque el fototubo tiene una alta resistencia eléctrica. 22 Para un estudio muy práctico aunque antiguo acerca de los fototubos de vacío, tubos fotomultiplicadores y sus circuitos consulte F. E. Lytle, Anal. Chem., 1974, 46, p. 545A. Electrones 193 Ánodo de alambre Haz de fotones R I Cátodo – vo + – Fuente de alimentación de 90 V cd + FIGURA 7.29 Fototubo y sistema de lectura de amplificador operacional. La corriente fotoeléctrica inducida por la radiación ocasiona una caída de voltaje en R, la cual aparece como vo en la salida del convertidor corriente a voltaje. Este voltaje se despliega en un medidor o puede ser obtenido por un sistema de adquisición de datos. La cantidad de electrones que son expulsados de una superficie fotoemisora es directamente proporcional a la potencia radiante del haz que golpea la superficie. A medida que el voltaje aplicado en los dos electrodos del tubo aumenta, la fracción de los electrones emitidos que llega al ánodo se incrementa con rapidez; cuando se consigue el voltaje de saturación, todos los electrones se reúnen en el ánodo. Entonces, la corriente se vuelve independiente del voltaje y es directamente proporcional a la potencia radiante. Los fototubos funcionan casi siempre a un voltaje de alrededor de 90 V, el cual está muy adentro de la región de saturación. En los fototubos comerciales se usa una variedad de superficies fotoemisoras. Los ejemplos comunes se muestran en la figura 7.30. Desde el punto de vista del usuario, las superficies fotoemisoras están dentro de cuatro categorías: muy sensibles, sensibles al rojo, sensibles al ultravioleta y de respuesta plana. Los cátodos más sensibles son del tipo dialcalino como el número 117 de la figura 7.30; están hechos de potasio, cesio y antimonio. Los materiales sensibles al rojo son formulaciones del tipo multialcalino, por ejemplo, Na/K /Cs/ Sb o Ag/O/Cs. El comportamiento de la superficie Ag/O/Cs se muestra como S-11 en la figura. Las composiciones de Ga/In/As extienden la región roja hasta casi 1.1 mm. La mayor parte de las formulaciones son sensibles al ultravioleta si el tubo está equipado con ventanas transparentes a los rayos UV. Se obtienen respuestas relativamente planas con composiciones Ga/As como la que se marcó con el número 128 en la figura 7.30. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 194 194 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 100 Sensibilidad, mA/W 80 117 60 128 40 S-11 20 117 200 S-12 400 600 800 1000 Longitud de onda, nm FIGURA 7.30 Respuesta espectral de algunas superficies fotoemisoras representativas. (Tomado de F. E. Lytle, Anal. Chem., 1974, 46, p. 545A, figura 1, p. 546A. Copyright 1974 American Chemical Society.) Con frecuencia, los fototubos producen una corriente residual pequeña (véase ecuación 7.19) que resulta de la emisión de electrones térmicamente inducida y de la radiactividad natural proveniente de 40K presente en la cubierta de vidrio del tubo. Tubos fotomultiplicadores Por lo que toca a las mediciones de la potencia radiante baja, el tubo fotomultiplicador tiene ventajas en comparación con un fototubo ordinario.23 En la figura 7.31 se presenta un esquema de dicho dispositivo. La superficie del fotocátodo es similar en composición a la de las superficies de los fototubos que se describen en la figura 7.30, y emite electrones cuando se expone a la radiación. El tubo también contiene electrodos adicionales (nueve en la figura 7.31) llamados dinodos. El dinodo D1 se mantiene a un voltaje aproximado de 90 V más positivo que el cátodo, en consecuencia los electrones son acelerados hacia él. Cada fotoelectrón que choca contra el dinodo ocasiona la emisión de varios electrones adicionales. A su vez, estos electrones son acelerados hacia el dinodo D2, el cual es 90 V más positivo que el dinodo D1. Una vez más, se emiten varios electrones por cada electrón que choca contra la superficie. Para el tiempo en que este proceso se repitió nueve veces, se han formado de 10 6 a 10 7 electrones por cada fotón incidente. Por último, esta cascada de Refiérase a R. W. Engstrom, Photomultiplier Handbook, Lancaster, PA: RCA Corporation, 1980, en donde encontrará un análisis detallado de la teoría y las aplicaciones de los fotomultiplicadores. 23 electrones se reúne en el ánodo y la corriente resultante se transforma en un voltaje y se mide. La curva A de la figura 7.27 muestra que los fotomultiplicadores son muy sensibles a las radiaciones ultravioleta y visible. Además, tienen tiempos de respuesta en extremo rápidos. Con frecuencia la sensibilidad de un instrumento con un fotomultiplicador está limitada por su corriente residual. Puesto que la emisión térmica es la principal fuente de electrones de corriente residual, el rendimiento de un fotomultiplicador puede aumentar si se le enfría. En efecto, las corrientes residuales térmicas se pueden eliminar enfriando el detector a 30 C. Se pueden conseguir en el mercado carcasas de transductores que se someten a enfriamiento mediante la circulación de un refrigerante adecuado. Los tubos fotomultiplicadores están limitados a medir radiación de baja potencia porque la luz intensa ocasiona daños irreversibles en la superficie fotoeléctrica. Por esta razón, el dispositivo está siempre alojado en un compartimiento hermético a la luz, y se toman todas las medidas precautorias para eliminar la posibilidad de que quede expuesto aunque sea sólo un instante a la luz del día u otro tipo de luz intensa mientras está activado. Si cuentan con circuitos externos apropiados, los tubos fotomultiplicadores se pueden usar para detectar la llegada de fotones individuales al fotocátodo. Transductores de fotodiodos de silicio Un transductor con fotodiodos de silicio se compone de una unión pn de polarización inversa formada por un circuito integrado de silicio. Como se puede ver en la figura 7.32, la polarización inversa crea una capa de agotamiento que reduce la conductancia de la unión a casi cero. Si la radiación choca con el circuito integrado, se forman huecos y electrones en la capa de agotamiento que son barridos a través del dispositivo para producir una corriente que es proporcional a la potencia radiante. Requieren sólo alimentación de bajo voltaje o pueden funcionar en polarización cero, por ello se pueden usar en instrumentos portátiles que funcionen con baterías. Los diodos de silicio son más sensibles que los fototubos al vacío, pero menos sensibles que los tubos fotomultiplicadores (véase curva F en la figura 7.27). Los fotodiodos tienen intervalos espectrales de alrededor de 190 a 1100 nm. 7E.3 Transductores de fotones multicanales El primer detector de varios canales que se usó en la espectroscopía fue una placa fotográfica o una tira de película que se colocó a lo largo de la longitud del pla- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 195 7E Transductores de radiación 195 Varios electrones por cada electrón incidente Numerosos electrones por cada fotón D3 D5 D4 D6 D2 D8 Cubierta de cuarzo Dinodos D1–D9 D1 Rejilla D7 Radiación, h D9 Cátodo fotoemisor Ánodo, ~107 electrones por cada fotón a) b) 900 V dc + – 90 V D9 Cubierta de cuarzo D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 Cátodo Ánodo Dinodos numerados mostrados arriba – Al sistema de lectura + Amplificador c) FIGURA 7.31 Tubo fotomultiplicador: a) fotografía de un tubo comercial característico; b) corte transversal; c) diagrama eléctrico en el que se ilustra la polarización del dinodo y la medición de la corriente fotoeléctrica. La radiación que golpea el cátodo fotosensible b) hace surgir los fotoelectrones por el efecto fotoeléctrico. El dinodo D1 se conserva a un voltaje positivo respecto al fotocátodo. Los electrones que emite el cátodo son atraídos por el primer dinodo y acelerados en el campo. Cada electrón que golpea al dinodo D1 origina de dos a cuatro electrones secundarios. Éstos son atraídos al dinodo D2, el cual es también positivo respecto al dinodo D1. La amplificación resultante en el ánodo puede ser 106 o mayor. El factor exacto de amplificación depende de la cantidad de dinodos y de la diferencia de voltaje entre ellos. Esta amplificación interna automática es una de las principales ventajas de los tubos fotomultiplicadores. Con los instrumentos modernos se puede detectar la llegada de los impulsos individuales de la corriente fotoeléctrica y contarlos en lugar de medirlos como una corriente promedio. Esta técnica, llamada conteo de fotones, tiene muchas ventajas a niveles mucho muy bajos. no focal de un espectrómetro de tal modo que todas las líneas del espectro podían ser registradas a la vez. La detección fotográfica es relativamente sensible, algunas emulsiones responden a tan sólo 10 a 100 fotones. La principal limitación de este tipo de detector es el tiempo que se requiere para revelar la imagen del espectro y convertir el ennegrecimiento de la emulsión en intensidades radiantes. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 196 196 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Ventana de SiO2 Unión pn + + + + + + – – – – Contacto de metal hv hv + Hueco Silicio tipo p – – Región p Región n Terminal de alambre – Electrón Capa de agotamiento a) Silicio tipo n – + a) Capa de agotamiento + – + p – + n p n p n p n p n 2.5 mm – Región p Región n Polarización inversa 0.025 mm b) b) FIGURA 7.32 a) Esquema de un diodo de silicio. b) Formación de una capa de agotamiento, la cual evita el flujo de electricidad en polarización inversa. Los modernos transductores de varios canales24 están compuestos de pequeños elementos fotosensibles acomodados en forma lineal o que siguen un patrón bidimensional sobre un solo chip semiconductor. Éste, que casi siempre es de silicio y sus dimensiones son de unos cuantos milímetros por lado, contiene también circuitos electrónicos para proporcionar una señal de salida desde cada uno de los elementos en forma sucesiva o simultánea. En el caso de estudios espectroscópicos, se suele colocar un transductor de varios canales en el plano focal de un espectrómetro, de modo que varios elementos del espectro dispersado pasen por el transductor y se midan al mismo tiempo. Se usan tres tipos de dispositivos de varios canales en los instrumentos espectroscópicos comerciales: fotodiodos en serie, dispositivos de inyección de carga, y dispositivos de acoplamiento de carga. Los fotodiodos en serie son transductores de una dimensión en los que los elementos fotosensibles se acomodan en forma lineal en la cara del transductor. En cambio, los elementos fotosensibles individuales de los dispositivos de inyección de carga y de los de acoplamiento de car24 Si desea consultar un trabajo sobre los detectores de varios canales de fotones, refiérase a J. M. Harnly y R. E. Fields, Appl. Spectros., 1997, 51, p. 334A; M. Bonner Denton, R. Fields y Q. S. Hanley, eds., Recent Developments in Scientific Optical Imaging, Cambridge, UK: Royal Soc. Chem., 1996; J. V. Sweedler, K. L. Ratzlaff y M. B. Denton, eds., Charge-Transfer Devices in Spectroscopy, Nueva York: VCH, 1994; J. V. Sweedler, Crit. Rev. Anal. Chem., 1993, 24, p. 59. FIGURA 7.33 Detector con una serie lineal de diodos en polarización inversa: a) corte transversal y b) vista desde arriba. ga están formados como sistemas bidimensionales. Tanto los transductores de inyección de carga como los de acoplamiento de carga funcionan recolectando cargas fotogeneradas en varias áreas de la superficie del transductor y luego midiendo la cantidad de ellas que se ha acumulado en un breve periodo. En ambos dispositivos, la medición se logra transfiriendo la carga desde un área de recolección hasta un área de detección. Por esta razón, los dos tipos de transductores a veces reciben el nombre de dispositivos de transferencia de carga. Estos instrumentos se utilizan ampliamente como transductores de imagen en equipos de televisión y en astronomía. Fotodiodos en serie En estos dispositivos, los elementos fotosensibles individuales son fotodiodos pequeños de silicio, cada uno de los cuales consta de una unión pn con polarización inversa (véase sección previa). Los fotodiodos individuales forman parte de un circuito integrado de gran escala formado sobre un solo chip de silicio. En la figura 7.33 se ilustra la forma de la región superficial de algunos de los elementos transductores. Cada uno está constituido por una barra tipo p difundida en un sustrato de silicio tipo n para dar origen a una región superficial que consta de una serie de elementos adyacentes cuyas dimensiones características son 2.5 por 0.025 mm (figura 7.33b). La radiación que incide sobre estos elementos crea cargas tanto en la región p como www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 197 7E Transductores de radiación Interruptor de reinicio del integrador Relojes 197 Reiniciar 8.2 pF Registro de desplazamiento de N bit Inicio C1 – + Interruptor 1 Interruptor N Interruptor 2 hn Salida Integrador –5 V hn hn Fotodiodos 10 pF 10 pF 10 pF Circuito común Diodo 1 Diodo N Diodo 2 FIGURA 7.34 Diagrama del circuito integrado de un detector de fotodiodos en serie. en la n. Las cargas positivas se recolectan y almacenan en barras tipo p para la integración posterior (las cargas formadas en las regiones n se dividen a sí mismas proporcionalmente entre las dos regiones p adyacentes). La cantidad de elementos transductores en un chip varía de 64 a 4096, pero 1024 es la más común. El circuito integrado que conforma el sistema de diodos contiene también un capacitor de almacenamiento y un interruptor para cada diodo, así como un circuito para explorar en forma sucesiva los circuitos individuales diodo-capacitor. La figura 7.34 es un diagrama simplificado en el que se manifiesta la disposición de dichos componentes. Observe que conectado en paralelo con cada fotodiodo hay un capacitor de almacenamiento de 10-pF. Cada par diodo-capacitor está conectado en forma sucesiva a una línea de salida común mediante el registro de desplazamiento de N bits y los interruptores de cada transistor. El registro de desplazamiento cierra sucesivamente cada uno de dichos interruptores, y ocasiona que el capacitor se cargue de manera momentánea a —5 V, lo cual crea luego una polarización inversa en la unión pn del detector. La radiación que choca con la capa de agotamiento en la región p o en la n forma cargas (electrones y huecos) que crean una corriente que descarga en forma parcial el capacitor en el circuito. La carga del capacitor que se pierde de esta manera se reemplaza durante el ciclo siguiente. La corriente de carga resultante se integra mediante el circuito del preamplificador, lo cual produce un voltaje que es proporcional a la intensidad radiante. Después de la amplificación, la señal analógica proveniente del preamplificador pasa al convertidor de señal analógica en digital y a una computadora que controla al sistema de lectura. Al utilizar un transductor de diodos en serie, la anchura de la rendija del espectrómetro se ajusta por lo regular de tal modo que la imagen de la rendija de entrada llene de manera exacta el área superficial de uno de los diodos que constituyen el sistema. Por consiguiente, la información que se obtiene equivale a la registrada durante el barrido con un espectrofotómetro tradicional. Sin embargo, con este acomodo, la información acerca del espectro completo se acumula en forma simultánea y en elementos discretos y no de manera continua. Algunos de los transductores con fotoconductores que se mencionan en la sección anterior se pueden fabricar también en ensambles lineales para ser usados en la región infrarroja. Dispositivos de transferencia de carga Los fotodiodos en serie no pueden igualar el rendimiento de los tubos fotomultiplicadores en cuanto a sensibilidad, intervalo dinámico y relación señal-ruido. Por consiguiente, se usan con más frecuencia en aplicaciones en las que la alta sensibilidad y el intervalo dinámico amplio no son necesarios, como en la espectrometría de absorción. Por otro lado, las características de desempeño de los dispositivos de transferencia de carga se aproximan y algunas veces sobrepasan a las de los tubos fotomultiplicadores, además de que tienen la ventaja de ser multicanal. Como resultado, este tipo de transductores se usan cada vez más en instrumentos modernos para espectroscopía.25 Aun hay una ventaja más de los dispositivos de transferencia de carga: por lo regular son bidimensionales en el sentido Para detalles sobre los dispositivos de transferencia de carga, véase M. B. Denton, eds., Charge-Transfer Devices in Spectroscopy, Nueva York: VCH, 1994; J. V. Sweedler, Crit. Rev. Anal. Chem., 1993, 24, p. 59; J. V. Sweedler, R. B. Bilhorn, P. M. Epperson, G. R. Sims y M. B. Denton, Anal. Chem., 1988, 60, pp. 282A, 327A. 25 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 198 198 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos de que los elementos individuales del transductor están acomodados en hileras y columnas. Por ejemplo, un detector que se describe en la sección siguiente consta de 244 hileras de elementos transductores, y cada hilera está compuesta de 388 elementos detectores, lo cual da como resultado un acomodo bidimensional de 19 672 transductores individuales, también conocidos como pixeles, sobre un circuito integrado de silicio de 6.5 mm por 8.7 mm. Con este dispositivo es posible registrar de modo simultáneo un espectro completo bidimensional desde un espectrómetro de escalera (figura 7.23). Los dispositivos de transferencia de carga funcionan como una película fotográfica en el sentido de que integran información de señal a medida que la radiación los golpea. La figura 7.35 es un corte transversal de uno de los pixeles en un acomodo de transferencia de carga. En este caso, el pixel consiste en un par de electrodos conductores que están sobre una capa aislante de sílice (tenga en cuenta que en algunos dispositivos un pixel de transferencia de carga está constituido por más de dos electrodos). Esta capa de sílice separa los electrodos de una región de silicio n impuro o dopado. Este ensamble constituye un capacitor, hecho de semiconductor de óxido metálico, que almacena las cargas formadas cuando la radiación choca con el silicio dopado. Como se muestra, cuando se aplica un voltaje negativo a los electrodos, se crea una región de inversión de carga bajo los electrodos, la cual es favorable desde el punto de vista energético para almacenar huecos. Los huecos móviles creados por la absorción de fotones migran entonces y se reúnen en esta región. Esta región, llamada pozo de potencial, es capaz de contener de 10 5 a 10 6 cargas antes de que se desborde y pasen a un pixel adyacente. En esta figura se muestra un electrodo más negativo que el otro, lo que hace que la acumulación de cargas en este electrodo sea más favorable. La cantidad de carga generada durante la exposición a la radiación se mide de dos modos. En un dispositivo de inyección de carga se mide el cambio de voltaje que surge por el movimiento de la carga desde la región bajo un electrodo a la región bajo el otro. En un dispositivo de acoplamiento de carga, ésta se desplaza a un amplificador sensible a la carga para medirla. Dispositivos de inyección de carga. La figura 7.36 presenta un diagrama simplificado en el que se muestra los pasos para la recolección, almacenamiento y medición de la carga generada cuando el pixel de un semiconductor se expone a los fotones. Para vigilar la intensidad de la radiación que golpea al elemento sensor, los voltajes aplicados a los capacitores son cíclicos, como se ilustra en los pasos a) a d) de la figura. En el paso a) se aplican voltajes negativos a los dos electrodos, lo –5 V –10 V Electrodos Aislante de SiO2 hv +++ +– Silicio n dopado Sustrato FIGURA 7.35 Corte transversal de un dispositivo de transferencia de carga en el modo de integración de carga. El hueco producido por el fotón hn es colectado bajo el electrodo negativo. cual hace que se formen pozos de potencial que colectan y almacenan huecos formados en la capa n por la absorción de fotones. Puesto que el electrodo de la derecha está a un voltaje más negativo, al principio todos los agujeros son retenidos en este electrodo. La magnitud de la carga colectada en un pequeño lapso se determina en los pasos b) y c). En b), el voltaje del capacitor a la izquierda (V1) se determina después de la eliminación de su voltaje aplicado. En el paso c), los huecos que se han acumulado en el electrodo de la derecha son transferidos al pozo de potencial del electrodo izquierdo al conmutar el voltaje que se aplica al electrodo de la derecha de negativo a positivo. Entonces se mide el nuevo voltaje del electrodo V2 . La magnitud de la carga acumulada se calcula a partir de la diferencia de voltaje (V1 — V2). En el paso d), se regresa al detector a su estado original aplicando voltajes positivos en ambos electrodos, lo cual ocasiona que los huecos migren hacia el sustrato. Sin embargo, como una alternativa al paso d), el detector puede volver a la condición que se observa en a) sin perder la carga que ya acumuló. Este proceso se llama modalidad de lectura no destructiva. Una gran ventaja de los dispositivos de inyección de carga respecto a los dispositivos de acoplamiento de carga es que las mediciones sucesivas se pueden efectuar mientras se ejecuta la integración. Igual de válido que para el detector de diodos en serie, el chip que contiene el sistema de elementos transductores de inyección de carga también contiene circuitos integrados apropiados para ejecutar los pasos de ciclo y medición. Dispositivo de acoplamiento de carga. Varios fabricantes comercializan estos componentes, y su presentación es variada. En la figura 7.37a se ilustra la disposición de los detectores individuales en un acomodo característico que consta de 512  320 pixeles. Observe que en este caso el semiconductor está formado con silicio tipo p, y el capacitor tiene polarización positiva de modo que los electrones formados por la absorción www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 199 7E Transductores de radiación 5V – + 10 V – + –5 V 5V – + –10 V –10 V Aislante de SiO2 + + + + + + + + e¯ Si tipo n 10 V – + V1 hv + + + + + + + + Si tipo n Sustrato Sustrato a) Formación de la carga e integración b) Medida de V1 5V – + 10 V – + 199 Modo de lectura no destructivo 5V – + 10 V – + V2 +5 V +10 V ++++ –10 V Modo de lectura destructivo + + + + + + + + ++++ Si tipo n Si tipo n Sustrato Sustrato d) Carga retirada c) Medida de V2 FIGURA 7.36 Ciclo de trabajo de un dispositivo de inyección de carga: a) producción y almacenamiento de carga, b) medición de la primera carga, c) segunda medición de carga después de la transferencia de carga, d) reinyección de carga hacia el semiconductor. de radiación se reúnen en el pozo de potencial abajo del electrodo y los huecos migran de la capa tipo n hacia el sustrato. Observe también que cada pixel está conformado de tres electrodos (numerados 1, 2 y 3 en la figura 7.37b) en lugar de dos electrodos, como en el caso de los dispositivos de inyección de carga. Para medir la carga acumulada se utiliza un circuito de reloj de tres fases para desplazar por etapas la carga a la derecha del registrador de desplazamiento de alta velocidad que se muestra en la figura 7.37a. Luego, las cargas se transfieren hacia abajo hasta un preamplificador y después al sistema de lectura. Por consiguiente, se logra un barrido hilera por hilera de la superficie del detector. En contraste con un dispositivo de inyección de carga, el sistema de lectura en este caso neutraliza la carga acumulada. Un dispositivo de acoplamiento de carga ofrece la ventaja de mayor sensibilidad con bajos niveles de luz. Una desventaja en algunas aplicaciones es la naturaleza destructiva del proceso de lectura. En la actualidad hay sistemas de dispositivos de acoplamiento de carga y cámaras con dimensiones de hasta 12 000 pixeles. Estos dispositivos son capaces de detectar con muy alta resolución datos del espectro en una gama cada vez más grande de aplicaciones analíticas. Hoy se pueden comprar cámaras con puertos USB para transferir datos a computadoras para analizarlos, almacenarlos y presentarlos. Giles y colaboradores26 presentaron una guía completa para seleccionar cámaras con dispositivos de acoplamiento de carga para aplicaciones espectroscópicas. Proporcionan un análisis de los materiales, sensibilidad, rendimiento cuántico, consideraciones respecto al ruido, intervalo dinámico, resolución, modos de despliegue de la información y las piezas físicas y J. H. Giles, T. D. Ridder, R. H. Williams, D. A. Jones y M. B. Denton, Anal. Chem., 1998, 70 (19), p. 663A. 26 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 200 200 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos 512 Registro de alta velocidad 320 a) Salida del reloj de tres fases (almacenamiento) Preamplificador en el chip φ1 φ2 φ3 Entrada óptica 1 2 3 Electrodo metálico (compuerta) Aislante (SiO2) Pozo de potencial Silicio tipo p b) FIGURA 7.37 Un sistema con dispositivos de acoplamiento de carga: a) acomodo de 512  320 pixeles y b) esquema que muestra cuatro de los detectores individuales. los programas asociados con la adquisición y uso de estos aparatos. 7E.4 Transductores de fotoconductividad Los transductores más sensibles para detectar radiación en la región del infrarrojo cercano (0.75 a 3 μm) son semiconductores cuyas resistencias disminuyen cuando absorben radiación dentro de este intervalo. Los valores útiles de los fotoconductores se pueden extender dentro de la región del infrarrojo lejano mediante enfriamiento; el objetivo es suprimir el ruido que surge de las transiciones inducidas térmicamente entre niveles de energía muy cercanos entre sí. Esta aplicación de los fotoconductores es importante para la instrumentación de la transformada de Fourier en el infrarrojo. Los semiconductores cristalinos se forman a partir de sulfuros, seleniuros y antimoniuros de metales como plomo, cadmio, galio e indio. La absorción de la radiación por parte de estos materiales impulsa a algunos de sus electrones de enlace a un estado energético en el cual son libres de conducir electricidad. Este cambio resultante en la conductividad se puede medir con un circuito como el que se ilustra en la figura 3.10a. El sulfuro de plomo es el material fotoconductor más ampliamente usado que se puede utilizar a temperatura ambiente. Los transductores de sulfuro de plo- mo son sensibles en la región entre 0.8 y 3 μm (12 500 a 3300 cm1). Una capa delgada de este compuesto se deposita sobre láminas de vidrio o cuarzo para formar la celda. Luego, el ensamble completo se coloca en un recipiente al vacío, y se sella para evitar que el semiconductor reaccione con la atmósfera. La sensibilidad de los transductores de sulfuro de cadmio, de seleniuro de cadmio y de sulfuro de plomo se muestra mediante las curvas B, D y G de la figura 7.27. 7E.5 Transductores térmicos Los fototransductores apropiados que se acaban de tomar en cuenta, por lo general no se aplican en el infrarrojo porque los fotones en esta región carecen de energía para producir fotoemisión de electrones. Por consiguiente, se deben usar transductores térmicos o transductores fotoconductores (véase sección 7E.4); sin embargo, ninguno de éstos es tan satisfactorio como los transductores de fotones. En los transductores térmicos,27 la radiación choca con un pequeño cuerpo negro y es absorbida por éste. Se mide el aumento de temperatura resultante. El nivel de potencia radiante de un haz infrarrojo represenUn buen estudio sobre transductores de radiación óptica de todos los tipos, sin olvidar los detectores térmicos, se encuentra en E. L. Dereniak y G. D. Growe, Optical Radiation Detectors, Nueva York: Wiley, 1984. 27 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 201 7E Transductores de radiación En su forma más sencilla los termopares constan de un par de uniones formadas cuando dos piezas de un metal como el cobre se fusionan por los extremos con un metal distinto como el constantán, según se muestra en la figura 3.13. Entre las dos uniones se desarrolla un voltaje que varía con la diferencia de sus temperaturas. La unión del transductor para la radiación infrarroja está formada con alambres muy finos de bismuto y antimonio, o bien, mediante la evaporación de los metales en un soporte no conductor. En cualquier caso, la unión se ennegrece para mejorar su capacidad de absorber calor y se coloca sellada en una cámara al vacío que contiene una ventana que es transparente a la radiación infrarroja. La unión de referencia, que por lo regular está alojada en la misma cámara que la unión activa, se diseña para que tenga una capacidad calorífica grande y se blinda con todo cuidado para protegerla contra la radiación incidente. Como la señal del analito es troceada, sólo importa la diferencia de temperatura entre las dos uniones; por tanto, la unión de referencia no necesita mantenerse a temperatura constante. Para mejorar la sensibilidad se deben conectar en serie varios termopares para tener lo que se llama una termopila. Un transductor de termopar muy bien diseñado tiene la capacidad de responder a diferencias de temperatura de 106 K que corresponden a una diferencia de potencial de alrededor de 6 a 8 μV/μW. El termopar de un detector infrarrojo es un dispositivo de baja impedancia que casi siempre está conectado a un am- Unión del termopar Unión de referencia Amplificador de instrumentación Rg – Termopares Rendija del espectrofotómetro + tativo es muy pequeño (107 a 109 W), de modo que la capacidad calorífica del elemento que absorbe debe ser tan pequeña como sea posible si es que se quiere detectar el cambio de temperatura. Las dimensiones y el espesor del elemento absorbente se reducen al mínimo, y el rayo infrarrojo completo se concentra en la superficie de modo que, en condiciones óptimas, los cambios de temperatura se limitan a unas milésimas de kelvin. El problema de medir la radiación infrarroja por medios térmicos está conformado por el ruido térmico de los alrededores. Por esta razón los detectores térmicos se alojan en el vacío y se protegen con todo cuidado contra la radiación térmica emitida por los objetos cercanos. Con el fin de reducir al mínimo los efectos posteriores de fuentes caloríficas extrañas, por lo general se hace pasar el rayo proveniente de la fuente por un troceador. De esta manera, la señal del analito, después de la transducción, tiene la frecuencia del troceador y se puede separar electrónicamente del ruido extraño, el cual por lo regular varía con lentitud con el paso del tiempo. 201 vo FIGURA 7.38 Termopar y amplificador de instrumentación. El voltaje de salida vo es proporcional al voltaje del termopar. La magnitud de vo se determina mediante el resistor de ganancia Rg, que ejecuta la misma función que R1 /a en la figura 5.4. plificador de diferencias de alta impedancia, como el amplificador de instrumentación que se ilustra en la figura 7.38. Los amplificadores de instrumentación se analizan en la sección 5C.1. Los amplificadores de diferencias, como el de la figura 3.13, se utilizan también para acondicionar la señal en los circuitos de detección del termopar. Bolómetros Un bolómetro es un tipo de termómetro de resistencia construido con tiras de metales, como platino o níquel, o con un semiconductor. Los bolómetros de semiconductor se llaman a menudo termistores. Estos materiales manifiestan un cambio relativamente grande en la resistencia en función de la temperatura. El elemento sensible sigue siendo pequeño y se ennegrece para absorber el calor radiante. Los bolómetros no se usan tan ampliamente como otros transductores infrarrojos para la región infrarroja media. No obstante, un bolómetro de germanio, que funciona a 1.5 K, es casi el transductor ideal para radiación en el intervalo de 5 a 400 cm1 (2000 a 25 μm). Transductores piroeléctricos Este tipo de transductores se construyen a partir de obleas cristalinas sencillas de materiales piroeléctricos, los cuales son aislantes, o dieléctricos, con propiedades térmicas y eléctricas muy especiales. El material piroeléctrico más importante que se usa en la fabricación de transductores infrarrojos es el sulfato de triglicina (NH2CH2COOH)3 · H2SO4 por lo regular deuterado o con una fracción de las glicinas reemplazadas con alanina. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 202 202 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Cuando se aplica un campo eléctrico a cualquier material dieléctrico, tiene lugar la polarización eléctrica, cuya magnitud es una función de la constante dieléctrica del material. En casi todos los dieléctricos esta polarización inducida disminuye a cero con rapidez cuando se elimina el campo externo. En cambio, las sustancias piroeléctricas conservan una polarización fuerte que depende de la temperatura después de que se elimina el campo. Por consiguiente, si se coloca el cristal piroeléctrico entre dos electrodos, uno de los cuales es transparente al infrarrojo, se tiene un capacitor que depende de la temperatura. Al cambiar su temperatura irradiándolo con radiación infrarroja se modifica la distribución de carga en el cristal, lo cual crea una corriente susceptible de ser medida en un circuito eléctrico externo que conecte los dos lados del capacitor. La magnitud de esta corriente es proporcional al área superficial del cristal y a su razón de cambio de polarización respecto a la temperatura. Los cristales piroeléctricos pierden su polarización residual cuando se calientan a una temperatura llamada punto Curie. En el caso del sulfato de triglicina, el punto Curie es de 47 C. Los transductores piroeléctricos manifiestan tiempos de respuesta que son lo suficientemente rápidos como para facilitar rastrear los cambios en la señal en el dominio del tiempo desde un interferómetro. Por esta razón, la mayor parte de los espectrómetros de la transformada de Fourier usan este tipo de transductor. 7F PROCESADORES DE SEÑALES Y SISTEMAS DE LECTURA Por lo general, el procesador de señal es un dispositivo electrónico que amplifica la señal eléctrica proveniente del transductor. Además, puede cambiar la señal de cd en ca, o a la inversa, cambiar la fase de la señal y filtrarla para eliminar componentes indeseables. Además, el procesador de señales ejecuta operaciones matemáticas con la señal, como derivación, integración o conversión a un logaritmo. Se puede encontrar diferentes tipos de dispositivos que despliegan la información en los instrumentos modernos. Entre ellos se incluyen el medidor de D’Arsonval, medidores digitales, registradores, tubos de rayos catódicos, paneles de pantallas de cristal líquido y pantallas de computadora. el fotocátodo y se mide como un voltaje o corriente cd. No obstante, si la intensidad de la radiación es demasiado baja para proporcionar una relación señal-ruido satisfactoria, es posible —y a menudo ventajoso— procesar la señal a un tren de pulsos digitales que pueden ser contados como se estudió en la sección 4C. En este caso, la potencia radiante es proporcional a la cantidad de pulsos por unidad de tiempo y no a una corriente promedio o voltaje. Este tipo de medición se llama conteo de fotones. Las técnicas de conteo se han usado durante muchos años para medir la potencia radiante de los rayos X y de la radiación producida por la desintegración de especies radiactivas. Estas técnicas se tratan con detalle en los capítulos 12 y 32. El conteo de fotones se usa también para la radiación ultravioleta y visible, pero en esta aplicación la que se cuenta es la salida de un tubo fotomultiplicador.28 En la sección anterior se señaló que un solo fotón que choca contra el cátodo de un fotomultiplicador causa en última instancia una cascada de 10 6 a 10 7 electrones, los cuales producen un pulso de carga que es susceptible de ser amplificado y contado. Por lo general, el equipo para el conteo de fotones es similar al que se ilustra en la figura 4.2, en la cual un comparador rechaza pulsos a menos que excedan de algún voltaje mínimo predeterminado. Los comparadores son útiles para esta tarea porque la corriente residual y el ruido del instrumento son con frecuencia significativamente menores que el pulso de la señal y, por tanto, no se cuentan. El conteo de fotones tiene muchas ventajas respecto al proceso de la señal analógica, incluso una relación señal-ruido mejorada, sensibilidad a bajos niveles de radiación, mayor precisión para un tiempo de medición dado y menor sensibilidad a las fluctuaciones de voltaje y temperatura del tubo fotomultiplicador. Sin embargo, el equipo que se requiere es más complejo y caro. Como resultado, la técnica no se utiliza ampliamente en las mediciones rutinarias de absorción molecular en las regiones ultravioleta y visible en las que no se requiere de alta sensibilidad. No obstante, se ha convertido en el método de detección preferido en espectrometría de fluorescencia, quimioluminiscencia y Raman en los que los niveles de potencia radiante son bajos. 7G FIBRAS ÓPTICAS 7F.1 Conteo de fotones La salida de un tubo fotomultiplicador está constituida por un pulso de electrones para cada fotón que llega a la superficie del detector. Con frecuencia, esta señal analógica se filtra para eliminar las fluctuaciones indeseables debidas a la aparición aleatoria de fotones en A finales de los años sesenta empezaron a aparecer en el mercado instrumentos analíticos que contenían fibra óptica para transmitir radiación e imágenes desde Para un repaso del conteo de fotones, refiérase a H. J. Malmstadt, M. L. Franklin y G. Horlick, Anal. Chem., 1972, 44 (8), p. 63A. 28 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 203 7H Tipos de instrumentos ópticos Trayectoria de la luz Revestimiento con índice de refracción n2 203 Índice de refracción del medio = n3 θ Fibra con índice de refracción n1 Abertura numérica = n3 sen θ = n1 > n2 > n3 n12 + n22 FIGURA 7.39 Esquema de la trayectoria de la luz a través de una fibra óptica. un componente del instrumento a otro. Las fibras ópticas han añadido una nueva dimensión de utilidad al diseño de instrumentos ópticos.29 rá varios ejemplos de su aplicación a instrumentos analíticos ordinarios en los capítulos siguientes. 7G.2 Sensores de fibra óptica 7G.1 Propiedades de las fibras ópticas Las fibras ópticas son finos hilos de vidrio o de plástico que transmiten radiación a distancias de algunos cientos de metros o más. El diámetro de las fibras ópticas varía de 0.05 μm a 0.6 cm. Si lo que se quiere transmitir son imágenes, se utilizan haces de fibras fundidas en los extremos. Una de las principales aplicaciones de estos haces de fibras es en el diagnóstico médico, porque su flexibilidad permite la transmisión de imágenes de órganos a través de tortuosos caminos hasta el médico. Las fibras ópticas se usan no sólo para observar objetos, sino también para iluminarlos. En tales aplicaciones, la aptitud de iluminar sin calentar es con frecuencia muy importante. La transmisión de luz por medio de fibra óptica tiene lugar mediante la reflexión interna total, como se puede ver en la figura 7.39. Para que existan reflexiones internas totales, se requiere que la fibra que transmite esté cubierta con un material cuyo índice de refracción sea un poco menor que el índice de refracción de la fibra. Por consiguiente, una fibra de vidrio característica tiene un núcleo con índice de refracción de alrededor de 1.6 y una cubierta de vidrio con índice de refracción de casi 1.5. Las fibras de plástico características tienen un núcleo de polimetilmetacrilato cuyo índice de refracción es de 1.5 y una cubierta de polímero de índice de refracción de 1.4. Una fibra (figura 7.39) transmitirá radiación contenida en un cono incidente limitado de la mitad del ángulo denominado u en la figura. La abertura numérica de la fibra proporciona una medida de la magnitud del llamado cono de abertura. Se pueden fabricar fibras que transmitirán radiación ultravioleta, visible o infrarroja seleccionando materiales adecuados para su construcción. Encontra29 Un repaso de las aplicaciones de la fibra óptica se encuentra en I. Chabay, Anal. Chem., 1982, 54, p. 1071A y J. K. Crum, Anal. Chem., 1969, 41, p. 26A. Los sensores de fibra óptica, que a veces reciben el nombre de optrodos, están constituidos por una fase reactiva inmovilizada en el extremo de una fibra óptica.30 La interacción del analito con el reactivo origina un cambio en la absorbancia, la reflectancia, la fluorescencia o la luminiscencia, el cual se transmite luego a un detector por medio de la fibra óptica. Los sensores de fibra óptica por lo general son sencillos y baratos, y se han miniaturizado con facilidad. Se usan ampliamente para detectar materiales biológicos, por lo que se les conoce como biosensores. De hecho, estos sensores se han miniaturizado a la escala de nanómetros. Estos dispositivos se denominan nanobiosensores.31 7H TIPOS DE INSTRUMENTOS ÓPTICOS En esta sección se define la terminología que se usa para describir varios tipos de instrumentos ópticos. Es importante entender que muchos científicos no están de acuerdo con ella y no la usan. Es simplemente una nomenclatura común y es la que se utiliza en todo el libro. Un espectroscopio es un instrumento óptico que se utiliza para la identificación visual de líneas de emisión atómica. Consiste en un monocromador, como uno de los que se muestran en la figura 7.18, en el que la rendija de salida se reemplaza con un ocular que se puede mover a lo largo del plano focal. La longitud de onda de una línea de emisión puede ser determinada luego a partir del ángulo entre los rayos incidente y disperso cuando la línea está centrada en el ocular. M. A. Arnold, Anal. Chem., 1992, 64, p. 1015A; R. E. Dessy, Anal. Chem., 1989, 61, p. 1079A; W. R. Seitz, Anal. Chem., 1984, 56, p. 16A; S. Borman, Anal. Chem., 1987, 59, p. 1161A; ibid., 1986, 58, p. 766A. 31 T. Vo-Dinh, en Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology, Stevenson Ranch, CA: American Scientific Publishers, 2004, 6, p. 53-59; T. Vo-Dinh, J. Cell. Biochem. Suppl., 2002, 39, p. 154. 30 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 204 204 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Con el término colorímetro se designa un instrumento para medir la absorción; el ojo humano funciona como el detector con ayuda de uno o más patrones de comparación de color. Un fotómetro consta de una fuente, un filtro y un transductor fotoeléctrico así como un procesador de señales y una pantalla donde se leen los resultados. Tenga en cuenta que algunos científicos y fabricantes de instrumentos se refieren a los fotómetros como colorímetros o colorímetros fotoeléctricos. Los fotómetros de filtro se encuentran en el comercio para efectuar mediciones de absorción en las regiones ultravioleta, visible e infrarroja, así como emisiones y fluorescencia en las primeras dos regiones de longitud de onda. Los fotómetros diseñados para medir la fluorescencia también se denominan fluorómetros. Un espectrógrafo es similar en construcción a los dos monocromadores de la figura 7.18, excepto que la rendija está reemplazada con una abertura grande que contiene un detector o transductor que está expuesto en forma continua al espectro completo de la radiación dispersa. En el pasado, el detector tenía una película o una placa fotográfica. En la actualidad, los diodos en serie o los dispositivos de transferencia de carga se utilizan a menudo como transductores en los espectrógrafos. Un espectrómetro es un instrumento que proporciona información relacionada con la intensidad de radiación en función de la longitud de onda o de la frecuencia. Los módulos dispersores en algunos espectrómetros son de varios canales, de modo que se pueden ver en forma simultánea dos o más frecuencias. A estos instrumentos se les llama a menudo policromadores. Un espectrofotómetro es un espectrómetro equipado con una o más rendijas de salida y transductores fotoeléctricos que facilitan la determinación de la relación entre la potencia radiante de dos haces en función de la longitud de onda como en la espectroscopía de absorción. Un espectrofotómetro para análisis de fluorescencia se denomina a veces espectrofluorómetro. Todos los instrumentos mencionados en esta sección usan filtros o monocromadores para aislar una parte del espectro para medirla. En cambio, un instrumento múltiplex obtiene información del espectro sin que se tenga primero que filtrar o dispersar la radiación con el fin de proporcionar longitudes de onda de interés. El término múltiplex proviene de la teoría de la comunicación, donde se usa para describir sistemas en los cuales muchos conjuntos de información son transportados de modo simultáneo por un solo canal. Los instrumentos analíticos múltiplex son dispositivos de un solo canal en los cuales todos los componentes de una respuesta analítica se reúnen en forma simultánea. Para determinar la magnitud de cada uno de estos componentes se requiere modular la señal del analito de modo que se pueda descodificar después en sus partes. La mayor parte de los instrumentos analíticos múltiplex dependen de la transformada de Fourier (FT, por sus siglas en inglés) para descodificar la señal, y a menudo se les conoce con el nombre de espectrómetros de transformada de Fourier. Dichos instrumentos no están restringidos a la espectroscopía óptica, también se utilizan en la espectrometría de resonancia magnética nuclear, en la espectrometría de masas y en la espectroscopía de microondas. Varios de estos instrumentos se estudian con detalle en los capítulos siguientes. La sección siguiente trata sobre los principios de operación de los espectrómetros ópticos de transformada de Fourier. 7I PRINCIPIOS DE LAS MEDICIONES ÓPTICAS DE TRANSFORMADA DE FOURIER La espectroscopía de transformada de Fourier fue perfeccionada por astrónomos a principios de los años cincuenta del siglo XX para estudiar el espectro infrarrojo de las estrellas lejanas. Sólo mediante la técnica de Fourier pudieron ser aisladas del ruido ambiental las señales muy débiles provenientes de estas fuentes. La primer aplicación en el campo de la química de la espectroscopía de transformada de Fourier, la cual fue dada a conocer alrededor de una década más tarde, fue en la región del infrarrojo lejano de muy baja energía. A finales de los años sesenta ya se encontraban en el comercio instrumentos para estudios químicos tanto en la región del infrarrojo lejano (10 a 400 cm1) como en la región del infrarrojo común. Las descripciones de los instrumentos de transformada de Fourier para las regiones ultravioleta y visible del espectro se pueden consultar en las publicaciones especializadas, pero su uso es menos amplio.32 7I.1 Ventajas inherentes de la espectrometría de transformada de Fourier El uso de los instrumentos de transformada de Fourier tiene grandes ventajas. La primera es el rendimiento o ventaja Jaquinot, que se obtiene porque los instrumentos de transformada de Fourier tienen pocos elementos Si desea un estudio completo sobre la espectroscopia de transformada de Fourier refiérase a A. G. Marshall y F. R. Verdun, Fourier Transforms in NMR, Optical, and Mass Spectrometry, Nueva York: Elsevier, 1990; A. G. Marshall, Fourier, Hadamard, and Hilbert Transforms in Chemistry, New York: Plenum Press, 1982; Transform Techniques in Chemistry, P. R. Griffiths, ed., Nueva York: Plenum Press, 1978. Un breve repaso está en P. R. Griffiths, Science, 1983, 222, p. 297; W. D. Perkins, J. Chem. Educ., 1986, 63, p. A5, A296; L. Glasser, J. Chem. Educ., 1987, 64, pp. A228, A260, A306. 32 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 205 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de Fourier 3005 Longitud de onda, Å 205 3000 1.0 Fe(I) 0.8 Fe(I) Intensidad Ni(I) 0.6 Ni(I) 0.4 Cr(I) 0.2 Cr(II) Cr(I) Cr(II) Fe(I) Fe(II) Fe(I) Cr(I) Cr(II) 0 33 250 33 275 33 300 Número de onda, cm–1 33 325 33 350 FIGURA 7.40 Un espectro de emisión del hierro en el que se ilustra la alta potencia de resolución de un espectrómetro de emisión de transformada de Fourier. (Tomada de A. P. Thorne, Anal. Chem., 1991, 63, p. 57A. Figura 6, p. 63A. Copyright 1991 American Chemical Society.) ópticos y ninguna rendija que atenúe la radiación. Como resultado, la potencia radiante que llega al detector es mucho mayor que en un instrumento dispersor, y se observan mucho mayores relaciones señal-ruido. La segunda ventaja de los instrumentos de transformada de Fourier es su extremadamente alta potencia de resolución y la capacidad de reproducción de la longitud de onda, lo cual facilita el análisis de espectros complejos en los que el número absoluto de líneas y espectros imbricados dificultan la determinación de las características espectrales individuales. En la figura 7.40, que es parte de un espectro de emisión del hierro, se ilustra esta ventaja. El espectro, que se extiende desde sólo 299.85 a 300.75 nm, contiene 13 líneas muy bien separadas de tres elementos. La resolución de la longitud de onda (≤l/l) para el par de líneas más cercanas es de casi 6 ppm. Una tercera ventaja es que todos los elementos de la fuente llegan al detector de manera simultánea. Esta característica facilita la obtención de datos de un espectro completo en un segundo o menos. Más adelante se examinan las consecuencias de esta última ventaja con más detalle. Para los propósitos de este análisis, conviene pensar que un espectro obtenido en forma experimental está formado de m medidas de transmitancia individuales a frecuencia igualmente espaciada o intervalos de longitud de onda llamados elementos de resolución. La calidad del espectro, es decir, la cantidad de detalles del espectro, aumenta cuando la cantidad de elementos de resolución se vuelve más grande o cuando los interva- los de frecuencia entre mediciones se vuelven más pequeños.33 Por consiguiente, para aumentar la calidad del espectro, m debe ser más grande; es evidente que al incrementarse la cantidad de elementos de resolución también debe aumentar el tiempo necesario para obtener un espectro con un instrumento de barrido. Por ejemplo, considere la medición de un espectro infrarrojo de 500 a 5000 cm1. Si se eligieran elementos de resolución de 3 cm1, m sería 1500; si fuera necesario 0.5 s para registrar la transmitancia de cada elemento de resolución, se necesitarían 750 s, es decir, 12.5 min, para obtener el espectro. Al reducir la anchura del elemento de resolución a 1.5 cm1 se esperaría proporcionar una cantidad mayor de detalles del espectro; se duplicaría la cantidad de elementos de resolución, así como el tiempo requerido para medirlos. Por lo que se refiere a la mayoría de los instrumentos ópticos, sobre todo a los diseñados para la región infrarroja, la disminución de la anchura del elemento de resolución tiene el efecto desafortunado de reducir la relación señal-ruido porque se tienen que usar rendijas más angostas, lo cual causa que señales de fuente más débiles lleguen al transductor. En el caso de los detectores infrarrojos, la reducción en la potencia de la señal no está acompañada por una disminución correspondiente en el ruido del detector. Por tanto, resulta una degradación en la relación señal-ruido. Con un espectrofotómetro de registro no se ejecutan mediciones individuales punto por punto; sin embargo, la idea de un elemento de resolución es útil, y las ideas generadas a partir de ello se aplican también a los instrumentos de registro. 33 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 206 206 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos En el capítulo 5 se señaló que la relación señal-ruido se mejora en gran medida promediando la señal. Ya se demostró con la ecuación 5.11 que la relación señal-ruido S/N para el promedio de n mediciones está dado por S S (7.20) a b  2n a b N n N i donde (S/N)i es la S/N de una medida. Por desgracia, la aplicación del promedio de la señal a la espectroscopía común es costosa por el tiempo que requiere. Por consiguiente, en el ejemplo que se acaba de considerar, se requieren 750 s para obtener un espectro de 1500 elementos de resolución. Para mejorar la relación señalruido por un factor de dos se requeriría promediar cuatro espectros, lo cual representaría 4  750 s, que equivale a 50 min. La espectroscopía de transformada de Fourier difiere de la espectroscopía ordinaria en que todos los elementos de resolución de un espectro se miden de manera simultánea, lo cual reduce enormemente el tiempo requerido para obtener un espectro en cualquier relación señal-ruido. Un espectro completo de 1500 elementos de resolución se puede registrar en un tiempo aproximado al que se requiere para observar sólo un elemento mediante la espectroscopía ordinaria (0.5 s en el ejemplo anterior). Esta disminución tan grande en el tiempo de observación se usa a menudo para mejorar de manera importante la relación señalruido de las mediciones de la transformada de Fourier. Por ejemplo, en los 750 s que se requieren para determinar el espectro por barrido, se pueden registrar y promediar 1500 espectros de transformada de Fourier. De acuerdo con la ecuación 7.20, la mejora en la relación señal-ruido sería de 11500, que es casi 39. Esta ventaja inherente de la espectroscopía de transformada de Fourier la reconoció primero P. Fellgett en 1958, por lo que se llama la ventaja Fellgett, o ventaja múltiplex. Vale la pena hacer notar aquí que, por varias razones, la mejora teórica 1n en S/N se alcanza pocas veces. Sin embargo, la mejoras más importantes en las relaciones señal-ruido se observan por lo general con la técnica de transformada de Fourier. La ventaja de múltiplex es tan importante que casi todos los espectrómetros infrarrojos son ahora del tipo de transformada de Fourier. Los instrumentos de transformada de Fourier son mucho menos comunes para las regiones ultravioleta, visible e infrarroja cercana porque las limitaciones señal-ruido para las mediciones espectrales con estos tipos de radiación son rara vez resultado del ruido del detector, sino que se deben al ruido de disparo y al ruido fluctuante asociado con la fuente. En contraste con el ruido del detector, las magnitudes tanto del ruido de disparo como del fluctuante se incrementan cuando aumenta la potencia radiante de la señal. Además, el ruido total de todos los elementos de resolución en una medición de transformada de Fourier tiende a ser promediado y se extiende uniformemente en el espectro completo transformado. Por consiguiente, la relación señal-ruido para picos fuertes en presencia de picos débiles mejora mediante el promedio pero degrada los picos más débiles. Por lo que toca al ruido fluctuante, como el que se encuentra en la radiación de fondo proveniente de muchas fuentes espectrales, se observa degradación de S/N para todos los picos. Este efecto se denomina a veces la desventaja del múltiplex y es el causante principal de que la transformada de Fourier no se use tanto en la espectroscopía UV-visible.34 7I.2 Espectroscopía del dominio del tiempo La espectroscopía ordinaria se puede llamar espectroscopia del dominio de la frecuencia porque los datos de la potencia radiante se registran en función de la frecuencia o de la relación inversa de la longitud de onda. En cambio, la espectroscopía del dominio del tiempo, la cual se puede efectuar mediante la transformada de Fourier, se relaciona con los cambios en la potencia radiante respecto al tiempo. En la figura 7.41 se ilustra la diferencia. Las gráficas de la figura 7.41c y d son espectros ordinarios de dos fuentes monocromáticas con frecuencias n1 y n2 Hz. La curva de la figura 7.41e es el espectro de una fuente que contiene ambas frecuencias. En cada caso, la potencia radiante P(n) se grafica respecto a la frecuencia en hertz. El símbolo entre paréntesis se añade para recalcar que la potencia depende de la frecuencia; la potencia en el dominio del tiempo se indica mediante P(t). Las curvas de la figura 7.41a muestran los espectros del dominio del tiempo para cada una de las fuentes monocromáticas. Las dos fueron graficadas juntas para hacer más evidente la pequeña diferencia de frecuencia entre ellas. En este caso, la potencia instantánea P(t) se grafica en función del tiempo. La curva de la figura 7.41b es el espectro en el dominio del tiempo de la fuente que contiene ambas frecuencias. Como lo muestra con la flecha horizontal, la gráfica manifiesta una periodicidad, u oscilación, a medida que las dos ondas entran y salen de fase. La figura 7.42 es una señal en el dominio del tiempo proveniente de una fuente que contiene muchas longitudes de onda. Es mucho más compleja que la que se muestra en la figura 7.41. A causa de la gran cantidad de longitudes de onda que intervienen, no se completa Para una mejor descripción de esta desventaja múltiplex en la espectroscopia atómica refiérase a A. P. Thorne, Anal. Chem., 1991, 63, pp. 62A63A; A. G. Marshall y F. R. Verdun, Fourier Transforms in NMR, Optical, and Mass Spectrometry, capítulo. 5, Nueva York: Elsevier, 1990. 34 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 207 207 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de Fourier Dominio de la frecuencia Dominio del tiempo n1 P(n ) n2 P(t) n1 Frecuencia c) n2 P( n ) Tiempo a) Frecuencia d) Un ciclo P(n ) P(t) n1 n2 n Frecuencia e) Tiempo b) FIGURA 7.41 a) Gráfica en el dominio del tiempo de dos frecuencias ligeramente diferentes de la misma amplitud n1 y n2. b) Gráfica en el dominio del tiempo de la suma de las dos ondas en a). c) Gráfica en el dominio de la frecuencia de n1. d) Gráfica en el dominio de la frecuencia de n2. e) Gráfica en el dominio de la frecuencia de la onda en b). se puede convertir en el otro mediante cálculos numéricos. Por tanto, la figura 7.41b se determinó a partir de los datos de la figura 7.41e mediante la ecuación P(t) P1t2  k cos 12pn1t 2  k cos 12pn2t 2 Tiempo FIGURA 7.42 Señal del dominio del tiempo de una fuente constituida por muchas longitudes de onda. un ciclo en el periodo mostrado. Aparece un patrón de oscilaciones conforme ciertas longitudes entran y salen de fase. En general, la potencia de la señal disminuye con el tiempo porque las longitudes de onda tan cercanas se vuelven más y más fuera de fase. Es importante apreciar que una señal en el dominio del tiempo contiene la misma información que un espectro en el dominio de la frecuencia y, de hecho, uno (7.21) donde k es una constante y t es el tiempo. La diferencia de frecuencia entre las dos líneas fue de aproximadamente 10% de n2. La interconversión de señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia es compleja y tediosa desde el punto de vista matemático, y más cuando son sólo unas pocas líneas. La operación sólo es práctica con ayuda de una computadora. En la actualidad, los algoritmos rápidos de la transformada de Fourier facilitan los cálculos de los espectros en el dominio de la frecuencia a partir de espectros en el dominio del tiempo en segundos o menos. 7I.3 Adquisición de espectros en el dominio del tiempo mediante el interferómetro de Michelson Las señales en el dominio del tiempo, como las que se observan en las figuras 7.41 y 7.42, no se pueden adquirir en forma experimental con radiación en el intervalo www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 208 208 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos Como se puede ver en la figura 7.43, un haz de radiación proveniente de una fuente es colimado y choca luego en un divisor de rayos, el cual transmite alrededor de la mitad de la radiación y refleja la otra mitad. Los rayos gemelos resultantes se reflejan luego desde los espejos, uno fijo y el otro móvil. Los rayos se vuelven a reunir en el divisor de haces, la mitad de cada uno se dirige hacia la muestra y el detector, y las otras dos mitades se regresan a la fuente. Sólo las dos mitades que atraviesan la muestra del detector se usan para fines analíticos. El movimiento horizontal del espejo móvil hace que la potencia radiante que llega al detector fluctúe de una manera que se pueda reproducir. Cuando los dos espejos equidistan del divisor (posición 0 en la figura 7.43), las dos partes del haz recombinado están precisamente en fase, y la potencia de la señal está en su máximo. En el caso de una fuente monocromática, el desplazamiento del espejo móvil en cualquier dirección una distancia igual a exactamente un cuarto de la longitud de onda (posición B o C en la figura) cambia la longitud de la trayectoria del rayo reflejado correspondiente por una mitad de la longitud de onda (un cuarto de la longitud de onda para cada dirección). En esta posición del espejo, la interferencia destructiva reduce la potencia radiante de los rayos recombinados a cero. Cuando el espejo se mueve a A o D las dos mitades de los rayos están de nuevo en fase de modo que otra vez se presenta la interferencia constructiva. de frecuencias que se asocia con la espectroscopía óptica (1012 a 1015 Hz) porque no hay transductores que respondan a las variaciones de la potencia radiante de estas frecuencias altas. Entonces, un transductor típico produce una señal que corresponde a la potencia promedio de una señal de frecuencia alta y no a su variación periódica. Por tanto, para obtener señales en el dominio del tiempo se requiere un método de conversión o modulador para transformar una señal de alta frecuencia en una de frecuencia que se pueda medir sin distorsionar las relaciones de tiempo incluidas en la señal; es decir, las frecuencias en la señal modulada deben ser directamente proporcionales a las de la señal original. Se usan diferentes procedimientos en la modulación de señales para las diversas regiones de longitudes de onda del espectro. El interferómetro de Michelson se usa ampliamente para modular la radiación en la región óptica. El instrumento que se usa para modular la radiación óptica es un interferómetro similar en diseño al que describió por primera vez Michelson a finales del siglo XIX. El interferómetro de Michelson es un dispositivo que parte un haz de radiación en dos rayos de potencia casi igual y luego los recombina de tal manera que las variaciones de intensidad del haz recombinado se pueden medir en función de las diferencias en las longitudes de las trayectorias de los dos rayos. En la figura 7.43 se ilustra un esquema de un interferómetro como el que se usa para la espectroscopía óptica de transformada de Fourier. Simulación: aprenda más acerca del interferómetro de Michelson y los espectrómetros de transformada de Fourier. Espejo fijo Espejo móvil F A B 0 CD M –1 l – –12 l 0 + –12 l +1 l Distancia, cm Fuente l Muestra Divisor de haces P(t) Detector 0 –2 l –1 l 0 +1 l +2 l δ , cm FIGURA 7.43 Esquema de un interferómetro de Michelson iluminado por una fuente monocromática. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 209 209 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de Fourier La diferencia en las longitudes de las trayectorias de los dos rayos, 2(M — F ) en la figura, se llama retardo d. Una gráfica de la potencia de salida desde el detector contra d se llama interferograma. En el caso de la radiación monocromática, el interferograma tiene la forma de una curva coseno como la que se muestra en la parte inferior izquierda de la figura 7.43 (coseno y no seno porque la potencia está siempre en un máximo cuando d es cero y las dos trayectorias son idénticas). La señal que varía con el tiempo producida por la radiación que choca contra el detector en un interferómetro de Michelson tiene una frecuencia mucho menor que la de la fuente. La relación entre las dos frecuencias se deduce con referencia a la gráfica de P(t) contra d en la figura 7.43. Un ciclo de esta señal ocurre cuando el espejo se mueve una distancia que corresponde a la mitad de la longitud de onda (l/2). Si el espejo se mueve a una velocidad constante vM, y se define t como el tiempo que requiere el espejo para moverse l/2 cm, es posible plantear l nMt  2 (7.22) La frecuencia f de la señal en el detector es simplemente el recíproco de t, o bien, f nM 2nM 1   t l/2 l (7.23) Se podría relacionar también esta frecuencia con el número de onda n de la radiación. Por consiguiente, f  2nMn (7.24) La relación entre la frecuencia óptica de la radiación y la frecuencia del interferograma se obtiene al sustituir l  c/n en la ecuación 7.23. Entonces, f 2nM n c (7.25) donde n es la frecuencia de la radiación c es la velocidad de la luz (3  10 10 cm/s). Cuando vM es constante, la frecuencia del interferograma f es directamente proporcional a la frecuencia óptica n. Además, la constante de proporcionalidad es una cantidad muy pequeña. Por ejemplo, si el espejo se mueve a una velocidad de 1.5 cm/s, 2nM 2  1.5 cm/s   1010 c 3  1010 cm/s y f  1010 n Como se demuestra con el siguiente ejemplo, la frecuencia de la radiación visible y la infrarroja se modula con facilidad en el intervalo de audio mediante un interferómetro de Michelson. EJEMPLO 7.3 Calcule el intervalo de frecuencia de una señal modulada a partir de un interferómetro de Michelson cuya velocidad del espejo es de 0.20 cm/s, para radiación visible de 700 nm y radiación infrarroja de 16 μm (4.3  10 14 a 1.9  10 13 Hz). Solución Con la ecuación 7.23, se tiene f1  2  0.20 cm/s  5700 Hz 700 nm  107 cm/nm f1  2  0.20 cm/s  250 Hz 16 μm  104 cm/μm Ciertos tipos de transductores de radiación visible e infrarroja tienen la aptitud de seguir fluctuaciones en la potencia de la señal que caen en el intervalo de frecuencia del audio. Por consiguiente, es posible registrar una señal modulada en el dominio del tiempo en el intervalo de la frecuencia de audio, que es una traducción exacta de la apariencia de la señal de muy alta frecuencia en el dominio del tiempo proveniente de una fuente visible o infrarroja. En la figura 7.44 se ilustran tres ejemplos de dichos interferogramas en el dominio del tiempo. En la parte superior de cada una de las columnas está la imagen del patrón de interferencia que aparece en la salida del interferómetro de Michelson. En la parte media están las señales del interferograma que resultan de los patrones en la parte superior, y los espectros correspondientes en el dominio de la frecuencia están en la parte inferior. Transformación de Fourier de interferogramas La onda coseno del interferograma de la figura 7.4a (y también en la figura 7.43) se puede describir mediante la ecuación 1 P1d2  P1n2 cos 2pft 2 (7.26) donde P1n 2 es la potencia radiante del rayo incidente sobre el interferómetro y P(d) es la amplitud, o potencia, de la señal del interferograma. Los símbolos entre paréntesis recalcan que una potencia está en el dominio de la frecuencia y la otra en el dominio del tiempo. En la práctica se modifica la ecuación 7.26 para tomar en cuenta el hecho de que el interferómetro no parte la fuente exactamente a la mitad y que la respuesta del detector y el comportamiento del amplificador www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 210 210 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos g) d) a) P(d) B P(d) P(d) A b) e) d d h) d i) n̄ c) n̄ P(n¯ ) P(n¯ ) P(n¯ ) n̄ 4n¯ n¯ f) FIGURA 7.44 Formación de interferogramas en la salida del interferómetro de Michelson. a) Patrón de interferencia en la salida del interferómetro resultante de una fuente monocromática. b) Señal con variación sinusoidal (interferograma) producida en el detector a medida que el patrón en a) barre a través del detector. c) Espectro de frecuencia de la fuente de luz monocromática que es resultado de la transformación de Fourier de la señal en b). d) Patrón de interferencia en la salida del interferómetro resultante de una fuente de dos frecuencias. e) Señal compleja producida por el patrón de interferencia de d) conforme cae en el detector. El retardo cero se indica mediante el punto A. f ) Espectro de frecuencia de la fuente de dos frecuencias. g) Patrón de interferencia resultante de una banda ancha de emisión. h) Interferograma de la fuente en f ). i ) Espectro de frecuencia de la banda de emisión. dependen de la frecuencia. Entonces, es útil introducir una nueva variable, B1n2, la cual depende de P1n2 pero toma en cuenta estos factores. Se puede volver a escribir la ecuación en la forma P1d 2  B1n2 cos 2pft (7.27) Al sustituir la ecuación 7.24 en la 7.27 se llega a P1d2  B1n2 cos 4pnMnt (7.28) Pero la velocidad del espejo se puede expresar en función del retardo nM  d 2t La sustitución de esta relación en la ecuación 7.28 da P1d2  B1n2 cos 2pdn la cual expresa la magnitud de la señal del interferograma en función del factor de retardo y el número de onda de la fuente. Los interferogramas de las figuras 7.44b, e y h se pueden describir mediante dos términos, uno para cada número de onda. Por tanto, P1d2  B1 1n1 2 cos 2pdn1  B2 1n2 2 cos 2pdn2 www.FreeLibros.me (7.29) SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 211 211 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de Fourier En el caso de una fuente continua, como en la figura 7.44i, el interferograma se puede representar como la suma de una cantidad infinita de términos coseno. Es decir, P1d2   q B1n2 cos 2pnd dn (7.30) q La transformada de Fourier de esta integral es B1n2   q P1d 2 cos 2pnd dd (7.31) Es posible demostrar que para resolver dos líneas, la señal en el dominio del tiempo debe ser barrida lo suficiente de modo que se complete un ciclo o pulsación completa de las dos líneas; sólo entonces se registra toda la información contenida en el espectro. Por ejemplo, la resolución de las dos líneas n1 y n2 de la figura 7.44f requiere registrar el interferograma desde A máxima en retardo cero hasta B máxima donde las dos ondas están de nuevo en fase. El máximo se presenta en B cuando dn1 es mayor que dn2 por 1 en la ecuación 7.29. Es decir, cuando q dn2  dn1  1 Una transformación completa de Fourier requiere tanto componentes reales (coseno) como imaginarios (seno). Sólo se ha presentado la parte del coseno, lo cual es suficiente para manipular funciones reales y pares. La espectroscopía óptica de transformada de Fourier consiste en registrar P(d) como una función de d (ecuación 7.30) y luego transformar matemáticamente esta relación en una que dé B1n2 como una función de n (el espectro de frecuencia) como lo muestra la ecuación 7.31. Las ecuaciones 7.30 y 7.31 no se pueden usar como están escritas porque en ellas se supone que el rayo contiene radiación con números de onda desde cero hasta infinito y una distancia del espejo de longitud infinita. Además, las transformaciones de Fourier con ayuda de una computadora requieren que la salida del detector sea digitalizada, es decir, la salida debe ser muestreada en forma periódica y almacenada en forma digital. La ecuación 7.31 demanda que el intervalo de muestreo dd sea infinitamente pequeño, es decir, dd S 0. Desde un punto de vista práctico, sólo un intervalo de muestreo de tamaño finito se puede sumar a un intervalo de retardo finito de unos cuantos centímetros. Estas restricciones tienen el efecto de limitar la resolución de un instrumento de transformada de Fourier y restringen sus valores de frecuencia. o bien, n2  n1  1 d La sustitución en la ecuación 7.32 da la resolución ¢n  n2  n1  1 d (7.33) Esta ecuación significa que la resolución en números de onda mejorará en proporción con el recíproco de la distancia que se desplaza el espejo. EJEMPLO 7.4 ¿Qué longitud de desplazamiento del espejo proporciona una resolución de 0.1 cm1? Solución Al sustituir en la ecuación 7.33 se tiene 0.1 cm1  1 d d  10 cm El movimiento requerido del espejo es de una mitad del retardo, es decir, 5 cm. Resolución La resolución de un espectrómetro de transformada de Fourier se puede describir en términos de la diferencia en números de onda entre dos líneas que pueden ser separadas de manera justa por el instrumento. Es decir, ¢n  n1  n2 (7.32) donde n1 y n2 son números de onda para un par de líneas escasamente distinguibles. Instrumentos Los detalles relacionados con los espectrómetros ópticos de transformada de Fourier se proporcionan en la sección 16B.1. Una parte integral de estos instrumentos es una computadora moderna para controlar la adquisición de datos, almacenarlos, promediar señales y calcular las transformadas de Fourier. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 212 212 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. 7.1 ¿Por qué la anchura de la rendija de un monocromador de prisma tiene que variar para proporcionar anchos de banda constantes, pero una anchura de rendija casi constante proporciona anchos de banda constantes con un monocromador de red? 7.2 ¿Por qué los análisis cuantitativo y cualitativo requieren a menudo diferentes anchuras de rendija de los monocromadores? *7.3 La ley de Wien del desplazamiento establece que la longitud de onda máxima en micrómetros para la radiación de cuerpo negro está dada por la relación lmáxT  2.90  103 donde T es la temperatura en kelvin. Calcule la longitud de onda máxima para un cuerpo negro que se ha calentado a a) 5000 K, b) 3000 K y c) 1500 K. *7.4 La ley de Stefan establece que la energía total Et emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y por área unitaria está dada por Et  aT4, donde a tiene un valor de 5.69  108 Wm2 K4. Calcule la salida de energía total en W/m2 para cada uno de los cuerpos negros descritos en el problema 7.3. *7.5 Las relaciones descritas en los problemas 7.3 y 7.4 le podrían ayudar a resolver lo siguiente. a) Calcule la longitud de onda de la emisión máxima de un bulbo con filamento de tungsteno que funciona a la temperatura usual de 2870 K y a una temperatura de 3500 K. b) Calcule la salida de energía total del bulbo en W/cm2. 7.6 Compare la emisión espontánea con la emisión estimulada. 7.7 Describa las ventajas de un sistema láser de cuatro niveles respecto al de tres niveles. 7.8 Defina el término ancho de banda efectivo de un filtro. *7.9 Se desea construir un filtro de interferencia para aislar la banda de absorción del nitrobenceno a 1537 cm1. a) Si se basa en la interferencia de primer orden, ¿cuál debe ser el espesor de la capa de dieléctrico (índice de refracción de 1.34)? b) ¿Qué otra longitud de onda se transmitirá? 7.10 Una cuña de interferencia de 10.0 cm se va a construir de tal manera que tenga una dispersión lineal desde 400 hasta 700 nm. Proporcione los detalles de su construcción. Suponga que se usa un dieléctrico con un índice de refracción de 1.32. 7.11 ¿Por qué es mejor el vidrio que el sílice fundido como material de construcción de un prisma para un monocromador que se usará en la región de 400 a 800 nm? *7.12 En el caso de una red, ¿cuántas líneas por milímetro se requerirán para que la línea de difracción de primer orden para l  400 nm se observe en un ángulo de reflexión de 5 cuando el ángulo de incidencia es de 45 ? www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 213 Preguntas y problemas *7.13 Considere una red de infrarrojo con 84.0 líneas por milímetro y 15.0 mm de área iluminada. Calcule la resolución de primer orden (l/≤l) de esta red. ¿Qué tan separadas (en cm1) tienen que estar dos líneas centradas a 1200 cm1 si se tienen que distinguir? 7.14 Para la red del problema 7.13, determine las longitudes de onda de la difracción de primero y segundo orden a ángulos de reflexión de a) 25 y b) 0 . Suponga que el ángulo incidente es de 45 . 7.15 Con la ayuda de las figura 7.2 y 7.3, sugiera componentes de instrumentos y materiales para construir un instrumento que a) sirva para investigar la estructura fina de las bandas de absorción en la región de 450 a 750 nm; b) pueda obtener espectros de absorción en el infrarrojo lejano (20 a 50 μm); c) sea un dispositivo portátil para determinar el contenido de hierro del agua natural con base en la absorción de radiación del complejo Fe(SCN) 2 rojo; d) sirva para la determinación rutinaria del nitrobenceno en muestras de aire con base en su absorción máxima a 11.8 μm; e) determine las longitudes de onda de las líneas de emisión de llama para elementos metálicos en la región de 200 a 780 nm; f ) realice estudios espectroscópicos en la región del ultravioleta en el vacío; g) realice estudios espectroscópicos en el infrarrojo cercano. *7.16 ¿Cuál es la velocidad (número f ) de una lente cuyo diámetro es de 5.4 cm y su distancia focal es de 17.6 cm? 7.17 Compare la potencia de captación de luz de las lentes descritas en el problema 7.16 con una que tiene de diámetro 37.6 cm y una distancia focal de 16.8 cm. *7.18 La distancia focal de un monocromador es de 1.6 m y tiene un espejo colimador con diámetro de 3.5 cm. El dispositivo dispersor era una red de 1500 líneas/mm. En el caso de difracción de primer orden, a) ¿cuál es el poder de resolución del monocromador si un rayo colimado iluminaba 3.0 cm de la red? b) ¿cuáles son las dispersiones lineales recíprocas de primero y segundo orden del monocromador? 7.19 Un monocromador cuya distancia focal es de 0.78 m está equipado con un red de escalerilla de 2500 marcas por milímetro. a) Calcule la dispersión lineal recíproca del instrumento para espectros de primer orden. b) Si 2.0 cm de la red estuvieran iluminados, ¿cuál es el poder de resolución de primer orden del monocromador? c) A aproximadamente 430 nm, ¿qué diferencia de longitud de onda mínima podría en teoría ser distinguida del todo por el instrumento? 7.20 Describa la base para detectar radiación mediante un transductor de diodo de silicio. 7.21 Distinga entre a) espectroscopio, b) espectrógrafo y c) espectrofotómetro. *7.22 Un interferómetro de Michelson tenía una velocidad de espejo de 2.75 cm/s. ¿Cuál sería la frecuencia del interferograma para a) radiación UV de 350 nm, b) radiación visible de 575 nm, c) radiación infrarroja de 5.5 μm, y d) radiación infrarroja de 25 μm? www.FreeLibros.me 213 SKOOG_CAP_07_4tas 3/25/08 7:14 AM Page 214 214 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos *7.23 ¿Qué desplazamiento del espejo se requiere en un interferómetro de Michelson para producir una resolución suficiente para separar a) picos infrarrojos a 500.6 y 500.4 cm1? b) picos infrarrojos a 4002.1 y 4008.8 cm1? Problema de reto 7.24 El comportamiento de los filtros holográficos y las redes explica la teoría de los pares de ondas.35 La longitud de onda de Bragg lb para un elemento óptico holográfico se determina mediante lb  2nd cos u donde n es el índice de refracción del material de la red; d es el periodo de la red o separación de las marcas y u es el ángulo de incidencia del haz de radiación. a) Elabore una hoja de cálculo para determinar la longitud de onda de Bragg para una red holográfica con una separación entre marcas de 17.1 μm y un índice de refracción de 1.53 a ángulos de incidencia de 0 a 90 . b) ¿A qué ángulo la longitud de onda de Bragg es de 462 nm? c) A veces, la longitud de onda de Bragg recibe el nombre de “longitud de onda de registro”. ¿Por qué? d) ¿Cuál es el significado histórico del término “longitud de onda de Bragg”? e) Un filtro holográfico de volumen sintonizable se ha perfeccionado para aplicarse en las comunicaciones.36 Se dice que el filtro se puede sintonizar en un intervalo de longitudes de onda de 2nd a 2d2n2  1. Si el filtro tiene una longitud de onda de Bragg de 1550 nm y una separación en la red de 535 nm, calcule el intervalo de sintonía angular del filtro. f ) Determine la longitud de onda de Bragg para una red con separación de 211.5 nm, si se supone que la red está hecha del mismo material. Calcule el intervalo de longitud de onda en el cual esta red se puede sintonizar. g) Analice las posibles aplicaciones espectroscópicas de los filtros holográficos sintonizables. h) Cuando una red de volumen se crea en una película holográfica, el índice de refracción del material de la película varía una cantidad ≤n, que se llama modulación del índice de refracción. En el caso ideal, esta cantidad se determina mediante l ¢n  2t donde l es la longitud de onda del rayo láser que forma el patrón de interferencia, y t es el espesor de la película. Calcule la modulación del índice de refracción en una película de 38 μm de espesor con una longitud de onda del láser de 633 nm. i) En las redes reales, la modulación del índice de refracción es l sen sin1 1De pt donde De es la eficiencia de la red. Deduzca una expresión para la eficiencia ideal de la red y determine su valor. j) Calcule la eficiencia de una red de 7.5 μm de grueso si su modulación del índice de refracción es de 0.030 a una longitud de onda de 633 nm. k) Las películas holográficas para fabricar filtros y redes se pueden comprar en los comercios especializados, pero se pueden manufacturar en el laboratorio usando productos químicos comunes. Mediante un buscador informático investigue una receta para preparar gelatina dicromada para películas holográficas. Describa la fabricación de las películas, el proceso químico y cómo se graban. ¢n  35 36 H. Kogelnik, Bell Syst. Tech. J. 1969, 84, pp. 2909-2947. F. Havermeyer et al., Optical Engineering, 2004, 43, p. 2017. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 215 CAPÍTULO OCHO Introducción a la espectrometría óptica atómica n este capítulo se presenta primero una discusión teórica de las fuentes y propiedades de los espectros atómicos ópticos. Después se enlistan los métodos que se usan para producir átomos a partir de muestras para análisis elemental. Por último, se describen con cierto detalle las distintas técnicas que se utilizan para introducir muestras en los dispositivos de espectrometría de absorción óptica, emisión y fluorescencia, así como la espectrometría atómica de masas. El capítulo 9 está dedicado a los métodos de absorción atómica, la técnica espectrométrica atómica más ampliamente usada. El capítulo 10 trata sobre varios tipos de técnicas de emisión atómica. A esta discusión le siguen breves capítulos sobre espectrometría atómica de masas y métodos atómicos de rayos X. E En todo el capítulo, este símbolo señala una oportunidad para estudiar en línea en http://latinoamerica.cengage.com /skoog, que lo enlaza con clases interactivas, simulaciones y ejercicios. Tres tipos principales de métodos espectrométricos se usan para identificar los elementos presentes en muestras de materia y determinar sus concentraciones: 1) espectrometría óptica, 2) espectrometría de masas y 3) espectrometría de rayos X. En la primera, que se analiza en este capítulo, los elementos presentes en una muestra se convierten en átomos gaseosos o iones elementales mediante un proceso llamado atomización. Se mide entonces la absorción del ultravioletavisible, la emisión o la fluorescencia de las especies atómicas presentes en el vapor. En la espectrometría atómica de masas (capítulo 11), las muestras se atomizan también, pero en este caso, los átomos gaseosos se convierten en iones positivos (por lo común con una sola carga) y se separan de acuerdo con sus relaciones masa-carga. Los datos cuantitativos se obtienen entonces contando los iones separados. En la espectrometría de rayos X (capítulo 12), no se requiere atomización porque los espectros de rayos X para la mayor parte de los elementos son independientes en gran medida de su composición química en una muestra. Por tanto, los resultados cuantitativos se pueden basar en la medición directa de los espectros de fluorescencia, absorción o emisión de la muestra. 8A ESPECTROS ÓPTICOS ATÓMICOS En esta sección se considera brevemente la base teórica de la espectrometría óptica atómica básica y algunas de las características importantes de los espectros ópticos. 8A.1 Diagramas de niveles de energía El diagrama del nivel de energía para los electrones externos de un elemento es un método conveniente para describir los procesos que sustentan los distintos métodos de espectroscopia atómica. El diagrama para el sodio que se observa en la figura 8.1a es característico. Observe que la escala de energía es lineal en unidades de electronvolts (eV), con un valor cero asignado al orbital 3s. La escala se extiende a casi 5.14 eV, la energía que se requiere para quitar el único electrón 3s para producir un ion sodio, la energía de ionización. Las líneas horizontales sobre el diagrama indican las energías de varios orbitales atómicos. Observe que los orbitales p se dividen en dos niveles que difieren sólo un poco en energía. El punto de vista clásico racionaliza esta diferencia apelando a la idea de que un electrón gira sobre un eje y que la dirección del giro puede ser en la misma dirección que su movimiento orbital o en la dirección opuesta. Tanto el giro (espín) como el movimiento orbital crean campos magné215 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 216 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica 2 D3/5, 4p 4p 4d 04 5 819 3p 3p 3p 2803 2853.0 Na 27 589 3p 2.0 Mg+ 5896 .8 3d 4.0 0 0 2852 1.0 3d 6.0 5688 381 81 568 3302 83 2 60 3303 3d 2929 61 11, ,4 36 6154 11 D5/2 29 8.0 4s 2.0 4s 2 3/2 4p 5d 5s 3.0 2D P3/2 98 5p 4p 10.0 2 P1/2 27 6p 5p 2 1/2 91 6p 2S 2/2 27 7s 6s Energía, electronvolts P3/2 Potencial de ionización 5.0 4.0 2 P1/2 1240 2 1/2 1240 2S 96 216 3s 0 3s a) b) FIGURA 8.1 Diagramas de nivel de energía para a) sodio atómico y b) ion magnesio(I). Note la similitud en el patrón de líneas azules pero no en longitudes de onda reales (Å). ticos como resultado de la rotación de la carga sobre el electrón. Ambos campos interactúan en un sentido atractivo si los dos movimientos están en la dirección opuesta. Los campos se repelen entre sí cuando los movimientos son paralelos. Como resultado, la energía de un electrón cuyo giro se opone a su movimiento orbital es un poco más pequeña que la de un electrón con giro paralelo a su movimiento orbital. Hay diferencias similares en los orbitales d y f pero sus magnitudes son por lo común tan pequeñas que son indetectables; así, en la figura 8.1a sólo se muestra un nivel de energía para los orbitales d. La división de los orbitales p, d y f de mayor energía en dos estados es característica de todas las especies que contienen un solo electrón de capa externa. Así, el diagrama de nivel de energía para Mg, que se ilustra en la figura 8.1b, se parece mucho al del átomo de sodio sin carga. Lo mismo es cierto para los diagramas de Al 2 y el resto de los átomos de metales alcalinos. Aunque todas las especies son isoelectrónicas, las diferencias de energía entre los estados 3p y 3s son diferentes en cada caso como resultado de las cargas nucleares diferentes. Por ejemplo, para el Mg esta diferencia casi es el doble que la del Na. Al comparar la figura 8.1b con la figura 8.2, se ve que los niveles de energía de un ion, y por tanto su espectro, son significativamente distintos de los del átomo que le dio origen. Para el magnesio atómico, con dos electrones 1s, hay estados sencillos y triples con diferentes energías. En el estado sencillo excitado, los espines de los dos electrones son opuestos y se dice que están emparejados o apareados; en los estados triples, los espines no están emparejados o paralelos (sección 15A.1). Si se usan flechas para indicar la dirección del espín, el estado basal o fundamental y los dos estados excitados se pueden representar como en la figura 8.3. Así como con las moléculas, el estado triple excitado tiene menor energía que el estado sencillo correspondiente. Los orbitales p, d y f del estado triple se dividen en tres niveles que difieren un poco en energía. Estas divisiones se racionalizan tomando en cuenta la interacción entre los campos relacionados con los espines de los dos electrones externos y el campo neto que resulta de los movimientos orbitales de todos los electrones. Simulación: aprenda más acerca de los espectros atómicos. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 217 8A Espectros ópticos atómicos Triple Sencillo 1S 8.0 1P 0 1F 2 3S 4 3P 1 3P 0 3P 1 3D 2 1,2,3 3F 2,3,4 Ionización 5d 4d 571 4s 11 ,82 6p 5p 6p 5p 5d 4d 4p 4p 4p 3d 5s 51 4.0 73 51 84 29 3p 3p 2852 3p 38 38 2026 7 2.0 14 5f 4f 8 ,87 4s 516 8 3p 552 88 8 07 1 3d 12 6p 5p 8 4p 6.0 6s 383 5p 5f 4f 84 ,0 32 7s 6s 5s Energía, electronvolts 1D 1 217 457 Mg 1 0 3s a) b) FIGURA 8.2 Diagrama de los niveles de energía para el magnesio atómico. La anchura de las líneas entre los estados indica las intensidades relativas de las líneas. Observe que la transición de sencillo a triple es mucho menos probable que una transición sencillo a sencillo. Las longitudes de onda se presentan en angstroms. En el estado sencillo, los dos espines forman una pareja y cancelan sus efectos magnéticos respectivos; así, no se observa ninguna separación de energía. Sin embargo, en el estado triple los dos espines no están apareados (es decir, sus momentos de espín están en la misma dirección). El efecto del momento magnético orbital de los espines combinados produce una división del nivel p en uno triple. Este comportamiento es característico de los átomos alcalinotérreos, así como del B, Si 2 y otros. A medida que aumenta el número de electrones fuera de la capa cerrada, los diagramas de nivel de energía se vuelven cada vez más complejos. Así, con tres electrones externos, ocurre una división de niveles de energía en dos y cuatro estados; con cuatro electrones externos, hay estados sencillos, triples y quíntuples. Aunque los espectros atómicos de correlación con diagramas de nivel de energía para elementos como el sodio y el magnesio son relativamente directos y asequibles para la interpretación teórica, esto no se cumple para elementos más pesados, en particular los metales de transición. Estas especies tienen un número más grande de niveles de energía muy cercanos entre sí y, como resultado, el número de líneas de emisión o absorción puede ser enorme. Por ejemplo, un estudio1 de las líneas observadas en los espectros de átomos neutros e ionizados por separado para diversos ele- Y. Ralchenko, A. E. Kramida y J. Reader, Developers, NIST Atomic Spectra Database, Versión 3.0, 2005, http://physics.nist.gov/PhysRefData/ ASD/index.html. 1 3p 3p 3s 3s Estado basal sencillo 3s Estado excitado sencillo Estado triple excitado FIGURA 8.3 Orientaciones de espines en los estados sencillo basal y excitado y el estado triple excitado. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 218 589.00 y 589.59 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica 568.27 y 568.82 218 FIGURA 8.4 Una porción del espectro de emisión de llama para el sodio, 800 ppm en naftaisopropanol; flama de oxihidrógeno; rendija de 0.02 nm. Observe que la escala se expande en el trazo superior y que las condiciones de llama se cambiaron para revelar mayor detalle para las líneas de Na, pero no para bandas moleculares. Note también que las líneas a 589.00 y 589.59 nm están fuera de escala en el trazo superior. (Adaptado de C. T. J. Alkemade y R. Herrmann, Fundamentals of Analytical Flame Spectroscopy, p. 229, Nueva York: Wiley, 1979, con autorización.) 420 440 450 460 470 480 490 500 520 540 560 580 600 Longitud de onda, nm mentos en el intervalo de 300 –700 nm (3000 –7000 Å) revela los siguientes números de líneas. Para los metales alcalinos, este número es 106 para el litio, 170 para el sodio, para el potasio y 249 para el rubidio; para los alcalinotérreos, el magnesio tiene 147, el calcio 182 y el bario 201. El cromo, el hierro y el escandio con 792, 2340 y 1472 líneas, respectivamente, son representativos de los metales de transición. Aunque pocas líneas son excitadas en atomizadores de baja temperatura, como los de llama, los espectros de llama de los metales de transición son todavía considerablemente más complejos que los espectros de especies con números atómicos bajos. Tenga en cuenta que las transiciones que producen radiación mostradas en las figuras 8.1 y 8.2 se observan sólo entre algunos de los estados de energía. Por ejemplo, no ocurren las transiciones de los estados 5s o 4s a 3s ni tampoco las transiciones entre estados p o d. Se dice que tales transiciones están “prohibidas”, y las reglas de la selección mecánica cuántica permiten predecir cuáles transiciones tienen más probabilidad de ocurrir y cuáles no. Estas reglas están fuera del alcance de este libro.2 J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, pp. 205-207. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1988. 2 430 Espectros de emisión atómica A temperatura ambiente, todos los átomos de una muestra de materia están esencialmente en el estado basal. Por ejemplo, el electrón externo simple de un átomo de sodio ocupa el orbital 3s en estas circunstancias. El paso de este electrón a orbitales superiores se logra mediante el calor de una llama, un plasma o un arco o chispa eléctricos. Sin embargo, el tiempo de vida del átomo excitado es breve y su retorno al estado basal produce emisión de fotones. Las líneas verticales de la figura 8.1a indican algunas de las transiciones electrónicas comunes que siguen a la excitación de los átomos de sodio; también se muestra la longitud de onda de la radiación resultante. Las dos líneas a 589.0 y 589.6 nm (5890 y 5896 Å) son las más intensas y a ellas se debe el color amarillo que aparece cuando se introducen sales de sodio en una llama. En la figura 8.4 se muestra una parte de un espectro de emisión registrado para el sodio. La excitación en este caso resultó de atomizar una solución de cloruro de sodio en una flama de oxihidrógeno. Observe en la figura 8.1a el pico muy pronunciado en el extremo derecho, el cual está fuera de escala y corresponde a las transiciones 3p a 3s a 589.0 y 589.6 nm (5890 y 5896 Å) mostrado. La potencia de resolución del monocromador utilizado fue insuficiente para separar los picos. Estas dos son líneas de resonancia que resultan de las transiciones entre un estado electrónico excitado y el www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 219 8A Espectros ópticos atómicos estado basal. Como se muestra en la figura 8.1, otras líneas de resonancia ocurren en 330.2 y 330.3 nm (3302 y 3303 Å) así como también en 285.30 y 285.28 (2853.0 y 2852.8 Å). El pico mucho más pequeño en aproximadamente 570 nm (5700 Å) en la figura 8.4 es de hecho dos líneas de no resonancia sin resolver que surgen de las dos transiciones 4d a 3p mostradas también en el diagrama de nivel de energía. 72S1/2 l = 535.0 nm l= 377.6 nm 62P3/2 Desactivación sin radiación 62P1/2 Espectros de absorción atómica Espectros de fluorescencia atómica Los átomos o iones en una llama manifiestan fluorescencia cuando son irradiados con una fuente intensa que contiene longitudes de onda que absorbe el elemento. El espectro de fluorescencia se mide de modo más conveniente a 90 respecto a la trayectoria de la luz. La radiación observada es con mucha frecuencia el resultado de la fluorescencia de resonancia que involucra transiciones de estados excitados que vuelven al estado basal. Por ejemplo, cuando los átomos de magnesio se exponen a una fuente ultravioleta, la radiación de 285.2 nm (2852 Å) es absorbida cuando los electrones son promovidos del nivel 3s al nivel 3p (véase la figura 8.2); la fluorescencia de resonancia emitida a esta misma longitud de onda se puede usar entonces para el análisis. En contraste, cuando los átomos de sodio absorben radiación con longitud de onda de 330.3 nm (3303 Å), los electrones son promovidos al estado 4p (véase figura 8.1a). Una transición sin radiación a los dos estados 3p se lleva a cabo con más rapidez que la transición al estado basal que produce fluorescencia. Como resultado, la fluorescencia observada ocurre entre 589.0 y 589.6 nm (5890 y 5896 Å). En la figura 8.5 se ilustra un tercer mecanismo para la fluorescencia atómica que ocurre cuando los átomos de talio son excitados en una llama. Algunos de los átomos vuelven al estado basal en dos etapas: una FIGURA 8.5 Diagrama de nivel de energía para el talio que muestra la fuente de las dos líneas de fluorescencia. etapa de emisión de fluorescencia que produce una línea a 535.0 nm (5350 Å) y una desactivación sin radiación hacia el estado basal que sigue rápidamente. Ocurre también fluorescencia de resonancia a 377.6 nm (3776 Å). 8A.2 Amplitudes de las líneas atómicas Éstas son bastante importantes en la espectroscopia atómica. Por ejemplo, las líneas estrechas son muy deseables para los espectros de absorción y emisión porque reducen la posibilidad de interferencia debido a líneas que se traslapan. Además, como se verá después, las amplitudes de línea son muy importantes en el diseño de instrumentos para espectroscopia de emisión atómica. Por estas razones, se tratan ahora algunas de las variables que influyen en la anchura de las líneas espectrales atómicas. Como se muestra en la figura 8.6, se encuentra que por lo general las líneas de absorción y emisión atómica están constituidas por una distribución simétrica de longitudes de onda que se centra en una longitud de onda promedio l0, que es la longitud de onda de absorción máxima o intensidad máxima para la radiación emitida. La energía asociada con l0 es igual a la Absorbancia A o potencia emitida P En un medio gaseoso caliente, los átomos de sodio son capaces de absorber radiación de longitudes de onda características de transiciones electrónicas del estado 3s hacia estados excitados superiores. Por ejemplo, las líneas de absorción bien definidas en 589.0, 589.6, 330.2 y 330.3 nm (5890, 5896, 3302 y 3303 Å) aparecen en el espectro experimental. En la figura 8.1a se ve que cada par adyacente de estos picos corresponde a transiciones del nivel 3s hacia los niveles 3p y 4p respectivamente. Nótese que la absorción que no es de resonancia debida a la transición 3p a 5s es tan débil que pasa sin ser detectada porque el número de átomos de sodio en el estado 3p es por lo general pequeño a la temperatura de una llama. Así, por lo común, un espectro de absorción atómica consta sobre todo de líneas de resonancia, las cuales son resultado de transiciones del estado basal a niveles superiores. 219 l0 P P/2 Δ l1/2 FIGURA 8.6 Perfil de una línea atómica que muestra la definición del ancho de la línea efectivo l1/2. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 220 220 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica diferencia de energía exacta entre los dos estados cuánticos causantes de la absorción o emisión. Los diagramas de nivel de energía como el que se muestra en la figura 8.1a hacen pensar que una línea atómica contiene una sola longitud de onda l0 es decir, debido a que una línea resulta de la transición de un electrón entre dos estados de energía discretos de un solo valor, la amplitud de la línea será cero. Sin embargo, varios fenómenos ensanchan las líneas, de modo que todas las líneas atómicas tienen anchos finitos, como se muestra en la figura 8.6. Note que el ancho o ancho efectivo l1/2 de una línea de absorción o emisión atómica se define como su amplitud en unidades de longitud de onda cuando se mide a la mitad del máximo de la señal. Este punto se elige porque la medición se puede hacer con más exactitud a la mitad de la intensidad pico que en la base. Hay cuatro factores que dan origen al ensanchamiento de línea: 1) el efecto de incertidumbre, 2) el efecto Doppler, 3) los efectos de presión debidos a las colisiones entre átomos de la misma clase y con átomos extraños y 4) efectos de campos eléctricos y magnéticos. Aquí se consideran sólo los tres primeros fenómenos. El efecto de campo magnético se analizará en la sección 9C.1 en relación con el efecto Zeeman. Ensanchamiento de línea por el efecto de incertidumbre De acuerdo con el principio de incertidumbre (ecuación 6.25), nt  1 Al sustituir 2  108 s para t y reordenar los términos se obtiene la incertidumbre n en la frecuencia de la radiación emitida. n  1/(2  108)  5  10 7 s Para evaluar la relación entre esta incertidumbre en la frecuencia y la incertidumbre en unidades de longitud de onda, la ecuación 6.2 se escribe en la forma n  cl1 Al derivar la ecuación respecto a la frecuencia, se obtiene dn  cl2 dl Al reordenar y aproximar n a dn y l1/2 se encuentra dl, |¢l1/2|   l2 ¢n c 1253.7  109 m2 2 15  107 s1 2 3  10 8 m/s  1.1  1014 m Las líneas espectrales siempre tienen amplitudes definidas porque los tiempos de vida de uno o ambos estados de transición son finitos, lo que origina incertidumbres en los tiempos de transición y ensanchamientos de línea como consecuencia del principio de incertidumbre (véase la sección 6C.7). En otras palabras, la anchura de la línea atómica que resulta de una transición entre dos estados se aproximaría a cero sólo si los tiempos de vida de los dos estados se acercan al infinito. Aunque el tiempo de vida de un electrón en estado basal es largo, los tiempos de vida de estados excitados son por lo general cortos, de ordinario 107 a 108 s. En el ejemplo 8.1 se ilustra cómo se puede estimar el ancho de una línea de emisión atómica a partir de su tiempo de vida promedio y el principio de incertidumbre. EJEMPLO 8.1 El tiempo de vida promedio del estado excitado producido al irradiar vapor de mercurio con un pulso de radiación de 2  108 s. Calcule el valor aproximado del ancho de la línea de fluorescencia producida de esta manera. Simulación: aprenda más acerca del ensanchamiento de las líneas. Solución  1.1  10 14 m  1010 Å/m  1  10 4 Å Las amplitudes de línea debidas al ensanchamiento de incertidumbre se llaman a veces anchuras de línea naturales y son por lo general de alrededor de 105 nm (104 Å), como se muestra en el ejemplo 8.1. Ensanchamiento Doppler La longitud de onda de radiación emitida o absorbida por un átomo que se mueve con rapidez disminuye si el movimiento es hacia un transductor y se incrementa si el átomo se aleja del transductor (véase la figura 8.7). Este fenómeno se conoce como corrimiento o desplazamiento Doppler y se observa no sólo con la radiación electromagnética, sino también con las ondas sonoras. Por ejemplo, el desplazamiento Doppler ocurre cuando un automovilista toca el claxon mientras pasa junto a una persona a pie. Cuando el automóvil se aproxima al observador, el claxon emite cada vibración sonora sucesiva desde una distancia que se aproxima cada vez más al observador. Así, cada onda sonora llega a la persona a pie un poco más rápido de lo que se esperaría si el automóvil estuviera detenido. El resultado es una frecuencia más alta, o tono, para el claxon. Cuando el automóvil está junto al observador, las ondas llegan directamente al oído del observador a lo largo www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 221 8A Espectros ópticos atómicos Detector de fotones a) Detector de fotones 221 en todas direcciones. Los átomos individuales manifiestan una distribución de velocidad de MaxwellBoltzmann, en la cual la velocidad promedio de una especie atómica particular se incrementa en función de la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Los cambios o desplazamientos Doppler de tal ensamble producen el ensanchamiento de las líneas espectrales.3 Los corrimientos Doppler máximos ocurren para átomos que se mueven con las velocidades más altas ya sea directamente hacia el transductor o alejándose de él. Ningún corrimiento se relaciona con átomos que se mueven en forma perpendicular a la trayectoria del transductor. Los corrimientos intermedios ocurren para el resto de los átomos y son una función de su velocidad y dirección. Así, el transductor encuentra una distribución casi simétrica de longitudes de onda. En las llamas, el ensanchamiento Doppler produce líneas que son casi dos órdenes de magnitud más amplias que el ancho de línea natural. b) FIGURA 8.7 Causa del ensanchamiento Doppler. a) Cuando el átomo se mueve hacia un detector de fotones y emite radiación, el detector ve crestas de ondas con más frecuencia y detecta radiación de mayor frecuencia. b) Cuando el átomo se aleja de un detector de fotones y emite radiación, el detector ve crestas con menos frecuencia y detecta radiación de menor frecuencia. El resultado en un medio energético es una distribución estadística de frecuencias y, por tanto, un ensanchamiento de las líneas espectrales. de una línea perpendicular a la trayectoria del automóvil, así que no hay cambio en la frecuencia. Cuando el automóvil se aleja del peatón, cada onda sale de la fuente a una distancia que es mayor que la de la onda previa; como resultado, la frecuencia es más pequeña, y esto produce un tono más bajo. La magnitud del corrimiento Doppler se incrementa con la velocidad a la cual la especie que emite o absorbe se aproxima o se aleja del observador. Para velocidades relativamente bajas, la relación entre el corrimiento Doppler l y la velocidad v de un átomo que se aproxima o aleja es v ¢l  c l0 donde l0 es la longitud de onda de una línea sin corrimiento que corresponde a la muestra de un elemento en reposo respecto al transductor y c es la velocidad de la luz. En una colección de átomos en un ambiente caliente, como una llama, el movimiento atómico ocurre Simulación: aprenda más acerca del efecto Doppler. Ensanchamiento de presión El ensanchamiento de presión es causado por choques de las especies emisoras o absorbentes con otros átomos o iones en el medio caliente. Estas colisiones producen cambios pequeños en los niveles de energía y, por tanto, una serie de longitudes de onda absorbidas o emitidas. En una llama, las colisiones son en gran medida entre los átomos del analito y los distintos productos de la ignición del combustible. Estas colisiones producen ensanchamiento que es dos o tres órdenes de magnitud mayor que las amplitudes de las líneas naturales. El ensanchamiento en las lámparas de cátodo hueco y las de descarga que se usan como fuentes en la espectroscopia de absorción atómica resulta principalmente de colisiones entre los átomos emisores y otros de la misma clase. En las lámparas de mercurio y xenón de alta presión, el ensanchamiento de este tipo es tan extenso que se produce radiación continua en la región ultravioleta y visible. 8A.3 Efecto de la temperatura en los espectros atómicos La temperatura tiene un efecto profundo en la relación entre el número de partículas atómicas excitadas y no excitadas en un atomizador. La magnitud de este efecto se calcula a partir de la ecuación de Boltzmann, que toma la forma Nj N0  gj g0 exp a Ej kT b (8.1) 3 Para un tratamiento cuantitativo del ensanchamiento Doppler y el ensanchamiento de presión, véase J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, pp. 210-212, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1988. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 222 222 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica Aquí, Nj y N0 son el número de átomos en el estado excitado y el estado basal, respectivamente, k es la constante de Boltzmann (1.38  1023 J/K), T es la temperatura absoluta y Ej es la diferencia de energía entre el estado basal y el estado excitado. Las cantidades gj y g0 son factores estadísticos llamados pesos estadísticos determinados por la cantidad de estados que tienen la misma energía en cada nivel cuántico. En el ejemplo 8.2 se ilustra un cálculo de Nj /N0. EJEMPLO 8.2 Calcule la relación entre los átomos de sodio en los estados excitados 3p y el número de los que se hallan en el estado basal a 2500 y 2510 K. Solución Se calcula Ej en la ecuación 8.1 mediante una longitud de onda promedio de 589.3 nm (5893 Å) para las dos líneas de emisión del sodio que corresponden a las transiciones 3p → 3s. Se determina la energía en joules por medio de las constantes que se localizan en la segunda de forros. n 1 589.3 nm  107 cm/nm  1.697  10 4 cm1 Ej  1.697  10 4 cm1  1.986  1023 J cm  3.37  1019 J Los pesos estadísticos para los estados cuánticos 3s y 3p son 2 y 6, respectivamente, así que gj g0  6 3 2 Al sustituir en la ecuación 8.1, se obtiene Nj N0  3 exp a 3.37  1019 J b 1.38  1023 J K1  2500 K  3  5.725  105  1.72  104 Si se sustituye 2500 por 2510 en las ecuaciones anteriores, se obtiene Nj N0  1.79  104 El ejemplo 8.2 demuestra que una fluctuación de temperatura de sólo 10 K produce un incremento de 4% en el número de átomos de sodio excitados. El resultado es un incremento correspondiente en la potencia emitida por las dos líneas. Así, un método analítico que se basa en medir la emisión requiere un riguroso control de la temperatura de atomización. Los métodos de absorción y fluorescencia son en teoría menos dependientes de la temperatura porque ambas mediciones se hacen en átomos en un principio no excitados en vez de átomos excitados térmicamente. En el ejemplo que se acaba de considerar, sólo alrededor de 0.017% de los átomos de sodio fueron excitados térmicamente a 2500 K. Las mediciones de emisión se hacen en esta pequeña fracción del analito. Por otro lado, las mediciones de absorción y fluorescencia usan 99.98% del analito presente como átomos de sodio no excitados para producir señales analíticas. Tenga en cuenta también que aunque un cambio de temperatura de 10 K causa un incremento de 4% en los átomos excitados, el cambio relativo correspondiente en la fracción de átomos no excitados es insignificante. Las fluctuaciones de temperatura en realidad ejercen una influencia indirecta en las mediciones de absorción atómica y fluorescencia de varias maneras. Por lo general, un incremento en la temperatura aumenta la eficiencia del proceso de atomización y, por consiguiente, incrementa la cantidad total de átomos en el vapor. Además, se produce un ensanchamiento de las líneas y una disminución en la altura del pico porque las partículas atómicas viajan a velocidades mayores, lo que incrementa el efecto Doppler. Por último, las variaciones de temperatura influyen en el grado de ionización del analito y, por tanto, en la concentración del analito no ionizado en el que por lo general se basa el análisis (véase la sección 9C.2). Debido a estos efectos, se requiere también un control razonable de la temperatura de la llama para las mediciones cuantitativas de absorción y fluorescencia. La cuantiosa relación entre los átomos no excitados y los excitados en medios de atomización conduce a otra comparación interesante de los tres métodos atómicos. Debido a que las mediciones de absorción atómica y fluorescencia atómica se hacen en una población mucho más grande de átomos, se podría esperar que fueran más sensibles que el procedimiento de emisión. No obstante, esta ventaja aparente se compensa en el método de absorción mediante una medición de la absorbancia que involucra la evaluación de una relación (A  log P0 /P). Cuando P y P0 son casi iguales, se esperan errores relativos más grandes en la relación. Por tanto, los procedimientos de emisión y radiación tienden a ser complementarios en sensibilidad, una técnica es ventajosa para un grupo de elementos y la otra para un grupo diferente. Con base en la población activa de átomos, los métodos de fluo- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 223 Absorción o emisión relativa 8C Métodos de introducción de la muestra 223 Emisión de CaOH Absorción de CaOH 5600 5580 5560 Longitud de onda de la línea de resonancia de Ba 5520 5540 5536 Longitud de onda, Å 5500 5480 FIGURA 8.8 Emisión de flama molecular y espectros de absorción de llama para CaOH. Se indica también la longitud de onda de emisión atómica del bario. (Adaptado de L. Capacho-Delgado y S. Sprague, Atomic Absorption Newsletter, 1965, 4, p. 363. Cortesía de Perkin-Elmer Corporation, Norwalk, CT.) rescencia atómica deben ser los más sensibles de los tres, por lo menos en principio. 8A.4 Espectros de banda y continuos relacionados con espectros atómicos Por lo general, cuando se generan los espectros de líneas atómicas, se producen también bandas y radiación continua. Por ejemplo, en la figura 6.19 se muestra la presencia de bandas moleculares y un continuo, este último resultante de la radiación térmica de materia caliente en partículas presente en el medio de atomización. Como se muestra después, los plasmas, arcos y chispas producen también bandas y radiación continua. Los espectros de bandas aparecen a menudo mientras se determinan elementos mediante absorción atómica y espectrometría de emisión. Por ejemplo, cuando se atomizan soluciones de ion calcio en una llama de baja temperatura, la absorción molecular y las bandas de emisión para CaOH aparecen en la región de 554 nm (véase figura 8.8). En este caso, la banda se usa para la determinación de calcio. Sin embargo, con mucha frecuencia, las bandas moleculares y la radiación continua son una fuente potencial de interferencia que se debe reducir mediante la elección apropiada de la longitud de onda, la corrección de fondo o un cambio en las condiciones de atomización. 8B MÉTODOS DE ATOMIZACIÓN Para obtener espectros ópticos atómicos y espectros de masa atómicos, los constituyentes de una muestra se deben convertir en átomos o iones gaseosos que puedan ser determinados por mediciones espectrales de emisión, absorción, fluorescencia o masa. La precisión y la exactitud de los métodos atómicos dependen en gran medida del proceso de atomización y del método para introducir la muestra en la región de atomización. Los tipos comunes de atomizadores se enumeran en la tabla 8.1. En los capítulos 9, 10 y 11 se describen con detalle varios de estos dispositivos. 8C MÉTODOS DE INTRODUCCIÓN DE LA MUESTRA La introducción de la muestra ha sido llamada el talón de Aquiles de la espectroscopia atómica porque en muchos casos este paso limita la exactitud, precisión y los límites de detección de las mediciones espectrométricas atómicas.4 El objetivo principal del sistema de introducción de la muestra en la espectroscopia atómica es transferir una porción representativa y reproducible de una muestra a uno de los atomizadores R. F. Browner y A. W. Boorn, Anal. Chem., 1984, 56, pp. 786A, 875A; Sample Introduction in Atomic Spectroscopy, J. Sneddon, ed., Nueva York: Elsevier, 1990. 4 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 224 224 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica TABLA 8.1 Tipos de atomizadores usados para espectroscopía.. Tipo de atomizador Llama Evaporación electrotérmica Plasma de argón acoplado en forma inductiva Plasma de argón de corriente directa Plasma de argón inducido por microondas Plasma de descarga luminiscente Arco eléctrico Chispa eléctrica Temperatura de atomización típica, ⴗC 1700-3150 1200-3000 4000-6000 4000-6000 2000-3000 No térmico 4000-5000 40 000 (?) que se enlistan en la tabla 8.1 con alta eficiencia y sin ningún efecto de interferencia adverso. El que sea posible llevar a cabo este objetivo con facilidad depende mucho del estado físico y químico del analito y de la matriz de la muestra. En el caso de muestras sólidas de materiales refractarios, la introducción de la muestra es por lo común un problema fundamental; para soluciones y muestras gaseosas, el paso de introducción es con frecuencia trivial. Por esta razón, la mayor parte de los estudios espectroscópicos atómicos se llevan a cabo en soluciones. En el caso de las primeras cinco fuentes de atomización que se enlistan en la tabla 8.1, las muestras son introducidas por lo general en forma de soluciones acuosas (en ocasiones se usan soluciones no acuosas) o, con menos frecuencia, como lechadas (una lechada es una suspensión de un polvo finamente dividido en un líquido). Sin embargo, para muestras que son difíciles de disolver, se han usado varios métodos para introducirlas en el atomizador en la forma de sólidos o polvos finamente dispersos. Por lo general, las técnicas de introducción de muestras son menos reproducibles y están más sujetas a varios errores, como resultado, no se usan tanto como las técnicas de solución acuosa. En la tabla 8.2 se enlistan los métodos comunes de introducción de muestra para espectroscopia atómica y el tipo de muestras al cual es aplicable cada método. 8C.1 Introducción de muestras en solución Los dispositivos de atomización se clasifican en dos clases: atomizadores continuos y atomizadores discretos. Con los primeros, como plasmas y llamas, las muestras Clase interactiva: aprenda más acerca de la introducción de la muestra. se introducen de manera constante. Con los atomizadores discretos, las muestras se introducen de manera discontinua con un dispositivo como una jeringa o un tomador de muestras automático. El atomizador discreto más común es el electrotérmico. Los métodos generales para introducir muestras en solución en plasmas y flamas5 se ilustran en la figura 8.9. La nebulización directa es la que se usa con más frecuencia. En este caso, el nebulizador introduce en forma constante la muestra en la forma de una fina dispersión de pequeñas gotas, llamada aerosol. La introducción continua de muestra en una flama o plasma produce una población de átomos, moléculas y iones en estado estable. Cuando se usa la cromatografía de inyección de flujo o líquida, se nebuliza un tapón de muestra que varía con el tiempo y se produce una población de vapor que depende del tiempo. Los procesos complejos que deben ocurrir para producir átomos libres o iones elementales se ilustran en la figura 8.10. Las muestras de solución discretas se introducen transfiriendo una alícuota de la muestra al atomizador. La nube de vapor que producen los atomizadores electrotérmicos es transitoria debido a la cantidad limitada de muestra disponible. Las muestras sólidas pueden ser introducidas en plasmas vaporizándolas con una chispa eléctrica o con un haz láser. Las soluciones se introducen por lo general en el atomizador mediante uno de los tres métodos que se enlistan en la tabla 8.2 Nebulizadores neumáticos La clase más común de nebulizador es el tipo neumático de tubo concéntrico, que se observa en la figura 8.11a, en el que la muestra líquida se extrae por un tubo 5 Una descripción excelente de métodos de introducción de líquidos está en Inductively Coupled Plasmas in Analytical Atomic Spectrometry, 2a. ed, A. Montaser y D. W. Golightly, eds., capítulo 15. Nueva York: VCH Publishers, Inc., 1992. TABLA 8.2 Métodos de introducción de muestra en espectroscopía atómica. Método Tipo de muestra Nebulización neumática Nebulización ultrasónica Vaporización electrotérmica Generación de hidruros Solución o lechada Solución Sólido, líquido o solución Solución de ciertos elementos Sólido, polvo Sólido, metal Sólido conductor Sólido conductor Inserción directa Ablación láser Ablación por chispa o arco Chisporroteo de descarga luminiscente www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 225 8C Métodos de introducción de la muestra capilar mediante una corriente de gas de alta presión que fluye alrededor de la punta del tubo (el efecto Bernoulli). Este proceso de transporte de líquido se llama aspiración. El gas de alta velocidad descompone al líquido en gotitas de varios tamaños, que son llevadas después al atomizador. Los nebulizadores de flujo cruzado, en los que el gas de alta presión fluye por una punta capilar en ángulo recto, se ilustran en la figura 8.11b. La figura 8.11c es un esquema de un nebulizador de disco sinterizado en el que la solución de muestra se bombea sobre una superficie sinterizada por la que fluye un gas portador. Este tipo de nebulizador produce un aerosol mucho más fino que los dos primeros. En la figura 8.11d se muestra un nebulizador Babington, que consta de una esfera hueca en la que se bombea un gas de alta presión que sale a través de un pequeño orificio en la superficie de la esfera. El chorro de gas en expansión nebuliza la muestra líquida que fluye en una delgada película sobre la superficie de la esfera. Este tipo de nebulizador está menos sujeto a taponamiento que otros dispositivos y, por tanto, es útil para muestras que tienen un alto contenido de sales o para lechadas con un contenido importante de partículas. Flama o plasma Generador de vapor Nebulizador FIA 225 HPLC Muestra en solución Nebulizadores ultrasónicos FIGURA 8.9 Métodos continuos de introducción de muestra. Las muestras se introducen con frecuencia en plasmas o flamas por medio de un nebulizador, el cual produce una niebla o dispersión. Las muestras se pueden introducir directamente al nebulizador o por medio de análisis de inyección de flujo (FIA, capítulo 33) o cromatografía líquida de alto rendimiento (HPLC, capítulo 28). En algunos casos, las muestras son convertidas en vapor por separado mediante un generador de vapor, como un generador híbrido o un vaporizador electrotérmico. Varios fabricantes de instrumentos ofrecen también nebulizadores ultrasónicos en los que la muestra se bombea sobre la superficie de un cristal piezoeléctrico que vibra a una frecuencia que varía de 20 kHz a varios megahertz. Los nebulizadores ultrasónicos producen aerosoles más densos y más homogéneos que los nebulizadores neumáticos. Sin embargo, estos dispositivos tienen bajas eficiencias con soluciones viscosas y con las que contienen partículas. Vaporizadores electrotérmicos Es un evaporador colocado en una cámara por la que fluye un gas inerte como el argón para llevar la muestra Moléculas Nebulización Muestra en solución Desolvatación Spray  Iones Dispersión Aerosol seco  Átomos libres FIGURA 8.10 Procesos que proporcionan átomos, moléculas y iones con introducción continua de muestra en un plasma o flama. La muestra en solución se convierte en una dispersión mediante el nebulizador. La alta temperatura de la llama o el plasma ocasiona que el disolvente se evapore, quedando partículas de aerosol secas. El calentamiento adicional volatiliza las partículas, y se producen especies atómicas, moleculares e iónicas. Estas partículas con frecuencia están en equilibrio, por lo menos en regiones localizadas. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 226 226 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica Solución de muestra Los hidruros volátiles se generan al añadir una solución acuosa acidificada de la muestra a un pequeño volumen de una disolución acuosa al 1% de borohidruro de sodio contenida en un recipiente de vidrio. Una reacción característica es Flujo de gas a alta presión Flujo de gas a alta presión 3BH4(ac)  3H (ac)  4H3AsO3(ac) → 3H3BO3(ac)  4AsH3(g)  3H2O(l) Solución de muestra a) b) Solución de muestra Muestra Película de solución Orificio Drenaje Flujo de gas a alta presión c) Flujo de gas a alta presión d) El hidruro volátil — en este caso, arsina (AsH3)— se barre hacia la cámara de atomización mediante un gas inerte. La cámara es por lo regular un tubo de sílice calentado a varios cientos de grados en un horno de tubo o en una flama donde tiene lugar la descomposición del hidruro, lo que da lugar a la formación de átomos del analito. La concentración del analito se mide entonces por absorción o emisión. La señal tiene una forma de pico similar a la que se obtiene con la atomización electrotérmica. 8C.2 Introducción de muestras sólidas FIGURA 8.11 Tipos de nebulizadores neumáticos: a) tubo concéntrico, b) flujo cruzado, c) disco sinterizado, d) Babington. evaporada hacia el atomizador. Una pequeña muestra de líquido o sólido se coloca en un conductor, como un tubo de carbono o un filamento de tántalo. Una corriente eléctrica evapora con rapidez y por completo la muestra en el flujo de argón. En contraste con los sistemas de nebulizador recién considerados, un sistema electrotérmico produce una señal discreta en vez de una continua. Es decir, la señal de la muestra atomizada se incrementa al máximo y luego disminuye a cero a medida que la muestra es barrida por la región de observación. Las alturas o las áreas del pico proporcionan entonces la información cuantitativa deseada. Técnicas de generación de hidruros Las técnicas de generación de hidruros6 representan un método para introducir como un gas muestras que contienen arsénico, antimonio, estaño, selenio, bismuto y plomo en un atomizador. Tal procedimiento incrementa los límites de detección para estos elementos por un factor de 10 a 100. Debido a que varias de estas especies son muy tóxicas, es muy importante determinarlas en niveles de concentración bajos. Esta toxicidad dicta también que los gases de la atomización deben ser eliminados de modo seguro y eficiente. 6 Para una descripción detallada de estos métodos, refiérase a T. Nakahara, en Sample Introduction in Atomic Spectroscopy, J. Sneddon, ed., cap. 10, Nueva York: Elsevier, 1990; J. Didina y D. L. Tsalev, Hydride Generation Atomic Spectroscopy, Nueva York: Wiley, 1995. La introducción de sólidos7 en la forma de polvos, metales o partículas en atomizadores de plasma o llama tiene la ventaja de evitar el paso con frecuencia tedioso y tardado de descomponer y disolver la muestra. Sin embargo, dichos procedimientos sufren casi siempre dificultades graves con la calibración, el acondicionamiento de la muestra, la precisión y la exactitud. Durante las dos últimas décadas se han propuesto varias técnicas para la introducción directa de sólidos en atomizadores, evitando así la necesidad de disolver o descomponer la muestra. Estas técnicas incluyen 1) inserción manual directa del sólido en el dispositivo de atomización, 2) vaporización electrotérmica de la muestra y transferencia del vapor hacia la región de atomización, 3) ablación del sólido por arco, chispa o láser para producir un vapor que después se barre hacia el atomizador, 4) nebulización de lechada en que la muestra sólida finamente dividida es llevada hacia el atomizador como un aerosol que consta de una suspensión del sólido en un medio líquido y 5) chisporroteo en un dispositivo de descarga luminiscente. Ninguno de estos procedimientos produce resultados tan satisfactorios como los que se obtienen al introducir las soluciones de muestra mediante nebulización. La mayor parte de estas técnicas dan lugar a una señal analítica discreta en vez de una continua. 7 Para una descripción de técnicas de introducción de sólidos, véase C. M. McLeod, M. W. Routh y M. W. Tikkanen, en Inductively Coupled Plasmas in Analytical Atomic Spectrometry, 2a ed., A. Montaser y D. W. Golightly, eds., cap. 16, Nueva York: VCH, 1992. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 227 8C Métodos de introducción de la muestra Inserción directa de la muestra 227 Agua de enfriamiento Muestra (cátodo) Argón Flujo de gas Celda de absorción óptica 35 mm En la técnica de inserción directa de la muestra, ésta se coloca físicamente en el atomizador. Para sólidos, la muestra puede ser convertida en polvo, que luego se coloca en una sonda o sobre ella, la cual se inserta directamente en el atomizador. Con los atomizadores de arco o chispa eléctrica las muestras de metal desempeñan con frecuencia el papel de uno o de los dos electrodos que se usan para formar el arco o chispa. Vaporizadores electrotérmicos Los vaporizadores electrotérmicos, que se describieron en forma breve en la sección anterior, se usan también para varios tipos de muestras sólidas. La muestra se calienta conductivamente en una varilla o en un recipiente de grafito o tántalo. La muestra vaporizada se lleva al atomizador mediante un gas inerte portador. Ablación por arco o chispa Descargas eléctricas de varios tipos se usan con frecuencia para introducir muestras sólidas en los atomizadores. La descarga interactúa con la superficie de una muestra sólida y crea una nube de una muestra de partículas, vaporizada, que es transportada al atomizador mediante el flujo de un gas inerte. Este proceso de introducción de muestra se llama ablación. Para que la ablación por arco o chispa sea exitosa, la muestra debe ser eléctricamente conductora o debe mezclarse con un conductor. La ablación se lleva a cabo por lo regular en una atmósfera inerte como, por ejemplo, una corriente de gas argón. La señal analítica resultante podría ser discreta o continua, lo cual depende de la naturaleza de la muestra. Varios fabricantes de instrumentos comercializan accesorios para la ablación eléctrica por arco o chispa. Hay que destacar que los arcos y chispas también atomizan muestras y excitan a los átomos resultantes para generar espectros de emisión que son útiles para el análisis. Una chispa produce también un número significativo de iones que pueden ser separados y analizados mediante espectroscopia de masas (véase la sección 11D). Ablación mediante rayos láser La ablación con láser es un método versátil para introducir muestras sólidas en los atomizadores. Este método es similar a la ablación por arco o chispa; un haz láser enfocado con suficiente energía, por lo común un rayo láser de Nd-YAG o excímero, incide en la superficie de la muestra sólida donde tiene lugar la ablación para convertirla en una pluma de vapor y materia en forma de partículas que son barridas después hacia el atomizador. Ánodo Hacia la bomba FIGURA 8.12 Un atomizador de descarga luminiscente. (Tomado de D. S. Gough, P. Hannaford y R. M. Lowe, Anal. Chem., 1989, 61, p. 1652. Figura 1(a), p. 1653. Copyright 1989 American Chemical Society.) La ablación por láser es aplicable a sólidos conductores y no conductores, muestras inorgánicas y orgánicas y materiales metálicos y en polvo. Además del análisis en masa, un láser enfocado permite analizar áreas pequeñas en la superficie de sólidos. Varios fabricantes de instrumentos ofrecen tomadores de muestras con láser. La técnica de descarga luminiscente Un dispositivo de descarga luminiscente8 es una fuente versátil que efectúa la introducción y la atomización de la muestra en forma simultánea (véase figura 8.12). Una descarga luminiscente tiene lugar en una atmósfera de gas argón de baja presión (1 a 10 torr) entre un par de electrodos mantenidos a un voltaje de cd de 250 a 1000 V. El voltaje aplicado ocasiona que el gas argón se descomponga en iones de argón con carga positiva y electrones. El campo eléctrico acelera los iones argón hacia la superficie del cátodo que contiene la muestra. Los átomos neutros de la muestra son expulsados entonces por un proceso llamado chisporroteo. La tasa de chisporroteo puede ser tan alta como 100 μg/min. El vapor atómico producido en una descarga luminiscente consta de una mezcla de átomos e iones que puede ser determinada mediante absorción atómica o fluorescencia o mediante espectrometría de masas. Además, una fracción de las especies atomizadas presentes en el vapor está en un estado excitado. Cuando Véase R. K. Marcus, T. R. Harville, Y. Mei y C. R. Shick, Anal. Chem., 1994, 66, p. 902A; W. W. Harrison, C. M. Barshick, J. A. Kingler, P. H. Ratliff y Y. Mei, Anal. Chem., 1990, 62, p. 943A; R. K. Marcus, Spectroscopy, 1992, 7 (5), p. 12; Glow Discharge Spectroscopies, R. K. Marcus, ed., Nueva York: Plenum Press, 1993. 8 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 228 228 Capítulo 8 Introducción a la espectrometría óptica atómica las especies excitadas regresan a sus estados base, producen una luminiscencia de baja intensidad (de ahí el nombre) que se puede usar para mediciones de emisión óptica. Las aplicaciones más importantes del atomizador de descarga luminiscente han sido en el análisis de metales y otras muestras conductoras; aunque con modificaciones, el dispositivo se usa también con muestras líquidas y materiales no conductores mezclándolos con un conductor como grafito o polvos de cobre puro. Fuentes de descarga luminiscente de varias clases son producidas por varios fabricantes de instrumentos. PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. 8.1 ¿Por qué el espectro del CaOH de la figura 8.8 es mucho más amplio que la línea de emisión del bario? 8.2 ¿Qué es fluorescencia de resonancia? 8.3 ¿En qué condiciones puede ocurrir un desplazamiento de Stokes (véase la sección 6C.6) en la espectroscopia atómica? 8.4 ¿Qué determina las amplitudes de línea naturales para las líneas de emisión y absorción atómicas? ¿Aproximadamente qué tan anchas son estas amplitudes? 8.5 En una llama caliente, las intensidades de emisión de las líneas del sodio a 589.0 y 589.6 nm son mayores en una solución de muestra que contiene KCl que cuando este compuesto está ausente. Sugiera una explicación. 8.6 La intensidad de una línea para Cs atómico es mucho más baja en una flama de gas natural, que opera a 1800ºC, que en una flama de hidrógeno-oxígeno, cuya temperatura es 2700ºC. Explique. 8.7 Nombre un tipo continuo y un tipo discreto de atomizador que se empleen en espectrometría atómica. ¿Qué tan diferentes son las señales de salida de un espectrómetro? *8.8 El efecto Doppler es una de las fuentes del ensanchamiento de las líneas en la espectroscopia de absorción atómica. Los átomos que se mueven hacia la fuente de luz encuentran radiación de frecuencia más alta que los átomos que se alejan de la fuente. La diferencia en la longitud de onda l que experimenta un átomo que se mueve a velocidad v (comparado con uno en reposo) es l/l  v/c, donde c es la velocidad de la luz. Estime la amplitud de línea (en nanómetros) de la línea del litio a 670.776 (6707.76 Å) cuando los átomos que absorben están a una temperatura de a) 2100 K y b) 3150 K. La velocidad promedio de un átomo está dada por v  18kT/pm, donde k es la constante Boltzmann, T es la temperatura absoluta y m es su masa. *8.9 Para iones de Na y Mg compare las relaciones entre el número de iones en el estado excitado 3p y el número en el estado basal en a) una flama de gas natural-aire (1800 K). b) una de hidrógeno-oxígeno (2950 K). c) una fuente de plasma acoplada inductivamente (7250 K). 8.10 En las fuentes de alta temperatura, los átomos de sodio emiten un doble con una longitud de onda promedio de 1139 nm. La transición causante es del estado 4s al 3p. Elabore una hoja de cálculo para determinar la relación entre el número de átomos excitados en el estado 4s y el número en el estado basal 3s para el inter- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_08_4tas 3/25/08 7:18 AM Page 229 Preguntas y problemas valo de temperatura que va desde una flama de acetileno-oxígeno (3000 C) hasta la parte más caliente de una fuente de plasma acoplada inductivamente (8750 C). 8.11 En el intervalo de concentración de 500 a 2000 ppm de U, hay una relación lineal entre la absorbancia a 351.5 nm y la concentración. A bajas concentraciones la relación es no lineal a menos que se introduzcan en la muestra alrededor de 2000 ppm de una sal de metal alcalino. Explique. Problema de reto 8.12 En un estudio de mecanismos de ensanchamiento de líneas en plasmas de baja presión inducidos por láser, Gornushkina et al,9 presentan la siguiente expresión para la amplitud media del ensanchamiento Doppler lD de una línea atómica. ¢lD 1T2  l0 8kT ln 2 B mc2 donde l0 es la longitud de onda en el centro de la línea de emisión, k es la constante de Boltzman, T es la temperatura absoluta, m es la masa atómica y c es la velocidad de la luz. Ingle y Crouch10 presentan una ecuación similar en términos de frecuencias. 21ln 22 kT 1/2 nm ¢nD  2 c d c m donde nD es la semiamplitud Doppler y nm es la frecuencia en el máximo de la línea. a) Demuestre que las dos expresiones son equivalentes. b) Calcule la semiamplitud en nanómetros para el ensachamiento Doppler de la transición 4s → 4p para níquel atómico a 361.939 nm (3619.39 Å) a una temperatura de 20 000 K en unidades de longitud de onda y frecuencia. c) Estime la amplitud de la línea natural para la transición en b), suponga que el tiempo de vida del estado excitado es 5  108 s. d) La expresión para el corrimiento Doppler que se da en el capítulo y en el problema 8.8 es una aproximación que funciona a velocidades relativamente bajas. La expresión relativista para el desplazamiento Doppler es ¢l  l e) f) g) h) 9 1 cn Bc  n 1 Demuestre que la expresión relativista es congruente con la ecuación que se da en el capítulo para velocidades atómicas bajas. Calcule la velocidad que tendría un átomo de hierro que experimenta la transición 4s → 4p a 385.9911 nm (3859.911 Å) si la línea resultante apareciera a la longitud de onda de reposo para la misma transición en el níquel. Calcule la fracción de una muestra de átomos de hierro a 10 000 K que tendría la velocidad que calculó en e). Elabore una hoja de cálculo para determinar la semiamplitud Doppler lD en nanómetros para las líneas del níquel y el hierro citadas en b) y e) de 3000 a 10 000 K. Consulte el artículo de Gornushkin et al. (nota 9) y enliste las cuatro fuentes de ensanchamiento de presión que ellos describen. Explique en detalle cómo dos de estas fuentes se originan en átomos de muestra. I. B. Gornushkin, L. A. King, B. W. Smith, N. Omenetto y J. D. Winefordner, Spectrochim. Acta B, 1999, 54, p. 1207. J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, p. 212, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1988. 10 www.FreeLibros.me 229 SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 230 CAPÍTULO NUEVE Antes del análisis detallado de la espectrometría de absorción atómica1 se presenta primero un repaso de los tipos de atomizadores que se usan en la espectrometría de absorción atómica y la espectrometría de fluorescencia atómica. Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica 9A TÉCNICAS DE ATOMIZACIÓN DE MUESTRAS En primer lugar se describen los dos métodos más comunes de atomización de muestra que se utilizan en espectrometría de absorción atómica y espectrometría de fluorescencia atómica: la atomización de llama y la atomización electrotérmica. Después, se vuelve a tres procedimientos de atomización especializados que se practican en ambos tipos de espectrometría. 9A.1 Atomización de llama n este capítulo se consideran dos tipos de métodos espectrométricos atómicos ópticos que usan técnicas similares para la introducción de la muestra y la atomización. El primero es la espectrometría de absorción atómica, que durante casi medio siglo ha sido el método que más se usa para identificar elementos simples en muestras analíticas. El segundo es la espectrometría de fluorescencia atómica, que desde la mitad de la década de 1960 se ha estudiado en forma extensa. En contraste con el método de absorción, la fluorescencia atómica no ha tenido aceptación general para el análisis elemental de rutina. Así, aunque varios fabricantes de instrumentos han empezado a ofrecer en años recientes espectrómetros de fluorescencia atómica para fines especiales, la mayoría de los instrumentos son todavía del tipo de absorción atómica. Debido a esta diferencia de uso, se dedica la mayor parte de este capítulo a la espectrometría de absorción atómica y la descripción de la espectrometría de fluorescencia atómica se analiza en una breve sección al final. E En todo el capítulo, este símbolo indica una oportunidad para estudiar en línea. En el sitio http://latinoamerica.cengage.com /skoog, encontrará clases interactivas, simulaciones y ejercicios. En un atomizador de llama, una solución de la muestra se nebuliza mediante un flujo de oxidante gaseoso mezclado con un combustible también gaseoso y se lleva hacia una llama donde ocurre la atomización. Como se ilustra en la figura 9.1, en la llama ocurre un conjunto complejo de procesos interconectados. El primero es la desolvatación, en la que el disolvente se evapora para producir un aerosol molecular finamente dividido. Luego, éste se volatiliza para formar moléculas de gas. La disociación de la mayor parte de dichas moléculas produce un gas atómico. Algunos de los átomos del gas se ionizan para formar cationes y electrones. Otras moléculas y átomos se producen en la llama como resultado de las interacciones del combustible con el oxidante y con las distintas especies de la muestra. Como se indica en la figura 9.1, una fracción de las moléculas, átomos y iones se excita también por el calor de la llama para producir espectros de emisión atómicos, iónicos y moleculares. Con tantos procesos complejos que ocurren, no es sorprendente que la atomización sea el paso más decisivo en la espectroscopía de llama y el único que limita la precisión de tales métodos. Como resultado de la naturaleza determinante del paso de atomización, es importante entender las características de las llamas y las variables que las afectan. 1 Las referencias generales de la espectrometría de absorción atómica incluyen L. H. J. Lajunen y P. Peramaki, Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission, 2a. ed., Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2004; J. A. C. Broekaert, Analytical Atomic Spectrometry with Flames and Plasmas, Weinheim, Germany: Wiley-VCH, 2002; B. Magyar, Guide-Lines to Planning Atomic Spectrometric Analysis, Nueva York: Elsevier, 1982; J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, cap. 10, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988; M. Sperling y B. Welz, Atomic Absorption Spectrometry, 3a. ed., Nueva York: VCH Publishers, 1999; N. H. Bings, A. Bogaerts y J. A. C. Broekaert, Anal. Chem., 2004, 76, p. 3313. 230 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 231 9A Técnicas de atomización de muestras Excitación hv iónica Iones atómicos Ionización (reversible) Zona de combustión secundaria Iones excitados hv atómica Átomos Región interzona Átomos excitados Disociación (reversible) Zona de combustión primaria hv molecular Moléculas gaseosas 231 Moléculas excitadas Volatilización Aerosol sólido/gas Mezcla de combustible-oxidante Desolvatación FIGURA 9.2 Regiones en una llama. Dispersión Nebulización Solución de analito FIGURA 9.1 Procesos que ocurren durante la atomización. Tipos de llamas En la tabla 9.1 se enlistan los combustibles y oxidantes comunes en la espectroscopía de llama y el intervalo aproximado de temperaturas que se logran con estas mezclas. Observe que cuando el aire es el oxidante, se logran temperaturas de 1700 C a 2400 C con varios combustibles. A estas temperaturas sólo se atomizan TABLA 9.1 Propiedades de las llamas. Combustible Oxidante Gas natural Gas natural Hidrógeno Hidrógeno Acetileno Acetileno Acetileno Aire Oxígeno Aire Oxígeno Aire Oxígeno Óxido nitroso Velocidad de combustión Temperatura, máxima, ⴗC cm s 1 1700 –1900 2700 –2800 2000 –2100 2550 –2700 2100 –2400 3050 –3150 2600 –2800 39 – 43 370 –390 300 – 440 900 –1400 158 –266 1100 –2480 285 las muestras que se descomponen con facilidad, así que se debe usar oxígeno u óxido nitroso como oxidante para muestras más refractarias. Estos oxidantes producen temperaturas de 2500 C a 3100 C con los combustibles comunes. Las velocidades de combustión que se enlistan en la cuarta columna de la tabla 9.1 son importantes porque las llamas son estables sólo en ciertos intervalos de flujos de gas. Si el flujo de gas no excede la velocidad de combustión, la llama se propaga de regreso hacia el quemador y produce un retroceso de la llama. Cuando se incrementa el flujo, la llama sube hasta que alcanza un punto arriba del quemador donde la velocidad del flujo y la velocidad de combustión son iguales; es en esta región donde la llama es estable. A velocidades más altas, la llama sube y alcanza con el tiempo un punto en el que se desprende del quemador y lo apaga. Con estos hechos en mente, es fácil ver por qué es tan importante controlar el flujo de la mezcla combustibleoxidante, el cual depende mucho de los tipos de combustible y oxidante que se utilicen. Estructura de la llama Como se ilustra en la figura 9.2, las regiones importantes de una llama incluyen la zona de combustión primaria, la región interzona y la zona de combustión secundaria. La apariencia y tamaño relativo de estas regiones varía en forma considerable con la relación entre combustible y oxidante, así como con la naturaleza de cada uno de ellos. La zona de combustión primaria en una llama de hidrocarburo es reconocible por la luminiscencia azul que surge de la emisión de banda de C2, CH y otros radicales. El equilibrio térmico no se alcanza por lo general en esta región y, por tanto, rara vez se usa en la espectroscopía de llama. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 232 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica 1700 5.0 1750 1600 Distancia arriba del orificio, cm 1800 1400 4.0 1830 1858 1863 3.0 2.0 1830 1800 1700 1.0 0 1.5 1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.5 cm cm Punta del quemador FIGURA 9.3 Perfiles de temperatura en grados Celsius para una llama de gas natural-aire. (Tomado de B. Lewis y G. van Elbe, J. Chem. Phys., 1943, 11, 94. Con autorización.) El área interzona, que es relativamente estrecha en las llamas de hidrocarburo estequiométricas, puede alcanzar varios centímetros de altura en fuentes de acetileno-oxígeno o de acetileno-óxido nitroso ricas en combustible. Debido a que en la región interzona predominan átomos libres, es la parte de la llama que más se usa para la espectroscopía. En la zona de reacción secundaria los productos de núcleo interno se convierten en óxidos moleculares estables que son dispersados después hacia los alrededores. Un perfil de llama proporciona información útil acerca de los procesos que suceden en diferentes partes de una llama; es una gráfica de contorno que revela regiones que tienen valores similares para una variable de interés. Algunas de las variables son: temperatura, composición química, absorbancia e intensidad radiante o fluorescencia. Perfiles de temperatura. En la figura 9.3 se muestra un perfil de temperatura de una llama típica para espectroscopía atómica. La temperatura máxima se localiza aproximadamente a 2.5 cm por arriba de la zona de combustión primaria. Es importante —en particular para los métodos de emisión (sección 10C.1)— enfocar la misma parte de la llama en la rendija de entrada para todas las calibraciones y mediciones analíticas. Perfiles de absorción de llama. En la figura 9.4 se muestran los perfiles de absorción característicos para tres elementos. El magnesio manifiesta un máximo de ab- sorbancia en casi la mitad de la llama como resultado de dos efectos que se oponen. El incremento inicial de absorbancia a medida que aumenta la distancia desde la base resulta de un mayor número de átomos de magnesio producidos por la exposición más prolongada al calor de la llama. No obstante, cuando se aproxima a la zona de combustión secundaria, comienza la oxidación apreciable del magnesio. Este proceso conduce al final a una disminución de la absorbancia porque las partículas de óxido que se forman no absorben en la longitud de onda de interés. Para alcanzar la máxima sensibilidad analítica, la llama debe ajustarse arriba y abajo respecto al haz hasta que se localice la región de absorbancia máxima. El comportamiento de la plata, que no se oxida con facilidad, es bastante diferente; como se muestra en la figura 9.4, se observa un incremento continuo en el número de átomos y, por tanto, en la absorbancia, desde la base hasta la periferia de la llama. En contraste, el cromo, que forma óxidos muy estables, muestra una disminución continua de absorbancia que comienza cerca de la punta del mechero. Lo anterior hace pensar que la formación de óxido predomina desde el principio. Estas observaciones sugieren que para identificar cada uno de estos elementos debe usarse una parte de la llama. Los instrumentos más complejos para la espectroscopía de llama están equipados con monocromadores que toman muestras de la radiación desde una región relativamente pequeña de la llama y, por tanto, un paso crítico en el mejoramiento de la señal de salida es el ajuste de la oposición de la llama respecto a la rendija de entrada. Atomizadores de llama Los atomizadores de llama se usan para las espectroscopias atómicas de absorción, de fluorescencia y de emisión. La figura 9.5 es el diagrama de un quemador Ag Mg Absorbancia 232 Cr 0 2.5 Altura, cm 5.0 FIGURA 9.4 Perfiles de absorción de llama para tres elementos. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 233 9A Técnicas de atomización de muestras 233 Cabeza del quemador Anillo de cierre de la cabeza del quemador Oxidante auxiliar Tornillo de ajuste del deflector Respiradores para aliviar la presión Combustible Perilla de ajuste del nebulizado Capilar de Nebulimuestra zador Al desecho Deflector de flujo (plástico Panton) FIGURA 9.5 Quemador de flujo laminar. (Cortesía de Perkin-Elmer Corporation, Norwalk, CT.) Oxidante nebulizador de flujo laminar comercial típico que utiliza un nebulizador de tubo concéntrico, como el que se muestra en la figura 8.11a. El aerosol, formado por el flujo de oxidante, se mezcla con combustible y pasa por una serie de deflectores que eliminan todo excepto las gotas de solución más finas. Los deflectores ocasionan que la mayor parte de la muestra se reúna en el fondo de la cámara de mezcla donde se drena hacia un recipiente de desechos. El aerosol, el oxidante y el combustible arden entonces en un quemador ranurado que proporciona una llama de 5 a 10 cm de alto. Los quemadores de flujo laminar producen una llama relativamente estática y una longitud de trayecto larga para llevar al máximo la absorción. Estas propiedades tienden a incrementar la sensibilidad y reproductibilidad en la espectrometría de absorción atómica. La cámara de mezcla en este tipo de quemador contiene una mixtura potencialmente explosiva que puede producir un retroceso de la llama si el flujo es demasiado bajo. Note que el quemador de flujo laminar de la figura 9.5 está equipado con respiradores de alivio de presión por esta causa. Otros tipos de quemadores de flujo laminar y quemadores de flujo turbulento están disponibles para la espectrometría de emisión atómica y la espectrometría de fluorescencia atómica. Reguladores de combustible y oxidante. Una variable importante que requiere un control riguroso en la espectroscopía de llama es el flujo de oxidante y combustible. Es deseable variar cada uno en un amplio intervalo de modo que se puedan determinar de manera experimental las condiciones de atomización óptimas. El combustible y el oxidante se suelen combinar en cantidades estequiométricas. Sin embargo, para la identificación de metales que forman óxidos estables es deseable una llama que contenga un exceso de combustible. De ordinario, los flujos son controlados por medio de reguladores de presión de doble diafragma seguidos de válvulas de aguja en la carcasa del instrumento. Un dispositivo muy usado para medir flujos es el rotámetro, que consta de un tubo transparente, graduado, ahusado, que se monta de modo vertical con el extremo más pequeño hacia abajo. Un flotador de poco peso, cónico o esférico, es elevado por el flujo de gas; su posición vertical está determinada por el flujo. Características de desempeño de atomizadores de llama. Hasta la fecha, la atomización de llama es el más reproducible de todos lo métodos de introducción de muestra líquida que han sido perfeccionados para la espectrometría de absorción y fluorescencia. Sin embargo, la eficiencia de toma de muestras de otros métodos de atomización y, por tanto, su sensibilidad son notablemente mejores. Hay dos razones principales de la menor eficiencia de muestreo de la llama. Primero, una gran porción de la muestra fluye hacia el drenaje. Segundo, el tiempo de residencia de cada uno de los átomos en la trayectoria óptica es breve (~104 s). 9A.2 Atomización electrotérmica Los atomizadores electrotérmicos, que aparecieron por primera vez en el mercado a principios de la década de 1970, son por lo general más sensibles debido a que la muestra completa se atomiza en un corto periodo, y el tiempo de residencia promedio de los áto- www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 234 234 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica mos en la trayectoria óptica es de un segundo o más.2 Los atomizadores electrotérmicos se usan para medir la absorción y la fluorescencia atómicas, pero en general no se aplican en la producción directa de espectros de emisión. No obstante, se usan para evaporar muestras en la espectroscopía de emisión de plasma acoplado de manera inductiva. En los atomizadores electrotérmicos, unos cuantos mililitros de la muestra se evaporan primero a una temperatura baja y luego se convierten en cenizas a una temperatura un poco más alta en un tubo de grafito que se calienta eléctricamente, similar al de la figura 9.6, o en un crisol de grafito. Después de convertirlos en ceniza, la corriente se incrementa con rapidez a varios cientos de amperes, que hacen que la temperatura se eleve de 2000 a 3000ºC; la atomización de la muestra ocurre en un periodo que va de unos cuantos milisegundos hasta algunos segundos. La absorción o fluorescencia del vapor atómico se mide entonces en la región inmediatamente por arriba de la superficie calentada. a) T T Atomizadores electrotérmicos La figura 9.6a es una vista transversal de un atomizador electrotérmico comercial. En este dispositivo la atomización ocurre en un tubo de grafito cilíndrico que está abierto en ambos extremos y que tiene un orificio central para la introducción de la muestra por medio de una micropipeta. El tubo es de unos 5 cm de largo y tiene un diámetro interno de poco menos de 1 cm. El tubo de grafito intercambiable se ajusta cómodamente en un par de contactos eléctricos de forma cilíndrica, hechos también de grafito, que se ubican en los dos extremos del tubo y se mantienen en una carcasa de metal enfriada por agua. Se suministran dos corrientes de gas inerte. La corriente externa evita que entre aire del exterior e incinere el tubo. La corriente interna fluye hacia los dos extremos del tubo y sale del puerto de muestra central. Esta corriente excluye no sólo el aire, sino que también sirve para arrastrar vapores generados en la matriz de muestra durante las dos primeras etapas de calentamiento. En la figura 9.6a se ilustra la llamada plataforma de L’vov, que se emplea con frecuencia en hornos de grafito como el que se muestra en la figura. La plataforma también está hecha de grafito y se localiza debajo del puerto de entrada de la muestra. En dicha plataforma la muestra se evapora y se convierte en cenizas. Sin embargo, cuando la temperatura del tubo se increPara descripciones detalladas de los atomizadores electrotérmicos, véase K. W. Jackson, Electrothermal Atomization for Analytical Atomic Spectrometry, Nueva York: Wiley, 1999; A. Varma, CRC Handbook of Furnace Atomic Absorption Spectroscopy, Boca Raton, FL: CRC Press, 1989; D. J. Butcher y J. Sneddon, A Practical Guide to Graphite Furnace Atomic Absorption Spectrometry, Nueva York: Wiley, 1998; K. W. Jackson, Anal. Chem., 2000, 72, p. 159, y revisiones previas en la serie. 2 b) c) FIGURA 9.6 a) Vista transversal de un horno de grafito con plataforma de L’vov integrada. b) Configuración longitudinal del horno de grafito. Observe el perfil de temperatura en color azul a lo largo de la trayectoria del horno. En la configuración longitudinal, la temperatura varía de modo continuo a lo largo de la trayectoria y alcanza un máximo en el centro. c) Configuración transversal del horno. El perfil de temperatura es relativamente constante a lo largo de la trayectoria. (Cortesía de Perkin-Elmer Life y Analytical Sciences, Shelton, CT.) menta con rapidez, la atomización se retrasa porque la muestra ya no está directamente sobre la pared del horno. Como resultado, la atomización ocurre en un ambiente en el que la temperatura ya no cambia con rapidez, lo cual mejora la reproducibilidad de las señales analíticas. Las figuras 9.6b y c muestran las dos formas de calentar el horno de grafito mientras se mantiene en la trayectoria óptica. Por tradición, el horno se calentaba en el modo longitudinal que se ilustra en la figura 9.6b, que provee un perfil de temperatura que varía de manera continua, como se muestra en la figura. El modo transversal, que se muestra en la figura 9.6c, da un perfil de temperatura uniforme a lo largo de todo el tubo. Esta configuración provee condiciones óptimas para la formación de átomos libres a lo largo del tubo. La recombinación de átomos en moléculas, la pérdida de átomos y la condensación en los extremos más fríos del tubo que se producen en el modo longitudinal se reducen en el modo de calentamiento transversal. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 235 9A Técnicas de atomización de muestras Los experimentos muestran que la reducción de la porosidad natural del tubo de grafito disminuye algunos efectos de la matriz de la muestra y la mala reproductibilidad relacionada con la atomización en el horno de grafito. Durante la atomización, parte del analito y la matriz parecen difundirse hacia la superficie del tubo, lo cual hace más lento el proceso y produce señales de analito más pequeñas. Para vencer este efecto, la mayoría de los hornos de grafito se recubren con una capa delgada de carbono pirolítico para sellar los poros del tubo de grafito. El grafito pirolítico se deposita capa por capa desde un ambiente muy homogéneo. Se forma al hacer pasar una mezcla de un gas inerte y un hidrocarburo como el metano por el tubo mientras se le mantiene a una temperatura elevada. 0.7 0.6 Absorbancia 0.5 0.4 0.2 Los atomizadores electrotérmicos ofrecen la ventaja de ser inusualmente sensibles para volúmenes pequeños de muestra. Por lo común, se emplean volúmenes de muestra entre 0.5 y 10 μL en estas circunstancias, los límites de detección absolutos están en el intervalo de 1010 a 1013 g de analito.3 La precisión relativa de los métodos electrotérmicos está por lo general en el intervalo de 5% a 10% 3 Para una comparación de nueve espectrofotómetros de horno comerciales, refiérase a B. E. Erickson, Anal. Chem., 2000, 72, p. 543A. 0.0 Atomizar 0.2 0.1 0.05 Estándares Seca 0.1 Características de desempeño de los atomizadores electrotérmicos Estándares ( g/mL) 0.3 Señal de salida A una longitud de onda a la que ocurre absorbancia o fluorescencia, la salida del transductor se eleva a un máximo después de algunos segundos de ignición seguida de un rápido descenso a cero cuando los productos de la atomización escapan hacia los alrededores. El cambio es lo bastante rápido (con frecuencia 1 s) como para requerir un sistema de adquisición de datos moderadamente rápido. Por lo general las determinaciones cuantitativas se basan en la altura del pico, aunque también se usa el área de éste. En la figura 9.7 se muestran las señales de salida características de un espectrómetro de absorción atómica equipado con un atomizador electrotérmico. La serie de cuatro picos a la derecha muestran la absorbancia en la longitud de onda de un pico de plomo en función del tiempo cuando se atomiza una muestra de 2 μL de jugo de naranja enlatado. Durante el secado y la calcinación, aparecen tres picos que tal vez se deben a productos de la evaporación molecular y a productos de la ignición de partículas. Los tres picos a la izquierda son para estándares de plomo que se usan para la calibración. El pico de muestra en el extremo derecho indica una concentración de plomo de acaso 0.05 μg/mL de jugo. Ceniza 0.8 235 Muestra FIGURA 9.7 Resultado característico para la determina- ción de plomo en un espectrofotómetro equipado con un atomizador electrotérmico. La muestra fueron dos microlitros de jugo de naranja enlatado. Los tiempos para el secado y la calcinación fueron 20 y 60 s, respectivamente. (Cortesía de Varian Instrument Division, Palo Alto, CA.) en comparación con 1% o más que se puede esperar de la atomización de llama o plasma. Además, debido a los ciclos de calentamiento-enfriamiento, los métodos de horno son lentos, por lo común requieren varios minutos por elemento. Una desventaja final es que el intervalo analítico es relativamente estrecho, por lo regular de menos de dos órdenes de magnitud. Como resultado, la atomización electrotérmica es el método de elección cuando la atomización de llama o plasma proveen límites de detección inadecuados. Análisis de sólidos con atomizadores electrotérmicos En la mayor parte de los métodos basados en atomizadores electrotérmicos, las muestras se introducen como soluciones. Sin embargo, en varios informes se describe el uso de este tipo de atomizador para el análisis directo de muestras sólidas. Una manera de efectuar dichas mediciones es pesar una muestra finamente molida en un recipiente de grafito e insertarlo de forma manual en el horno. Una segunda forma es preparar una lechada de la muestra pulverizada mediante agitación ultrasónica en un medio acuoso. La lechada se vacía después con una pipeta hacia el horno para ser atomizada.4 4 Véase, por ejemplo, K. Friese y V. Krivan, Anal. Chem., 1995, 67, p. 354. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 236 236 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica 0.01 atmósferas Ánodo Trayectoria de la luz Muestra Gas inerte Aire Sistema de vacío (+) (–) Muestra y NaBr4 agregado Tubo de absorción de cuarzo h a) Quemador A la campana Agitador magnético FIGURA 9.9 Generación de un hidruro y sistema de atomización para espectrometría de absorción atómica. b) FIGURA 9.8 a) Sección transversal de una celda para atomización de descarga luminiscente de muestras sólidas. b) Cráteres formados en la superficie de la muestra por seis chorros de argón ionizado. (Teledyne Leeman Labs, Hudson, NH.) 9A.3 Técnicas de automatización especializadas Con mucho, las técnicas más comunes de introducción de muestra y automatización para el análisis de absorción atómica son las llamas y los vaporizadores electrotérmicos. Sin embargo, otros métodos de atomización se usan en forma ocasional. Tres de éstos se describen de manera breve en esta sección. Atomización con descarga luminiscente tre un ánodo que soporta las toberas y la muestra, la cual actúa como cátodo. Como resultado del chisporroteo, se forman con rapidez seis cráteres sobre la superficie de la muestra como se ilustra en la figura 9.8b. Los átomos son extraídos mediante vacío hacia el eje de la celda donde absorben radiación de la fuente espectrométrica.5 Para que esta técnica sea aplicable, la muestra debe ser un conductor eléctrico o debe convertirse en gránulos con un conductor pulverizado como el grafito o el cobre finamente molido. Las muestras en solución han sido analizadas también por depósito sobre un cátodo de grafito, aluminio o cobre. Los límites de detección con este tipo de dispositivo están en el intervalo de partes por millón para muestras sólidas.6 Atomización de hidruros Como se describió en la sección 8C.2, un dispositivo de descarga luminiscente produce un vapor atomizado que puede ser barrido en una celda para medir la absorción. En la figura 9.8a se muestra una celda de descarga luminiscente que se puede usar como un accesorio para la mayor parte de los espectrómetros de absorción atómica. Consta de una celda cilíndrica de unos 17 cm de largo con un orificio circular de unos 2 cm de diámetro cortado cerca de la parte media del cilindro. Un anillo en O rodea al orificio. La muestra se oprime contra este orificio con un tornillo de par de torsión de modo que sella el tubo. Seis corrientes finas de gas argón provenientes de pequeñas toberas colocadas en un patrón circular por arriba de la muestra inciden en la superficie de la muestra en un patrón hexagonal. El argón se ioniza mediante una corriente en- En la sección 8C.1, se consideran métodos para introducir muestras en solución mediante la generación de hidruros. La atomización de los hidruros requiere sólo que se les caliente en un tubo de cuarzo, como se muestra en la figura 9.9. Atomización de vapor frío La técnica de vapor frío es un método de atomización aplicable sólo a la determinación de mercurio porque es el único elemento metálico que tiene una presión de 5 Véase E. H. Piepmeier en Glow Discharge Spectroscopies, pp. 69-71, R. K. Marcus, ed., Nueva York: Plenum Press, 1993. 6 Para una revisión de la espectroscopía de descarga luminiscente por pulsos, véase W. W. Harrison, C. Yang y E. Oxley, Anal. Chem., 2001, 73, p. 480A. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 237 9B Instrumentación de absorción atómica vapor considerable a temperatura ambiente.7 La determinación de mercurio en varios tipos de muestras es de vital importancia en la actualidad debido a la toxicidad de los compuestos de mercurio orgánicos y su extendida distribución en el ambiente.8 Un método popular para esta determinación es la vaporización en frío seguida de la espectrometría de absorción atómica. Para efectuar una identificación de este tipo, el mercurio se convierte en Hg 2 mediante tratamiento de las muestras con una mezcla oxidante de ácidos nítrico y sulfúrico, seguida por la reducción del Hg 2 a metal con SnCl2. El mercurio elemental es barrido hacia un tubo de absorción de paso largo similar al que se observa en la figura 9.9 al burbujear una corriente de gas inerte por la mezcla de reacción.9 La determinación se completa midiendo la absorbancia a 253.7 nm. Se logran límites de detección en el intervalo de partes por millón. Varios fabricantes ofrecen instrumentos automáticos para llevar a cabo esta determinación. 9B INSTRUMENTACIÓN DE ABSORCIÓN ATÓMICA Los instrumentos para espectrometría de absorción atómica son similares en diseño general al que se muestra en la figura 7.1a, y constan de una fuente de radiación, un soporte de muestra, un selector de longitud de onda, un detector y un procesador de señal y lectura.10 El soporte de muestra en los instrumentos de absorción atómica es la celda del atomizador que contiene la muestra gaseosa atomizada. 9B.1 Fuentes de radiación Los métodos de absorción son muy específicos debido a que las líneas de absorción atómicas son notablemente estrechas (0.002 a 0.005 nm) y porque las energías de transición electrónicas son únicas para cada elemento. Por otro lado, las amplitudes de línea estrechas crean un problema que por lo común no ocurre en 7 Véase L. H. J. Lajunen y P. Peramaki, Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission, 2a. ed., p. 63, Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2004. 8 Véase, por ejemplo, D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler y S. R. Crouch, Fundamentals of Analytical Chemistry, 8a. ed., pp. 865-867, Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004. 9 Para un análisis de la importancia de la identificación de mercurio en el ambiente, refiérase a la presentación “Análisis instrumental en acción al final” de la sección 2. 10 Entre los libros de referencia sobre espectroscopía de absorción atómica están L. H. J. Lajunen y P. Peramaki, Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission, 2a. ed., Cambridge, UK: Royal Society of Chemistry, 2004; M. Sperling y B. Welz, Atomic Absorption Spectrometry, 3a. ed. Nueva York: VCH, 1999. 237 la espectroscopía de absorción molecular. En la sección 13B.2 se demuestra que una relación lineal entre la señal analítica (absorbancia) y la concentración, es decir, que cumpla la ley de Beer expresada mediante la ecuación 6.34, requiere un ancho de banda angosto de la fuente en comparación con la amplitud de una línea de absorción o banda. Sin embargo, incluso los monocromadores de buena calidad tienen anchos de banda significativamente mayores que la amplitud de las líneas de absorción atómica. Como resultado, las curvas de calibración no lineales son inevitables cuando las mediciones de absorción atómica se hacen con un espectrómetro ordinario equipado con una fuente de radiación continua. Además, las pendientes de las curvas de calibración que se obtienen en estos experimentos son pequeñas porque la muestra absorbe sólo una pequeña fracción de la radiación proveniente de la rendija del monocromador; el resultado es una sensibilidad deficiente. En años recientes, el desarrollo de los espectrómetros de fuente continua de alta resolución (R  10 5) basados en el monocromador en escalera doble acoplado con detección de arreglo han empañado este tema, y tales instrumentos están empezando a competir con los espectrómetros tradicionales equipados con fuentes de líneas.11 El problema creado por la amplitud limitada de las líneas de absorción atómica ha sido resuelto mediante el uso de fuentes de líneas con anchos de banda incluso más reducidos que la amplitud de la línea de absorción. Por ejemplo, se usa la línea de 589.6 nm del sodio como base para identificar el elemento, se aísla una línea de emisión del sodio a esta misma longitud de onda para servir como fuente. En este caso se puede usar una lámpara de vapor de sodio en la que los átomos del elemento son excitados mediante una descarga eléctrica para producir la línea. Las otras líneas de sodio emitidas desde la fuente son removidas con filtros o con un monocromador relativamente barato. Las condiciones de operación para la fuente se eligen de tal modo que el ensanchamiento Doppler de las líneas emitidas sea menor que el ensanchamiento de la línea de absorción que ocurre en la llama u otro atomizador. Es decir, la temperatura de la fuente y la presión se mantienen por debajo de la del atomizador. En la figura 9.10 se ilustra el principio de este procedimiento. En la figura 9.10a se muestra el espectro de emisión de una fuente de lámpara atómica típica que consta de cuatro líneas estrechas. Con un filtro o monocromador adeB. Welz, H. Becker-Ross, S. Florek y U. Heitmann, High-Resolution Continuum Source AAS, Hoboken, NJ: Wiley-VCH, 2005; H. BeckerRoss, S. Florek, R. Tischendorf, G. R. Schmecher, Fresenius J. Anal. Chem., 1996, 355, p. 300. 11 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 238 238 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica Ancho de banda del monocromador a) Espectro de emisión de la fuente Potencia radiante P0 0 1.0 Absorbancia b) Espectro de absorción de la muestra P A = log 0 P Potencia radiante 0 c) Espectro de emisión después del paso a través de la muestra y el monocromador P 0 1 2 Longitud de onda FIGURA 9.10 Absorción de una línea de resonancia por átomos. cuado se eliminan todas excepto una de estas líneas. En la figura 9.10b se muestra el espectro de absorción para el analito entre las longitudes de onda l1 y l2. Observe que el ancho de banda es significativamente mayor que el de la línea de emisión. Como se muestra en la figura 9.10c, el paso de la línea desde la fuente a través de la llama reduce su intensidad de P0 a P; la absorbancia está dada entonces por log(P0 /P), que está relacionada linealmente con la concentración de analito en la muestra. Una desventaja del procedimiento antes descrito es que es necesaria una lámpara de fuente para cada elemento (o a veces grupo de elementos). de un ánodo de tungsteno y un cátodo cilíndrico sellado en un tubo de vidrio lleno con gas neón a una presión de 1 a 5 torr. El cátodo está construido del metal cuyo espectro se desea obtener, o sirve para soportar una capa de ese metal. La ionización del gas inerte ocurre cuando una diferencia de potencial del orden de 300 V se aplica en los electrodos, lo cual genera una corriente de unos 5 a 15 mA cuando los iones y electrones migran a los electrodos. Si el voltaje es suficientemente grande, los cationes gaseosos adquieren suficiente energía cinética para disolver algunos de los átomos metálicos de la superficie del cátodo y producir una nube atómica en un proceso llamado chisporroteo. Una parte de los átomos metálicos desprendidos están en estados excitados y, por tanto, emiten su radiación característica cuando vuelven al estado basal. Para finalizar, los átomos metálicos se difunden de nuevo a la superficie del cátodo o a las paredes de vidrio del tubo y son redepositados. La configuración cilíndrica del cátodo tiende a concentrar la radiación en una región limitada del tubo metálico; este diseño incrementa también la probabilidad de que los átomos se vuelvan a depositar en el cátodo y no en las paredes de vidrio. La eficiencia de las lámparas de cátodo hueco depende de su forma y del voltaje de operación. Los voltajes altos y, por tanto, las corrientes altas, dan lugar a mayores intensidades. Esta ventaja se compensa un poco mediante un incremento en el ensanchamiento Doppler de las líneas de emisión de la lámpara. Además, las corrientes mayores producen una cantidad más grande de átomos no excitados en la nube. Los átomos no excitados, a su vez, son capaces de absorber la radiación emitida por los átomos excitados. Esta autoabsorción origina intensidades menores, en particular en el centro de la banda de emisión. Las lámparas de cátodo hueco se usan con frecuencia como fuentes en la espectrometría de fluorescencia atómica, como se explica en la sección 9E.1. En esta Cátodo hueco Ánodo Lámparas de cátodo hueco La fuente más común para la medición de absorción atómica es la lámpara de cátodo hueco, como la que se muestra en la figura 9.11.12 Este tipo de lámpara consta 12 Véase S. Caroli, Improved Hollow Cathode Lamps for Atomic Spectroscopy, New York: Wiley, 1985. Protección de vidrio Ne o Ar a 1-5 torr Ventana de cuarzo o Pyrex FIGURA 9.11 Sección transversal de una lámpara de cátodo hueco. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 239 9B Instrumentación de absorción atómica 239 Bobina de RF Ventana de cuarzo Lámpara Soporte de cerámica aplicación, los impulsos de las lámparas se producen con un ciclo de trabajo de 1% a 10% y una corriente pico de 0.1 a 1 A, lo cual incrementa su brillantez máxima por un factor de 10 a 100 respecto a la brillantez en estado estable con operación de cd.13 En el comercio se encuentran diversas lámparas de cátodo hueco. Los cátodos de algunas constan de una mezcla de varios metales y permiten identificar más de un elemento. Lámparas de descarga sin electrodos Las lámparas de descarga sin electrodos, son fuentes útiles de espectros de líneas atómicas y proporcionan intensidades radiantes de por lo general uno o dos órdenes de magnitud mayores que las lámparas de cátodo hueco.14 Una lámpara típica se construye de un tubo de cuarzo sellado que contiene unos cuantos torr de gas inerte como el argón y una pequeña cantidad del metal (o su sal) cuyo espectro es de interés. La lámpara no contiene electrodo, pero en cambio es energizada por un campo intenso de radiación de radiofrecuencia o microondas. La ionización del argón produce iones que son acelerados por el componente de alta frecuencia del campo hasta que ganan energía suficiente para excitar a los átomos del metal cuyo espectro se busca. Las lámparas de descarga sin electrodos están disponibles comercialmente para quince o más elementos. Su rendimiento no es tan confiable como el de la lámpara de cátodo hueco, pero para elementos como Se, As, Cd y Sb estas lámparas poseen mejores límites de detección que las de cátodo hueco.15 Esto ocurre porque las lámparas de descarga sin electrodos para los mencionados elementos tienen más intensidad que las lámparas de cátodo hueco correspondientes y, por tanto, son bastante útiles para identificar tales elementos. La figura 9.12 es un esquema de una lámpara de 13 J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, p. 310, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988. 14 Véase W. B. Barnett, J. W. Vollmer y S. M. DeNuzzo, At. Absorption Newslett., 1976, 15, p. 33. 15 E. Davenport, Amer. Lab. News, 1999, 31 (5), p. 101S. FIGURA 9.12 Corte de una lámpara de descarga sin electrodos. (Tomado de W. B. Barnett, J. W. Vollmer y S. M. DeNuzzo, At. Absorption Newsletter, 1976, 15, p. 33. Con autorización.) descarga sin electrodos comercial, cuya potencia proviene de una fuente de radiofrecuencia de 27 MHz. Modulación de la fuente En el instrumento de absorción atómica común es necesario eliminar interferencias causadas por la emisión de radiación mediante la llama. La mayor parte de la radiación emitida es, por supuesto, eliminada por el monocromador. Sin embargo, la radiación emitida que corresponde en longitud de onda al ajuste del monocromador está presente de modo inevitable en la llama debido a la excitación y emisión de átomos de analito y a especies gaseosas presentes en la llama. Para eliminar los efectos de la emisión de llama es necesario modular la salida de la fuente para que su intensidad fluctúe a una frecuencia constante. El detector recibe entonces dos tipos de señal, una alterna de la fuente y una continua de la llama. Estas señales se convierten en los tipos correspondientes de respuesta eléctrica. Un filtro RC pasaaltas simple (sección 2B.5) se puede usar entonces para eliminar la señal de cd no modulada y pasar la señal de ca para su amplificación. Una forma simple y completamente satisfactoria de modular la emisión de la fuente es interponer un disco metálico circular, o cortador, en el haz entre la fuente y la llama. El disco cortador y los cortadores de aspas giratorias son comunes (figura 5.7a y b). La rotación del disco o aspa a una velocidad constante conocida proporciona un haz que es cortado a la frecuencia deseada. Otros tipos de moduladores electromecánicos son los diapasones con aspas para bloquear y transmitir el haz de manera alternada (véase figura 5.7c) y dispositivos que hacen girar un aspa por un arco fijo para efectuar la misma función.16 Como otra opción, el suministro de potencia para la fuente se puede diseñar para que opere de manera intermitente o de ca, de modo que la fuente se encienda y apague a la frecuencia constante deseada. J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, p. 44, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988. 16 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 240 240 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica identificación de 22 metales. Sin embargo, la mayor parte de los instrumentos contienen monocromadores ultravioleta-visible de buena calidad, muchos de los cuales son capaces de lograr un ancho de banda del orden de 1 Å. La mayor parte de los instrumentos de absorción atómica usan tubos fotomultiplicadores, que se describen en la sección 7E.2, como transductores. Como se señaló antes, se requieren sistemas electrónicos que sean capaces de discriminar entre la señal modulada de la fuente y la señal continua de la llama. La mayor parte de los instrumentos que hay ahora en el mercado están equipados con sistemas computarizados que controlan los parámetros del instrumento y manejan los datos. 9B.2 Espectrofotómetros Numerosos fabricantes ofrecen los instrumentos para medidas de absorción atómica; están disponibles diseños de uno y dos haces. La variedad de complejidad y costo (más que algunos miles de dólares) es sustancial. En general, el instrumento debe ser capaz de producir un ancho de banda lo suficientemente estrecho para separar la línea que se ha elegido para realizar la medición de otras líneas que podrían interferir o disminuir la sensibilidad de la determinación. Un filtro de vidrio es suficiente para algunos metales alcalinos que tienen sólo unas cuantas líneas de resonancia muy separadas en la región visible. Un instrumento equipado con filtros de interferencia que se intercambian con facilidad ya está en el comercio. Para cada elemento se usan un filtro separado y una fuente de luz. Se afirma que se han obtenido resultados satisfactorios para la Instrumentos de un solo haz Un instrumento de un solo haz, como el que se muestra en la figura 9.13a, consta de varias fuentes de cátodo hueco (sólo se muestra uno), un cortador o un suministro de potencia por pulsos, un atomizador y Ejercicio: aprenda más acerca de los espectrofotómetros de un solo haz y de doble haz. Lectura Obturador Amplificador Monocromador Ebert Red Fuente de potencia modulada Lámpara Llama a) Monocromador Czerney-Turner Red Pr Tubo fotomultiplicador Llama Lámpara P Amplificador de cierre Cortador Espejo Espejo semiplateado Abierto Lectura b) FIGURA 9.13 Espectrómetros de llama típicos: a) diseño de un solo haz y b) diseño de doble haz. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 241 9C Interferencias en espectroscopía de absorción atómica un espectrofotómetro de rejilla simple con un transductor fotomultiplicador. Se usa de la manera que se describe en la sección 6D.2. Así, la corriente oscura se anula con un obturador enfrente del transductor. El ajuste de transmitancia de 100% se hace entonces mientras se aspira un blanco en la llama o se quema en un atomizador sin llama. Por último, la transmitancia se obtiene con la muestra en lugar del blanco. Instrumentos de doble haz La figura 9.13b es un esquema de un instrumento en tiempo de doble haz. El haz que sale de la fuente de cátodo hueco se divide mediante un cortador reflectante, una mitad pasa por la llama y la otra la rodea. Los dos haces se recombinan después mediante un espejo semiplateado y pasan a un monocromador de red de Czerny-Turner; un tubo fotomultiplicador hace las veces del transductor. La salida de este último es la entrada a un amplificador de cierre que se sincroniza con el movimiento del cortador. La relación entre la referencia y la señal de la muestra se amplifica y alimenta al dispositivo de lectura, que puede ser un medidor digital o una computadora. Se debe notar que el haz de referencia en los instrumentos de doble haz atómicos no pasa por la llama y, por consiguiente, no corrige la pérdida de potencia radiante debida a la absorción o la dispersión por la llama. En la siguiente sección se analizan los métodos para corregir estas pérdidas. 9C INTERFERENCIAS EN ESPECTROSCOPÍA DE ABSORCIÓN ATÓMICA En los métodos de absorción atómica se encuentran interferencias de dos tipos. Las interferencias espectrales surgen cuando la absorción o emisión de una especie se traslapa o está tan cerca de la absorción o emisión del analito que se vuelve imposible la resolución mediante el monocromador. Las interferencias químicas resultan de varios procesos químicos que ocurren durante la atomización y que alteran las características de absorción del analito. 9C.1 Interferencias espectrales Debido a que las líneas de emisión de las fuentes de cátodo hueco son muy estrechas, la interferencia como resultado del traslape de líneas es rara. Para que ocurra tal interferencia, la separación entre las dos líneas tendría que ser menor que 0.1 Å. Por ejemplo, una línea de vanadio a 3082.11 Å interfiere en la determinación de aluminio con base en su línea de absorción a 241 3082.15 Å. No obstante, la interferencia se evita en forma sencilla si se observa en cambio la línea del aluminio a 3092.7 Å. Las interferencias espectrales son resultado también de la presencia de productos de combustión que exhiben absorción de banda ancha o de partículas que dispersan la radiación. Ambos reducen la potencia del haz transmitido y originan errores analíticos positivos. Cuando la fuente de estos productos son el combustible y la mezcla oxidante por sí solos, los datos analíticos se pueden corregir haciendo medidas de absorción mientras se aspira un blanco en la llama. Tenga en cuenta que esta corrección se debe usar con instrumentos de uno y dos haces debido a que el haz de referencia de un instrumento de doble haz no pasa por la llama (véase figura 9.13b). Un problema mucho mayor ocurre cuando la fuente de absorción o dispersión se origina en la matriz de la muestra. En este caso, la potencia del haz transmitido P es reducida por los componentes de la matriz, pero no la potencia P0 del haz incidente; así, resulta un error positivo de absorbancia y concentración. Un ejemplo de una posible interferencia de matriz debida a la absorción ocurre en la determinación de bario en mezclas alcalinotérreas. Como se ilustra mediante la línea continua de la figura 8.8, la longitud de onda de la línea del bario que se usa para el análisis de absorción atómica aparece en el centro de una banda de absorción amplia para CaOH. Por tanto, se prevé que el calcio interferirá en la determinación de bario, pero el efecto se elimina con facilidad sustituyendo el óxido nitroso por aire como oxidante. La mayor temperatura de la llama del óxido nitroso descompone al CaOH y elimina la banda de absorción. La interferencia espectral causada por la dispersión de productos de atomización se encuentra con mayor frecuencia cuando se aspiran en la llama soluciones concentradas que contienen elementos como Ti, Zr y W, que forman óxidos refractarios. Al parecer, se forman partículas de óxidos metálicos con diámetros mayores que la longitud de onda de la luz, y resulta la difusión del haz incidente. La interferencia causada por la difusión puede ser un problema cuando la muestra contiene especies orgánicas o cuando se emplean disolventes orgánicos para disolver la muestra. Aquí, la combustión incompleta de la matriz orgánica deja partículas carbonosas, que son capaces de dispersar la luz. Por fortuna, con la atomización de llama son escasas las interferencias espectrales por productos matriciales y, con frecuencia, se pueden evitar mediante cambios en las variables analíticas, como la temperatura de www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 242 242 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica la llama y la relación entre combustible y oxidante. Por otro lado, si se conoce el origen de la interferencia, se puede añadir un exceso de sustancia interferente a la muestra y a los estándares. Siempre que el exceso añadido a la muestra estándar sea grande respecto a la concentración de la matriz de la muestra, la contribución de la matriz será insignificante. La sustancia añadida se llama a veces amortiguador de radiación. El método de las adiciones estándar se puede usar favorablemente en algunos casos. En los primeros días de la atomización electrotérmica los problemas de interferencia de matriz fueron graves. Con adelantos técnicos como el desarrollo de nuevos materiales de grafito de alta calidad, la instrumentación fotométrica rápida y la corrección de fondo Zeeman, los problemas de interferencia de matriz han disminuido hasta el nivel que se encuentra con las llamas.17 Se han perfeccionado varios métodos para corregir las interferencias espectrales causadas por productos de la matriz.18 Método de corrección de dos líneas El procedimiento de corrección de dos líneas usa una línea de la fuente como referencia. Ésta debe estar lo más cerca posible del analito pero no debe ser absorbida por él. Si se cumplen estas condiciones, se supone que cualquier disminución de potencia de la línea de referencia respecto a la que se observó durante la calibración surge de la absorción o dispersión de los productos matriciales de la muestra. Esta disminución de potencia se usa entonces para corregir la absorbancia de la línea del analito. La línea de referencia puede ser de una impureza en el cátodo hueco, una línea de neón o argón del gas contenido en la lámpara o una línea de emisión no resonante del elemento que está siendo identificado. Por desgracia, con frecuencia no está disponible una línea de referencia adecuada. Método de corrección de fuente continua En la figura 9.14 se ilustra un segundo método para las correcciones de fondo que se usa ampliamente. En esta técnica, una lámpara de deuterio proporciona una fuente de radiación continua a través de la región ultravioleta. La configuración del cortador es tal que la radiación de la fuente continua y la lámpara de cátodo hueco pasan de manera alternada por el atomizador Véase W. Slavin, Anal. Chem., 1986, 58, p. 590A. Para una comparación de los distintos métodos para la corrección de fondo, véase D. J. Butcher y J. Sneddon, A Practical Guide to Graphite Furnace Atomic Absorption Spectrometry, Nueva York: Wiley, 1998, pp. 84-89. 17 18 Lámpara de deuterio Lámpara de cátodo hueco del analito Cortador giratorio Atomizador electrotérmico Al monocromador FIGURA 9.14 Esquema de un sistema de corrección de fondo de fuente continua. Note que el cortador se puede eliminar si se pulsa de manera alternada cada lámpara. electrotérmico. La absorbancia de la radiación de deuterio se sustrae entonces de la del haz del analito. El ancho de la rendija se mantiene lo suficientemente amplio para que la fracción de la fuente continua que es absorbida por los átomos de la muestra sea insignificante. Por tanto, la atenuación de la fuente continua a medida que pasa por la muestra atomizada refleja sólo la absorción de banda ancha o la dispersión por los componentes de la matriz de la muestra. Así, se logra una corrección de fondo. Desafortunadamente, aunque la mayor parte de los fabricantes de instrumentos ofrecen sistemas de corrección de fondo de fuente continua, su desempeño es con frecuencia menor que el ideal, lo que da lugar a incorrección en algunos sistemas y una corrección excesiva en otros. Una de las fuentes de error es la degradación inevitable de la relación señal-ruido que acompaña la adición del sistema de corrección. Otra es que los medios gaseosos por lo común no son homogéneos tanto en composición química como en distribución de partículas; así, si las dos lámparas no están bien alineadas, resultará una corrección errónea que puede causar un error positivo o negativo. Por último, la salida radiante de la lámpara de deuterio en la región visible es suficientemente baja para imposibilitar el uso de este procedimiento de corrección para longitudes de onda de más de 350 nm. Corrección de fondo basada en el efecto Zeeman Cuando un vapor atómico se expone a un campo magnético fuerte (~10 kG), tiene lugar una división de niveles de energía electrónicos que da lugar a la formación de varias líneas de absorción para cada transición electrónica. Dichas líneas están separadas entre sí por alrededor de 0.01 nm, la suma de las absorbancias www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 243 9C Interferencias en espectroscopía de absorción atómica Lámpara de cátodo hueco A Polarizador rotatorio B Horno de grafito C P D –  Monocromador Dispositivos electrónicos Absorción atómica Imán P + Fotomultiplicador 243 E Perfil de absorción Zeeman Sólo fondo F Fondo más absorción atómica FIGURA 9.15 Esquema de un instrumento de absorción atómica electrotérmico que proporciona una corrección de fondo con base en el efecto Zeeman. (Cortesía de Hitachi Scientific Instruments, Mountain View, CA.) de tales líneas es exactamente igual a la absorbancia de la línea original de la cual se formaron. Este fenómeno, que se denomina efecto Zeeman,19 es general para todos los espectros atómicos. Dependiendo del tipo de transición electrónica que tiene lugar en el proceso de absorción surgen varios patrones de división. El más sencillo de ellos, que se observa con las transiciones simples (sección 8A.1), origina una línea central o p, y dos líneas s satélite con separaciones iguales. La línea central, que está a la longitud de onda original, tiene una absorbancia que es dos veces la de cada línea s. Para transiciones más complejas, las líneas p y s se dividen más. La aplicación del efecto Zeeman a instrumentos de absorción atómica se basa en la diferencia de respuesta de los dos tipos de líneas de absorción a la radiación polarizada. La línea p absorbe sólo la radiación que se polariza en el plano en una dirección paralela al campo magnético externo; las líneas s en contraste, absorben sólo radiación polarizada a 90 respecto al campo. En la figura 9.15 se muestran detalles de un instrumento de absorción atómica electrotérmico, que usa el efecto Zeeman para la corrección de fondo. La radiación no polarizada que proviene de una fuente de cátodo hueco ordinaria A se pasa por un polarizador rotatorio B, el cual separa el haz en dos componentes que están polarizados en el plano a 90 entre sí en C. Estos haces pasan a un horno de grafito tipo tubo similar al que se observa en la figura 9.6a. Un imán permanente de 11 kG rodea al horno y divide los niveles de energía en los tres picos de absorción que se muestran en D. Note que el pico central absorbe sólo radiación que es polarizada en el plano con el campo. Durante esa parte del ciclo, cuando la fuente de radiación se polariza de manera similar, tiene lugar la absorción de radiación por el analito. Durante la otra parte del ciclo, no puede ocurrir absorción del analito. La absorción molecular de banda ancha y la dispersión por los productos de la matriz ocurren durante ambos semiciclos, lo que origina el patrón de absorbancia cíclico que se observa en F. El sistema de adquisición de datos se programa para restar la absorbancia durante el semiciclo perpendicular de la del semiciclo paralelo, de modo que se obtiene un valor de fondo corregido. Se ha diseñado un segundo tipo de instrumento de efecto Zeeman en el cual un imán rodea a la fuente de cátodo hueco. Aquí, el espectro de emisión de la fuente es el que se divide y no el espectro de absorción de la muestra. La configuración del instrumento proporciona una corrección análoga. Hasta la fecha, la mayor parte de los instrumentos son del tipo que se ilustra en la figura 9.15. Los instrumentos de efecto Zeeman proveen una corrección más exacta para el fondo que los métodos descritos antes. Estos instrumentos son útiles sobre todo para los atomizadores electrotérmicos y permiten la determinación directa de elementos en muestras de orina y sangre. La descomposición del material orgánico en estas muestras conduce a grandes correcciones de fondo (fondo A  1) y, como resultado, a una propensión al error significativa. 19 Para una descripción detallada de la aplicación del efecto Zeeman a la absorción atómica, véase D. J. Butcher y J. Sneddon, A Practical Guide to Graphite Furnace Atomic Absorption Spectrometry, Nueva York: Wiley, 1998, pp. 73-84; F. J. Fernandez, S. A. Myers y W. Slavin, Anal. Chem., 1980, 52, p. 741; S. D. Brown, Anal. Chem., 1977, 49 (14), p. 1269A. www.FreeLibros.me Clase interactiva: aprenda más acerca del efecto Zeeman. SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 244 244 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica Corrección de fondo basada en la autoinversión de la fuente 9C.2 Interferencias químicas Las interferencias químicas son más comunes que las espectrales. Sus efectos se pueden reducir con frecuencia mediante una elección adecuada de las condiciones de operación. Tanto la evidencia teórica como la experimental hacen pensar que muchos de los procesos que ocurren en el manto de la llama están en equilibrio aproximado. Por tanto, es posible considerar los gases quemados como un medio disolvente al que se le pueden aplicar cálculos termodinámicos. Los equilibrios de interés principal incluyen la formación de compuestos de baja volatilidad, reacciones de disociación y ionización. 20 Véase S. B. Smith Jr. y G. M. Hieftje, Appl. Spectrosc., 1983, 37, p. 419; Science, 1983, 220, p. 183. Corriente alta Potencia radiante Al parecer, un medio muy simple de corrección de fondo ofrece la mayor parte de las ventajas de un instrumento de efecto Zeeman.20 Este método, que a veces se llama método de corrección de fondo de SmithHieftje, se basa en el comportamiento de autoinversión o autoabsorción de la radiación emitida por las lámparas de cátodo hueco cuando funcionan a corrientes altas. Como se mencionó antes, las corrientes altas producen grandes concentraciones de átomos no excitados que son capaces de absorber la radiación producida por especies excitadas. Un efecto adicional de las corrientes altas es ensanchar de modo significativo la línea de emisión de las especies excitadas. El efecto neto es producir una línea que tiene un mínimo en su centro, que corresponde exactamente en longitud de onda a la del pico de absorción (véase figura 9.16). Para obtener las absorbancias corregidas, se programa la lámpara para trabajar de manera alternada con corrientes bajas y altas. La absorbancia total se obtiene durante la operación a baja corriente y la absorbancia de fondo se proporciona mediante mediciones durante la segunda parte del ciclo cuando la radiación en el pico de absorción está en un mínimo. El sistema de adquisición de datos resta entonces la absorbancia de fondo del total para dar un valor corregido. La recuperación de la fuente a su salida de baja corriente se lleva a cabo en milisegundos cuando se reduce la corriente. El ciclo de medición se puede repetir con suficiente frecuencia para dar relaciones señal-ruido satisfactorias. El equipo para este tipo de corrección está disponible en el comercio. Corriente baja Longitud de onda FIGURA 9.16 Perfiles de líneas de emisión para una lámpara de cátodo hueco a corrientes altas y bajas. Formación de compuestos de baja volatilidad Quizá el tipo más común de interferencia es la de los aniones que forman compuestos de baja volatilidad con el analito y, por tanto, reducen la fracción de éste que es atomizada. La consecuencia son bajos resultados. Un ejemplo es la disminución en la absorbancia del calcio que se observa con las concentraciones crecientes de sulfato o fosfato. Estos aniones forman compuestos con el calcio que son difíciles de volatilizar. Por ejemplo, a una concentración fija de calcio, la absorbancia disminuye casi linealmente con el aumento de las concentraciones de sulfato o fosfato hasta que la relación entre anión y calcio es de alrededor de 0.5; la absorbancia se estabiliza en casi 30% a 50% de su valor original y se vuelve independiente de la concentración del anión. Se ha observado también la interferencia del catión. Por ejemplo, el aluminio causa bajos resultados en la determinación de magnesio, en apariencia como resultado de la formación de un compuesto de aluminio-magnesio estable a pesar de la presencia de calor (quizá un óxido). Con frecuencia las interferencias causadas por la formación de especies de baja volatilidad pueden ser eliminadas o moderadas mediante el uso de temperaturas más altas. Como alternativa, se pueden usar agentes liberadores, que son cationes que reaccionan de preferencia con el interferente y evitan su interacción con el analito. Por ejemplo, la adición de un exceso de ion estroncio o lantano reduce la interferencia del fosfato en la determinación de calcio. Las mismas dos especies han sido usadas como agentes liberadores para la determinación de magnesio en presencia de aluminio. En ambos casos, el estroncio o lantano reemplaza al analito en el compuesto formado con la especie interferente. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 245 9C Interferencias en espectroscopía de absorción atómica Los agentes protectores evitan la interferencia formando especies volátiles pero estables con el analito. Tres reactivos comunes para este propósito son el ácido etilendiaminotretaacético (EDTA), 8-hidroxiquinolina y APCD, que es la sal de amonio del ácido 1-pirrolidinacarboditioico. Se ha demostrado que la presencia de EDTA elimina la interferencia de aluminio, silicio, fosfato y sulfato en la determinación de calcio. De manera similar, la 8-hidroxiquinolina suprime la interferencia del aluminio en la determinación de calcio y magnesio. Equilibrios de disociación En el ambiente gaseoso, caliente, de una llama o un horno, numerosas reacciones de disociación y asociación conducen a la conversión de constituyentes metálicos en el estado elemental. Parece probable que por lo menos algunas de estas reacciones sean reversibles y puedan ser tratadas por las leyes de la termodinámica. Así, debe ser posible formular equilibrios como MO Δ M  O M(OH)2 Δ M  2OH donde M es el átomo del analito y OH es el radical hidroxilo. En la práctica no se sabe lo suficiente acerca de la naturaleza de las reacciones químicas en una llama para permitir un tratamiento cuantitativo como en una solución acuosa. En cambio, se debe confiar en las observaciones empíricas. Las reacciones de disociación en las que intervienen óxidos metálicos e hidróxidos desempeñan un papel importante en la determinación de la naturaleza de los espectros de emisión o absorción para un elemento. Por ejemplo, los óxidos alcalinos son relativamente estables, con energías de disociación superiores a 5 eV. Las bandas moleculares surgen de la presencia de óxidos metálicos o hidróxidos en la llama, así que constituyen una característica sobresaliente de sus espectros (véase figura 8.8). Excepto a temperaturas muy altas, estas bandas son más intensas que las líneas para los átomos o iones. En contraste, los óxidos e hidróxidos de los metales alcalinos se disocian con mucho más facilidad, de modo que las intensidades de línea para estos elementos son altas, incluso a temperaturas relativamente bajas. Los equilibrios de disociación en los que participan aniones distintos al oxígeno pueden afectar también la emisión y absorción de llama. Por ejemplo, la intensidad de línea para el sodio es reducida notablemente por la presencia de HCl. Una explicación probable es el efecto de acción de masas en el equilibrio 245 Los átomos de cloro formados a partir del HCl añadido disminuyen la concentración de sodio atómico y, por consiguiente, bajan la intensidad de la línea. Otro ejemplo de este tipo de interferencia tiene que ver con el incremento de la absorción de vanadio cuando está presente el aluminio o el titanio. La interferencia es significativamente más pronunciada en las llamas ricas en combustible que en las pobres. Estos efectos se pueden explicar si se supone que los tres metales interactúan con especies como O y OH, que están presentes siempre en las llamas. Si a las especies que contienen oxígeno se les asigna la fórmula general Ox, se puede postular una serie de reacciones de equilibrio. Así, VOx Δ V  Ox AlOx Δ Al  Ox TiOx Δ Ti  Ox En las mezclas de combustión ricas en combustible, la concentración de Ox es tan pequeña que se reduce de manera significativa cuando el aluminio o el titanio está presente en la muestra. Esta disminución causa que el primer equilibrio se desplace a la derecha con un incremento correspondiente en la concentración de vanadio y en la absorbancia. Por otro lado, en mezclas pobres la concentración de Ox es en apariencia alta en relación con la concentración total de los átomos metálicos. En este caso, la adición de aluminio o titanio apenas cambia la concentración de Ox, y la posición del primer equilibrio permanece relativamente sin cambio. Por tanto, la posición del primer equilibrio no se altera de modo significativo. Equilibrios de ionización La ionización de átomos y moléculas es pequeña en mezclas de combustión en las que el aire es el oxidante, y con frecuencia se puede pasar por alto. En llamas de temperatura más alta en las que el oxígeno o el óxido nitroso sirve como oxidante, la ionización se vuelve importante, y hay una concentración significativa de electrones libres producidos por el equilibrio M Δ M  e (9.1) donde M representa un átomo neutro o molécula y M es su ion. Se centrará la atención en equilibrios en los que M es un átomo metálico. La constante de equilibrio K para esta reacción toma la forma NaCl Δ Na  Cl www.FreeLibros.me K [M ][e ] [M] (9.2) SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 246 246 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica TABLA 9.2 Grado de ionización de metales a temperaturas de llama. Fracción ionizada a la presión y temperatura indicadas Elemento Cs Rb K Na Li Ba Sr Ca Mg Potencial de ionización, eV 3.893 4.176 4.339 5.138 5.390 5.210 5.692 6.111 7.644 P  104 atm 2000 K P  106 atm 3500 K 0.01 0.004 0.003 0.0003 0.0001 0.0006 0.0001 3  105 4  107 0.86 0.74 0.66 0.26 0.18 0.41 0.21 0.11 0.01 2000 K 3500 K 0.11 0.04 0.03 0.003 0.001 0.006 0.001 0.0003 4  106 0.99 0.99 0.99 0.90 0.82 0.95 0.87 0.67 0.09 Datos de B. L. Vallee y R. E. Thiers, en Treatise on Analytical Chemistry, I. M. Kolthoff y P. J. Elving, eds., parte I, vol. 6. p. 3500, Nueva York: Interscience, 1965. Reimpreso con autorización de John Wiley & Sons, Inc. Si ninguna otra fuente de electrones está presente en la llama, esta ecuación se puede escribir en la forma K a a2 bP 1a donde a es la fracción de M que se ioniza y P es la presión parcial del metal en el solvente gaseoso antes de la ionización. En la tabla 9.2 se muestra la fracción calculada ionizada para varios metales comunes en condiciones aproximadas a las que se usan en la espectroscopía de emisión de llama. Las temperaturas corresponden aproximadamente a condiciones que existen en llamas de aire-acetileno y oxígeno-acetileno, respectivamente. Es importante apreciar que el tratamiento del proceso de ionización como un equilibrio, con los electrones libres como uno de los productos, implica de inmediato que el grado de ionización de un metal se verá afectado fuertemente por la presencia de otros metales ionizables en la llama. Entonces, si el medio contiene no sólo la especie M sino también la especie B, y si B se ioniza de acuerdo con la ecuación B Δ B  e entonces el grado de ionización de M se reducirá por el efecto de acción de masas de los electrones formados a partir de B. La determinación del grado de ionización en estas condiciones requiere un cálculo con la constante de disociación para B y la expresión del balance de masa [e]  [B]  [M] Los equilibrios átomo-ion en las llamas dan lugar a varias consecuencias importantes en la espectroscopía de llama. Por ejemplo, las intensidades de las líneas de emisión o absorción atómicas para metales alcalinos, en particular el potasio, rubidio y cesio, son afectadas por la temperatura de una manera compleja. Las temperaturas cada vez mayores causan un incremento en la población de átomos excitados, de acuerdo con la relación de Boltzmann (ecuación 8.1). Sin embargo, contrarrestar este efecto es una reducción de la concentración de átomos que resultan de la ionización. Así, en algunas circunstancias se podría observar una disminución en la emisión o absorción en llamas más calientes. Es por esta razón que las temperaturas de excitación más bajas se especifican por lo general para la identificación de metales alcalinos. Los efectos de los desplazamientos en los equilibrios de ionización se pueden eliminar normalmente mediante la adición de un supresor de ionización, el cual proporciona una concentración relativamente alta de electrones a la llama; el resultado es la supresión de la ionización del analito. El efecto de un supresor aparece en las curvas de calibración para el estroncio que se muestra en la figura 9.17. Observe el importante incremento en la pendiente de estas curvas cuando se reprime la ionización del estroncio por el aumento de la concentración de iones potasio y electrones. Note también la mayor sensibilidad producida al usar óxido nitroso en lugar de aire como oxidante. La temperatura más alta lograda con el óxido nitroso incrementa sin duda el grado de descomposición y volatilización de los compuestos de estroncio en el plasma. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 247 9D Técnicas analíticas de absorción atómica 0.8 K 25 000 g/mL Absorbancia K 10 000 g/mL 0.6 K 1000 g/mL 0.4 (N2O-acetileno) 0.2 K 0 g/mL K 1000 g/mL (Aire-acetileno) 0 4 6 8 2 Concentración de estroncio, g/mL FIGURA 9.17 Efecto de la concentración de potasio en la curva de calibración para el estroncio. (Reimpreso con permiso de J. A. Bowman y J. B. Willis, Anal. Chem., 1967, 39, p. 1220. Copyright 1967 American Chemical Society.) 9D TÉCNICAS ANALÍTICAS DE ABSORCIÓN ATÓMICA Esta sección trata algunos de los detalles prácticos que se deben considerar en el análisis de absorción atómica de llama o electrotérmico. 9D.1 Preparación de la muestra Una desventaja de los métodos espectroscópicos de llama es el requisito de que la muestra debe ser introducida en la fuente de excitación en la forma de una solución, por lo común acuosa. Desafortunadamente, muchos materiales de interés, como suelos, tejidos animales, plantas, productos del petróleo y minerales no se pueden disolver directamente en solventes comunes y con frecuencia se requiere de un tratamiento preliminar extenso para obtener una disolución del analito en una forma idónea para la atomización. De hecho, los pasos de descomposición y disolución son a menudo tardados e introducen más error que la medida espectroscópica misma. La descomposición de materiales como los recién citados requiere por lo común de un tratamiento riguroso de la muestra a temperaturas altas acompañado por el riesgo de perder el analito por volatilización o como partículas en humo. Además, los reactivos que se usan para descomponer una muestra introducen a menudo las clases de interferencias químicas y espectrales que se estudiaron antes. Además, el analito puede estar presente en estos reactivos como una impureza. De hecho, a menos que se tenga cuidado considerable, no es poco común encontrar en los análisis de trazas que los reactivos son una fuente más grande del analito que las muestras, una situación que puede conducir a error grave incluso con correcciones de blanco. Algunos de los métodos comunes que se usan para descomponer y disolver muestras para métodos de absorción atómica incluyen el tratamiento con ácidos minerales calientes; oxidación con reactivos líquidos, como ácido sulfúrico, nítrico o perclórico (digestión húmeda); combustión en una bomba de oxígeno u otro recipiente cerrado para evitar pérdida de analito, digestión a una temperatura alta, y fusión a temperatura alta con reactivos como óxido bórico, carbonato de sodio, peróxido de sodio o pirosulfato de potasio.21 Una de las ventajas de la atomización electrotérmica es que algunos materiales se pueden atomizar directamente, evitando así el paso de disolución. Por ejemplo, las muestras líquidas como sangre, productos del petróleo y disolventes orgánicos se pueden colocar con una pipeta directamente en el horno para su calcinación y atomización. Las muestras sólidas, como hojas de plantas, tejidos animales y algunas sustancias orgánicas se pueden pesar directamente en atomizadores tipo taza o en botes de tántalo para introducirlos en hornos tipo tubo. Sin embargo, la calibración es por lo general difícil y requiere estándares que se aproximan a la muestra en composición. 9D.2 Introducción de la muestra mediante inyección de flujo En la sección 33B se describen los métodos y la instrumentación para el análisis de inyección de flujo (FIA, por sus siglas en inglés). La metodología de FIA sirve como un medio excelente para introducir muestras en un espectrómetro de absorción atómica de llama. También se podría pensar en un espectrómetro de absorción atómica como un detector útil para un sistema de análisis de inyección en flujo. Desde cualquier perspectiva, la bomba peristáltica y los sistemas de válvulas del análisis de inyección de flujo que se describen en el capítulo 33 son un medio conveniente para tomar muestras de soluciones de analito de modo reproducible y eficiente, en particular cuando es importante conservar la muestra. La corriente portadora del sistema de análisis de inyección de flujo que consiste de agua desionizada o un electrolito diluido proporcioB. Kebbekus en Sample Preparation Techniques in Analytical Chemistry, S. Mitra, ed., Nueva York: Wiley, 2003; R. Bock, A Handbook of Decomposition Methods in Analytical Chemistry, Nueva York: Wiley, 1979. 21 Clase interactiva: aprenda más acerca de la espectroscopía de absorción atómica. 247 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 248 248 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica na una descarga continua del atomizador de llama, lo cual es particularmente ventajoso para muestras que contienen concentraciones altas de sales o sólidos suspendidos. 9D.3 Solventes orgánicos A principios del desarrollo de la espectroscopía de absorción atómica se reconoció que se podrían obtener absorbancias incrementadas si las soluciones contenían alcoholes de bajo peso molecular, ésteres o cetonas. El efecto de los disolventes orgánicos es atribuible en gran medida a la eficiencia incrementada del nebulizador; la tensión superficial menor de tales soluciones da como resultado tamaños de gota más pequeños y un incremento en la cantidad de muestra que llega a la llama. Además, la evaporación más rápida del disolvente podría contribuir al efecto. Las relaciones combustibleoxidante más pobres se deben usar con disolventes orgánicos para compensar la presencia del material orgánico añadido. Por desgracia, la mezcla más pobre produce menores temperaturas de llama y una mayor posibilidad de interferencias químicas. Una aplicación analítica más importante de los solventes orgánicos para la espectroscopía de llama es el uso de disolventes inmiscibles como la metil isobutil cetona para extraer quelatos de iones metálicos. El extracto resultante se nebuliza entonces directamente en la llama. Aquí, la sensibilidad se incrementa no sólo por el mejoramiento de las líneas de absorción debido al solvente, sino también porque para muchos sistemas se requieren sólo volúmenes pequeños del líquido orgánico para eliminar de modo cuantitativo iones metálicos de volúmenes relativamente grandes de solución acuosa. Este procedimiento tiene la ventaja adicional de que por lo menos parte de los componentes de la matriz tiene probabilidades de permanecer en el solvente acuoso; con frecuencia resulta una reducción de interferencia. Los agentes quelantes comunes son pirrolidinaditiocarbamato de amonio, difeniltiocarbazona (ditizona), 8-hidroxiquinolina y acetilacetona. 9D.4 Curvas de calibración En teoría, la absorción atómica debe seguir la ley de Beer (ecuación 6.34) con la absorbancia directamente proporcional a la concentración. Desafortunadamente, con frecuencia las curvas de calibración no son lineales, así que es contraproducente realizar un análisis de absorción atómica sin confirmar en forma experimental la linealidad de la respuesta del instrumento. Así, una curva de calibración que abarca el intervalo de concentraciones que se encuentran en la muestra debe ser preparada en forma periódica. Además, el número de variables no controladas en las mediciones de atomización y absorbancia es lo suficientemente grande para garantizar la medida de una solución estándar cada vez que se lleva a cabo un análisis. Incluso es mejor usar dos estándares que abarquen la concentración del analito. Cualquier desviación del estándar respecto a la curva de calibración original se puede usar para corregir el resultado analítico. 9D.5 Método de adiciones estándar El método de las adiciones estándar que se describió en la sección 1D.3, se usa ampliamente en la espectroscopia de absorción atómica para compensar de forma parcial o completa las interferencias químicas o espectrales introducidas por la matriz de la muestra. 9D.6 Aplicaciones de espectrometría de absorción atómica La espectrometría de absorción atómica es un medio sensible para la identificación cuantitativa de más de sesenta metales o elementos metaloides. Las líneas de resonancia para los elementos no metálicos se localizan por lo general a longitudes de onda más cortas que 200 nm, de modo que se evita su determinación mediante espectrofotómetros convenientes, sin vacío. Límites de detección Las columnas dos y tres de la tabla 9.3 presentan los límites de detección para varios elementos comunes mediante absorción atómica de llama y electrotérmica. Se incluyen también para comparación los límites de detección para algunos de los otros procedimientos atómicos. Diferencias pequeñas entre los valores citados no son importantes. Así, un orden de magnitud quizá sea significativo, pero factor de 2 o 3 no lo es. Para muchos elementos, los límites de detección para espectroscopía de absorción atómica con atomización de llama están en el intervalo de 1 a 20 ng/mL, o 0.001 a 0.020 ppm; para la atomización electrotérmica, las cifras son 0.002 a 0.01 ng/mL, o 2  106 a 1  105 ppm. En algunos casos se encuentran límites de detección fuera de estos intervalos. Exactitud En las condiciones usuales, el error relativo relacionado con un análisis de absorción atómica de llama es del orden de 1% a 2%. Con precauciones especiales, esta cifra se puede reducir a algunas décimas de por ciento. Los errores que se encuentran con la atomización electrotérmica exceden por lo regular los de la atomización de llama por un factor de 5 a 10. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 249 9E Espectroscopía de fluorescencia atómica TABLA 9.3 Límites de detección (ng/mL) a para elementos seleccionados. Llama Eleen mento AAS Al As Ca Cd Cr Cu Fe Hg Mg Mn Mo Na Ni Pb Sn V Zn 30 200 1 1 4 2 6 500 0.2 2 5 0.2 3 8 15 25 1 AAS Electrotérmica Llama de AES 0.1 0.5 0.25 0.01 0.03 0.05 0.25 5 0.002 0.01 0.5 0.02 0.5 0.1 5 1 0.005 5 — 0.1 2000 5 10 50 — 5 — 100 0.1 600 200 300 200 50 000 AES ICP 0.2 2 0.0001 0.07 0.08 0.04 0.09 — 0.003 0.01 0.2 0.1 0.2 1 — 0.06 0.1 Llama de AFS 5 15 0.4 0.1 0.6 0.2 0.3 5 0.3 1 8 0.3 0.4 5 200 25 0.1 Tomado de J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, pp. 250-251, 300, 321, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988. Nota: fuente de excitación de lámpara de cátodo hueco con pulsaciones con atomización de ICP. a 1 ng/mL  10 3 μg/mL  10 3 ppm. AAS  espectroscopía de absorción atómica; AES  espectroscopía de emisión atómica; AFS  espectroscopía de fluorescencia atómica; ICP  plasma acoplado de manera inductiva. 249 bargo, a la fecha, el procedimiento no ha encontrado uso amplio debido a los éxitos aplastantes de la emisión atómica y, en especial, de los métodos de absorción atómica, que fueron desarrollados más de diez años antes que la fluorescencia atómica. Como se mencionó antes, estos éxitos han conducido a la disponibilidad de instrumentos de absorción y emisión de numerosas fuentes comerciales. En años recientes, diversos fabricantes han introducido espectrómetros de fluorescencia atómica útiles para determinar elementos que forman vapores e hidruros, como Pb, Hg, Cd, Zn, As, Sb, Bi, Ge y Se.23 El uso limitado de la fluorescencia atómica no ha surgido tanto de alguna debilidad inherente del procedimiento, sino más bien debido a que las ventajas de la fluorescencia atómica han sido pequeñas en relación con los métodos de absorción y emisión bien establecidos. Así, aunque los métodos de fluorescencia, en particular los que se basan en la atomización electrotérmica, son un poco más sensibles para varios elementos, el procedimiento es también menos sensible y al parecer tiene un intervalo de concentraciones útiles más pequeño para otros cuantos. Además, los instrumentos de fluorescencia dispersiva son un poco más complejos y adquirirlos y mantenerlos cuesta más.24 Estas desventajas han sido superadas en gran medida en algunos instrumentos dedicados a propósitos especiales como el que se describe en la presentación de “Análisis instrumental en acción” al final de la sección 2. 9E.1 Instrumentación 9E ESPECTROSCOPÍA DE FLUORESCENCIA ATÓMICA Durante años se ha dedicado esfuerzo de investigación importante al desarrollo de métodos analíticos basados en la fluorescencia atómica.22 Este trabajo ha demostrado de manera clara que la espectroscopía de fluorescencia atómica proporciona un medio útil y conveniente para la identificación cuantitativa de un número razonablemente grande de elementos. Sin emPara más información sobre la espectroscopía de fluorescencia atómica véase L. H. J. Lajunen y P. Peramaki, Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission, 2a. ed., pp. 276-285, Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2004; J. A. C. Broekaert, Analytical Atomic Spectrometry with Flames and Plasmas, pp. 290-296, Weinheim, Germany: Wiley-VCH, 2002; D. J. Butcher en Handbook of Instrumental Techniques for Analytical Chemistry, F. A. Settle, ed., Upper Saddle River, NJ, 1997, pp. 441-458; S. Greenfield, Trends in Analytical Chemistry, 1995, 14, pp. 435-442; J. C. Van Loon, Anal. Chem., 1981, 53, p. 332A; D. Butcher et al., J. Anal. Atom. Spectrom., 1988, 3, p. 1059. 22 Los componentes de instrumentos para medidas de fluorescencia atómica están dispuestos en general como se ilustra en la figura 7.1b. El soporte de la muestra es por lo común una llama pero podría ser también una celda de atomización electrotérmica, una descarga luminiscente o un plasma acoplado en forma inductiva, como se describe en la sección 10A.1. Las celdas de flujo se usan con frecuencia junto con métodos de vapor y basados en hidruros. Fuentes Una fuente continua sería deseable para las medidas de fluorescencia atómica. Sin embargo, por desgracia la potencia de salida de la mayor parte de las fuentes continuas a lo largo de una región tan estrecha como una línea de absorción atómica es muy baja para Los ejemplos incluyen Teledyne/Leeman Labs (Hudson, NH) y Aurora Instruments, Ltd. (Vancouver, BC). 24 Véase W. B. Barnett y H. L. Kahn, Anal. Chem., 1972, 44, p. 935. 23 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 250 250 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica proveer sensibilidad suficiente para la fluorescencia atómica. En el trabajo inicial sobre fluorescencia atómica, las lámparas de cátodo hueco comunes sirvieron con frecuencia como fuentes de excitación. Para mejorar la intensidad de salida sin destruir la lámpara, era necesario operar la lámpara con pulsos cortos de corriente que fueron mayores que los que podría tolerar la lámpara en operación continua. El detector era operado para observar la señal de fluorescencia sólo durante los impulsos de radiación de la fuente. Quizá las fuentes más usadas para la fluorescencia atómica han sido las lámparas de descarga sin electrodos (sección 9B.1), que por lo común producen intensidades radiantes mayores que las de las lámparas de cátodo hueco por un orden de magnitud de dos. Estas lámparas funcionan tanto en el modo continuo como en el de pulsos. Desafortunadamente, este tipo de lámpara no está disponible para muchos elementos. Los rayos láser con sus intensidades más altas y anchos de banda estrechos, parecerían ser la fuente ideal para las mediciones de fluorescencia atómica. Sin embargo, su alto costo y sus complejidades operacionales han desalentado su aplicación más amplia en métodos de fluorescencia atómica rutinarios. la de un solo elemento y excitará, por consiguiente, sólo átomos de ese elemento. Un sistema no dispersivo podría estar constituido entonces de sólo una fuente, un atomizador y un detector. Hay varias ventajas de tal sistema: 1) sencillez e instrumentación de bajo costo, 2) adaptabilidad a análisis de varios elementos, 3) alto rendimiento energético y, por tanto, mayor sensibilidad y 4) recolección simultánea de energía para líneas múltiples, lo cual incrementa también la sensibilidad. Para darse cuenta de estas ventajas importantes, es necesario que la salida de la fuente esté libre de líneas contaminantes de otros elementos; además, el atomizador no debe emitir radiación de fondo significativa. En algunos casos con atomizadores electrotérmicos, la radiación de fondo es mínima, pero con seguridad no lo es con las llamas típicas. Para superar este problema se han utilizado filtros localizados entre la fuente y el detector para eliminar la mayor parte de la radiación de fondo. Otra posibilidad son los fotomultiplicadores insensibles a la luz solar, que responden sólo a la radiación de longitudes de onda más cortas que 320 nm. Para que estos dispositivos se usen de modo efectivo, la emisión del analito debe estar por debajo de los 320 nm. Instrumentos dispersivos Las interferencias que se encuentran en la espectroscopia de fluorescencia atómica son por lo general del mismo tipo y casi la misma magnitud que las que se hallan en la espectroscopía de absorción atómica.25 Un sistema dispersivo para medidas de fluorescencia atómica consta de una fuente modulada, un atomizador (con llama o sin ella), un monocromador o un sistema de filtro de interferencia, un detector y un procesador de señal, y un dispositivo de lectura. Con excepción de la fuente, la mayor parte de estos componentes son similares a los que se analizaron en las primeras partes de este capítulo. Instrumentos no dispersivos En teoría, ningún monocromador o filtro debe ser necesario para las medidas de fluorescencia atómica cuando una lámpara de descarga sin electrodos o una lámpara de cátodo hueco sirven como fuente de excitación porque, en principio, la radiación emitida es 9E.2 Interferencias 9E.3 Aplicaciones Los métodos de fluorescencia atómica se han aplicado a la determinación de metales en materiales como aceites lubricantes, agua de mar, muestras geológicas, metalúrgicas, clínicas, ambientales y agrícolas. En la tabla 9.3 se enlistan los límites de detección para procedimientos de fluorescencia atómica. 25 Véase J. D. Winefordner y R. C. Elser, Anal. Chem., 1971, 43 (4), p. 24A. PREGUNTAS Y PROBLEMAS *Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del libro. Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo. 9.1 Defina los siguientes términos: a) agente liberador, b) agente protector, c) supresor de ionización, d) atomización, e) ensanchamiento por presión, f ) lámpara de www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 251 Preguntas y problemas cátodo hueco, g) chisporroteo, h) autoabsorción, i) interferencia espectral, j) interferencia química, k) amortiguador de radiación, l) ensanchamiento Doppler. 9.2 Describa los efectos causantes de los tres perfiles de absorbancia diferentes en la figura 9.4 y seleccione tres elementos adicionales que usted esperaría tengan perfiles similares. 9.3 ¿Por qué un atomizador electrotérmico es más sensible que un atomizador de llama? 9.4 Describa cómo se puede usar una lámpara de deuterio para efectuar una corrección de fondo para un espectro de absorción atómica. 9.5 ¿Por qué se usa la modulación de la fuente en la espectroscopía de absorción atómica? 9.6 Para la misma concentración de níquel se encontró que la absorbancia a 352.4 nm es casi 30% mayor para una solución que contenía 50% de etanol que para una solución acuosa. Explique. 9.7 El espectro de emisión de una lámpara de cátodo hueco para molibdeno tiene una línea bien definida a 313.3 nm siempre que la corriente de la lámpara sea menor que 50 mA. Sin embargo, a corrientes más altas, la línea de emisión desarrolla un cráter en forma de taza en su máximo. Explique. 9.8 Un analista intenta determinar estroncio con un instrumento de absorción atómica equipado con un quemador de óxido nitroso-acetileno, pero la sensibilidad relacionada con la línea de resonancia atómica a 460.7 nm no es satisfactoria. Recomiende por lo menos tres cosas que podría intentar para incrementar la sensibilidad. 9.9 ¿Por qué la emisión atómica es más sensible a la inestabilidad de la llama que la absorción atómica o la fluorescencia? 9.10 En la figura 9.1 se resumen muchos de los procesos que tienen lugar en un quemador de flujo laminar. En referencia específica al análisis de una solución acuosa de MgCl2, describa los procesos que probablemente sucedan. *9.11 Mediante la ecuación 7.13, para el poder de resolución de un monocromador de red, calcule el tamaño teórico mínimo de una red de difracción que proporcionaría un perfil de una línea de absorción atómica a 500 nm que tiene una anchura de 0.002 nm. Suponga que la red se usará en el primer orden y que ha sido marcada con 2400 hendiduras/mm. *9.12 En el caso de la llama que se ilustra en la figura 9.3, calcule la intensidad relativa de la línea de emisión de 766.5 nm para el potasio a las siguientes alturas por arriba de la llama (suponga que no hay ionización): a) 2.0 cm b) 3.0 cm c) 4.0 cm d) 5.0 cm 9.13 En una llama de hidrógeno-oxígeno se observó que la señal de absorción atómica para el hierro disminuía en presencia de grandes concentraciones de ion sulfato. a) Dé una explicación de esta observación. b) Recomiende tres métodos posibles para vencer la interferencia potencial del sulfato en una determinación cuantitativa de hierro. *9.14 En el caso de átomos de Na y iones Mg, compare las relaciones entre la cantidad de partículas en el estado excitado 3p y la cantidad en el estado basal en a) una llama de gas natural-aire (2100 K). b) una llama de hidrógeno-oxígeno (2900 K). c) una fuente de plasma acoplada en forma inductiva (6000 K). www.FreeLibros.me 251 SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 252 252 Capítulo 9 Espectrometría de absorción atómica y de fluorescencia atómica *9.15 En fuentes de temperaturas superiores, los átomos de sodio emiten una línea doble con una longitud de onda promedio de 1139 nm. La transición del estado 4s al 3p es responsable de ella. Calcule la razón entre la cantidad de átomos excitados en el estado 4s y la cantidad en el estado basal 3s en a) una llama de acetileno-oxígeno (3000 C). b) la parte más caliente de una fuente de plasma acoplada en forma inductiva (~9000 C). *9.16 Suponga que la señal de absorción que se muestra en la figura 9.7 se obtuvo para alícuotas de 2-μL del patrón y la muestra. Calcule la concentración en partes por millón de plomo en la muestra de jugo de naranja enlatado. 9.17 Recomiende fuentes de las dos señales de la figura 9.7 que aparecen durante los procesos de secado y calcinación. 9.18 En el intervalo de concentración de 1 a 100 μg/mL P, el fosfato inhibe la absorción atómica del Ca en forma lineal. Sin embargo, la absorbancia se estabiliza entre 100 y 300 μg/mL de P. Explique. ¿Cómo se puede reducir este efecto? 9.19 ¿Cuál es el objetivo de un patrón interno en los métodos de emisión de llama? *9.20 Se trató una muestra de 5.00 mL de sangre con ácido tricloroacético para precipitar las proteínas. Después de la centrifugación, la solución resultante se lleva a un pH de 3 y se sometió a extracción con dos porciones de 5 mL de metilisobutilcetona que contiene el agente orgánico complejante de plomo APCD. El extracto se aspiró directamente en una llama de aire-acetileno que produjo una absorbancia de 0.444 a 283.3 nm. Se trataron alícuotas de 5 mL de disoluciones que contenían 0.250 y 0.450 ppm de Pb de la misma manera y la absorbancia que se produjo fue de 0.396 y 0.599. Calcule la concentración de Pb (ppm) en la muestra si se supone que se cumple la ley de Beer. 9.21 Se determinó el sodio en una serie de muestras de cemento mediante espectroscopia de emisión de llama. El fotómetro de llama se calibró con una serie de patrones de NaCl que contenían sodio equivalente a 0, 20.0, 40.0, 60.0 y 80.0 μg de Na2O por mililitro. Las lecturas del instrumento R para estas soluciones fueron 3.1, 21.5, 40.9, 57.1 y 77.3. a) Grafique los datos en una hoja de cálculo. b) Obtenga una ecuación de mínimos cuadrados para los datos. c) Calcule las variables estadísticas de la línea en b). d) Los datos siguientes se obtuvieron al repetir el análisis en muestras de 1.000 g de cemento que se disolvieron en HCl y se diluyeron a 100.0 mL después de la neutralización. Lectura de emisión Repetición 1 Repetición 2 Repetición 3 Blanco Muestra A Muestra B Muestra C 5.1 4.8 4.9 28.6 28.2 28.9 40.7 41.2 40.2 73.1 72.1 Derramada Calcule el porcentaje de Na2O en cada una de las muestras. ¿Cuál es la desviación estándar absoluta y la desviación estándar relativa para el promedio de cada determinación? 9.22 El cromo en una muestra acuosa se determinó al tomar cinco muestras de 10.0 mL de la incógnita que se vaciaron en cinco matraces volumétricos de 50.0 mL. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_09_4tas 3/25/08 7:25 AM Page 253 Preguntas y problemas Se añadieron varios volúmenes de un patrón que contenía 12.2 ppm de Cr a los matraces, después de lo cual las disoluciones se diluyeron a un volumen. Incógnita, mL 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 Patrón, mL Absorbancia 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 0.201 0.292 0.378 0.467 0.554 a) Grafique los datos mediante una hoja de cálculo. b) Determine una ecuación para la relación entre la absorbancia y el volumen del patrón. c) Calcule las variables estadísticas de la relación de mínimos cuadrados en b). d) Determine la concentración de Cr en ppm en la muestra. e) Determine la desviación estándar del resultado en d). Problema de reto 9.23 a) En una investigación de la influencia de variables experimentales sobre los límites de detección en espectrometría de absorción atómica, Cabon y Le Bihan determinaron varios factores que serían importantes en el mejoramiento del método.26 Enliste seis de estos factores, describa con detalle las bases físicas de cada uno de ellos y analice por qué cada uno es importante. b) Estos investigadores explican un método a priori para determinar el límite de detección (LOD, por sus sigas en inglés). Compare este método con el que se describe en la sección 1E.2. ¿Qué tanto mejora este método el que define la IUPAC en el Orange Book (“Libro Naranja”)? Refiérase a http://www.iupac. org/publications/analytical_compendium/. Describa las desventajas del método. c) En las investigaciones de Cabon y Le Bihan se trataron los datos usando la suavización polinomial de mínimos cuadrados (véase sección 5C.2) antes de determinar el LOD. Explique con precisión cómo se suavizaron los datos. ¿Qué variable experimental se mejoró en el procedimiento de suavización? ¿Cómo se definió la anchura de la ventana de suavización? ¿Qué efecto, si acaso hubo alguno, tuvo el procedimiento de suavización sobre el LOD como lo determinaron estos investigadores? ¿Qué efecto tuvo la suavización en la determinación de la ventana de integración para la señal del instrumento? d) Estos investigadores compararon la determinación de la magnitud de la señal mediante integración y medición de las señales pico. ¿Cuál fue el resultado de esta comparación? Explique por qué se obtuvieron estos resultados con base en lo que usted entiende de los procedimientos para intensificar la relación señal-ruido. e) ¿Cómo se integraron las señales del instrumento? ¿Qué procedimientos numéricos opcionales existen para integrar las señales digitales? ¿Qué variable o variables del procedimiento influyen en la calidad de los datos de las señales integradas? Explique el efecto de la integración de la señal sobre las curvas de trabajo para Pb. f) ¿Cuál es el volumen de dosificación y qué efecto pareció ejercer en la calidad de los resultados en estos procedimientos? 26 J. Y. Cabon y A. Le Bihan, Analyst, 1997, 122, p. 1335. www.FreeLibros.me 253 SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 254 CAPÍTULO DIEZ Espectrometría de emisión atómica ste capítulo trata sobre la espectrometría de emisión atómica óptica. En general, los atomizadores que se enlistan en la tabla 8.1 no sólo convierten los componentes de las muestras en átomos o iones elementales, sino que en el proceso excitan a fracciones de estas especies para que alcancen estados electrónicos superiores. Como las especies excitadas regresan con rapidez a sus estados inferiores, los espectros de línea ultravioleta y visible son útiles para los análisis elementales cualitativos y cuantitativos. Las fuentes de plasma son las más importantes y las más usadas para la espectrometría de emisión atómica. Estos dispositivos, sin olvidar la muy conocida fuente de plasma acoplada en forma inductiva, se estudian primero en este capítulo. Después se tratan la espectroscopia de emisión basada en arco eléctrico y la atomización y excitación de chispa eléctrica. Antes, las fuentes de arco y chispa eran muy importantes en la espectrometría de emisión; y todavía tienen importantes aplicaciones en la determinación de algunos elementos metálicos. Para terminar, se presentan varias fuentes de emisión atómica como llamas, descargas luminiscentes y rayos láser. E A lo largo de todo el capítulo, este símbolo indica una oportunidad de estudiar en línea. En el sitio http://latinoamerica.cengage.com /skoog, encontrará clases interactivas, simulaciones y ejercicios. La espectrometría de emisión de plasma, arco y chispa tiene varias ventajas si se le compara con los métodos de absorción de llama y electrotérmicos que se estudiaron en el capítulo 9.1 Entre las ventajas está su baja susceptibilidad a las interferencias químicas, la cual es un resultado directo de sus temperaturas superiores. En segundo lugar están los buenos espectros que resultan para la mayoría de los elementos con un solo grupo de condiciones de excitación. Por consiguiente, se pueden registrar en forma simultánea los espectros de docenas de elementos. Esta propiedad es de particular importancia en el caso del análisis de varios elementos en muestras muy pequeñas. Las llamas son menos satisfactorias como fuentes de emisión atómica porque las condiciones de excitación óptima varían ampliamente de elemento en elemento; se requieren altas temperaturas para excitar algunos elementos y bajas temperaturas para otros y, para finalizar, la región de la llama que origina las intensidades óptimas de las líneas varía de un elemento a otro. Otra ventaja de las fuentes de plasma más energéticas es que facilitan la determinación de concentraciones bajas de elementos que tienden a formar compuestos refractarios, es decir, aquellos que son muy resistentes a la descomposición térmica, como los óxidos de boro, fósforo, tungsteno, uranio, circonio y niobio. Además, las fuentes de plasma permiten determinar no metales como cloro, bromo, yodo y azufre. Por último, los intervalos de concentración de los métodos de emisión de plasma son de varios órdenes de magnitud, en contraste con el intervalo de dos o tres décadas de los métodos de absorción que se describieron en el capítulo anterior. A menudo los espectros de emisión a partir de fuentes de plasma, arco y chispa son muy complejos, casi siempre están formados por cientos y hasta miles de líneas. Esta gran cantidad de líneas, aunque representan ventajas cuando se busca información cualitativa, aumenta la probabilidad de interferencias espectrales en el análisis cuantitativo. Por tanto, la espectroscopía de emisión que se basa en plasma, arcos y chispas requiere mayor resolución y equipo óptico 1 Una mayor información sobre la espectroscopia de emisión se halla en Atomic Spectroscopy in Elemental Analysis, M. Cullen, ed., caps. 3-5, Boca Raton, FL: CRC Press, 2004; L. H. J. Lajunen y P. Peramaki, Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission, 2a. ed., caps. 4-6, Royal Society of Chemistry: Cambridge, 2004; J. A. C. Broekaert, Analytical Atomic Spectrometry with Flames and Plasmas, cap. 5, Hoboken, NJ: Wiley-VCH, 2002; J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, caps. 7-9, 11, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1988. 254 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 255 10A Espectroscopía de emisión con fuentes de plasma más caro que el necesario en los métodos de absorción atómica con fuentes de llama o electrotérmicas. A pesar de sus ventajas, es improbable que los métodos de emisión que se basan en fuentes de alta energía desplacen por completo en algún momento los procedimientos de absorción atómica electrotérmica. De hecho, ambos son complementarios. Entre las ventajas de los procedimientos de absorción atómica están el equipo más sencillo y más barato, los bajos costos de operación, la precisión un poco mayor, por lo menos en la actualidad, y los procedimientos que requieren menos habilidad del operador para obtener resultados satisfactorios.2 255 B A Bobina de inducción de radiofrecuencia I I 10A ESPECTROSCOPÍA DE EMISIÓN H CON FUENTES DE PLASMA Un plasma es una mezcla gaseosa eléctricamente conductora que contiene una concentración importante de cationes y electrones. (Las concentraciones de ambos son tales que la carga neta es cero.) En el plasma de argón, que se usa con frecuencia para el análisis de emisión, los iones y los electrones de argón son las especies conductoras principales, aunque los cationes provenientes de la muestra también están presentes en cantidades pequeñas. Los iones de argón, una vez formados en el plasma, son capaces de absorber suficiente potencia de una fuente externa para conservar la temperatura en un nivel en el que la ionización posterior mantiene indefinidamente al plasma, el cual alcanza temperaturas hasta de 10 000 K. Hay tres tipos principales de plasmas de alta temperatura: 1) plasma acoplado por inducción, 2) plasma de corriente continua y 3) plasma inducido por microondas.3 Las dos primeras de estas fuentes se consiguen en varias compañías de instrumentos, la tercera no se usa mucho en el análisis elemental, por esa razón no se hablará más de ella en este capítulo. No obstante, tenga en cuenta que la fuente de plasma por microondas se consigue en el comercio como un detector de elementos para la cromatografía de gases. Este instrumento se describe de manera breve en la sección 27B.4. Flujo tangencial de apoyo de plasma de argón Aerosol o vapor de la muestra en argón FIGURA 10.1 Fuente representativa de plasma acoplado por inducción. En la posición A se muestra una vista radial de la antorcha, y en la posición B se ilustra una vista axial. (Tomado de V. A. Fassel, Science, 1978, 202, p. 185. Con autorización. Copyright 1978 por la American Association for the Advancement of Science.) 10A.1 Fuente de plasma acoplado por inducción En la figura 10.1 se ilustra el esquema de una fuente característica para plasma acoplado por inducción (también conocido como plasma acoplado en forma inductiva) llamada antorcha.4 Está formada por tres tubos concéntricos de cuarzo a través de los cuales fluUn estudio más completo acerca de las fuentes de plasma acoplado por inducción se halla en V. A. Fassel, Science, 1978, 202, p. 183; V. A. Fassel, Anal. Chem., 1979, 51, p. 1290A; G. A. Meyer, Anal. Chem., 1987, 59, p. 1345A; S. J. Hill, ICP Spectrometry and Its Applications, Boca Raton, FL, CRC Press, 1999; A. Varma, CRC Handbook of Inductively Coupled Plasma Atomic Emission Spectroscopy, Boca Raton, FL: CRC Press, 1990; Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry, A. E. Montaser, ed., Hoboken, NJ: Wiley-VCH, 1998; Inductively Coupled Plasma in Analytical Atomic Spectroscopy, 2a. ed., A. Montaser y D. W. Golightly, eds., Nueva York: Wiley-VCH, 1992; Handbook of Inductively Coupled Plasma Spectroscopy, M. Thompson y J. N. Walsh, eds., Nueva York: Chapman & Hall, 1989. 4 Para una excelente comparación de las ventajas y desventajas de las llamas, los hornos y los plasmas como fuentes para la espectroscopia de emisión, refiérase a W. Slavin, Anal. Chem., 1986, 58, p. 589A. 3 Para una comparación de estas fuentes consulte R. D. Sacks, en Treatise on Analytical Chemistry, 2a. ed., P. J. Elving, E. J. Meehan y I. M. Kolthoff, eds., parte I, vol. 7, pp. 516-526, Nueva York: Wiley, 1981; A. T. Zander, Anal. Chem., 1986, 58, p. 1139A. 2 Ejercicio: aprenda más acerca de las antorchas para plasma acoplado por inducción. H www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 256 256 Capítulo 10 Espectrometría de emisión atómica Capilar FIGURA 10.2 Nebulizador de Meinhard. El flujo de gas nebulizado fluye por una abertura que rodea en forma concéntrica al capilar. Esta situación reduce la presión en la punta y la aspiración de la muestra. El gas a alta velocidad en la punta dispersa la solución en una neblina. (Cortesía de J. Meinhard Associates, Inc.) yen corrientes de argón. Según el diseño de la antorcha, el consumo total de argón es de 5 a 20 L /min. El diámetro del tubo más grande es casi siempre alrededor de 2.5 cm. La parte superior de este tubo está rodeada por una bobina de inducción, refrigerada por agua, que está alimentada por un generador de radiofrecuencia capaz de producir una potencia de 0.5 a 2 kW a 27.12 MHz o 40.68 MHz.5 La ionización del argón que fluye se inicia mediante una chispa que proviene de una bobina Tesla. Los iones resultantes y sus electrones asociados interaccionan entonces con un campo magnético oscilante (llamado H en la figura 10.1) producido por la bobina de inducción. Esta interacción fuerza a los iones y los electrones dentro de la bobina a moverse en trayectorias circulares, como se ilustra en la figura 10.1. La resistencia que manifiestan los iones y los electrones a este flujo de carga es la causa del calentamiento óhmico del plasma. La temperatura del plasma así formado es lo suficientemente elevada como para que el cilindro exterior de cuarzo requiera aislamiento térmico. Para lograrlo, se hace fluir argón de forma tangencial alrededor de las paredes del tubo, como lo indican las flechas en la figura 10.1. Este flujo tangencial enfría las paredes interiores del tubo central y concentra radialmente el plasma.6 Un diseño que ofrece la mayoría de los fabricantes gira la antorcha 90 de modo que se alinea axialmente con el sistema del espectrómetro (B en la figura 10.1). La radiación emitida desde el centro del plasma es la que se utiliza en los análisis. El acomodo axial es muy ventajoso para la espectrometría de masa con plasma acoplado por inducción que se describe en la sección La mayor parte de los instrumentos comerciales funcionan ahora a 40.68 MHz porque se logra una mejor eficiencia de acoplamiento entre la bobina y el plasma con la frecuencia más alta y una emisión de fondo menor. 6 Para una descripción de las antorchas comerciales, refiérase a D. Noble, Anal. Chem., 1994, 66, p. 105A. 5 Entrada de líquido (muestra) Cubierta Boquilla Entrada de gas (brazo lateral) 25 mm 40 mm 11C.1 (véase en la figura 10.6 un espectrómetro en una vista axial y en la figura 10.8 otro diagrama). Tenga en cuenta que el caudal de argón a través de una antorcha común es bastante grande, lo que supone un costo importante en el caso de un espectrómetro de plasma acoplado por inducción (varios miles de dólares al año). Durante los años ochenta se comercializaron antorchas de bajo flujo y baja potencia que requieren un flujo total de argón de menos de 10 L /min y menos de 800 W de potencia de radiofrecuencia. Introducción de la muestra Las muestras se introducen en el plasma acoplado por inducción mediante un flujo de argón de casi 1 L /min por el tubo central de cuarzo. La muestra puede ser aerosol, vapor generado térmicamente o polvo fino. El medio más común para introducir la muestra es el nebulizador concéntrico de vidrio que se muestra en la figura 10.2. La muestra se transporta hasta la punta por medio del efecto de Bernoulli (aspiración o succión). La alta velocidad del gas divide al líquido en gotitas finas de varios tamaños que son transportadas hacia el interior del plasma. Otro tipo común de nebulizador tiene un diseño de flujo cruzado (figura 8.11b). En este caso, un flujo de gas a alta velocidad atraviesa la punta de un capilar en ángulos rectos, lo que ocasiona el mismo efecto de Bernoulli. A menudo, en este tipo de nebulizador, el líquido se hace pasar a través del capilar mediante una bomba peristáltica. Hay muchos otros tipos de nebulizadores de mayor rendimiento, para nebulización de muestras con alto contenido de sólidos y para producir neblinas ultrafinas.7 Otro método para introducir muestras líquidas y sólidas en un plasma es la vaporización electrotérmica. En este caso, la muestra se vaporiza en un horno simi7 Consulte R. F. Browner y A. W. Boorn, Anal. Chem., 1984, 56, pp. 787A, 875A. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 257 10A Espectroscopía de emisión con fuentes de plasma 257 Plasma acoplado por inducción Muestra Barra de grafito Alimentación del calentador Agua de refrigeración Ar lar a los que se describieron para la atomización electrotérmica en la sección 8C.1. Sin embargo, para los métodos que utilizan plasma, el horno se utiliza sólo para introducir la muestra y no para atomizarla; la atomización ocurre en el plasma. En la figura 10.3 se muestra un vaporizador electrotérmico en el que la vaporización se produce sobre una barra de grafito abierta. A continuación, el vapor entra en la antorcha de plasma mediante un flujo de argón. La señal observada consiste en un pico fugaz semejante a los que se obtienen en la absorción atómica electrotérmica. La vaporización electrotérmica acoplada a una antorcha de plasma ofrece las ventajas de los hornos electrotérmicos de poder analizar micromuestras (5 μL) y bajos límites absolutos de detección (1 ng) a la vez que conserva el amplio intervalo lineal de trabajo, precisión aceptable muestra a muestra (5 a 10%), ausencia de interferencias y la aptitud para el análisis de múltiples elementos del plasma acoplado por inducción.8 Varios fabricantes que comercializan instrumentos de plasma acoplado por inducción venden también los dispositivos de ablación para sólidos que se describen en la sección 8C.2. Con estos sistemas de introducción de la muestra, la nube de vapor y las partículas sólidas producidas por la interacción de la muestra con un arco eléctrico, una chispa eléctrica o un haz de láser se transportan mediante un flujo de argón al interior de la antorcha, donde se produce después la atomización y la excitación. 8 S. Kim et al., Microchim. J., 2004, p. 127. FIGURA 10.3 Dispositivo para la vaporización electrotérmica. Aspecto del plasma y espectros Un plasma característico tiene un núcleo opaco, blanco brillante y muy intenso, cubierto en la parte superior por una cola en forma de llama. El núcleo, que sobresale algunos milímetros del tubo, produce el espectro atómico del argón que se sobrepone a un espectro continuo. El continuo es característico de las reacciones de recombinación de electrones y iones, y la bremsstrahlung, que es la radiación continua que se genera cuando las partículas cargadas se detienen o bajan su velocidad. En la zona situada entre 10 y 30 mm por encima del núcleo, la emisión continua se desvanece y el plasma es ópticamente transparente. Por lo general, las observaciones espectrales se efectúan a una altura de 15 a 20 mm por encima de la bobina de inducción donde la temperatura es de 6000 a 6500 K. En esta zona la radiación de fondo carece de las líneas del argón y resulta adecuada para el análisis. Muchas de las líneas más sensibles del analito en esta zona del plasma provienen de iones como Ca, Cd, Cr y Mn. En los espectrómetros de plasma acoplado por inducción, la antorcha se puede ver radialmente, perpendicular a su eje (A en la figura 10.1), o axialmente (B en la misma figura) o pueden contener un sistema de conmutación controlado mediante computadora para ver ambos esquemas. Las ventajas del acomodo axial respecto a la configuración radial incluyen una intensidad de radiación incrementada resultante de una trayectoria más larga y una precisión superior, lo cual produce límites de detección inferiores (un factor de 2 a 30 con nebulización ultrasónica). Las desventajas son que www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 258 Altura por arriba de la bobina de carga, mm 258 Capítulo 10 Espectrometría de emisión atómica Temperatura, K (+10%) 25 6000 20 6200 15 6500 6800 8000 10 000 Aerosol de la muestra FIGURA 10.4 Temperaturas en una fuente característica de plasma acoplado por inducción. (Tomado de V. A. Fassel, Science, 1978, 202, p. 186. Con autorización. Copyright 1978 por la American Association for the Advancement of Science.) micas. Sorprende que los efectos de interferencia por ionización sean pequeños, tal vez porque la gran concentración de electrones que provienen de la ionización del argón mantiene una concentración de electrones casi constante en el plasma. Hay otras ventajas asociadas con las fuentes de plasma. Primero, la atomización se produce en un medio inerte desde el punto de vista químico, lo que tiende a aumentar el tiempo de vida del analito porque evita la formación de óxidos. Además, y a diferencia del arco, las chispas y las flamas, el corte transversal de la temperatura del plasma es relativamente uniforme; por consiguiente no se presentan tan a menudo efectos de autoabsorción y autoinversión. Por tanto, las curvas de calibración suelen ser lineales y abarcan varios órdenes de magnitud de concentración. Por último, el plasma produce una ionización importante, lo cual lo hace una fuente excelente para la espectrometría de masas con plasma acoplado por inducción. 10A.2 Fuente de plasma de corriente continua la cola de plasma frío se tiene que eliminar de la trayectoria de la luz para evitar interferencia proveniente de los óxidos; la degradación contaminante y térmica de las partes ópticas del espectrómetro es más difícil de evitar en la configuración axial que en la radial.9 La decisión sobre qué configuración usar depende del comportamiento químico del analito en el plasma, la línea espectral elegida para el análisis, la calidad de los datos requeridos y la naturaleza detallada del experimento. Por ejemplo, la configuración axial es muy útil en espectrometría de masas con plasma acoplado por inducción, la cual se trata en la sección 11C. Atomización y ionización de los analitos En la figura 10.4 se muestran las temperaturas del plasma mediante curvas isotérmicas. El tiempo de residencia de los átomos de la muestra es de unos 2 ms antes de alcanzar el punto de observación. Durante ese lapso los átomos experimentan temperaturas que varían entre 5500 y 8000 K. El tiempo y las temperaturas son aproximadamente dos o tres veces mayores que los que se encuentran en las llamas de combustión más calientes (acetileno/óxido nitroso) que se utilizan en los métodos espectroscópicos de llama. Por tanto, la atomización es más completa en los plasmas que en las flamas y hay menos problemas de interferencias quíL. H. J. Lajunen y P. Peramaki, Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission, 2a. ed., pp. 253-254, Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2004. Las fuentes de plasma de corriente continua o directa se describieron por primera vez en los años veinte, y se estudiaron de manera sistemática como fuentes para la espectroscopía de emisión durante varias décadas.10 Pero fue hasta los años setenta del siglo XX cuando se empezó a comercializar la fuente de emisión de plasma de corriente continua. La fuente tuvo gran aceptación, sobre todo entre los científicos y geoquímicos para efectuar análisis de varios elementos. La figura 10.5 es el esquema de una fuente de plasma de corriente continua comercial que se adecua a la excitación de los espectros de emisión de una gran variedad de elementos. Esta fuente de chorro de plasma está constituida por tres electrodos dispuestos en una configuración de Y invertida. Hay un ánodo de grafito en cada brazo de la Y y un cátodo de tungsteno en la base invertida. El argón fluye desde los dos bloques anódicos hacia el cátodo. El chorro de plasma se forma al poner en contacto por un momento el cátodo con los ánodos. Se ioniza el argón y se genera una corriente (14 A) que genera más iones que mantienen la corriente de manera indefinida. La temperatura en el núcleo del arco es de más de 8000 K y en la zona de observación, de 5000 K. La muestra es aspirada dentro del área entre los dos brazos de la Y, donde es atomizada, excitada y detectada. Para mayores detalles consulte G. W. Johnson, H. E. Taylor y R. K. Skogerboe, Anal. Chem., 1979, 51, p. 2403; Spectrochim. Acta, parte B, 1979, 34, p. 197; R. J. Decker, Spectrochim. Acta, parte B, 1980, 35, p. 21. 10 9 Ejercicio: aprenda más acerca de los plasmas de corriente continua. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 259 10A Espectroscopía de emisión con fuentes de plasma Bloque del cátodo TABLA 10.1 Propiedades deseables de un espectrómetro Electrodo de emisión. 1. 2. 3. 4. 5. Región de excitación Columna de plasma Camisa de cerámica 6. Electrodo Electrodo 7. Argón Bloque del ánodo 259 Muestra + argón 8. 9. Argón Bloque del ánodo Alta resolución (0.01 nm o l/l  100 000) Adquisición y recuperación de la señal rápidas Baja luz parásita Amplio intervalo dinámico (10 6) Exactitud y precisión en la identificación y selección de la longitud de onda Lecturas de intensidad precisas (desviación estándar relativa 1% a 500  el límite de detección) Elevada estabilidad respecto a los cambios ambientales Fácil corrección del fondo Operación controlada por computadora: lectura, almacenamiento, manipulación de los datos, etcétera. FIGURA 10.5 Diagrama de una fuente de plasma de 10A.3 Espectrómetros con fuente de plasma corriente continua de tres electrodos. Dos plasmas de corriente continua tienen un solo cátodo común. El plasma completo se quema en la forma de una Y invertida. La muestra se puede introducir en forma de aerosol desde la zona entre los dos ánodos de grafito. Si la observación de la emisión se efectúa en la región que está debajo del núcleo de plasma con fuerte emisión se evita la mayor parte de la emisión de fondo del plasma. (Cortesía de Spectrametrics, Inc. Haverhill, MA.) En la tabla 10.1 se proporcionan las propiedades más importantes de un instrumento ideal para espectroscopia de emisión de plasma. El espectrómetro ideal no existe todavía, en parte porque algunas de estas propiedades se excluyen mutuamente. Por ejemplo, una elevada resolución requiere rendijas estrechas, que casi siempre reducen la relación señal-ruido y, por tanto, la precisión de las lecturas de intensidad. No obstante, los instrumentos actuales se aproximan a los ideales que se enlistan en la tabla.11 En la actualidad, una docena o más de fabricantes de instrumentación ofrecen espectrómetros de emisión de plasma. Sus diseños, las características de desempeño y los intervalos de longitud de onda son muy variados. La mayoría abarca por completo el espectro ultravioleta y visible, desde 170 nm hasta 800 nm. Algunos instrumentos están equipados para trabajar en condiciones de vacío, con lo que pueden llegar a longitudes de onda del ultravioleta de hasta 150 nm o 160 nm. Esta región de longitudes de onda cortas es importante porque elementos como fósforo, azufre y carbono tienen líneas de emisión en ella. Los instrumentos para la espectroscopía de emisión son de tres tipos básicos: secuenciales, de varios canales simultáneos y de transformada de Fourier. Estos últimos se usan poco en la espectroscopía de emisión. Los instrumentos secuenciales se programan para pasar desde la línea de un elemento hasta la línea del segundo elemento, deteniéndose sólo lo suficiente (algunos segundos) en cada una para medir sus intensidades con una relación señal-ruido satisfactoria. En cambio, los instrumentos multicanal están diseñados para medir en forma simultánea, o casi, las intensidades de las Los espectros producidos por un plasma de corriente continua tienden a tener menos líneas que los producidos por un plasma acoplado por inducción, y provienen sobre todo de átomos más que de iones. La sensibilidad que se consigue con el plasma de corriente continua varía desde un orden de magnitud menor a la que se obtiene con el plasma acoplado por inducción hasta casi la misma que se alcanza con este último. La reproductibilidad de los dos sistemas es semejante. Se requiere mucho menos argón con el plasma de corriente continua, y la fuente de alimentación auxiliar es más sencilla y más barata. El plasma de corriente continua tiene una mejor capacidad para manejar soluciones orgánicas y soluciones acuosas con alto contenido de sólidos que el plasma acoplado por inducción. No obstante, la volatilización de la muestra es casi siempre incompleta con el plasma de corriente continua debido a los breves tiempos de residencia en la región de alta temperatura. Asimismo, la región de observación óptima con el plasma de corriente continua es muy pequeña, de modo que las piezas ópticas tienen que estar cuidadosamente alineadas para amplificar la imagen de la fuente. Además, los electrodos de grafito se tienen que sustituir cada pocas horas, mientras que la fuente de plasma acoplado por inducción requiere poco mantenimiento. Un estudio acerca de los espectrómetros de emisión atómica con plasma acoplado por inducción se halla en B. E. Erickson, Anal. Chem., 1998, 70, p. 211A. 11 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 260 260 Capítulo 10 Espectrometría de emisión atómica Detectores duales Lámpara de mercurio Espejo de observación controlado mediante computadora Placa de refracción Red holográfica Interfase del cono Antorcha axial de plasma FIGURA 10.6 Diagrama óptico de un espectrómetro de emisión óptica con plasma acoplado por inducción. Todas las partes móviles están controladas por la computadora, y los modos de movimiento están señalados por las flechas tridimensionales. Entre las partes móviles están la red, un espejo para seleccionar el transductor, una plancha de refracción para mejorar toda la señal y un espejo de observación para que la posición del plasma sea óptima para la observación. El espectrómetro contiene una lámpara de mercurio para calibrar la longitud de onda en forma automática. Observe la geometría de la vista axial. (Cortesía de Varian Analytical Instruments.) líneas de emisión para una gran cantidad de elementos, a veces 50 o 60. Cuando se tienen que determinar varios elementos, los instrumentos secuenciales requieren mucho más tiempo para la introducción de las muestras que los otros dos tipos. Por tanto, estos instrumentos, aunque son más sencillos, son costosos en cuanto al consumo de muestra y de tiempo. Tanto los espectrómetros secuenciales como los de emisión por varios canales o multicanal son de dos tipos generales: uno usa un espectrómetro de red clásico y el otro un espectrómetro en escalera, como el que se muestra en la figura 7.23. Instrumentos secuenciales Con frecuencia estos instrumentos contienen un monocromador de red como el que se ilustra en la figura 10.6. Por lo regular, la red es del tipo holográfico con 2400 a 3600 hendiduras o surcos por milímetro. Con algunos instrumentos de este tipo el barrido requiere que se gire la red con un motor por etapas controlado digitalmente, de modo que se enfocan distintas longitudes de onda en forma sucesiva y con precisión en la rendija de salida. No obstante, en algunos diseños la red está fija y la rendija y el tubo del fotomultiplicador pasan por el plano focal o la curva. Los instrumentos como el que se ilustra en la figura 10.6 poseen dos conjuntos de rendijas y tubos fotomultiplicadores, uno para la región ultravioleta y otro para la visible. En dichos instrumentos, a una longitud de onda apropiada, el rayo de salida es conmutado desde un fotomultiplicador al otro por medio del movimiento del espejo plano que está entre los dos transductores. Espectrómetros de barrido horizontal. Debido a que los espectros complejos están formados por cientos de líneas, explorar una región de longitud de onda significativa requiere mucho tiempo, por lo que es impráctico hacerlo. Para resolver este problema se crearon los espectrómetros de barrido horizontal en los cuales la red (véase figura 10.6), o el transductor y la rendija son accionados por un motor de dos o más velocidades. En dichos instrumentos el monocromador barre o explora con mucha rapidez una longitud de onda cercana a la línea de interés. Luego, la velocidad de barrido disminuye con rapidez de modo que el instrumento explora la línea en una serie de pasos pequeños (0.01 a 0.001 nm). Con este tipo de barrido disminuye al mínimo el tiempo que se gasta en las regiones de longitud de onda que no contienen ningún dato útil, pero se invierte tiempo suficiente en las líneas del analito para obtener relaciones señal-ruido satisfactorias. En los espectrómetros, como el de la figura 10.6, en el que el movimiento de la red es controlado por computadora, se puede lograr un barrido eficaz. Por ejemplo, el espectrómetro que se muestra tiene la aptitud de barrer líneas que corresponden a 15 elementos, así como registrar sus intensidades en menos de 5 min. Sin embargo, estos instrumentos suelen ser más lentos y consumen más muestra que los instrumentos de varios canales. www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 261 10A Espectroscopía de emisión con fuentes de plasma 261 Placa de apertura Espejo de la Red en fuente ajustado por computadora escalera Prisma/lente Espejo plano Rendija de entrada Espejo colimador Fuente FIGURA 10.7 Esquema del sistema de espectrógrafo con red en escalera. Espectrómetros con red en escalera para barrido. En la figura 10.7 se muestra el esquema de un espectrómetro con red en escalera que funciona como un instrumento de barrido o como un espectrómetro multicanal simultáneo. El barrido se lleva a cabo por movimiento de un tubo fotomultiplicador en las dos direcciones x y y para explorar una plancha que se ubica en el plano focal del monocromador. La plancha contiene 300 hendiduras fotograbadas. El tiempo necesario para pasar de una hendidura o surco a otro es casi siempre de 1 s. El instrumento puede funcionar en la modalidad de barrido horizontal. También puede convertirse en un policromador multicanal instalando varios tubos fotomultiplicadores pequeños detrás de las rendijas adecuadas en la plancha mencionada. Espectrómetros de canales múltiples Los instrumentos de múltiples canales simultáneos se dividen en dos tipos generales: policromadores y espectrógrafos. Los primeros contienen una serie de tubos fotomultiplicadores para efectuar la detección y los segundos se basan en dispositivos bidimensionales de inyección de carga o en dispositivos de acoplamiento de carga como transductores. Policromadores. En algunos espectrómetros de emisión de canales múltiples los fotomultiplicadores están detrás de rendijas fijas a lo largo de la curva focal de un policromador de red como el diseño de Paschen-Runge que se ilustra en la figura 10.8. En este caso, la rendija de entrada, la rendija de salida y la superficie de la red se localizan en la circunferencia de un círculo de Rowland, cuya curvatura corresponde a la curva focal de la red cóncava. La radiación que proviene de las distintas rendijas fijas choca en los tubos fotomultiplicadores. Las rendijas vienen configuradas de fábrica para transmitir las líneas de elementos elegidos por el usuario. En dichos instrumentos, el cambio de la distribución de líneas es barato, y todo con el fin de incorporar nuevos elementos o eliminar otros. Las señales provenientes de los distintos tubos fotomultiplicadores se integran, luego se digitalizan los voltajes de salida, se transforman en concentraciones y los resultados se guardan y se despliegan. La rendija de entrada se puede mover de manera tangencial en el círculo de Rowland mediante un motor de etapas. Este dispositivo permite explorar los picos y proporciona información de las correcciones del fondo. Ciertos espectrómetros basados en policromadores con fotomultiplicadores como transductores se han utilizado tanto con fuentes de plasma como de arco y chispa. En el caso de análisis de rutina rápidos, estos instrumentos son muy útiles. Por ejemplo, en la fabricación de aleaciones se puede completar la determinación cuantitativa de 20 o más elementos a los cinco minutos de haber recibido una muestra; de este modo es posible lograr un control riguroso de la composición de un producto final. Además de la rapidez, los espectrómetros multicanal fotoeléctricos, suelen tener la ventaja de una buena precisión analítica. En condiciones ideales se ha obtenido una reproducibilidad del orden de 1% respecto a la cantidad presente. Puesto que otros componentes del instrumento, como la fuente, muestran niveles de precisión menores que el espectrómetro, no se consigue www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 262 262 Capítulo 10 Espectrometría de emisión atómica Tubos fotomultiplicadores Círculo de Rowland Espejo Alimentación del tubo fotomultiplicador Red de difracción cóncava Motor de etapas Rendijas de salida prealineadas Espejo Rendija de entrada móvil Lámpara de mercurio para la calibración Lentes Ventana Abertura Plasma acoplado por inducción Elementos electrónicos para la integración Convertidor de señales analógicas en digitales Computadora Espejo de dos posiciones Lentes FIGURA 10.8 Espectrómetro de emisión de lectura directa con plasma acoplado por inducción. El policromador sigue el diseño de Paschen-Runge. Está formado por una red cóncava y genera un espectro alrededor de un círculo de Rowland. Rendijas de salida separadas aíslan cada línea del espectro y un tubo fotomultiplicador aparte transforma la información óptica que proviene de cada canal en una señal óptica. Observe la forma de la vista radial. (Tomado de J. D. Ingle Jr. y S. R. Crouch, Spectrochemical Analysis, p. 241, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1988. Con autorización.) la misma alta calidad en todo el proceso de medición. Los instrumentos multicanal de este tipo son más caros que los instrumentos secuenciales que se describieron en el apartado anterior y no son tan polifacéticos. Instrumento con dispositivo de inyección de carga. Diversas compañías ofrecen espectrómetros simultáneos de canales múltiples que disponen de espectrómetros de red de escalera y dispositivos con arreglos bidimensionales. Este tipo de instrumentos ha sustituido otros tipos de espectrómetros multicanal de emisión en muchas aplicaciones. La figura 10.9 es un diagrama óptico de un espectrómetro en escalera que contiene un dispositivo de inyección de carga para operación simultánea.12 Usa un prisma de fluoruro de calcio para seleccionar los órdenes del espectro que la red en escalera forma después (véase también figura 7.21). El transductor es un dispositivo de inyección de carga (sección 7E.3) de 8.7 por 6.6 mm que contiene 94 672 elementos transductores. Un espejo de cámara toroidal enfoca las imágenes de Consulte M. J. Pilon, M. B. Denton, R. G. Schleicher, P. M. Moran y S. B. Smith, Appl. Spectrosc., 1990, 44, p. 1613. 12 www.FreeLibros.me SKOOG_CAP_10_4tas 3/25/08 7:35 AM Page 263 10A Espectroscopía de emisión con fuentes de plasma Transductor del dispositivo de inyección de carga Espejo plegable Espejo de la cámara toroidal 263 Diodo emisor de luz Red en escalera ajustada Espejo colimador esférico Obturador Fuente del plasma acoplado por inducción Lente del objetivo Prisma de CaF2 Rendija FIGURA 10.9 Diagrama óptico de un espectrómetro en escalera con un dispositivo de inyección de carga. (Tomado de R. B. Bilhorn y M. B. Denton, Appl. Spectrosc., 1990, 44, p. 1615. Con autorización.) la ranura sobre la superficie del transductor. Con el fin de eliminar las corrientes residuales en los elementos transductores, la unidad se aloja en un criostato de nitrógeno líquido que está a una temperatura de 135 K. Se utiliza un conjunto de 39 elementos transductores, denominado ventana de lectura, para controlar cada línea espectral, tal como se muestra en la figura 10.10a. Por lo regular, como se ilustra en la imagen proyectada de una de las ventanas denominadas “ventana de observación”, la línea espectral se enfoca sobre los nueve elementos centrales de la ventana y los 15 elementos situados en ambos lados del grupo central para proporcionar datos sobre la intensidad del fondo. En la figura 10.10b se muestran las intensidades registradas Ventana de observación Dispositivo de inyección de carga Ventana de lectura a) b) FIGURA 10.10 a) Esquema de la superficie de un dispositivo de inyección de carga. Las líneas horizontales cortas representan las ventanas de lectura. También se ilustra la imagen amplificada de una de las ventanas de lectura. Los nueve elementos centrales forman la ventana de observación, donde se coloca una línea. b) Perfil de la intensidad de una línea del hierro. Toda la radiación proveniente de la línea da en la ventana de observación de 3  3. (Tomado de R. B. Bilhorn y M. B. Denton, Appl. Spectrosc., 1990, 44, 1540. Con autorizaci