Force

Nom commun - ancien fran�ais

force \Prononciation�?\ f�minin

1. Ciseau.
   • Qui un rous peli�on portoit,
     Bien fet sanz cisel et sanz force. ?�(Roman de Renart, XIII^e si�cle)

Adjectif ind�fini - fran�ais

force \f??s\ masculin et f�minin identiques, invariable

1. (Archa�sme) ou (Litt�raire) Beaucoup de.
   • Pour moi, satisfaisant mes app�tits gloutons,
     J'ai d�vor� force moutons�;
     Que m'avaient-ils fait�? Nulle offense. ?�(Jean de La Fontaine, Les Animaux malades de la peste)
   • Au mus�e, il y a quelques tableaux passables, mais rien de sup�rieur�; en revanche, force sculptures sur bois et force christs d'ivoire, plut�t remarquables par la grandeur de leurs proportions et leur antiquit�, que par la beaut� r�elle du travail. ?�(Th�ophile Gautier, Voyage en Espagne, Charpentier, 1859)
   • Force allusions au pass�, force demandes pour l'avenir furent adroitement gliss�es au roi au milieu de ces harangues�; [?]. ?�(Alexandre Dumas, La Reine Margot, 1845, volume�I, chapitre�I)
   • De joyeuse humeur, le mari cause avec force gestes, prend parfois les mains de sa femme, la taille aussi�; [?]. ?�(Jules Verne, Claudius Bombarnac, chapitre VI, J.�Hetzel et�C^ie, Paris, 1892)
   • Et ce qui �tait plus int�ressant encore, la Vierge avait, dans ce lieu, accompli force miracles. ?�(Joris-Karl Huysmans, La Cath�drale, Plon-Nourrit, 1915)
   • Deux ivrognes m�les d'une quarantaine d'ann�es, v�tus comme des chiffonniers ou des vagabonds et �changeant des horions dont la violence �tait exprim�e par force �toiles de diverses grosseurs. ?�(Michel Leiris, L'�ge d'homme, 1939, collection Folio, page 31)
   • Le temps o� les Sovi�tiques soutenaient puissamment les ennemis arabes d'Isra�l, avec force armes, barrages ou centrales �lectriques est r�volu. ?�(Fabrice Nod�-Langlois, Le Kremlin tente un retour sur la sc�ne du Proche-Orient, dans Le Figaro, 15 octobre 2007)

Nom commun 2 - fran�ais

force \f??s\ f�minin

1. (H�raldique) S'emploie toujours au pluriel car comme les ciseaux, il s'agit d'une paire de lames ? voir forces.

Nom commun 1 - fran�ais

force \f??s\ f�minin

1. Facult� naturelle d'agir vigoureusement, en particulier en parlant de l'�tre humain et des animaux.
   • Force physique. ? Force musculaire. ? Une force d'Hercule.
   • Frapper de toute sa force. ? Lancer une chose avec force.
   • Crier de toute la force de ses poumons.
   • Perdre de sa force. ? Reprendre quelque force.
2. (Figur�) Aptitude � r�fl�chir, � concevoir, � produire, en parlant de l'esprit, de l'imagination, du g�nie, etc.
   • La force, les forces de l'intelligence. ? Par la force de son g�nie.
   • L'esprit humain n'a pas assez de force pour p�n�trer tous les secrets de la nature.
3. Habilet�, talent, exp�rience qu'on a dans un art, dans un exercice, etc.; et, en g�n�ral, ensemble des ressources dont on peut disposer, des facult�s, du bien, du cr�dit, du pouvoir, etc., dont on jouit.
   • Ces deux joueurs, ces deux �coliers, sont d'�gale force. ? Ses adversaires ne sont pas de sa force.
   • Cet �crivain n'est pas de force � traiter un pareil sujet. ? Il est de premi�re force aux �checs.
   • Le partenaire du mar�chal est un petit capitaine d'�tat-major, sangl�, fris�, gant� de clair, qui est de premi�re force au billard et capable de rouler tous les mar�chaux de la terre. ?�(Alphonse Daudet, La partie de billard, dans Contes du lundi, 1873, Fasquelle, collection Le Livre de Poche, 1974, page 17.)
   • S'opposer de toutes ses forces � l'adoption d'une mesure dangereuse.
4. �nergie vitale�; vigueur.
   • Lorsque l'on ne peut faire autrement que d'affronter le mauvais temps, les forces humaines se d�cuplent et l'esprit devient plus clairvoyant. ?�(Dieudonn� Costes & Maurice Bellonte, Paris-New-York, 1930)
   • Et tout le village bient�t, � des degr�s variant selon la constitution et la force de r�sistance de chacun, fut en proie � des malaises �tranges, sympt�mes inexplicables d'empoisonnement. ?�(Louis Pergaud, Un petit logement, dans Les Rustiques, nouvelles villageoises, 1921)
   • Il s'acharnera au travail, il ne m�nagera ni son temps, ni ses forces, � une �poque o� le radium et la radioth�rapie profonde �tait encore inconnue. ?�(Bulletin de la Soci�t� d'obst�trique et de gyn�cologie de Paris, 1924, vol.3, page 403)
5. �nergie, activit�, intensit� d'action.
   • La lutte des int�r�ts mat�riels et des principes moraux, de l'utilit� et du devoir, du mat�rialisme et du spiritualisme, se repr�sente ici avec une nouvelle force, et sous un point de vue encore plus important. ?�(Pellegrino Rossi, Trait� de droit p�nal, 1829, page 180)
   • [?]�; et le gros des troupes �tait une horde de barbares dans toute la force du terme. C'�tait de ces figures �tranges qui avaient parcouru la Gaule au temps d'Attila et de Chlodowig, [?]. ?�(Augustin Thierry, R�cits des temps m�rovingiens, 2^e r�cit�: Suites du meurtre de Galeswinthe ? Guerre civile ? Mort de Sighebert (568-575), 1833 - �d. Union G�n�rale d'�dition, 1965)
   • L'alcool donne au vin sa force et sa propri�t� enivrante�; il d�rive du sucre, et n'existe jamais tout form� dans le raisin. ?�(Edmond Nivoit, Notions �l�mentaires sur l'industrie dans le d�partement des Ardennes, E. Jolly, Charleville, 1869, page 135)
   • La force de la chaleur. ? La force d'un coup.
   • S'�lever avec force contre les abus.
   • Cet homme semblait entra�n� � sa perte par une force irr�sistible.
   • La force d'un argument, d'une preuve, d'une objection.
   • Des vers pleins de force et d'�clat.
   • Sentez-vous toute la force de ce mot, de cette expression�?
6. Abondance et vigueur.
   • La force de la s�ve. ? La force d'une passion, d'un sentiment.
   • Son amour sembla rena�tre avec plus de force.
7. Volont�, caract�re, sensibilit�, fermet� d'�me, courage qui fait braver les obstacles ou supporter le malheur, les maux, les tourments.
   • La force morale triomphe de la force physique, et c'est vainement que les Peel et les Wellgton de la soci�t� voudraient s'opposer � ses progr�s vers la prosp�rit� et la libert�; [?]. ?�(Anonyme, R��lection d'O'Connell en Irlande, Revue des Deux Mondes, 1829, tome 1)
   • Il lui a fallu beaucoup de force pour dompter cette �motion.
   • Quelle force morale il faut pour accepter une telle existence, pour accomplir une telle mission!
   • Elle a une force de caract�re, une force d'�me digne d'admiration.
   • N'avoir pas la force de faire une chose, ne pouvoir pas se d�terminer � la faire.
   • Je n'eus pas, je ne me sentis pas la force de lui en dire davantage.
   • Il n'eut pas la force de refuser.
8. Puissance d'un peuple, d'un �tat, de tout ce qui contribue � le rendre ou � le maintenir puissant.
   • Le pays r�parait lentement ses forces. ? La force militaire d'un empire.
   • Les forces compar�es de la France et de l'Angleterre.
9. (En particulier) (Militaire) Ce qui la rend une arm�e redoutable.
   • La discipline est ce qui fait la principale force des arm�es.
10. (Militaire) (Nom collectif) L'ensemble des moyens de d�fense d'une place forte, ses fortifications, sa garnison, etc.
    • [?], car il �tait ais� � la garnison de garder les bords de l'Aude, au moyen de la grande barbacane (?) qui permettait de faire des sorties avec des forces imposantes et de culbuter les assi�geants dans le fleuve. ?�(Eug�ne Viollet-le-Duc, La Cit� de Carcassonne, 1888)
11. Personne ou institution qui poss�de ou exerce un pouvoir, une influence, une contrainte ou une autorit�.
    • La ploutocratie chilienne s'�tait appuy�e sur deux forces�: les milieux r�actionnaires de la Marine et les int�r�ts imp�rialistes britanniques. ?�(Armando Uribe, Le livre noir de l'intervention am�ricaine au Chili, traduction de Karine Berriot & Fran�oise Campo, Seuil, 1974)
    • Opposer la force � la force.
    • Avoir la force en main.
    • La force publique.
    • Les agents de la force publique.
    • Force majeure.
    • Force est demeur�e � la loi, les magistrats charg�s de l'ex�cution de la loi l'ont emport� sur toutes les r�sistances.
12. Autorit� ou influence d'une chose.
    • Les lois �taient sans force.
    • Cette coutume avait force de loi.
    • D�cision pass�e en force de chose jug�e.
    • La force des �v�nements.
    • La force de l'�vidence.
    • La force de l'exemple, de l'habitude, du pr�jug�.
    • La force des choses, La n�cessit� qui r�sulte logiquement d'une situation.
    • On ne peut lutter contre la force des choses.
    • Cela se fera par la force des choses.
    • La force de la v�rit�, Le pouvoir que la v�rit� a sur l'esprit des hommes.
    • La force du sang se dit des mouvements secrets de la nature entre les personnes les plus proches.
13. (En particulier) Imp�tuosit�.
    • Mermoz allait dans son bureau contempler la carte. Il faisait et refaisait les calculs. Oui, selon la direction et la force des vents, il mettrait de vingt � vingt-quatre heures pour aller de Dakar � Natal en avion. ?�(Joseph Kessel, Mermoz, illustr� par Roger Parry, Gallimard, 1939, page 129)
    • La force de l'eau, du courant. Le sang, l'eau jaillissait avec force.
    • La force du pouls, Le plus ou le moins de vitesse et d'�l�vation du pouls.
    • Le c?ur bat avec force, les pulsations en sont rapides et violentes.
14. Unit� militaire�; corps de troupes requis pour faire ex�cuter la loi ou les mesures des agents de l'autorit�, lorsqu'il y a r�sistance de la part des citoyens.
    • Si les Spinaliens soutinrent vaillamment un si�ge contre Charles le T�m�raire, il n'en fut pas de m�me, deux si�cles plus tard, quand Louis XIV d�ploya contre eux ses forces et fit raser [?] l'enceinte fortifi�e et le ch�teau de la ville. ?�(Gustave Fraipont; Les Vosges, 1895)
    • Le gros des forces a�riennes indo-britanniques p�rit dans la Birmanie sur un b�cher d'antagonistes embras�s. ?�(H. G. Wells, La Guerre dans les airs, 1908, traduction d'Henry-D.�Davray et B.�Kozakiewicz, Mercure de France, Paris, 1910, page 413 de l'�dition�de�1921)
    • �tant donn� la nature ambivalente du Corps des carabiniers du Chili (force de police et force constituant virtuellement une quatri�me Arme), c'est par un double canal que se sont d�velopp�es ses relations avec les �tats-Unis. ?�(Armando Uribe, Le livre noir de l'intervention am�ricaine au Chili, traduction de Karine Berriot & Fran�oise Campo, Seuil, 1974, page 25)
15. Solidit�, pouvoir de r�sister.
    • J'allai dans la sellerie o� je choisis des courroies solides dont j'�prouvai la force de r�sistance... [?]. ?�(Octave Mirbeau, Le colporteur,)
    • La temp�rature � laquelle le k�ros�ne br�le est suffisante pour faire perdre � l'acier environ 75�% de sa force. ?�(Louis Dub�, L'argument d�terminant et les th�ories du complot, dans Le Qu�bec sceptique, n� 67, p.5, automne 2008)
16. (M�canique, Physique) Effet physique qui produit un changement physique comme une pression, un mouvement. Action m�canique de type glisseur. Vecteur qui la repr�sente.
    • Il est tr�s important de placer les �couteurs correctement. Les recommandations faites par les organismes de standardisation disent qu'il faut appliquer une force par l'emploi d'un serre-t�te ou de tout autre moyen �quivalent. Une force au moins �gale � 4 newton est indispensable, [?]. ?�(Acta oto-rhino-laryngologica belgica, 1963, vol. 17-18, page 67)
17. (Par extension) (Familier) Puissance m�canique.
    • Le curage des vases de la Darse au moyen d'un dragueur � la vapeur de la force de 14 chevaux, a �t� complet en 1837. ?�(R�pertoire des travaux de la Soci�t� de statistique de Marseille, page 370, 1838)
    • Les locomobiles de la force de 4 � 5 chevaux ont un poids qui atteint d�j� 2000 kilogrammes. ?�(Ch. Drion & E. Fernet, Trait� de Physique �l�mentaire, Masson, 1885, note bas de page 325)
    • La force n�cessaire pour la manutention est de 50 HP environ�; le personnel est de 100 ouvriers. ?�(Vals-Saint-Jean - la station de Vals-les-Bains et environs, �dit�e sp�cialement pour la Soci�t� Vals-Saint-Jean par G.-L. Arlaud, �diteur, Lyon (sans date�; vers 1931), page 32)
18. (En particulier) Valeur d'un raisonnement, d'une preuve, d'une raison, etc.
    • L'accusation tirait de ce fait une nouvelle force.
    • Il fallut c�der � la force de ces raisons.
19. (Didactique) Toute cause ou puissance � laquelle on attribue la propri�t� de produire ou de d�terminer certains effets, certains ph�nom�nes.
    • Il serait impossible de comprendre les succ�s des d�magogues, depuis les temps d'Ath�nes jusqu'� la New York contem�poraine, si on ne tenait compte de la force extraordinaire que poss�de l'id�e de vengeance pour oblit�rer tout raisonnement. ?�(Georges Sorel, R�flexions sur la violence, Chapitre V, La gr�ve g�n�rale politique, 1908, page 230.)
    • Les diverses forces r�pandues dans la nature.
20. (Cartes � jouer) Onzi�me arcane du tarot de Marseille.

R�sum�

• 1� Propri�t� qui fait que le corps d'un homme ou d'un animal a une grande puissance d'action.
• 2� La force de l'�ge.
• 3� Puissance, sup�riorit�.
• 4� Se dit des �tats, que l'on compare � un corps vivant.
• 5� Ce qui rend une arm�e consid�rable, redoutable.
• 6� Sup�riorit� physique de force, pouvoir de contraindre.
• 7� Violence.
• 8� Maison de force.
• 9� Il est bien force.
• 10� Aptitude � concevoir, � combiner, � r�fl�chir, � imaginer.
• 11� Habilet�, talent, exp�rience.
• 12� �nergie morale.
• 13� Puissance d'action et d'impulsion des agents physiques.
• 14� Imp�tuosit�.
• 15� Puissance de r�sistance.
• 16� Toute cause de mouvement.
• 17� Forces au sens m�taphysique.
• 18� Forces de la nature.
• 19� Intensit�, �nergie, efficacit� des choses.
• 20� Il se dit des choses intellectuelles et morales.
• 21� Action exerc�e sur l'esprit par le discours, le style, les expressions.
• 22� Il se dit du raisonnement et des preuves.
• 23� La force d'un sujet, qualit�s solides qu'il renferme.
• 24� Caract�re et vigueur, en parlant de peinture et de sculpture.
• 25� Ce qu'il y a de fort, de contraignant dans les choses.
• 26� Grande quantit�.
• 27� Mofette.
• 28� � force.
• 29� � force de.
• 30� � toute force.
• 31� De force.
• 32� Par force, � force ouverte, de vive force.

• 1La propri�t� qui fait que le corps d'un homme ou d'un animal a une grande puissance d'action. �tre dou� d'une grande force de corps. Avoir de la force. Une force d'Hercule. Un cheval d'une grande force. Je n'ai pas la force de travailler. Les deux extr�mit�s [du muscle] ont plus de force, parce que l'une soutient le muscle, et que par l'autre, c'est-�-dire par le tendon, qui est aussi le plus fort, s'exerce imm�diatement le mouvement, Bossuet, Connaiss. II, 2. Je ne me soutiens plus, ma force m'abandonne, Racine, Ph�dre, I, 3. R�parez promptement votre force abattue, Racine, ib. Il donnera la force � vos bras languissants, Voltaire, Za�re, IV, 1. La force des hommes n'est estim�e que vingt-cinq livres et celle des chevaux de cent soixante et quinze, Voltaire, Dict. phil. Force physique. La force de tout animal a re�u son plus haut degr� quand l'animal a pris toute sa croissance?; elle d�cro�t quand les muscles ne re�oivent plus une nourriture �gale, Voltaire, ib. Force. Des hommes qui avaient employ� toute la force de leur corps, qui en avaient m�me abus�, s'il est possible d'en abuser autrement que par l'oisivet� et la d�bauche, Buffon, Hist. nat. hom. t. IV, p. 357, dans POUGENS. Hercule eut en partage la force � qui rien ne r�siste?; H�l�ne, la beaut� qui triomphe de la force m�me, Courier, �loge d'H�l�ne.

  De toute sa force, autant que l'on peut, aussi bien que l'on peut. Criant de toute sa force, Bossuet, Hist. II, 8. La Senantes �tait � sa toilette, qui se coiffait de toute sa force en faveur de Matta, Hamilton, Gram. 4.

  � forces �gales, � force �gale, � �galit� de force ou de forces, en supposant que des deux c�t�s les forces sont �gales.

  �tre de force �, �tre assez fort pour. Il est de force � lutter contre trois hommes.

  Par extension. �tre assez habile pour, ou, ironiquement, assez niais pour, et, g�n�ralement, �tre capable de. Il est de force � vous convaincre. Il est bien de force � faire cette b�vue.

  Tour de force, action qui demande beaucoup de force ou d'adresse?; et fig. solution heureuse d'une grande difficult�.

  Tour de force, dans les beaux-arts, se dit, en mauvaise part, des effets plus difficiles qu'agr�ables.

  N'avoir ni force ni vertu, �tre d'une complexion d�licate?; et fig. n'�tre bon � rien, capable de rien. C'est le soleil de janvier, il n'a ni force ni vertu.

  Dans les m�tiers, man?uvres ou op�rations de force, celles qui exigent des efforts consid�rables et des appareils puissants.

  Travaux de force, travaux qui exigent l'emploi des forces musculaires.

  Au plur. Les forces du corps. Ce malade sent ses forces augmenter. Il fait plus que ses forces ne permettent. C'�tait [se retirer] la r�solution qu'il avait prise dans sa derni�re maladie?; et, plut�t que de voir languir les affaires avec lui, si ses forces ne lui revenaient, il se condamnait, en rendant les sceaux, � rentrer dans la vie priv�e, Bossuet, Letellier. Peu � peu ils [Mentor et T�l�maque] reprirent leurs forces, F�nelon, T�l. VIII. C�son tomba aussit�t sur lui, et, se pr�valant de ses forces, lui donna tant de coups de poings et de pieds?, Vertot, R�vol. rom. IV, p. 309.

• 2La force de l'�ge, l'�poque de la vie o� l'on a le plus de force. Racine, dans la force de son �ge, n� avec un c?ur tendre, un esprit flexible, une oreille harmonieuse, donnait � la langue fran�aise un charme qu'elle n'avait point eu jusqu'alors, Voltaire, Comm. Corn. Attila, pr�face.

  La force du temp�rament, ce qui, dans le temp�rament, rend l'individu capable de r�sister � de grandes fatigues, d'ex�cuter de grands travaux.

  �tre dans toute sa force, avoir la pl�nitude de sa vigueur.

  �tre dans toute sa force, se dit des affaires politiques, judiciaires ou autres qui sont au plus haut point du d�bat, et qui pr�occupent l'attention publique. L'affaire contre M. de la Chalotais, aussi odieuse et aussi absurde que celle d'Urbain Grandier, �tait dans toute sa force, Duclos, Voy. Ital. ?uv. t. VII, p. 5, dans POUGENS.

• 3Puissance, sup�riorit�. Pour te r�compenser, ma force est trop petite, Corneille, Cid, IV, 3. Il leur a paru [aux libertins] que c'�tait une contrainte importune de reconna�tre qu'il y e�t au ciel une force sup�rieure qui gouvern�t tous nos mouvements et ch�ti�t nos actions d�r�gl�es avec une autorit� souveraine, Bossuet, Sermons, 3^e dim. apr�s P�q. pr�ambule. Quelle force vous peut arracher des mains toutes-puissantes de Dieu, que vous irritez par vos crimes, et dont vous attirez sur vous les vengeances?? Bossuet, IV, V�ture, 1. Souvenez-vous comment Mo�se, ce serviteur de Dieu, brisa autrefois la force d'Amalec, Massillon, Car. Motifs de conv. Le grand vizir crut que son exp�dition �tait assez heureuse? s'il ne mettait pas des avantages certains au risque d'une nouvelle bataille, qu'apr�s tout le d�sespoir pouvait gagner contre la force, Voltaire, Russie, II, 1. Cette soumission [du roi de Prusse] n'a point encore rassur� Napol�on?; � sa force, il ajoute la feinte, les forteresses que, par pudeur, il laisse � Fr�d�ric, sa d�fiance en convoite encore l'occupation, S�gur, Hist. de Nap. I, 2. La force la plus forte C'est un c?ur innocent, Hugo, F. d'aut. 37.

  Avoir force, avoir une influence active. Son exemple aurait force, et ferait qu'� l'envi Tous voudraient imiter le chef qu'ils ont suivi, Corneille, Toison d'or, I, 2.

  Ressources que procurent le bien, le cr�dit, le pouvoir, le talent, la position, etc. Ce personnage prend tous les jours une nouvelle force. Les forces d'un parti. Je suis toujours �tonn� que vous ne sentiez pas votre force et que vous ne traitiez pas tous les polissons qui vous attaquent comme vous avez fait Aliboron, D'Alembert, Lett. � Voltaire, 4 ao�t 1767.

  Les forces humaines, ce que l'homme en g�n�ral est en �tat de faire ou de supporter. Les forces humaines ne vont pas jusque-l�. Cela est au-dessus des forces humaines. Il [Davoust] s'�criait que des hommes de fer pouvaient seuls supporter de pareilles �preuves?; qu'il y avait impossibilit� mat�rielle d'y r�sister?; que les forces humaines avaient des bornes, qu'elles �taient toutes d�pass�es, S�gur, Hist. de Napol. X, 6.

• 4Force se dit des �tats que l'on compare � un corps vivant. Le royaume d'Isra�l reprenait ses forces, Bossuet, Hist. I, 6. L'empire reprend quelque force sous Justinien, Bossuet, ib. III, 7. Les grands hommes font la force d'un empire, Bossuet, III, 6. Dans sa force premi�re Ath�nes se rel�ve?; Ses braves sont arm�s de leurs longs javelots, Millevoye, �l�g. II.

  Il se dit aussi de la puissance d'un peuple, d'un �tat, de ses ressources, de ce qui le rend florissant. Les forces compar�es de la France et de l'Angleterre. La force militaire d'un empire.

• 5La force d'une arm�e, ce qui la rend consid�rable, redoutable. Vitellius avance avec sa force unie, Corneille, Othon, I, 3.

  La force d'un r�giment, d'un bataillon, le nombre effectif d'hommes qui s'y trouvent.

  La force d'une place de guerre, ses moyens de d�fense, ses fortifications, sa garnison.

  �tre en force, �tre en �tat de se d�fendre ou d'attaquer. L'ennemi se montre en force sur notre flanc gauche.

  Au plur. Les forces, les troupes d'un �tat, d'un souverain. Je me vis en d�route avec toutes mes forces, Corneille, Attila, I, 1. J'ai des forces assez pour tenir la campagne, Racine, Th�b. I, 3. Ses v?ux tardifs n'�tant pas exauc�s, il envisage l'�normit� de ses forces, il revient sur les souvenirs de Tilsitt et d'Erfurt, il accueille des renseignements inexacts sur le caract�re de son rival, S�gur, Hist. de Nap. I, 5. Alexandre et, sous lui, Barclay de Tolly, son ministre de la guerre, dirigeaient toutes ces forces?; elles �taient partag�es en trois arm�es, S�gur, ib. IV, 1.

  Terme de marine. Force ou forces navales, r�union ind�termin�e de b�timents de guerre.

  La flotte d'un pays.

  Ligne de force, la ligne dans laquelle les plus forts vaisseaux sont plac�s en t�te de la ligne, en tactique navale. La ligne de contre-force se forme, au contraire, en pla�ant les plus forts vaisseaux � la queue de la ligne.

• 6Sup�riorit� physique de force?; pouvoir de contraindre. Repousser la force par la force. L'empire de la force. On a nomm� la guerre le jeu de la force et du hasard. Parlez, la force en main et hors de leur atteinte, Corneille, Nicom. I, 1. Patience et longueur de temps Font plus que force ni que rage, La Fontaine, Fabl. II, 11. Je sais? Que jamais par la force on n'entra dans un c?ur, Moli�re, Mis. IV, 3. � quoi la force doit-elle servir qu'� d�fendre la raison?? Bossuet, Reine d'Angl. La force tenait lieu de droit et d'�quit�, Boileau, Art p. IV. La force fonde, �tend et maintient un empire, Saurin, Spart. III, 4. Enfin, sans toutes ces causes de haine, la position de la Prusse entre la France et la Russie obligeait Napol�on � y �tre le ma�tre, il ne pouvait y r�gner que par la force?; il ne pouvait y �tre fort qu'en l'affaiblissant, S�gur, Hist. de Nap. I, 2. Force majeure, force � laquelle on ne peut r�sister. Cas, �v�nement de force majeure. C�der � la force majeure. Il y eut force majeure. Il est juste que l'homme ressente qu'il y a une force majeure � laquelle il faut c�der, Bossuet, 2^e serm. Purification, 2.

  Force publique, r�union des forces individuelles organis�es par la constitution pour maintenir les droits de tous et assurer l'ex�cution de la volont� g�n�rale.

  Force arm�e, corps de troupe requis pour faire ex�cuter la loi, ou les mesures des agents de l'autorit�, lorsqu'il y a r�sistance. La force arm�e dissipa les attroupements.

  Force est demeur�e � la loi, les magistrats charg�s de l'ex�cution de la loi ont triomph� de ceux qui voulaient l'enfreindre.

  Agir de force, agir par la force. Voyez s'il faut agir de force ou d'industrie, Corneille, Sophon. II, 2. Il faut agir de force avec de tels esprits, Corneille, H�racl. I, 1.

  Force ouverte, l'emploi patent de la force. Oui, si sa cruaut� s'obstine � votre perte, J'irai, pour l'emp�cher, jusqu'� la force ouverte, Corneille, H�racl. I, 4.

  Faire force �, contraindre, contenir. Et parce que la force qu'elle se faisait en cela �tait tr�s grande et qu'elle ne pouvait la supporter plus longtemps?, D'Urf�, Astr�e, I, 1. Faites un peu de force � votre impatience, Corneille, Pomp. v, 4. Venez, madame? montrer? La force qu'on vous fait pour me donner la main, Corneille, Sert. III, 3. Je veux bien n�anmoins, pour te plaire une fois, Faire force � l'amour qui m'impose ses lois, Moli�re, l'�t. IV, 5.

• 7Violence. Employer la force. C�der � la force. ? Force n'a point de loi?; S'accommoder � tout est chose n�cessaire, La Fontaine, Fian�. J'essaierai tour � tour la force et la douceur, Racine, Brit. III, 5. C'est lui, seigneur, c'est lui dont la coupable audace Veut la force � la main m'attacher � son sort, Racine, Mithr. I, 2.

  � la force?! signifie � la violence?! On enl�ve madame?; ami, secourez-nous?; � la force?! aux brigands?! au meurtre?! accourez tous, Corneille, la Veuve, III, 10. Je sais qu'un vieux respect que la pudeur embrasse Veut qu'au seul nom d'amour nous fassions la grimace, Et que, lorsqu'un amant pr�tend nous en conter, Nous criions � la force avant que d'�couter, Th. Corneille, le Berger extravag. IV, 3.

• 8Maison de force, maison o� l'on enferme les gens de mauvaises m?urs qu'on veut corriger.

  La Force, une des prisons de Paris o� l'on enfermait les pr�venus?; elle est d�molie.

• 9Il est bien force, force m'est, force lui est de, il est n�cessaire, indispensable. ?Sans pouvoir attendre le reste de son arm�e, ce lui fut force de hasarder la bataille, Malherbe, le XXXIIIe liv. de T. Live, ch. 8. Pour ingrat que soit un homme, c'est force que l'objet excite sa m�moire, et qu'en d�pit de lui, quand il voit le pr�sent, il se ressouvienne de l'auteur, Malherbe, Trait� des bienf. de S�n�que, I, 12. Mais il me fut bien force? Que ma discr�tion expi�t mon p�ch�, R�gnier, Sat. VIII. Il m'a �t� force de manquer aux principales obligations de la vie civile, Guez de Balzac, liv. VII, lett. 31. Force lui fut de quitter la maison, La Fontaine, Mazet. Il est donc force, en toute fa�on, que le peuple croisse?; ainsi fait-il, ayant repos, biens et chevances, Courier, Lett. VI.
• 10Aptitude � concevoir, � combiner, � r�fl�chir, � imaginer. Avoir une grande force de t�te, de conception. Craignez d'un vain plaisir les trompeuses amorces, Et consultez longtemps votre esprit et vos forces, Boileau, Art p. I. � si l'esprit divin, esprit de force et de v�rit�, avait enrichi mon discours de ces images vives et naturelles qui repr�sentent la vertu et qui la persuadent tout ensemble, Fl�chier, Tur.

  Absolument. Ce penseur a de la force.

  La force de la m�moire, la t�nacit� de la m�moire. Il a une grande force de m�moire.

• 11Habilet�, talent, exp�rience qu'on a dans un art, dans un exercice, dans une science. Il est de premi�re force sur le violon, au pistolet, aux �checs. Ces deux �coliers sont de la m�me force. J'aurai la joie de pouvoir parler de vous avec l'honneur qui est d� � un homme de votre force, Bossuet, Projet de r�union des prot. Lettre IX.

  Ironiquement. De m�me force, se dit de gens ou de choses qui ne valent pas mieux les unes que les autres. Venez, Pradon et Bonnecorse, Grands �crivains de m�me force, De vos vers recevoir le prix, Boileau, �pigr. XVII. Tout ce que dit Diodore de Sicile, sept si�cles apr�s H�rodote, est de la m�me force dans tout ce qui regarde les antiquit�s et la physique, Voltaire, Dict. phil. Diodore et H�rodote.

  Ironiquement. Un fou de sa force, un homme aussi fou que lui. Dorante, sais-tu bien qu'il n'y a point de fol aux Petites-maisons de ta force?? Marivaux, Fausses confid. II, 3.

• 12Il se dit de l'�nergie morale. Il lui manque la force d'�me. L'entretien? o�, m'ayant ouvert votre c?ur, j'y vis tant de r�solution, de force et de g�n�rosit� que vous achev�tes de gagner le mien, Voiture, Lett. 34. Il [Pierre le Grand] a eu cette force dans l'�me, qui met un homme au-dessus des pr�jug�s de tout ce qui l'environne et de tout ce qui l'a pr�c�d�, Voltaire, Russie, Anecdotes. Mais, me direz-vous, la force peut-elle se donner?? oui, sans doute, et plus facilement que toute autre vertu?; car elle ne tient qu'� l'habitude, Genlis, Ad. et Th�od. t. I, lett. 16, p. 117, dans POUGENS. La v�ritable force, qui vient de la grandeur d'�me, est de savoir vaincre ses passions, et non de s'y livrer, Genlis, Th��t. d'�duc. Ennemi g�n�r. I, 5. Dans ce d�sastre d�sormais irr�m�diable, o� il fallait � chacun toute sa force, S�gur, Hist. de Nap. IX, 12.

  Avoir la force de, �tre assez ferme pour?; n'avoir pas la force de, n'�tre pas assez ferme pour. Le roi n'a pas la force de lui rien refuser, Maintenon, Lett. � Mme de St-G�ran, 16 d�c. 1697. Je n'avais pas la force de reprendre l'autorit�, F�nelon, T�l. XII. Je n'ai pu de ma main te conduire au supplice, Je n'en eus pas la force, Voltaire, Orphel. II, 1.

• 13Il se dit de la puissance d'action et d'impulsion des agents physiques. La force de la poudre � canon. La force d'une machine � vapeur. La force d'un ressort. La force d'une chute d'eau.

  Impulsion qu'a re�ue le corps lanc�, pouss�. La force d'un boulet de canon.

  On dit de m�me?: la force d'un coup. De la force du coup pourtant il s'abattit, La Fontaine, Fabl. VIII, 27.

  Terme de marine. Faire force de rames, ramer � toutes forces.

  Faire force de voiles, augmenter la surface de la voilure d�j� d�ploy�e pour donner plus de prise au vent, et, par l�, plus de vitesse au navire. Ruyter, se voyant en libert� d'agir parce que M. du Quesne ne l'occupait point, voulut d�cider de cette journ�e par la d�faite de notre avant-garde?; il fit pour cela force de voiles pour nous envelopper, et courut jusques par mon travers, M�m. de Villette, p. 23, dans JAL.

  Fig. Faire force de voiles, faire tous ses efforts pour r�ussir en quelque affaire.

  Faire force de vent, forcer de voiles. Comme la barque longue faisait force de vent sur nous, et que m�me elle nous le gagnait, nous cr�mes que nous ne ferions que mieux de nous jeter � terre dans l'�le de Rais, Retz, M�m. p. 312, �d. d'Amsterd. 1717, dans JAL.

• 14Imp�tuosit�. La force de l'eau, du courant. [Par l'ob�issance] vous trouverez de la consistance au milieu de l'inconstance des choses humaines?; les flots n'auront point de force pour vous abattre, ni les ab�mes pour vous engloutir, Bossuet, Pan�g. St Beno�t, 2.

  La force du pouls, le plus ou moins de force avec laquelle l'art�re soul�ve le doigt qui la presse.

  Le c?ur bat avec force, les pulsations en sont fortes et rapides.

• 15Force se dit aussi de la puissance de r�sistance. La force d'une poutre, d'un drap, d'une toile.

  Terme d'architecture. Forces ou jambes de forces, pi�ces de bois qu'on met sur les tirants pour porter l'entrait et lui servir de jambes.

  Il se dit aussi des arcs-boutants et contre-forts en ma�onnerie.

• 16 Terme de m�canique. Toute cause de mouvement. Force centrip�te. Force centrifuge. Deux forces appliqu�es en un m�me point. La r�sultante des forces.

  Force mouvante ou motrice, celle qui produit un mouvement. S'il est bien prouv� que ce qu'on appelle force motrice est le produit de la simple vitesse par la masse, sera-t-il moins ais� de parvenir � conna�tre ce que c'est que cette force?? Voltaire, Physique, Mesure des forces, II, 1.

  Force morte, celle qui est actuellement neutralis�e.

  Autrefois force vive, action de forces combin�es avec leur vitesse comme dans le choc. Quoiqu'il par�t s'�tre renferm� dans l'astronomie, il se m�la de la c�l�bre question des forces vives?; il fut le premier de l'acad�mie qui os�t se d�clarer contre M. Leibnitz, Fontenelle, Louville. Si la force n'est autre chose que le produit d'une masse par la vitesse, ce n'est donc pr�cis�ment que le corps lui-m�me agissant ou pr�t � agir avec vitesse, Voltaire, Physique, Mesure des forces, II, 2. Cette querelle �tait une suite de celle qui divisa si longtemps les math�maticiens sur les forces vives et sur les forces mortes, Voltaire, Comment. hist. sur les ?uvres de l'auteur de la Henriade.

  Aujourd'hui force vive d'un corps, le produit de sa masse par le carr� de sa vitesse.

  Fig. Les forces vives de la nation, la partie la plus vigoureuse et la plus saine de la nation.

  Force d'inertie, celle en vertu de laquelle un mobile tend � conserver l'impulsion re�ue, et aussi la r�sistance qu'il oppose � ce qui doit le mettre en mouvement quand il est en repos. Il faut consid�rer tout corps se mouvant dans une courbe comme m� par deux puissances, dont l'une est celle qui lui ferait parcourir des tangentes et qu'on nomme la force centrifuge ou plut�t la force d'inertie, d'inactivit�, par laquelle un corps suit toujours une droite, s'il n'en est emp�ch�?; et l'autre force qui retire les corps vers le centre, laquelle on nomme la force centrip�te, et qui est la v�ritable force, Voltaire, Newton, III, 4.

  Fig. Force d'inertie, r�sistance passive qui consiste surtout � ne pas ob�ir. Ils oppos�rent la force d'inertie aux mesures de l'autorit�.

• 17Au sens m�taphysique, les forces, les substances qui sont causes?; ce qui est � la fois substance et cause des ph�nom�nes. L'esprit est une force. L'�me, la monade sont des forces.
• 18Forces de la nature, nom que l'on donne aux diverses propri�t�s de la mati�re telles que la gravitation, la chaleur, l'�lectricit�, le magn�tisme, l'affinit� chimique, la vie. L'on ne conna�t les forces qui animent l'univers, que par le mouvement et par ses effets?; ce mot m�me de forces ne signifie rien de mat�riel, et n'indique rien de ce qui peut affecter nos organes, qui cependant sont nos seuls moyens de communication avec la nature, Buffon, Min. t. IX, p. 5, dans POUGENS. La force n'est autre chose que le principe des changements, Bonnet, ?uv. m�l. t. XVIII, p. 86, note 5, dans POUGENS. Leibnitz d�finit la force, le principe qui a en soi la raison suffisante de l'actualit� de l'action, Bonnet, ib. p. 77.

  �quivalence des forces, voy. �QUIVALENCE.

• 19 Par extension, en parlant des choses, intensit�, �nergie, efficacit�. La force de la chaleur. La force d'un acide, d'un poison. Ce vin a beaucoup de force, c'est-�-dire il est tr�s tonique. Cette eau-de-vie a beaucoup de force, c'est-�-dire elle est tr�s spiritueuse. Si ce charme a force contre nous, R�gnier, �l�g. IV. Cela est si vrai, qu'ayant fait cet hiver un effort pour en �chapper avant ce terme, la force du charme me ramena de quarante lieues loin, Voiture, Lett. 34. Que de ses mots savants les forces inconnues Transportent les rochers, font descendre les nues, Corneille, l'Illus. comique, I, 1. Le printemps par malheur �tait lors en sa force, La Fontaine, Fianc�e.

  La force de la s�ve, l'abondance et la vigueur de la s�ve.

  Fig. et famili�rement. C'est la force du bois, se dit quand quelque chose se fait par la seule imp�tuosit� de la nature.

  Qualit� du son appel�e aussi intensit�.

• 20En parlant des choses intellectuelles et morales. Mais, au lieu de go�ter ces grossi�res amorces, Sa vertu combattue a redoubl� ses forces, Corneille, Cinna, V, 3. Je sais quelle est ta flamme et quelles sont ses forces, Corneille, Pomp. V, 4. L'esprit le mieux fond� n'a jamais trop de forces, Corneille, Sert. II, 2. Je t�che avec respect � vous faire conna�tre Les forces d'un amour que vous avez fait na�tre, Corneille, Rod. IV, 3. Il me faut essayer la force de mes pleurs, Corneille, Poly. III, 2. Les lois de l'�glise perdent leur force, Pascal, Prov. 6. Saint Ascole, qui en �tait �v�que [de Thessalonique], la d�fendit par la seule force de ses pri�res, Fl�chier, Hist. de Th�od. I, 78. Seconde mes soupirs, donne force � mes pleurs, Racine, Th�b. I, 6. J'ai vu vos sentiments, j'en ai connu la force, Voltaire, Tancr. I, 6.

  La force du sang, mouvements secrets de la nature entre personnes unies par les liens du sang.

• 21Il se dit du discours, du style, des expressions, pour signifier l'action puissante exerc�e sur l'esprit. La force du style. La force de l'�loquence n'est pas seulement une suite de raisonnements justes et vigoureux, qui subsisteraient avec la s�cheresse?; cette force demande de l'embonpoint, des images frappantes, des termes �nergiques, Voltaire, Dict. phil. Force. On a dit que les sermons de Bourdaloue avaient plus de force, ceux de Massillon plus de gr�ce, Voltaire, ib.

  Dans la force, dans toute la force du mot, compl�tement, sans r�serve. �tes-vous voyageur dans la force du mot?? Collin D'Harleville, Ch�t. en Esp. II, 4.

• 22Il se dit du raisonnement, des preuves pour exprimer l'action par laquelle ils s'imposent � l'esprit. J'en ai [de vos raisons] senti la force et connu l'�quit�, Racine, Andr. II, 4. La force du raisonnement consiste dans une exposition claire des preuves expos�es dans leur jour, et une conclusion juste, Voltaire, Dict. phil. Force.
• 23La force d'un sujet, les qualit�s solides que renferme le sujet sur lequel on travaille. Corneille, qui ne produisait ses beaut�s que quand il �tait anim� par la force de son sujet, Voltaire, Comm. Corn. Rem. Hor.

  En un sens analogue, la force de la situation, en parlant d'une situation dramatique. La force de la situation a fait apparemment passer tous ces d�fauts, qui aujourd'hui seraient relev�s s�v�rement dans une pi�ce nouvelle, Voltaire, Comm. Corn. Rem. Rodogune.

• 24Force se dit, en peinture et en sculpture, du caract�re et de la vigueur manifest�s dans les formes?; en parlant du coloris, de l'emploi intelligent de couleurs vigoureuses?; en parlant d'un tableau entier, de l'effet vigoureux que produit l'opposition habile des ombres et des lumi�res.
• 25Ce qu'il y a de fort, de contraignant dans les choses, et quelquefois de n�cessaire ou d'in�vitable. La force des choses. La force de l'habitude. La force de l'�vidence.

  La force de la v�rit�, le pouvoir que la v�rit� a sur l'esprit des hommes.

  Terme de l�gislation. Force de chose jug�e, autorit� d'une d�cision administrative ou judiciaire rendue en dernier ressort, et contre laquelle il ne reste aucun moyen ordinaire de se pourvoir. Combien de fois s'est-on plaint que les affaires n'avaient ni de r�gle ni de fin?; que la force des choses jug�es n'�tait presque plus connue?, Bossuet, Letellier.

  Force de loi, autorit� �quivalente � celle d'une loi. Il s'introduisit une coutume ayant force de loi en France, en Allemagne, en Angleterre, de faire gr�ce de la corde � tout criminel condamn� qui savait lire?; tant un homme de cette �rudition �tait n�cessaire � l'�tat, Voltaire, Dict. phil. Clerc. Un long usage donne force de loi, Diderot, Opin. des anc. phil. Hobbisme.

• 26Il s'emploie pour exprimer une forte quantit�. Il faut m�ler pour un guerrier � peu de myrte et peu de roses Force palme et force laurier, Malherbe, IV, 5. Force gens croient �tre plaisants qui ne sont que ridicules, Guez de Balzac, liv. VI, lett. 4. Peu de jasmin d'Espagne et force serpolet, La Fontaine, Fabl. IV, 4. Pour moi, satisfaisant mes app�tits gloutons, J'ai d�vor� force moutons, La Fontaine, Fabl. VII, 1. Je mets aussi sur la sc�ne Des trompeurs, des sc�l�rats, Des tyrans et des ingrats, Mainte imprudente p�core, Force sots, force flatteurs, La Fontaine, ib. IX, 1. Ainsi que force monde accourus d'aventure, Moli�re, l'�t. V, 14. Voir cajoler sa femme et n'en t�moigner rien Se pratique aujourd'hui par force gens de bien, Moli�re, Sgan. 17. La renomm�e n'en dit pas force bien, Moli�re, D. Juan, III, 5. Voil� monsieur le marquis qui en dit force mal [de l'�cole des femmes], Moli�re, Critique, 6.
• 27Nom que les mineurs de la Loire donnent � la mofette.
• 28� force, loc. adv. Beaucoup, extr�mement. Travailler � force. �tudier � force.
• 29� force de, loc. pr�p. Par beaucoup de. Auguste chaque jour, � force de bienfaits, Semble assez r�parer les maux qu'il vous a faits, Corneille, Cinna, I, 2. � force de se faire admirer, on deviendrait insupportable, M�r�, dans BOUHOURS Nouv. rem. � force de fa�ons il assomme le monde, Moli�re, Mis. II, 5. � force de sagesse on peut �tre bl�mable, Moli�re, ib. I, 1. Il ne se conserve qu'� force de verser le sang, F�nelon, T�l. III. � force de m�decins et de saign�es la maladie de Candide devint s�rieuse, Voltaire, Candide, 22. Il semble qu'� force de livres on est devenu ignorant, Voltaire, Lett. Mme du Deffant, 8 ao�t 1770. Il obligea � force de m�rite le roi, qui ne l'aimait pas, � l'employer, Voltaire, Louis XIV, 9.

  � force de bras, sans autre aide que les bras. Ils mont�rent le canon � force de bras.

  � force de rames, en for�ant de rames.

  � force de reins, par la force des reins. Neptune frappait la terre et on en voyait sortir un cheval fougueux?; il ne marchait point, il sautait � force de reins, F�nelon, T�l. XVII.

  On dit de m�me?: � la force du poignet.

• 30� toute force, loc. adv. Par toute sorte de moyens. Un p�tre, � ses brebis trouvant quelque m�compte, Voulut � toute force attraper le larron, La Fontaine, Fabl. VI, 1. Il veut � toute force �tre au nombre des sots [maris tromp�s], La Fontaine, Coupe. Il veut rentrer � toute force dans la conversation, S�vign�, 511. Ils voulaient m'emmener � toute force, S�vign�, 577.

  � toute extr�mit�. � toute force enfin elle se r�solut, La Fontaine, Fabl. IV, 22.

  � tout prendre, absolument parlant. On pourrait � toute force lui accorder ce qu'il demande. Il se pourrait � toute force que P�pin e�t donn� aux papes l'exarchat de Ravenne, Voltaire, M?urs, 12. N'est-ce pas que les Anglais ont besoin de la mer, dont les Fran�ais peuvent � toute force se passer?? Voltaire, Louis XV, 35.

• 31De force, loc. adv. Avec effort. Faire entrer de force une chose dans une autre. On attache les membres du martyr � deux arbres rapproch�s de force, Chateaubriand, Mart. XVIII.

  Par la contrainte. Il lui fit signer de force cet acte. Il ne faut rien de force et cependant il ne faut rien de lenteur, Pascal, dans COUSIN. Et t�chons d'�branler, de force ou d'industrie, Ce malheureux dessein qui nous a tous troubl�s, Moli�re, Tart. IV, 2.

  Prendre une ville de force, s'en emparer par une attaque.

  Prendre une femme de force, la violer.

  De gr� ou de force, soit qu'on veuille ou qu'on ne veuille pas. Il faudra bien de gr� ou de force qu'il paye le dommage.

• 32Par force, � force ouverte, de vive force, loc. adv. En employant la force, la violence, par une violence manifeste. Il [l'amour] entre avec douceur, mais il r�gne par force, Corneille, Hor. III, 4. Contre un si grand rival j'agis � force ouverte, Corneille, Nicom. III, 8. Trop heureux si bient�t la faveur d'un divorce Me soulageait d'un joug qu'on m'imposa par force, Racine, Brit. II, 2.

  Malgr� qu'on en ait. Les Maures ont appris par force � vous conna�tre, Corneille, Cid, II, 7. Et, vertueux par force, esp�rent par envie �ter aux jeunes gens les plaisirs de la vie, Moli�re, l'�t. I, 2.

  Emporter une place de vive force, l'emporter par une attaque brusque.

  Fig. Attaquer de vive force les pr�jug�s.

FORCE, s. f. (Gramm. & Litt�r.) ce mot a �t� transport� du simple au figur�.

Force se dit de toutes les parties du corps qui sont en mouvement, en action�; la force du c?ur, que quelques-uns ont fait de quatre cents livres, & d'autres de trois onces�; la force des visceres, des poumons, de la voix�; � force de bras.

On dit par analogie, faire force de voiles, de rames�; rassembler ses forces�; conno�tre, mesurer ses forces�; aller, entreprendre au-del� de ses forces�; le travail de l'Encyclop�die est au-dessus des forces de ceux qui se sont d�cha�n�s contre ce livre. On a long-tems appell� forces de grands ciseaux (Voyez Forces, Arts m�ch.)�; & c'est pourquoi dans les �tats de la ligue on fit une estampe de l'ambassadeur d'Espagne, cherchant avec ses lunettes ses ciseaux qui �toient � terre, avec ce jeu de mots pour inscription, j'ai perdu mes forces.

Le style tr�s-familier admet encore, force gens, forces gibier, force fripons, force mauvais critiques. On dit, � force de travailler il s'est �puis�; le fer s'affoiblit � force de le polir.

La m�taphore qui a transport� ce mot dans la Morale, en a fait une vertu cardinale. La force en ce sens est le courage de so�tenir l'adversit�, & d'entreprendre des choses vertueuses & difficiles, animi fortitudo.

La force de l'esprit est la p�n�tration, & la profondeur, ingenii vis. La nature la donne comme celle du corps�; le travail mod�r� les augmente, & le travail outr� les diminue.

La force d'un raisonnement consiste dans une exposition claire, des preuves expos�es dans leur jour, & une conclusion juste�; elle n'a point lieu dans les th�or�mes math�matiques, parce qu'une d�monstration ne peut recevoir plus ou moins d'�vidence, plus ou moins de force�; elle peut seulement proc�der par un chemin plus long ou plus court, plus simple ou plus compliqu�. La force du raisonnement a sur-tout lieu dans les questions probl�matiques. La force de l'�loquence n'est pas seulement une suite de raisonnemens justes & vigoureux, qui subsisteroient avec la s�cheresse�; cette force demande de l'embonpoint, des images frappantes, des termes �nergiques. Ainsi on a dit que les sermons de Bourdaloue avoient plus de force, ceux de Massillon plus de graces. Des vers peuvent avoir de la force, & manquer de toutes les autres beaut�s. La force d'un vers dans notre langue vient principalement de l'art de dire quelque chose dans chaque h�mystiche�:

Ces deux vers pleins de force & d'�l�gance, sont le meilleur modele de la Po�sie.

La force dans la Peinture est l'expression des muscles, que des touches ressenties font paro�tre en action sous la chair qui les couvre. Il y a trop de force quand ces muscles sont trop prononc�s. Les attitudes des combattans ont beaucoup de force dans les batailles de Constantin, dessin�es par Raphael & par Jules romain, & dans celles d'Alexandre peintes par le Brun. La force outr�e est dure dans la Peinture, empoul�e dans la Po�sie.

Des philosophes ont pr�tendu que la force est une qualit� inh�rente � la matiere�; que chaque particule invisible, ou pl�t�t monade, est do��e d'une force active�: mais il est aussi difficile de d�montrer cette assertion, qu'il le seroit de prouver que la blancheur est une qualit� inh�rente � la matiere, comme le dit le dictionnaire de Tr�voux � l'article Inh�rent.

La force de tout animal a re�u son plus haut degr�, quand l'animal a pris toute sa croissance�; elle d�cro�t, quand les muscles ne re�oivent plus une nourriture �gale, & cette nourriture cesse d'�tre �gale quand les esprits animaux n'impriment plus � ces muscles le mouvement acco�tum�. Il est si probable que ces esprits animaux sont du feu, que les vieillards manquent de mouvement, de force, � mesure qu'ils manquent de chaleur. Voyez les articles suivans. Article de M. de Voltaire.

Force, (Iconolog.) On repr�sente la force sous la figure d'une femme v�tue d'une peau de lion, appuy�e d'une main sur un bout de colonne, & tenant de l'autre main un rameau de ch�ne. Elle est quelquefois accompagn�e d'un lion.

Force, terme fort usit� en M�chanique, & auquel les M�chaniciens attachent diff�rens sens, dont nous allons detailler les principaux.

Force d'inertie, est la propri�t� qui est commune � tous les corps de rester dans leur �tat, soit de repos ou de mouvement, � moins que quelque cause �trangere ne les en fasse changer.

Les corps ne manifestent cette force, que lorsqu'on veut changer leur �tat�; & on lui donne alors le nom de r�sistance ou d'action, suivant l'aspect sous lequel on la considere. On l'appelle r�sistance, lorsqu'on veut parler de l'effort qu'un corps fait contre ce qui tend � changer son �tat�; & on la nomme action, lorsqu'on veut exprimer l'effort que le m�me corps fait pour changer l'�tat de l'obstacle qui lui r�siste. Voyez Action, Cosmologie, & la suite de cet article.

Dans la d�finition de la force d'inertie, je me suis servi du mot de propri�t�, pl�t�t que de celui de puissance�; parce que le second de ces mots semble d�signer un �tre m�taphysique & vague, qui r�side dans le corps, & dont on n'a point d'id�e nette�; au lieu que le premier ne d�signe qu'un effet constamment observ� dans les corps.

Preuves de la force d'inertie. On voit d'abord fort clairement qu'un corps ne peut se donner le mouvement � lui-m�me�: il ne peut donc �tre tir� du repos que par l'action de quelque cause �trangere. De-l� il s'ensuit que si un corps re�oit du mouvement par quelque cause que ce puisse �tre, il ne pourra de lui-m�me acc�l�rer ni retarder ce mouvement. On appelle en g�n�ral puissance ou cause motrice, tout ce qui oblige un corps � se mouvoir. Voyez Puissance, &c.

Un corps mis une fois en mouvement par une cause quelconque, doit y persister to�jours uniform�ment & en ligne droite, tant qu'une nouvelle cause diff�rente de celle qui l'a mis en mouvement, n'agira pas sur lui, c'est-�-dire qu'� moins qu'une cause �trangere & diff�rente de la cause motrice n'agisse sur ce corps, il se mouvra perp�tuellement en ligne droite, & parcourra en tems �gaux des espaces �gaux.

Car, ou l'action indivisible & instantan�e de la cause motrice au commencement du mouvement, suffit pour faire parcourir au corps un certain espace, ou le corps a besoin pour se mouvoir de l'action continu�e de la cause motrice.

Dans le premier cas, il est visible que l'espace parcouru ne peut �tre qu'une ligne droite d�crite uniform�ment par le corps m��: car (hyp.) pass� le premier instant, l'action de la cause motrice n'existe plus, & le mouvement n�anmoins subsiste encore�: il sera donc n�cessairement uniforme, puisqu'un corps ne peut acc�l�rer ni retarder son mouvement de lui-m�me. De plus, il n'y a pas de raison pour que le corps s'�carte � droite pl�t�t qu'� gauche�; donc dans ce premier cas, o� l'on suppose qu'il soit capable de se mouvoir de lui-m�me pendant un certain tems, ind�pendamment de la cause motrice, il se mouvra de lui m�me pendant ce tems uniform�ment & en ligne droite.

Or un corps qui peut se mouvoir de lui-m�me uniform�ment & en ligne droite pendant un certain tems, doit continuer perp�tuellement � se mouvoir de la m�me maniere, si rien ne l'en emp�che�: car supposons le corps partant de A, (fig. 32. M�chan.) & capable de parcourir de lui-m�me uniform�ment la ligne AB�; soient pris sur la ligne AB deux points quelconques C, D, entre A & B�; le corps �tant en D est pr�cis�ment dans le m�me �tat que lorsqu'il est en C, si ce n'est qu'il se trouve dans un autre lieu. Donc il doit arriver � ce corps la m�me chose que quand il est en C. Or �tant en C, il peut (hyp.) se mouvoir de lui-m�me uniform�ment jusqu'en B. Donc �tant en D, il pourra se mouvoir de lui-m�me uniform�ment jusqu'au point G, tel que DG = CB, & ainsi de suite.

Donc si l'action premiere & instantan�e de la cause motrice est capable de mouvoir le corps, il sera m� uniform�ment & en ligne droite, tant qu'une nouvelle cause ne l'en emp�chera pas.

Dans le second cas, puisqu'on suppose qu'aucune cause �trangere & diff�rente de la cause motrice n'agit sur le corps, rien ne d�termine donc la cause motrice � augmenter ni � diminuer�; d'o� il s'ensuit que son action continu�e sera uniforme & constante, & qu'ainsi pendant le tems qu'elle agira, le corps se mouvra en ligne droite & uniform�ment. Or la m�me raison qui a fait agir la cause motrice constamment & uniform�ment pendant un certain tems, subsistant to�jours tant que rien ne s'oppose � son action, il est clair que cette action doit demeurer continuellement la m�me, & produire constamment le m�me effet. Donc, &c.

Donc en g�n�ral un corps mis en mouvement par quelque cause que ce soit, y persistera to�jours uniform�ment & en ligne droite, tant qu'aucune cause nouvelle n'agira pas sur lui.

La ligne droite qu'un corps d�crit ou tend � d�crire, est nomm�e sa direction. Voyez Direction.

Nous nous sommes un peu �tendus sur la preuve de cette seconde loi, parce qu'il y a eu & qu'il y a peut-�tre encore quelques philosophes qui pr�tendent que le mouvement d'un corps doit de lui-m�me se ralentir peu-�-peu, comme il semble que l'exp�rience le prouve. Il faut convenir au reste, que les preuves qu'on donne ordinairement de la force d'inertie, en tant qu'elle est le principe de la conservation du mouvement, n'ont point le degr� d'�vidence n�cessaire pour convaincre l'esprit�; elles sont presque toutes fond�es, ou sur une force qu'on imagine dans la matiere, par laquelle elle r�siste � tout changement d'�tat, ou sur l'indiff�rence de la matiere au mouvement comme au repos. Le premier de ces deux principes, outre qu'il suppose dans la matiere un �tre dont on n'a point d'id�e nette, ne peut suffire pour prouver la loi dont il est question�: car lorsqu'un corps se meut, m�me uniform�ment, le mouvement qu'il a dans un instant quelconque, est distingu� & comme isol� du mouvement qu'il a eu ou qu'il aura dans les instans pr�c�dens ou suivans. Le corps est donc en quelque maniere � chaque instant dans un nouvel �tat�; il ne fait, pour ainsi dire, continuellement que commencer � se mouvoir, & on pourroit croire qu'il tendroit sans cesse � retomber dans le repos, si la m�me cause qui l'en a tir� d'abord, ne continuoit en quelque sorte � l'en tirer to�jours.

A l'�gard de l'indiff�rence de la matiere au mouvement ou au repos, tout ce que ce principe pr�sente, ce me semble, de bien distinct � l'esprit, c'est qu'il n'est pas essentiel � la matiere de se mouvoir to�jours, ni d'�tre to�jours en repos�; mais il ne s'ensuit pas de cette loi, qu'un corps en mouvement ne puisse tendre continuellement au repos, non que le repos lui soit plus essentiel que le mouvement, mais parce qu'il pourroit sembler qu'il ne faudroit autre chose � un corps pour �tre en repos, que d'�tre un corps, & que pour le mouvement il auroit besoin de quelque chose de plus, & qui devroit �tre pour ainsi dire continuellement reproduit en lui.

La d�monstration que j'ai donn�e de la conservation du mouvement, a cela de particulier, qu'elle a lieu �galement, soit que la cause motrice doive to�jours �tre appliqu�e au corps, ou non. Ce n'est pas que je croye l'action continu�e de cette cause, n�cessaire pour mouvoir le corps�; car si l'action instantan�e ne suffisoit pas, quel seroit alors l'effet de cette action�? & si l'action instantan�e n'avoit point d'effet, comment l'action continu�e en auroit-elle�? Mais comme on doit employer � la solution d'une question le moins de principes qu'il est possible, j'ai cru devoir me borner � d�montrer que la continuation du mouvement a lieu �galement dans les deux hypoth�ses�: il est vrai que notre d�monstration suppose l'existence du mouvement, & � plus forte raison sa possibilit�; mais nier que le mouvement existe, c'est se refuser � un fait que personne ne r�voque en doute. Voyez Mouvement.

Voil�, si je ne me trompe, comment on peut prouver la loi de la continuation du mouvement, d'une maniere qui soit � l'abri de toute chicane. Dans le mouvement il semble, comme nous l'avons d�ja observ�, qu'il y ait en quelque sorte un changement d'�tat continuel�; & cela est vrai dans ce seul sens, que le mouvement du corps, dans un instant quelconque, n'a rien de commun avec son mouvement dans l'instant pr�c�dent ou suivant. Mais on auroit tort d'entendre par changement d'�tat, le changement de place ou de lieu que le mouvement produit�: car quand on examine ce pr�tendu changement d'�tat avec des yeux philosophiques, on n'y voit autre chose qu'un changement de relation, c'est-�-dire un changement de distance du corps m� aux corps environnans.

Nous sommes fort enclins � croire qu'il y a dans un corps en mouvement un effort ou �nergie, qui n'est point dans un corps en repos. La raison pour laquelle nous avons tant de peine � nous d�tacher de cette id�e, c'est que nous sommes to�jours port�s � transf�rer aux corps inanim�s les choses que nous observons dans notre propre corps. Ainsi nous voyons que quand notre corps se meut, ou frappe quelque obstacle, le choc ou le mouvement est accompagn� en nous d'une sensation qui nous donne l'id�e d'une force plus ou moins grande�; or en transportant aux autres corps ce m�me mot force, nous appercevrons avec une legere attention, que nous ne pouvons y attacher que trois diff�rens sens�: 1�. celui de la sensation que nous �prouvons, & que nous ne pouvons pas supposer dans une matiere inanim�e�: 2�. celui d'un �tre m�taphysique, diff�rent de la sensation, mais qu'il nous est impossible de concevoir, & par cons�quent de d�finir�: 3�. enfin (& c'est le seul sens raisonnable) celui de l'effet m�me, ou de la propri�t� qui se manifeste par cet effet, sans examiner ni rechercher la cause. Or en attachant au mot force ce dernier sens, nous ne voyons rien de plus dans le mouvement, que dans le repos, & nous pouvons regarder la continuation du mouvement, comme une loi aussi essentielle que celle de la continuation du repos. Mais, dira-t-on, un corps en repos ne mettra jamais un corps en mouvement�; au lieu qu'un corps en mouvement meut un corps en repos. Je r�ponds que si un corps en mouvement meut un corps en repos, c'est en perdant lui-m�me une partie de son mouvement�; & cette perte vient de la r�sistance que fait le corps en repos au changement d'�tat. Un corps en repos n'a donc pas moins une force r�elle pour conserver son �tat, qu'un corps en mouvement, quelque id�e qu'on attache au mot force. Voyez Communication de mouvement, &c.

Le principe de la force d'inertie peut se prouver aussi par l'exp�rience. Nous voyons 1�. que les corps en repos y demeurent tant que rien ne les en tire�; & si quelquefois il arrive qu'un corps soit m� sans que nous connoissions la cause qui le meut, nous sommes en droit de juger, & par l'analogie, & par l'uniformit� des lois de la nature, & par l'incapacit� de la matiere � se mouvoir d'elle-m�me, que cette cause, quoique non apparente, n'en est pas moins r�elle. 2�. Quoiqu'il n'y ait point de corps qui conserve �ternellement son mouvement, parce qu'il y a to�jours des causes qui le rallentissent peu-�-peu, comme le frotement & la r�sistance de l'air�; cependant nous voyons qu'un corps en mouvement y persiste d'autant plus long-tems, que les causes qui retardent ce mouvement sont moindres�: d'o� nous pouvons conclure que le mouvement ne finiroit point, si les forces retardatrices �toient nulles.

L'exp�rience journaliere de la pesanteur semble d�mentir le premier de ces deux principes. La multitude a peine � s'imaginer qu'il soit n�cessaire qu'un corps soit pouss� vers la terre pour s'en approcher�; acco�tum�e � voir tomber un corps d�s qu'il n'est pas so�tenu, elle croit que cette seule raison suffit pour obliger le corps � se mouvoir. Mais une r�flexion bien simple peut desabuser de cette opinion. Qu'on place un corps sur une table horisontale�; pourquoi ce corps ne se meut-il pas horisontalement le long de la table, puisque rien ne l'en emp�che�? pourquoi ce corps ne se meut-il pas de bas en-haut, puisque rien n'arr�te son mouvement en ce sens�? Donc, puisque le corps se meut de haut en-bas, & que par lui-m�me il est �videmment indiff�rent � se mouvoir dans un sens pl�t�t que dans un autre, il y a quelque cause qui le d�termine � se mouvoir en ce sens. Ce n'est donc pas sans raison que les Philosophes s'�tonnent de voir tomber une pierre�; & le peuple qui rit de leur �tonnement, le partage bien-t�t lui-m�me pour peu qu'il refl�chisse.

Il y a plus�: la pl�part des corps que nous voyons se mouvoir, ne sont tir�s du repos que par l'impulsion visible de quelque autre corps. Nous devons donc �tre naturellement port�s � juger que le mouvement est to�jours l'effet de l'impulsion�: ainsi la premiere id�e d'un philosophe qui voit tomber un corps, doit �tre que ce corps est pouss� par quelque fluide invisible. S'il arrive cependant qu'apr�s avoir approfondi davantage cette matiere, on trouve que la pesanteur ne puisse s'expliquer par l'impulsion d'un fluide, & que les ph�nomenes se refusent � cette hypoth�se�; alors le philosophe doit suspendre son jugement, & peut-�tre m�me doit-il commencer � croire qu'il peut y avoir quelque autre cause du mouvement des corps que l'impulsion�; ou du moins (ce qui est aussi contraire aux principes commun�ment re��s) que l'impulsion des corps, & sur-tout de certains fluides inconnus, peut avoir des lois toutes diff�rentes de celles que l'exp�rience nous a fait d�couvrir jusqu'ici. Voyez Attraction.

Un savant g�ometre de nos jours (Voyez Euleri opuscula, Berlin, 1746.) pr�tend que l'attraction, quand on la regarde comme un principe diff�rent de l'impulsion, est contraire au principe de la force d'inertie, & par cons�quent ne peut appartenir aux corps�; car, dit ce g�ometre, un corps ne peut se donner le mouvement � lui-m�me, & par cons�quent ne peut tendre de lui-m�me vers un autre corps, sans y �tre d�termin� par quelque cause. Il suffit de r�pondre � ce raisonnement, 1�. que la tendance des corps les uns vers les autres, quelle qu'en soit la cause, est une loi de la nature constat�e par les ph�nomenes. Voyez Gravitation. 2�. Que si cette tendance n'est point produite par l'impulsion, ce que nous ne d�cidons pas, en ce cas la pr�sence d'un autre corps suffit pour alt�rer le mouvement de celui qui se meut�; & que comme l'action de l'ame sur le corps n'emp�che pas le principe de la force d'inertie d'�tre vrai, de m�me l'action d'un corps sur un autre, exerc�e � distance, ne nuit point � la v�rit� de ce principe, parce que dans l'�nonc� de ce principe, on fait abstraction de toutes les causes (quelles qu'elles puissent �tre) qui peuvent alt�rer le mouvement du corps, soit que nous puissions comprendre ou non la maniere d'agir de ces forces.

Le m�me g�ometre va plus loin�; il entreprend de prouver que la force d'inertie est incompatible avec la facult� de penser, parce que cette derniere facult� entra�ne la propri�t� de changer de soi-m�me son �tat�: d'o� il conclut que la force d'inertie �tant une propri�t� reconnue de la matiere, la facult� de penser n'en sauroit �tre une. Nous applaudissons au zele de cet auteur pour chercher une nouvelle preuve d'une v�rit� que nous ne pr�tendons pas combattre�: cependant � consid�rer la chose uniquement en philosophes, nous ne voyons pas que pas cette nouvelle preuve il ait fait un grand pas en M�taphysique. La force d'inertie n'a lieu, comme l'exp�rience le prouve, que dans la matiere brute, c'est-�-dire dans la matiere qui n'est point unie � un principe intelligent dont la volont� la meut�: ainsi soit que la matiere re�oive par elle-m�me la facult� de penser (ce que nous sommes bien �loign�s de croire), soit qu'un principe intelligent & d'une nature diff�rente lui soit uni, d�s-lors elle perdra la force d'inertie, ou, pour parler plus exactement, elle ne paro�tra plus ob�ir � cette force. Sans doute il n'est pas plus ais� de concevoir comment ce principe intelligent, uni � la matiere & diff�rent d'elle, peut agir sur elle pour la mouvoir, que de comprendre comment la force d'inertie peut se concilier avec la facult� de penser, que les Mat�rialistes attribuent faussement aux corps�: mais nous sommes certains par la religion, que la matiere ne peut penser�; & nous sommes certains par l'exp�rience, que l'ame agit sur le corps. Tenons-nous-en donc � ces deux v�rit�s incontestables, sans entreprendre de les concilier.

Force vive, ou Force des Corps en mouvement�; c'est un terme qui a �t� imagin� par M. Leibnitz, pour distinguer la force d'un corps actuellement en mouvement, d'avec la force d'un corps qui n'a que la tendance au mouvement, sans se mouvoir en effet�: ce qui a besoin d'�tre expliqu� plus au long.

Supposons, dit M. Leibnitz, un corps pesant appuy� sur un plan horisontal. Ce corps fait un effort pour descendre�; & cet effort est continuellement arr�t� par la r�sistance du plan�; de sorte qu'il se r�duit � une simple tendance au mouvement. M. Leibnitz appelle cette force & les autres de la m�me nature, force mortes.

Imaginons au contraire, ajo�te le m�me philosophe, un corps pesant qui est jett� de bas en haut, & qui en montant ralentit to�jours son mouvement � cause de l'action de la pesanteur, jusqu'� ce qu'enfin sa force soit totalement perdue, ce qui arrive lorsqu'il est parvenu � la plus grande hauteur � laquelle il peut monter�; il est visible que la force de ce corps se d�truit par degr�s & se consume en s'exer�ant. M. Leibnitz appelle force vive cette derniere force, pour la distinguer de la premiere, qui na�t & meurt au m�me instant�; & en g�n�ral, il appelle force vive la force d'un corps qui se meut d'un mouvement continuellement retard� & rallenti par des obstacles, jusqu'� ce qu'enfin ce mouvement soit an�anti, apr�s avoir �t� successivement diminu� par des degr�s insensibles. M. Leibnitz convient que la force morte est comme le produit de la masse par la v�tesse virtuelle, c'est-�-dire avec laquelle le corps tend � se mouvoir, suivant l'opinion commune. Ainsi pour que deux corps qui se choquent ou qui se tirent directement, se fassent �quilibre, il faut que le produit de la masse par la v�tesse virtuelle soit le m�me de part & d'autre. Or en ce cas, la force de chacun de ces deux corps est une force morte, puisqu'elle est arr�t�e tout-�-la-fois & comme en son entier par une force contraire. Donc dans ce cas, le produit de la masse par la v�tesse doit repr�senter la force. Mais M. Leibnitz so�tient que la force vive doit se mesurer autrement, & qu'elle est comme le produit de la masse par le quarr� de la v�tesse�; c'est-�-dire qu'un corps qui a une certaine force lorsqu'il se meut avec une v�tesse donn�e, aura une force quadruple, s'il se meut avec une v�tesse double�; une force neuf fois aussi grande, s'il se meut avec une v�tesse triple, &c. & qu'en g�n�ral, si la vitesse est successivement 1, 2, 3, 4, &c. la force sera comme 1, 4, 9, 16, &c. c'est-�-dire comme les quarr�s des nombre 1, 2, 3, 4�: au lieu que si ce corps n'�toit pas r�ellement en mouvement, mais tendoit � se mouvoir avec les vitesses 1, 2, 3, 4, &c. sa force n'�tant alors qu'une force morte, seroit comme 1, 2, 3, 4, &c.

Dans le syst�me des adversaires des force vives, la force des corps en mouvement est to�jours proportionnelle � ce qu'on appelle autrement quantit� de mouvement, c'est-�-dire au produit de la masse des corps par la vitesse�; au lieu que dans le syst�me oppos�, elle est le produit de la quantit� de mouvement par la v�tesse.

Pour r�duire cette question � son �nonc� le plus simple, il s'agit de savoir si la force d'un corps qui a une certaine vitesse, devient double ou quadruple quand sa v�tesse devient double. Tous les M�chaniciens avoient cr� jusqu'� M. Leibnitz qu'elle �toit simplement double�: ce grand philosophe so�tint le premier qu'elle �toit quadruple�; & il le prouvoit par le raisonnement suivant. La force d'un corps ne se peut mesurer que par ses effets & par les obstacles qu'elle lui fait vaincre. Or si un corps pesant �tant jett� de bas en haut avec une certaine v�tesse monte � la hauteur de quinze pi�s, il doit, de l'aveu de tout le monde, monter � la hauteur de 60 pi�s, �tant jett� de bas en haut avec une v�tesse double, voyez Acc�l�ration. Il fait donc dans ce dernier cas quatre fois plus d'effet, & surmonte quatre fois plus d'obstacles�: sa force est donc quadruple de la premiere. M. Jean Bernoulli, dans son discours sur les lois de la communication du mouvement, imprim� en 1726, & joint au recueil g�n�ral de ses ?uvres, a ajo�t� � cette preuve de M. Leibnitz une grande quantit� d'autres preuves. Il a d�montr� qu'un corps qui ferme ou bande un ressort avec une certaine v�tesse, peut avec une v�tesse double, fermer quatre ressorts semblables au premier�; neuf avec une v�tesse triple, &c. M. Bernoulli fortifie ce nouvel argument en faveur des forces vives, par d'autres observations tr�s curieuses & tr�s-importantes, dont nous aurons lieu de parler plus bas, � l'article Conservation des Forces vives . Cet ouvrage a �t� l'�poque d'une espece de schisme entre les savans sur la mesure des forces.

La principale r�ponse qu'on a faite aux objections des partisans des forces vives, voyez les m�m. de l'acad�mie de 1728, consiste � r�duire le mouvement retard� en uniforme, & � so�tenir qu'en ce cas la force n'est que comme la vitesse�: on avoue qu'un corps qui parcourt quinze pi�s de bas en haut, parcourra soixante pi�s avec une v�tesse double�: mais on dit qu'il parcourra ces soixante pi�s dans un tems double du premier. Si son mouvement �toit uniforme, il parcourroit dans ce m�me tems double cent vingt pi�s, voyez Acc�l�ration. Or dans le cas o� il parcourroit quinze pi�s d'un mouvement retard�, il parcourroit trente pi�s dans le m�me tems, & soixante pi�s dans un tems double avec un mouvement uniforme�: les effets sont donc ici comme 120 & 60, c'est-�-dire comme 2 & 1�; & par cons�quent la force dans le premier cas n'est que double de l'autre, & non pas quadruple. Ainsi, conclut-on, un corps pesant parcourt quatre fois autant d'espace avec une v�tesse double, mais il le parcourt en un tems double�; & cela �quivaut � un effet double & non pas quadruple. Il faut donc, dit-on, diviser l'espace par le tems pour avoir l'effet auquel la force est proportionnelle, & non pas faire la force proportionnelle � l'espace. Les d�fenseurs des forces vives r�pondent � cela, que la nature d'une force plus grande est de durer plus longtems�; & qu'ainsi il n'est pas surprenant qu'un corps pesant qui parcourt quatre fois autant d'espace, le parcoure en un tems double�: que l'effet r�el de la force est de faire parcourir quatre fois autant d'espace�: que le plus ou moins de tems n'y fait rien�; parce que ce plus ou moins de tems vient du plus ou moins de grandeur de la force�; & qu'il n'est point vrai de dire, comme il paro�t r�sulter de la r�ponse de leurs adversaires, que la force soit d'autant plus petite, toutes choses d'ailleurs �gales, que le tems est plus grand�; puisqu'au contraire il est infiniment plus naturel de croire qu'elle doit �tre d'autant plus grande qu'elle est plus long-tems � se consumer.

Au reste, il est bon de remarquer que pour supposer la force proportionnelle au quarr� de la v�tesse, il n'est pas n�cessaire, selon les partisans des forces vives, que cette force se consume r�ellement & actuellement en s'exer�ant�; il suffit d'imaginer qu'elle puisse �tre consum�e & an�antie peu-�-peu par degr�s infiniment petits. Dans un corps m� uniform�ment, la force n'en est pas moins proportionnelle au quarr� de la v�tesse, selon ces Philosophes, quoique cette force demeure to�jours la m�me�; parce que si cette force s'exer�oit contre des obstacles qui la consumassent par degr�s, son effet seroit alors comme le quarr� de la v�tesse.

Nous renvoyons nos lecteurs � ce qu'on a �crit pour & contre les forces vives dans les m�moires de l'acad. 1728, dans ceux de Petersbourg, tome I. & dans d'autres ouvrages. Mais au lieu de rappeller ici tout ce qui a �t� dit sur cette question, il ne sera peut-�tre pas inutile d'exposer succinctement les principes qui peuvent servir � la r�soudre.

Quand on parle de la force des corps en mouvement, ou l'on n'attache point d'id�e nette au mot que l'on prononce, ou l'on ne peut entendre par-l� en g�n�ral que la propri�t� qu'ont les corps qui se meuvent, de vaincre les obstacles qu'ils rencontrent, ou de leur r�sister. Ce n'est donc ni par l'espace qu'un corps parcourt uniform�ment, ni par le tems qu'il employe � le parcourir, ni enfin par la consid�ration simple, unique, & abstraite de sa masse & de sa v�tesse, qu'on doit estimer imm�diatement la force�; c'est uniquement par les obstacles qu'un corps rencontre, & par la r�sistance que lui font ces obstacles. Plus l'obstacle qu'un corps peut vaincre, ou auquel il peut r�sister, est consid�rable, plus on peut dire que sa force est grande�; pourv� que sans vouloir repr�senter par ce mot un pr�tendu �tre qui r�side dans le corps, on ne s'en serve que comme d'une maniere abr�g�e d'exprimer un fait�; �-peu-pr�s comme on dit, qu'un corps a deux fois autant de v�tesse qu'un autre, au lieu de dire qu'il parcourt on tems �gal deux fois autant d'espace, sans pr�tendre pour cela que ce mot de v�tesse repr�sente un �tre inh�rent au corps.

Ceci bien entendu, il est clair qu'on peut opposer au mouvement d'un corps trois sortes d'obstacles�; ou des obstacles invincibles qui an�antissent tout-�-fait son mouvement, quel qu'il puisse �tre�; ou des obstacles qui n'ayent pr�cis�ment que la r�sistance n�cessaire pour an�antir le mouvement du corps, & qui l'an�antissent dans un instant, c'est le cas de l'�quilibre�; ou enfin des obstacles qui an�antissent le mouvement peu-�-peu�; c'est le cas du mouvement retard�. Comme les obstacles insurmontables an�antissent �galement toutes sortes de mouvemens, ils ne peuvent servir � faire conno�tre la force�: ce n'est donc que dans l'�quilibre, ou dans le mouvement retard�, qu'on doit en chercher la mesure. Or tout le monde convient qu'il y a �quilibre entre deux corps quand les produits de leurs masses par leurs v�tesses virtuelles, c'est-�-dire par les v�tesses avec lesquelles ils tendent � se mouvoir, sont �gaux de part & d'autre. Donc dans l'�quilibre, le produit de la masse par la v�tesse, ou, ce qui est la m�me chose, la quantit� de mouvement peut repr�senter la force. Tout le monde convient aussi que dans le mouvement retard�, le nombre des obstacles vaincus est comme le quarr� de la v�tesse�: en sorte qu'un corps qui a ferm� un ressort, par exemple, avec une certaine v�tesse, pourra avec une v�tesse double fermer, ou tout-�-la-fois ou successivement, non pas deux, mais quatre ressorts semblables au premier, neuf avec une v�tesse triple, & ainsi du reste. D'o� les partisans des forces vives concluent que la force des corps qui se meuvent actuellement, est en g�n�ral comme le produit de la masse par le quarr� de la v�tesse. Au fond, quel inconv�nient pourroit-il y avoir � ce que la mesure des forces f�t diff�rente dans l'�quilibre & dans le mouvement retard�, puisque si on veut ne raisonner que d'apr�s des id�es claires, on doit n'entendre par le mot de force, que l'effet produit en surmontant l'obstacle, ou en lui r�sistant�? Il faut avo�er cependant, que l'opinion de ceux qui regardent la force comme le produit de la masse par la v�tesse, peut avoir lieu non seulement dans le cas de l'�quilibre, mais aussi dans celui du mouvement retard�, si dans ce dernier cas on mesure la force, non par la quantit� absolue des obstacles, mais par la somme des r�sistances de ces m�mes obstacles. Car cette somme de r�sistances est proportionnelle � la quantit� de mouvement, puisque, de l'aveu g�n�ral, la quantit� de mouvement que le corps perd � chaque instant, est proportionnelle au produit de la r�sistance par la dur�e infiniment petite de l'instant�; & que la somme de ces produits est �videmment la r�sistance totale. Toute la difficult� se r�duit donc � savoir si on doit mesurer la force par la quantit� absolue des obstacles, ou par la somme de leurs r�sistances. Il me paro�troit plus naturel de mesurer la force de cette derniere maniere�: car un obstacle n'est tel qu'en tant qu'il r�siste�; & c'est, � proprement parler, la somme des r�sistances qui est l'obstacle vaincu. D'ailleurs en estimant ainsi la force, on a l'avantage d'avoir pour l'�quilibre & pour le mouvement retard� une mesure commune�: n�anmoins, comme nous n'avons d'id�e pr�cise & distincte du mot de force, qu'en restraignant ce terme � exprimer un effet, je crois qu'on doit laisser chacun le ma�tre de se d�cider comme il voudra l�-dessus�; & toute la question ne peut plus consister que dans une discussion m�taphysique tr�s-futile, ou dans une dispute de mots plus indigne encore d'occuper des Philosophes.

Ce que nous venons de dire sur la fameuse question des forces vives, est tir� de la pr�face de notre trait� de Dynamique, imprim� en 1743, dans le tems que cette question �toit encore fort agit�e parmi les Savans. Il semble que les G�ometres conviennent aujourd'hui assez unanimement de ce que nous so�tenions alors, que c'est une dispute de mots�: & comment n'en seroit-ce pas une, puisque les deux partis sont d'ailleurs entierement d'accord sur les principes fondamentaux de l'�quilibre & du mouvement�? En effet, qu'on propose un probl�me de Dynamique � r�soudre � deux g�ometres habiles, dont l'un soit adversaire & l'autre partisan des forces vives, leurs solutions, si elles sont bonnes, s'accorderont parfaitement entre elles�: la mesure des forces est donc une question aussi inutile � la M�chanique, que les questions sur la nature de l'�tendue & du mouvement�: sur quoi on peut voir ce que nous avons dit au mot El�mens des Sciences, tome V. pag. 493. col. 1. & 2. Dans le mouvement d'un corps nous ne voyons clairement que deux choses�; l'espace parcouru, & le tems qu'il employe � le parcourir. C'est de cette seule id�e qu'il faut d�duire tous les principes de la M�chanique, & qu'on peut en effet les d�duire. Voyez Dynamique.

Une consid�ration qu'il ne faut pas n�gliger, & qui prouve bien qu'il ne s'agit ici que d'une question de nom toute pure�; c'est que soit qu'un corps ait une simple tendance au mouvement arr�t�e par quelque obstacle, soit qu'il se meuve d'un mouvement uniforme avec la v�tesse que cette tendance suppose, soit enfin que commen�ant � se mouvoir avec cette v�tesse, son mouvement soit an�anti peu-�-peu par quelque obstacle�; dans tous ces cas, l'effet produit par le corps est diff�rent�: mais le corps en lui m�me ne re�oit rien de nouveau�; seulement son action est diff�remment appliqu�e. Ainsi quand on dit que la force d'un corps est dans certains cas comme la v�tesse, dans d'autres comme le quarr� de la v�tesse�; on veut dire seulement que l'effet dans certains cas est comme la v�tesse, dans d'autres comme le quarr� de cette v�tesse�: encore doit on remarquer que le mot effet est ici lui-m�me un terme assez vague, & qui a besoin d'�tre d�fini avec d'autant plus d'exactitude, qu'il a des sens diff�rens dans chacun des trois cas dont nous venons de parler. Dans le premier, il signifie l'effort que le corps fait contre l'obstacle�; dans le second, l'espace parcouru dans un tems donn� & constant�; dans le troisieme, l'espace parcouru jusqu'� l'extinction totale du mouvement, sans avoir d'ailleurs aucun �gard au tems que la force a mis � se consumer.

On peut remarquer par tout ce que nous venons de dire, qu'un m�me corps, selon que sa tendance au mouvement est diff�remment appliqu�e, produit diff�rens effets�; les uns proportionnels � sa v�tesse, les autres au quarr� de sa v�tesse. Ainsi ce pr�tendu axiome, que les effets sont proportionnels � leurs causes, est au moins tr�s-mal �nonc�, puisque voil� une m�me cause qui produit diff�rens effets. Il faudroit mettre cette restriction � la proposition dont il s'agit, que les effets sont proportionnels � leurs causes, agissantes de la m�me maniere. Mais nous avons d�j� fait voir aux mots Acc�l�ratrice & Cause, que ce pr�tendu axiome est un principe tr�s-vague, tr�s-mal exprim�, absolument inutile � la M�chanique, & capable de conduire � bien des paralogismes, quand on n'en fait pas usage avec pr�caution.

Conservation des forces vives. C'est un principe de M�chanique que M. Huyghens semble avoir apper�� le premier, & dont M. Bernoulli, & plusieurs autres g�ometres apr�s lui, ont fait voir depuis l'�tendue & l'usage dans la solution des probl�mes de Dynamique. Voici quel est ce principe�; il consiste dans les deux lois suivantes.

1�. Si des corps agissent les uns sur les autres, soit en se tirant par des fils ou des verges inflexibles, soit en se poussant, soit en se choquant, pourv� que dans ce dernier cas, ils soient � ressort parfait, la somme des produits des masses par les quarr�s des v�tesses fait to�jours une quantit� constante. 2�. Si les corps sont anim�s par des puissances quelconques, la somme des produits des masses par les quarr�s des v�tesses � chaque instant, est �gale � la somme des produits des masses par les quarr�s des v�tesses initiales, plus les quarr�s des v�tesses que les corps auroient acquises, si �tant anim�s par les m�mes puissances, ils s'�toient m�s librement chacun sur la ligne qu'il a d�crite.

Nous avons dit soit en se poussant, soit en se choquant, & nous distinguons la pulsion d'avec le choc, parce que la conservation des forces vives a lieu dans les mouvemens des corps qui se poussent, pourv� que ces mouvemens ne changent que par degr�s insensibles, ou pl�t�t infiniment petits�; au lieu qu'elle a lieu dans les corps �lastiques qui se choquent, dans le cas m�me o� le ressort agiroit en un instant indivisible, & les feroit passer sans gradation d'un mouvement � un autre.

M. Huyghens paro�t �tre le premier qui ait apper�u cette loi de la conservation des forces vives dans le choc des corps �lastiques. Il paro�t aussi avoir connu la loi de la conservation des forces vives dans le mouvement des corps qui sont anim�s par des puissances. Car le principe dont il se sert pour r�soudre le probl�me des centres d'oscillation, n'est autre chose que la seconde loi exprim�e autrement. M. Jean Bernoulli dans son discours sur les lois de la communication du mouvement dont nous avons parl�, a d�velopp� & �tendu cette d�couverte de M. Huyghens, & il n'a pas oubli� de s'en servir pour prouver son opinion sur la mesure des forces, � laquelle il croit ce principe tr�s-favorable, puisque dans l'action mutuelle de deux corps, ce n'est presque jamais la somme des produits des masses par les v�tesses qui fait une somme constante, mais la somme des produits des masses par les quarr�s des v�tesses. Descartes croyoit que la m�me quantit� de force devoit to�jours subsister dans l'univers, & en cons�quence il pr�tendoit faussement que le mouvement ne pouvoit pas se perdre, parce qu'il supposoit la force proportionnelle � la quantit� de mouvement. Ce philosophe n'auroit peut-�tre pas �t� �loign� d'admettre la mesure des forces vives par les quarr�s des v�tesses, si cette id�e lui f�t venue dans l'esprit. Cependant si on fait attention � ce que nous avons dit ci-dessus sur la notion qu'on doit attacher au mot de force, il semble que cette nouvelle preuve en faveur des forces vives, ou ne pr�sente rien de net � l'esprit, ou ne lui pr�sente qu'un fait & une v�rit� avou�s de tout le monde.

Dans mon trait� de Dynamique imprim� en 1743, j'ai d�montr� le principe de la conservation des forces vives dans tous les cas possibles�; & j'ai fait voir qu'il d�pend de cet autre principe, que quand des puissances se font �quilibre, les v�tesses virtuelles des points o� elles sont appliqu�es, estim�es suivant la direction de ces puissances, sont en raison inverse de ces m�mes puissances. Ce dernier principe est reconnu depuis long-tems par les G�ometres pour le principe fondamental de l'�quilibre, ou du moins pour une cons�quence n�cessaire de l'�quilibre.

M. Daniel Bernoulli dans son excellent ouvrage intitul� Hydrodynamica, a appliqu� le premier au mouvement des fluides le principe de la conservation des forces vives, mais sans le d�montrer. J'ai publi� � Paris en 1744, un trait� de l'�quilibre & du mouvement des fluides, o� je crois avoir d�montr� le premier la conservation des forces vives dans le mouvement des fluides. C'est aux savans � juger si j'y ai r�ussi. Je crois aussi avoir prouv� que M. Daniel Bernoulli s'est servi quelquefois du principe de la conservation des forces vives dans certains cas o� il n'auroit pas d� en faire usage. Ce sont ceux o� la v�tesse du fluide ou d'une partie du fluide change brusquement & sans gradation, c'est-�-dire sans diminuer par des degr�s insensibles. Car le principe de la conservation des forces vives n'a jamais lieu lorsque les corps qui agissent les uns sur les autres passent subitement d'un mouvement � un mouvement diff�rent, sans passer par les degr�s de mouvement interm�diaires, �-moins que les corps ne soient suppos�s � ressort parfait. Encore dans ce cas le changement ne s'opere-t-il que par des degr�s infiniment petits�; ce qui le fait rentrer dans la regle g�n�rale. Voyez Hydrodynamique & Fluide.

Dans les m�m. de l'acad�mie des Sciences de 1742, M. Clairaut a d�montr� aussi d'une maniere particuliere le principe de la conservation des forces vives�; & je dois remarquer � ce sujet, que quoique le m�moire de M. Clairaut soit imprim� dans le vol. de 1742, & que mon trait� de Dynamique n'ait paru qu'en 1743, cependant ce m�moire & ce trait� ont �t� pr�sent�s tous deux le m�me jour � l'acad�mie.

On peut voir par diff�rens m�moires r�pandus dans les volumes des acad�mies des Sciences de Paris, de Berlin, de Petersbourg, combien le principe de la conservation des forces vives facilite la solution d'un grand nombre de problemes de Dynamique�; nous croyons m�me qu'il a �t� un tems o� on auroit �t� fort embarrass� de r�soudre plusieurs de ces problemes sans employer ce principe�; & il me semble, si une pr�vention trop favorable pour mon propre travail ne m'en impose point, que j'ai donn� le premier dans mon trait� de Dynamique une m�thode g�n�rale & directe pour r�soudre toutes les questions imaginables de ce genre, sans y employer le principe de la conservation des forces vives, ni aucun autre principe indirect & secondaire. Cela n'emp�che pas que je ne convienne de l'utilit� de ces derniers principes pour faciliter, ou pl�t�t pour abr�ger en certains cas les solutions, sur-tout lorsqu'on aura eu soin de d�montrer auparavant ces m�mes principes.

Du rapport de la force vive avec l'action. Nous avons v� au mot Cosmologie, que les partisans modernes des forces vives avoient imagin� l'action comme le produit de la masse par l'espace & par la v�tesse, ou ce qui revient au m�me, comme le produit de la masse par le quarr� de la v�tesse & par le tems, car dans le mouvement uniforme tel qu'on le suppose ici, l'espace est le produit de la v�tesse par le tems. Voyez V�tesse.

Nous avons dit aussi aux mots Action & Cosmologie, que cette d�finition de l'action prise en elle-m�me, est absolument arbitraire�; cependant nous craignons que les partisans modernes des forces vives n'ayent pr�tendu attacher par cette d�finition quelque r�alit� � ce qu'ils appellent action. Car selon eux la force instantan�e d'un corps en mouvement, est le produit de la masse par le quarr� de la v�tesse�; & ils paroissent avoir regard� l'action comme la somme des forces instantan�es, puisqu'ils font l'action �gale au produit de la force vive par le tems. On peut voir sur cela un m�moire, d'ailleurs assez m�diocre, du feu professeur Wolf, ins�r� dans le I. volume de Petersbourg�; & l'on se convaincra que ce professeur croyoit en effet avoir fix� dans ce m�moire la v�ritable notion de l'action�; mais il est ais� de voir que cette notion, quand on voudra la regarder autrement que comme une d�finition de nom, est tout-�-fait chim�rique & en elle-m�me & dans les principes des partisans des forces vives�; 1�. en elle-m�me, parce que dans le mouvement uniforme d'un corps, il n'y a point de r�sistance � vaincre, ni par cons�quent d'action � proprement parler�; 2�. dans les principes des partisans des forces vives, parce que selon eux, la force vive est celle qui se consume, ou qu'on suppose pourvoir se consumer en s'exer�ant. Il n'y a donc proprement d'action que lorsque cette force se consume r�ellement en agissant contre des obstacles. Or dans ce cas, selon les d�fenseurs m�me des forces vives, le tems doit �tre compt� pour rien, parce qu'il est de la nature d'une force plus grande d'�tre plus long-tems � s'an�antir. Pourquoi donc veulent-ils faire entrer le tems dans la consid�ration de l'action�? L'action ne devroit �tre dans leurs principes que la force vive m�me en tant qu'elle agit contre des obstacles�; & cette maniere de la consid�rer ne doit rien changer � sa mesure, puisque selon eux cette force n'est regard�e comme proportionnelle au quarr� de la v�tesse, qu'autant qu'on suppose cette force an�antie insensiblement par des obstacles contre lesquels elle agit.

Reconnoissons donc que cette d�finition de l'action donn�e par les partisans des forces vives est purement arbitraire, & m�me peu conforme � leurs principes. A l'�gard de ceux qui comme M. de Maupertuis, n'ont point pris de parti dans la dispute des forces vives, on ne peut leur contester la d�finition de l'action, sur-tout lorsqu'ils paroissent la donner comme une d�finition de nom�; M. de Maupertuis dit lui-m�me � la page 26 du premier volume de ses nouvelles ?uvres imprim�s � Lyon�; Ce que j'ai appell� action, il auroit peut-�tre mieux valu l'appeller force�; mais ayant trouv� ce mot tout �tabli par Leibnitz & par Wolf, pour exprimer la m�me id�e, & trouvant qu'il y r�pond bien, je n'ai pas voulu changer les termes. Ces paroles semblent faire conno�tre que M. de Maupertuis, quoiqu'il croye que l'action peut-�tre repr�sent�e par le produit du quarr� de la v�tesse & du tems, croit en m�me tems qu'on pourroit attacher � ce mot une autre notion�; � quoi nous ajo�terons relativement aux articles Action & Cosmologie, que quand il regarde l'action envisag�e sous ce point de v�e, comme la d�pense de la nature, ce mot de d�pense ne doit point sans doute �tre pris dans un sens m�taphysique & rigoureux, mais dans un sens purement math�matique, c'est-�-dire pour une quantit� math�matique, qui dans plusieurs cas est �gale � un minimum.

Par les m�mes raisons, je crois qu'on peut adopter �galement toute autre d�finition de l'action, par exemple celle que M. d'Arcy en a donn�e dans les M�m. de l'acad. des Sciences de 1747 & 1752, pourv� (ce qui ne contredit en rien les principes de M. d'Arcy) qu'on regarde aussi cette d�finition comme une simple d�finition de nom. On peut dire dans un sens avec M. d'Arcy, que l'action d'un syst�me de deux corps �gaux qui se meuvent en sens contraire avec des v�tesses �gales, est nulle, parce que l'action qui feroit �quilibre � la somme de ces actions seroit nulle�; mais on peut aussi dans un autre sens regarder l'action de ce syst�me comme la somme des actions s�par�es, & par cons�quent comme r�elle. Ainsi on peut regarder comme tr�s-r�elle l'action de deux boulets de canon qui vont en sens contraires. Au reste M. d'Arcy remarque avec raison que la conservation de l'action, prise dans le sens qu'il lui donne, a lieu en g�n�ral dans le mouvement des corps qui agissent les uns sur les autres, & il s'est servi avantageusement de ce principe pour faciliter la solution de plusieurs problemes de Dynamique^[1].

Comme l'id�e qu'on attache ordinairement au mot action suppose de la r�sistance � vaincre, & que nous ne pouvons avoir d'id�e de l'action que par son effet, j'ai cru pouvoir d�finir l'action dans l'Encyclop�die, en disant qu'elle est le mouvement qu'un corps produit, ou qu'il tend � produire dans un autre corps. Un auteur qui m'est inconnu pr�tend dans les m�m. de l'acad. de Berlin de 1753, que cette d�finition est vague. Je ne sai s'il a pr�tendu m'en faire un reproche�; en tout cas, je l'invite � nous donner une d�finition math�matique de l'action qui repr�sente d'une maniere plus exacte & plus pr�cise, non la notion m�taphysique du mot action, qui est une chimere, mais l'id�e qu'on attache vulgairement � ce mot.

Tout ce que nous venons de dire sur l'action avoit un rapport n�cessaire au mot force, & peut �tre regard� comme un suppl�ment aux mots Action & Cosmologie, auxquels nous renvoyons.

R�flexions sur la nature des forces mortes, & sur leurs diff�rentes especes. En adoptant comme une simple d�finition de nom l'id�e que les d�fenseurs des forces vives nous donnent de la forces morte, on peut distinguer deux sortes de forces mortes�; les unes cessent d'exister d�s que leur effet est arr�t�, comme il arrive dans le cas de deux corps durs �gaux qui se choquent directement en sens contraires avec des v�tesses �gales. La seconde espece de forces mortes renferme celles qui p�rissent & renaissent � chaque instant, ensorte que si on supprimoit l'obstacle, elles auroient leur plein & entier effet�; telle est celle de deux ressorts band�s, tandis qu'ils agissent l'un contre l'autre�; telle est encore celle de la pesanteur. Voyez la fin de l'article Equilibre, (M�chan.) o� nous avons remarqu� que le mot �quilibre ne convient proprement qu'� l'action mutuelle de cette derniere sorte de forces mortes.

Cette distinction entre les forces mortes nous donnera lieu d'en faire encore une autre�: ou la force morte est telle qu'elle produiroit une v�tesse finie, s'il n'y avoit point d'obstacle�; ou elle est telle que l'obstacle �t�, il n'en r�sulteroit d'abord qu'une v�tesse infiniment petite, ou pour parler plus exactement, que le corps commenceroit son mouvement par z�ro de v�tesse, & augmenteroit ensuite cette v�tesse par degr�s. Le premier cas est celui de deux corps �gaux qui se choquent, ou qui se poussent, ou qui se tirent en sens contraire avec des v�tesses �gales & finies�; le second est celui d'un corps pesant qui est appuy� sur un plan horisontal. Ce plan �t�, le corps descendra�; mais il commencera � descendre avec une v�tesse nulle, & l'action de la pesanteur fera cro�tre ensuite � chaque instant cette v�tesse�; c'est du moins ainsi qu'on le suppose. Voyez Acc�l�ration & Descente. De-l� les M�chaniciens ont conclu que la force de la percussion �toit infiniment plus grande que celle de la pesanteur, puisque la premiere est � la seconde comme une v�tesse finie est � une v�tesse infiniment petite, ou pl�t�t � z�ro�; & par-l� ils ont expliqu� pourquoi un poids �norme qui charge un clou � moiti� enfonc� dans une table ne fait pas avancer ce clou, tandis que souvent une percussion assez legere produit cet effet. Sur quoi voyez l'article Percussion.

Forces acc�l�ratrices. Les forces mortes prises dans le dernier sens, deviennent des forces acc�l�ratrices ou retardatrices, lorsqu'elles sont en pleine libert� de s'exercer�; car alors leur action continu�e, ou acc�lere le mouvement, ou le retarde, si elle agit en sens contraire. V. Acc�l�ratrice. Mais cette maniere de consid�rer les forces acc�l�ratrices paro�t sujette � de grandes difficult�s. En effet, pourra-t-on dire, si le mouvement produit par une forces acc�l�ratrice quelconque, comme la pesanteur, commence par z�ro de v�tesse, pourquoi un corps pesant so�tenu par un fil fait-il �prouver quelque r�sistance � celui qui le so�tient�? Il devroit �tre absolument dans le m�me cas qu'un corps plac� sur un plan horisontal, & attach� � un fil aussi horisontal � l'extr�mit� duquel on placeroit une puissance. Cette puissance n'auroit aucun effort � faire pour retenir le corps, parce que ce corps est en repos, ou ce qui revient au m�me, parce que la v�tesse avec laquelle il tend � se mouvoir est z�ro. Or si la premiere v�tesse avec laquelle un corps pesant tend � se mouvoir est aussi �gale � z�ro comme on le suppose, pourquoi l'effort qu'il faut faire pour le retenir n'est-il pas absolument nul�? Ce corps en descendant prendra sans doute une v�tesse finie au bout d'un tems quelconque, mais l'effort qu'on fait pour le so�tenir n'agit pas contre la v�tesse qu'il prendra, il agit contre celle avec laquelle il tend actuellement � se mouvoir, c'est-�-dire contre une v�tesse nulle. En un mot, un corps pesant so�tenu par un fil tend � se mouvoir horisontalement & verticalement avec z�ro de v�tesse�; d'o� vient donc faut-il un effort pour l'emp�cher de se mouvoir verticalement, & n'en faut-il point pour l'emp�cher de se mouvoir horisontalement�? On ne peut r�pondre � cette objection que de deux manieres, dont ni l'une ni l'autre n'est capable de satisfaire pleinement.

On peut dire en premier lieu que l'on a tort de supposer que la v�tesse initiale d'un corps qui descend soit z�ro absolu�; que cette v�tesse est finie quoique tr�s-petite, & aussi petite qu'on voudra le supposer�; qu'il paro�t difficile de concevoir comment une v�tesse qui a commenc� par z�ro absolu deviendroit ensuite r�elle�; comment une puissance dont le premier effet est z�ro de mouvement, pourroit produire un mouvement r�el par la succession du tems�; que la pesanteur est une force du m�me genre que la force centrifuge, ainsi qu'on le verra dans la suite de cet article�; & que cette derniere force telle qu'elle a lieu dans la nature, n'est point une force infiniment petite, mais une force finie tr�s-petite, les corps qui se meuvent suivant une courbe, ne d�crivant point r�ellement des courbes rigoureuses, mais des courbes polygones, compos�es d'une quantit� finie, mais tr�s grande, de petites lignes droites contigues entr'elles � angles tr�s-obtus. Voil� la premiere r�ponse.

Sur quoi je remarque, 1�. que s'il est difficile & peut-�tre impossible de comprendre comment une force qui a commenc� par produire dans un corps z�ro de v�tesse, peut par des corps successifs & r�it�r�s � l'infini, produire dans ce corps une v�tesse finie, on ne comprend pas mieux comment un solide est form� par le mouvement d'une surface sans profondeur, comment une suite de points indivisibles peut former l'�tendue, comment une succession d'instans indivisibles forme le tems, comment m�me des points & des instans indivisibles se succedent, comment un atome en repos dans un point quelconque de l'espace peut �tre transport� dans un point diff�rent�; comment enfin l'ordonn�e d'une courbe qui est z�ro au sommet, devient r�elle par le seul transport de cette ordonn�e le long de l'abscisse�: toutes ces difficult�s & d'autres semblables, tiennent � l'essence to�jours inconnue & to�jours incompr�hensible du mouvement, de l'�tendue & du tems. Ainsi, comme elles ne nous emp�chent point de reconno�tre la r�alit� de l'�tendue, du tems & du mouvement, la difficult� propos�e contre le passage de la v�tesse nulle � la v�tesse finie, ne doit pas non plus �tre regard�e comme d�cisive. 2�. Sans doute la force centrifuge, soit dans les courbes rigoureuses, soit dans les courbes consid�r�es comme des polygones infinis, est comparable, quant � ses effets, � la pesanteur�: mais pourquoi veut-on qu'aucune portion de courbe d�crite par un corps dans la nature, ne soit rigoureuse, & que toutes soient des polygones d'un nombre de c�t�s fini, mais tr�s grand�? Ces c�t�s en nombre fini, & tr�s-petits, seroient des lignes droites parfaites. Or pourquoi trouve-t-on moins de difficult� � supposer dans la nature des lignes droites parfaites tr�s-petites, que des lignes courbes parfaites aussi tr�s-petites�? Je ne vois point la raison de cette pr�f�rence, la rectitude absolue �tant aussi difficile � concevoir dans une portion d'�tendue si petite qu'on voudra, que la courbure absolue. 3�. Et c'est ici la difficult� principale � la 1^re r�ponse, si la nature de la force acc�l�ratrice est de produire au 1^er instant une v�tesse tr�s-petite, cette force agissant � chaque instant pendant un tems fini, produiroit donc au bout de ce tems une v�tesse infinie�; ce qui est contre l'exp�rience. On dira peut-�tre que la nature de la pesanteur n'est point d'agir � chaque instant, mais de donner de petits coups finis qui se succedent comme par secousses dans des intervalles de tems finis, quoique tr�s-petits�: mais on sent bien que cette supposition est purement arbitraire�; & pourquoi la pesanteur agiroit-elle ainsi par secousses & non pas par un effort continu & non-interrompu�? On ne pourroit tout-au-plus admettre cette hypoth�se que dans le cas o� l'on regarderoit la pesanteur comme l'effet de l'impulsion d'un fluide�; & l'on sait combien il est douteux que la pesanteur vienne d'une pareille impulsion, puisque jusqu'ici les ph�nomenes de la pesanteur n'ont p� s'en d�duire, ou m�me y paroissent contraires. Voyez Pesanteur, Gravit� & Gravitation. On voit par toutes ces r�flexions, que la premiere r�ponse � la difficult� que nous avons propos�e sur la nature des forces acc�l�ratrices, est elle-m�me sujette � des difficult�s consid�rables.

On pourroit dire en second lieu pour r�pondre � cette difficult�, qu'� la v�rit� un corps pesant, ou tout autre corps m� par une force acc�l�ratrice quelconque, doit commencer son mouvement par z�ro de v�tesse�: mais que ce corps n'en est pas moins en disposition de se mouvoir verticalement si rien ne l'en emp�che�; au lieu qu'il n'a aucune disposition � se mouvoir horisontalement�; qu'il y a par cons�quent dans ce corps un nisus, une tendance au mouvement vertical, qu'il n'a point pour le mouvement horisontal�; que c'est ce nisus, cette tendance qu'on a � so�tenir dans le premier cas, & qu'on n'a point � so�tenir dans le second�; qu'elle ne peut �tre contre-balanc�e que par un nisus, une tendance pareille�; que l'effort que l'on fait pour so�tenir un poids, est de m�me nature que la pesanteur�; que cet effort produiroit, � la v�rit�, au premier instant une v�tesse infiniment petite, mais qu'il est tr�s diff�rent d'un effort nul, parce qu'un effort nul ne produiroit aucun mouvement, & que l'effort dont il s'agit en produiroit un fini, au bout d'un tems fini. Cette seconde r�ponse n'est guere plus satisfaisante que l'autre�; car qu'est-ce qu'un nisus au mouvement, qui ne produit pas une v�tesse finie dans le premier instant�? Quelle id�e se former d'un pareil effort�? D'ailleurs pourquoi l'effort qu'il faut faire pour so�tenir un grand poids, est-il beaucoup plus consid�rable que celui qu'il faut faire pour arr�ter une boule de billard qui se meut avec une v�tesse finie�? Il semble au contraire que ce dernier devroit �tre beaucoup plus grand, si en effet la force de la pesanteur �toit nulle par rapport � celle de la percussion.

Il r�sulte de tout ce que nous venons de dire, que la difficult� propos�e m�rite l'attention des Physiciens & des G�ometres. Nous les invitons � chercher des moyens de la r�soudre plus heureusement que nous ne venons de faire, suppos� qu'il soit possible d'en trouver.

Lois des forces acc�l�ratrices, & maniere de les comparer. Quoi qu'il en soit de ces r�flexions sur la nature des forces acc�l�ratrices, il est au-moins certain dans le sens qu'on l'a expliqu� au mot Acc�l�ratrice, que si on appelle ? la force acc�l�ratrice d'un corps, dt l'�l�ment du tems, du celui de la v�tesse, on aura ?dt = du�; si la force est retardatrice, au lieu d'�tre acc�l�ratrice, on aura ?dt = ?du, parce qu'alors t croissant, u diminue�; sur quoi voyez mon trait� de Dynamique, articles 19 & 20. Or nommant e l'espace parcouru, on a ${\displaystyle \scriptstyle u\,=\,{\frac {de}{dt}}}$ (voyez Vitesse)�; donc l'�quation ${\displaystyle \scriptstyle \phi dt=\pm du}$, donne aussi celle-ci ${\displaystyle \scriptstyle \phi dt^{2}\,=\,\pm dde}$�; c'est-�-dire que les petits espaces que fait parcourir � chaque instant une force acc�l�ratrice ou retardatrice, sont entr'eux comme les quarr�s des tems.

Cette �quation ${\displaystyle \scriptstyle \phi dt^{2}\,=\,\pm dde}$, ou, ce qui revient au m�me, l'�quation ${\displaystyle \scriptstyle \phi dt\,=\,\pm du}$ n'est point un principe de m�chanique, comme bien des auteurs le croyent, mais une simple d�finition�; la force acc�l�ratrice ne se fait conno�tre � nous que par son effet�: cet effet n'est autre chose que la vitesse qu'elle produit dans un certain tems�; & quand on dit, par exemple, que la force acc�l�ratrice d'un corps est r�ciproquement proportionnelle au quarr� de la distance, on veut dire seulement que ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {du}{dt}}}$ est r�ciproquement proportionnel � ce quarr�; ainsi ? n'est que l'expression abreg�e de ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {du}{dt}}}$, & le second membre de l'�quation qui exprime la valeur de ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {du}{dt}}}$. Voyez l'article Acc�l�ratrice & mon trait� de Dynamique d�j� cit�s.

L'�quation ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {dde}{dt^{2}}}=\phi }$ fait voir que pendant un instant l'effet de toute force acc�leratrice quelconque est comme le quarre du tems�; car la quantit� variable ? pouvant �tre cens�e constante pendant un instant, ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {dde}{dt^{2}}}}$ est donc constant pendant cet instant, & par cons�quent dde est comme dt². Ainsi pendant un instant quelconque les petits espaces qu'une force acc�l�ratrice quelconque fait parcourir, sont entr'eux comme les quarr�s des tems ou pl�t�t des instans correspondans�; toute cause acc�l�ratrice agit donc dans un instant de la m�me maniere & suivant les m�mes lois que la pesanteur agit dans un tems fini�; car les espaces que la pesanteur fait parcourir sont comme les quarr�s des tems. Voyez Acc�l�ration & Descente. Donc si on nomme a l'espace que la pesanteur p feroit parcourir pendant un tems quelconque ?, on aura ${\displaystyle \scriptstyle p\,:\,\phi \,::\,{\frac {a}{\theta ^{2}}}\,:\,{\frac {dde}{dt^{2}}}}$, & par cons�quent ${\displaystyle \scriptstyle \phi \,=\,{\frac {pdde-\theta ^{2}}{adt^{2}}}}$�; formule g�n�rale pour comparer avec la pesanteur p une force acc�l�ratrice quelconque ?.

Mais il y a sur cette formule une remarque importante � faire�; elle ne doit avoir lieu que quand on regarde comme courbe rigoureuse la courbe qui auroit les tems t pour abscisses & les espaces e pour ordonn�es�; ou, ce qui revient au m�me, qui repr�senteroit par l'�quation entre ses coordonn�es l'equation entre e & t. Voyez Equation. Car si on regarde cette courbe comme polygone, alors dde prise � la maniere ordinaire du calcul diff�rentiel aura une valeur double de celle qu'elle a dans la courbe rigoureuse, & par cons�quent il faudra supposer ${\displaystyle \scriptstyle \phi \,=\,{\frac {dde-\theta ^{2}}{2adt^{2}}}}$, afin de conserver � ? la m�me valeur. Voyez sur cela les mots Courbe polygone & Diff�rentiel, page 988. col. 1. C'�toit faute d'avoir fait cette attention, que le c�lebre M. Newton s'�toit tromp� sur la mesure des forces centrales dans la premiere �dition de ses Principes�; M. Bernoulli l'a prouv� dans les m�moires de l'acad�mie des Sciences de 1711�; on faisoit alors en Angleterre une nouvelle �dition des principes de M. Newton�; & ce grand homme se corrigea sans r�pondre. Pour mieux faire sentir par un exemple simple combien cette distinction entre les deux �quations est n�cessaire, je suppose ? constante & �gale � p�; on aura donc ${\displaystyle \scriptstyle ddt\,=\,{\frac {adt^{2}}{\theta ^{2}}}}$ par la premiere �quation�; & en int�grant ${\displaystyle \scriptstyle e\,=\,{\frac {at^{2}}{2\theta ^{2}}}}$. Donc si ${\displaystyle \scriptstyle t\,=\,\theta }$, on auroit ${\displaystyle \scriptstyle e\,=\,{\frac {a}{2}}}$�; ce qui est contre l'hypoth�se, puisqu'on a suppos� que a est l'espace d�crit dans le tems ?, & que par cons�quent si t = ?, on aura e = a�; au contraire en faisant ${\displaystyle \scriptstyle dde\,=\,{\frac {2adt^{2}}{\theta ^{2}}}}$, on trouvera, comme on le doit, e = a. Cette remarque est tr�s-essentielle pour �viter bien des paralogismes.

L'�quation ? d t = d u, donne ? d e = u d u, � cause de ${\displaystyle \scriptstyle dt\,=\,{\frac {de}{u}}}$�; donc uu = 2 s ? d e�; autre �quation entre les vitesses & les espaces pour les forces acc�l�ratrices. Donc si, par exemple, ? est constant, on aura uu = 2 ? e�; c'est l'�quation entre les espaces & les v�tesses, dans le mouvement des corps que la pesanteur anime.

Forces centrales & centrifuges. Nous avons donn� la d�finition des forces centrales au mot Central�^[2], & nous y renvoyons, ainsi qu'� la division des forces centrales en centripetes & centrifuges, selon qu'elles tendent � approcher ou � �loigner le corps du point fixe ou mobile auquel on rapporte l'action de la force centrale. Ce m�me mot de force centrifuge signifie encore plus ordinairement cette force par laquelle un corps mu circulairement tend continuellement � s'�loigner du centre du cercle qu'il d�crit. Cette force se manifeste ais�ment � nos sens dans le mouvement d'une fronde�; car nous sentons que la fronde est d'autant plus tendue par la pierre, que cette pierre est tourn�e avec plus de v�tesse�; & cette tension suppose dans la pierre un effort pour s'�loigner de la main, qui est le centre du cercle que la pierre d�crit. En effet la pierre mue circulairement tend continuellement � s'�chapper par la tangente, en vertu de la force d'inertie, comme on l'a prouv� au mot Centrifuge. Or l'effort pour s'�chapper par la tangente, tend � �loigner le corps du centre, comme cela est �vident, puisque si le corps s'�chappoit par la tangente, il s'�loigneroit to�jours de plus en plus de ce m�me centre. Donc l'effort de la pierre, pour s'�chapper par la tangente, doit tendre la fronde. Veut-on le voir d'une maniere encore plus distincte�? Le corps arriv� au point A (fig. 24. M�chaniq.) tend � se mouvoir par la tangente ou portion de tangente infiniment petite AD. Or par le principe de la d�composition des forces (voyez D�composition & Composition), on peut regarder ce mouvement suivant AD comme compos� de deux mouvemens, l'un suivant l'arc AE du cercle, l'autre suivant la ligne ED, qu'on peut supposer dirig�e au centre. De ces deux mouvemens, le corps ne conserve que le mouvement suivant AE�; donc le mouvement suivant ED est d�truit�; & comme ce mouvement est dirig� du centre � la circonf�rence, c'est en vertu de la tendance � ce mouvement que la fronde est band�e.

Un corps qui se meut sur toute autre courbe que sur un cercle, fait effort de m�me � chaque instant pour s'�chapper par la tangente�; ainsi on a nomm� en g�n�ral cet effort force centrifuge, quelle que soit la courbe que le corps d�crit.

Pour calculer la force centrifuge d'un corps sur une courbe quelconque, il suffit de la savoir calculer dans un cercle�; car une courbe quelconque peut �tre regard�e comme compos�e d'une infinit� d'arcs de cercle, dont les centres sont dans la d�velopp�e. Voyez D�velopp�e & Osculateur. Ainsi connoissant la loi des forces centrifuges dans le cercle, on conno�tra celle des forces centrifuges dans une courbe quelconque. Or il est facile de calculer la force centrifuge dans un cercle�; car suivant ce que nous avons dit ci-dessus, si on nomme ? la force centrifuge, & dt le tems employ� � parcourir AE ou DE (fig. 24. M�chaniq.), on aura ${\displaystyle \scriptstyle \phi ~:~p~::~{\frac {DE}{dt^{2}}}~:~{\frac {a}{\theta ^{2}}}}$, en regardant le cercle comme rigoureux. Or dans cette hypoth�se on a ${\displaystyle \scriptstyle DE={\frac {AE^{2}}{AB}}}$ par la propri�t� du cercle�; donc ${\displaystyle \scriptstyle \phi ={\frac {AE^{2}\cdot \theta ^{2}}{adt^{2}\cdot AB}}}$.

Dans le cercle polygone on a ${\displaystyle \scriptstyle DE={\frac {2AE^{2}}{AB}}}$�; parce que regardant AD comme le prolongement d'un petit c�t� du cercle, on a DE�: AE ? AE est au rayon ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {AB}{2}}}$�; & dans cette m�me hypoth�se on a ${\displaystyle \scriptstyle \phi ~:~p~::~{\frac {DE}{dt^{2}}}~:~{\frac {a}{\theta ^{2}}}}$�; donc on aura ${\displaystyle \scriptstyle \phi ={\frac {p\cdot 2AE^{2}\cdot \theta ^{2}}{2adt^{2}\cdot AB}}={\frac {p\theta ^{2}\cdot AE^{2}}{adt\cdot AB}}}$�; �quation qui est la m�me que la pr�c�dente. On voit donc qu'en s'y prenant bien, la valeur de la force centrifuge se trouve la m�me dans les deux cas.

Si on appelle u la v�tesse du corps, & si on suppose u �gale � la vitesse que le corps auroit acquise en tombant de la hauteur h, en vertu de la pesanteur p, on aura uu = 2ph. Voyez Acc�l�ration, Pesanteur, & ce que nous avons dit ci-dessus � l'occasion de l'�quation ?de = udu. De plus on aura par la m�me raison ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2pa}}}$ pour la v�tesse que le corps acquerroit en tombant de la hauteur a pendant le tems ?�; & comme cette v�tesse feroit parcourir uniform�ment l'espace 2a pendant le m�me tems ? (voyez Acc�l�ration & Descente), on aura

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