En este post vamos a hablar de un matemático muy especial y que durante muchos años puso en aprietos la exactitud de las matemáticas. Su nombre es Kurt Gödel.
Gödel fue un lógico y matemático nacido en Austria en 1906, aunque acabó nacionalizado estadounidense. En 1930 comenzó su carrera como matemático profesional incorporándose al cuerpo docente de la Universidad de Viena. Debido a que era judío, se vio obligado a huir de la ciudad debido a la ocupación de los alemanes en Austria.
Esta situación lo llevó a emigrar a Estados Unidos, donde comenzó a trabajar como profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, institución que ya había visitado con anterioridad.
Teoremas de Gödel
Ya en 1931 hizo público su artículo ‘Sobre proposiciones formalmente indecidibles del Principia Mathematica y sistemas relacionados’, en el que propuso sus dos teoremas de incompletitud.
El primer teorema afirma que ninguna teoría finitamente axiomatizable y capaz de derivar los postulados de Giuseppe Peano (el cual consiste en comprender un nivel mínimo de complejidad) puede ser al mismo tiempo completa y consistente.
Es decir, Gödel quería crear una teoría base de las matemáticas que afirmara los axiomas y las normas ligadas a las mismas. Recordemos que los axiomas son afirmaciones matemáticas que se entienden que son ciertas, pero son tan básicas que no se pueden demostrar. Es decir, son como las reglas del juego desde las que se construyen todas las matemáticas que conocemos.
En su intento por demostrarlos, Gödel concluyó que no es posible y por tanto la teoría es insuficiente, incompleta (hay al menos una proposición matemáticamente válida que no pueda derivarse de esta teoría) e inconsistente.
El segundo teorema de incompletitud de Gödel, consecuencia del primero, establece que si una teoría es finitamente axiomatizable y consistente, entonces dicha teoría no puede validar su propia consistencia.
A través de la demostración de las imperfecciones del sistema axiomático como herramienta para el desarrollo de teorías complejas, consistentes y completas, la obra de Gödel derrumbó en cierto modo todos los trabajos formalistas y logicistas de las matemáticas. En definitiva, echó por tierra más de un siglo de intentos por crear un fundamento matemático asentado en estos instrumentos.
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Gödel y Einstein: una pareja singular
Algo que no muchos saben es que este peculiar matemático era muy amigo del gran físico Albert Einstein. Para 1930, época donde Gödel apenas se estrenaba como profesor en la Universidad de Viena, Einstein ya era el científico más famoso del mundo.
Era muy común ver a Einstein con su típica vestimenta y sus rizos blancos rebeldes dando largas caminatas a lo largo de la Universidad de Princeton con un helado. A esta práctica se unió pronto Gödel, que acabó siendo reconocido como el más grande filósofo matemático desde Aristóteles.
Si bien no tenía la fama de Einstein, Gödel ya era muy conocido, en especial dentro de los círculos académicos, tras publicar ‘Sacudir los fundamentos del entendimiento de la mente humana’, según lo expresado por la Universidad de Princeton al entregarle el doctorado Ad Honorem.
Diferentes razones, un mismo motivo
Tanto Gödel como Einstein llegaron a Princeton debido al auge nazi en sus respectivos hogares. Uno escapó por ser judío mientras que el otro se resistió a formar parte del ejército nazi.
Un hecho que ambos tenían en común es que, tanto Gödel como Einstein, cambiaron la percepción del mundo cuando apenas tenían 25 años. Ambos científicos estaban en contra de la teoría cuántica, yendo en dirección opuesta a la corriente dominante de la época.
Gödel lo hizo a través de su descubrimiento de que no existe seguridad absoluta en que 1 no es igual a 0. Por su parte Einstein lo hizo con su fórmula E=mc^2.
Antes de culminar su carrera como científico, Einstein comentaba en sus círculos cercanos que había mantenido la costumbre de asistir a su oficina, en especial para seguir caminando con Gödel, y seguir conversando sobre su visión científica del mundo. Simplemente disfrutaban pensando.
Los miedos de Gödel
Gödel continuó ejerciendo las matemáticas con una brillantez única. Sin embargo, comenzaron a aparecer en él pensamientos oscuros. Gran parte de su vida estuvo atormentado por diversos temores, entre ellos, la idea de que quisieran envenenarlo, por lo que su esposa Adele debía probar su comida primero para él poder comer.
Sin embargo, Adele enfermó y tuvo que estar hospitalizada por mucho tiempo. Gödel decidió no comer nada en absoluto por su temor a ser envenenado y, como consecuencia, acabó falleciendo por inanición en 1978.
Esta es la historia de un genio que fue capaz de poner patas arriba 10.000 años de matemáticas.
@JcVirin
