Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange (25 de enero de 1736 - 10 de abril de 1813) fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió en Prusia y Francia. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.

Biografía

Primeros años

Nació (como el Giuseppe Luigi Lagrangia) en Turin. Su padre militar, era de posición social buena y adinerada, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayoría de sus propiedades especulando, y el joven Lagrange tenía que confiar en sus propias habilidades.

Fue educado en la universidad de Turin, pero no fue hasta que los diecisiete años que mostró su interés por las matemáticas y su entusiasmo lo despertó la lectura de una obra del astrónomo Edmund Halley. Tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado.

Cuando tenía sólo diecinueve años, envió una carta a Leonhard Euler en que resolvió un problema que había sido un asunto de discusión durante más de medio siglo mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método, y su superioridad; y con una cortesía rara en él retuvo un papel que él había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos consistentes en los cinco volúmenes, normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia .

En 1761 Lagrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años habían afectado seriamente su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida nunca su sistema nervioso recuperó su tono, y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.

Lagrange era de mediana altura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálida. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.

En la corte real de Prusia

En 1766 Euler abandonó Berlín, y Federico II el Grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de "el rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los próximos veinte años en Prusia, no sólo produjo la serie más grande de documentos publicada en el Berlín sino que publicó su trabajo monumental, la Mécanique analytique.

Su estancia en Berlín comenzó con un desafortunado error: estando la mayoría de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa se murió pronto, pero la unión no fue feliz.

Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su vida, y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponía una tarea definida para el próximo día, y al completar cualquier tema escribía un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artículos antes de componerlos, y normalmente los escribió con aseo y sin una sola raspadura o corrección.

Última etapa en Francia

En 1787 Federico II murió, y Lagrange que se había adaptado al clima de Berlín aceptó alegremente la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Había recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia tuvo un ataque de melancolía, y tuvo una copia impresa de su Mécanique en la que había trabajado un cuarto de siglo, durante más de dos años sin abrir en su escritorio. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrolló de la revolución.

En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez movió la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionada era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal 1799.

Aunque Lagrange había querido salir de Francia nunca estuvo en peligro; y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) lo llenó honores y distinciones. En 1795 Lagrange ocupó una silla matemática honorífica en la École normale que disfrutó sólo una existencia breve de cuatro meses. Sus conferencias aquí eran bastante elementales, y no contiene nada de importancia especial. En 1797 Lagrange fue nombrado profesor de École Polytechnique y las conferencias que dio allí a los matemáticos que tuvieron la buena suerte de poder asistir a ellas, tenían su base en su Théorie des fonctions analytiques

En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique , pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte que sucedió en 1813.

Su obra

Miscellanea Taurinensia

El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación de sonido; indica un error hecho por Newton, y obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, y halla la solución para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este trabajo señala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert y Euler llegando a la conclusión que la forma de la curva para un tiempo t cualquiera viene dada por la ecuación$y = a \sin (mx)\cdot \sin (nt)$. El artículo concluye con una hábil discusión sobre ecos y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen son serie recursivas, probabilidad y cálculo de variaciones.

El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y las soluciones de varios problemas de dinámica.

El tercer volumen incluye la solución de varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos documentos de cálculo integral; una solución del problema de Fermat, encontrar un número x qué hará que (x ² n + 1) sea un cuadrado dónde n es un entero dado que no es un cuadrado; y las ecuaciones de diferencial generales del problema del movimiento de n-cuerpos y su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.