Logaritmos 2

Que es un logaritmo

Para empezar con la historia de los logaritmos primero tenemos que saber que es un logaritmo y con qué propósito se inventaron, y si analizamos sus características principales podemos observar que un logaritmo es una función estrictamente creciente, la cual está definida en los números reales positivos y que es la inversa de la función exponencial, a manera algebraica decimos que un logaritmo en base b de un numero a>0 se representa por Log b (a) = c y además cumple que bc=a.

El propósito con el que se inventaron los logaritmos es simple, va de la mano con la idea de simplificar y agilizar los cálculos matemáticos, más en específico los de los astrónomos, y de paso las multiplicaciones, divisiones y raíces de números con una gran cantidad de cifras.

Historia del logaritmo

El concepto como tal de logaritmo surgió gracias a Joost Bürgi debido a unos estudios que esta había realizado en 1600 que a pesar de definir un logaritmo, y dar los resultados deseados, lo hace de una manera imprecisa y muy incompleta, además de totalmente diferente a la que es actualmente aceptada, por lo cual no se le considera a este el padre del logaritmos, sin embargo, si alguien muy importante para el desarrollo de estos ya que el describe el logaritmo como un numero para el cálculo, pero no es hasta 1614 cuando John Napier oficialmente publica su investigación titulada “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” que significa “Descripción de una admirable tabla de logaritmos” el cual le dio paso a las tablas logarítmicas y a las actuales reglas del cálculo (con algunos cambios a lo largo del tiempo para optimizar las operaciones aún más), ya que esto simplificaba las operaciones aritméticas a un nivel muy superior comparado con otros métodos de esas épocas, así que nadie dudo en implementarlos inmediatamente, siendo el logaritmo considerado el equivalente a las calculadora en nuestro tiempo.

Como se usaban los logaritmos para los cálculos aritméticos antes de la calculadora

Se usaban para acortar las operaciones, ya que las operaciones relevantes para los diferentes campos en esos tiempos (astronomía, navegación, economía... etc.), usaban operaciones demasiado largas por lo cual los logaritmos ayudaron a evitar tener que usar “computadoras” las cuales eran personas que hacían los cálculos a mano debido a los larguísimos cálculos que además podían ser fácilmente erróneos por un solo número mal hecho, más específicamente estas se usaban de la mano con tablas, tablas demasiado largas, para los diferentes dígitos necesitados de la operación, para cierta cantidad de números con la misma base para poder multiplicarlos, dividirlos, sacarles raíz, y potenciarlos, con las propiedades logarítmicas que conocemos hoy en día, entonces por ejemplo:

Multiplicación

 Tenemos la operación X*Y  Luego vamos a una tabla de una base que compartan X y Y , y buscamos los valores teniendo en cuenta que am=X y también que an=Y  Entonces observando la tabla obtenemos m y n, cada uno lo ponemos elevando a un número, que sería la base, por lo cual:

 ya sabiendo que am+n observamos nuestra tabla con base a y vemos que numero corresponde a la operación anterior, reemplazamos y así obtenemos el resultado.

División

 Tenemos la operación X/Y  Luego vamos a una tabla de una base que compartan X y Y , y buscamos los valores teniendo en cuenta que am=X y también que an=Y  Entonces observando la tabla obtenemos m y n, cada uno lo ponemos elevando a un número, que sería la base, por lo cual:  am/an=am-n  ya sabiendo que am-n observamos nuestra tabla con base a y vemos que numero corresponde a la operación anterior, reemplazamos y así obtenemos el resultado.

Potenciación

 Tenemos la operación XY  Luego vamos a una tabla de una base que compartan X y Y , y buscamos los valores teniendo en cuenta que am=X y también que an=Y  Entonces observando la tabla obtenemos m y n, cada uno lo ponemos elevando a un número, que sería la base, por lo cual:  am(an)=am*Y  ya sabiendo que am*Y observamos nuestra tabla con base a y vemos que numero corresponde a la operación anterior, reemplazamos y así obtenemos el resultado. 

antes de las calculadoras había tablas de logaritmos de los números 1 hasta 200, que posteriormente fueron reemplazadas por los huesos de Napier, los cuales al igual que los logaritmos, servían para multiplicar, dividir, sacar raíces cuadradas y potenciar, tablas que posteriormente fueron reemplazadas por la calculadora digital cuatro siglos después.

Historia de las tablas de logaritmos, como surgieron, en que base se publicaban

El concepto de tablas de logaritmos viene desde 1544 con una tabla desarrollada por Michael Stifel que está compuesta por números enteros y potencias de 2, la cual se considera como una versión temprana de una tabla logarítmica, pero no completamente, no fue hasta 1614 que John Napier definió los logaritmos en el libro anteriormente

Ejemplo 2:

• N logN
• 2 0.
• 3 0.
• 4 0.
• 5 0.
• 6 0.
• 7 0.
• 8 0.
• 9 0.
•  Log4 x 5= log4+log5= 1. Multiplicación:
•  Log9 x 7= log9+log7= 1.

División

 ===  ==  log=log9-log3=0.  log=log4-log7=0.

exponenciación

 10=2log2=0.  Log =9 log9=0.

Bibliografía

Rodó, P. (2019, 11 noviembre). Logaritmo. Economipedia. economipedia/definiciones/logaritmo

Llopis, J. (s. f.). Concepto de logaritmo. Logaritmo. logaritmo/concepto/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario- natural-ejercicios-resueltos

Historia de los logaritmos - Matemáticas en tu mundo. (s. f.). Matemáticas en tu mundo. matematicasentumundo/HISTORIA/historia_logaritmos

colaboradores de Wikipedia. (2020, 24 marzo). Joost Bürgi. Wikipedia, la enciclopedia libre. es/wiki/Joost_B%C3%BCrgi