Columna de Astronomía. Johannes Kepler y sus leyes

Hace dos semanas nombramos en ésta columna a Kepler y sus leyes (ver https://03442.com.ar/2022/06/columna-de-astronomia-el-martes-14-de-junio-se-producira-la-superluna-de-fresa/ ), por ello hoy trataremos la vida y leyes de Kepler, que es considerado el padre de la Astronomía moderna.

Johannes Kepler: nació el 27 de diciembre de 1571 en Weil, Württemberg, Sacro Imperio Romano (ahora Alemania) y murió el 15 de noviembre de 1630 en Regensburg (Ratisbona) (ahora en Alemania).

Realizó importantes trabajos en óptica (1604, 1611), descubrió dos nuevos poliedros regulares (1619), dio el primer tratamiento matemático al empaque de esferas iguales (que llevó a una explicación de la forma de las celdas de un panal de abejas, 1611), dio la primera prueba de cómo trabajan los logaritmos (1624), y halló un método para encontrar volúmenes de sólidos de revolución que puede considerarse como contribución al desarrollo del cálculo (1615, 1616). Además, calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta entonces, cuya precisión ayudó mucho a establecer la veracidad del sistema heliocéntrico (Tablas Rodolfinas, Ulm, 1627).

Una buena parte de la correspondencia de Kepler aún existe. Cualquiera de sus cartas es casi equivalente a un artículo científico (no había entonces revistas científicas), y parece que sus correspondientes las guardaron porque eran interesantes. En consecuencia, sabemos mucho de la vida de Kepler, así como de su carácter. Es en parte por esto, que su carrera tiene un carácter más o menos de ficción.

A lo largo de su vida, Kepler fue un hombre profundamente religioso. Todos sus escritos contienen numerosas referencias a Dios, y él veía su trabajo como cumplimiento de su deber cristiano para entender las obras de Dios. Al estar el hombre, según creía Kepler, hecho a imagen y semejanza de Dios, era claramente capaz de comprender el Universo que Él había creado. Además, Kepler estaba convencido de que Dios había hecho el Universo de acuerdo con un plan matemático (una creencia presente en todas las obras de Platón y asociada con Pitágoras).

Ya que era generalmente aceptado entonces que las matemáticas proporcionaban un método seguro de llegar a verdades respecto del mundo (aceptando las nociones comunes y los postulados de Euclides como realmente ciertos), tenemos aquí una táctica para comprender el Universo. Ya que algunos autores han hecho de Kepler un nombre para la irracionalidad, vale la pena notar que esta epistemología está muy lejos de la convicción mística de que las cosas solo pueden entenderse de una manera imprecisa que descansa sobre puntos de vista que no están sujetos a la razón. Kepler, en efecto, frecuentemente agradece a Dios por otorgarle puntos de vista, pero puntos de vista que se presentan como racionales.

Educación universitaria
En aquella época era usual que los estudiantes universitarios asistieran a cursos sobre “matemáticas”. En principio, éstos incluían las cuatro ciencias exactas: aritmética, geometría, astronomía y música. Parece, sin embargo, que lo que se enseñaba dependía de la universidad particular. En Tübingen, a Kepler le enseñaba astronomía uno de los principales astrónomos del momento, Michael Maestlin (1550 – 1631). La astronomía del plan de estudios era, por supuesto, astronomía geocéntrica, que era la versión actual del sistema Ptolomeico, en el cual los todos los siete planetas – Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno – se movían alrededor de la Tierra, y sus posiciones respecto a las estrellas fijas se calculaban combinando movimientos circulares. Este sistema era más o menos acorde con las nociones (aristotélicas) de entonces de la física, aunque había ciertas dificultades, tales como si un movimiento circular que no era uniforme alrededor de su propio centro (llamado ‘ecuante’) se puede considerar como ‘uniforme’ (y, por tanto, aceptable como algo obviamente eterno). Sin embargo parece que, en su totalidad, los astrónomos (que se consideraban ‘matemáticos’) estaban contentos de poder determinar las posiciones de los planetas y les dejaban a los filósofos naturales la preocupación acerca de si los modelos matemáticos correspondían a los mecanismos físicos. Kepler no asumía esta actitud. Su primera obra publicada (1596) propone considerar las verdaderas órbitas de los planetas y no los círculos usados para construirlas.

En Tübingen, Kepler estudió no sólo matemáticas sino también griego y hebreo (ambos necesarios para leer las escrituras en su idioma original). La enseñanza era en latín. Al final de su primer año, Kepler sacó la máxima calificación en cada una de sus materias, excepto en matemáticas. Probablemente Maestlin estaba tratando de transmitirle que podía hacerlo mejor, pues Kepler era uno de los alumnos selectos a quien él eligió para enseñarle Astronomía más avanzada, introduciéndolo al nuevo sistema cosmológico heliocéntrico de Copérnico. Fue precisamente de Maestlin que Kepler aprendió que el prefacio de “De revolutionibus orbium caelestium” (“Sobre las revoluciones de los cuerpos celestes”), que explicaba que esto era ‘solamente matemáticas’, no era de Copérnico. Kepler parece haber aceptado casi instantáneamente que el sistema copernicano era físicamente cierto.

Parece que incluso en los días de estudiante de Kepler había indicios de que sus creencias religiosas no estaban totalmente de acuerdo con el luteranismo ortodoxo que entonces se profesaba en Tübingen y se formulaba en la ‘confesión de Augsburg’ (Confessio Augustana). Los problemas de Kepler con esta ortodoxia protestante implicaban la supuesta relación entre materia y ‘espíritu’ (una entidad inmaterial) en la doctrina de la Eucaristía.

Esto se vincula con la Astronomía de Kepler al grado de que él aparentemente encontró dificultades intelectuales en cierto sentido análogas para explicar cómo la ‘fuerza’ del sol podía afectar a los planetas. En sus escritos, Kepler es dado a poner sus opiniones – lo cual es conveniente para los historiadores. En la vida real, parece probable que una tendencia semejante a ser abierto llevó a las autoridades de Tübingen a tener dudas bien fundadas acerca de su ortodoxia religiosa. Esto puede explicar por qué Maestlin convenció a Kepler a abandonar sus planes de ordenarse como sacerdote y a que en su lugar aceptara una plaza para enseñar matemáticas en Graz. La intolerancia religiosa se agudizó en los años subsecuentes. Kepler fue excomulgado en 1612. Esto le dolió mucho, pero a pesar de su posición relativamente alta (entonces) como Matemático Imperial, nunca logró que se retirara la excomunión.

Volviendo a la Astronomía: la teoría copernicana (el Sol, astro al que orbitan todos los planetas conocidos) en aquellos momentos, algo “novedoso”, puede explicar porqué Venus y Mercurio nunca se ven muy lejos del Sol (yacen entre la Tierra y el Sol), mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación para este hecho. Kepler pone una lista de nueve tales preguntas en el primer capítulo de su “Mysterium cosmographicum”.
Kepler hizo su trabajo mientras enseñaba en Graz, pero el libro fue llevado a prensa en Tübingen por Maestlin. La coincidencia con valores deducidos de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que mejores observaciones mejoraran la coincidencia, por lo que envió una copia del “Mysterium cosmographicum” a uno de los principales astrónomos observacionales de la época, Tycho Brahe (1546 – 1601). Tycho, quien a la sazón estaba en Praga (entonces capital del Sacro Imperio Romano), ya le había escrito a Maestlin buscando un asistente matemático. Kepler obtuvo el trabajo.

La ‘guerra con Marte’:
Como es natural, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, quien pronto se involucró en el difícil problema de la órbita de Marte. Continuó trabajando en esto después de la muerte de Tycho (en 1601) y Kepler lo sucedió en el puesto de Matemático Imperial. Convencionalmente, las órbitas se componían de círculos y se requerían bastante pocos datos observacionales para fijar los radios relativos y las posiciones de los círculos. Tycho había hecho un enorme número de observaciones y Kepler decidió hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente tenía tantas observaciones disponibles, que una vez que había construido una órbita posible, podía cotejarla con otras observaciones hasta alcanzar una coincidencia plena. Kepler concluyó que la órbita de Marte era una elipse con el sol en uno de sus focos (resultado que, una vez extendido a todos los planetas, se conoce ahora como “La Primera Ley de Kepler”), y que el radio que une al sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales conforme el planeta recorre su órbita (“La Segunda Ley de Kepler”), es decir, el área se puede usar como medida del tiempo. Después de que esta obra fue publicada en “Nueva Astronomía”  (“Astronomia nova”, Heidelberg, 1609), Kepler halló órbitas para los otros planetas, estableciendo así que las dos leyes seguían siendo válidas para los otros planetas. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta con el Sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para su razonamiento y sus deducciones.

El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso – sobreviven aún casi mil hojas de aritmética – y Kepler se refiere a esta obra como ‘mi guerra con Marte’, pero el resultado fue una órbita que coincide tan exactamente con los resultados modernos, que la comparación debe tolerar cambios seculares en la órbita desde los días de Kepler.
La óptica y la Nueva Estrella de 1604:
El trabajo sobre Marte fue terminado esencialmente por 1605, pero hubo retrasos en lograr que se publicara el libro. Entre tanto, al referirse a sus preocupaciones acerca de los distintos diámetros aparentes de la luna cuando se la observaba directamente y cuando se la veía usando una camara obscura, Kepler hizo algunos trabajos sobre óptica, y llegó a la teoría matemática correcta de la camera obscura y a la primera explicación correcta del funcionamiento del ojo humano con una imagen invertida que se forma sobre la retina. Estos resultados se publicaron en “Suplementos para Vitelo, sobre la parte óptica de la Astronomía” (“Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur”, Frankfurt, 1604). También escribió sobre la Nueva Estrella de 1604, ahora comúnmente llamada “supernova de Kepler”, rechazando numerosas explicaciones y anotando en una parte que por supuesto esta estrella podría ser sólo una creación especial, ‘pero antes de pasar a [ello], creo que debemos intentar cualquier otra cosa’ (“Sobre la nueva estrella”, “De stella nova”, Praga, 1606).
Siguiendo el uso de Galileo del telescopio para descubrir las lunas de Júpiter, publicado en su “Mensajero Sideral” (Venecia, 1610), para el cual Kepler había escrito una entusiasta réplica (1610),  escribió un estudio sobre las propiedades de las lentes (el primero de tales estudios sobre óptica) en el cual presentó un nuevo diseño de telescopio, usando dos lentes convexas (“Dioptrice”, Praga, 1611). Este diseño, en el cual la imagen final está invertida, fue tan exitoso que ahora usualmente se le conoce como no como telescopio, sino simplemente como telescopio astronómico.

La armonía del mundo:
La primera tarea de Kepler como Matemático Imperial (posición adquirida luego de fallecer Tycho Brahe) fue escribir tablas astronómicas basadas en las observaciones de Tycho, por lo que él realmente deseaba hacer era escribir “La armonía del mundo”, planeada desde 1599 como un desarrollo de su “Misterio del cosmos”. Esta segunda obra sobre cosmología (“Harmonices mundi libri V”, Linz, 1619) presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior. La armonía del mundo también contiene lo que ahora se conoce como la ‘tercera ley de Kepler’, que afirma que para cualesquiera dos planetas, la razón de los cuadrados de sus períodos será la misma que la razón de los cubos de los radios medios de sus órbitas. De la primera, Kepler había buscado una regla que relacionara los tamaños de las órbitas con los períodos, pero no hubo una serie de pasos hacia esta ley, como los había habido para las otras dos. De hecho, aunque la tercera ley juega un papel importante en algunas de las secciones finales de la versión impresa de Armonía del mundo, no fue en realidad descubierta hasta que la obra estaba ya en prensa. Kepler hizo revisiones de último minuto para incluir ésa ley en la publicación.

Se podría escribir mucho más sobre Johannes Kepler, pero, con saber que las tres leyes que descubrió son la base de la ciencia de la Astronomía moderna ya queda todo dicho. Un verdadero genio.

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Hasta la semana que viene.