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Historia de las
Matemáticas |
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Matemáticos
| Johann Bernoulli (3 / 4) |
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para imprimir |
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(1667-1748) |
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En 1695, por recomendación
de Huygens, le ofrecieron la cátedra
de matemáticas en Groninga. Johann aceptó
con gran placer, entre otras razones porque
pensaba poder establecer colaboración
científica con el gran matemático
holandés. Grande fue su pesar cuando
al llegar a Groninga conoció que Huygens
había pasado a París.
Johann estaba casado con Dorothea Falkner de
familia acomodada en Basilea y su hijo más
pequeño tenía 7 meses, cuando
la familia partió para Holanda en septiembre
de 1695. Este primer hijo era Nicolaus(II),
su preferido y quién sería conducido
por Johann al Imperio de las Ciencias Matemáticas.
De sus cuatro hijos varones otros dos también
fueron geómetras: Daniel, quien nació
mientras la familia estaba en Groninga, y Johann(II),
nacido después del regreso a Basilea.
La prole de Johann se completa con Anna Catherina
y Dorothea que nacieron durante la estancia
en los Países Bajos y si hubieran tenido
oportunidad no dudamos que hubieran elegido
el camino de las ciencias matemáticas.
La estancia de 10 años en la ciudad de
Groninga fue muy productiva. No obstante, Johann
se vio involucrado en un cierto número
de disputas religiosas y se implicó él
mismo en múltiples conflictos matemáticos
con su hermano Jacob
y con sus colegas ingleses. Además tuvo
la desgracia de que su segundo hijo, una niña,
sólo viviera 6 semanas. Esto provocó
que cayera en una depresión tal que se
llegó a reportar que había muerto.
En Groninga Johann, además del curso
de matemáticas, dictó el curso
de física experimental. La popularidad
del nuevo y joven profesor en Groninga era tal
que, el propio Johann escribe que en las clases,
en las discusiones y en la casa, asiduamente
había mucha concurrencia. El recuerdo
del profesor Johann Bernoulli se conservaría
en Groninga mucho tiempo. Sus hijos Daniel y
Johann II, visitaron la ciudad 25 años
después de la partida de Johann y narran
en una carta que su padre era allí tan
conocido como en Basilea.
Mientras Johann estuvo en Groninga, rivalizó
con su hermano en una fascinante porfía
matemática, pero que desafortunadamente
desembocó en una amarga contienda personal.
Johann propuso el problema de la braquistócrona
en junio de 1696 y retó a la comunidad
matemática a resolverlo antes del fin
del año, añadiendo con sarcasmo
que la curva era una bien conocida de los matemáticos.
El problema se expresa como sigue:
Dados dos puntos A y B en un plano vertical,
hallar el camino AMB por el que una partícula
móvil M, descendiendo por su propio peso,
iría de A a B en el menor tiempo posible.
La novedad del problema en sí era evidente:
no se trata de encontrar puntos donde una curva
tiene un máximo o un mínimo, sino
que la misma incógnita buscada es una
curva que debe minimizar cierta relación.
Según palabras de Leibniz
este tipo de problemas resulta muy bello
y hasta el momento totalmente desconocido.
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El
problema de la braquistocrona fue propuesto
por Johann Bernoulli en el Acta Eruditorum
(1696) |
Al llegar la Pascua del año
siguiente se conocían en total 5 soluciones:
además de Johann y Leibniz, que fue el
primero en responder, resolvieron el problema
Jacob Bernoulli, L'Hôpital y un autor
inglés anónimo. Johann no tuvo
dificultad en reconocer que el autor era Isaac
Newton y lo expresó con una frase histórica:
por las garras se conoce al león. La
curva solución de este problema era la
cicloide.
En las respuestas a este desafío,
aparecen, además, las primeras señales
de una nueva rama de las Ciencias Matemáticas:
el Cálculo de las Variaciones,
que será la disciplina matemática
dedicada sobre todo a los problemas de optimización,
después de los aportes fundamentales
de Euler y Lagrange.
Pero la solución más sencilla
y popular en su época fue la concebida
por el autor del problema, Johann Bernoulli.
El método de Johann consistía
en establecer una analogía entre la curva
del más breve descenso, con la trayectoria
que seguiría un rayo de luz en un medio
con una densidad adecuadamente elegida. Esta
analogía de carácter óptico-mecánica
encontraría desarrollo posterior, en
el siglo XIX, en los trabajos de William Hamilton.
El trabajo en que Jacob resuelve el problema
de la braquistócrona lleva el original
título Resolución del problema
de mi hermano, a quien yo a mi vez planteo otro,
y efectivamente propone dos nuevos problemas.
El primero de ellos se refería a encontrar
la curva de trayecto más rápido
entre una familia particular de cicloides y
fue resuelto por Johann de forma expedita.
La segunda cuestión propuesta por Jacob
en su trabajo es notable, entre otras cosas,
por revivir un enigma antiguo: el problema isoperimétrico.
Jacob complicó grandemente el problema,
logrando que incluso su enunciado resultara
difícil de comprender. Además
ofreció una recompensa de 50 ducados
a su hermano Johann si aceptaba el reto en un
plazo de 3 meses y daba la solución antes
de un año. Johann, con su fanfarronería
habitual respondió que en lugar de 3
meses no necesitaba más de 3 horas para
alcanzar la solución, e incluso para
ir más allá y resolver un problema
aún más general. Pero en realidad
Johann solo resolvió una parte del problema
y no precisamente la más importante.
Precisamente esta idea incorrecta de Johann
que él considera como metodología
universal, es lo que provoca un largo y ofensivo
intercambio entre los hermanos.
En los siglos XVII y XVIII ofrecía gran
interés para la navegación en
alta mar encontrar las trayectorias mínimas
sobre la superficie del globo terrestre, es
decir las curvas denominadas geodésicas.
Los estudios sobre las geodésicas condujeron
a Johann a introducir las tres coordenadas para
representar un punto en el espacio y las ecuaciones
que relacionan estas coordenadas para representar
las superficies, estableciendo de este modo
las bases de lo que sería más
tarde la Geometría analítica del
espacio tridimensional. Todo esto Johann lo
comunica a Leibniz por carta, pero por causas
que resultan desconocidas, no publicó
sus resultados. En 1728 propuso este problema
al entonces veinteañero Euler quien se
llevaría los lauros.
En 1705 Johann Bernoulli recibió una
carta instándolo a que regresara a Basilea.
Durante el trayecto de regreso se enteró
de la muerte de su hermano Jacob. Este fatal
acontecimiento va a cambiar radicalmente los
planes de Johann y en un sentido favorable para
él.
Después de su retorno sucedió
algo inusual en la historia de la Universidad
de Basilea: el senado universitario se dirigió
a Johann con la petición de que ocupara
sin concurso el puesto liberado tras la muerte
de su hermano. Johann ocupó la cátedra
de matemática de la Universidad de Basilea
durante 42 años. Sus lecciones las escucharon
estudiantes y profesores, doctores y académicos
de Inglaterra, Francia, Italia, Suecia y otros
países.
Johann llevó una vida extraordinariamente
activa: dictó conferencias en la universidad,
dirigió la cátedra, participó
en variadas disputas científicas, fue
en 8 ocasiones Decano de la Facultad de Filosofía
y en dos periodos Rector de la Universidad de
Basilea. Se carteaba con matemáticos,
físicos, académicos de toda Europa.
Y, no obstante toda esta actividad social y
administrativa, nunca suprimió el trabajo
científico investigativo.
Además, Johann llevaba a cabo lecciones
particulares en su casa. En estas clases se
reunían gente próxima a él,
entre ellos sus hijos Nicolaus II, Daniel, Johann
II, su sobrino Nicolaus I, el francés
Maupertuis y quién sería más
tarde su sustituto como el líder de todos
los matemáticos Leonhard Euler. Aunque
Johann no editó sus lecciones, éstas
estuvieron al alcance de los matemáticos
de la época y jugaron un papel importantísimo
en el desarrollo subsiguiente del análisis
infinitesimal.
Dentro de sus inumerables ocupaciones Johann
encontró tiempo para cumplir las obligaciones
de magistrado y realizar un formidable trabajo
para mejorar la enseñanza media en Basilea.
Pero no pensemos que su establecimiento con
tantos honores en su ciudad natal, moderó
su temperamento pendenciero. No había
pasado mucho tiempo de su nombramiento como
catedrático, cuando Johann se involucró
activamente en la controversia entre Newton-Leibniz.
Tomó partido decididamente por Leibniz
y emplazó su artillería más
pesada para añadir pólvora a los
argumentos que mostraban la potencia del cálculo
de los diferenciales. Después de la muerte
de Leibniz, Johann tuvo que enfrentar solo a
todo el ejército inglés, como
escribió él en su autobiografía.
Y la realidad es que este “ejército”
se batió pronto en retirada ante la persistente
lluvia de proyectiles, algunos realmente ofensivos
y ásperos, de la artillería bernoulliana.
A Johann Bernoulli se deben numerosos resultados
relacionados con el cálculo. Pero muchos
de estos resultados están tan estrechamente
enlazados con los de su hermano y con los del
propio Leibniz que hace difícil realizar
un justo reconocimiento de lo que pertenece
a cada uno. Pero nos parece claro que la primera
definición de función como expresión
analítica se deba a Johann, quién
escribió: Una función de una magnitud
variable se denomina a una cantidad, compuesta
de cualquier forma de esta magnitud variable
y de constantes.
Su trabajo Hidráulica fue pionero en
la aplicación de las leyes de Newton,
en esta temática que era de importancia
capital para toda Europa. Su mérito se
ve obnubilado por otro signo que señala
marcadamente su naturaleza envidiosa. El trabajo
de Johann esta fechado en 1732, pero de forma
completamente falsa. Este cambio de fecha se
debió solamente a un intento de Johann
de obtener prioridad sobre su hijo Daniel que
había publicado su Hidrodinámica
en 1738.
Johann estuvo junto a su hermano Jacob entre
los 8 miembros extranjeros que en 1699 la Academia
de París eligió por vez primera
y, en 1701, ambos entraron a formar parte de
la flamante Academia de Berlín. Johann
Bernoulli murió a los 80 años
y dejó tras sí un enorme legado
a las matemáticas, en resultados originales
y en prestigiosos alumnos. Solo su alumno Leonhard
Euler bastaría para atestiguarlo. . |
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Autores:
Carlos Sánchez y Concepción Valdés.
Universidad de la Habana |
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