UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EJERCICIOS PROPUESTOS REGRESION LINEAL SIMPLE 1. Se llevó a cabo un estudio en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia para determinar si ciertas medidas de resistencia estática del brazo (Kg.) tienen alguna influencia en las características de "elevación dinámica (milímetros)" de un individuo. Se sometieron a pruebas de resistencia a 10 individuos y después se les pidió realizar una prueba de levantamiento de pesas en la que el peso se debía levantar en forma dinámica por arriba de la cabeza. Los datos son los siguientes: Individuo Resistencia del brazo, x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17.3 19.3 29.6 29.9 19.5 29.9 19.7 30.3 22.9 31.3 Levantamiento dinámico, y 71.7 48.3 78.3 60.0 88.3 71.7 75.0 85.0 91.7 85.0 1. Construya un diagrama de dispersión. 2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1. 3. Interprete el significado de βo y β1. 4. Estime una línea de regresión lineal. 5. Pronostique Y para X = 30. 6. Pronostique X para Y = 50. 7. Calcule el coeficiente de determinación R2, interprete su resultado. 8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado. 2. Se realiza un estudio sobre la cantidad de azúcar transformada (Kg.) en cierto proceso a varias temperaturas (grados centígrados). Los datos se recolectan y se registran como sigue: Temperatura, x 1.0 1.1 1.2 1.3 Azúcar transformada, y 8.1 7.8 8.5 9.8 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 9.5 8.9 8.6 10.2 9.3 9.2 1. Construya un diagrama de dispersión. 2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1. 3. Interprete el significado de βo y β1. 4. Estime una línea de regresión lineal. 5. Pronostique Y para X = 2,3. 6. Pronostique X para Y = 8,3. 7. Calcule el coeficiente de determinación R2, interprete su resultado. 8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado. 3. En cierto tipo de espécimen metálico de prueba, se sabe que la resistencia normal sobre un espécimen está relacionada funcionalmente con la resistencia de corte. El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados sobre las dos variables: Resistencia normal, x 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 Resistencia de corte, y 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 1. Construya un diagrama de dispersión. 2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1. 3. Interprete el significado de βo y β1. 4. Estime una línea de regresión lineal. 5. Pronostique Y para X = 29. 6. Calcule el coeficiente de determinación R2, interprete su resultado. 7. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado. 4. Un comerciante al menudeo lleva a cabo un estudio para determinar la relación entre los gastos semanales de publicidad y las ventas. Se registran los siguientes datos: Costos de publicidad (miles $) 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Ventas (miles $) 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 1. Construya un diagrama de dispersión. 2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1. 3. Interprete el significado de βo y β1. 4. Estime una línea de regresión lineal. 5. Pronostique Y para X = 29. 6. Pronostique X para Y = 400. 7. Calcule el coeficiente de determinación R2, interprete su resultado. 8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado. 5. Las materias primas empleadas en la producción de una fibra sintética son almacenadas en un lugar en donde no se tiene control de la humedad. La siguiente tabla refleja en porcentajes la humedad relativa del almacén (X) y la humedad observada en las materias primas (Y) durante un estudio que tubo lugar durante 12 días. X 41 53 59 65 71 78 50 65 74 Y 1,6 13,6 19,6 25,6 31,6 33,2 14,7 21,2 28,3 1. Construya un diagrama de dispersión. 2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Interprete el significado de βo y β1. Estime una línea de regresión lineal. Pronostique Y para X = 62. Pronostique X para Y = 27,5. Calcule el coeficiente de determinación R2, interprete su resultado. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado.