Alejandrina de Baden, cuyo nombre completo era Alejandrina Luisa Amalia Federica Isabel Sofía, nació el 6 de diciembre de 1820 en Karlsruhe, Gran Ducado de Baden. Era la hija mayor del gran duque Leopoldo I de Baden y de su esposa, la princesa Sofía de Suecia.
Antes de ascender al trono, Alejandro II de Rusia fue enviado a Baden para presentarse como pretendiente de Alejandrina. Sin embargo, durante el viaje, Alejandro visitó la corte del Gran Ducado de Hesse-Darmstadt y conoció a la princesa María, con quien finalmente se casó.
El 13 de mayo de 1842, en Karlsruhe, Alejandrina contrajo matrimonio con el príncipe Ernesto II de Sajonia-Coburgo-Gotha. A pesar de las infidelidades de Ernesto, Alejandrina aceptó sus faltas con bastante alegría y mantuvo una feroz devoción por él.
Ernesto sucedió a su padre, Ernesto I, como duque en 1844. A pesar de las expectativas, el matrimonio no logró “estabilizar” a Ernesto. Sin embargo, Alejandrina y Ernesto permanecieron casados hasta la muerte de este último en 1893.
Alejandrina murió el 20 de diciembre de 1904 en el Castillo de Callenberg, Coburgo, Ducado de Sajonia-Coburgo y Gotha, Imperio alemán. Fue sepultada en el Friedhof am Glockenberg.
Alejandrina de Baden, conocida como la duquesa de Sajonia-Coburgo-Gotha, es recordada por su vida llena de lealtad y devoción. A pesar de las dificultades, su legado perdura en la historia de la realeza europea.